人教版八年级下册19.2.1正比例函数公开课一等奖优秀课件
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人教版八年级数学下册19.2.1.1正比例函数的概念-课件PPT
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数，k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
(1) y 3x; 是，3
(3)
y
x 2
;
是，
1 2
(5)y π x; 是，π
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
x (6) y 3x. 是， 3
八年级 数学
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19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数 19.2.1.1 正比例函数的概念
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新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解正比例函数的概念； 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数 解决简单的实际问题.（重点、难点）
新课导入
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
典例精析
例1 已知函数y=(m-1)xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2 是正比例函数，
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k x
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数
y=kx(k≠0的常数)
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1 正比例函数课件 数学人教版八年级下册
D.当 x= 时,y=1
3.已知函数 y=2x 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1
“>”“<”或“=”).
<
x2(选填
1.正比例函数y=2x的大致图象是( B )
2.已知y=(m-2)x|m-1|是关于x的正比例函数,则m的值为( D )
A.2
B.1
C.0或2
D.0
3.关于函数y=5x,下列结论正确的是( C )
求a的取值范围.
解:(1)由正比例函数 y=(1-2a)x 的图象经过第一、第三象限,可得 1-2a>
0,则 a< .
(2)∵正比例函数 y=(1-2a)x 的图象上两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且当
x1<x2 时,y1>y2,∴y 随 x 的增大而减小.
∴1-2a<0,解得 a> .
k 的值为( B )
A.±2
B.-2
C.2
D.3
4.若 x,y 是变量,且函数
y=(k-1) 是正比例函数,则
k 的值为
-1 .
正比例函数的图象和性质
[例2] 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,
得-6=3k,解得k=-2.
x,y的次数都是1.
新知应用
1.下列函数中,正比例函数是( A )
A.y=-8x
C.y=8x
2
B.y=
D.y=8x-4
2
2.如果 y=(k +1)x 是正比例函数,那么 k 的取值范围是( C )
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
《正比例函数》公开课 课件 人教版 八年级下册
【例3 】 已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6. 求出y与x之间的函数解析式；
归纳：
解：设y=kx,把x=2,y=-6
代入y=kx中，得：
一解设(函数解析式)、
-6=2k ∴k=-3
二代入(函数x的函数解析式为：y=-3x
这种求解析式的方法我们称之为待定系数法
骑车行程y与时间x的比 y __1_2_.6___ x
用函数解析式来表示两者的关系，y=_1_2_._6_x___
2.下表是一个物体冷冻时间与物体温度关系 表
时间t(分钟) 1 2 3 4 … 温度T（℃） -2 -4 -6 -8 …
(1) 此表中 T __-_2___
t
（2）用函数解析式表示：T= -2t ______________
课后作业 作业：教科书第87页练习第1 题，第2题．
依题意：a-5=0解得：a=5.
2.若y=5x3m-2是y关于x正比例函数，则m= 1 ； 3.若依y题 意(m： 43)mx 是-2=y关1，于解x的得正：比m例=函1数，
则m_≠_4_____ 4.如依果题y=意3x+：k-m4，-4是≠0y，关解于x得的：正m比例≠ 4函数，
则k=__4_______.
依题意：k-4=0，解得：k=4
5.已知 y 2x ，当 x 2 时，y _-_4____
当 y 4 时，x __2____
由此题可知：对于一个比例系数k明确的y=kx， 只要知道自变量x的值，就可以求出对应的函数y 的值，反之亦然。
推理猜想：对于一个正比例函数y=kx(其中k还没明 确)，我们也可以通过一组x,y的值来求出k的值。
√ （×7）y
4 x
（8）y 4x 6 6
2021年人教版八年级数学下册第十九章《 19.2.1 正比例函数》公开课课件.ppt
2来自2对它们进行比较.
的图象,并
y 1x 2
y1x 2
总结新知
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k 0 )的图象
是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，
直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增
大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设 列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300 = 4.4（时）.
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时注间意t自变量
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是.
你能举出一些 正比例函数的
是，比例系数k= 1 .
2
例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数.
例 画出正比例函数 y 2 x 的图象：
列表：
x 3 2 1 0 y 6 4 2 0
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的 图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
想 一
为什么？
想？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数
y=kx (k是常数， k 0 )的图象，由于两点确定一
条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0， 0)和点 (1，k)，连线即可.
新知应用
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽 油今日涨价到5元/升．
的图象,并
y 1x 2
y1x 2
总结新知
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k 0 )的图象
是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，
直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增
大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小．
正比例函数
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设 列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海 虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300 = 4.4（时）.
(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时注间意t自变量
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
x 2
(4 )s r 2
是，比例系数k=3.
不是.
你能举出一些 正比例函数的
是，比例系数k= 1 .
2
例子吗？
S 不是r的正比例函数，S是 r 2 的正比例函数.
例 画出正比例函数 y 2 x 的图象：
列表：
x 3 2 1 0 y 6 4 2 0
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的 图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
想 一
为什么？
想？
经过原点与（１，k）的直线是正比例函数
y=kx (k是常数， k 0 )的图象，由于两点确定一
条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0， 0)和点 (1，k)，连线即可.
新知应用
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽 油今日涨价到5元/升．
八年级数学下册课件：1 正比例函数(第课时) 公开课一等奖课件
直线
活动二：画函数图象
y
y=2x y=x
画正比例函数 y =2x 的图象.
5 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解： 1. 列表
x … -2 -1 0 1 … -4 -2 0 2 y 2 … 4 …
3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3
x
2. 描点 3. 连线
活动二：画函数图象
y 解：1. 列表 y=-2x 5 … x …- - 0 4 2 2 2 1 1 0 1 -12 3 y=-x y=-x 2
活动三: 总结性质 • 4.为什么k>0时，图象会经过一、 三象限？而k<0时，图象却经过二、 （1）当k>0时，x为正数，y也是正数，故在第一象限；x=0, 四象限？ y=0, 故经过原点；x为负数，y也是负数，故在第三象限；所
以，k>0时，图象经过一、三象限．（2）反之，k<0时，图 象经过二、四象限．
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到 右是下降的.
活动六: 课堂小结与作业 布置
• 右是上升的． 2.从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的图 （2）当图象经过二、四象限时，k<0，y随x的增大而减小，图象从左到 右是下降的． 象经过一、三象限，那么你可以得出什 么信息？反之，若经过二、四象限呢？
k>3
y k>3
（2）图象经过一、三象限 ； k<3
O x
（3）图象如图所示.
活动五：巩固练习
D • 2.下列图象中是y=-1.2x函数图象的 y y y y 是（ ） O A x O B x O C x O D x
• 1.从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k 对函数值得变化又有何影响呢？对函数 （1 ）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到 右是上升的； 图象有何影响呢？
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-2
-3 -4
-5
比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ， 考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：
两图象都是经过原点的 直线 ，函数 y = 2x 的 图象从左向右 上升 ，经过第 一 、三 象限； 函数 y = --2x 的图象从左向右 下降 ，经过第 二、四 象 限．
2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数， k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我 们称它为直线y= kx 。
m= -2 。
(3).已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数， 则m=( 1 ) zxxk
（4）、若y=(m-1)xm2是关于 x的正比 例函数，则m= (-1)
（5）、已知一个正比例函数的比例 系数是-5，则它的解析式为：( y=-5x)
例1:画出下列正比例函数 的图 象（1）y=2x （2） y=-2x
y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
看图 , 在同一坐标系下，观察下列函数的图象， 并对它们进行比较：
y
Y=2x
y=-2x
5
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
画图步骤：
１、列表；
２、描点；
３、连线。
y=2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
y
5
y=2x
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3 -4
-5
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
（1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t （5）y=200x （0≤x≤128）
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变 量的乘积的形式。Zx.xk
1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
注意:这里强调k是常数，k≠0.
3.性质：当k>0时,直线y= kx经过第三， 一象限，从左向右上升，即随着x的增大 y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 象限，从左向右下降，即随着 x的增大y 反而减小。
画正比例函数图象时，怎样画最简单？为 什么？
用你认为最简单的发法画 下列函数的图象：
1.y 3 x 2
2.y 3x
2
（3）当 x 220 时，
1
y 3 220 165（元）.
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/km
4
娄底到长沙220公里所需油费是165元．
小结
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你有什么收获？
1、正比例函数的概念和一般解析式；
2、正比例函数的简单应用； 3、正比例函数的图象和简单性质。
（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？
（2）下列函数中哪些是正比例函数？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x
（4）y=2x （5）y=x2+1
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数
• 已知正比例函数的图像经过点（-2，10） 则它的解析是 （ y=-5x ）
• 正比例函数y=kx的倾斜度：
• ∣k ∣越大，越接近y轴； ∣k ∣越小，越接 近小轴
比较a b c的大小 a<c<b
应用新知
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的90#汽油 今日涨价到5元/升．
m=7.8V
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃， 物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单 位：分）的变化而变化。
T=-2t
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； 3
L==2πr
（2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：立方 cm）大小变化 变化；
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的
函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？
解：（1）y=15/100.5x， 即 y 3 x
4
x0 .
y/元
（2） 列表
x01
6 5
描点 连线
y03
4
4 3Байду номын сангаас
问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只 燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后， 人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多 少千米？
25600÷128＝200（km） （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x （0≤x≤128）