最新北师大版七年级数学探索规律拓展

探索规律专题1、观察下面的一列单项式：x，22x-，34x，48x-，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为2、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）3、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到条折痕 .4、观察下列等式：221.4135-=⨯；222.5237-=⨯；223.6339-=⨯224.74311-=⨯；则第n（n是正整数）个等式为________.5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…则黑色三角形有个，白色三角形有个。

6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是.11 17、用火柴棒按如下方式搭三角形：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要______根火柴棒8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ．10、观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯, 第n 个式子呢? ___________________11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。

3张桌子拼在一起可坐____人，n 张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。

12、观察下图并寻找规律，x 处填上的数字是A ．－136B ．－150C ．－158D ．－162 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41…… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 .14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。

15、 观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32004的个位数字是 . 16、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝241-。

5×7＝35，而35＝261-…… 11×13＝143，而143＝2121-将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：＿＿＿＿。

17、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n的大小（n 为正整数）,我们从n=1,n=2,n=3……这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论。

（1）通过计算，比较下列各组数字大小①12______22 ②23______32 ③ 34________43④45______54⑤54______65⑥67_________76（2）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？你能用只含有一个字母的式子吗？（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两个数的大小（1分）20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）18、为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形，正方形的层数 1 2 3 4 5花盆的个数 4（2）按这个规律搭下去，搭第n层正方形，需要________________盆花？19、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）…4=1+3 9=3+6 16=6+10图19A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+3120、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．…第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形21、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________22．（1）3个球队进行单循环赛（参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？m 个球队呢？（代数式表示出来）（2）当m=12时，总共比赛几场？ 23．按一定规律排列的一串数：112312345123,,,,,,,,,,,, (133355555777)------中，第98个数是_____________ 14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 24．一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们把跑掉的朋友找回来。

（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21 25．下列两列数：2，4，6，8，10，12，……1994； 6，13，20，27，34，……1994 这两列数中，相同的数的个数是（ ） A 、142 B 、143 C 、284 D 、285 26．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8 （1）第10个数是多少？（2）第n 个数是多少？（3）第几个数是—6027．观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的． 那么这一组数的第k 个数是 ．28．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示。

这样捏合到第 次后可拉出64根细面条。

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合29．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，…30．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 31．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m+n 等于（ ）A 、12 B 、16 C 、20 D 、以上都不对32．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输……出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．33．在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80，这五个数是______________________34．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，那么第三个日期是___________35．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是_________号回家的36．如果这个月的5号是星期三，则20号是星期_________37．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为_________。

38．.计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 39、观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 .40、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。

41、观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=16 36-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为 .42、图是2002年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数 a b ，请用一个等式表。

日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （第32题）输入x12xx +3输出x 为偶数x 为奇数912876321OF B A......16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第39题16 17 18 19 20 21 2223 24 25 26 27 28 293043、如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（）A．射线OA上B．射线OB 上C．射线OD上D．射线OF 上44、观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小．．的三角形的个数有个．45、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为46. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．47. .观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41…，猜想：第21个等式应为：48. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A．22n+B．44n+C．44n-D．4n49. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）（第46题）输入x12xx+3输出x为偶数x为奇数……第1个第2个第3个第1个图第2个图第3个图第4个图50. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列问题①②③图1-29(1)将下表填写完整.图形符号 1 2 3 4 5 ……..三角形个数 1 5 9 ……..的代数式表示)51、观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。