第四章(1)基本体的投影
基本体的投影作图
(1)作基线,确定视图位置 (2)画反映主要形状的视图,俯视图 按长对正的投影关系和五棱柱的高度 画出主视图
（3）按高平齐、宽 相 等的投影关系画出左视图
2-3
一、课堂作业
基本体的投影作图
1、在正三棱柱、正四棱 柱、正六棱柱中，请你选 择一个棱柱画其三视图， 棱柱的长宽高可以自己定。 棱柱的位置是顶面和底面 与水平面平行，后棱面平 行于正面 2、4人一组，选出组长， 画好后组长代表本组展示作 品
一、课堂总结：
通过正五棱柱投影图的学习我们知道了棱柱投影图的画 法，首先分析位置，然后根据俯视图、主视图左视图 投影关系画出投影图
二、作业布置：预习棱锥的投影
图画法
谢 谢！
3、考核标准： 其中选择正三棱柱、六棱柱画加10分 评分标准 1)视图对称中心线,确定视图位置10分 2)画出俯视图30分 3）主视图30分 4）左视图30 5）视图画不完整画错要减分
2-3
正三棱柱投影图
基本体的投影作图
正四棱柱投影图
课堂作业评讲
2-3
正六棱柱投影图
基本体的投影作图
2-3
基本体的投影作图
2-3
基本体的投影作图
基本体
平面体
曲面体
2-3
一、棱柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
基本体的投影作图
2-3 基本体的投影作图
正五棱柱 分析：
1、两端面平行于水平面 2、后棱面平行于正面且所 有棱面垂直于水平面
V
投影特征：顶面和底面 水平投影重合，并反映 实形——正五边形
2-3 基本体的投影作图
基本体的投影—平面体的投影(建筑构造)
正棱柱的画法
• 画积聚的水平投影—多边形。
高
• 画其他两投影，先画上下两平行面，再求出
平
顶点，连棱线。
齐
画图规律：
长对正
6
5
宽相等△y
可不画投影轴，但各点的三面投影仍遵守点的 三个投影规律。
• 长对正
1 2
4
宽 相
等
△y
3
• 高平齐 • 宽相等
注意: 当图形对称时，应用细点画线画出其对称中心线。
平面体的投影
C
？？
a′ b′
m
d′
c′
(a) 直观图
a(d) m b(c)
(b) 投影图
m
点的可见性判别：
若点所在平面的投影可
见，点的投影可见；若平
面的投影积聚成直线，点
的投影也可见。
棱锥体的投影
(1)棱锥表面的组成
棱锥表面组成: 底面为多边形 若干个棱面为三角形 所有的侧棱线都交于一点
在三面投影体系中，棱锥一般按如下位置放置： 底面为投影面平行面。其它的棱面则为投影面垂直面或一般位置的平面。
平面体的投影
s
s
(2)正棱锥的投
影分析及画法
b
c
a
b (c)
b
c
s
a
a
图中正三棱锥底面△ABC为水平面， △SAB、△SAC 为一般位置平面， △SBC 为侧垂面。
(1) 由于前棱面的水平投影和侧面投影均具有积聚性,故可直接求出a和a”。
(2) 由于左前棱面只有水平投影有积聚性,故只能利用积聚性求出b,再根 据YH=YW,由b和b`求出b``。
平面体的投影
例1：已知六棱柱ABCD侧表面上点M 的V 面投影m’，求该点的H 面投影m 和W 面投影m″。
机械制图第四章
画图步骤（参见下图）： 主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。 画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4
画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。 整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
1
基本几何体的投影
2
截交线
相贯线
4
3
截交线与相贯线测绘案例
5
在AutoCAD中绘制截交线和相贯线
1
1
圆柱体的投影及其表面上的点
如图所示，若圆柱体的轴线垂直于H面，则俯视图的可见轮廓为圆，这个圆反映了圆柱 体上、下底面的实形；主视图的可见轮廓为矩形，矩形的上下两边为圆柱体上下两底面的 投影，左右两边为圆柱面最左和最右两条素线的投影。这两条素线将圆柱面分为前后两部 分，前半个柱面可见，后半个柱面不可见，我们把这两条素线称为柱面对V面的转向轮廓线， 该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的最左和最右点，侧面投影和轴线重合。 左视图的图形虽然和主视图相同， 但其左右两条边的含义和主视图不同， 这两条边表示柱面上最前和最后两条素 线的投影，即柱面对W面的转向轮廓线 ，该转向轮廓线的水平投影积聚到圆的 最前和最后点。此外，左视图中，V面 的转向轮廓线和轴线重合（不画）。 已知柱面上M点的V面投影m′，该点的其他两面投影可以求出来。即由于圆柱面的水平投影 积聚成圆，所以M点的水平投影一定在该圆上，又因为m′可见（不可见时，需用圆括号括起来）， 所以M点的水平投影一定在前半个柱面上；根据“长对正”即可求出M点的水平投影m；根据 “高平齐、宽相等”即可求出M点的侧面投影m''。因为M点在左半个柱面上，所以m''可见。
建筑制图第四章讲义
Z p"
O
YW
p
p
H Y
YH
正平面：正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚为 一条直线并平行于相应的投影轴。
Z
V
Z
p'
P X
p' p"
WX
O
p"
O
YW
p
p
H
YH
Y
侧平面：侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚为 一条直线并平行于相应的投影轴。
Z V
p'
Z
p'
p"
P
p" W X
X
O
p
p
H Y
O
a
b
YH
Ha
b
侧面投影积聚为一点；水平投影
Y 及正面投影平行于OX轴，且反映实
长。
§4—3 直线上的点
直线上的点的特性：
1、直线上的点的投影，必落在该直线的同面投影上； 2、一直线上两线段长度之比，等于他们的投影长度之比。
C
B
C
B
A
A
AC ac
CB cb
a
a
c
b
c
b
从属性
定比性
例1：判断点K是否在线段AB上。
最为简便、快捷。
直角三角形法(求直线的实长及对水平投影面的夹角α)
a' X
b' m
α
A
AB0=ab BB0=AB两点的高度差
b'
AB
B
mα
m
a'
ab
B0
X
O
O
b
b
最新土木建筑制图教案——第四章形体的投影.docx
《土木建筑制图教案》目录第一篇制图基本知识第一章制图仪器与用品第一制器与工具⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3第二制用品⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5第二章基本制图标准第一制准介⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6第二⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7第三⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8第四字体⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8第五比例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9第六尺寸注⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9第三章投影的基本知识第一投影的概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10第二正投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11第三点的投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13第四直的投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13第五平面的投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15第四章基本体的投影第一基本体的投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16第二合体的投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17第三同坡屋面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18第五章剖视图和断面图第一剖⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20第二断面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21第二篇房屋建筑工程施工图第六章建筑工程施工图的基本知识第一施工的生⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22第二施工的分和排序⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22第三注意的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23第七章建筑施工图第一概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23第二施工明和建筑平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23第三建筑平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24第四建筑剖⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26第五建筑立面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27第六建筑⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28第八章结构施工图第一概述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30第二构施工的常用代号及例⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30第三基⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31第四楼构平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34第五筋混凝土构件⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36第六楼梯构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39第一篇制图基本知识第四章形体的投影第一节基本体的投影教学目的及要求：理解常用平面立体和曲面立体的投影规律及概念；掌握各种立体表面取点及取线的方法及作图方法；熟悉平面立体及曲面立体的投影作图方法；掌握平面立体及曲面立体表面上取点的方法：辅助线法、素线法、纬圆法；教学重点及难点：平面体及曲面体的作图方法；辅助线法、素线法、纬圆法；教学内容：平面体——表面全部由平面组成的立体。
第四章立体的投影
❖ ㈡两平面立体的表面交线
相交形体的表面交线称为相贯线。
两平面立体相贯线的特征：一般情况为空间折线，特殊情况为平面折线，每 段折线是两立体棱面的交线，每个折点是一立体棱线与另一立体的贯穿点。 立体的相贯形式有两种：
一是全贯，即一个立体完全穿过另一个立体，相贯线有两组； 二是互贯，两个立体各有一部分参与相贯，相贯线为一组。 求两平面体相贯线的方法：有两种 （1）交点法——先作出各个平面体的有关棱线与另一立体的交点，再将所有交 点顺次连成折线，即组成相贯线。连点的规则是：只有当两个交点对每个立体 来说，都位于同一个棱面上时才能相连，否则不能相连。 （2）交线法——直接作出两平面立体上两个相应棱面的交线，然后组成相贯线。
（3）投影分析
（二）棱锥体 （1）形体特征: 底面是多边形，棱 线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置: 底面△ABC平行于H面。 （3）投影分析
【例4-1】 作四棱台的正投影图 解：（1）分析
1）四棱台的上、下底面都与H面平行， 前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面 为正 垂面。 2）上、下两底面与H面平行，其水平投 影反映实形；其正面、侧面投影积聚为 直线。 3）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投 影为缩小的类似形。 4）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投 影为缩小的类似形。 5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。
3）连点。 4）判断可见性。
❖ 三、同坡屋面交线的画法
单坡屋面 坡屋面 双坡屋面
四坡屋面 同坡屋面：既屋檐高度相等、各屋面与水平面倾角相等的屋面。 同坡屋面交线的画法，其实 质是求两平面交线的问题。
同坡屋面上各种交线的名称
建筑制图与识图 4基本体的投影
当底面为三角形、四边形、五边形……时，
所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱
柱等。
现以正三棱柱为例来进行分析。如图4.4所
示为一横放的正三棱柱，即我们常见的两坡
面屋顶。
图4.4 正三棱柱的投影
4.1.2 棱锥的投影
由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形 平面所围成的几何体称为棱锥。如图4.5所示为 三棱锥。 根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥 和五棱锥等。 现以正五棱锥为例来进行分析，如图4.6所示。
图4.13 三棱柱体表面上直线的投影
4.1.5.2 棱锥体表面上的点和直线
三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。
图4.14 三棱锥体表面上点的投影
四棱锥体表面上直线的投影如图4.15所示。
图4.15 四棱锥体表面上直线的投影
4.1.6 平面体的尺寸标注
平面体只要标注出它的长、宽和高的尺寸，就
其他位置的点可利用曲面体投影的积聚性、辅助素
线法和辅助圆等方法求得。
4.2.6.1 圆柱体表面上的点和线
正圆柱体表面上点的投影如图4.26所示。
图4.26 正圆柱体表面上点的投影
[例4.1]已知圆柱体上线段MKN的正面投影，求作MKN
的其他投影(如图4.27所示)。
图4.27 圆柱体表面上线段的投影
正五棱锥的特点是：底面为正五边形，侧面为 五个相同的等腰三角形。通过顶点向底面作垂 线(即高)，垂足在底面正五边形的中心。
用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截
面之间的部分称为棱台，如图4.7所示。
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……切得的棱台，
基本要素的投影-直线的投影
●
a●
●
a
●
b
一般情况下， 直线对一个投影面的投影特性
A
●
b 直线的投影
●
仍然为直线，特殊情况为一 α M A A B个点。
B ●
● ● ● ●
●
B
●
a≡b≡m
●
●
b
a●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
a X A a
b a X b a Y a YH O
O b
b YW
|XA-XB|
直角三角形的作图要点: 直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差,如图
α
△Z
AB
β
△Y
AB
γ
△X
ab
a ' b'
a ' ' b' '
每个直角三角形中，三条边和直线对投影面的倾角 共四个参数，只要知道其中任意两个，就能求出其余两个
例１： α角的正确求法是（
b′
）图
b′ b′
α
a′
a′ a′
a
α
a
a
α
b (a)
b
b
(b)
(c)
例题2 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。 AB b |zA-zB|
AB |zA-zB|
a X
ab b
ab
a
例3 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角 形法完成其正面投影。
基本体的投影-平面立体
截交线的性质
立体的形状不同，截平面与立体的相对
位置不同，截交线的形状均不同。
截交线性质：
截面
截平面
1、截交线是截平面与立 体表面的共有线，截交线上 的点是两者的共有点；
2、立体表面占有一定的
空间范围，所以截交线是封
闭的平面图形。
截交线
二、平面立体的截交线
由于平面立体的截交线是一个平面多边 形，多边形的顶点是截平面与平面立体棱 线或底边的交点，多边形的每一条边是截 平面和立体表面的交线，因此，求平面立 体的截交线，只需求出棱线或底边与截平 面的交点，然后依次连接各交点。
4.左边正垂面的截 交线
5.加粗、补全棱线 的投影。
5
42
S
3
1
S”
2”
1” 3”
4”
5”
基本体的投影 §1 平面立体的投影
一.平面立体的投影
1.平面立体的投影
2.画图方法
摆正 分析
表面组成 投影特性
画各表面投影
3.表面上的点 4.去轴 5.表面取线（自学） 二.带切口平面立体的投影 1.截交线的定义 2.带切口平面立体的投影
一、平面立体的投影
1.平面立体的投影 正面投影
2.画图方法 摆正 分析
画各表面投影 3.表面上的点 4.去轴
水平投影 侧面投影
主视图 俯视图 左视图
主、左高平齐 主、俯长对正 俯、左宽相等
方位关系？ 主视图：反映上 下、左右 俯视图：反映左 右、前后 左视图：反映上 下、前后 注意：前后的度 量关系
60
(k’) a’
b’ c’
(k”)
a” b”
(c”)
k
c a
b
工程制图 第4章 基本体的三视图
c”
YW
在投影ac上求出Ⅱ 点的水平投影2。
连接s2，即求出直 线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的点 的投影规律，求出M 点的水平投影m。
c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二： 利用辅助平面法
s’
s”
过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
1’ m’
a’
c’
a
而得到立体的投影图。
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、 面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可 见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示 之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实 线、虚线、点画线等顺序优先绘制。
平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
射线，投射线与圆锥对W面的转
1′ 2′
1″ 2″
向轮廓线的交点即为投影1”； 根据“宽一致”的投影规律， 以轴线为基准，在W面投影中量
取投பைடு நூலகம்1”的Y坐标值Y1，然后
在圆锥对W面的转向轮廓线的H
面投影上直接量取Y1，得投影1。
⑵过点的H面投影2向上作竖直
投射线，投射线与圆锥对V面转
向轮廓线的V投影的交点即为投
“实体”子菜单 “实体”工具栏
㈠用实体命令绘制基本体 1 .绘制长方体 ⑴ 功能 ⑵ 调用 菜单：绘图(D)→实体(I)→长方体(B) 命令行：BOX 工具栏：
长方体
2 .创建圆柱体
⑴ 功能 ⑵ 调用
菜单：绘图(D)→实体(I)→圆柱体(C) 命令行：CYLINDER 工具栏：
第五讲第4章立体投影(一)
第五讲第4章立体的投影（一）本讲的学习目标：掌握平面立体（棱柱、棱锥）的形状特点，掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）的形成原理；熟练掌握基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法。
学习的重点：基本形体的投影特征以及形体表面上点和线的求解方法4.1 平面立体的投影图4-1 房屋形体的分析图4-2 水塔形体的分析基本形体：组成形体的最简单但又规则的几何体，叫做基本形体。
基本形体的分类：根据表面的组成情况，基本形体可分为平面立体和曲面立体两种。
平面立体：表面由若干平面围成的基本体，叫做平面立体。
平面立体类型：有棱柱、棱锥、棱台等。
平面体的投影：作平面立体的投影，就是作出组成平面立体的各平面的投影。
4.1.1 棱柱4.1.1.1 棱柱的投影如图4-3所示，有两个三角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱。
图4-3 三棱柱体当底面为三角形、四边形、五边形……时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
（a）立体图（b）投影图图4-4 三棱柱的三面投影分析其三面投影图：W投影：投影为三角形。
H投影：投影为两个矩形。
V投影：投影为一个矩形。
4.1.1.2 棱柱表面定点和定线【例4-1】如图4-5所示，已知三棱柱上直线AB、BC的V投影，求另外两个投影。
（a）已知条件（b）作图图4-5 三棱柱表面上的点和线【例4-2】如图4-5所示，已知四棱柱表面上点K的V投影和点M的V投影，求它们的另外两投影。
（a）立体图（b）已知条件（c）作图图4-6 四棱柱表面上的点4.1.2 棱锥定义：由一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥。
如图4-6所示为三棱锥。
图4-7-1 三棱锥根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥和五棱锥等。
当棱锥底面为正n边形时，称为正n棱锥。
4.1.2.1 棱锥的投影1. 棱锥如图4-7所示为一正三棱锥,三棱锥底面ABC是水平面，后棱面SAC是侧垂面，其它两个侧面都是一般面；棱线SB为侧平线，其它两条棱线为一般线。
04基本体的投影
(1)圆柱面的形成 圆柱面由直线AA1绕与其平行的轴线回转而 成。
(2)投影 当圆柱的轴线垂直于H面时,圆柱的顶面、底面是水平 面,所以水平投影反映圆的实形,其正面投影和侧面投影积聚为直 线,直线的长度等于圆的直径;由于圆柱的轴线垂直于水平面,圆柱 面的所有素线都是铅垂线,故其水平投影积聚为圆,与上下底面圆 的投影重合;在圆柱的正面投影中,前后两半圆柱面的投影重合为 一矩形,矩形的左右两边分别是圆柱面最左、最右素线的投影,这
4.2.2.2 圆锥
圆锥(cone)由圆锥面和底面所围成,如图4-11(a)所示。
(1)圆锥面的形成 圆锥面由直线SA绕与它相交的轴线回转而成, 其上所有素线均交于锥顶S点,且面上任一点与顶点的连线均为属 于圆锥表面的直线。
(2)投影 当圆锥的轴线垂直于H面时,底面为水平面,水平投影反 映实形,其正面投影、侧面投影均积聚成直线;圆锥面在水平面上 的投影为圆内区域,与底面的水平投影重影,另两个投影为等腰三 角形,三角形两腰为锥面的转向轮廓线的投影;最左和最右素线
通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环 等简单立体称为基本几何体,简称基本体(elementary soild)。
4.2.1 平面立体及其表面上的点和线
平面立体的表面都是平面,平面由直线围成,所以绘制平面立 体的投影可归结为绘制各种直线、平面及它们之间相对位 置的投影,再判别可见性,将可见轮廓线的投影画成粗实线,不 可见轮廓线的投影画成细虚线,当粗实线和细虚线重合时画 粗实线,当轮廓线与细点画线重合时画轮廓线。
[例4-2] 已知图4-7所示棱锥外表面上K点的正面投影k'(可见),试 作K点的其他投影。
【作图】
方法一:如图4-7(a)所示。
① 过锥顶S点和K点作一辅助线SD,即在视图上作s'k'延长交b'c'于 点d'。
基本体的投影
基本体的投影
今天要学习的有平面体和回转体
一．平面体表面都是平面，平面与平面的交线都是直线。
因此画平面体的实质就是画给定位的平面和直线的投影。
（1）棱柱的平面作图
首先将棱柱摆放在一个合适的位置。
画对称面投影用细点画线画出立体对称面有集聚性的投影。
画顶、底面得投影先画反映实形的H面，在画有集聚性的V面和W面。
画六个棱面的投影
检查加粗线
说明画立体三面体投影时不必画出投影轴
特点一面投影为多边形，多边形的投影是各棱面投影的集聚，另外两个面都是有一个或多个矩形拼成的矩形。
（2）棱锥的投影
首先也是将其摆放在一个合适的位置
画顶心线的投影过椎体与地面垂直的直线为顶心线，用细点画线画出顶心线的三面投影
画地面投影与棱柱的地面投影类是。
根据五棱锥的高确定锥顶的三面投影
将锥顶与底面各角点相连的五个棱面得三面投影。
检查加粗线。
特点一面投影是共顶点三角形拼成的多边形，另两面投
影均为共顶点且底边重合于一条线的三角形拼合的三角
形。
（3）棱台的投影
与棱锥类似。
二．回转面前面已经讲了一部分了，现在主要介绍一下常见回转体的投影。
机械制图
平面立体-棱柱
一、平面基本体
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
点的可见性规定： 底面为水平面，在俯视图中反映 由于棱柱的表面都是平 若点所在的平面的投影 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 可见，点的投影也可见；若 点与在平面上取点的方法相 的水平投影都积聚成直线，与六 同。 平面的投影积聚成直线，点 边形的边重合。 的投影也可见。
三、尺寸三要素
⒈ 尺寸界线
尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线 或对称中心线处引出，也可用这些线代替。
⒉ 尺寸线
尺寸界线
这些间距＞7毫米， 最好不超过10毫米。
尺寸界线超出箭头约2毫米
尺寸线
⑴ 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端符号 （箭头斜线）。 ⑵ 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它 图线重合。
60° 90° 25° 5°
⒉ 直径尺寸
⑴ 标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注 符号。
10
10 5 20
5
⑵ 标注球面直径时，应在符 号前加注符号S。
S10
⒊ 半径尺寸
⑴ 标注半径尺寸时，应在尺寸数字前加注 符号R。
R6 R5 R3
⑵ 应标注在是圆弧的视图上。
R10 ×R10
⑶ 标注球面半径时，应在符号R前加注 符号S。
(4) 3 1 2 4
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
★ 空间分析 ★ 投影分析 交线的形状？ ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
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例
正三棱柱表面取点
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例
三棱锥表面取点
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1.2 曲面立体
圆柱
圆锥
球
由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体。 常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。
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1.2.1
圆柱的形成
圆 柱
回转轴线
纬圆
圆柱面的母线和回转轴 线平行，故圆柱面所有素线 都互相平行。
侧面投影
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球的可见性分析
水平投影
上半个球可见， 下半个球不可见。
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球的可见性分析
正面投影
前半个球可见， 后半个球不可见。
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球的可见性分析
侧面投影
左半个球可见， 右半个球不可见。
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球表面取点、线
m (n) n
m
(n)
m 扬州大学建工学院
正六棱柱的投影
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(1) 棱柱的投影
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(2) 棱柱表面上取点
a
(b)
(a) b
b a
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(2) 棱柱表面上取点
d
(b)
a
(a)
b
c
d
c
b a C d
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正五棱柱的投影
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斜三棱柱的投影
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正三棱锥的投影
扬州大学建工学院
c
c
d c (d)
d
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(f) e
f
√
(e)
f
√
e
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a
(a) 2
2 c 1 b (b) c
1
c 2 1
a(b)
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1.2.2
圆锥的形成
圆 锥
回转轴线
S
母线 纬圆
圆锥面的母线和回转轴 线相交，故圆锥面的所有素 线都相交于锥顶。
a
(a) 2
2
c 1
b
c
(b)
1
c
2
1
a b 扬州大学建工学院
1.2.3
球的形成
球
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转得到的。
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球的投影
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球的轮廓线对应关系
水平投影
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球的轮廓线对应关系
正面投影
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球的轮廓线对应关系
a m
b
n
c
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S
素线
s
s
M n N
m
m n
素线法
m
s
n
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s
纬圆
s
m M
m
纬圆法
m
s
扬州大学建工学院
s
纬圆
s
m M
m
纬圆法
m
s
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a
(a)
b
(b)
a b 扬州大学建工学院
a c
(a)
1
b
c
(b)
1
a c 1 b 扬州大学建工学院
母线上任一点的运动轨迹 都是垂直于回转轴线的圆。
—— 纬圆
母线
素线
回转面 —— 由母线绕一轴线旋转所得到的曲面。
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圆柱的投影
一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面。
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圆柱的投影分析
上、下底面
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周围圆柱面
带有积聚性
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圆柱的轮廓线对应关系
正面投影轮廓线
素 线
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圆锥的投影
一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面。
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圆锥的投影分析
底 面
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周围圆锥面
没有积聚性
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圆锥的轮廓线对应关系
s s
a
b
a b
a
s
b
正面投影轮廓线
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s
s
c d d s
d
c
侧面投影轮廓线
c
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1.1 平面立体
棱 柱
棱 锥
完全由平面围成的立体称为平面立体。
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平面立体的投影
◆ 安放位置：
应尽可能使立体的主要表面平行于投影面。
◆ 可见性的判别：
可见轮廓线画成实线，不可见轮廓线画成虚线。
◆ 注意三等关系：
长对正
高平齐
宽相等
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正六棱柱
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圆锥的可见性分析
水平投影
上部圆锥面可见， 下底面不可见。
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正面投影
前半个圆锥面可见， 后半个圆锥面不可见。
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侧面投影
左半个圆锥面可见， 右半个圆锥面不可见。
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圆锥表面取点、线
s m a
s m
b d
n
n c
c d d
s
a b
c
3
1 a
b
b r s 1
b(c)
3
2 a
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(2) 棱锥表面上取点 s
3
2 r 1
s 3
2
1
b
b r s 1
a
3
பைடு நூலகம்c
c
b(c)
a
2 a
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小结：
★ 平面体表面上取点、线实质上就是平面上取点、线。
积聚性法
辅助线法
★ 平面体表面上点、线的可见性与所在表面相同。
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b
平面立体表面取点、线
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例 正三棱锥表面取点、线
s
s
m
(m)
a
a
b
c c
a(c )
b
s
m
b
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s
s
( e )
e
a
a
b
c e c
a(c )
b
s
b
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s
s
a
a
b
f
c c
a(c )
f
b
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侧面投影轮廓线
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圆柱的可见性分析
水平投影
上底面可见， 下底面不可见。
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正面投影
前半个圆柱面可见， 后半个圆柱面不可见。
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侧面投影
左半个圆柱面可见， 右半个圆柱面不可见。
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圆柱表面上取点、线
(b) a
b a
b a
s (f) b
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s l
s
l
a
k
b s
m
c a(c ) c
m
k
b
a
l k b m
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s
s
1
2
2
1
a
b
2
c a(c ) c
b
a
s
1
b
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(2) 棱锥表面上取点 s s 2 2 r 1
(3) a c
立体的投影及表面交线
1 立体的投影
2 平面与立体相交
3 立体与立体相交
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1 立体的投影
立体是由一系列表面围成的。
基本体：简单的有规则的几何体
根据表面的性质的不同，立体分为平面立体和 曲面立体两类。
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• 2.投影分析 • （1）形体的投影是用其表面的投影来表示的 • 于是作形体表面的投影，就归结为作组成表面的各 个面（平面或曲面）的投影。 • （2）作形体表面上点和线的投影时，应遵循点、 线、面、体之间的从属关系。 • （3）可见性判别原则：凡是可见的表面的点和线 都是可见的，凡是可见的线上的点都是可见的，否 则是不可见的。 • 可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示。
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正三棱锥的投影
s
s
S a
a s b
c c
a(c )
b A B C
b
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立体表面的位置分析
s
s
a
a
b
c c
a(c )
b
s
底 面ABC —— 水平面 左侧面SAB —— 一般位置面 右侧面SBC —— 一般位置面 后侧面SAC —— 侧垂面
纬圆法
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m
(m)
纬圆法
m
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m
(m)
纬圆法
m
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m (m)
纬圆法
m
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a c b
a
c b
a
c b 扬州大学建工学院
(2)
2
1
1
2
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