5.1认识三角形(1)课件

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51认识三角形(优秀6篇)

5.1认识三角形（优秀6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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教案-认识三角形(1) 曹小婷

5.1认识三角形（1）长武县昭仁中学曹小婷一、教材分析1、教材背景三角形是最基本、最简单的多边形，它既是前面学过的线段、角等知识的延续，又是学习四边形、相似形、圆等知识的基础。

三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到，围绕三角形的概念开展自学，培养学生的自学能力。

围绕三角形三边的关系开展探究，以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。

2、教学目标（1）知识点目标：理解三角形的概念及三边之间的关系。

（2）能力目标：经历观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展学生空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

（3）情感目标：在探索活动中体会成功的经验，激发学生的学习兴趣。

3、教学重、难点、方法教学重点：三角形三边关系的探究和归纳教学难点：三角形三边关系的应用二、教材处理根据以上对教材的分析，本节大体可以分为两个知识点，1、三角形的概念，属于定义的范畴，所以通过生活实物或背景激发学生的兴趣后，采用直接呈现的方式。

2、三角形三边之间的关系，属于定理的范畴，所以采用学生摆小木棍的实际操作及测量三角形三边的长度的方式去加以证明，也就是探究的方式。

三、教学方法：观察、讨论、多媒体演示。

四、教学过程：1、创设情景、引入新课欣赏生活中的三角形图片，让学生以轻松、愉快的心态进入探究知识的过程。

从而找出三角形，自然导入本节课----认识三角形。

2、讲授新课（1）用观察屋顶框架结构图，引导学生找三角形，引出三角形的概念。

通过学生观察三角形的特点而呈现三角形的六要素。

利用学生说不清自己指的是哪个三角形而出现三角形的表示。

（2）通过学生摆小木棍及测量三角形三边的长度，锻炼学生的实际操作能力，探究能力，和归纳能力。

（3）同样通过摆小木棍的练习，归纳出如何利用三角形三边的关系判断三条线段是否能构成三角形。

（4）为了巩固新知设计了三个练习题及一个例题，目的通过不同层次练习，是学生从易到难、从学会到会学、从知识到能力的迁移，是不同的学生得到不同的发展。

1.1.1 认识三角形(同步课件)-八年级数学上册(浙教版)_1

只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较
解: (1)最长线段是c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴a+b＞c，所以线段a，b，c能组成三角形 (2)∵最长线段是g=12.6cm e+f=6.3+6.3=12.6(cm), e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形
题型二三角形的内角和
过A作ED∥BC，
则∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠C=∠CAD (两直线平行,内错角相等)
∵∠BAE+∠CAD+∠BAC=180°
E
D
A
(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
三角形的性质
三角形的内角和等于180° 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形三边的关系
3、如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.
(1)求CD的取值范围；解：∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9.
(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． ∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝180°－∠BDE＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝180°－55°－55°＝70°.
题型四三角形的分类
4、下面三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
(3)
在三角形中，最多有几个锐角？几个钝角？几个直角呢？
_看__三___角__形___中__最__大___角__的___大__小__：___________________ _最__大___角__是___锐__角__，___三__角___形__就__是___锐__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___直__角__，___三__角___形__就__是___直__角___三__角__形___；____ _最__大___角__是___钝__角__，___三__角___形__就__是___钝__角___三__角__形___．____

5.1认识三角形1课件

A
⑶
在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么任意两边之差与第三边的长度有怎样的关系呢？
1.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：
⑴a=______; ⑵a=______; b=______; b=______; c=______; c=______;
⑶a=______; b=______; c=______;
第三根木棒大于3cm，小于13cm.
三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和
1. 三条线段的长度分别为：
(1)3cm、4cm、5cm； (2)8cm、7cm、15cm；
(3)13cm、12cm、20cm； (4)5cm、5cm、11cm；
能组成三角形的有（ B ）组。
A、1
B、2
C、3
况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13=13 （第三边），出现了两边之和等于第三边
的情况，所以它们也不能摆成三角形。
1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木棒，
与原来的两根木棒摆成三角形，你准备取多长的木棒？
2、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形，则第三根木棒最长不能超过多少？最短不能少于多少？
注意：顶点字母与顺序无关。
观察后写一写：
若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并标出字母，请你表示出你所找到的三角形，并与同伴进行交流。 A D B
△BDE △ABE △ADE △ABE
G E F
△AEF △ABF △AFG △AFC
C
△GFC △ABC
⑴元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。利用你发现的规律填空： A AB＋AC ＞ BC；

七年级认识三角形

七年级认识三⾓形认识三⾓形（1）1：三⾓形三边关系：“三⾓形任意两边之和⼤于第三边；三⾓形任意两边之差⼩于第三边”． 2：1、能从右图中找出4个不同的三⾓形吗？2、这些三⾓形有什么共同的特点？⼀、新课：1、在右下图中你能⽤符号表⽰上⾯的三⾓形吗？2、它的三个顶点分别是___________________，三条边分别是______________________，三个内⾓分别是____________________．3、分别量出这三⾓形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差．你发现了什么？结论：三⾓形任意两边之和⼤于第三边三⾓形任意两边之差⼩于第三边例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的⽊棒，⽤长度为2cm 的⽊棒与它们能摆成三⾓形吗？为什么？长度为13cm 的⽊棒呢？长度为7cm 的⽊棒呢？⼆、巩固练习：1、下列每组数分别是三根⼩⽊棒的长度，⽤它们能摆成三⾓形吗？为什么？（单位：cm ）（1）1，3，3；（2）3，4，7；（3）5，9，13；（4）11，12，22；（5）14，15，30．2、已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是____________________．若X 是奇数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形有_______个；若X 是偶数，则X 的值是_______________，这样的三⾓形⼜有_______个A BCDEFGABCabc3、⼀个等腰三⾓形的⼀边是2cm ，另⼀边是9cm ，则这个三⾓形的周长是___________cm4、⼀个等腰三⾓形的⼀边是5cm ，另⼀边是7cm ，则这个三⾓形的周长是________________________________cm5.2 认识三⾓形（2）⼀、复习： 1、填空：（1）当0o＜α＜90o时，α是______⾓；（2）当α＝______o时，α是直⾓；（3）当90o＜α＜180o时，α是______⾓；（4）当α＝______o时，α是平⾓． 2、如右图，∵AB ∥CE ，（已知）∴∠A ＝_____，（_________________________）∴∠B ＝_____，（_________________________）练习1： 1、判断：（1）⼀个三⾓形的三个内⾓可以都⼩于60o．（）（2）⼀个三⾓形最多只能有⼀个内⾓是钝⾓或直⾓．（） 2、在△ABC 中，（1）∠C ＝70o，∠A ＝50o，则∠B ＝_______度；（2）∠B ＝100o，∠A ＝∠C ，则∠C ＝_______度；（3）2∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝_______度．3、在△ABC 中，∠A ＝3x o∠＝2x o∠＝x o，求三个内⾓的度数．解：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180o，（______________________）∴3x ＋2x ＋x ＝_______ ∴6x ＝_______ ∴x ＝从⽽，∠A ＝_______，∠B ＝_______，∠C ＝_______．三、猜⼀猜：．⼀个三⾓形中三个内⾓可以是什么⾓？（提醒：⼀个三⾓形中能否有两个直⾓？钝⾓呢？）按三⾓形内⾓的⼤⼩把三⾓形分为三类．锐⾓三⾓形（acute trangle ）：三个内⾓都是锐⾓；直⾓三⾓形（right triangle ）：有⼀个内⾓是直⾓．钝⾓三⾓形（obtuse triangle ）：有⼀个内⾓是钝⾓．练习2：1、观察三⾓形，并把它们的标号填⼊相应的括号内：AB CD E 123锐⾓三⾓形（）；直⾓三⾓形（）；钝⾓三⾓形（）．2、⼀个三⾓形两个内⾓的度数分别如下，这个三⾓形是什么三⾓形？（1）30o和60o（）；（2）40o和70o（）；（3）50o和30o（）；（4）45o和45o（）．四、猜想结论：简单介绍直⾓三⾓形，和表⽰⽅法，Rt △．思考：直⾓三⾓形中的两个锐⾓有什么关系？结论：直⾓三⾓形的两个锐⾓互余举例（略）练习3：1、图中的直⾓三⾓形⽤符号写成_________，直⾓边是______和______，斜边是_______．2、如图，在Rt △BCD ，∠C 和∠B 的关系是______，其中∠C ＝55o，则∠B ＝________度．3、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝_______度，∠B ＝_______度；⼩结：1、三⾓形的三个内⾓的和等于180o；2、三⾓形按⾓分为三类：（1）锐⾓三⾓形；（2）直⾓三⾓形；（3）钝⾓三⾓形．直⾓三⾓形的两个锐⾓互余．5.1 认识三⾓形（3）三⾓形⼀个⾓的⾓平分线和这个⾓的对边相交，这个⾓的顶点和对边交点之间的线段叫做三⾓形中这个⾓的⾓平分线．简称三⾓形的⾓平分线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠BAC ，或：∠BAC ＝2∠BAD ＝2∠CAD ．⼀个三⾓形共有三条⾓平分线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．例题：△ABC 中，∠B ＝80o∠C ＝40o，BO 、CO 平分∠B 、∠C ，则∠BOC ＝______．连结三⾓形⼀个顶点和它对边中点的线段，叫做三⾓形这个边上的中线．简称三⾓形的中线．如图：∵AD 是三⾓形ABC 的中线，∴BD ＝DC ＝21BC ，或：BC ＝2BD ＝2DC ．⼀个三⾓形共有三条中线，它们都在三⾓形内部，⽽且相交于⼀点．已知，AD 是BC 边上的中线，AB ＝5cm ，AD ＝4cm ，▲ABD 的周长是12cm ，求BC 的长．AB C BC D巩固练习：1、AD 是△ABC 的⾓平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD ＝_______＝21______．△ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE ＝___________＝_______BC ． 2、在△ABC 中，∠BAC ＝60o，∠B ＝45o，AD 是△ABC 的⼀条⾓平分线，求∠ADB 的度数．⼩结：（1）三⾓形的⾓平分线的定义；（2）三⾓形的中线定义．（3）三⾓形的⾓平分线、中线是线段．（1）已知AD 是三⾓形ABC 的⾓平分线，则∠B ＝∠C ；( )5.1 认识三⾓形（4）1、★三⾓形的⾼：从三⾓形的⼀个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼线，简称三⾓形的⾼．如图，线段AM 是BC 边上的⾼．∵AM 是BC 边上的⾼，∴AM ⊥BC ．锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点． 1、直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．2、钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部． 4、练习：如图，（1）共有___________个直⾓三⾓形；（2）⾼AD 、BE 、CF 相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD ＝3，BC ＝6，AB ＝5，BE ＝4．则S △ABC ＝___________，CF ＝_________，AC ＝_____________． 5、⼩结：（1）锐⾓三⾓形的三条⾼在三⾓形的内部且交于⼀点．（2）直⾓三⾓形的三条⾼交于直⾓顶点处．（3）钝⾓三⾓形的三条⾼所在直线交于⼀点，此点在三⾓形的外部．5.2图形的全等1．把下列两组图形投影出来：（1）（2说出两组图形中上、下两个图形的异同之处2.形状相同且⼤⼩也相同的两个图形能够重合，反之亦然．形状不同或⼤⼩不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形⼤⼩⼀定不相同．3．能够重合的两个图形称为全等图形．全等图形的形状和⼤⼩都相同5.3图案设计在⽣活中，我们经常看到由全等图形拼成的美丽图案．例如在给定的三⾓形上，画出⼩鱼形状的图形，利⽤它就可以拼成下⾯这个美丽的图案．2、根据课本中的图形设计出相应的图案：5.4全等三⾓形（1）⼀个三⾓形共有______个顶点，_________个⾓，_______条边；（2）已知△ABC，它的顶点是_______，它的⾓是___________，它的边是___________；（3）两个图形完全重合指的是它们的形状___________，⼤⼩___________；（4）完全重合的两条线段_________（填“相等”或“不相等”）；（5）完全重合的两个⾓_________（填“相等”或“不相等”）．1．全等三⾓形的定义及有关概念和性质．（1）定义：全等三⾓形是能够完全重合的两个三⾓形或形状相同、⼤⼩相等的两个三⾓形．2．全等三⾓形的符号表⽰及读法和写法．”≌”读作全等如图，∵△ABC≌DFE，（已知）∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三⾓形的对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三⾓形的对应⾓相等）（1）全等⽤符号_________表⽰，读作__________．（2）三⾓形ABC全等于三⾓形DEF，⽤式⼦表⽰为______________．（3）已知△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′∠C＝∠C′；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则△ABC_______△A′B′C′．（4）如右图△ABC≌△BCD，∠A的对应⾓是∠D，∠B的对应⾓∠E，则∠C与____是对应⾓；AB与_____是对应边，BC与_____是对应边，AC与____是对应边．（5）判断题：①全等三⾓形的对应边相等，对应⾓相等．（）②全等三⾓形的周长相等．（）③⾯积相等的三⾓形是全等三⾓形．（）④全等三⾓形的⾯积相等．（）三、性质应⽤举例1．性质的基本应⽤．例1 已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96o，∠B＝25o，DF＝10cm．求∠E的度数及AB的长．例2 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20o，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上⼀点．求∠EBG的度数和CE的长．5.5探索三⾓形全等的条件（1）1、全等三⾓形的__________相等，__________相等．2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A＝∠B，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，_______＝OB，_______＝OD．3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A＝∠D，∠C＝_______，______＝∠2，对应边有AC＝________，OC＝_______，AO＝_______．4、如图3，已知∠B＝∠D，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA．则△________≌△___________5、判定两个三⾓形全等，依定义必须满⾜（）（A）三边对应相等（B）三⾓对应相等（C ）三边对应相等和三⾓对应相等（D ）不能确定1、画出⼀个三⾓形，使它的三个内⾓分别为40o，60o，80o，结论：_________________________________________________________． 2、画出⼀个三⾓形，使它的三边长分别为3cm ，4cm ，7cm ，结论：_________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、下列三⾓形全等的是________________________________________．2、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为_______或__________．3、如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4、如图，AM ＝AN ，BM ＝BN ，求证：△AMB ≌△ANB ．5、如图，AD ＝CB ，AB ＝CD ，求证：∠B ＝∠D ．6、如图，P A ＝PB ，PC 是△P AB 的中线，∠A ＝55o，求：∠B 的度数．第5题第6题1、如图，AB ＝DC ，BF ＝CE ，AE ＝DF ，你能找到⼀对全等的三⾓形吗？2、如图，A 、C 、F 、D 在同⼀直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF 你能找到哪两个三⾓形全等？3、如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，CE ＝DE ，则全等三⾓形共有______对，5.5 探索三⾓形全等的条件（2）1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为________或_______．2、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，AD 能平分∠BAC 吗？你能说明理由吗？3、如图，（1）∵AC ∥BD （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．（2）∵AD ∥BC （已知），∴∠_____＝∠_____（___________________）．4、如图3，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知），∴∠_________＝∠________＝90o（___________________）．教学过程：⼀、探索练习：1、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是两⾓所夹的边，⽐如三⾓形的两个内⾓分别是60A BCD1234ABCDEFABCDo和80o，它们所夹的边为2cm ，你能画出2个三⾓形吗？你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________． 2、如果”两⾓及⼀边”条件中的边是其中⼀⾓的对边，⽐如三⾓形两个内⾓分别是60o和45o，⼀条边长为3cm ．你画的三⾓形⼀定全等吗？结论：___________________________________________________________．⼆、巩固练习：1、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．2、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________．3、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？4、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO ＝DO 吗？5、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？若BD ＝3cm ，则CD 有多长？6、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？．7、如图，已知AB ＝CD ，∠B ＝∠C ，你能说明△ABO ≌△DCO 吗？ABB ABCD EFA BCDO三、提⾼练习：1、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110o，求∠DCF 的度数．2、如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90o，BE 是⾓平分线，ED ⊥AB 于D ，且BD ＝AD ，试确定∠A 的度数．5．5《边⾓边》第1课时1．三⾓形全等的判定Ⅰ（1）全等三⾓形具有”对应边相等、对应⾓相等”的性质．如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三⾓形有三对元素是相等的： AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， BO ＝DO ．如果把△OAB 绕着O 点顺时针⽅向旋转，因为OA ＝OC ，所以可以使OA 与OC 重合；⼜因为∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以点B 与点D 重合．这样△ABO 与△CDO 就完全重合．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：（1）读句画图：①画∠DAE ＝45o，②在AD 、AE 上分别取B 、C ，使AB ＝3.1cm ，AC ＝2.8cm ．③连结BC ，得△ABC ．④按上述画法再画⼀个△A ＇B ＇C ＇．（2）把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？3．边⾓边公理．有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等（简称”边⾓边”或”SAS ”）ABCDEAEF⼆、三⾓形全等判定Ⅰ的应⽤1．填空：（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要⽤边⾓边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，⼀是AD＝CB（已知），⼆是（）＝（）；还需要⼀个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要⽤边⾓边公理证明△ABD≌ACE，需要满⾜的三个条件中，已具有两个条件：（）＝（），（）＝（）（这个条件可以证得吗？）．2．例题例1已知：AD∥BC，AD＝CB（图3）．求证：△ADC≌△CBA．例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）．求证：△ABD≌△ACE．⼩结：1．根据边⾓边公理判定两个三⾓形全等，要找出两边及夹⾓对应相等的三个条件．2．找使结论成⽴所需条件，要充分利⽤已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共⾓等），并要善于运⽤学过的定义、公理、定理．3．证明的书写格式：（1）通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接⽤于判定三⾓形全等的条件；（2）再写出在哪两个三⾓形中：具备按边⾓边的顺序写出可以直接⽤于判定全等的三个条件，并⽤括号把它们括起来；（3）最后写出判定这两个三⾓形全等的结论．作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同⼀条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．5.6作三⾓形（1）如图，使⽤直尺作图，看图填空．①②③④①过点____和_______作直线AB；②连结线段___________；③以点_______为端点，过点_______作射线___________；④延长线段__________到_________，使得BC＝2AB．（2）如图，使⽤圆规作图，看图填空：①在射线AM上__________线段________＝___________．②以点______为圆⼼，以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆⼼，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB两边，交_________于点___________，交________于点__________．这部分内容是为让学⽣熟悉作法的语⾔表达⽽设的．教师应该让学⽣慢慢理解这种语⾔表达的意思．逐步学会⾃⼰⼝述表达⾃⼰的作图过程．内容⼆（作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等）1、已知三⾓形的两边及其夹⾓，求作这个三⾓形．已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．作法与过程：（1）作⼀条线段BC＝a，（2）以B为顶点，BC为⼀边，作⾓∠DBC＝∠a；（3）在射线BD上截取线段BA＝c；（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三⾓形．2、已知三⾓形的两⾓及其夹边，求作这个三⾓形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ΔABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c．作法：（1）作____________＝∠α；（2）在射线______上截取线段_________＝c；（3）以______为顶点，以_________为⼀边，作∠______＝∠β，________交_______于点_______．ΔABC就是所求作的三⾓形．3、已知三⾓形的三边，求作这个三⾓形．已知：线段a，b，c．求作：ΔABC，使得AB＝c，AC＝b，BC＝a．⼩结：能根据题⽬给出的条件作出三⾓形．能⼝述作图过程．5.7 利⽤三⾓形全等测距离1、三边对应相等的两个三⾓形全等，简写为___________或__________；2、两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_________；3、两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等，简写成_______或_______；5、全等三⾓形的性质：两三⾓形全等，对应边_______，对应⾓_______；6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC ＝∠＿＿＿＿，AB ＝＿＿＿＿＿；7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA ＝∠＿＿＿＿，AD ＝＿＿＿＿＿．⼀、探索练习：如图：A 、B 两点分别位于⼀个池塘的两端，⼩明想⽤绳⼦测量A ，B 间的距离，但绳⼦不够长．他叔叔帮他出了⼀个这样的主意：先在地上取⼀个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD ＝AC ；连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1）DE ＝AB 吗？请说明理由（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？⼆、巩固练习：1．如图，⼭脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离．（1）在地上取⼀个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO ＝CO ，ACBDC你能完成下⾯的图形？（2）说明你是如何求AB的距离．2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在⼀条直线上，这时测得DE的长就是AB 的长，试说明理由．3．如图，A，B两点分别位于⼀个池塘的两端，完成右图并求出A、B的距离．三、提⾼练习：1．在⼀座楼相邻两⾯墙的外部有两点A、C，如图所⽰，请设计⽅案测量A、C两点间的距离．2．如图，⼀池塘的边缘有A、B两点，试设计两种⽅案测量A、B两点间的距离5.8探索直⾓三⾓形全等的条件1、判定两个三⾓形全等的⽅法：_____、_____、_____、_______2、如图，Rt△ABC中，直⾓边是_________、________，斜边是____________3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（4）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF则△ABC与△DEF___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）（⼀）探索练习：（动⼿操作）：已知线段a，c（a1、按步骤作图：①作∠MCN＝∠α＝90o，②在射线CM 上截取线段CB ＝a ，③以B 为圆⼼，C 为半径画弧，交射线CN 于点A ，④连结AB ．2、与同桌重叠⽐较，是否重合？3、从中你发现了什么？__________________________________ 三、巩固练习：1、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是⾼，则△ADB 与△ADC ___________（填”全等”或”不全等”）根据______________（⽤简写法）．2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂⾜分别为E 、F ，（1）若AC //DB ，且AC ＝DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（2）若AC //DB ，且AE ＝BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（3）若AE ＝BF ，且CE ＝DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据______；（4）若AC ＝BD ，AE ＝BF ，CE ＝DF ．则△ACE ≌△BDF ，根据__________；（5）若AC ＝BD ，CE ＝DF （或AE ＝BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据________． 3、判断两个直⾓三⾓形全等的⽅法不正确的有（）（A ）两条直⾓边对应相等（B ）斜边和⼀锐⾓对应相等（C ）斜边和⼀条直⾓边对应相等（D ）两个锐⾓对应相等4、如图，B 、E 、F 、C 在同⼀直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB ＝DC ，BE ＝CF ，你认为AB 平⾏于CD 吗？说说你的理由．5、如图，⼴场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与DE 是平⾏的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影⼦是⼀样长的，那么这两根旗杆⾼度相等吗？说说你的理由．四、提⾼练习：1、判断题：（1）⼀个锐⾓和这个锐⾓的对边对应相等的两个直⾓三⾓形全等．（）（2）⼀个锐⾓和锐⾓相邻的⼀直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（3）⼀个锐⾓与⼀斜边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（4）两直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（5）两边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（6）两锐⾓对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（7）⼀个锐⾓与⼀边对应相等的两个直⾓三⾓形全等（）（8）⼀直⾓边和斜边上的⾼对应相等的两个直⾓三⾓形全等（） 2、如图，∠D ＝∠C ＝90o，请你再添加⼀个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）________（）；（2）________（）；（3）________（）；（4）________（）． 3、如上图，AD ⊥DB ，BC ⊥CA ，AC 、BD 相交于点O ，AC ＝BD ，试说明AD ＝BC4、如图，∠BAC ＝∠DCA ＝90o，AD ＝BC ，∠1＝20o，你能求出∠D 的度数吗？说说你的理由．5、如图，AB //DC ，AD //BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂⾜分别为E 、F ，试说明AE ＝CF。

数学：5.1认识三角形(第1课时)课件精品

三角形任意两边之和大于第三边
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：(a>b>c)
a=______;b=_______;c=______
(2)计算并比较：
a-b____c; b-c____a; a-c____b
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？任意两边的差小于第三边
认识三角形
观察下面的屋顶框架图
想一想：
斜梁
斜梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？
2.与你的同伴交流各自找到的三角形。
3.这些三角形有什么共同的特点？
请同学们自学课本并回答有关问题。
什么样的图形叫三角形？
首尾
尾首
首尾
三角形的有关概念
① 三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形。 ② 三角形的要素：边、角、顶点。 ③ 三角形的表示：用“△”来表示。如顶点是A、B、C的三角形，记作： △ABC 三角形边的表示：可以用小写字母表示。
1、图中一共有几个三角形？按一定的规律找出并表示出来. A D G B F E C
2、用4cm、5cm、6cm、 9cm的四根小棒取出三根，能拼成几个三角形？
4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数， 5 满足这些条件的三角形共有种，当c= 9 时，所作出的三角形的周长最长。 5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 25 。
通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？
1、三角形的概念； 2、三角形的三要素； 3、三角形的表示； 4、三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边；

原创小班数学课件认识三角形PPT学习图形

详细解释了三角形的高、中线和角平分线的定义和性质，并通过实例演示了如何在实际问题中运用这些概念。
三角形的面积计算
介绍了三角形面积的计算公式，即底乘以高除以2，并解释了公式中各个量的含义。同时，通过实例演示了如何在实际问题中运用该公式计算三角形的面积。
创新思维拓展延伸
探索三角形中的奥秘
鼓励孩子们通过动手实践、观察思考等方式，探索三角形中更多的性质和规律，培养他们举例
正弦、余弦、正切定义及性质回顾
正弦（sine）在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度，即 sin(θ) = 对边/斜边。
余弦（cosine）在直角三角形中，余弦值等于邻边长度除以斜边长度，即 cos(θ) = 邻边/斜边。
正切（tangent）在直角三角形中，正切值等于对边长度除以邻边长度，即 tan(θ) = 对边/邻边。
原创小班数学课件认识三角形PPT学习图形
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形在生活中的应用 • 三角形面积计算与周长求解方法 • 相似与全等三角形判定定理及证明过程 • 三角函数在解直角三角形中应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由三条线段首尾顺次连接而成的封闭图形。
测量问题
在无法直接测量距离或高度的情况下，可以利用三角函数通过测量角度和已知的一段距离来求解
未知的距离或高度。
物理问题
在物理学中，三角函数经常用于描述简谐振动、波动等现象。例如，利用正弦函数描述弹簧振子
的振动过程。
工程问题
在工程中，三角函数可用于计算结构的倾斜度、角度调整等问题。例如，在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的倾斜角度以确

认识三角形1公开课教案

二、探索三角形的三边关系： 1、议一议：
通过生活当中的例子及学生的思考与交流，得
三、新课讲解
(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄出三角形的“两边之和色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？
大于第三边” 培养学；生的语言表达能力
(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的通过用以前学过的知识长度有怎样的关系?
习兴趣及注意力；通过观察生活中的图片，体验对三角形的感性认识
通过观察交流，提问学
观察下面的屋顶框架图，思考下列问题：
生，使学生体会三角形的共同特点，从而引出三角形的概念。
⑴、你能从中找出 4 个不同的三角形吗？
三、新课讲解
⑵、与同伴交流各自找到的三角形。 ⑶、这些三角形有什么共同的特点？
四、随堂练习： 1.、三条线段的长度分别为： (1)3cm、4cm、5cm ； (3)13cm、 12cm、 20cm ；能组成三角形的有（ A、1 B、2
通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知
(2)8cm、7cm、15cm；识应用的能力。 (4)5cm、 5cm、 11cm ；）组。 D、4
在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言表达能力；在学生操作及交流的基础上，得出三角形的三要素及三角形的表示法；
若将房屋屋顶的框架图抽象成一个几何图形，并通过把所找到的三角形标出字母，请你表示出你所找到的三角形，并与同表示出来，巩固三角形 A 的表示法。伴进行交流。 D B E F G C
情感态度目标
让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。
教学重点教学难点教学方法教学用具

人教版数学四年级下册5.1《三角形的认识》说课稿

人教版数学四年级下册5.1《三角形的认识》说课稿一. 教材分析《三角形的认识》是人教版数学四年级下册第五章第一节的内容。

本节课的主要任务是让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的定义、特性以及分类，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

教材以生活中的实例引入三角形的概念，让学生在实际情境中感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察、操作和语言表达能力，他们对平面图形的特征有了一定的了解。

但是，对于三角形的特点和分类，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动有趣的活动，引导学生主动探究，从而达到理解掌握的目的。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的定义、特性及分类，能识别常见的三角形。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、思考、交流等方法解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、特性及分类。

2.教学难点：三角形的高的概念及三角形的分类。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、探究教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、教具、学具等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生观察、思考，引出三角形的概念。

2.探究三角形的特点：让学生通过观察、操作、交流，总结出三角形的特点。

3.学习三角形的高：利用多媒体课件，直观地展示三角形的高的概念。

4.三角形分类：引导学生根据三角形的特性，进行分类学习。

5.巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

6.总结反思：让学生回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出三角形的特点和分类。

可以设计如下：•定义：有三条边的图形•特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边•分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。

四年级【下】册数学-第5单元三角形三角形的特性(22张ppt)人教版公开课课件

这节课你们都学会了哪些知识？
1. 三角形有 3 条边，3 个角和 3 个顶点。 2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形可以用字母表示成三角形 ABC。 3.三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
我围来围去，围出的我已经围出 3 个形状都是一种三角形。不同的四边形了！
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
你发现了什么？
用3根小棒只能围出一种三角形，用 4根小棒可以围出的四边形不唯一。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
看看下图中哪儿有三角形，想想它们有什么作用？
（名师示范课）四年级【t)人教版公开课课件
稳定、支撑三角形具有稳定性
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
知识提炼
三角形具有稳定性。
3.用手势比画下面的长度。（选自教材P65 T3）
小猴子的方法更牢固，因为三角形具有稳定性。
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
（名师示范课）四年级【下】册数学- 第5单元三角形5.1 三角形的特性 (22张ppt)人教版公开课课件
5.图 1 和图 2 是电力部门常用的两种电线杆架子，说说它们为什么是这样的结构。
它们利用了三角形不易变形的特性。

(新插图版)人教版五年级数学下册 5.1《认识三角形》课件

顶点边角边
角角顶点边顶点
人教版数学四年级下册
课堂练习
人教版数学四年级下册
说出下面每个三角形各部分的名称，并各画出一条高。
课堂练习
人教版数学四年级下册
判断: 直角三角形只有一条高。 ( × )
任意一个三角形都有三条高。
课堂小结
人教版数学四年级下册
这节课你们都学会了哪些知识？
探究新知
人教版数学四年级下册
交流:说一说三角形里有几条边,几个角,几个顶点。
顶点
边角边
角角
顶点
边
顶点
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
探究新知
人教版数学四年级下册
说一说:下边图形是三角形吗，为什么？
探究新知
思考:什么是三角形? 顶点
人教版数学四年级下册
边角边
角角
顶点
边
顶点
由3条边围成的图形叫(每做相三邻角两形条。线段的端点相连)
探究新知
人教版数学四年级下册
如果用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点。
这个三角形可以表示成三角形ABC。
A
B
C
说说三角形ABC的3条边、3个角、3个顶点分别是什么？
探究新知
人教版数学四年级下册
做一做：试着画出三角形的高，并和同学交流你
是怎么做的。
A
高
Γ
B
底
C
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶
点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
探究新知
人教版数学四年级下册
交流:还能在你的三角形中画出其他的高吗？还能通过哪个顶点向它的对边做垂线画高？三角形有几条高？

课件-认识三角形(1) 曹小婷

用若干三角形组成一个美丽的图案，对图案加以形象的解说
爱心献给您
乘风破浪
本节课学到了什么？
1边之间的关系
P137 习题 5.1
A
c
b
B
a
C
三顶点： A、B、C 角形的内角:∠A 、 ∠B 、 ∠C 三元边：AB、AC、BC 素 c a b
记作：△ABC
1.表示三角形时，字母没有先后顺序； 2.如下图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.
A c b a
B
C
观察后来写一写
认识三角形(1)
昭仁中学曹小婷
我们来说一说:
举出日常生活中,见到有关三角形的实例
练一练
如图是用三根细棍组成的图形，其中是三角形的是（ D）
A B C D
小思考
观察下图三角形是由什么图形怎样构成的？
三角形的概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
练习题
解题技巧：比较较小两边的和与最长边的大小即可现有长度分1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形。 3
例2
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒搭三角形, （1）第三边在什么范围内?
解：大于3cm小于11cm
（2）用长度为6㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的木棒呢?
计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
c
三角形任意两边之差小于第三边
我们可以得出三角形第三边的取值范围是：第三边＞两边之差第三边＜两边之和
练一练
C B

《身边的三角形》PPT课件小班数学

解决问题策略探讨
三角形拼图游戏
利用PPT课件中的三角形拼图游戏，让幼儿尝试用不同形状的三角形拼出各种图案，培养幼儿的动手能力和空间想象力。
解决实际问题
引导幼儿运用所学的三角形知识解决一些实际问题，如用三角形测量距离、用三角形搭建稳定的结构等，提高幼儿的实践能力和问题解决能力。
05
评价与反馈机制建立
谢谢您的聆听
THANKS
同学互评交流活动安排
小组内交流讨论
01
学生可以在小组内进行交流讨论，分享各自的学习成果和心得
，互相学习和借鉴。
小组间展示评比
02
各小组可以选派代表，在全班范围内展示本组的学习成果，并
接受其他小组的评比和建议。
同学间互助合作
03
学生之间可以建立互助合作关系，针对各自在学习上遇到的问
题进行探讨和解答，共同提高学习效果。
组织幼儿分组合作，共同完成一幅大型三角形拼图作品，锻炼幼儿的团队协作能力和空间思维能力。
创意拼搭挑战
设定主题或场景，如动物、建筑等，引导幼儿使用三角形拼图块进行创意拼搭，培养幼儿的想象力和创造力。
手工制作三角形物品展示
01
02
03
制作三角形挂饰
指导幼儿使用彩色卡纸、毛线等材料制作三角形挂饰，可以挂在教室或家中作为装饰。
《身边的三角形》PPT课件小班数学
汇报人：
2023-12-22
CONTENTS
• 三角形基本概念与性质 • 生活中三角形物品识别 • 三角形变换与操作活动设计 • 数学问题解决能力培养 • 评价与反馈机制建立
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义

高中数学新人教A版必修第一册第五章 5.1.1 任意角课件(42张)

【解析】选 D.对于 A，420°＝360°＋60°，所以 60°角与 420°角的终边相同，所以 A 不正确；对于 B，α＝30°是锐角，而 2α＝60°也是锐角，所以 B 不正确；对于 C，480°＝360°＋120°，所以 480°角是第二象限角，所以 C 不正确；对于 D，－420°＝－360°－60°，又 60°角与－60°角的终边关于 x 轴对称，所以 D 正确．
【问题 1】怎样用角区分扳手顺时针旋转、逆时针旋转? 【问题 2】720°的角与我们初中所学的角有何区别? 【问题 3】如何定义生活中的这些角?
1.任意角角的分类
(1)本质:将初中的锐角、直角、钝角、平角和周角等推广的任意角. (2)混淆:实际问题中容易混淆正角和负角.
正角、负角、零角是根据什么区分的? 提示:角的分类是根据组成角的射线的旋转方向确定的,逆时针旋转时为正角,顺
本质:相差 360°的整数倍的角,终边相同.
1.一个小时过去了,时针转过的角度是 30°吗? 2.第一象限的角一定是锐角吗? 3.始边与终边相同的角一定是 0°角吗? 提示:1.不是;2.不一定;3.不一定.
观察教材图 5.1-5,你能分别表示出终边在两条射线上的角的集合吗?
提示 : 终边分别在两条射线上的角的集合为 {α|α＝30°＋k·360°，k∈Z} ， {β|β＝－120°＋k·360°，k∈Z} .
角所在象限的判断 (1)在 0°～360°范围内的角可以直接判断； (2)不在 0°～360°范围内的角，找到与它终边相同的角，根据在 0°～360°范围内的角判断．微提醒：终边在坐标轴上的角不在任何象限．
基础类型二终边在射线(直线)上角的表示(数学运算) 【典例】写出终边在直线 y＝－ 3 x 上的角的集合．【解析】终边在射线 y＝－ 3 x(x≤0)上的角的集合是 S1＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边在射线 y＝－ 3 x(x≥0)上的角的集合是 S2＝{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}．因此，终边在直线 y＝－ 3 x 上的角的集合是 S＝S1∪S2＝{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z} ＝{α|α＝120°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝120°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝120°＋ n·180°，n∈Z}．故终边在直线 y＝－ 3 x 上的角的集合是 S＝{α|α＝120°＋n·180°，n ∈Z}．