【世纪金榜】(教师用书)2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1
高一数学北师大必修第一册课件第3章33132第1课时指数函数的概念图象和性质
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 综合质量评估 北师大版必修1
综合质量评估第一～四章(120分钟150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2012·惠州高一检测）若A={x|1<x≤1},则A∪B=( )（A）{x|x>0} （B）{x|x（C）{x|0≤x（D）{x|0＜x2.下列函数是幂函数的是( )（A）y=2x2（B）y=x3+x（C）y=3x（D）y=1 2 x3.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c的大小关系是( ) （A）a＜b＜c （B）c＜a＜b（C）a＜c＜b （D）b＜c＜a4.（2012·莆田高一检测）函数f(x)=1x-x的图像关于( )(A)y轴对称(B)直线y=-x对称(C)坐标原点对称(D)直线y=x对称5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精度为0.1）( )(A)1.2 (B)1.3 (C)1.43 (D)1.56.（2012·北京高一检测）下列各组函数中，表示同一个函数的是( )（A）y=2x1x1--与y=x+1（B）y=x与y=log a a x(a＞0,a≠1)（C ）与y=x-1 （D ）y=lgx 与y=12lgx 27.已知函数y=e x的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，则( ) （A ）f(2x)=e 2x(x ∈R) （B ）f(2x)=ln2·lnx(x ＞0) （C ）f(2x)=2e x (x ∈R) （D ）f(2x)=ln2+lnx(x ＞0)8.如图，与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x,y=(a-1)x 2依次对应的图像是( ) (A)①②③④ (B)①③②④ (C)②③①④ (D)①④③②9.（易错题）已知ab ＞0，下面四个等式中： ①lg(ab)=lga+lgb ；②lg ab =lga-lgb ； ③12lg(a b )2=lg a b； ④lg(ab)=ab 1log 10（）其中正确命题的个数为( ) (A)0(B)1(C)2 (D)310.（2012·曲靖高一检测）设函数f(x)=x 3+bx+c 在［-1,1］上是增加的，且f(-12)·f(12)＜0,则方程f(x)在［-1,1］内( ) （A ）可能有3个实数根 （B ）可能有2个实数根 （C ）有唯一实数根（D ）没有实数根11.下列函数中，是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) （A ）y=-3|x|（B ）y=13x（C ）y=log 3x 2 （D ）y=x-x 212.（2012·杭州高一检测）衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a ，经过t天后体积与天数t 的关系式为：V=a ·e -kt.若新丸经过50天后，体积变为49a ，则一个新丸体积变为827a 需经过的天数为( ) (A)125天(B)100天(C)75天(D)50天二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.计算：(1)log 23·log 32=___________;14.（2012·陕西高考）设函数f(x)=xx 0,1(),x 0,2≥⎨⎪⎩＜ 则f(f(-4))=_________.14.设g(x)=x e ,x 0lnx,x 0⎧≤⎨⎩，＞，则g(g(12))=__________.15.（2012·南安高一检测）已知函数f(x)=log a (2x-1)(a ＞0,a ≠1)的图像恒过定点P ，则P 点的坐标是________．16.（能力题）若f(a+b)=f(a)·f(b)，且f(1)=2，则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）（2012·嘉峪关高一检测）设集合A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4}，求A ∩B ，(A)∪(B).18.（12分）（2012·福州八县联考）若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，且 x ∈(0,+∞)时，f(x)=2x. （1）求f(x)的表达式；（2）在所给的坐标系中直接画出函数f(x)的图像.（不必列表） 19.（12分）已知函数f(x)=log 2(x-3). （1）求f(51)-f(6)的值； （2）求f(x)的定义域；（3）若f(x)≥0,求x 的取值范围.20.（12分）（能力题）已知函数f(x)=2x,g(x)=x 12+2.(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.21.（12分）(2011·湖北高考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)22.（12分）（2012·晋江高一检测）已知函数f(x)=x m-4x，且f(4)=3.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并应用单调性的定义给予证明.答案解析1.【解析】选D.由题意A∪B={x|0＜x2.【解析】选D.结合幂函数的形式y=xα可知，D选项正确.3.【解析】选C.a=log20.3＜0,b=20.1＞1,0＜c=0.21.3＜1，所以a<c<b.4.【解析】选C.因为函数f(x)=1x-x是奇函数，故其图像关于坐标原点对称.5.【解析】选C.∵1.438-1.406 5＜0.1,结合选项可知1.43为方程的一个近似根，故选C.6.【解析】选B.∵y=2x 1x 1--与y=x+1的定义域不同，故A 不正确；∵y=x 与y=log a a x(a ＞0,a ≠1)的定义域及对应法则均相同，故B 正确； ∵与y=x-1的值域不同，故C 不正确； ∵y=lgx 与y=12lgx 2的定义域不同，故D 不正确. 7.【解析】选D.指数函数的反函数是对数函数，显然y=f(x)=lnx ，则f(2x)=ln2x=ln2+lnx ． 8.【解析】选B.结合图像知0＜a ＜1,故与函数y=a x,y=log a x,y=log (a+1)x, y=(a-1)x 2依次对应的图像是①③②④，故选B.9.【解析】选B.当a ＜0,b ＜0时，lga,lgb 无意义，故①②不正确；由于当ab=1时log （ab ）10不存在，故④不正确；结合对数的运算性质可知③正确.故选B. 【误区警示】本题在求解过程中常常忽略lg(ab)=ab 1log 10（）中ab ≠1而错选C ．10.【解析】选C.∵f(x)在［-1,1］上是单调的， 且f(-12)·f(12)＜0， ∴f(x)在［-1,1］上有唯一实数根.11.【解析】选A.是偶函数排除了B ，D ；在区间(0,+∞)上单调递减排除了C ， 故选A ．12.【解题指南】先利用“V=a ·e -kt”及“新丸经过50天后，体积变为49a ”求出e -k的值，然后借助指数幂的运算求一个新丸体积变为827a 需经过的天数. 【解析】选C.∵新丸经过50天后体积变为49a,∴由V=a ·e -kt得49=e -50k ，∴e -k=1504()9.∴由827=e -kt 得827=t504()9，∴t 3502=，∴t=75. 13.【解析】(1)log 23·log 32=lg3lg2·lg2lg3=1.π|=π-3.答案：(1)1(2)π-314.【解析】∵x=-4<0，∴f （-4）=（12）-4=16，因为x=16>0，所以f （16）答案：414.【解析】g(g(12))=g(ln 12)=1ln 2e =12.答案：1215.【解析】由题意可知，当2x-1=1，即x=1时，f(x)=0, ∴点P(1,0). 答案：(1,0)16.【解题指南】注意到分子分母间的变量相差1，故可先探索f(a+1)与f(a)·f(1)的关系. 【解析】令b=1，则f(a+1)=f(a)·f(1)=2f(a)， 即()()f a 1f a +=2.∴()()f 2f 1=2,()()f 3f 2=2，…,()()f 2 012f 2 011 =2, 则()()()()()()f 2f 3f 2 012f 1f 2f 2 011++⋯+=4 022. 答案：4 02217.【解析】∵A={x|-5≤x ≤3},B={x|x ＜-2或x ＞4｝， ∴A ∩B=［-5,-2),(A)∪(B)=(-∞,-5)∪［-2,+∞).18.【解析】（1）∵f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(0)=0.当x ∈(-∞,0)时，-x ∈(0,+∞)，则f(-x)=2-x. 又f(x)为定义在R 上的奇函数， ∴f(-x)=-f(x)，则f(x)=-f(-x)=-2-x.∴f(x)=x x 2x (0,)0x 02x (,0)-⎧∈+∞⎪=⎨⎪-∈-∞⎩， ，， ，，.（2）【举一反三】已知函数f(x)=()22log x,x 1,4x 51,x (4,7∈⎧⎪⎨-+∈⎪⎩［］，］.（1）在给定的直角坐标系内画出f(x)的图像； （2）写出f(x)的单调递增区间（不需要证明）； （3）写出f(x)的最大值和最小值（不需要证明）. 【解析】(1)作图.(2)单调递增区间为［1,4］与［5,7］. (3)最大值是5；最小值是0.19.【解析】（1）f(51)-f(6)=log 2(51-3)-log 2(6-3)=log 2483=log 216=4. （2）由x-3＞0得x ＞3. (3)∵f(x)≥0，即log 2(x-3)≥0, ∴x-3＞0且x-3≥1,∴x ≥4, 即x 的取值范围是［4,+∞).【变式训练】已知函数f(x)＝a x-2(x ≥0)的图像经过点(4,19)， 其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域． 【解析】(1)函数图像过点(4,19)， 所以a 4-2=a 2=19,∴a=13. (2)由(1)知f(x)＝(13)x-2(x ≥0).由x ≥0，得x －2≥－2，∴0＜(13)x-2≤(13)-2＝9，∴函数y ＝f(x)(x ≥0)的值域为(0,9］． 20.【解析】（1）g(x)=x12+2=(12)|x|+2, 因为|x|≥0,所以0＜(12)|x|≤1, 即2＜g(x)≤3,故g(x)的值域是（2，3］. （2）由f(x)-g(x)=0，得2x-x 12-2=0, 当x ≤0时，显然不满足方程， 即只有x ＞0满足2x-x12-2=0, 整理得(2x )2-2·2x -1=0,(2x-1)2=2，故2x=1当x ＞0时，2x＞1,故2x∴x=log 221.【解析】(1)由题意知当0≤x ≤20时，v(x)＝60； 当20≤x ≤200时，设v(x)＝ax ＋b （a ≠0)，再由已知得200a b 020a b 60⎧⎨⎩＋＝，＋＝，解得1a .3200b 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝故函数v(x)的表达式为v(x)＝600x 20.1(200x)20x 2003≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜(2)依题意并由(1)可得f(x)＝60x 0x 201x(200x)20x 200.3≤≤⎧⎪⎨≤⎪⎩， ，－， ＜当0≤x ≤20时，f(x)为增加的，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x ≤200时， f(x)＝13x(200－x)=-13(x-100)2+10 0003， 所以，当x ＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时． 22.【解析】（1）∵f(4)=3，∴4m-44=3，∴m=1. （2）因为f(x)=x-4x ，定义域为{x|x ≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-4x - =-(x-4x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.（3）f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明： 设x 1＞x 2＞0，则 f(x 1)-f(x 2)=x 1-14x -(x 2-24x )=(x 1-x 2)(1+124x x ). 因为x 1＞x 2＞0，所以x 1-x 2＞0，1+124x x ＞0， 所以f(x 1)＞f(x 2)，因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.。
北师大版高中数学必修一3.3.1指数函数的概念、图像和性质课件
∴
2 1 2������ -������ 2
≥
故函数 y=
2 3
2 1 2������ - ������ 1 的值域为 , + ∞ 2 2
1 1 2
= , .
1 2
(3)要使函数有意义,必须 3x-2≥0, 即 x≥ ,∴函数的定义域为 , + ∞ . 设 t= 3������-2 ,则 t≥0,y=5t,
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第1课时 指数函数的概念、图像和性质
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Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
1.指数函数的定义 函数y=ax(a>0,a≠1)叫作指数函数,其中x是自变量. 名师点拨指数函数y=ax(a>0,a≠1)解析式的结构特征: (1)底数:大于零且不等于1的常数; (2)指数:自变量x; (3)系数:1. 指数函数解析式的三个结构特征是判断函数是否为指数函数的 三个标准,缺一不可.
2 3
∴y≥50=1,
故所求函数的值域为[1,+∞).
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第1课时 指数函数的概念、图像和性质
题型一 题型二 题型三
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反思求与指数函数有关的函数的定义域和值域时,要充分考虑指 数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性.对于解析式中某 些较复杂的式子,往往采用换元法求解,这样可以使问题变得简单.
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第1课时 指数函数的概念、图像和性质
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北师大版必修一数学3.3.1指数函数图像及其性质(2)导学案
驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
1 安边中学 高一 年级 上 学期 数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第 22课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间：第六周 集体备课个人空间 一、课题 3.3.1 指数函数图像及其性质（2）二、学习目标1理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2 探索指数函数图象特征．三、教学过程【温故知新】1、指数函数定义：____________________________________2、完成下表底数1a > 01a <<图像定义域值域恒过点单调性【导学释疑】 1、 1,()x xy a y a ==两个函数图像具有什么样的关系？2、,如图，当x 相同时C1、C2、C3、C4的底数的大小关系？驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
2【巩固提高】1、如果57(0,1)x x aa a a -+>>≠且，求x 的取值范围。
2、判断2231()()3x x f x --=的单调性。
【检测反馈】1、求下列函数的定义域、值域；（1）11()2x y =- (2) 231()3x y +=2、如图，曲线C 1,C 2,C 3,C 4分别是指函数y=a x ,y=b x ,y=c x 和y=d x 的图象，则a,b,c,d 和1之间的大小关系是 （）A. a<b<1<c<dB. a<b<1<d<c3 驾驭命运的舵是奋斗,不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。
北师大版高中数学必修一课件：3.3.1指数函数的图像和性质
只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗
雄心，生命的硕果就会如影相随。
同学们，加油！坚持！
2018.10
1 2
1 1 1 ( )2 2 2 2
1
2
3
…
1 1 1 1 3 ( ) 2 2 2 2
…
x
1 x y ( ) 2
指数函数的图像和性质
【学习目标】
1.掌握指数函数的概念、图像与性质；（重点）
2.能应用指数函数的图像与性质解决简单的应 用问题；（难点） 3.理解指数函数中底数a的变化对函数值的影 响. (难点）
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
3.指数函数
y a x ( a 0且a 1 )
的图像及性质：
a>1
图 象 性
y=1
y
0<a<1
y=ax
(a>1)
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
课前准备:
导学案、课本、双色笔 激情投入、全力以赴！
亲爱的同学们， 你们准备好了吗？
分裂次数
分裂过程
分裂个数 2=21 4=22 8=23
第一次
第二次 第三次
第 x次
………… ……
2
x
y 2
x
《庄子.天下篇》中写到
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
有1根长1尺的木棰 ，第一次截取木棰的一半，第 二次再截取剩余木棰的一半，„„经过了x次之后木棰 剩余的长度为y米，则y与x之间的函数关系式如下： 次数 剩余木棰
北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件
+1.
令2x=t, 则 t ∈[1,4], 且f(t)=(t+1)²+1, ∴f(1)≤f(t)≤f(4), 即 5 ≤f(t)≤26,
易知f(t)在[1,4]上单调递增，
即函数y=4x+2x+1+2 的值域为[5,26].
方法归纳 与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0, 且a≠1):
(1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)求函数y=af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y= a 的单调性确定函数y=af(x)的值域；
(3)求函数y=f(a) 的定义域，需先确定y=f(u) 的定义域，即u的取值 范围，亦即u=a 的值域，由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值 范围，得y=f(a) 的定义域；
解析：f(-1)=2-(-1)=2,∴f(-1)=f(2)=a ·2²=1,∴
6. (12分)设f(x)=3x,
垂
(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x) 的图象；
解析：函 数f(x)与g(x)的图象如图所示.
(2)计算f(1)与g(一1),f(π) 与g(一π),f(m) 与g(-m) 的值，从中你能得 到什么结论?
例1求下列函数的定义域和值域：
(1)y=√ 1-3×;
解析：要使函数式有意义，则1-3x≥0, 即3*≤1=30,因为函数y=3×在R上是 增函数，所以x≤0, 故函数y =√1-3 ×的定义域为(一0,0).
因为x≤0, 所以0<3x≤1, 所以0≤1-3x<1, 所以 √1-3×∈[0,1],即函数y=√1-3× 的值域为[0,1].
D.[0,1]
答案：C 解析：因为指数函数y=3x 在区间[-1,1]上是增函数，所以3-¹ ≤3×≤3¹ ,于是
3.3.1指数函数的图像与性质ppt课件高中数学必修1北师大版(1)
指数型函数的定义域与值域 【技法点拨】 1.指数型函数的定义域和值域求法关注点 (1)分类讨论：底数为字母时要注意讨论，如求函数y= 的定义域，解ax-1≥0时，要讨论a>1与0<a<1两种情况. (2)图像：求值域与定义域时能画图则画图，通过图像上点的
a
x
1
横、纵坐标看函数的定义域与值域.
2.函数y=af(x)的定义域、值域的求法 (1)定义域：函数y=af(x)的定义域与y=f(x≠1}.
(2)定义域为R.
∵|x|≥0,∴y=(
∴y=(
2 3
2 3
)-|x|=(
3 2
)|x|≥(
3 2
)0=1.
)-|x|的值域为{y|y≥1}.
(3)定义域为R. ∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2×2x+1=(2x+1)2, 且2x>0, ∴y>1.故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.
(6)中指数不是自变量x，而是x2，故不是指数函数；
(7)中底数x不是常数，故不是指数函数.
【归纳】解答题1时易忽视的问题及解答题2的关键点. 提示：(1)解答题1时易忽视底数a的取值范围而出现多解的情 况导致错误. (2)解答题2时应紧扣指数函数的定义来判断，不符合指数函数 定义形式的函数均不是指数函数.
1 4
，x=
1 2
,…在实数范
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.
2.底数对指数函数图像的影响 (1)当底数a>1时，指数函数y=ax是R上的增函数，且当x>0时，底 数a的值越大，函数图像越“陡”，说明其函数值增长得越快； (2)当底数0<a<1时，指数函数y=ax是R上的减函数，且当x<0时， 底数a的值越小，函数图像越“陡”，说明其函数值减小得越快 .
3.3.3指数函数的图像与性质(一)
学习目标
1．理解与掌握指数函数的图像与性质，提高识图与用 图能力。 2. 自主学习，合作探究，学会由具体到一般的讨论方式 及数形结合的思想方法。 3. 提高数学应用的意识，培养严谨的数学思维习惯，激 情参与，享受学习成功的快乐。
预习反馈
1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1 ） （2 ） （3 ）
有，a决定不等号的方向
总结升华
【课堂小结】
1.知识方面： （1）指数函数的图像； （2）指数函数的性质：定义域，值域，单调性；过定点。 2.数学思想方面： （1）化归与转化的思想 （2）数形结合的思想方法 （3）分类讨论的思想
整理巩固 要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
当堂检测
Байду номын сангаас
【归纳总结】
研究指数函数的图像与性质时，需注意以下问题： 1.当底数a大小不定时，必须分a>0和0<a<1两种情况讨论。 2.当a>1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增速度越快； 当0<a<1时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快 3.熟悉指数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与 底数大小的关系： 在y轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小； 在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
要求：学生自主完成
答案：见教师用书
课堂评价
学科班长：1.回顾目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
（1）通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求 解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格 式的规范性，同时注意体会数形结合思想的应用。 （2）由于指数函数的定义域为R，所以函数y=af(x)( )的定义域与函数f(x)的定义域相同。
(教师用书)高中数学 3.3 第2课时 指数函数的图像与性质的应用配套课件 北师大版必修1
－f(x)
；
；
f(－x)
关于原点 －f(－x) (3)y＝f(x)―――――→ y ＝ 对称
3．翻折变换 (1)y＝f(x)―――――――――――――――――――――――→ 右侧部分以y轴为对称轴翻折到y轴左侧 y＝
y轴左侧部分去掉，保留y轴右侧部分，把y轴
f(|x|)
பைடு நூலகம்
．
(2)y＝f(x) ―――――――――――――――――――――――→ 部分以x轴为对称轴翻折到x轴上侧 y＝
函数 y＝2|x|的图像是(
)
2xx≥0， |x | 【解析】 法一 由于 y＝2 ＝ 1 x 所以 A 正 x<0， 2 确．
【答案】 A
与指数函数有关的复合函数
求下列函数的单调区间： (1)y＝3x2－2x＋7；(2)y＝4x－2· 2x＋5.
【思路探究】 将复合函数写成 y＝f(u)， u＝φ(x)的形式， 然后利用复合函数的单调性求解．
轴下方． 1．平移变换
f(x＋a) a>0，左移a个单位 (1)左右平移：y＝f(x)―――――――――→ y ＝ a<0，右移|a |个单位
特征：左加右减： k>0，上移k个单位 y＝ (2)上下平移：y＝f(x)k ――――――――→ <0，下移 |k|个单位 特征：上加下减．
f(x)＋k
2．对称变换 关于x轴 (1)y＝f(x)――――――→ y＝ 对称 关于y轴 y＝ (2)y＝f(x)――――→ 对称
3．情感、态度与价值观 (1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生 感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会 数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐 事的指导作用，激发学生的学习兴趣． (2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学 交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人 意见的优良品质．
3.3.2指数函数的图象和性质第1课时课件-高一上学期数学北师大版
图像
定义域 值域 过定点 性 质
(0,1)
o
x
R
(0,+∞)
过定点(0,1)
单调性
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
此题还有其他方法吗？ 图像法
学习目标
新课讲授
课堂总结
学习目标
新课讲授
课堂总结
练一练
1.比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 8-0.1与8-0.2.
学习目标
新课讲授
课堂总结
2. (1)已知3x≥30.5,求实数x的取值范围. (2)已知2x=32,求实数x的值.
解：(1) y=3x在R上是增函数,由3x≥30.5得x≥0.5, 即实数x的取值范围是［0.5，+∞). (2) y=2x在R上是增函数，又 32 25, 由2x=25得x=5.
学习目标
新授课
3.3.2 指数函数的图象和性质 第 1 课时
学习目标
新课讲授
课堂总结
1.通过具体指数函数的图像，掌握指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质．
学习目标
新课讲授
课堂总结
知识点：指数函数y＝ax(a>1)的图像与性质.
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
...
1
2
4
8
...
学习目标
新课讲授
课堂总结
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题： （1）当a>1，底数不同时，指数函数的大小关系？ （2）当a>1时，指数函数有哪些性质？
高中数学中的指数与对数函数的像与性质
高中数学中的指数与对数函数的像与性质指数与对数函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握指数与对数函数的像与性质是非常关键的。
本文将从这两个方面进行论述，以帮助读者更好地理解和应用指数与对数函数。
一、指数函数的像与性质指数函数的一般形式可以表示为y=a^x，其中a是正实数且不等于1。
指数函数的像与性质主要包括指数函数的增减性、奇偶性、定义域与值域等。
1. 指数函数的增减性：当a>1时，指数函数y=a^x是递增函数；当0<a<1时，指数函数y=a^x是递减函数。
这是由指数函数的定义所决定的。
2. 指数函数的奇偶性：对于指数函数y=a^x，当a为正时，指数函数是奇函数；当a为负时，指数函数是偶函数。
3. 指数函数的定义域与值域：对于指数函数y=a^x，定义域为实数集R，即x可以取任意实数；值域则与a的取值有关。
当a>1时，值域为(0, +∞)；当0<a<1时，值域为(0, 1)。
二、对数函数的像与性质对数函数的一般形式可以表示为y=loga(x)，其中a是正实数且不等于1。
对数函数的像与性质主要包括对数函数的增减性、奇偶性、定义域与值域等。
1. 对数函数的增减性：不同于指数函数，对数函数y=loga(x)的增减性与a的取值有关。
当a>1时，对数函数是递增函数；当0<a<1时，对数函数是递减函数。
这可以根据指数函数与对数函数的互逆关系来理解。
2. 对数函数的奇偶性：对于对数函数y=loga(x)，无论a的取值如何，对数函数都是奇函数。
3. 对数函数的定义域与值域：对于对数函数y=loga(x)，定义域为正实数集R+，即x>0；值域则与a的取值有关。
当a>1时，值域为实数集R；当0<a<1时，值域为(-∞, +∞)。
总结：指数函数与对数函数在数学中有着广泛的应用，掌握它们的像与性质对于解决实际问题和解题有着重要的作用。
在应用中，我们可以根据指数函数与对数函数的性质来简化计算和推导过程。
高中数学教案解析指数和对数函数的像和性质
高中数学教案解析指数和对数函数的像和性质指数和对数函数是高中数学中的重要概念，理解其像和性质对于学生的学习至关重要。
本文将对指数函数和对数函数的像和性质进行详细解析，帮助学生更好地掌握这些概念。
一、指数函数指数函数是一类形如f(x) = a^x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。
指数函数具有以下几个重要性质：1. 基本性质：指数函数的定义域是实数集R，值域是正实数集(0,+∞)。
这意味着指数函数的值永远大于0。
2. 增减性：当a大于1时，指数函数在整个定义域上是递增函数；当0小于a小于1时，指数函数在整个定义域上是递减函数。
3. 特殊值：当指数函数的底数a为1时，函数的值始终为1。
4. 对称性：指数函数关于y轴对称，即f(-x) = 1/a^x。
5. 图像特点：指数函数的图像始终经过点(0,1)且趋近于x轴或y轴，不交x轴。
二、对数函数对数函数是指满足f(x) = loga x的函数，其中a是常数且大于0且不等于1。
对数函数具有以下几个重要性质：1. 基本性质：对数函数的定义域是正实数集(0, +∞)，值域是实数集R。
这意味着对数函数的值可以是任意实数。
2. 增减性：对数函数在整个定义域上都是递增函数。
3. 特殊值：当对数函数中x等于1时，函数的值始终为0；当对数函数中x等于a时，函数的值始终为1。
4. 对称性：对数函数关于y = x的直线对称。
5. 图像特点：对数函数的图像始终经过点(1,0)且渐近于x轴或y轴。
三、指数和对数函数的关系指数函数和对数函数是互为反函数的。
具体而言，如果f(x) = a^x是指数函数，那么它的反函数是g(x) = loga x。
反之，如果g(x) = logax是对数函数，那么它的反函数是f(x) = a^x。
这一特性可以通过以下两个等式予以证明：a^loga x = x （其中a>0且a≠1，x>0）loga a^x = x （其中a>0且a≠1，x任意实数）指数和对数函数中的底数a可以是任意正实数，但常用的底数有e和10。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.1 正整数指数函数同步课时训练北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.已知正整数指数函数f（x）=（a-2）a x，则f（2）=( )(A)2 (B)3 (C)9 (D)162.（2012·广州高一检测）当x∈N+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )(A)1＜a＜2 (B)a＜1(C)a＞1 (D)a＞23.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )(A)增加7.84% (B)减少7.84%(C)减少9.5% (D)不增不减4.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )(A)2 400元 (B)2 700元(C)3 000元 (D)3 600元二、填空题（每小题4分，共8分）5.正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(x∈N+)在定义域N+上是__________的.(填“增加”或“减少”)6.已知0＜a＜1，则函数y=a x-1（x∈N+）的图像在第___________象限.三、解答题（每小题8分，共16分）7.在正整数指数函数y=a x(a＞0且a≠1,x∈N+)中，分别求满足下列条件的a的取值范围.（1）若y=a x在x∈N+上是减少的,求a的取值范围.（2）若a x≥a,x∈N+,求a的取值范围.8.（易错题）某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.(1)写出x，y之间的函数关系式；（2）求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).【挑战能力】（10分）一个人喝了少量酒后血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08 mg/mL.问喝了少量酒的驾驶员，至少过几小时才能驾驶?(精确到1小时)答案解析1.【解析】选C.由于a21,a0a1,-=⎧⎨≠⎩＞且则a=3，∴f（x）=3x（x∈N+）,∴f(2)=32=9,故选C.2.【解题指南】根据函数在N+上的值总大于1确定a-1的范围. 【解析】选D.在y=（a-1）x中，当x=0时，y=1.而x∈N+时，y＞1，则必有a-1＞1，∴a＞2，故选D.3. 【解析】选B.设商品原价为a，两年后价格为a（1+20%）2，四年后价格为a（1+20%）2（1-20%）2=a（1-0.04）2=0.921 6a，∴a0.921 6aa-×100%=7.84%，故选B.4.【解析】选A.1年后价格为8 100×(1-13)=5 400（元）,2年后价格为5 400×（1-13）=3 600（元）,3年后价格为3 600×（1-13）=2 400（元）.5.【解析】∵f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数, ∴a-2=1,且2a＞0，2a≠1,∴a=3,∴f(x)=6x,x∈N+.∵6>1,∴f(x)在N+上是增加的.答案：增加6.【解析】y=a x的图像在第一象限中x轴上方、直线y=1下方的一个区域内，而y=a x-1的图像是将y=a x 图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限.答案：四7.【解析】（1）由于y=a x（a＞0且a≠1，x∈N+）在x∈N+上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0＜a＜1.（2）∵a x≥a1,x∈N+,可知y=a x（x∈N+）在N+上是增加的,∴a＞1.【方法技巧】函数单调性概念的应用技巧本题的考点是函数的单调性应用问题，如在（1）中可直接利用指数函数单调减少的概念确定字母a的取值范围.如在（2）中把不等式问题转化为函数的单调性问题来研究，利用指数函数单调增加的概念确定a的取值范围.函数的单调性还经常应用于求最值、比较大小等问题.8.【解题指南】（1）归纳出函数关系式；（2）转化为当x=10时对应的函数值.【解析】(1)当x=1时，y=10 000+10 000×10%=10 000（1+10%）;当x=2时，y=10 000（1+10%）+10 000（1+10%）×10%=10 000（1+10%）2；当x=3时，y=10 000（1+10%）2+10 000（1+10%）2×10%=10 000（1+10%）3；…∴x，y之间的函数关系式是y=10 000（1+10%）x（x∈N+）.(2)当x=10时，y=10 000×（1+10%）10≈25 937.42.即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.【挑战能力】【解析】1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3（1-50%） mg/mL，x小时后其酒精含量为0.3（1-50%）x mg/mL.由题意知：0.3（1-50%）x≤0.08，（12）x≤415.采用估算法，x=1时，（12）1=12＞415；x=2时，（12）2=14=416＜415.由于y=（12）x是减函数，所以满足要求的x的最小整数为2，故至少过2小时驾驶员才能驾驶.。
高中数学 3.3.3《指数函数的图像和性质》教案 北师大版必修1
指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。
本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。
“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。
通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。
（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。
2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。
3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。
（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。
2、难点：指数函数性质的归纳。
二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置五、教学设计说明1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。
通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。
2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。
高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.3 指数函数 3.3.2 指数函数的图象和性质教案1 北师
高中数学第三章指数函数和对数函数3.3 指数函数3.3.2 指数函数的图象和性质教案1 北师大版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章指数函数和对数函数3.3 指数函数3.3.2 指数函数的图象和性质教案1 北师大版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第三章指数函数和对数函数3.3 指数函数3.3.2 指数函数的图象和性质教案1 北师大版必修1的全部内容。
指数函数的图象和性质本节教材分析有了前面的知识储备,学习了指数函数的概念，画了指数函数的图象以及研究指数函数的性质,继而研究指数函数的性质应用是顺理成章的事情。
三维目标1．知识与技能：①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。
2．情感、态度、价值观：①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理;②培养学生观察问题,分析问题的能力。
3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。
教学重点：指数函数的概念应用.教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。
1.教学建议：1.由具体的指数函数性质推广到一般的指数函数性质的过程中，可由学生讨论推广.2.画图让学生自己归纳填表得出指数函数的性质.3.引导学生运用性质，解决一类问题，进而推广综合应用练习.新课导入设计导入一:复习指数函数的图像和性质引出，直接举例分析应用说明,性质用途。
导入二：我们在学习指数函数的性质时，利用了指数函数的图像的特点,并且是用类比和归纳的方法得出。
【世纪金榜】(教师用书)高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1
【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课时训练 北师大版必修1(30分钟 50分)一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数y=()2x a 3a 3a -+是指数函数，则有( ) （A ）a=1或a=2（B ）a=1 （C ）a=2（D ）a>1,且a ≠2 2.已知f(x)=a -x （a>0,且a ≠1），且f(-2)>f(-3),则a 的取值范围是( )（A ）a>0（B ）a>1 （C ）a<1（D ）0<a<1 3.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(12)-1.5,则( ) （A ）y 3>y 1>y 2（B ）y 2>y 1>y 3 （C ）y 1>y 2>y 3（D ）y 1>y 3>y 2 4.(2012·成都高一检测）已知()x x 1f x 426+=-+，那么f(x)的最小值是( )（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）6二、填空题（每小题4分，共8分）5.函数22x 8x 11y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域是__________.6.（2012·山东高考改编）若函数f(x)=a x (a>0,a ≠1)在［-1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数0,+∞）上是增加的,则a=________.6.（易错题）若指数函数y=a x 在［-1，1］的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于____________.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2012·汤阴高一检测）求函数2x 2x 3y 3-++=的定义域、值域和单调区间. 8.(易错题)如果函数2x x y a2a 1=+- (a>0,且a ≠1)在［-1，1］上有最大值14，试求a 的值.【挑战能力】(10分)已知函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x )与f(c x )的大小关系如何?答案解析1.【解析】选C.由指数函数的概念得2a 3a 31-+=,解得a=1或a=2.当a=1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a=2时，符合题意，故选C.【误区警示】解答此类题要注意隐含条件即指数函数的底数a 满足a>0,且a ≠1.2.【解析】选D.由f (x)=a -x (a>0,且a ≠1),f(-2)>f(-3)得a 2>a 3,故0<a<1,所以应选D.3.【解析】选D.y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=(12)-1.5=21.5.∵函数y=2x 在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y 1>y 3>y 2.故选D.4.【解析】选A.f(x)=(2x )2-2×2x +1+5=(2x -1)2+5,所以当2x =1，即x=0时,f(x)min =5.5.【解析】设()2g x 2x 8x 1=+－－,－3≤x ≤1,可得－9≤g(x)≤9,而y=(13)t 为减函数，所以，22x 8x 11y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域为991[(),3]3. 答案：991[(),3]36.【解析】当a>1时，有a 2=4,a -1=m,此时a=2,m=12,此时()g x =.若0<a<1，则a -1=4,a 2=m,故a=14,m=116，检验知符合题意. 答案：146.【解题指南】解答本题的关键是利用指数函数的单调性,可按a>1和0<a<1两种情况讨论.【解析】当a>1时，y max =a,y min =1a,则a-1a =1,解得1a 2=, 当0<a<1时，y max =1a ,y min =a,则1a -a=1,解得1a 2=,综上1a 2=.答案：12 7.【解析】（1）定义域显然为（-∞,+∞）.（2）设y=3u ,∴u=f(x)=3+2x-x 2=4-(x-1)2≤4.∵y=3u 是增函数，∴0<3u ≤34，即值域为（0，81］.（3）当x ≤1时，u=f(x)是增加的，y=3u 是增加的，∴原函数的单调增区间为（-∞,1］；当x>1时，u=f(x)是减少的，y=3u 是增加的，∴原函数单调减区间为（1，+∞).综上函数2x 2x 3y 3-++=在（-∞,1］上为增加的，在（1，+∞)上为减少的.8.【解题指南】令a x =t,则函数的最值问题转化为二次函数在区间上的最值问题.【解析】设t=a x (t>0),则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1.（1）若a>1，∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［1a ,a ］, 则y=(t+1)2-2在［1a,a ］上是增加的， ∴y max =(a+1)2-2=14,解得a=3或a=-5(舍去). （2）若0<a<1,∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［a,1a ］, ∴y=(t+1)2-2在［a,1a ］上是增加的， ∴y max =(1a+1)2-2=14, 解得1a 3=或1a 5=-（舍去）. 综上，a 的值为3或13. 【挑战能力】【解析】∵f(1+x)=f(1-x)，∴函数f(x)的对称轴是x=1，故b=2，即函数f(x)在(],1-∞上递减，在[)1,+∞上递增．又f(0)=3，∴c=3．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f(3x )≥f(2x )；若x<0，则3x <2x <1，∴f(3x )>f(2x )．综上可得f(3x )≥f(2x )，即f(c x )≥f(b x )．。
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【世纪金榜】（教师用书）2014高中数学 3.3.1 指数函数的图像与性质同步课
时训练 北师大版必修1
(30分钟 50分)
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.函数y=()
2x a 3a 3a -+是指数函数，则有( ) （A ）a=1或a=2
（B ）a=1 （C ）a=2
（D ）a>1,且a ≠2 2.已知f(x)=a -x （a>0,且a ≠1），且f(-2)>f(-3),则a 的取值范围是( )
（A ）a>0
（B ）a>1 （C ）a<1
（D ）0<a<1 3.设y 1=40.9,y 2=8
0.48,y 3=(12)-1.5,则( ) （A ）y 3>y 1>y 2
（B ）y 2>y 1>y 3 （C ）y 1>y 2>y 3
（D ）y 1>y 3>y 2 4.(2012·成都高一检测）已知()x x 1f x 426+=-+，那么f(x)的最小值是( )
（A ）5 （B ）7 （C ）8 （D ）6
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.函数22x 8x 11
y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域是__________.
6.（2012·山东高考改编）若函数f(x)=a x (a>0,a ≠1)在［-1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数
0,+∞）上是增加的,则a=________.
6.（易错题）若指数函数y=a x 在［-1，1］的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.(2012·汤阴高一检测）求函数2x 2x 3y 3
-++=的定义域、值域和单调区间. 8.(易错题)如果函数2x x y a
2a 1=+- (a>0,且a ≠1)在［-1，1］上有最大值14，试求a 的值.
【挑战能力】
(10分)已知函数f(x)=x 2-bx+c 满足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，则f(b x )与f(c x )的大小关系如何?
答案解析
1.【解析】选C.由指数函数的概念得2a 3a 31-+=,解得a=1或a=
2.当a=1时，底数是1，不符合题意，舍去；当a=2时，符合题意，故选C.
【误区警示】解答此类题要注意隐含条件即指数函数的底数a 满足a>0,
且a ≠1.
2.【解析】选D.由f (x)=a -x (a>0,且a ≠1),f(-2)>f(-3)得a 2>a 3,故0<a<1,所以应选D.
3.【解析】选D.y 1=40.9=21.8,y 2=8
0.48=21.44,y 3=(12)-1.5=21.5.∵函数y=2x 在R 上是增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y 1>y 3>y 2.故选D.
4.【解析】选A.f(x)=(2x )2-2×2x +1+5=(2x -1)2+5,所以当2x =1，即x=0时,f(x)min =
5.
5.【解析】设()2g x 2x 8x 1=+－－,－3≤x ≤1,可得－9≤g(x)≤9,而y=(13
)t 为减函数，所以，22x 8x 11y ()3--+= (-3≤x ≤1)的值域为991[(),3]3
. 答案：991[(),3]3
6.【解析】当a>1时，有a 2=4,a -1=m,此时a=2,m=12
,此时()g x =.若0<a<1，则a -1=4,a 2=m,故a=14,m=116
，检验知符合题意. 答案：14
6.【解题指南】解答本题的关键是利用指数函数的单调性,可按a>1和0<a<1两种情况讨论.
【解析】当a>1时，y max =a,y min =1a
,
则a-1a =1,解得1a 2
=, 当0<a<1时，y max =
1a ,y min =a,则1a -a=1,
解得1a 2=,综上1a 2
=.
答案：
12 7.【解析】（1）定义域显然为（-∞,+∞）.
（2）设y=3u ,∴u=f(x)=3+2x-x 2=4-(x-1)2≤4.
∵y=3u 是增函数，
∴0<3u ≤34，即值域为（0，81］.
（3）当x ≤1时，u=f(x)是增加的，y=3u 是增加的，
∴原函数的单调增区间为（-∞,1］；
当x>1时，u=f(x)是减少的，y=3u 是增加的，
∴原函数单调减区间为（1，+∞).
综上函数2x 2x 3y 3-++=在（-∞,1］上为增加的，在（1，+∞)上为减少的.
8.【解题指南】令a x =t,则函数的最值问题转化为二次函数在区间上的最值问题.
【解析】设t=a x (t>0),则原函数可化为y=(t+1)2-2,对称轴为t=-1.
（1）若a>1，∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［1
a ,a ］,
则y=(t+1)2-2在［1
a ,a ］上是增加的，
∴y max =(a+1)2
-2=14,解得a=3或a=-5(舍去).
（2）若0<a<1,∵x ∈［-1,1］,∴t ∈［a, 1
a ］,
∴y=(t+1)2-2在［a, 1
a ］上是增加的，
∴y max =(1
a +1)2-2=14, 解得1a 3=或1
a 5=-（舍去）.
综上，a 的值为3或1
3.
【挑战能力】
【解析】∵f(1+x)=f(1-x)，
∴函数f(x)的对称轴是x=1，
故b=2，
即函数f(x)在(],1-∞上递减，在[)1,+∞上递增．
又f(0)=3，∴c=3．
若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f(3x )≥f(2x )；
若x<0，则3x <2x <1，∴f(3x )>f(2x )．
综上可得f(3x )≥f(2x )，即f(c x )≥f(b x )．。