最新北师大版七年级数学探索规律拓展

探索规律专题

1、观察下面的一列单项式：x，2

2x

-，3

4x，4

8x

-，…根据你发现的规律，第7个单项式为；

第n个单项式为

2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）

3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 .

4、观察下列等式：

22

1.4135

-=⨯；22

2.5237

-=⨯；22

3.6339

-=⨯22

4.74311

-=⨯；

则第n（n是正整数）个等式为________.

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：

▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.

1

1 1

7、用火柴棒按如下方式搭三角形：

照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

第5行 11 －12 13 －14 15 … …

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．

10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________

11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是

A ．－136

B ．－150

C ．－158

D ．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41

…… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应

为 .

14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。 15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂

的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？

3×5＝15，而15＝241-。 5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2121-

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿。

17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？

为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n 为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。（1）通过计算，比较下列各组数字大小

①12______22 ②23______32 ③ 34________43

④45______54⑤54______65⑥67_________76

（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子吗？

（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）

20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）

18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，

正方形的层数 1 2 3 4 5

花盆的个数 4

（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？

19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …

这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

…

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图19

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

20、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小

圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

…

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

21、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，

按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________