七年级数学探索规律二
冀教版数学七上3.2.4探索规律 教案
第三章代数式3.2 代数式第4课时探索规律教学目标1. 使学生会用代数式表示简单的数量关系，验证所探索的规律.2. 通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.教学重难点重点：用代数式表示规律.难点：厘清数量关系，用运算验证规律.教学过程导入新课如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.你发现这些数字有什么规律吗？学生独立思考每行每列数字之间的规律.探究新知探究一：1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.思考：（1）方框内每行的三个数之和，和中间的数有什么关系？（2）怎样表示这九个数的和比较简单？2.方框内9个数的和，与中间的数15有什么关系？3.如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个数的和是多少？4.根据上述规律，你能直接写出中间数为m时这9个数的和吗？学生思考交流，教师点拨.答案：1.（1）三个数的和是中间数的三倍；（2）三行数的和依次为3（a+1），3（a+7），3（a+13），故九个数的和为9（a+7）.2.九个数的和为135，为15的9倍.教学反思3.21的9倍.4.这九个数的和为9m .探究二：图1是由点组成的n 行n 列的方阵，图2是由每条边上n 个点围成的空心方阵.图1 图2 1. 图1中方阵的总点数为多少？ 2. 图2中方阵的总点数是多少？你还有其他的计算方法吗？让学生分组讨论，自主探究，然后教师多媒体演示图2中总点数不同的计算方法. 答案：1. n 22.可以是22(2)n n --，4（n -1），2n +2（n −2），4n −4. 课堂练习1.一组按规律排列的数：137132149162536，，，，，… ，第7个数是________；第n 个数是_____________. 2.观察下列等式：1×3＝221-；2×4＝231-； 3×5＝241-；（ ）×（ 6）＝（ ）2−（ ）；填写第4个等式，第n 个等式为 .3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 个三角形；第n 排有 个三角形；4.如图，按下列格式用火柴棒搭建正方形.1个正方形用4根火柴棒；2个正方形用 火柴棒；3个正方形用___火柴棒；10个正方形用 火柴棒；n 个正方形用 火柴棒 . 参考答案1. 4364 n 2−（n−1）（n+1）2 2. 4 6 5 1 n （n +2）＝(n +1)2 −1教学反思3. 7 （2n-1）教学反思4. 7根10根31根（3n+1）根课堂小结用代数式表示规律：1.用代数式表示数的变化规律；2.用代数式表示图形的变化规律.布置作业教材第108页习题A组第1，2，3题.板书设计第三章代数式3.2 代数式第4课时探索规律探究一：探究二：。
七年级上册探索规律知识点
七年级上册探索规律知识点在七年级上册数学中，我们学习了很多关于探索规律的知识点，掌握这些知识点不仅能够帮助我们更好地理解数学，更能提升我们的思维能力和解题能力。
接下来，就让我们一步步地来回顾这些知识点。
一、图形规律1.图形的对称性在数学中，我们常常会遇到一些图形，而对称性正是其中的一个重要概念。
在平面几何中，图形的对称性可以分为轴对称和中心对称两种类型。
轴对称是指图形具有对称轴，对称轴能够将图形分为两部分，两部分关于对称轴完全相同。
而中心对称是指图形具有中心点，对于任意一点，都存在且仅存在唯一一点，使得这两个点相互关于中心对称。
2.等腰三角形的对称性在等腰三角形中，如果将等腰边作为对称轴，那么三角形就是对称的。
我们可以利用这个性质来解决一些等腰三角形的问题。
二、数列规律1.等差数列在数列中，如果每个元素与它前一个元素之差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的前n项和可以表示为(n/2)(首项+末项)。
2.等比数列如果数列中每个元素与它前一个元素的比等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的前n项和可以表示为(首项(1-公比^n))/(1-公比)。
三、函数规律在函数中，我们常常会遇到一些规律性问题。
掌握函数规律的关键是要对函数中的各个变量和常数进行逐一分析。
1.一次函数一次函数是一种简单的线性函数，形式为y=kx+b，其中k和b是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2.二次函数二次函数是一种常见的二次多项式函数，形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，x和y分别代表自变量和因变量。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由二次系数a的正负决定。
以上就是七年级上册中一些常见的探索规律知识点。
我们希望大家在学习这些知识点的过程中，能够不断思考、不断探索，更好地理解数学知识，提升自己的数学素养。
七年级探索规律知识点
七年级探索规律知识点在七年级数学课程中，探索规律是一项非常重要的知识点。
通过研究数据和图形，学生们可以发现和总结规律性的关系，并将其应用到解决各种数学问题的过程中。
本篇文章将简要介绍一些常见的探索规律知识点。
1. 数列和通项公式数列是由一串数按照一定次序排列而成的序列。
而数列的通项公式就是描述这个数列的模式和规律的公式。
在七年级课程中，学生们将会学习如何找到一些常见数列的通项公式，如斐波那契数列、等差数列和等比数列等。
同时，学生们将学习如何利用数列的通项公式来计算数列中的任意一项。
2. 图形规律图形规律涉及到由点、线和面组成的各种形状和图案。
在七年级课程中，学生们需要探究不同的图形之间的联系和规律。
例如，他们需要研究如何通过旋转、翻转和平移等操作来构建不同的图形，还需要了解几何图形的对称性和相似性等概念。
3. 平均数和中位数平均数和中位数是统计学中两个非常重要的概念。
平均数是指一组数据的所有数值之和除以数据个数，而中位数是指一组数据按大小排列后的中间数。
通过研究这些统计概念，学生们可以更有效地处理和分析数字数据。
4. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是七年级数学中的重要概念。
在课程中，学生们将会涉及到矩形、正方形、三角形和圆形等基本几何图形的面积和周长的计算。
同时，学生也会学习如何将这些计算应用到实际问题中。
5. 概率概率是指某个事件发生的可能性。
在七年级数学中，学生们将会学习如何计算简单的概率，例如掷硬币和抽卡片等。
除此之外，学生们也会学习到如何利用概率来评估不同效益的选择和决策。
总之，探索规律是七年级数学课程中的一个重要知识点。
通过研究这些常见的规律和模式，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，这些探索规律的知识也可以帮助学生们在解决实际问题时更有效地思考和分析。
初中数学规律与探索教案
教案：初中数学规律与探索教学目标：1. 培养学生对数学规律的观察、分析和归纳能力。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 数列的规律2. 几何图形的规律3. 数学问题的探索教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一些日常生活中的数学现象，激发学生对数学规律的兴趣。
2. 学生分享他们对数学规律的认知和经验。
二、数列的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些数列，如等差数列、等比数列等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结数列的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用数列的规律解决问题。
三、几何图形的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些几何图形，如正方形、矩形等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生分组讨论，总结几何图形的规律，并分享他们的发现。
3. 教师通过一些例题，引导学生运用几何图形的规律解决问题。
四、数学问题的探索（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，如“如何在平面直角坐标系中表示两个函数的交点？”2. 学生分组讨论，探索解决问题的方法。
3. 学生分享他们的解题过程和答案，教师进行点评和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次课程的收获和体会。
2. 学生分享他们的学习心得和感悟。
教学评价：1. 学生对数列和几何图形的规律的理解和运用能力。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和团队合作能力。
3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。
北师大版2024新版七年级数学上册课件：3.3 课时2 探索规律
2n−1
D.
(n+1)2
第n个数
2n−1
(n+1)2
D )
典型例题
例2
2
2
3
3
4
4
观察等式： ×2＝ ＋2， ×3＝ ＋3， ×4＝ ＋4，
1
1
2
2
3
3
设n为正整数，则第n个等式可表示为
若是等式，则可将每个等式对应写好，然后比较每
一行、每一列数字之间的关系，从而找出规律.
．
典型例题
2
2
×2＝ ＋2，
6×8-4
8×10-6
课堂练习
3. 下列是按一定规律排列的单项式：x，－2x2，3x3，－4x4，
5x5，－6x6，…，第n个单项式是（
C ）
A．1n+1·n·xn
B．(－1)n+1·nxn+1
C．(－1)n+1·nxn
D．(－1)n·nxn
课堂练习
4. 观察如图所示的“蜂窝图”．
4+3（n-1）
5(2a+3)+b =10a+b+15
得到的结果比原两位数大15.
典型例题
例1
1 3
5
7
9
观察下列一组数: ， ， ， ， ，…，它们是
4 9 16 25 36
按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是(
2n−1
A. 2
n
2n+1
B. 2
n
2n+1
C.
(n+1)2
2n−1
D.
(n+1)2
若是分数，则可分别观察分子、分母的变化规律
人教版七年级数学上册热点：第2章：探索规律(附模拟试卷含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：学习找规律的方法：①_________；②________；③_________；④__________．问题2：找结构需要考虑：①_________；②________；③_________；④__________．问题3：处理符号通常使用的结构有_________和_________．探索规律（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.一列数为2，5，8，11，14，…，那么第100个数为( )A.298B.299C.300D.301答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律2.一列数为4，8，16，32，…，那么第10个数为( )A.1024B.2014C.2024D.2048答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律3.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依次规律，则第20个数是( )A.420B.410C.400D.380答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律4.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律5.给定一列按规律排列的数：根据前4个数的规律，第9个数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数的规律6.计算器为我们探索一些用笔算不太方便的数字规律提供了极大的方便，比如奇妙的数字塔：；；；我们发现上面这些数字结果呈现规律性，那么不用计算器你发现：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律7.观察下列一组算式：；；；…，按照上述规律，可表示为( ) A.B.C.D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律8.观察下列一组算式：；；；；…，按照上述规律，第15个算式可表示为( ) A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：式的规律2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．锐角4720'的余角是( ) A.4240'B.4280'C.5240'D.13240'2．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（ ）A.90°B.80°C.70°D.60°3．如图,OC 是平角∠AOB 的平分线,OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,图中和∠COD 互补的角有( )个A.1B.2C.3D.04．方程3x -1=14x -去分母后，正确的是（ ） A.4x ﹣1=3x ﹣3 B.4x ﹣1=3x+3C.4x ﹣12=3x ﹣3D.4x ﹣12=3x+35．对于式子：22x y +，2a b ，12，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x y x +，m ，下列说法正确的是( )A.有5个单项式，1个多项式B.有3个单项式，2个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式6．如果3x 2m y n+1与﹣12x 2y m+3是同类项，则m ，n 的值为（ ） A.m=﹣1，n=3B.m=1，n=3C.m=﹣1，n=﹣3D.m=1，n=﹣37．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( ) A.x ＝－4B.x ＝－3C.x ＝－2D.x ＝－18．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．已知长方形的长是（a+b ），宽是a ，则长方形的周长是（ ）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b 10．在下列各数：()2-+，23-，413⎛⎫- ⎪⎝⎭，325⎛⎫- ⎪⎝⎭，()01-，3-中，负有理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．511．已知a是有理数，则下列结论正确的是（）A．a≥0 B．|a|＞0 C．﹣a＜0 D．|a|≥012．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3二、填空题13．互余且相等的两个角是________°的角，互补且相等的两个角是________°的角．14．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．15．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是_____元．16．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝_____．17．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为14的正方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：111111248163264+++++11128256++=__________．18．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，b aa-为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是_____．19．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______ 小时．20．若x，y互为相反数，a、b互为倒数，则32x2yab+-代数式的值为________.三、解答题21．如图，AB∥CD，BO与CD交于点O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度数．22．《孙子算经》中有过样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.23．在学完“有理数的运算”后，数学老师组织了一次计算能力竞赛．竞赛规则是：每人分别做50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果参赛学生小红最后得分142分，那么小红答对了多少道题？（2）参赛学生小明能得145分吗？请简要说明理由．24．如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处．（注：∠DOE=90°）(1)如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE= °；(2)如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分∠BOE，求∠COD 的度数；(3)如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在∠BOC 的内部，试猜想∠BOD 和∠COE 有怎样的数量关系？并说明理由．25．已知8x 2a y 与-3x 4y 2+b 是同类项，且A=a 2+ab-2b 2，B=3a 2-ab-6b 2，求2B-3（B-A ）的值．26．已知A 、B 是两个多项式，其中2B 3x x 6=-+-，A B +的和等于22x 3--． ()1求多项式A ；()2当x 1=-时，求A 的值．27．﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；28．计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．【参考答案】***一、选择题1．A2．A3．B4．C5．C6．B7．B8．C9．B10．C11．D12．D二、填空题13．9014．615．10016．-2a17． SKIPIF 1 < 0解析：8112-18．04 19． SKIPIF 1 < 0 解析：12520．-3三、解答题21．115°．22．城中有75户人家.23．（1）48；（2）不能得145分．24．（1）20；（2）20 º；（3）∠COE ﹣∠BOD=20°．25．826．（1）2x x 3-+（2）527．﹣628．182019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，若延长线段AB 到点C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，DC=5cm ，则线段AB 的长度是（ ）A.10cmB.8cmC.6cmD.4cm2．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm3．如果方程2x+1＝3和203a x --=的解相同，则a 的值为（ ） A.7 B.5 C.3 D.04．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm ，可列方程为（ ）A.2(30)1x x -=-+B.2(15)1x x -=-+C.2(30)1x x +=--D.2(15)1x x +=-- 5．如果代数式4y 2－2y ＋5的值是7，那么代数式2y 2－y ＋1的值等于( )A ．2B ．3C ．－2D ．46．下列每组单项式中是同类项的是（ ）A.2xy 与﹣13yx B.3x 2y 与﹣2xy 2 C.12x -与﹣2xy D.xy 与yz 7．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．3 D ．－38．把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有5个正方形，第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为（ ）A ．25B ．29C ．33D ．379．已知|a ﹣2|+（b+3）2＝0，则b a 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．﹣9D ．910．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作A ．7℃B ．－7℃C ．2℃D ．－12℃11．有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A.0a b +<B.0a b +>C.0ab >D.a b＞0 12．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．如图，射线OA 表示北偏西36°，且∠AOB ＝154°，则射线OB 表示的方向是_____．14．在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于__________度．15．规定一种运算“※”，a ※1134b a b =-，则方程x ※32=※x 的解为_______． 16．计算：()()35---=______；()225323a a b b ---=______． 17．观察下列等式①223415-⨯=，②225429-⨯=，③2274313-⨯=，…根据上述规律，第n 个等式是________________.（用含有n 的式子表示）18．已知5x+7与2﹣3x 互为相反数，则x ＝_____．19．－23的相反数是______；倒数是______；绝对值是________．20．2016年，我国又有1 240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献，将1 240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值是___．三、解答题21．如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．22．已知：如图，DE平分∠BDF，∠A=12∠BDF，DE⊥BF，求证：AC⊥BF23．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲、乙两种型号节能灯各多少只？(2)超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？24．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x只（x>30）．（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；若该学校按方案②购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？25．先化简，再求值：2x2–[3（–13x2+23xy）–2y2]–2（x2–xy+2y2），其中x =12，y =–1．26．先化简，再求值3（a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣1）+3ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝1．27．（1）计算111()462+-×12 （2）计算1031(1)2()2-÷+-×16 （3）先化简，再求值：3（2x 2y ﹣xy 2）﹣（5x 2y+2xy 2），其中x=﹣1，y=2． 28．计算：−23−17×［2−(−3)2］【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．A4．D5．A6．A7．B8．B9．D10．B11．B12．C二、填空题13．62°14．13515． SKIPIF 1 < 0 解析：17x 7=16．SKIPIF 1 < 0解析：223a b +17．(2n+1) SKIPIF 1 < 0−4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1.解析：(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.18．﹣4.519． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 解析：23 32- 2320．24三、解答题21．6个角，分别为∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，22．证明见解析.23．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；(2)乙型节能灯需打9折．24．（1）3000，（50x-1500），2400，40x；（2）选方案①，利用见解析.25．74-化简结果x2-2y226．﹣327．(1) ﹣1 (2)32-(3) 2228．-7.。
七年级苏教版数学上册——探索规律
七年级苏教版数学上册——探索规律在《探索规律》学习中求数列通项公式类型的题目，请看数列：（1）21、32、43、54、65，…（2） - 1、21、31-、41、51-，…（3）211⨯、321⨯、431⨯、541⨯，…上述数列，都易于通过观察、分析，而总结推断出其通项公式，分别为：（1）1+=n na n，（2）nnna 1)1(-=， （3）)1(1+=n n a n.再看数列：（3）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，得到数列（4）2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： （5）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm ，自然放水每天水位降低2.5m ，最低降至5m 。
那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：通过观察上述几组数列相邻两项间的关系，发现每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）但若想轻易写出通项公式却有难处。
一、等差数列 （1）等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
提问：如果在a 与b 中间插入一个数X ，使a 、X 、b 成等差数列数列，那么X 应满足什么条件？X-a=b-X所以 X=由三个数a 、X 、b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，X 叫做a 与b 的等差中项。
（2）等差数列的通项公式：对于以上几组的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？我们通过研究数列的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的。
经过分析写出通项公式：这个数列的第一项是2（=2×1），第二项是4（=2×2），第三项是6（=2这个数列的第一项是1（=2×1-1），第二项是3（=2×2-1），第三项是5（=2×3-1），第四项是7（=2×4-1），……由此得到这个数列的通项公式是：2ba an这个数列的第一项是5（=5×1），第二项是10（=5×2），第三项是15这个数列的第一项是48，第二项是53（=48+5×1），第三项是58（=48+5×2），第四项是63（=48+5×3），由此可以得到这个数列的通项公式是：这个数列的第一项是18，第二项是15.5（=18-2.5），第三项是13（=18-2.5×2），第四项是10.5（=18-2.5×3），……由此可以得到这个数列的通项公式那么，如果任意给了一个等差数列的首项a 1和公差d ，它的通项公式是什么呢？根据等差数列的定义进行归纳：－ = d → = ＋d － = d → = ＋d → =（ ＋d ）＋d → = ＋2d － = d → = ＋d → =（ ＋2d ）＋d → = ＋3d共有(n-1)个等式 → ……… → ……………………… → ……………… 由此我们可以得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为： 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d ，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。
北师大版七年级数学上册《3-5 探索与表达规律(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 七年级 上册小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?你知道小明是怎么算出来的吗？我的结果是93那你心里想的是78我的结果是27那你心里想的是12素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.知识点规律：结果为原两位数与15的和.如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，5（2a +3）+b =10a +b +1510a +b方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案(3n+2)中白色瓷砖有________块．第1个图案第3个图案第2个图案连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）DA．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，B则第11个数是( )A．-121 B．-100C．100 D．121B 2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A ．23B ．75C ．77D ．139基础巩固题3. 已知a 1=3+1，a 2=3×2+2，a 3=3×3+3，a 4=3×4+4 ，…… ，则a n =()A.3n +n B.3n C.3n +3 D.3+3n A 基础巩固题4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8 基础巩固题5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140 140=122-22 基础巩固题能力提升题已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：A101+103+105+…+199=( )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500拓广探索题观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．275 572 63 36 拓广探索题(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a ，b 的等式表示)．解：“数字对称等式”一般规律的等式为：=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a )．拓广探索题(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]数字中的规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
3.5探索与表达规律(2)
主备人：杨雄义3.5学习目标：（实践能力和创新意识学习重点学习难点：一、自主学习：
（1）一张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__________人。
（2）按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表：
二、合作探究:
1、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
2、任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
三、精讲演练：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
四、完善巩固：
1．如图，依这种规律堆放圆木，第10堆应有（ ）
2.观察下组数：2
11，322，433，544，…则第n 个数为 101
991...7515313113⨯++⨯+⨯+⨯、计算
4.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 人.3张桌子可坐 人;
……n 张桌子可坐 人
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张 桌子可拼成8张大 桌子，共可坐 人；
六、作业布置：A 类； B 类；
银川十中教科研室制。
初中数学规律探索教案
初中数学规律探索教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、实验、归纳等方法，发现并总结一些基本的数学规律。
2. 培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力和创新能力。
3. 让学生感受数学的趣味性和实用性，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 探索数字变化的规律2. 探索图形的规律3. 探索数的规律三、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些有趣的数字变化，引导学生发现其中的规律，激发学生的兴趣。
2. 探索数字变化的规律：教师提出问题，让学生观察数字的变化，并尝试找出其中的规律。
学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的数字变化规律。
3. 探索图形的规律：教师展示一些有趣的图形，引导学生观察并找出其中的规律。
学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的图形规律。
4. 探索数的规律：教师提出问题，让学生观察数的排列，并尝试找出其中的规律。
学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的数列规律。
5. 总结：教师引导学生归纳总结本节课所发现的数学规律，并强调规律的重要性。
6. 练习：教师布置一些有关数学规律的练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动观察、实验、讨论，发现并总结数学规律。
2. 利用多媒体辅助教学，展示丰富的教学资源，提高学生的学习兴趣。
3. 注重个体差异，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的创新能力。
4. 创设生动活泼的课堂氛围，让学生在轻松愉快中学习数学。
五、教学评价：1. 学生能正确表述所发现的数学规律。
2. 学生能运用所学的数学规律解决实际问题。
3. 学生对数学学习充满兴趣，积极参与课堂活动。
六、教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、讨论等方式，发现并总结了一些基本的数学规律。
在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的创新能力。
同时，要注重练习的布置，让学生巩固所学知识。
总之，本节课旨在培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力和创新能力，提高学生学习数学的兴趣。
七年级探索规律培优讲义资料
规律探索问题讲义教师寄语：【知识精要】:1．知识结构和知识要点用字母表数，可以有很多优点，具有抽象性，同时可以揭示许多具有规律性的问题，这是算术知识不可比拟的。
在寻找规律的过程中，学生的经历了从特殊到一般以及归纳、猜想的思维过程，体现了数学思想的运用。
2．中考预测由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用，因此近几年的中考更多地体现了这种问题的考查，是近来的热门考点。
同学们应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。
【规律总结】:常见数列的一般公式（1）1，2，3，4，…， n(2) 1，4，9，16，…， n2（3）1，3，5，7，9，…， 2n-1.(4) 2,4,6,8,10,…, 2n.(5) 1,3,6,10,15,…, n(n+1)/2.（6） 1，1/2，1/3，1/4，…， 1/n.(7) 1,1/4,1/9,1/16,…, 1/n2.(8) 1/2,1/6,1/12,1/20,…, 1/n(n+1).【典例评析】:例1、探索规律：观察以下图形，并填写下表(4)(3)(2)(1)例2，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为21，41，81，…，n21的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n21814121++++ = 。
例3，观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）例4．据测算，树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：①填出第4年树苗可能达到的高度；②请用含a的代数式表示: a年后树的高度h=____________；③根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是厘米。
例5.一列小球按如下图规律排列，第20个白球前面的黑球数目是个。
初中数学精品试卷：七上探索规律2
探索规律2二、图形变化规律1. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒．2. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（）A．11 B．12C．13 D．143. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株4. 下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144C．145 D．1505. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．7. 观察下列的“蜂窝图”则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）8. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A．22 B．24 C．26 D．289. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为()A．121 B．362C．364 D．72910.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是()A．6 B．5C．3 D．211. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A．73 B．81 C．91 D．10912. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为()A．32 B．36 C．38 D．4013. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．14. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( )（A）2010（B）2011（C）2012（D）201315. (2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成，第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成，……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．参考答案（图形变化规律）1. 解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；当n=7时，7n+1=7×7+1=50，∴图案⑦需50根火柴棒；故答案为：50．2. 解：第1个图形有1个小圆；第2个图形有1+2=3个小圆；第3个图形有1+2+3=6个小圆；第4个图形有1+2+3+4=10个小圆；第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；∵第n个图形中“○”的个数是78，∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（不合题意舍去），故选：B．3. 由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．4. ∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．5. 第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=2017时，4n﹣3=8065，故答案为：8065．6. 第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．7. 由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）=3n+1，故答案为：3n+18. 根据已知图形的规律可得：第n个图形三角形的个数为2+6（n-1）=6n-4，则第五个图形中三角形的个数为6×5-4=26（个），故选C．9.解析：C。
七年级数学上册《规律的探索》
培养逻辑思维
探索规律有助于培养学生的逻 辑思维和推理能力，使他们能 够更好地理解和分析问题。
发现新知识
通过探索规律，学生可以发现 新的数学概念和定理，进一步
丰富数学知识体系。
解决实际问题
探索规律有助于学生解决实际 问题，如预测未来趋势、优化
资源配置等。
提高创新能力
探索规律有助于培养学生的创 新思维和创造力，为未来的科 技发展和社会进步做出贡献。
在科学实验中的应用
生物学实验
01
在生物学实验中，科学家经常使用周期性实验来研究生物的生
长和繁殖规律，如植物的光合作用、动物的繁殖周期等。
物理学实验
02
在物理学中，很多物理量都有一定的规律变化，如温度、压力、
电流等，科学家通过实验来研究这些规律。
环境监测
03
环境监测中需要定期采集数据，如空气质量、水质等，通过这
02
数的规律探索
数的排列规律
总结词
数的排列规律是指按照一定的顺序排列数字，形成特定的模 式或序列。
详细描述
在数的排列规律中，我们通常关注数字的顺序，以及它们如 何按照特定的模式或序列进行排列。例如，1、2、3、4、5 是一个递增的排列规律，而3、2、1则是一个递减的排列规 律。
数的增减规律
总结词
函数关系式
用函数关系式来表示规律，如 $f(x) = x^2$ 表示二次函数的规律。
方程式
方程式也可以用来表示规律，如 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ 表 示差平方的规律。
用表格表示规律
01
表格可以清晰地展示数据和规律 ，通过表格可以直观地观察到数 据的变化趋势和规律。
七年级数学探索规律专题(教师版)
探索规律【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题1】 类型一、数式规律1．在下列数列里，写出后面两个数：（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，…（5）， ，，，，，，， ， ，….【对点演练1】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【总结升华】（1）（2）（4）的第n 项不容易用一个代数式表示出来，（3）的第n 项为4n 2，（5）的第n 项为．1356-991312-17152118-25212924-143(1)3n n n+--【典型例题2】我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．【对点演练2】观察下面组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a ×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键．【典型例题3】用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：(2) 第N个图形需要多少根火柴？【对点演练3】从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有个三角形？【总结升华】在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推，数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏.【典型例题4】将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．（1）图中（7，3）位置上的数；数据45对应的有序实数对是．（2）第2n行的最后一个数为，并简要说明理由．【对点演练4】根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字．【总结升华】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．【典型例题5】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.【对点演练5】白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？2.如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．【总结升华】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．【巩固练习】一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：n按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.A ．B ．C ．D ．2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、 c 的值分别为（ ）.A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 3.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．994.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是（ ）.A.小指B.无名指C.中指D.食指 5.下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a 行，从左数第b 个数，则a+b 的值是（ ） A ．63 B ．126 C ．2015 D ．10026.已知整数，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）.26n +86n +44n +8n 1234,,,a a a a 10a =211a a =-+322a a =-+433a a =-+2012a 1 2 3 4 5…2 4 6 810 …3 6 912 15 …4 812 16 20 …510 15 20 25… … … ……18 c3212 15 a 20 24 25 b表二表三表四 表一A.－1005B.－1006C.－1007D.－2012二、填空题7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和 .9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个数码中数字“0”共有个．10.观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，则13+23+33+43+…+993+1003= .12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了次手.如果有n位获奖者，则他们共握了次手.13.（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三、解答题14．（2015•广东模拟）观察下列等式：第一个等式：a1 = = ﹣；第二个等式：a 2 == ﹣； 第三个等式：a 3 == ﹣； 第四个等式：a 4 ==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ﹣ ； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；⑵ 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 16. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：111122=⨯+211122222+=⨯+⨯2111233322++=⨯+⨯21112344422+++=⨯+⨯……n（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；2．【答案】D；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.3. 【答案】A．【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.4．【答案】A；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.5. 【答案】B；【解析】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．6. 【答案】B；【解析】解：a 1=0，a 2=－|a 1＋1|=－|0+1|=－1， a 3=－|a 2＋2|=－|－1＋2|=－1， a 4=－|a 3＋3|=－|－1＋3|=－2， a 5=－|a 4＋4|=－|－2＋4|=－2， …，所以，n 是奇数时，a n =，n 是偶数时，a n =， a 2012＝． 二、填空题 7.【答案】45，63．【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n （n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．8．【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.9．【答案】668； 【解析】，“0” 的个数：.10.【答案】（1）n （n ＋1）； （2）110 . 11.【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N 个式子为： 13+23+33+……+N 3=（1+2+3+……+N ）2．因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．12．【答案】45，； 【解析】. 13.【答案】226.【解析】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；12n --2n-201210062-=-200392225÷=32222668⨯+=(1)2n n -109452⨯=故答案为：226．三、解答题14.【解析】解：（1）a n == ﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+…+﹣= ﹣．故答案为，﹣；﹣．15．【解析】解：（1），图示如下：（2）与第n 个图形相对应的等式：.16. 【解析】解：（1）（2） 3（n +1）（3） 3（n +1）=99， n=32，是第32个图形.211123455522++++=⨯+⨯21112322n n n ++++=+。
北师大版数学七年级上册3.5探索规律二
1、知识与技能：
1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。
2、过程与方法：
．学习方式也与传统方式截然不同。日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。
学情分析
初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。个别学生的观察、探究能力存在个体差异，数感与符号感有待提高。因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。
a
a+1
a+2
规律一：后者比前者多1。
2．竖列三个相邻的日期数
A
a+7
a+14
规律二：下者比上者多7。
(同上。)
3．右对角线上相邻的日期数
a
a+8
a+16
规律三：下一个比上一个多8。
4．左对角线上相邻的日期数
a
a+6
a+12
规律四：下一个比上一个多6。
(同上。)
5．提出问题
(1)在上述问题1中，三个数之间有什么相等关系(用多媒体再次显示这样的三个数)?在问题2～4中，这种关系还成立吗?
(不急于将规律告诉学生，让学生亲自从事这一探索，给学生留出一定的空间，由学生去发现、认识、归纳出这一规律。)
初中数学七年级《探索规律》优秀教学设计
对于一节“探索规律”教学的课堂简录及反思对于一节“探索规律”教学的课堂简录及反思规律探索型问题:是对材料信息的加工提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类问题。
对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。
求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。
这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这几年的热点内容而探索规律的有效教学有利于学生的创新能力和实践能力的培养；它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习数学的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展。
但是对于数学人教版教材中，探索规律并没有专门的章节来让学生们能够系统的学习，但是探索规律的题目却常常出现，基本上贯穿了整个初中阶段，从代数到几何，从数，到式子，到图形，题目形式的多变，正是考察学生思维能力的一个很好体现，所以近年来的中考也越来越重视此类题型的出现，甚至成为每年中考的常考题型之一。
但是由于学生们的数学基本素养不同，往往对于此类题目的难易程度有着不同的看法，所以很多学生都是不知如何入手，大部分通常都是遇到一道做一道，解决一道，最终还是不知道探索规律的题目该从何处思考，基于此，本人把常出现的几种寻找规律题集于一节课中讲授，让学生们集中的系统的学习，通过观察，思考，讨论，以及小组的合作探究，最终明确了题目形式虽多样，但万变不离其中，我们只要灵活掌握了几种形式间的相互转化，以及恰到好处的运用数形结合的思想，那么任何规律的题目都会迎刃而解了，在此，本人对本节课堂稍作简录如下：教学过程简录：第一阶段：课前自主探索一、（一）观察下列数组，按照某一规律填空4，8，12，16, 20, _____ ，……，第８个数是：______．第n 个数是：_______.第2012个数是：______．（二）先观察下列各式，再填空：22-02=4，32-12=8 ，42-22=12，……第4个式子是:__________第8个式子是: __________第n 个等式是:______________(三)观察下图，是由棋子 组成的一组图形：按照（1）（2）（3）图的规律，① 第4个图中有____枚棋子；② 第10个图有____枚棋子．③ 猜想：第n 个图中有____枚棋子呢？（1教师总结：我们发现同样一个规律既可以由数、也可以由式、还可以借助图形直观的表示，三者可以灵活的转化。
七年级数学 《探索规律(二)---图形的规律 》课堂训练
探索规律（二）——图形的规律
一、选择题：
1、如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）。
A.32
B.56
C.60
D.64
2、下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，…，则第⑥个图形中正多边形的个数为（）。
A. 90
B.91
C. 115
D.116
二、填空题：
3、用长为4cm的n根火柴可以拼成如图1所示的x个边长都为4cm的平行四边形，还可以拼成如图2所示的2y个边长都为4cm的平行四边形，那么用含x的代数式表示y，得到。
4、图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含字母n的代数式表示）。
三、解答题：
5、如图，按一定的规律用牙签搭图形：
（1）按如图所示的规律填表：
多少个完整图案，还剩余几颗牙签？（只答结果，不说明理由）
6、现在a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形。
（1）用含n 的代数式表示m ； （2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，求a 的最小值。
参考答案
一、选择题：
1、C
2、C
二、填空题：
3、5
153-=x y 4、4n-3 三、解答题：。
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可坐人数
练习：
1张餐桌可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起 。
……
1）2张桌子拼在一起可坐多少人? 3张桌子呢?
n张桌子呢?
2）若有24人按以上方式坐在一起，需要几张桌子？
请你来当考官
1、如果你将妈妈的手机号码的最后一个数减
去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果 告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来试 一试！
用火柴棒按以下方式搭三角形
填写下表：
三角习：
1.如图，摆n个这样联体图形需____________根火柴棒。
2.如图，摆n个这样联体图形需____________根火柴棒。
活动二：
一张桌子可坐6人，按下图方式摆放餐桌和椅子：
按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子的张数 1 2 3 4 5 … 100 … n
揭秘数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减 去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将 最后的结果告诉我.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
（1）通过计算，探索规律： 152=225可写成100×1×（1＋1）＋25 252=625可写成100×2×（2＋1）＋25 352=1225可写成100×3×（3＋1）＋25 452=2025可写成100×4×（4＋1）＋25 752=5625可写成____________________________ 852=7225可写成____________________________ （2）从第（1）题的结果归纳、猜想，得： （10n+5）2=_________________ （3）根据上面的归纳、猜想，请算出： 20052=___________________
小 结
探索规律的基本思路： （ 1）试验、观察： （ 2）归纳规律（用代数式表示） （ 3）验证规律 探索数列的规律、图形的规律、算式的规律、日历的规律
……
总结
其实在我们周围的生活中存在 着很多很多的数学信息，今天我们 就利用数学知识发现了很多身边的 事物所存在的规律，希望同学们做 生活的有心人，继续去探索周围生 活中的数学规律。
下课了！
GOOD BYE！
第三章
整式及其加减
5.探索与表达规律 (二)
练习.按一定规律在空格上填上适当的数：
（1）1，4，9，____，25，36，…… （2）1，3，6，10，15，____，28，…… （3）0，3，8，____，24，35，……
1．试验、观察 2．归纳规律（用代数式表示） 3．验证规律 3
活动一：
2、如果你将自己出生年月中的日期数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果 告诉我，我就能猜中这个数是几，让我们来 试一试！
演示文稿
后 等
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3、 请你任意想一个数,将这个数减去1
后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结 果告诉我. 让老师猜猜你心中想的那个数是几？
我来考考你
我在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2 ，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把我的结果告诉你，你知道 我心里想的两位数是几吗？
1 、想好几个两位数，按上述的方法分别得出结果，比较 结果与原数之间的关系，你发现有什么规律？ 2 、对于这个规律，如果通过列举更多的数来说理，你信 服吗？为什么？ 3 、借助什么方法，才能更好的概括这个规律？请你用这 种方法解释其中的道理。