46-2章-1节-3试验设计

多数正交表则是正交方的自然推广，如 L64（421），它是属于Ltu（tq）型表，字母L 表示它是一个正交表，tu表示表的行数，说明 用此表可以安排做tu个试验，括号内的q表示 表的列数，安排试验时，最多可以考虑q个因 素；括号内的t表示表中每列恰有t种数字，安 排试验时，被考虑的诸因素都要求是t个水平。
在设计试验时，我们总是设法将试验误差 压缩得尽可能地小。一般来说，同一窝动物的 个体之间时比较一致的，最好用同一窝的动物 做试验材料。但是大多数实验动物一窝很少有 达20只的，可采用以下方式解决：
选同时出生的5窝动物，从每一窝中选出4只 条件相似的个体，如性别相同，出生重相同等， 分别接受4种不同的药物．每窝的4只动物称为一 个区组， 随机化只在区组内的4只动物之间进行， 而不在全部20只动物之间进行。
用一纸条，把纸条等分为100份，小头为 0.1ml，大头为1.1ml，全长范围为1.1-0.1= 1ml，每1等分代表0.0lml，按 0.618法，第一个 试验点在纸条全长的0.618处
死亡率47%
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
死亡率81%
0.9 1.0 1.1
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分为单因子试验、双因子试验、多因 子多水平的试验 试验方法设计
1.单因子优选法
这类方法中有两个最简单易行的，一个叫 0.618法(折纸条法)，一个叫分数法。
例如，新试制成功一种高效低毒农药， 为了给大田使用提供初步参考，可先在室内 做用药浓度的试验，试验指标是某种有害昆 虫的死亡率。
如果根据以往经验，初步估计在1000ml水 中加入0.1ml药物，对害虫无明显杀伤力，如 加入1.1ml，害虫全部死亡，以节约、安全的 角度考虑．该用多大浓度呢?
A1 A2 A3
B1 B2 A 1B 1C 1D 1 A 1B 2C 2D 2 A 2B 1C 2D 3 A 2B 2C 3D 1 A 3B 1C 3D 2 A 3B 2C 1D 3
B3 A 1B 3C 3D 3 A 2B 3C 1D 2 A 3B 3C 2D 1
什 么 是 正 交 拉 丁 方
A1 A2 A3
肥
a c a d c d e c d a c b e b b e b c d a
贫
5. 拉丁方设计（三因素）
随机区组法要求区组内的条件完全一致， 这个要求在有些试验中是很难满足的。
例如，涉及一小麦品种比较实验，选出 产量最高的品种，假设试验地的东部和北部 肥沃，西部和南部贫瘠。若在这样的试验地 上，采用随机区组实验，不论区组内的小区 是东西走向排列，还是南北走向排列，都不 能保证区组内各小区的肥力相同。
A E
C F D
D C
E B A
C F
A E B
E B
D A F
B D
F C E
F A
B D C
B
F
D
C
A
E
由于构成上述方阵的各小区是用拉丁字 母表示的，所以称为拉丁方。
6. 裂区设计 此法适用于双因子试验
双因子： 方法、浓度
例1：用三种不同的方法，从一种野生植物
中提取有效成分，按四种不同的浓度加到
在r个品种之间需要较多的试验地． 试验 地面积过大则很难保证土壤肥力、含水量、日 照、土质等的一致性。若按完全随机化设计安 排试验，则土壤之间的差异将与随机误差混杂， 从而加大了试验误差，甚至检测不出品种之间 本来的差异。为了消除土壤之间的差异对试验 的影响，可以采用随机区组设计。
例如土壤肥力勘察的结果为北部肥沃，南 部贫瘠。可沿着东西方向划分n个部分（区 组），要求每一部分内的条件是一致的，由于 每个部分的面积较小，条件一致的要求容易满 足。将每一个部分分成r个小区，每个小区种 一个品种，哪个小区种哪个品种是随机的。
如果只考虑两个因素，A和B，全部试 验要做9次
B1
A1 A 1B 1
B2
A 1B 2 A 2B 2 A 3B 2
B3
A 1B 3 A 2B 3 A 3B 3
A2 A B 2 1 A 3 A 3B 1
如果再考虑第三个因素C，也可做到试验次 数不增加，而且因素间的安排均衡
A1 A2 A3
B1 A 1B 1C 1 A 2B 1C 2 A 3B 1C 3
II
A2 A2
III
A1
B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B 4 3 1 2 2 4 1 3 1 4 3 2 3 1 2 4 1 4 3 2 3 4 2 1
7.正交拉丁方设计
又称多因子优选法， 用来安排多因素多水 平的试验
你对下面的几个问题清楚吗？
1 2 3
B1 B2 A 1B 1C 1D 1 A 1B 2C 2D 2 A 2B 1C 2D 3 A 2B 2C 3D 1 A 3B 1C 3D 2 A 3B 2C 1D 3
2 3 1 3 1 2 1① 2③ 3② 2② 3① 1③ 3③ 1② 2①
B3 A 1B 3C 3D 3 A 2B 3C 1D 2 A 3B 3C 2D 1
为了消除两个方向上土壤差异给试验带来 的干扰，应当设计成两个方向上的“区组”
具体做法是：安排每一品种在每一行和每一 列上均出现一次，而且只能出现一次。于是每 一行相当于一个“区组”，每一列也相当于一 个“区组”。其结果，行小区与列小区数完全 相等，全部试验小区组成一个方阵。 所以拉丁方设计是区组数与处理数相同的 “随机区组”试验．如果以图表示，可以排列 成正方形，以A、B、C、D、E、F表示6种不 同的处理。每种处理在每行中只出现一次，在 每列中也只出现一次，没有重复。
• • • • • • • 什么是拉丁方？ 什么是正交拉丁方？ 什么是正交表？正交表的作用是什么？ 什么叫交互作用表？它的作用是什么？ 表头是什么形式的？ 什么叫主效应列？什么叫交互作用列？ 如何根据表头来确定实验方案？
例如，作一个四因素， 每因素三个水平的试 验，要找到一个最佳的试验方案．按一般办法 需做3４＝8１次试验．这不仅试验次数多的难 以安排，而且结果也不好分析，诸因素在某种 情况下谁将起到主导作用就更不好分辫。对于 这类多因子试验的最好办法就是采用正交试验 法。
药
A
1
物
B C D
窝 别
2 3 4
5
上面举的例子，是由性质近似的试验材 料构成的区组。下面再举一个由大致相同的 环境条件构成的区组。
在田间试验中，经常遇到品种比较试验， 品种比较试验是单因素试验，只有品种一个 因素，不同品种是该因素的不同水平。设共 有r个品种。
粗看起来，可以用完全随机化设计构成本 试验。按完全随机化设计要求，应该把全部试 验地分成r个小区，哪一个品种种在哪一个小 区是随机的。这样安排试验会有以下难以克服 的缺点。
什么是拉丁方 ？？？
A E C F D B D C E B A F C E B F F B D A A D F B E A C D B F E C D C A E
这是一个拉丁方，是 一种区组数与处理数 相等的随机区组试验。 用6个字母表示不同的 处理，正方形的特点 是，每种处理在每行 中只出现一次，在每 列中也只出现一次， 既没有重复，也没有 遗漏。
1 2 3 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
由全套(t-1)个边长为t的互为正交的拉丁方，可以 写出一个t水平试验用的t2行，t+1列的正交表，它的 代号是L t2 (t t+1)。
由正交方所构成的Lt2（t t+1）型正交表， 只是正交表的一个特例，如L4（23），L9（32） 等。
由于这种设计将主区分裂为副区，故称为
例2：有以甜菜试验，研究绿肥翻耕时期 （A因素）与施用氮肥量（B因素）对甜菜 产量的效果。采用裂区设计，A因素分为早、 晚 两个水平（A1、A2），置于主区。 B因 素分为4个水平（B1、B2、B3、B4），置 于副区。主区重复3次，见下表： I
A2 A1 A1
只要是在同一组条件下，试验可以重复进行。
第二要有重复
有重复才能得到实验误差的估计，根据误差的 估计才能判断处理之间的差异是否存在统计学上的显 著性，才能更精确地估计处理效应。
第三要保证随机化
只有随机化才能保证观测值是独立分布的随机变量
试验设计包括两个方面的内容：一是 试验处理设计，二是试验方法设计 试验处理设计
B2 A 1B 2C 2 A 2B 2C 3 A 3B 2C 1
B3 A 1B 3C 3 A 2B 3C 1 A 3B 3C 2
A1 A2 A3
B1 A 1B 1C 1 A 2B 1C 2 A 3B 1C 3
B2 A 1B 2C 2 A 2B 2C 3 A 3B 2C 1
B3 A 1B 3C 3 A 2B 3C 1 A 3B 3C 2
培养液中，观察刺激细胞转化的作用。
在设计时，先将某一试验因子各个处理
分别置于不同的小区内，这些小区称为主区
主区（方法） 随机排列
乙
丙
甲
再将另一试验因子的各个处理分别排列于
每个主区内，主区内划分的小区称为副区。
B D A C C D B A D B C A 副区（浓度） 随机排列
乙 裂区设计。
丙
甲

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2 0.5
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0.6
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1 0.7 0.8
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0.9
1.0
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2
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1 3
死亡率87%
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1.1
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2.对比法
将参加试验的个体随机地分为两组，一组 作对照，一组接受处理。分别求出每组的数据 平均值，比较平均值以判断处理的效果。 3.单因素完全随机化设计 将参加试验的个体随机地分为若干组，每 组接受一种处理。 例如，将20只动物随机分为四组，分别给予四 种不同的药物，测定药物对白细胞含量的影响。