二维纳米点阵列的Monte Carlo模拟
Monte Carlo数值模拟法
Monte Carlo 数值模拟法
Monte Carlo 方法亦称为随机模拟（Random simulation ）方法，有时也称作随机抽样技术或统计试验方法。
基本思想是，为了求解数学、物理以及工程技术等方面的问题，首先建立一个概率模型或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后求出所求解的近似值，而解的精确度可以用估计值的标准差来表示。
Monte Carlo 随机模拟法被认为具有较为广泛的适用性，可以解决与随机变量有关的大量工程实际问题，在随机参数转子系统动力学响应问题分析方法中占有主导地位，其分析结果往往用来作为验证其它分析方法正确性重要指标。
Monte Carlo 随机模拟法通用性强，但是，其样本独立性问题与随机收敛性问题一直没有得到较好的解决，同时，计算工作量大，工作效率低。
若已知随机参数变量的概率分布，根据随机转子系统的特征值方程[9]可以方便地利用蒙塔卡罗随机模拟法来研究动力响应等的统计特性。
设随机变量r 的概率分布函数为()r P x ，蒙塔卡罗方法的步骤如下：
（1）根据()r P x 模拟产生一组随机参数12,,,i i i m r r r ，i =1；
（2）将i m i i r r r ,,,21 ，i =1代入特征值方程求i
m i i w w w ,,,21 ；
（3）令i =2,3,...重复步骤（1）、（2）模拟生成足够多的12,,,i i i m w w w ，i =1，2， ，L ；
（4）计算随机参数转子系统动力响应的统计特征值
()11()L i k k i E L ωω==∑
211()(())1L i k k k i Var E L ωωω==--∑。
受限空间中的高分子链穿越纳米管道的Monte Carlo模拟-高分子物理-实验4-04
实验四受限空间中的高分子链穿越纳米管道的Monte Carlo模拟一、实验目的1．了解键涨落算法（BFM）的基本原理；2．观察受限空间中的高分子链穿越纳米管道的动力学过程；二、实验原理结构是材料物理性能的物质基础。
不同的物质其结构不同，性能当然也不同。
但是性能常常必须通过分子运动才能表现出来。
因此，我们必须深切了解分子运动特点，才能建立高分子的结构和性能的内在联系。
另一方面，生物体系的研究表明，为了实现和完成细胞功能，蛋白质分子经常必须要穿越水和膜物质形成的界面，例如一些特殊的RNA 分子在复制和传递遗传信息时穿越细胞核膜的过程，DNA分子从病毒注射进入寄主细胞，基因在细菌之间的转换以及抗菌素感染等等。
因此，大分子穿越纳米孔（管道）的动力学过程对于生命体系来说是极其重要也是非常普遍的。
同时，类似的穿越过程有着很广泛而又重要的科技应用前景，例如DNA组成序列的分析，长链DNA在凝胶电泳中的分离。
因此，研究高分子链的穿越机制具有十分重要的理论及实际意义。
高分子链穿越纳米管道的动力学行为是极其复杂的过程，受到各种因素的影响，例如分子链的柔性，驱动力的大小，链单元之间以及与管壁的相互作用。
由于实验对各种实验条件和参数的控制比较困难，对所取得的结果的分析和理解也有很大的局限性。
此时，计算机模拟在大分子穿越纳米管道的动力学之一研究领域发挥着极其重要的作用。
Monte Carlo方法在数学上称其为随机模拟（random simulation）方法，随机抽样（random sampling）技术或统计实验（statistical testing）方法。
它的基本思想是：为了求解数学、物理、几何、化学等问题，建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；当所解的问题本身属随机性问题时，则可采用直接模拟法，即根据实际物理情况的概率法来构造Monte Carlo模型；然后通过对模型，或过程的观察，或抽样实验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
二维ising模型蒙特卡洛算法
二维ising模型蒙特卡洛算法
以下是二维 Ising 模型的蒙特卡洛算法的详细步骤：
1.初始化：生成一个二维自旋阵列，可以随机初始化每个自
旋的取值为+1或-1。
2.定义参数：设置模拟步数（或称为Monte Carlo 步数，MC
steps）、温度（T）、外部磁场（H）和相互作用强度（J）。
3.进行蒙特卡洛模拟循环：
o对于每个 MC 步：
▪对每个自旋位置（i，j）进行以下操作：
▪随机选择一个自旋（i，j）和其相邻的自
旋。
▪计算自旋翻转后的能量差ΔE。
▪如果ΔE 小于等于0，接受翻转，将自旋
翻转。
▪如果ΔE 大于0，根据Metropolis 准则以
概率 exp(-ΔE / T) 决定是否接受翻转。
o每个 MC 步结束后，记录自旋阵列的属性（例如平均磁化、能量等）。
o可以选择在一些 MC 步之后检查系统是否达到平衡状态。
如果需要，可以进行更多的 MC 步。
4.分析结果：使用模拟的自旋阵列进行统计和计算，例如计
算平均自旋、能量、磁化、磁化率、热容等。
这是基本的二维Ising 模型的蒙特卡洛算法步骤。
在实施算法时，还可以根据需要考虑边界条件（如周期性边界条件）、优化算法以提高效率等其他因素。
二维Ising模型的Monte Carlo模拟
zJ s
s
tanh
kBT
这个方程在一定情况（T TC ）下，可以得到一个非零的 s ，对应于自发磁化。因此，我
们通过数值寻根，可以得到不同温度下的自发磁矩，结果如图 1 所示。
Figure 1. 平均场理论的数值结果。取 J/k_B=1,z=4，对应于二维正方格子的情形。
物质的磁性现象存在一个临界温度，在这个温度之上，铁磁性会消失而变成顺磁性，即 失去了自发磁化的性质，这种现象称为铁磁相变。在临界温度之下，铁磁性才会保持。这个 临界温度被称为居里温度。
磁现象的本质是量子的。Niels Bohr 早在 1911 年就指出：由经典力学出发的统计力学 中，不可能有平均磁矩的存在。当时量子力学还未建立，磁性物质存在的事实就无可争辩地 说明了经典物理学的局限性。虽然如此，Bohr 的证明也指出如果先假定每个粒子具有一个 磁矩μ，磁场就可以通过-μ•H 项进入系统的总能量，从而保证总平均磁矩
二、 统计力学可以描述相变现象吗？
上面定性的可虑，虽然可以简单说明极低温和极高温的极限情形，但还不能说明系统在 相变点附近的具体行为。研究表明，在居里温度附近，伴随着铁磁性物质自发磁化性质的消 失，系统还展现出很多其他奇异的性质，如系统的比热、磁化率等都会出现一个很高的尖峰。 这些奇异的性质长期得不到很好的理论解释。
4.1 什么是 Ising 模型
所谓“Ising 模型”，是一种为了解释“铁磁相变”的微观机制而提出的电子自旋-自旋 相互作用的简化模型。
考虑晶格的每个格点 i 上有有一个自旋磁矩 si ，它可以取向上（ si 1）或向下（ si 1） 两种状态。每一个自旋和其他自旋之间存在这相互作用，只考虑两体相互作用，则其相互作 用的 Hamiltonian 为
纳米阵列膜磁性质的蒙特卡罗模拟
占主导地 位 ， 晶各 向异性 能 可忽 略不计 ， 磁 则
＝ 。
嗍 ： Ｎ ，ｊ ＭＭ
（） ３
式中
Ｍ 为 饱 和 磁 化 强 度 ；Ｎ为 纳 米 线 的 退 磁 因
长度 和直 目前 ，量子磁盘等纳米结构材料 已经成为超高 子 ，对纳 米线 来 说 ，它是 纳 米线 长径 比 （ 密 度 的信 息存 储器件 的重要 侯选 对 象 。对 磁 性 纳 米 径之 比） 的函数 阵列 膜 的研 究 主要 集 中在 通过 电化 学 方法 沉 积 形 成
理研 究。
即—一
维普资讯
信息记录材料
２ 年 ㈤８
第 ９卷
第３ 期
记 录 与 介 质
４ ｎ 的钴 棒 按 周 期 为 ４ ｎ ０ｍ ０ ｍ排 列 成 的量 子 丝 阵 列 。 它 的存贮 密度 达 到 了 ４０ ｂｔｉ ０ Ｇ ｉ ｎ。这 之后 麻省 理 工 ／ 学院等 地 的科 学家 也 陆续 宣称 制成 量 子 磁盘 等 纳 米
基金项 目： 国家 自然科 学基金资助（ ０ ６０ ３ 。 １７ ５ ０ ） 作者简介 ： 郭子政 （ ９３一）， 吉林长春人 ， １６ 男， 博士 ， 内蒙古
师 范 大 学 教 授 ， 要 从 事 凝 聚 态 理 论 和 计 算 物 主
刷术最早成功地研制 了纳米结构 的磁盘 ，磁盘尺寸
为 １０×ｌＯ ｍ ，它 是 由 直 径 为 ｌＯ ｍ，长 度 为 ０ Ｏｎ Ｏｎ
利用蒙特卡 罗方法研 究纳米阵列膜的磁性质 的基本思想 、 目前取得 的主要结果、面临 的问题和 可能的解 决办法。
关 键 词 ：高 密度 磁 记 录介 质 ；纳 米 阵 列膜 ； 蒙 特 卡 罗 模 拟
蒙特卡罗方法数值模拟二维原子光刻
文 章 编 号 ： ２ ３３ ４ ２ １ ） ８１ ７ ・６ ０ ５ —７Ｘ（０ ２ ０ —２ｏ０
Ｄ ：０ ３６ ／． ｓ ．２ ３３ ４ ． ０ ２ ０ ． ２ ＯＩ１ ．９ ９ｊｉ ｎ ０ ５ —７ｘ ２ １ ．８ ０ ６ ｓ
蒙 特 卡 罗 方 法 数 值 模 拟 二 维 原 子 光 刻
张萍萍 ， 马 艳 ， 同保 李
第 ４ 第 ８期 ０卷 ２１ ０ ２年 ８月
同 济 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊ ｌ Ｎ Ｉ Ｏ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎｖ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ Ｏ 『 Ａ ． ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ 枷 ＩＡ ， ｃ Ｅ Ｃ ） Ｒ Ｉ Ｉ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ ｛
ＶＯＩ４ ． ０ Ｎｏ． ８ Ａｕ ． ２ １ ｇ ０２
ｎ ｎ ｓ ｌ ｅ ｇ ｒ ｎ ｆ ｒ ｓａ ｄ ｒ ． Ｆ ｃ ｓｎ ｎ ｅ ｏ ｉｉｎ ａ ｏ ｃ ｅ ｌｎ ｔ ｔａ ｓｅ ｔ ｎ ａ ｄ ａ ｈ ｏ ｕ ｉ ｇ ａ ｄ ｄ ｐ ｓｔ ｏ ｃ ａ ａ ｔｒｓ ｉ ｓ ｏ ｑ ａ ｒ ｔ ｏ ｔ ｌ ａ ｔ ｅ ｏ ｍｅ ｂ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｆ ｕ ｄ ａ ｉ ｃ ｐ ｉ ｌ ｔｉ ｆ ｒ ｄ ｙ ｗｏ ａ ｃ ｃ
（ 济 大学 物 理 系 ， 海 ２ ０ ９ ） 同 上 ０ ０ ２
摘 要 ：间距 为半 波 长 的 纳Байду номын сангаас 点制 作 可 以进 一 步 推 动 纳米 计 量
各 种纳 米 级 科 学测 量 仪 器 ， 别 是作 为 纳米 科 特
的发展． 基于经典粒 子光学 模型 ， 采用 蒙特 卡 罗思想 提供 初 技 主要 测 量 和 操 作 工 具 的原 子 力 显 微 镜 （ Ｍ） ＡＦ 和 始 条 件 ， 值 分 析 了 偏 振 方 向平 行 于 光 场 平 面 、 交 激 光 驻 扫描 电子 显 微 镜 （ Ｅ ） ， 数 正 Ｓ Ｍ 等 由于 受 仪 器 工 作 原 理 、
monte carlo方法在定向凝固微观组织模拟中的应用
monte carlo方法在定向凝固微观组织模拟中的应用定向凝固（DirectionalSolidification）技术是一种重要的制造技术，被广泛应用于制造和研究材料的微观组织和性能。
它是将溶质以恒定的速度在恒定的温度下沿一个方向移动，以实现特殊需求的材料表面结构，实现材料性能的制造技术。
随着定向凝固的进步，由于它们的自然优势在不断发展，它们已被应用于大型机械零件、航天航空部件、发动机零件、刀具刃片、运载器、电子封装件等许多特定应用。
定向凝固技术由于其自身的特性，受到了许多专家和工程师的关注。
研究者也提出了许多相关的研究理论，以更好地理解定向凝固技术，改进其定向凝固过程中的模拟。
Monte Carlo方法作为一种比较实用的研究模型，受到了许多学者的关注。
在本文中，我们将讨论Monte Carlo方法在定向凝固微观组织模拟中的应用。
首先，让我们快速了解关于定向凝固技术本身的相关信息。
定向凝固技术是一种制作某种金属材料，其微观组织结构可以被调整，以获得特定的性能要求的技术。
定向凝固是通过控制溶质流动速度和温度，使晶体形成的过程。
它的应用不仅体现在工业上，而且还可以在微观方面发挥作用，如纳米材料等。
定向凝固技术的模拟可以分为两类：经典的、显式的分析法，以及统计的、隐式的Monte Carlo方法。
经典的显式模型可以有效解决定向凝固技术中更多的计算问题，但是由于材料微观组织表征模型的不确定性及计算量大，显式模型并不总能很好地表现出定向凝固技术的实际情况。
另一方面，Monte Carlo方法则是一种隐式模型，其中不包括显式的定向凝固技术模型。
它使用随机运动模拟来模拟定向凝固技术，由于它仅需要少量信息，该计算方法可以非常快速地表示出定向凝固技术的模拟结果。
Monte Carlo方法的应用在定向凝固技术中主要体现在模拟晶体构型的分析和控制上。
通过定向凝固技术，可以实现非常复杂的晶体构型，而Monte Carlo方法的模拟正是用于了解定向凝固过程中晶体形成的行为。
蒙特卡罗模拟
第八章 Monte Carlo 法§8.1 概述Monte Carlo 法不同于前面几章所介绍的确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的（概率统计的或随机的）数值方法。
Monte Carlo 方法（MCM ），也称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概率统计理论（用于处理布朗运动或随机游动实验）和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态[1]。
它是用一系列随机数来近似解决问题的一种方法，是通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似解的处理数学问题的一种手段。
运用该近似方法所获得的问题的解in spirit 更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。
普遍认为我们当前所应用的MC 技术，其发展约可追溯至1944年，尽管在早些时候仍有许多未解决的实例。
MCM 的发展归功于核武器早期工作期间Los Alamos （美国国家实验室中子散射研究中心）的一批科学家。
Los Alamos 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了MCM 在各种问题中的应用[2]-[4]。
“Monte Carlo ”的名称取自于Monaco （摩纳哥）内以赌博娱乐而闻名的一座城市。
Monte Carlo 方法的应用有两种途径：仿真和取样。
仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿的方法。
一个典型的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。
取样是指通过研究少量的随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。
例如，)(x f 在b x a <<上的平均值可以通过间歇性随机选取的有限个数的点的平均值来进行估计。
这就是数值积分的Monte Carlo 方法。
MCM 已被成功地用于求解微分方程和积分方程，求解本征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。
任何本质上属随机组员的过程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法。
晶粒长大的Monte Carlo 模拟方法
在纯金属、合金、陶瓷等多晶材料中，晶粒长大 是最普遍的现象，对材料的性能有很重要的影响。目 前应用最多且较成熟的模拟晶粒长大的方法是Monte Carlo(MC)法[1−4]，这是因为MC模拟可以揭示材料组织 演变时拓扑学和动力学特征，可以进一步将其与实际 的工艺过程结合，模拟在一定的工艺条件下的材料微 观组织的演变情况。
型以及晶粒的尺寸、形状等的影响，测量速度比其他统计方法要快。
关键词：递归统计；晶粒度； Monte Carlo方法；晶粒长大
中图分类号：TG 111.7；TP 391.9
文献标识码：A
Monte Carlo simulation of grain growth —Recursive statistics method of grain size
2.1 模型的分级 从MC模拟方法的基本思想和算法可以知道，晶
粒长大时晶界处的格点迁移是该模拟方法的主要特 征[6−13]；晶粒长大过程都是由模型点阵内一系列单元 取向的转变构成晶界的迁移而实现的；模型中任何形 状的单位晶粒都是由一系列的点阵格点组成的。测定 晶粒度，实质是统计各单位晶粒所占的格点数。递归 统计法是基于模型格点(例如potts格点)的特征以及晶 粒模拟长大时只考虑最近邻的格点的影响等特征提出 的，因此，为了方便统计格点数，首先把单位晶粒占 据的所有格点，按照被统计的先后顺序分为一级格点、 二级格点、三级格点、直至n级格点。
模型的分级是为了能在统计时使统计步骤形成递 归关系。本文以二维蜂窝状格点为例，介绍在晶粒统 计计算时，对晶粒占据的所有格点进行分级的方法(分
134
中国有色金属学报
2008 年 1 月
级方法如图2所示)和优点： 1) 统计每个单位晶粒时，第一个统计到的格点即
MonteCarlo方法及其应用
MonteCarlo方法及其应用随机性是连接我们身边的大自然和人工的世界的桥梁，而MonteCarlo方法就是利用随机性来解决复杂问题的一种数值模拟技术。
MonteCarlo方法可以被广泛应用于许多领域，如物理学、金融学、生物学、计算机科学等等。
它的应用范围是如此之广，以至于它成为现代计算科学和工程技术中的一个不可或缺的工具。
MonteCarlo方法的定义MonteCarlo方法是一种数学模拟技术，采用随机抽样和统计模拟来解决数学和物理问题。
MonteCarlo方法通常涉及到从一个概率分布中抽取随机样本，基于这些随机样本，获得某些参数或概率估计。
这些估计值可以利用统计方法计算，从而得到最终结果。
MonteCarlo方法的基本思想MonteCarlo方法的基本思想是通过随机抽样来获得一个数字特征的概率分布。
这些数字特征可以是物理量、概率、状态等等。
MonteCarlo方法最常见的应用是计算积分值和求解常微分方程初值问题等。
MonteCarlo方法的优缺点MonteCarlo方法的主要优点是可以应用于多维场景和高度非线性问题，是一种通用的数值计算方法。
与传统的方法相比，MonteCarlo方法的精度更高，误差较小，尤其在估算复杂问题中具有很高的精度。
MonteCarlo方法的缺点也非常明显，主要是它需要大量的计算时间，尤其在模拟高维度空间时，计算时间会成倍增加。
MonteCarlo方法的具体应用在物理学方面，MonteCarlo方法可以用于计算物理量的期望值，例如在核物理领域中，MonteCarlo方法可用于计算放射状物质的质量分布。
在统计学中，MonteCarlo方法可以用于计算概率分布的累积分布函数、求解概率分布中的极端值等。
在计算机科学中，MonteCarlo方法可以用于模拟交通流，计算数据挖掘、机器学习算法的正确性和效率等。
在金融学上，MonteCarlo方法可以用于模拟模拟投资收益和金融市场波动的情况等等。
蒙特卡罗方法MonteCarlosimulation
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo模拟在物理研究中的作用
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo模拟的步骤： 1. 根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性 的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数； 2. 从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模 拟结果； 3. 对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。
第六章 引言(Introduction)
Monte Carlo方法简史 简单地介绍一下Monte Carlo方法的发展历史
1、Buffon投针实验： 1768年，法国数学家Comte de Buffon利用投针实验估计的值
L
d
p
2L d
第六章 引言(Introduction)
Problem of Buffon’s needle: If a needle of length l is dropped at random on the middle of a horizontal surface ruled with parallel lines a distance d>l apart, what is the probability that the needle will cross one of the lines?
第六章 引言(Introduction)
Solution:
The positioning of the needle relative to nearby lines can be described with a random vector which
[0, )
The random vector is uniformly distributed on the region [0,d)×[0,). Accordingly, it has probability density function 1/d.
二维纳米点阵列的Monte Carlo模拟
MC简介与优势
■ 模拟方法： 单电子隧穿电路包括一些由隧道结 、 电容 、理想电 压源所联结的库仑岛组成 . 电压源为理想的, 故其内阻为零. 电子独 立地通过隧道结在岛与岛之间隧穿, 从而改变电路中电荷的分布 .
■ 在单电子器件电路中, 目前有两种普遍使用的方法, 即Monte Carlo方 法 和 主 方 程 方 法 .
系统在分布{ n }所停留的平均时间为
为岛 - - (3)
这样系统在分布{ n }的总时间为
---- (4)
通过结 i - k 的总电流可将所有的电荷分布下转移电荷量除以该分 布的时间所得求和, 即
- - （ 5)
理论基础
岛 i 的电势
（6）
其中Vk为外电极电势 .上述关系式使我们能建立外电极电势{Vk}与 库仑岛上电荷分布{qi}的关系, 系统的动力学行为可由库仑岛上 电势的分布{ø i }而求得 .
结论与讨论
■ Monte Carlo方法以非常直接的方法模拟了单电子电 路中电子从一个岛到另一个岛隧穿的微观过程, 因而它 能给出单电子电路较好的瞬态和动力学行为.
■ 实际表明,Monte Carlo方法在单电子器件的半经典模 拟中取得了较好的结果.对二维量子点阵而言,正确选 择量子点之间的电容矩阵以及隧道结电阻都是十分重 要的.
对详细理论推导有兴趣的可以参考我们的论文！
我们利用Monte Carlo方法对纳米阵列进行了模拟 .我们的模拟中, 取
ρ 纳米点周围介质的介电常量为ε= 11 .9 , 电阻率为 = 2 . 3 ×105Ω · c m
量子点阵列为4 × 4的点阵
模拟实例
Monte carlo模拟的具体步骤如下
量子色动力学相变的Monte Carlo模拟
量子色动力学相变的Monte Carlo模拟量子色动力学（Quantum Chromodynamics，简称QCD）是研究夸克和强相互作用的理论框架。
在高能物理领域，量子色动力学的相变现象一直备受关注。
为了更好地理解和模拟这些相变过程，研究人员常常使用Monte Carlo模拟来进行探究。
下面将介绍量子色动力学相变的Monte Carlo模拟方法及其应用。
一、量子色动力学相变简介量子色动力学描述的是夸克与胶子之间的强相互作用，是标准模型的一部分。
当温度和密度达到一定条件时，夸克-胶子相互作用产生相变现象，其中最著名的是夸克-胶子等离子体相变和手征对称性破缺相变。
相变过程涉及到强相互作用的非常规特性，因此需要借助数值模拟方法进行研究。
二、Monte Carlo模拟原理Monte Carlo方法是通过随机抽样的方式进行计算的一种方法。
在量子色动力学相变的Monte Carlo模拟中，主要是通过随机生成夸克和胶子的状态来模拟它们的相互作用和运动。
通过大量的随机采样计算，可以获得各种物理量的期望值和概率分布，从而得到相变的特征。
三、Monte Carlo模拟步骤1. 初始状态生成：随机生成夸克和胶子的位置和动量，并满足一定的分布函数要求。
这一步需要考虑到相变过程中的宏观条件，例如温度和密度等。
2. 时空演化：根据QCD的基本原理，演化夸克和胶子的状态，考虑其相互作用和运动，以时间为步进进行迭代计算。
这一步需要使用QCD的基本方程和相互作用模型。
3. 物理量采样：在模拟的每个时间步长中，记录夸克和胶子的性质和状态，并计算相应的物理量，例如能量密度、压强等。
通过大量的采样，可以统计平均值和方差等统计量。
4. 重复模拟：多次重复上述步骤，得到不同的初始状态和随机采样结果。
通过对这些结果的整合和分析，可以得到相变的概率分布和相变临界点等重要信息。
四、Monte Carlo模拟在量子色动力学中的应用1. 夸克-胶子等离子体相变模拟：研究夸克-胶子等离子体在高温高密度条件下的相变行为，通过模拟夸克和胶子的密度分布、颜色荷等物理量的变化，揭示相变机制和相变点的特征。
薄膜二维生长的 Monte Carlo 模拟
放映结束
请老师和同学们批评指正！
材料性质分析
建模及其模拟
模拟结果分析
图一 Monte Carlo 模拟的过程
二、薄膜二维生长理论
• 本模拟采用ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ方法模拟了二维平面上 粒子的单层膜的生长成膜情况。所考虑的成膜过程是大量 微观粒子在给定宏观约束条件下的集体行为,但就每一个 粒子的行为而言,则是随机的。结合粒子的随机运动,根据 过程的物理特性设定一些概率规则,理论模拟结果与实际 情况符合较好。 • 粒子在衬底上的运动可分为三种情况: • (1)吸附:粒子被吸附在衬底表面。在本模型中假设为物理 吸附; • (2)扩散:粒子在衬底上迁徙,粒子的扩散方向应使系统的 整体能量降低; • (3)蒸发:粒子获得一足够大的能量使其脱离衬底。 阵点所在的坐标处
• 3、考虑到衬底点阵原子势能的极小值应当 位于各阵点的正上方,所以落下的粒子只能 位于4个最近邻位置的某个阵点所在的坐标 处,而不会落在阵点之间的位置。当新位置 的能量高于原来位置的能量时,新位置就有 一定的概率被接受。
图3 沉积粒子及其4个最近邻位置
模拟结果图像
N=100
N=400
N=700
模拟结果图像
N=1000
N=1300
N=1700
模拟结果图像
N=4000
N=5000
N=8000
图 12 成团粒子数占沉积粒子数的百分比ρｃ随沉积粒子数Ｎ 变化规律
四、薄膜二维生长的 MC 模拟的结果分析
• 结 论
• 1 用计算机模拟研究了薄膜生长机理,给出了微观 生长过程的详细图像. • 2 在考虑Ｍｏｒｓｅ势等相互作用范围影响，这 次粒子扩散及薄膜的形貌,薄膜趋向于成团生长. • 3 得到的成团粒子数――沉积粒子数Ｎ图像有上 升趋势,此趋势说明了随着沉积粒子的增加多层生 长所占比重逐渐增加,这更符合实际情况. • ４此次薄膜二维生长的计算模拟课题在我们小组 成员的通力合作下得以顺利完成。同时得到了江 老师的指导。在此表示衷心的感谢！
波型结构样品二次电子发射的Monte Carlo模拟
波型结构样品二次电子发射的Monte Carlo模拟的报告，800
字
本报告是有关波型结构样品用作Monte Carlo模拟的二次电子
发射的一次性研究，我们将探讨如何使用Monte Carlo模拟处
理这一问题。
在本次研究中，我们采用的波型结构样品采用的是三维表面形式，并包含一系列窄带阵列和立方体一系列元素以及相应的带隙效应，这样就可以更准确地模拟波的传播过程。
此外，我们也考虑了更完善的模拟方法，其中包括全波模拟、定制模拟、空间线性特性模拟、场响应模拟以及参数误差估计模拟等。
为了进行模拟，我们还使用了一系列软件，包括X-PERT-XL、Summit-XL、Advanced Design System、Electro-Magnetic Kit以及OptiFDTD-X等，以实现对所有参数的最佳匹配和最佳评估。
这些软件有助于准确计算出所有参数，从而进行更准确的模拟。
在完成实验之后，我们得出了关于二次电子发射的质量和效率的结论。
我们发现，当样品中的某些细节参数被精确计算和评估时，能够有效提高发射质量和效率，从而更好地模拟波形传播过程。
通过本次实验，我们得出结论，即在进行波型结构样品的二次电子发射Monte Carlo模拟时，要考虑完善的模拟方法以及正
确的细节参数，这样有助于更准确地模拟波形传播过程，从而提高二次电子发射的质量和效率。
总之，本报告总结了有关使用Monte Carlo模拟处理波型结构样品用作二次电子发射的一次性研究的情况，发现其中考虑完善的模拟方法以及正确的细节参数可以更准确地模拟波形传播过程，提高发射质量和效率。
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理论基础－－求出I-V关系
根据标准单电子隧穿理论,某一个隧穿事件发生的概率为
-------(1)
其中ΔＦ为Helmholtz自由能的变化,ＲＴ为隧穿结的电阻,ｋＢＴ为 热能. 设库仑岛的电荷分布为{ｎ}={ｎ1,ｎ2,...,ｎＮ},其中ni 为岛ｉ上的剩余电荷.考虑某一分布{ｎ},设在某一充分长的模拟过 程中分布{
单电子效应
单电子隧道效应、库仑阻塞以及单 电子振荡是单电子隧道晶体管应用 的物理基础.对于通常的金属电极隧 道结,当在结的两端加上偏置电压后, 就会有隧道电流流过,此时有大量电 子从结中隧穿,外界扰动相比之下可 以忽略.然而,一旦当隧道结的结面积 缩小到纳米量级后,电子将逐个地穿 过隧道结,这就是单电子效应。
MC 简介与优势
模拟方法：单电子隧穿电路包括一些由隧道结、电容、理想电 压源所联结的库仑岛组成.电压源为理想的,故其内阻为零.电子独 立地通过隧道结在岛与岛之间隧穿,从而改变电路中电荷的分布. 在单电子器件电路中,目前有两种普遍使用的方法,即Monte Carlo方法和主方程方法. Monte Carlo方法从所有可能的隧穿事件出发,计算其概率,按其 概率随机地选择某一隧穿事件. Monte Carlo方法以非常直接的方法模拟了单电子电路中电子从 一个岛到另一个岛隧穿的微观过程,因而它能给出单电子电路较 好的瞬态和动力学行为. 主方程则从宏观的角度来模拟单电子电路的各种可能的状态及 状态之间的转变. 本文中,我们采用Monte Carlo方法.以下的推导均以标准单电子 隧穿理论为基础.隧穿事件发生的概率可由隧穿发生前后系统自 由能的变化求得.
引言
为什么要研究二维纳米 点阵? 你知道吗? 因为:数值计算结果表明, 二维量子点阵再低温下 有“库仑充电”行为! ->这一切源于“单电子 隧道效应”!--
单电子效应的发现可以追溯 到1951年,当时Gorter在研 究粒状金属在低温下的电阻 时发现它有反常增大的现象, 他认为可以引入小电容的充 电能来解释这个结果. Giaver与Zeller,Lambe与 Jaclevic在超导隧道现象的 研究时,分别独立地发现在极 低温度、低偏压下埋藏于氧 化物中的金属颗粒样品的电 阻表现出异常增大的行为.
在实际模拟中,应不断调整选择的参量以更好地拟合实 际曲线.
感谢江建军老师的悉心指导！ 感谢小组各成员的ｎ}(
>>1)次.
次发
设岛ｉ通过隧道结与岛ｋ相连,则在分布{ｎ}后,Ｓ{ｎ}中有 生从岛ｉ到岛ｋ电子的隧穿,其中 ----(2)
理论基础
其中Δ(ｉ)为与岛ｉ通过隧道结相连的所有岛的集合, ｉ通过隧道结隧穿到岛Δ(ｉ)的概率. 系统在分布{ｎ}所停留的平均时间为 为岛 －－(3) 这样系统在分布{ｎ}的总时间为
结论与讨论
Monte Carlo方法以非常直接的方法模拟了单电子电 路中电子从一个岛到另一个岛隧穿的微观过程,因而它 能给出单电子电路较好的瞬态和动力学行为.
实际表明,Monte Carlo方法在单电子器件的半经典模 拟中取得了较好的结果.对二维量子点阵而言,正确选 择量子点之间的电容矩阵以及隧道结电阻都是十分重 要的.
但此时外界的扰动影响就会变得突出,其中主 要包括热扰动、量子扰动和电磁扰动.要想观 察到单电子隧道效应,必须克服上述三方面的 外界扰动. 在我们的模拟中，将不考虑三个效应的影响！
二维纳米点阵列
所谓纳米的维数是指空间尺寸中符合纳米数 量级的维数，比如一维指只在一个空间尺度符 合纳米数量级，如薄膜等；二维纳米点阵列指 在两个空间尺度符合纳米数量级， 即形成一个一个小岛。如图一所示：
我们利用Monte Carlo方法对纳米阵列进行了模拟.我们的模拟中,取 纳米点周围介质的介电常量为ε=11.9,电阻率为ρ=2.3×105Ω·ｃ ｍ.量子点阵列为4 × 4的点阵
模拟实例
Monte carlo模拟的具体步骤如下
1 随机选取一电荷分布{n}0； 2 此电荷分布转向另一电荷分布的概率 由单电子 隧穿理论算出，由 来决定是否转向另一电荷分布 {n}1； 3 然 后 再 求 出 由 {n}1 转 向 其 他 电 荷 分 布 {n}k 的 概 率 ，由于是马可夫过程， k 可以是 0 ， 1 ， 2 等任意 数字，表示任意状态，转向某一状态由 决定。 4 依此类推，在模拟时间充分长后，可得到一最终分 布和转换概率矩阵，计算电容矩阵及隧道电阻 , 根据 (5)式可计算流过外电极的电流与外加恒压源的关系 5 改变外加电压，描出一定温度下I-V特性曲线。 如 图三，
电子004第一组 (D1) 组成员:
组长:曹湖南 组员及其分工: 0.监督:杨秋梅 1.编程:曹湖南 黄克荣 2.matlab仿真:熊亚军, 彭三侠,黄竟成 3.ppt制作:杨秋梅 4.论文:罗为,张迪,杜 哲
二维纳米点阵的Monte Carlo 模 拟-----内容提要:
引言----万事开头难哦 为什么选择MC方法? 理论推导----也就是单电子遂穿效应解 析! 举个例子吧:二维纳米点阵的MC模拟 可视化效果---看看编程高手的大作吧 结论与讨论
结论与讨论
库仑台阶行为的形成可以简单地概括为:库仑岛由于被隧 道结与外电路孤立,电子只能单个地通过隧穿进入或离开, 在不同的电源偏压下,岛上将“储存”不同数目的电子.
如果与分子或原子中的能级概念进行类比,可以认为岛上 存在着“库仑能级”,每个能级上只能分布一个电子.隧穿 发生的条件既决定于每个结上的电压,又决定于岛上储存 的电子数.连续改变外加偏压,岛上的电子数也将因此逐一 变化.岛中每多一个或少一个电子,通过体系的隧穿电流就 会发生一个阶跃,从而在Ｉ-Ｖ曲线上将出现台阶现象.
模拟实例
6 改变温度，重复上述步骤，得出不同温度下I-V特性曲线。如图四
模拟实例
7 在一定温度下，改变纳米点粒径的大小，得出I-V特性曲线在一定温度 随纳米点粒径的变化曲线。
模拟结果分析
将上述曲线分类，然后合并成一张图。
模拟结果分析
从图六中可看出,在低温下Ｉ-Ｖ特性曲线的台阶效应较为明显,而在 温度逐渐升高时,台阶效应逐渐被热运动所掩盖. 图十为固定在100Ｋ温度时,Ｉ-Ｖ特性曲线随量子点尺寸的变化.从图 3中可看出,随着量子点尺寸的加大,台阶效应逐渐消失.这表明台 阶效应是一种量子尺寸效应,只有在纳米尺度的量子点才能表现 出来.
----(4)
通过结ｉ-ｋ的总电流可将所有的电荷分布下转移电荷量除以该分 布的时间所得求和,即
－－（5)
理论基础
岛ｉ的电势
（ 6）
其中Vk为外电极电势.上述关系式使我们能建立外电极电势{Vk}与
库仑岛上电荷分布{qi}的关系,系统的动力学行为可由库仑岛上
电势的分布{ø ｉ}而求得.
对详细理论推导有兴趣的可以参考我们的论文！