新北师大版数学八年级上册第四章一次函数练习 (无答案)

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第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

北师大版八年级上册第四章一次函数经典题型归纳(无答案)

北师大版数学一次函数经典题型归纳考点1：一次函数的概念.1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2D ．y=-2x+12.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．3.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m xm y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当n= ，m 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数2. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（）3.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.2 4.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是．5. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞2 6．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.7.如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。

8.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（）9．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）10.一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是考点3：一次函数的增减性1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _2.一次函数y=-2x+3中，y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值范围是________.4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A. 0<mB. 0>mC. 2<mD. 2>m5. 已知点A （－5，a ），B (4，b)在直线y=-3x+2上，则a b 。

北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习题

第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分），从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误；小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴，解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴．解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2，可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20；（2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ，解得a ＝．答：a 的值为．。

北师大版八年级上册第四章 4.4 一次函数应用同步练习(无答案)

4.4一次函数的应用1．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①甲车的速度为50km/h ②乙车用了3h到达B城③甲车出发4h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1h或3h两车相距50km．A．1个B．2个C．3个D．4个2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m23．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米4．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40xB．乙组加工零件总量m=280C．经过2小时恰好装满第1箱D．经过4小时恰好装满第2箱5．如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）A．注水的速度为每分钟注入cm高水位的水B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟D．此长方体的体积为此容器的体积的6．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/hC．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h9．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．小东早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行驶的路程y（千米）与所用的时间x（分）之间的函数关系如图所示，若小东返回时上、下坡的速度仍保持不变，则他从学校骑车回家用的时间是分．12．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y （元）与用水量x（吨）之间的函数关系，当每月用水量14吨时，水费是元．13．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．14．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则x= h时，小敏、小聪两人相距7km．15．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．16．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．17．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏℉．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．19．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（休息前后的速度一致），如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则当乙车行驶小时后，两车恰好相距50km．20．如图，l1表示某产品一天的销售收入y1（万元）与销售量x（件）的关系；l2表示该产品一天的销售成本y2（万元）与销售量x（件）的关系．写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式，当一天的销售量超过时，生产该产品才能获利．（利润=收入﹣成本）21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示，y甲、y乙分别表示甲、乙离开A地y（km）与已用时间x（h）之间的关系，且直线y甲与直线y 乙相交于点M．（1）求y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求A、B两地之间距离．23．甲开车从距离B市100千米的A市出发去B市，乙从同一路线上的C市出发也去往B 市，二人离A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y代表距离，x代表时间）．（1）C市离A市的距离是千米；（2）甲的速度是千米∕小时，乙的速度是千米∕小时；（3）小时，甲追上乙；（4）试分别写出甲、乙离开A市的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式．（注明自变量的范围）24．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．25．如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的两点，点P（2，p）在第一象限内，直线PA交y轴与点C（0，2），直线PB交y轴与点D，且S△AOP=6，（1）求S△COP；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△AOP=S△BOP，求直线BD的解析式．26．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x （h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．27．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1，y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义．（2）试求出A，B两地之间的距离．28．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）29．为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？。

北师大版八年级上册第四章一次函数培优练习 (PDF版,无答案)

《一次函数》测试姓名：_____________1、已知一次函数32-+=m x y 和m x y --=13的图象相交于x 轴上的同一点，则m 的值为__________.2、一次函数2-+=a x y 的函数值在12≤≤-x 内的一段都在x 轴的上方，则a 的范围是__________.3、若直线012=+++k y x 和直线02=++k y x 的交点在第三象限，则k 的范围是__________.4、无论m 为何实数，直线m x y 2+-=与4--=x y 的交点不可能在第_________象限5、把直线y=﹣x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是__________.6、若一次函数b ax y +=，无论b ,a 为何值（a ≠0），该直线总经过定点（-1，2）那么a -b 的值为__________.7、一次函数y =kx +b 的图象经过点（m ，1）和（-1，m ），其中m＞1，则kb _____0(填“>”“<”或“=”）8、已知点A （2a -1，3a +1），直线l 经过点A ，则直线l 的解析式是__________________．9、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上班时一致，则他从单位到家门口需要的时间是_________.10、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l 的解析式为__________________.11、如图，函数|x |y =1和34312+=x y 的图象相交于(-1，1),(2，2)两点．当21y y >时，x 的取值范围是_________．12、一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE ），根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在行驶过程中的平均速度为380千米/小时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的有_________________(填序号）第9题图第10题图第11题图第12题图13、如图，直线y =k x+6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（0，6）。

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题

新北师大版八年级上册第四章一次函数练习题一．选择题（共15小题）1．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A． B． C． D．2．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．3．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时4．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）A． B． C． D．5．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．6．如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．当t=4秒时，S=43B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=23tD．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积7．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B．C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）A． B．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落下点C 1处；作∠BPC 1的平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，那么y 关于x 的函数图象大致应为（）A ．B ．C ．D ．11．已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．如图，已知点A 是直线y=x 与反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）的交点，B 是y=xk图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）A B C D14．正比例函数y=kx （k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．15．对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（）A ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小 C ．当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴 D ．函数图象一定经过点（-1，-2）二．填空题（共15小题） 16．函数y ＝21-+x x 中，自变量x 的取值范围是．17．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．18．小明放学后步行回家，他离家的路程s （米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．19．如图①，在正方形ABCD 中，点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 沿边AB 、BC 从点A 开始向点C 以2cm/s 的速度移动．当点P 移动到点A 时，P 、Q 同时停止移动．设点P 出发xs 时，△PAQ 的面积为ycm 2，y 与x 的函数图象如图②，则线段EF 所在的直线对应的函数关系式为．20．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是． 21．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为．22．对于平面直角坐标系中任意两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），称|x 1-x 2|+|y 1-y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d （P 1，P 2）．若P 0（x 0，y 0）是一定点，Q （x ，y ）是直线y=kx+b 上的一动点，称d （P 0，Q ）的最小值为P 0到直线y=kx+b 的直角距离．令P 0（2，-3），O 为坐标原点．则：（1）d （O ，P 0）= ；（2）若P （a ，-3）到直线y=x+1的直角距离为6，则a= ．23．过点（-1，7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝−23x +1平行．则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y=x 33，直线l 2：y=3x ，在直线l 1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B 1，过点B 1作B 1A 1∥l 2，交x 轴于点A 1，作B 1C 1∥x 轴，交直线l 2于点C 1，得到四边形OA 1B 1C 1；再以点B 1为对称中心，作O 点的对称点B 2，过点B 2作B 2A 2∥l 2，交x 轴于点A 2，作B 2C 2∥x 轴，交直线l 2于点C 2，得到四边形OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形OA n B n C n 的面积是． 25．如图，在直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），以线段AB 为边向上作菱形ABCD ，且点D 在y 轴上．若菱形ABCD 以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 滑行，直至顶点D 落在x 轴上时停止．设菱形落在x 轴下方部分的面积为S ，则表示S 与滑行时间t 的函数关系为（并写出t 的取值范围）．26．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M ，N 两点．设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为．27．如图，已知直线l ：y=3x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去，则B 2的坐标为．（n 为正整数）28．如图，直线l 1与x 轴夹角为30°，直线l 2与y 轴夹角为30°，B 为l 2上一点，且OB=2，BA ⊥l 1于点A ，作直线BA 1∥x 轴，交直线l 1于点A 1，再作B 1A 1⊥l 1于点A 1，交直线l 2于点B 1，作B 1A 2∥x 轴，交直线l 1于点A 2，再作B 2A 2⊥l 2于点B 2，作B 2A 3∥x 轴交l 1于点A 3…按此作法继续作下去，则A n 的坐标为． 29．如图，直线l ：y=33x ，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2014的坐标为( ）．30．如图，已知直线l ：y=x ，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以A 2 B 2为边作正方形A 2B 2C 2A 3，…；则点A 5的坐标为( )，点C n 的坐标为( ).。

北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题

4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。

八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象同步练习北师大版

4.3一次函数的图象同步检测一、选择题1.若正比例函数的图象经过点（2，—3），则这个图象必经过点(）A．（-3，-2）B．（2，3）C．(3，—2）D．（—2,3）答案：D解析：解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,因为正比例函数y=kx的图象经过点(2,—3）,所以-3=2k，解得:k=3-，2所以y=3-x，2把这四个选项中的点的坐标分别代入y=3-x中，等号成立的点2就在正比例函数y=3-x的图象上,所以这个图象必经过点（—2，23）．故选D．分析：求出函数解析式,然后根据正比例函数的定义用代入法计算．2.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限,那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤0答案：A解析：解答:因为k=3所以图象经过一、三象限函数y=3x+m的图象一定经过第二象限所以m＞0，故选A．分析：图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．3.函数y=-x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：解答:由已知得,k=-1＜0,b=2＞0，∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限．故选C．分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大,函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．4。

设0＜k＜2,关于x的一次函数y=kx+2(1—x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k—2 B．k-1 C．k D．k+1答案:C解析：解答：原式可以化为：y=（k-2）x+2,∵0＜k＜2，∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大值是:(k-2）+2=k．故选:C．分析:首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．5.已知正比例函数y=kx(k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（)A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析:解答：解：根据图象，得2k＜6且3k＞5，＜k＜3．只有2符合．故选B．所以53分析: 根据图象,列出不等式求出k的取值范围,再结合选项解答．6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a答案:B解析：解答：∵y=ax,y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0,b＞0，c＞0,∵直线越陡，则｜k｜越大，∴c＞b＞a，故选:B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号,再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析:解答:当x=0时，y=1,当y=0时，x=1-,2∴A(0,1）,B（1-,0），2∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．故选D．分析：分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．8.已知正比例函数y=kx (k≠0），当x=—1时，y=—2,则它的图象大致是（）A．B．C．D．答案：C解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0)得, -2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限,故选C．分析：将x=—1,y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．9.已知点P（m，n）在第四象限,则直线y=nx+m图象大致是下列的（)A．B．C．D．答案：D解析：解答: 因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选D分析：根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．10。

八年级数学上册第4章一次函数阶段练习(4-1～4-3)新版北师大版

12
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y1
⁠
9. [教材P99复习题T8变式]已知一次函数 y ＝－ x －3的图象
如图所示，当 y ＞0时， x 的取值范围是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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x ＜－3
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.
⁠
10. 如图，点 A 的坐标为(－1，0)，点 B 在直线 y ＝ x 上运

− ,−
动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
D
14
)
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4. 函数 y ＝

的自变量 x 的取值范围是(
−
C
A. x ≥0
B. x ＞0且 x ≠3
C. x ≥0且 x ≠3
D. x ＞0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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)
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5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 y ＝2 x －3的图象向下
14
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16
(2)若这个函数的图象平行于直线 y ＝3 x －3，求 m 的值.
解：因为一次函数 y ＝(2 m ＋1) x ＋ m －3的图象平行于
直线 y ＝3 x －3，
所以2 m ＋1＝3.所以 m ＝1.

八年级数学上册第四章一次函数单元综合测试含解析北师大版

《第4章一次函数》一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（)A．1个B．2个C．3个D．4个2．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米,AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=﹣2x+24（0＜x＜12) B．y=﹣x+12(0＜x＜24）C．y=2x﹣24（0＜x＜12）D．y=x﹣12（0＜x＜24)3．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点（0，2)，且y随x的增大而增大,则m=（）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或34．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（)A．（2，﹣3），（﹣4，6) B．(﹣2,3），（4，6）C．（﹣2，﹣3)，（4，﹣6）D．（2,3），（﹣4，6）5．对于函数y=﹣x+3,下列说法错误的是（)A．图象经过点(2，2）B．y随着x的增大而减小C．图象与y轴的交点是（6，0）D．图象与坐标轴围成的三角形面积是96．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是() A．B． C．D．7．P1（x1，y1)，P2（x2，y2）是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（)A．y1＜y2 B．y1=y2C．y1＞y2 D．y1＞y2＞08．已知一次函数y=x+m和y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点,那么△ABC的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、(4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．810．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，点B2013的坐标为（)A．(42012×，42012） B．（24026×，24026)C．（24026×，24024）D．(44024×，44024）二、填空题11．将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是．12．函数y=中,自变量x的取值范围是．13．一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大,则m的取值范围是．14．直线y=3x﹣m﹣4经过点A（m,0），则关于x的方程3x﹣m﹣4=0的解是．15．已知某一次函数的图象经过点A(0，2）,B(1，3),C（a,1）三点,则a的值是．16．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是天．17．经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是．18．如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1,那么直线l的函数解析式为．三、解答题（共66分)19．已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3)两点．(1）求k、b的值；（2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a 的值．20．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0。

初中数学北师大版八年级上册3.4一次函数的应用练习题

初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题一、选择题1.甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 乙车行驶的速度为每小时40千米B. 甲车到达B地的时间为7小时C. 甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时D. 甲车全程共行驶了840千米2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. A，B两城相距300千米B. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C. 乙车出发后1.5小时追上甲车D. 在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t=323.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25ℎ后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时5.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A. 甲园的门票费用是60元B. 草莓优惠前的销售价格是40元/kgC. 乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D. 若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同6. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A. 甲车的平均速度为60km/ℎB. 乙车的平均速度为100km/ℎC. 乙车比甲车先到B城D. 乙车比甲车先出发1h8.甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图)，共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花()元运费才行．A. 5000B. 5500C. 6000D. 650010.如图，购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A. 4元B. 3元C. 2元D. 1元11.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是()A. 32B. 34C. 36D. 38二、填空题12.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．13.一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发(水流速度不计)相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港(掉头时间忽略不计)，在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______千米．14.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．15.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，x(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后______秒与甲相遇．三、解答题x+4与16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−43x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上(不与端点重合).连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．(1)求tan∠ABO的值；(2)试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；(3)若MD=MN，求点D的坐标．17.一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t(分)，与乙地的距离为s(米)，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1)李越骑车的速度为______米/分钟；F点的坐标为______；(2)求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；(3)求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；(4)求李越与王明第二次相遇时t的值．18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：图象过(0,60)点，因此AC的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，故B选项正确的；当甲在B地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，故A选项是正确的；再根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C地到B地的距离为360千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶360+420=780千米．故D选项是不正确的；故选：D．图象过(0,60)点，因此AC的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，当甲在B地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C地到B地的距离为240千米，甲从A地到B地然后返回到C共行驶240+420=660千米．考查对函数意义的理解以及从图象获取知识的能力，进一步结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，熟练掌握行程类应用题的数量关系是解决问题的重中之重．2.【答案】D【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故A正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得k=60，=60t，∴y甲设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100，∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，乙的速度：150÷(2.5−1)=100，乙的时间：300÷100=3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B 正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C 正确；乙在甲后面40km 时，y 甲−y 乙=40，可得60t −100t +100=40，解得t =32，乙车在甲车前面40km 时，100t −100−60t =40或60t =300−40，解得t =72或t =133．即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t =32或t =72或t =133，故D 错误．故选：D ．由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t ，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0≤t ≤1.25时，易得一次函数的解析式为s =−8t +10，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ.故③正确当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s =kt +b 代入得{0=1.25k +b 6=2k +b ，解得{k =8b =−10∴s =8t +10当s =2时．得2=8t −10，解得t =1.5ℎ由1.5−1.25=0.25ℎ=15min同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s =kt +b 将点(2,6)(2.5,0)代入得 {0=2.5k +b 6=2k +b ，解得{k =−12b =30∴s =−12t +30当s =2时，得2=−12t +30，解得t =73 由73−1.25=1312ℎ=65min故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选：D ．根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s =0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．4.【答案】D【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论．故选：D ．观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．5.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A 正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5=40(元/千克)，故选项B 正确；400−20015−5÷40=0.5，即乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C 正确；若顾客采摘12kg 草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6=344(元)，乙园的花费为：40×5+(12−5)×40×0.5=340(元)，∵344>340，∴若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D 错误；故选：D ．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时， ∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100，∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车， ∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米， ∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由图象知： A .甲车的平均速度为30010−5=60km/ℎ，故A 选项不合题意；B .乙车的平均速度为3009−6=100km/ℎ，故B 选项不合题意；C .甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D .甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．根据图象逐项分析判断即可．本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．8.【答案】B【解析】解：①甲的速度为1203=40，故正确；②t ≤1时，已的速度为501=50，t >1后，乙的速度为120−503−1=35，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确； ④由①②③得：甲的函数表达式为：y =40x ，已的函数表达为：0≤t ≤1时，y =50x ，t >1时，y =35x +15， t =0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12−40×12=5，t=2时，甲、乙两名运动员相距=(35×2+15)−2×40=5，同理t=4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．故选：B．①甲的速度为1203，即可求解；②t≤1时，乙的速度为501=50，t>1后，乙的速度为120−503−1=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t>1时，y=35x+15，即可求解．本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．9.【答案】A【解析】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，当x≤2时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(2−x)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−2500x+11500，∵−2500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=2时，w取得最小值，最小值=−2500×2+11500=6500；当2<x≤5时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(x−2)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−500x+7500，∵−500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取得最小值，最小值=−500×5+7500=5000．∵6500>5000，∴最少要花5000元运费才行．故选：A．设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2<x≤5两种情况，根据总运费=1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2<x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．10.【答案】C【解析】解：由图象可得，当0<x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2=10(元)，当x>2时，每千克苹果的单价是(36−20)÷(4−2)=8(元)，故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2+8×(3−2)=28(元)，分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3=30(元)，30−28=2(元)，即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：C．根据函数图象中的数据，可以得到0<x≤2和x>2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+45÷3.75=36．故选：C．根据图象可知进水的速度为5(L/min)，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．12.【答案】427【解析】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．小李的速度为(200+400)÷(8−2)=100(千米/小时)，小李从B 到达A 地的时间为200÷100=2(小时)，小明的速度为(200−120)÷3=40(千米/小时)，小李从A 地返回时，两车的间距为200−40×4=40(千米)，两车相遇的时间为4+40100+40=427(小时) 故答案为：427．观察函数图象可知A 、C 两地的间距，由速度=路程÷时间可求出小李的速度，结合小明、小李速度间的关系可求出小明的速度，再求出小李从A 地返回时，两车的间距，依据相遇时间=4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出小明、小李相遇的时间．本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．13.【答案】65【解析】解：设轮船的速度为x 千米/小时，快艇的速度为y 千米/小时，依题意得： {2.5(x +y)=1505(y −x)=150，解得{x =15y =45，150−15×(300÷45−1)=65(千米)．答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：65根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程．本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．14.【答案】1500【解析】解：由图可得，小宁跑步的速度为：(4500−3500)÷5=200m/min ，则步行速度为：200×12=100m/min ，设小宁由跑步变为步行的时刻为a 分钟， 200a +(35−a)×100=4500，解得，a =10，设小强骑车速度为xm/min，200(10−5)+(10−5)x=3500−1000，解得，x=300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300=15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500−10×200−(5+15−10)×100=1500m，故答案为：1500．根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】30【解析】解：由图象可得V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，则乙走完全程所用的时间为：12004=300s，此时甲所走的路程为：(300+30)×3=990m．此时甲乙相距：1200−990=210m则最后相遇的时间为：2103+4=30s故答案为：30由图象可以V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16.【答案】解：(1)直线l：y=−43x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(3,0)；tan∠ABO=OAOB =43=tanα；(2)DE 与FM 的位置关系为相互垂直，理由：点C 是AB 的中点，则∠COB =∠CBO =∠EDF =α，∠ONF =∠DNM ， ∴∠DMN =∠DFO ， ∴O 、F 、M 、D 四点共圆， ∴∠DMF +∠DOF =180°， ∴∠DOF =90°，即：DE ⊥FM ；(3)MD =MN ，∴∠MDN =∠MND =α，而∠COB =α，∠DNM =∠ONF =α，即△OCF 为以ON 为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO =NH NF=247=tanβ，则cosβ=725(证明见备注)；设OF =m ，则DF =FB =3−m ， cos∠DFO =cosβ=m3−m ，解得：m =2132，OD 2=DF 2−OF 2=(3−m)2−m 2=8116；则OD =94，故点D(0,94).备注：如下图，过点N 作HN ⊥OF 于点H ，tanα=43，则sinα=45，作FM ⊥ON 于点M ，设FN =OF =5a ，则FN =4a ，则ON =6a ，同理可得：NH =24a 5，tan∠NFO=NHNF =247=tanβ，则cosβ=725．【解析】(1)直线l：y=−43x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(3,0)，即可求解；(2)证明O、F、M、D四点共圆，即可求解；(3)MD=MN，∠MDN=∠MND=α，而∠COB=α，∠DNM=∠ONF=α，即△OCF为以ON为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO=NHNF =247=tanβ，则cosβ=725，设OF=m，则DF=FB=3−m，cos∠DFO=cosβ=m3−m ，解得：m=2132，OD2=DF2−OF2=(3−m)2−m2=8116；即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解直角三角形等，综合性强，难度很大．17.【答案】240 (25,0)．【解析】解：(1)由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为(25,0)．故答案为：240；(25,0)；(2)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=kt，2400=10k，得k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=240t，故答案为：s=240t；(3)设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s=kt+2400，根据题意得，25k+2400=0，解得k=−96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s=−96x+2400；(4)根据题意得，240(t−2)−96t=2400，解得t=20．答：李越与王明第二次相遇时t 的值为20．(1)由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F 点的坐标；(2)运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式；(3)运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s 与t 之间的函数表达式；(4)根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题． 19.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =60010k +b =0，得{k =−60b =600，即y 与x 之间的函数解析式为y =−60x +600；(2)小明的速度为：600÷10=60米/分钟，则小军的速度为：60×1.5=90米/分钟，设小军用了a分钟追上小明，90a=60(a+3)，解得，a=6，当a=6时，他们距离体育中心的距离是600−90×6=60米，答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数解析式；(2)根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．。

初中数学北师大版(2024)八年级上册第四章一次函数单元测试(含简单答案)

第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。

新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题(60分钟)

新北师大版八年级上册第四章《一次函数》测试题（60分钟）一、填空题1、若一条直线经过点(-1,1)和点(1,5),则这条直线与x轴的交点坐标为.2、如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴,y轴分别交于点C,点D,若DB=DC,则直线CD的函数解析式为.3、某农场租用播种机播种小麦,在甲播种机播种2天后,又调来乙播种机参与播种,直至完成800hm2的播种任务,播种亩数与天数之间的函数关系如图所示,那么乙播种机参与播种的天数是.二、选择题4、如图,直线AB对应的函数解析式是( )A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+35、有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为( )A.x=1,y=3B.x=3,y=2C.x=4,y=1D.x=2,y=36、某年的夏天,某地旱情严重.该地10号,15号的人日均用水量的变化情况如图所示.若该地10号,15号的人日均用水量分别为18kg和15kg,并一直按此趋势直线下降.当人日均用水量低于10kg时,政府将向当地居民送水.那么政府应开始送水的号数为( )A.23B.24C.25D.26三、简答题7、已知一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3. (1)求一次函数的解析式. (2)将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x轴交点的坐标.8、某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系,函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)求y 与x 之间的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)9、如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P 从点A 出发,沿y 轴以每秒1个单位长度的速度向上移动,且过点P 的直线l :y=-x+b 也随之移动,设移动时间为ts.(1)当t=3时,求l 的解析式.(2)若点M,N 位于l 的异侧,确定t 的取值范围.(3)直接写出t 为何值时,点M 关于l 的对称点落在坐标轴上.)。

2019秋北师大新版八年级数学上第四章一次函数单元练习卷(解析版)

第四章一次函数一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣23．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+54．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣36．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣111．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．21．利用函数图象解下列方程（1）0.5x﹣3＝1（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝画出函数y＝的图象，求得函数和x轴的交点．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+125．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为（结果保留一位小数）．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为m，小明步行的速度为m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．参考答案一．选择题（共12小题）1．一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A．r是因变量，V是自变量B．r是自变量，V是因变量C．r是自变量，h是因变量D．h是自变量，V是因变量解：一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量，故选：B．2．今有一组统计数据如下：其中能晟近似地表达这些数据规律的函数是（）A．y＝﹣2﹣B．y＝C．y＝D．y＝2x﹣2解：A．将x，y的各对对应值代入y＝﹣2﹣，不符合函数关系，故不合题意；B．将x，y的各对对应值代入y＝，不符合函数关系，故不合题意；C．将x，y的各对对应值代入y＝，近似符合函数关系，故符合题意；D．将x，y的各对对应值代入y＝2x﹣2，不符合函数关系，故不合题意；故选：C．3．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用y（元）表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是（）A．y＝1.5x+10 B．y＝5x+10 C．y＝1.5x+5 D．y＝5x+5解：∵每支笔的价格＝9÷6＝1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y＝1.5x+10，故选：A．4．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（）A．s＝6x B．s＝8（6﹣x）C．s＝6（8﹣x）D．s＝8x解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：s＝6（8﹣x）．故选：C．5．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．6．若定义f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f（x）＝1时，x＝1；②对于正数x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④当a＝2时，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④解：∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正确，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正确，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③错误，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正确．故选：C．7．有下列四个函数：①y＝x；②y＝﹣x﹣5；③y＝；④y＝x2+4x﹣1．当自变量满足﹣4≤x≤﹣1时，函数值满足﹣4≤y≤﹣1的函数有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④解：①y＝x，x＝﹣4时y取最小值﹣4，x＝﹣1时，y取最大值﹣1，符合，②y＝﹣x﹣5，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，③y＝，x＝﹣4时y取最大值﹣1，x＝﹣1时y取最小值﹣4，符合，④y＝x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5，x＝﹣2时，y取最小值﹣5，x＝﹣1时y取最大值﹣4，不符合．综上所述，符合条件的函数有①②③共3个．故选：B．8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1 B．2 C．3 D．4解：由图象可得，小明吃早餐用时13﹣8＝5分钟，故①正确，小华到学校的平均速度是：1200×（13﹣8）＝240米/分，故②正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100米/分，故③正确，小华到学校的时间是7：13，故④错误，故选：C．10．已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5m是一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1解：由题意可知：解得：m＝﹣1故选：B．11．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）A．人的身高与年龄B．买同一练习本所要的钱数与所买本数C．正方形的面积与它的边长D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；故选：B．12．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．±2解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，解得：m＝±2，m≠2，故m＝﹣2．故选：C．二．填空题（共3小题）13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x 之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为 6 km．解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．14．若函数y＝2x k﹣2+（k+1）是关于y是x的一次函数，则k＝ 3 ．解：根据一次函数的定义可知：k﹣2＝1，解得：k＝3．故答案为：3．15．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝﹣1 ．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共17小题）16．如图，在直角坐标系内，一次函数y＝kx+b（kb＞0，b＜0）的图象分别与x轴、y轴和直线x＝4相交于A、B、C三点，直线x＝4与x轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10．若点A的横坐标是﹣，求这个一次函数解析式．解：由A的横坐标为﹣，得到A（﹣，0），把A坐标代入一次函数y＝kx+b解析式得：﹣k+b＝0①，令x＝0，得到y＝b，即B（0，b），令x＝4，得到y＝4k+b，即C（4，4k+b），∵S四边形OBCD＝（OB+CD）•OD＝10，即×（﹣b﹣4k﹣b）×4＝10，∴4k+2b＝﹣5②，联立①②，解得：k＝﹣1，b＝﹣，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣．17．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的表达式；（3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积．解：（1）∵N（0，6），ON＝3OM，∴OM＝2，∴M（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）设直线MN的函数解析式为y＝kx+b，把点（﹣2，0）和（0，6）分别代入上式解得：k＝3，b＝6 ∴直线MN的函数解析式为：y＝3x+6；（3）把x＝﹣1代入y＝3x+6，得y＝3×（﹣1）+6＝3∴点A（﹣1，3），∴点C（0，3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∠BOC＝90°，∴四边形ABOC为矩形，OB＝1，OC＝3，∴四边形ABOC的面积＝1×3＝3，∴四边形ABOC的面积为3．18．已知y与x+3成正比例，且当x＝1时，y＝8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值．解：（1）根据题意：设y＝k（x+3），把x＝1，y＝8代入得：8＝k（1+3），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+3）＝2x+6；（2）把点（a，6）代入y＝2x+6得：6＝2a+6，解得a＝0．19．已知两个正比例函数y1＝k1x与y2＝k2x，当x＝2时，y1+y2＝﹣1；当x＝3时，y1﹣y2＝12．（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x＝4时，求的值．解：（1）根据题意得，解得，所以两正比例函数的解析式分别为y1＝x，y2＝﹣x；（2）当x＝4时，y1＝x＝7，y2＝﹣x＝﹣9，所以＝﹣＝．20．定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{0，5，5}＝0．（1）根据题意填空：min＝ 3 ；（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．解：（1）∵＝3，∴min＝3；故答案为：3；（2）由图象得：y＝；（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，∴A（3，2），当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，m＝5，如图所示：∴常数m的取值范围是m≤5．21．利用函数图象解下列方程（2）3x﹣2＝x+4【思路导引】把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4 画出函数y＝0.5x﹣4 的图象，求得函数和x 轴的交点．解：把0.5x﹣3＝1变化为y＝0.5x﹣4，画出函数y＝0.5x﹣4的图象，如图，直线y＝0.5x﹣4与x轴的交点坐标为（8，0），所以方程0.5x﹣3＝1的解为x＝8；把3x﹣2＝x+4变化为y＝2x﹣6，画出函数y＝2x﹣6的图象，如图，直线y＝2x﹣6与x 轴的交点坐标为（3，0），所以方程3x﹣2＝x+4的解为x＝3．故答案为0.5x﹣4；0.5x﹣4．22．拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．23．一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？解：（1）∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，解得：t＝10.5，∴该蚊香可点燃10.5小时．24．在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y＝2x+1（2）y＝x+1解：（1）图象如图所示：（2）图象如图所示：．25．在同一直角坐标系上画出函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象，并指出它们的特点．解：函数y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的图象如图所示，从解析式上看k相同，从图象上看是平行的．26．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝5，设△OPA的面积是S．（1）求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围．（2）当S＝10时，求P点的坐标．解：（1）由x+y＝5得y＝5﹣x，∴在第一象限内过点P（x，y）作PE⊥x轴于点E，则PE＝y，x＞0，y＞0∴S＝OA•PE＝＝4（5﹣x）＝20﹣4x∴由y＝5﹣x＞0得x＜5∴x的取值范围是0＜x＜5；（2）当S＝10时，由10＝20﹣4x得x＝2.5∴点P的坐标是（2.5，2.5）27．小岚根据学习函数的经验，对一个未知函数的图象与性质进行了探究．已知：y＝y1•y2，其中y1＝﹣x，y2与x成一次函数关系，当x＝1时，y2＝﹣6；当x ＝2时，y2＝﹣4．（1）根据给定的条件，求y与x的函数关系式；（2）写出函数y与x合适的几组对应值，并根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并画出函数图象：（3）结合画出的函数图象，解决问题：直接写出关于x的方程y1•y2＝x﹣（x＞0）的实数解为x＝3.6 （结果保留一位小数）．解：（1）设y2＝kx+b，则，解得：，∴y2＝2x﹣8，∴y＝y1y2＝﹣x（2x﹣8）＝﹣x2+4x；（2）如图表：（3）由图象得：关于x的方程y1y2＝x（x＞0）的实数解为：x＝3.6；故答案为：x＝3.6．28．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象l1分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求得S△AOC﹣S△BOC的值为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3且l1，l2，l3可以围成三角形，直接写出k的取值范围．解：（1）把C（m，）代入一次函数y＝﹣x+5，可得，＝﹣m+5，解得m＝，∴C（，）．设l2的解析式为y＝ax，将点C（，）代入，得＝a，解得a＝，∴l2的解析式为y＝x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD＝，CE＝，y＝﹣x+5，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO＝10，BO＝5，∴S△AOC﹣S△BOC＝×10×﹣×5×＝．故答案为；（3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，如果11，l2，l3不能围成三角形，那么可分三种情况：①l3经过点C（，）时，k+1＝，解得k＝；②l2，l3平行时，k＝；③11，l3平行时，k＝﹣；故l1，l2，l3可以围成三角形时，k的取值范围是k≠且k≠且k≠﹣．29．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式y＝kx+1，当x＝k+1，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，∴k＝﹣2；当﹣1≤k＜0时，W内没有整数点，∴当k＝﹣2或﹣1≤k＜0时，W内没有整数点；30．将直线y＝2x+3平移后经过点（2，﹣1），求：（1）平移后的直线解析式；（2）沿x轴是如何平移的．解：（1）设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把（2，﹣1）代入可得﹣1＝2×2+b，解得b＝﹣5，∴平移后的直线解析式为y＝2x﹣5；（2）∵y＝2x﹣5＝2x﹣8+3＝2（x﹣4）+3，∴是沿x轴向右平移4个单位得到的．31．小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min．小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为8000 m，小明步行的速度为100 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间．解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O﹣A﹣B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度＝＝100m/min，故答案为8000，100（2）∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，∴小亮离甲地的路程y＝8000﹣300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤（3）∵A（20，6000）∴直线OA解析式为：y＝300x∴8000﹣300x＝300x，∴x＝∴两人相遇时间为第分钟．32．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．解：（1）由（a+3）2+＝0，得a＝﹣3，b＝4，即A（﹣3，3），B（0，4），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y＝x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP＝S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，又P在直线y＝5上，联立PB及直线y＝5，得﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，解得x＝﹣1或﹣9，∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN＝a+4﹣（﹣a）＝+4，如图2，当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即M（﹣，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，+4＝﹣a，解得a＝﹣，即N（﹣，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，解得a＝﹣，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)

第 1 页共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（） A ．22y x =- B ．2y x = C ．2y x D ．1y x =+2．下列图象中表示y 是x 的函数的有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．点(3,5)-在正比例函数y kx =（0k ≠）的图象上，则k 的值为（） A ．-15 B ．15 C ．35 D ．53-4．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g第 2 页共 9 页 D ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等5．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（）A ．（2，0）B ．（0，3）C ．（4，0）D ．（2，5） 6．甲乙两车从 A 城出发匀速驶向 B 城，在整个行驶过程中，两车离开 A 城的距离()km y 与甲车行驶的时间()h t 之间的函数关系如图，则下列结论错误的是（）①A 、B 两城相距 300 千米①甲车比乙车早出发 1 小时，却晚到 1 小时①相遇时乙车行驶了 2．5 小时①当甲乙两车相距 50 千米时，t 的或54或56或156或 254A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．下列等式：①y =2x +1；①1y x =；①y x =，①y 2=5x -8；①y =y 是x 的函数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣79．下列表达式中，y 是x 的函数的是（）。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题(无答案)

北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元测试题一、选择题1、函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（）A.3B.－3C.31D.－312、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）.A.3x y =-B.3y x =-C.12x y += D.2212x y x +=3、下列函数中，图象经过原点的为（）A.y =5x +1B.y =－5x －1C.y =－5xD.y =51-x 4、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）5、油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（）．A ．t Q 2.0=B ．t Q 2.020-=C ．Q t 2.0=D ．Q t 2.020-= 6、当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,37、已知甲乙两人沿同一条公路从A 地到B 地，图中线段OC ，DE 分别表示甲乙从离开A 地到达B 地的过程中路程s （单位：km ）与时间t （单位h ）的函数关系，则从A 地到B 地的路程为（）A．60km B．80km C．90km D．120km8、若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A.k＜0,b＜0B.k＜0,b＞0C.k＜0,b≠0D.k＜0,b为任意数二、填空题9、若函数23y x b=+-是正比例函数，则b= .10、某学生的家离学校2km，他以16km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.11、一次函数的图象经过点（－1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________.12、直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.13、若一次函数y=(2－m)x+m的图象经过第一、二、四象限时，m的取值范围是________，若它的图象不经过第二象限，m的取值范围是________.14、在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由______；当x由－3增大到－2时，y的值______.三、解答题15、已知一次函数y=－2x－2（1）画出函数的图象.（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.（3）求A 、B 两点间的距离.（4）求△AOB 的面积. （5）利象求当x 为何值时，y ≥0.16、已知直线y =(5－3m )x +32m －4与直线y =21x +6平行，求此直线的解析式.17、已知直线b kx y +=经过点（0,25）且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的表达式．18、将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式.19、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如下图所示．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；20、现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？21、如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h ，4h 后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h ．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平x x 运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨) A x B均每小时减少1km/h ，最终停止．结合图象，回答下列问题：（1）在y 轴括号内填入相应的数值；（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当h x 25 ，风速y(km/h)与时间x （小时）之间的函数关系式．22、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x km ，应付给个体车主的月费用是y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km ，那么这个单位租哪家的车合算？。

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新北师大版八年级数学上册第4章一次函数练
习
1、已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y 的值为4，求k 的值。

2、一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k 、m 的值.
3、3y +与1x +成正比例，且当1x =时，1y =，求y 与x 之间的函数关系式
4.已知一次函数的图象经过(23)(13)A B --，
，，两点．求这个一次函数的解析式；并判断点(1,1)P -是否在这个一次函数的图象上？
5、. 如图所示，直线l 是一次函数y kx b =+的图象．（1）图象经过(0)，和(0) ，点；（2）则=k ，=b
6、.
的表达式及m 的值．
7、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(25)A ，
和点Ｂ，点Ｂ是一次函数21y x =-的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的
表达式是．
8、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+5，且与直线y=2x-4交于x 轴上，求这个函数的解析式。

9、若一次函数3y x b =+的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求此函数的表达式．
10．如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：y=0.5 x+1与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B ．（1）求直线l 1的解析式和点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积．。