2020届高三高考物理二轮复习《三大观点解决电磁感应问题》专题专练

三大观点解决电磁感应问题1．(2019·随州模拟)如图所示，在匀强磁场中，两根平行的金属导轨上放置两条平行的金属棒ab和cd，假定它们沿导轨运动的速率分别为v1和v2，且v1<v2，若金属导轨和金属棒的电阻不能忽略，要使回路中产生的感应电流最大，则棒ab、cd的运动情况应该为( )A．ab和cd都向右运动B．ab和cd都向左运动C．ab向右、cd向左做相向运动D．ab向左、cd向右做背向运动2．(多选)(2019·惠州模拟)如图所示，两根弯折的光滑金属棒ABC和DEF固定成正对平行的导轨，其中，AB 和DE部分水平，倾斜的BC和EF部分与水平面的夹角为θ，导轨的水平部分和倾斜部分均足够长，水平部分有竖直向下、大小为B0的匀强磁场，倾斜部分有方向垂直于斜面BCFE向上、大小也为B0的匀强磁场．现将两根相同的、长度略大于导轨间距的导体棒分别垂直于导轨放置在其水平部分和倾斜部分(均平行于BE)，两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒始终与导轨接触良好，且不计导轨电阻，ab棒处于静止状态且距离BE足够远．现将cd棒从斜面上部由静止释放，那么在以后的运动过程中，下列说法正确的是( )A．最后两棒匀速运动B．cd棒的速度始终大于ab棒的速度C．cd棒的加速度一直减小D．回路中电流先增大后不变3．(多选)(2019·洛阳模拟)如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为L，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上．a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g.则下列判断正确的是( )A．物块c的质量是2m sin θD ．a 、c 匀速运动的速度为2mgR sin θB 2L24．(2019·许昌模拟)如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a (a <L )的正方形闭合线圈以速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v (v <v 0)那么( )A ．完全进入磁场时线圈的速度大于(v 0＋v )/2B ．完全进入磁场时线圈的速度等于(v 0＋v )/2C ．完全进入磁场时线圈的速度小于(v 0＋v )/2D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的5．(多选)如图所示，间距为d 的两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接一定值电阻R ，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，金属棒ab 以初速度v 0沿导轨向右运动，当位移为x 时速度减为零，已知金属棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，其余部分电阻不计，重力加速度为g ，则在金属棒的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．金属杆ab 中的感应电流方向由a 到bB ．通过电阻R 的电荷量为Bdx2RC ．金属棒产生的焦耳热为14mv 20－12μmgxD ．金属棒运动的时间为v 0μg －B 2d 2xμmgR6．(多选)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，间距为L ，空间存在着方向竖直向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场．在导轨上放有两根质量分别为m 和2m 的金属棒ab 、cd ，两棒和导轨垂直且接触良好，有效电阻均为R ，导轨电阻不计．现给金属棒ab 水平向左的瞬时冲量I 0，同时给cd 棒水平向右的瞬时冲量2I 0.则在以后的运动过程中( )A ．通过ab 棒的最大电流为BLI 02mRB ．cd 棒的最大加速度为B 2L 2I 02m 2RD ．整个过程中该系统产生的焦耳热为4I 23m7．(2019·河南省名校联盟)如图所示，两条间距L ＝0.50 m 、平行光滑U 形导轨与水平面的夹角θ＝30°，导轨的底部接一阻值R ＝2.0 Ω的电阻，其中CM ＝PD ＝4.5 m ，导轨及其他部分电阻不计．一根质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1.0 Ω的导体棒置于导轨的底端，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于磁感应强度B ＝2.0 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现对导体棒施加平行于导轨向上的拉力F ，使棒从静止开始沿导轨平面向上做匀加速运动，则导体棒在导轨上运动的整个过程中( )A ．通过电阻R 的电荷量为2.0 CB ．拉力F 和磁场对导体棒的安培力做的总功等于导体棒的机械能的增加量C ．拉力F 做的功等于导体棒增加的机械能与电阻R 产生的焦耳热之和D ．拉力F 先增大后保持不变8．(2019·河南省名校联盟)如图所示，水平虚线下方存在大小为B 、方向水平向里的匀强磁场．正方形金属线框abcd 边长为L ，质量为m ，电阻为R .将线框在虚线上方一定高度处由静止释放，运动过程中ab 边始终水平，线框始终在竖直面内，所受空气阻力恒为F 阻．线框进入磁场的过程做匀速直线运动，重力加速度为g .则线框释放时ab 边与水平虚线间的高度差为( )A.m （mg －F 阻）R2B 2L 4B.m （mg －F 阻）R 22B 4L4C.m （mg －F 阻）R 2B 2L 4D.m （mg －F 阻）R2B 4L49．(多选)(2019·中山模拟)如图所示，一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动，OA ＝2OC ＝2L ，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r ，内、外两金属圆环分别与C 、A 良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出)，两金属环圆心皆为O 且电阻均不计，则( )A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流C ．金属棒AC 间电压为为3B ωL 2R2（R ＋r ）D ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小10．(2019·南阳模拟)如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属棒制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝18(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到Ut 关系如图乙所示．(1)求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小； (2)求定值电阻上产生的热量Q 1；(3)多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m 、电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．11．(2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l＝0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R＝0.1 Ω的电阻，质量m＝0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 m≤x≤0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t＝0时刻起，棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下，从x＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v与位移x满足v＝kx(可导出a＝kv)，k＝5 s －1.当棒ab运动至xR消耗的电功率P＝0.12 W，运动至x2＝0.8 m处时撤去外力F，此后棒ab 1＝0.2 m处时，电阻将继续运动，最终返回至x＝0处．棒ab始终保持与导轨垂直，不计其他电阻(提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功，sin 37°＝0.6)．求：(1)磁感应强度B的大小；(2)外力F随位移x变化的关系式；(3)在棒ab整个运动过程中，电阻R产生的焦耳热Q.12．(2019·石家庄模拟)如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右运动，与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R以外的其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2(不考虑cd杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；(2)电阻R产生的焦耳热Q.答案解析1．(2019·随州模拟)如图所示，在匀强磁场中，两根平行的金属导轨上放置两条平行的金属棒ab和cd，假定它们沿导轨运动的速率分别为v1和v2，且v1<v2，若金属导轨和金属棒的电阻不能忽略，要使回路中产生的感应电流最大，则棒ab、cd的运动情况应该为( )A．ab和cd都向右运动B．ab和cd都向左运动C．ab向右、cd向左做相向运动D．ab向左、cd向右做背向运动解析：根据右手定则，当金属棒运动方向相同时，棒中产生的电流方向相同，回路中的总电流为两电流之差，故A、B项中电流不是最大；当两金属棒运动方向相反时，棒中产生的电流方向相反，回路中的总电流为两电流之和，但随着棒的运动，D项中ab向左、cd向右做背向运动时，回路中的电阻在变大，电流不一定最大，选项C正确．答案：C2．(多选)(2019·惠州模拟)如图所示，两根弯折的光滑金属棒ABC和DEF固定成正对平行的导轨，其中，AB 和DE部分水平，倾斜的BC和EF部分与水平面的夹角为θ，导轨的水平部分和倾斜部分均足够长，水平部分有竖直向下、大小为B0的匀强磁场，倾斜部分有方向垂直于斜面BCFE向上、大小也为B0的匀强磁场．现将两根相同的、长度略大于导轨间距的导体棒分别垂直于导轨放置在其水平部分和倾斜部分(均平行于BE)，两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒始终与导轨接触良好，且不计导轨电阻，ab棒处于静止状态且距离BE足够远．现将cd棒从斜面上部由静止释放，那么在以后的运动过程中，下列说法正确的是( )A．最后两棒匀速运动B．cd棒的速度始终大于ab棒的速度C．cd棒的加速度一直减小D．回路中电流先增大后不变解析：以cd棒为研究对象，根据右手定则可知电流方向为cdba，根据左手定则可知ab棒受到的安培力方向向左，所以ab棒向左加速运动，加速度逐渐增大，而cd棒沿斜面向下加速运动，随着速度增大．安培力逐渐变大．根据牛顿第二定律可得，mg sin θ－F A＝ma，所以cd棒的加速度逐渐减小，当二者加速度相等时，加速度保持不变，所以最后匀加速运动，选项A、C错误；cd棒做加速度逐渐减小的加速运动、ab棒做加速度逐渐增大的加速运动，根据v＝at可知，cd棒的速度始终大于ab棒的速度，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律可得E＝B0L(v ad－v ab)，ab 棒加速度的加速运动，所以回路电流强度先增加，当二者的加速度相等时，电流强度不变，选项D 正确．答案：BD3．(多选)(2019·洛阳模拟)如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ 和MN ，两导轨间距为L ，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B .有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c 连接，连接a 棒的细线平行于导轨，由静止释放c ，此后某时刻，将b 也垂直导轨放置，a 、c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g .则下列判断正确的是( )A ．物块c 的质量是2m sin θB ．b 棒放上导轨前物块c 减少的重力势能等于a 、c 增加的动能C ．b 棒放上导轨后物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能D ．a 、c 匀速运动的速度为2mgR sin θB 2L2解析：b 棒静止mg sin θ＝F A ，a 棒匀速向上运动m c g ＝mg sin θ＋F A ，联立得m c ＝2m sin θ，又因F A ＝B 2L 2v 2R，解得v ＝2mgR sin θB 2L2，故A 、D 正确；b 放上之前，a 、c 系统机械能守恒，故a 增加的重力势能与a 、c 增加的动能之和才等于c 减小的重力势能，故B 错误；b 棒放上导轨后，物块c 减少的重力势能等于回路消耗的电能与杆a 增加的重力势能之和，故物块c 减少的重力势能大于回路消耗的电能，故C 错误．答案：AD4．(2019·许昌模拟)如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L 的区域内，现有一个边长为a (a <L )的正方形闭合线圈以速度v 0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v (v <v 0)那么( )A ．完全进入磁场时线圈的速度大于(v 0＋v )/2B ．完全进入磁场时线圈的速度等于(v 0＋v )/2C ．完全进入磁场时线圈的速度小于(v 0＋v )/2D ．以上情况AB 均有可能，而C 是不可能的解析：对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v 0，末速度为v .由动量定理可知：BI —L Δt ＝mv －mv 0，又电量q ＝I —Δt ，得m (v －v 0)＝BLq ，得速度变化量Δv ＝v －v 0＝BLq m ，由q ＝ΔΦR可知，进入和穿出磁场过程，磁通量－v ，解得v ′＝v 0＋v2，B 正确．答案：B5．(多选)如图所示，间距为d 的两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接一定值电阻R ，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，金属棒ab 以初速度v 0沿导轨向右运动，当位移为x 时速度减为零，已知金属棒ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，其余部分电阻不计，重力加速度为g ，则在金属棒的运动过程中，下列说法正确的是( )A ．金属杆ab 中的感应电流方向由a 到bB ．通过电阻R 的电荷量为Bdx 2RC ．金属棒产生的焦耳热为14mv 20－12μmgxD ．金属棒运动的时间为v 0μg －B 2d 2xμmgR解析：根据右手定则可知金属棒ab 中的感应电流方向由b 到a ，故A 错误；通过电阻R 的电荷量q ＝ΔΦ2R ＝Bdx2R ，故B 正确；根据能量守恒定律12mv 20＝2Q ＋μmgx ，可得金属棒ab 产生的焦耳热Q ＝14mv 20－12μmgx ，故C 正确；对于金属棒ab ，根据动量定理－Bdq －μmgt ＝0－mv 0，联立解得t ＝v 0μg －B 2d 2x2μmgR，故D 错误．答案：BC6．(多选)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，间距为L ，空间存在着方向竖直向上的磁感应强度大小为B 的匀强磁场．在导轨上放有两根质量分别为m 和2m 的金属棒ab 、cd ，两棒和导轨垂直且接触良好，有效电阻均为R ，导轨电阻不计．现给金属棒ab 水平向左的瞬时冲量I 0，同时给cd 棒水平向右的瞬时冲量2I 0.则在以后的运动过程中( )A ．通过ab 棒的最大电流为BLI 02mRB ．cd 棒的最大加速度为B 2L 2I 02m 2RC ．最终两金属棒将静止在导轨上D ．整个过程中该系统产生的焦耳热为4I 23m安培力最大F 安＝BIL ＝B 2L 2I 0mR ，则加速度最大a ＝B 2L 2I 02m 2R，此后两棒均做减速运动，由于两棒构成的系统在水平方向上不受外力，系统动量守恒，则有2I 0－I 0＝3mv ，解得v ＝I 03m ，一起向右匀速运动则无感应电流，选项B 正确，A 、C 错误；由能量守恒定律可知，该系统产生热量Q ＝12·3mv 20－12·3mv 2＝4I 203m，选项D 正确．答案：BD7．(2019·河南省名校联盟)如图所示，两条间距L ＝0.50 m 、平行光滑U 形导轨与水平面的夹角θ＝30°，导轨的底部接一阻值R ＝2.0 Ω的电阻，其中CM ＝PD ＝4.5 m ，导轨及其他部分电阻不计．一根质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1.0 Ω的导体棒置于导轨的底端，与导轨垂直且接触良好，整个装置处于磁感应强度B ＝2.0 T 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现对导体棒施加平行于导轨向上的拉力F ，使棒从静止开始沿导轨平面向上做匀加速运动，则导体棒在导轨上运动的整个过程中( )A ．通过电阻R 的电荷量为2.0 CB ．拉力F 和磁场对导体棒的安培力做的总功等于导体棒的机械能的增加量C ．拉力F 做的功等于导体棒增加的机械能与电阻R 产生的焦耳热之和D ．拉力F 先增大后保持不变 解析：通过电阻R 的电荷量q ＝BLxR ＋r＝1.5 C ，故选项A 错误；由功能原理知，拉力F 和磁场对导体棒的安培力做的总功等于导体棒的机械能的增加量，故选项B 正确；由能量守恒定律知拉力F 做的功等于棒增加的机械能与电阻R 和棒的焦耳热之和，故选项C 错误；对棒由牛顿第二定律有F －mg sin θ－F A ＝ma ，可得F ＝mg sin θ＋ma＋F A ，其中F A ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r，因为导体棒做匀加速运动，所以F A 一直增大，即力F 一直增大，选项D 错误．答案：B8．(2019·河南省名校联盟)如图所示，水平虚线下方存在大小为B 、方向水平向里的匀强磁场．正方形金属线框abcd 边长为L ，质量为m ，电阻为R .将线框在虚线上方一定高度处由静止释放，运动过程中ab 边始终水平，线框始终在竖直面内，所受空气阻力恒为F 阻．线框进入磁场的过程做匀速直线运动，重力加速度为g .则线框释放时ab 边与水平虚线间的高度差为( )A.m （mg －F 阻）R2B 2L 4B.m （mg －F 阻）R 22B 4L4解析：金属线框进入磁场前，根据动能定理得mgh －F 阻h ＝12mv 2，进入磁场时，由平衡条件得mg ＝B 2L 2vR＋F 阻，联立解得h ＝m （mg －F 阻）R 22B 2L4，故选项B 正确，A 、C 、D 错误． 答案：B9．(多选)(2019·中山模拟)如图所示，一金属棒AC 在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O 点)匀速转动，OA ＝2OC ＝2L ，磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r ，内、外两金属圆环分别与C 、A 良好接触并各引出一接线柱与外电阻R 相接(没画出)，两金属环圆心皆为O 且电阻均不计，则( )A ．金属棒中有从A 到C 的感应电流B ．外电阻R 中的电流为I ＝3B ωL22（R ＋r ）C ．金属棒AC 间电压为为3B ωL 2R2（R ＋r ）D ．当r ＝R 时，外电阻消耗功率最小解析：根据右手定则判断可知金属棒中有从C 到A 的感应电流，选项A 错误；金属棒产生的感应电动势为E ＝12B (2L )2ω－12BL 2ω＝32BL 2ω，外电阻R 中的电流为I ＝E R 总＝3B ωL 22（R ＋r ），选项B 正确；金属棒AC 间电压为U ＝IR ＝3B ωL 2R 2（R ＋r ），选项C 正确；根据电源的内外电阻相等时输出功率最大，则知当r ＝R 时外电阻消耗功率最大，选项D 错误．答案：BC10．(2019·南阳模拟)如图甲所示，相距d 的两根足够长的金属棒制成的导轨，水平部分左端ef 间连接一阻值为2R 的定值电阻，并用电压传感器实际监测两端电压，倾斜部分与水平面夹角为37°.长度也为d 、质量为m 的金属棒ab 电阻为R ，通过固定在棒两端的金属轻滑环套在导轨上，滑环与导轨上MG 、NH 段动摩擦因数μ＝18(其余部分摩擦不计)．MN 、PQ 、GH 相距为L ，MN 、PQ 间有垂直轨道平面向下、磁感应强度为B 1的匀强磁场，PQ 、GH 间有平行于斜面但大小、方向未知的匀强磁场B 2，其他区域无磁场，除金属棒及定值电阻，其余电阻均不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，当ab 棒从MN 上方一定距离由静止释放通过MN 、PQ 区域(运动过程中ab 棒始终保持水平)，电压传感器监测到Ut 关系如图乙所示．(1)求ab 棒刚进入磁场B 1时的速度大小；(2)求定值电阻上产生的热量Q 1；(3)多次操作发现，当ab 棒从MN 以某一特定速度进入MNQP 区域的同时，另一质量为2m 、电阻为2R 的金属棒cd 只要以等大的速度从PQ 进入PQHG 区域，两棒均可同时匀速通过各自场区，试求B 2的大小和方向．解析：(1)ab 棒刚进入磁场B 1时电压传感器的示数为U ，根据闭合电路欧姆定律得E 1＝U ＋U2R ·R ，解得E 1＝1.5U ，根据法拉第电磁感应定律得：E 1＝B 1dv 1， 解得v 1＝1.5UB 1d；(2)设金属棒ab 离开PQ 时的速度为v 2，根据图乙可知．定值电阻此时两端电压为2U ，根据闭合电路的欧姆定律可得 B 1dv 22R ＋R·2R ＝2U ，解得v 2＝3UB 1d，棒ab 从MN 到PQ ，根据动能定理可得：mg sin 37°·L －μmg cos 37°·L －W 安＝12mv 22－12mv 21，根据功能关系可得产生的总焦耳热Q 总＝W 安，则定值电阻产生的焦耳热为Q 1＝2R2R ＋RQ 总， 联立解得Q 1＝13mgL －9mU24B 21d2；(3)两棒以相同的初速度进入场区，匀速经过相同的位移，对ab 棒，根据共点力的平衡可得mg sin 37°－μmg cos 37°－B 21d 2v2R＝0，解得v ＝mgR B 21d2. 对cd 棒，因为2mg sin 37°－μ·2mg cos 37°＞0，故cd 棒安培力必须垂直导轨平面向下，根据左手定则可知磁感应强度B 2沿导轨平面向上，cd 棒也匀速运动，则有2mg sin 37°－μ(2mg cos 37°)＋B 2×12×B 1dv2R ×d ＝0，将v ＝mgRB 21d2代入解得B 2＝32B 1. 答案：(1)1.5U B 1d (2)13mgL －9mU 24B 21d2 (3)32B 1 方向沿导轨平面向上11．(2019·浙江卷)如图所示，倾角θ＝37°、间距l ＝0.1 m 的足够长金属导轨底端接有阻值R ＝0.1 Ω的电阻，质量m ＝0.1 kg 的金属棒ab 垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x .在0.2 m ≤x ≤0.8 m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从t ＝0时刻起，棒ab 在沿x 轴正方向的外力F 作用下，从x ＝0处由静止开始沿斜面向上运动，其速度v 与位移x 满足v ＝kx (可导出a ＝kv )，k ＝5 s－1.当棒ab 运动至x 1＝0.2 m 处时，电阻R 消耗的电功率P ＝0.12 W ，运动至x 2＝0.8 m 处时撤去外力F ，此后棒ab将继续运动，最终返回至x ＝0处．棒ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻(提示：可以用F-x 图象下的“面积”代表力F 做的功，sin 37°＝0.6)．求：(1)磁感应强度B 的大小； (2)外力F 随位移x 变化的关系式；(3)在棒ab 整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热Q .解析：(1)在x 1＝0.2 m 处时，电阻R 消耗的电功率P ＝（Blv ）2R，此时v ＝kx ＝1 m/s ， 解得B ＝PR （lv ）2＝305T ； (2)在无磁场区间0≤x <0.2 m 内，有a ＝kv ＝k 2x由牛顿第二定律得F －μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得F ＝(0.96＋2.5x ) N ，在有磁场区间0.2 m ≤x ≤0.8 m 内，有 F A ＝（Bl ）2vR＝0.6x N ，F ＝(0.96＋2.5x ＋0.6x ) N ＝(0.96＋3.1x ) N ；(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)W A1＝0.6 N2(x 1＋x 2)(x 2－x 1)＝0.18 J ， 撤去外力后，设棒ab 上升的最大距离为s ，再次进入磁场时的速度为v ′，由动能定理有 (mg sin θ＋μmg cos θ)s ＝12mv 2，(mg sin θ－μmg cos θ)s ＝12mv ′2，解得v ′＝2 m/s ，由于mg sin θ－μmg cos θ－（Bl ）2v ′R＝0，故棒ab 再次进入磁场后做匀速运动 下降过程中克服安培力做的功 W A2＝（Bl ）2v ′R(x 2－x 1)＝0.144 J ，Q ＝W A1＋W A2＝0.324 J.答案：见解析12．(2019·石家庄模拟)如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r ＝0.5 m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M ＝2 kg 的cd 绝缘杆垂直且静止在水平导轨上，在其右侧至N 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场．现有质量m ＝1 kg 的ab 金属杆以初速度v 0＝12 m/s 水平向右运动，与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计除R 以外的其他电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，g 取10 m/s 2(不考虑cd 杆通过半圆导轨最高点以后的运动)，求：(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v ； (2)电阻R 产生的焦耳热Q .解析：(1)cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有Mg ＝M v 2r，解得v ＝ 5 m/s ；(2)发生正碰后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有 －Mg ·2r ＝12Mv 2－12Mv 22，解得碰撞后cd 绝缘杆的速度v 2＝5 m/s ， 两杆碰撞过程中动量守恒，有mv 0＝mv 1＋Mv 2，解得碰撞后ab 金属杆的速度v 1＝2 m/s ，ab 金属杆进入磁场后由能量守恒定律有12mv 21＝Q ， 解得Q ＝2 J. 答案：见解析。