宇宙航行习题课
宇宙航行习题课
•确定双星的旋转中心： 确定双星的旋转中心：
质量 m 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。 越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。
宇宙航行习题课
例1、“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言 、 黑洞” 的一种特殊天体，它的密度极大， 的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物 包括光子）有极强的吸引力， 质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯 坦理论，光子是有质量的， 坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞， 距该黑洞6x1012m的星体正以 的星体正以2x106m/s的速度 距该黑洞 的星体正以 的速度 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？ 保留一位有效数字) （保留一位有效数字
转移轨道
D
③ ② ⑤ ①
近 ⑦ 地 变 ⑥ 轨 ⑧
④ 轨道修正
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 2. 2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入 绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 →24小时椭圆轨道 →48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 小时椭圆轨道 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。 若月球半径为R 试写出月球表面重力加速度的表达式。 若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。
高中物理必修二6.5《宇宙航行》(习题课)课件
C. 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨
道上
练习13、.(2009•华南师大附中)关于人造地球卫星,下列
说法正确的是( BC )
A. 人造卫星离地面高度越大，运行周期越小 B. 人造卫星离地面高度越大，运行速度越小 C. 所有同步卫星只能在赤道上空的同一轨道上 D. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小 相等
练习10： 我 国是能够独立设计和发射地球同步卫 星的国家之一．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近 地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再 次点火，将 卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点， 轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ BCD） A．在Q点由1轨道变到2轨道时，速度必须变小 B．在P点由3轨道变到2轨道时，速度必须变小 C．在2轨道上，Q点速度比P点速度大 D．卫星在1、2轨道上正常运行时，通过同一点Q时，加 速度相等
C．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道 的最小发射速度 D、它是卫星的椭圆轨道上运行时近地点的速度
练习:
2、 设地球半径为R，第一宇宙速度为v， 若在地球上以2v的速度发射一卫星，则
此卫星将 C
A．在离地球表面2R的轨道上运行 B．在离地球表面 R 的轨道上运行 C．将脱离地球绕太阳运行 D．将脱离太阳成为一颗恒星
例： 若取地球的第一宇宙速度为８ km/s ，某行星的质量是地球质量的６倍， 半径是地球的1.5倍，则这颗行星的第一宇 宙速度为多少？
16km/s
练习:
1. 有 关 人 造 地 球 卫 星 的 说 法 中 正 确 的 是 ：
6 . 5 . 2 宇宙航行习题课
重点：
人造卫星做圆周运动时各物理量之间的关系
难点：
对人造卫星可能轨道以及同步卫星特点的理解
情境引入：
教学流程：
课题：6 . 5 . 2宇宙航行习题课授课时间：________第_____周星期_____ ______班教师：__________
板书设计：
一、学习目标：
3、下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）
A、它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小。
Ｂ、它的周期、高度、速度都是一定的
Ｃ、我国发射的同步通讯卫星可以定点在北京上空
D、我国发射的同步通讯卫星也必须定点在赤道上空
4、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24t，在某一确定轨道上运行。下列说法正确的是（）
1、知道人造卫星的可能轨道
2、熟练掌握人造卫星做圆周运动时各物理量之间的关系
3、知道同步卫星的特点
二、学习过程：（参考导学教程P44）
（一）、人造卫星的可能轨道
1、为什么说卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合？
2、人造卫星的可能轨道是怎样的？
例题1.如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，圆b的平面与地球自转轴垂直。对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言（）
A、“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播
B、“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C、若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径小
D、若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星的轨道半径一样大
宇宙航行(习题课)
§6.5 宇宙航行（习题课）例1.探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( A )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小解析:把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G Mmr2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝m (2πf )2r ＝ma ，当周期T 变小，轨道半径变小，选项A 正确；向心加速度变大，线速度和角速度都变大，选项B 、C 、D 均错误．例2.2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( ABC )A ．在轨道Ⅱ上经过A 点的速度小于经过B 点的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于轨道Ⅰ上经过A 点的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度解析:航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A 向近地点B 运动的过程中万有引力做正功，所以A 点的速度小于B 点的速度，选项A 正确；航天飞机在A 点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 点的动能，选项B 正确；根据开普勒第三定律，a 3T2＝k ，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于轨道Ⅰ的运动周期，选项C 正确； 根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2知航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A 点受到的万有引力相等，由万有引力提供向心力，即GMmr 2＝ma 得，在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 点的加速度，选项D 错误．例 3.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( A )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同解析:由GMm r 2＝m (2πT )2r 知m 可约去，A 正确；由于T ＝24 h ，由上式可知r ＝3GMT 24π2为一确定值，B 错误；同步卫星与地球保持相对静止，与地球自转方向相同，且圆周运动的圆心与地球球心重合，故只能位于赤道正上方的平面内，C 错误；由GMm r 2＝m v 2r可求得v 大小恒定，D 错误例4.地球同步卫星到地心的距离r 可由r 3=求出.已知式中a 的单位是m,b 的单位是s,c的单位是m/s 2,则( AD )A.a 是地球半径,b 是地球自转的周期,c 是地球表面处的重力加速度B.a 是地球半径,b 是同步卫星绕地心运动的周期,c 是同步卫星的加速度C.a 是赤道周长,b 是地球自转周期,c 是同步卫星的加速度D.a 是地球半径,b 是同步卫星绕地心运动的周期,c 是地球表面处的重力加速度 解析:由G=mr 224T π及G=mg(R 为地球的半径),解得r 3=2224πgT R ,比较得选项A 、D 正确. 例5.可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( CD ) A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对于地球表面是静止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对于地球表面是运动的解析:发射人造地球卫星,必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力,所以不可能与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆,因为此时卫星受的万有引力与轨道半径有一非零的夹角,所以选项A 错.由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化,所以选项B 错.选项C 是可以的,选项D 也是可以的,只是卫星不是地球同步卫星.例6.据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度υ的大小与该层至行星中心的距离R ， 则以下判断中正确的是( AD ) A ．若v 与R 成正比，则环是连续物 B ．若υ与R 成反比，则环是连续物C ．若v 2与R 成正比，则环是卫星群D ．若υ2与R 成反比，则环是卫星群例7.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( D )A ．卫星动能增大，引力势能减小B ．卫星动能增大，引力势能增大C ．卫星动能减小，引力势能减小D ．卫星动能减小，引力势能增大解析:卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r ＝mr 4π2T ＝m v 2r 可得r ＝3GMT 24π2，v ＝GM r，由以上两式可知周期越大，轨道半径越大，而速度越小，故A 、B 错误；从低轨向高轨运动过程中，万有引力做负功，引力势能增大，从而可确定C 选项错误，D 选项正确．例8.如图，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( AD )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r解析:同步卫星和赤道上随地球自转的物体，圆周运动角速度相同，半径不同．由向心加速度公式知，a 1＝ω2r ，a 2＝ω2R .所以a 1a 2＝rR.故A 正确，B 错误．第一宇宙速度是近地卫星的速度，同步卫星和近地卫星遵循卫星圆周运动的规律．由卫星圆周运动线速度公式知v 1＝GMr ，v 2＝GM R ，所以v 1v 2＝Rr.故C 错误，D 正确． 例9.由于地球自转,因而在发射卫星时,利用地球的自转,可以尽量减少发射人造卫星时火箭提供的能量.为了尽量节约发射卫星时需要的能量,现假设火箭的发射场地就在赤道上,已知地球的半径为R,地球的自转周期为T,地面的重力加速度为g,卫星的质量为m.求: (1)由于地球自转,卫星停放在赤道上的发射场地时相对地心具有的初速度v 0多大? (2)卫星在离地面高度为R 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,卫星的速度v 多大? 解析:(1)卫星停放在赤道上的发射场地时具有的初速度为v 0=ωR=R.(2)设地球质量为M,卫星在离地面高度为R 的轨道上运行时有G =m而地面上质量为m 0的物体有G =m 0g联立解得v=.例10.已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G Mm h 2＝m (2πT 2)2h 得M ＝4π2h3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果； (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．解析:(1)上面结果是错误的．地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法和结果：G Mm R ＋h 2＝m (2πT 2)2(R ＋h ) 得M ＝4π2R ＋h 3GT 2. (2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m (2πT 1)2r 得M ＝4π2r 3GT 21.方法二：在地面重力近似等于万有引力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G.例11.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v 1＝7.9km/s ，求：（1）这颗卫星运行的线速度多大？ （2）它绕地球运动的向心加速度多大？（3）质量为1kg 的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？解析：（1）卫星近地运行时，有：R v mRMmG 212＝ ①卫星离地高度为R 时，有：R v mR MmG 2)2(222＝ ②由①②两式得：s km s km v v /6.5/29.72212=⨯==（2）卫星离高度为R 时，有 ma R MmG＝2)2( ③靠近地面时，有mg R GMm＝2④由③④两式得：2/45.241s m g a ==（3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：N N ma g m G 45.245.21=⨯=='='由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
65宇宙航行习题课
设同步卫星的高度为h，质量为m。它绕地
球运动所需的向心力由万有引力提供。 m
Mm
G R h2
m
2
T
2
R
h
解得:h
3
GMT 2
4 2
R
T rh
R
M
代入数据得：h=3.6×107(m)
同步卫星特点：
1、运行方向与地球自转方向一致：自西向东
2、运行周期与地球自转周期相同：T=24h
3、运行角速度等于地球自转的角速度
2.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动速率 （ B）
A、一定等于7.9km/s B、等于或小于7.9km/s C、一定大于7.9km/s D、介于7.9 km/s~11.2km/s
3. 如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运 行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（D ） A. b、c线速度大小相等且大于a的速度 B. b、c向心加速度大小相等且大于a的向心加速度 C. c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一 轨道上的c D. a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线 速度将变大
卫星在绕地球稳定飞行，轨道在以地心为圆心 的圆（或椭圆）轨道上
探究地球同步卫星：
有一个轨道与地球赤道平面共面的卫星，它绕地球做圆 周运动的周期是２４小时，求它距地面的高度？它相对 地面上的物体是运动的还是静止的？已知：地球质量 M=5.98×1024kg,地球半径R=6.40×106m
已知：地球的质量M＝5.89×1024kg 半径R＝6.37×106m， 自转周期T＝24h G＝6.67×10－11N·m2／kg2。
6.5宇宙航行 习题课
探究人造地球卫星：
人造地球卫星环绕速度V、周期Ｔ、角速度ω与轨道半径 ｒ（ｒ＝Ｒ＋ｈ）的关系？
《万有引力与宇宙航行习题课》物理 必修 第二册 人教版第二课时课件
模型一：G（2MRm0）2 =
m
v
2
（
=
2R0
mω2 2R0
=
m
4π 2 T2
2R0
=
man）
GM v=
2R0
GM ω = （2R0）3
模型二：忽略地球自转
T = 2π （2R0）3 GM
GM an =（2R0）2
Mm′ G R02 = m′g则GM=gR02
例2 如图所示，地球赤道上的物体e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道
Mm′
➢如果不考虑地球自转ω=0则 G R2 = m′g 则GM=gR2 GM=g′(R + h)2
例1 地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做 匀速圆周运动，则( AB )
A.卫星速度为
2R0g 2
B.卫星的角速度为
g 8R0
C.卫星的加速度为g2
D.卫星周期为 2π
2R0 g
（3）离地面越高，线速度越
小
（4）离地面越高，角速度越
小
（5）离地面越高，周期越
大
三种最常见的卫星：
➢ 近地卫星： 轨道半径近似等于地球半径，速率v=7.9km/s，周期 T=85min。在所有绕地球做匀速圆周运动的人造卫星中是线速度最 大，周期最短。
➢ 同步卫星： 相对地球静止。在地球赤道上方，周期与地球自转周月球 期相同均为24小时。
➢ 月球 ： 周期T = 1个月(准确27.3天）
5
一、天体问题两个模型 ——“天上”与“地上”
模型二:“地上” 物体随地球自转
➢ 取静止在地球表面的物体 m′
——万有引力与支持力的合力提供物体随地球自转的向心力
宇宙航行习题课
a1 r • A． = ． a2 R
v1 R • C． = 2 ． v2 r
2
a1 R B． = 2 ． a2 r v1 R D． = ． v2 r
2
• 1、在某行星上用弹簧来秤测量某一物体的重 力。在赤道上测量的示数比在两极处测量的 示数小1/10 若该行星一昼夜的运行时间为T 1/10， 示数小1/10，若该行星一昼夜的运行时间为T， 万有引力常量为G 则这颗行星的密度为多少？ 万有引力常量为G，则这颗行星的密度为多少？
2
1
F引
2
m2 v M m =G 2 R R
v
L
F引
v2
m v M m <G 2 L L
2 2
使 卫 星 进 入 更 高 轨 道 做 圆 周 运 动
v3 v2
m3 v M m 使 星 速 v3 使 卫 加 到， =G 2 L L
2
非 远 地 点 变 轨
v’ v
向 高 轨 卫 星 的 发 射
“嫦娥奔月” 图(视频)16 嫦娥奔月”
2007年10月24日 嫦娥一号”卫星星箭分离， 2. 2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨 24小时椭圆轨道 小时椭圆轨道② 48小时椭圆轨道 小时椭圆轨道③ 修正轨道④ 道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→ 地月转移轨道⑤ 11月 11时 地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度 点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道 小时椭圆轨道⑥ 3.5小时椭圆 为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆 轨道⑦ 最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ 如图所示。（ 轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧ ，如图所示。（ ）
宇宙航行练习题(含答案)
第七章 万有引力与宇宙航行第4节 宇宙航行1．观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P 点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。
则A ．地球靠近木星的过程中运行速度减小B ．地球远离木星的过程中加速度增大C ．地球远离木星的过程中角速度增大D ．地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度 【答案】D【解析】A ．地球靠近木星时所受的万有引力与速度成锐角，做加速曲线运动，则运行速度变大，A 错误；B ．地球远离木星的过程，其距离r 变大，则可知万有引力增大，由牛顿第二定律：2GMmma r =，则加速度逐渐减小，B 错误；C ．地球远离木星的过程线速度逐渐减小，而轨道半径逐渐增大，根据圆周运动的角速度关系vrω=，可知运行的角速度逐渐减小，C 错误；D ．木星的第一宇宙速度指贴着木星表面做匀速圆周的线速度，设木星的半径为R ，满足1GMv R而地球过P 点后做离心运动，则万有引力小于需要的向心力，可得22P v MmG m R R<，可推得：1P GMv v R>=即地球在P 点的运行速度大于木星第一宇宙速度，D 正确； 故选D 。
2．星球GJ357d 被科学家称为“超级地球”，它是绕着矮星GJ357旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为 GJ357b 和GJ 357c 。
已知GJ 357d 公转一圈55.7个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357b 的公转周期为3.9个地球日；矮星 GJ357的质量和体积只有太阳的三分之一，温度比太阳低约40%。
由上述信息可知A ．GJ357b 的线速度比GJ 357d 的线速度小B ．GJ357d 的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小C ．GJ357b 公转的角速度比地球公转的角速度小D ．GJ357d 公转的半径比地球公转的半径小 【答案】D【解析】A. GJ357b 离恒星更近，其线速度比GJ 357 d 的线速度大； B.由于GJ357d 的半径与地球半径关系未知，其第一宇宙速度无法计算； C.地球公转周期比GJ357b 公转周期大，则角速度比GJ357b 公转的角速度小；D.由2224GMm r m r Tπ=可知，2324GMT r π=计算可知地球公转的半径比GJ357d 公转的半径大。
高中物理-宇宙航行习题-新人教版必修2PPT课件
D．b、c的向心力相等且大于a的向心力
.
13
解析：a、b、c 三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向 心力都是由地球对它们的万有引力提供．
由牛顿第二定律得 GMr2m＝mvr2＝m4Tπ22r＝ma.(M 为地球的质量，m 为卫星 的质量) 所以 v＝ GrM∝ 1r，与卫星质量无关．
.
14
由图知 rb＝rc＞ra，则 vb＝vc＜va，选项 A 错误．
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4
一、思考： 若地球质量未知，而知道地球表面的重力
加速度 g=9.8m/s2， 地球半径R=6400km,能否 求出第一宇宙速度？
.
5
1．第一宇宙速度：表达式为_v_＝_____G_r_M___或____v_＝___g_r___，
大小为___7_._9_k_m__/_s__，它是卫星最大的环绕速度，也是卫星最小
宇宙航行（复习课）
_____________________________________________
苍山四中 高一物理组 闫明春
Interplanetary Flight
.
1
内容
▪ 一、理解计算第一宇宙速度; ▪ 二、卫星的线速度大小、角速度
大小、周期与轨道半径大小的关 系，同步卫星的特点； ▪ 三、卫星变轨问题.
.
9
第5节 宇 宙 航 行
动画演示
地球
“高轨低速长. 周期”
10
T、v、ω与轨道半径r大小关系
▪ 自己推导三量与轨道半径关系式！
.
11
▪ 原理：人造卫星绕地球转动的向心力等于地 球对它的 万有引力 ．
3．卫星的 v、ω、T 与运动半径 r 的关系
mvr2⇒v＝
高中物理 4. 宇宙航行 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。
经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。
则飞行器（）A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等2. 继“天宫一号”之后，2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成功发射了“天宫二号”空间实验室。
“天宫一号”的轨道是距离地面343公里的近圆轨道；“天宫二号”的轨道是距离地面393公里的近圆轨道，后继发射的“神舟十一号”与之对接。
下列说法正确的是（）A．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比“天宫一号”的速度大B．在各自的轨道上正常运行时，“天宫二号”比地球同步卫星的周期长C．在低于“天宫二号”的轨道上，“神舟十一号”需要先加速才能与之对接D．“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上，然后再加速才能与之对接3. 2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功，如图两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．对接后，飞船的线速度大小为B．对接后，飞船的加速度大小为C．地球的密度为D．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接4. 我国计划发射“人造月球”，届时天空中将会同时出现月球和“人造月球”。
已知地球的半径为R，月球绕地球做圆周运动的轨道半径为60R，地球表面的重力加速度大小为g，“人造月球”绕地球做圆周运动的轨道半径是地球半径的2倍，月球与“人造月球”绕地球运动的方向相同。
则下列分析正确的是（）A．“人造月球”处的重力加速度大小为0.5gB．月球绕地球做圆周运动的向心加速度大小为C．月球和“人造月球”的角速度大小之比为D．月球、“人造月球”和地球相邻两次共线的时间间隔为5. 人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是（）A．卫星的速率将变小B．卫星的周期将增大C．卫星的向心加速度将增大D．卫星的角速度将变小6. 下表是火星和地球部分数据对照表，把火星和地球视为匀质理想球体，它们绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，从表中数据可以分析得出不正确的是（）质量（kg）公转周期（d天）自转周期（h小时）近似公转轨道半径（m）星球半径（m）火星 6.421×1023686.98 24.62 2.28×1011 3.395×106地球 5.976×1024365.26 23.93 1.50×1011 6.378×106A．地球所受向心力较大B．地球公转动能较大C．火星的第一宇宙速度较大D．火星两极处地表重力加速度较小7. 如图所示，a为放在地球赤道上相对地面静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径约等于地球半径），c为地球的同步卫星。
宇宙航行第二课时
4、同步卫星离地心距离为r，运行 速度为v1，加速度为a1.地球赤道 上的物体随地球自转的加速度为a2， 第一宇宙速度为v2，地球半径为R. 则以下正确的是:（ ）
a1 r A. a2 R
a1 R2 B. 2 a2 r
答案：AC
5、我国发射的第一颗探月卫星“嫦娥
一号”的轨道半径是圆形的，且贴近 月球表面。已知月球质量约为地球质 量的1/80，月球的半径约为地球半径 的1/4，地球上的第一宇宙速度约为 7.9km/s，求“嫦娥一号”探月卫星绕 月球运行的速率？
6、根据天文观察，银河系中心可能有 一个黑洞，距离可能黑洞为 6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑 洞的最大半径是多少？（保留一位有 效数字）
梦想成真（航空领域重大成就）
1、回顾航天史
14世纪
世界上第 一个想利 用火箭飞 行的人
1957年10月，苏联发射 第一颗人造地球卫星。 1961年4月12日苏联空军 少校加加林乘坐东方一 号载人飞船进入太空， 实现了人类进入太空的 梦想。
所 以 也 叫 通 信 卫 星
课堂练习
1、人造地球卫星的轨道半径越大， 则( ) A、速度越小，周期越小 B、速度越小，加速度越小 C、加速度越小,周期越大 D、角速度越小,加速度越大
BC
2、两颗人造地球卫星质量之比 m1∶m2=1∶2,轨道半径之比 R1∶R2=3∶1，下列有关数据之比正确 的是( ) A、周期之比T1∶T2=3∶1 B、线速度之比v1∶v2=3∶1 C、向心力之比F1∶F2=1∶9 D、向心加速度之比a1∶a2=1∶9
卫 星
练习：对于绕地球运动的人造卫星：
小 （1）离地面越高，线速度越——
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：宇宙航行(课后习题)【含答案及解析】
第七章万有引力与宇宙航行宇宙航行课后篇巩固提升合格考达标练1.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( )A.√2B.√22C.12D.2,此时卫星的轨道半径近似等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。
由G m 地m R2=mv 2R得v=√Gm地R ,因此,当m 地不变,R 增大为2R 时,v 减小为原来的√22,选项B 正确。
2.(多选)(2021山东潍坊模考)2021年4月29日中国空间站天和核心舱成功发射入住九天,紧接着2021年5月15日火星探测器天问一号送祝融号火星车成功落火,2020年12月嫦娥五号奔月取回近2 kg 月壤。
若“探月”“落火”“入九天”过程中,在从地球上的发射速度分别是v 月、v 火和v 天,下列关于这三个速度的说法正确的是 ( )A.7.9 km/s <v 月<11.2 km/sB.v 火>16.7 km/sC.v 天>11.2 km/sD.11.2 km/s <v 火<16.7 km/s,发射时飞离地球但绕月时仍在地球引力范围内,故7.9 km/s <v 月<11.2 km/s;火星探测器飞离地球但仍在太阳的引力范围内,故11.2 km/s <v 火<16.7 km/s;天和核心舱是绕地球运行的空间站,所以v 天<7.9 km/s,故B 、C 错误,A 、D 正确。
3.由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,这些卫星的( ) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同,离地面高度相同的同一轨道上,角速度、线速度、周期一定,与卫星的质量无关。
选项A 正确,B 、C 、D 错误。
4.(多选)如图所示,牛顿在思考万有引力定律时就曾设想,把物体从高山上O 点以不同的速度v 水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远。
人教版高中物理必修2第六章 6.5宇宙航行习题课(共15张PPT)
ABC
T2 r3
当轨道半径变为原来的 2倍时， 周期变为原来的 23倍。
解析：
近地卫星绕行周期最小，根据mg
m
4 2
T2
R得：T最小
2
R g
由G
Mm (2R)2
m
v2 2R
得： v
GM 2R
gR2 gR
2R
2
由G
Mm (2R)2
m
4 2
T2
(2R)得：T 2
4 2 (2R)3
GM
4（2 2R)3
度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知月球半 径为R，引力常量G，月球质量分布均匀，求:
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
解析：（1）设月球表面的重力加 速度为g，
根据竖直上抛的特点，
v0
g t 2
g 2v0 t
（2）根据万有引力提供向 心力， 对月球的卫星：
G
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析：BA..由根于据同G步Mr卫2m星周m期vr2确可定得，：它v 的轨G道rM半可径以也看是出确r定越的大。，v越B正小确。。A错误。
C.根据 2 可知，T越小，越大。由于T同步小于T月，所以同步大于月。
T
C正确。
D.静止在赤道上的物体和 在地球同步轨道上运行 的卫星
FA >FB >FC
C B
C.三颗卫星的向心加速度，aA > aB > aC
A
D.三颗卫星运行的角速度 A < B < C
分析：A.运用公式v gR讨论A、B、C三颗卫星的线速度，
一定要注意公式中的 g不将g代入上式可得：v GM r
宇宙航行习题课
过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太 阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外 行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 ① 动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径 ② 的1/20。求： 该中心恒星与太阳的质量比？ 81：80
动力学方程：？
近地轨道：动力学方程 星球表面 ：F引 = = 发射速度 v =
脱离星球时 ：√2v = √2
2. 环绕速度问题
在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器 可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到√2v时， 可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两 星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的 有（ BD ） A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大
6.5 宇宙航行 (1)习题与专题课
宇宙航行专题与习题今天我们来探讨关于《宇宙航行》的几个专题并做相关练习。
一、运动轨迹首先，我们罗列三个宇宙速度及其过渡速度，并分析其所形成的飞行轨道。
v1=7.9km/s →使物体环绕地球做圆周运动；7.9km/s=v1<v<v2=11.2km/s →从地球飞向太阳的椭圆轨道的离心运动；v2=11.2km/s →使物体环绕太阳做圆周运动；11.2km/s=v2<v<v3=16.7km/s →从太阳飞向银心的椭圆轨道的离心运动；V3=16.7km/s →使物体环绕银心做圆周运动；根据轨道判断速度：若是圆形轨道，速度必然处于三个固定的临界值；若是椭圆形轨道，速度必然处在三个临界速度之间，是个范围。
两个特例：飞船速度小于第一宇宙速度，落回地面；等于第一宇宙速度，则环绕地球；大于第一宇宙速度，朝太阳飞去；等于第二宇宙速度，环绕太阳；大于第二宇宙速度，朝太阳系边缘飞去，经历各大行星；等于第三宇宙速度，环绕银心。
①从地球飞出的卫星接近太阳的过程中：7.9km/s=v1<v<v2=11.2km/s摆脱地球的引力—大于第一宇宙速度、没有环绕太阳—小于第二宇宙速度；②从地球飞向火星的“凤凰号探测器”：11.2km/s=v2<v<v3=16.7km/s摆脱太阳的引力—大于第二宇宙速度、没有飞出太阳系—小于第二宇宙速度。
二、第一宇宙速度求解分两大类题型：①求未知星体与地球表面第一宇宙速度之比；②利用竖直上抛、自由落体、平抛运动求未知星体表面的第一宇宙速度。
三、第一宇宙速度的理解第一宇宙速度是最小的发射速度，最大的运行速度（环绕速度）。
理解：最小的发射速度：①能量守恒：221mv mgh =，其中发射的轨道越高，即h 越大，对应的初始速度V 就越大；②竖直上抛粉笔：把粉笔想象成火箭，要想达到更高的位置，必须有更大的初速度；③上楼梯：上的楼层越高，消耗的ATP 越多。
最大的运行速度：轨低速大周期”的规律。
【课件】物理《宇宙航行》习题课 课件
针对训练 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被 月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其 中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点， Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ 在P点相切，则 ( )
总结归纳:人造卫星变轨问题
1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力， 满足 GMr2m＝mvr2.
2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向 心力，卫星将做变轨运行． (1)当卫星的速度突然增加时，GMr2m<mvr2，即万有引力不 足以提供向心力，卫星将做离心运动． (2)当卫星的速度突然减小时，GMr2m>mvr2，即万有引力大 于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和 回收就是利用这一原理．
例 题 精【例3】 如图1所示，a为地面上的待发 讲 射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地
球同步卫星．三颗卫星质量相同．三
颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角
速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为
Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、
图1
Fc，则
()
A．ωa＝ωc<ωb
B．Fa＝Fc<Fb
C．va＝vc<vb
3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时， 卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于 高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道， 在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速， 做离心运动而追上目标船与其完成对接．
三 双星问题
两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用 下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的 两颗星组成的系统称为双星．
宇宙航行习题课
学案T1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下 列的（ B ） A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向 心力GMm/r2=mv2/r，得v2=GM/r，由此可知轨道半径越大，速 度越小，轨道半径越小，速度越大，当轨道半径最小等于地 球半径R时，速度最大为v2=GM/R∴v=7.9km/s，所以绕地球做 匀速圆周运动的人造地球卫星的速度一定等于或小于7.9km/s， 故B正确、ACD错误． 故选：B．
学案T5．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点 火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、
2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( BD )
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于轨道1上的角速度
地球同步卫星的“五个一定”
① 地球同步卫星一定在赤道平面上（轨道一定） ② 轨道周期一定(T = 24h) ③ 运行速度一定（v = 3.1Km/s） ④ 离地面高度一定(h = 3.6×104 Km) ⑤ 卫星运行方向一定与地球自转方向相同（旋转方向一定）
经典力学的适用范围
学案T2.我国“风云二号”同步卫星于2004年10月19日发射 升空，并进入预定轨道运行，该卫星在轨道上运行时
∴r =4R 由此可得v2 =GM/4R 由GMm/r2 =mrω2 可得ω2 =GM/r3
由r =4R 可得：ω2 =GM/(64R3) 又∵GMm/r2 =mr（2π/T）2
人教版高中物理必修第2册 万有引力与宇宙航行习题课(二)课后作业
万有引力与宇宙航行习题课（二)课后作业1．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）A．124π3Gρ⎛⎫⎪⎝⎭B．1234πGρ⎛⎫⎪⎝⎭C．12πGρ⎛⎫⎪⎝⎭D．123πGρ⎛⎫⎪⎝⎭2．在银河系中，双星的数量非常多，冥王星和它的卫星卡戎就是一对双星。
所谓双星就是两颗相距较近的星球，在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动。
如图所示，两个质量不等的星球a、b构成一个双星系统，它们分别环绕着O点做匀速圆周运动。
关于a、b两颗星的运动和受力，下列判断正确的是（A．向心力大小相等 B．线速度大小相等C．周期大小不相等 D．角速度大小不相等3．2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。
6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，以解决月球背面的通讯问题．如图所示，地月拉格朗日L2点在地球与月球的连线上．若卫星在地月拉格朗日L2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止．已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L2点与地球间的距离，只需要知道的物理量是（）A．月球的质量B．“鹊桥”号中继星的质量C．月球绕地球运行的周期D．引力常量4. 2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km 的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C.“嫦娥三号”经过P 点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D.“嫦娥三号”经过P 点时，在三个轨道上的加速度相等5．已知月球的质量是地球质量的180，月球半径是地球半径的14，在月球表面16m 处让质量50kg m =的物体自由下落，（已知地球表面的重力加速度210m/s g =）。
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人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物 体（ ） A、不受地球引力作用； 、不受地球引力作用； B、受到的合力为0 、受到的合力为 C、对支持它的物体没有压力作用 、 D、不受地球引力，也不受卫星对它的引力 、不受地球引力， 人造地球卫星上的物体受到地球的引力作用， 人造地球卫星上的物体受到地球的引力作用， 此时的引力实际上就是重力， 此时的引力实际上就是重力，物体处于完全 失重状态，但重力仍然存在， 失重状态，但重力仍然存在，只是物体之间 没有重力而引起的相互挤压
2
a1 R B、 = 2 a2 r
2
v1 D、 = R / r v2
同步卫星的发射和变轨问题
发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 ， 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行 然后再次点火， 运行， 然后经点火，使其沿椭圆轨道 运行，然后再次点火， 将卫星送入同步轨道3，轨道1、 相切于 相切于Q点 轨道2、 将卫星送入同步轨道 ，轨道 、2相切于 点，轨道 、 3相切于 点，如图。则当卫星分别在 、2、3轨道上 相切于P点 如图。则当卫星分别在1、 、 轨道上 相切于 正常运行时，以下说法正确的是（ 正常运行时，以下说法正确的是（ ） A、卫星在轨道 上的速率大于在轨 、卫星在轨道3上的速率大于在轨 上的速率。 道1上的速率。 上的速率 B、卫星在轨道 上的角速度小于在 、卫星在轨道3上的角速度小于在 轨道1上的角速度 轨道 上的角速度 C、卫星在轨道1上Q点的加速度大 、卫星在轨道 上 点的加速度大 于在轨道2上 点的加速度 于在轨道 上Q点的加速度 D、卫星在轨道 上P点的加速度等于 、卫星在轨道2上 点的加速度等于 在轨道3上 点的加速度 在轨道 上P点的加速度
行星的密度是ρ， 行星的密度是 ，靠近行星表面 的卫星运转周期是T，试证明： 的卫星运转周期是 ，试证明： ρT2是一个常量，即对任何行星 是一个常量， 都相同
开普勒第三定律指出： 开普勒第三定律指出：行星绕太阳做 椭圆运动， 椭圆运动，其半长轴的三次方与周期 的平方的比值是一个常数K。 的平方的比值是一个常数 。即
在火箭发射卫星的开始阶段， 在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与 卫星一起竖直向上运动可看作匀加速 直线运动，加速度大小为a＝ 直线运动，加速度大小为 ＝5m/s2， 卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量 的小球， 为m=9kg的小球，当卫星竖直上升到 的小球 某高度时，弹簧秤的视数为85N，求 某高度时，弹簧秤的视数为 ， 此时卫星距地面的高度（ 此时卫星距地面的高度（地球半径为 R=6.4×103km，g＝10m/s2） × ， ＝
（2）继神秘的火星之后，土星也成了全 ）继神秘的火星之后， 世界关注的焦点。经过近7年 世界关注的焦点。经过近 年35.2亿千米 亿千米 在太空中风尘仆仆的穿行后， 在太空中风尘仆仆的穿行后，美国航空 航天局和欧洲航天局合作研究的“ 航天局和欧洲航天局合作研究的“卡西 号土星探测器于美国东部时间2004 尼”号土星探测器于美国东部时间 日抵达绕图形飞行的轨道。 年6月30日抵达绕图形飞行的轨道。若 月 日抵达绕图形飞行的轨道 卡西尼”号探测器在半径为R的土星上 “卡西尼”号探测器在半径为 的土星上 离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行 的圆形轨道上绕土星飞行， 离土星表面高 的圆形轨道上绕土星飞行， 周的飞行时间为t， 绕n周的飞行时间为 ，引力常量为 ，试 周的飞行时间为 引力常量为G， 计算土星的质量和平均密度。 计算土星的质量和平均密度。
4、根据所学知识和一些日常常识请 、 计算绕地球一周时间最短的卫星的 周期。 周期。
宇宙航行习题课
实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆 周运动时的速度一定_____________第 周运动时的速度一定 第 一宇宙速度， 一宇宙速度，发射人造卫星时的速度 一定__________第一宇宙速度（填 第一宇宙速度（ 一定 第一宇宙速度 大于”“小于”“等于” ”“小于”“等于 “大于”“小于”“等于”）
三个圆周运动的比较
同步卫星离地心的距离为r， 同步卫星离地心的距离为 ，运行速 率为v 加速度大小为a 率为 1，加速度大小为 1，地球赤道 上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半 第一宇宙速度大小为 径为R， 径为 ，则：
a1 r A、 = a2 R
v1 R C、 = 2 v2 r
3、假设地球同步卫星的向心加速度为a1，角速 、假设地球同步卫星的向心加速度为 ， 度为w1，线速度为v1； 度为 ，线速度为 ；近地卫星的向心加速度 为a2，加速度为 ，线速度为 ；赤道上随地 ，加速度为w2，线速度为v2； 球一起自转的物体的向心加速度为a3， 球一起自转的物体的向心加速度为 ，加速度 为w3，线速度为 ， ，线速度为v3， 试比较他们的向心加速度的大小关系： 试比较他们的向心加速度的大小关系：_______ 角速度的大小关系__________________ 角速度的大小关系 线速度的大小关系_____________ 线速度的大小关系
课堂训练
（1）某星球的质量约为地球的 ）某星球的质量约为地球的9 半径约为地球的一半， 倍，半径约为地球的一半，若从 地球上高h处平抛一物体 处平抛一物体， 地球上高 处平抛一物体，射程为 60m，则在该星球上，从同样高 ，则在该星球上， 度、以相同的初速度平抛同一物 射程应为多少？ 体，射程应为多少？
2 Q 3 P
1
已知万有引力常量G，地球半径R，地球的自转周期T， 已知万有引力常量 ，地球半径 ，地球的自转周期 ， 地球表面的重力加速度g，同步卫星距地面的高度h， 地球表面的重力加速度 ，同步卫星距地面的高度 ，月 球和地球之间的距离r， 月球绕地球的运转周期T 球和地球之间的距离 ， 月球绕地球的运转周期 0 。 某 同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法 的方法： 同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 的方法： 同步卫星绕地球作圆周运动， 同步卫星绕地球作圆周运动，由得 （ 1） 请判断上面的结果是否正确 ， 并说明理由 。 如不 ） 请判断上面的结果是否正确， 并说明理由。 正确，请给出正确的解法和结果。 正确，请给出正确的解法和结果。（5分） 分 （ 2） 请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法 ） 并解得结果。 并解得结果。（8分） 分
a =K 2 T
3
只与太阳有关。） （K只与太阳有关。） 只与太阳有关
试利用万有引力定律证之。 试利用万有引力定律证之。证明时可以把 椭圆看成圆。 椭圆看成圆。
宇航员在一行星上以速度v 宇航员在一行星上以速度 0竖直上 抛一个物体经t秒钟后落回手中 秒钟后落回手中， 抛一个物体经 秒钟后落回手中， 已知该星球的半径为R， 已知该星球的半径为 ，要使物体 不再落回星球表面， 不再落回星球表面，沿星球表面 抛出的速度至少应是多少？ 抛出的速度至少应是多少？
（ 2007年广东卷 ） （ 12分 ） 土星周围有许多大小不 2007 年广东卷） 12 分 年广东卷 等的岩石颗粒， 其绕土星的运动可视为圆周运动。 等的岩石颗粒 ， 其绕土星的运动可视为圆周运动 。 其中有两个岩石颗粒A 其中有两个岩石颗粒 A 和 B 与土星中心距离分别位 km和 km。 rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒 间的相互作用。 结果可用根式表示） 间的相互作用。（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。 求岩石颗粒A 的线速度之比。 （2）求岩石颗粒A和B的周期之比。 求岩石颗粒A 的周期之比。 土星探测器上有一物体， 在地球上重为10 10N （ 3 ） 土星探测器上有一物体 ， 在地球上重为 10N ， 推算出他在距土星中心3 km处受到土星的引 推算出他在距土星中心 3.2×105km 处受到土星的引 力为0 38N 已知地球半径为6 km， 力为 0.38N 。 已知地球半径为 6.4×103km ， 请估算土 星质量是地球质量的多少倍？ 星质量是地球质年宁夏）天文学家发现了某恒星有 一颗行星在圆形轨道上绕其运动， 一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出 了行星的轨道半径和运行周期。 了行星的轨道半径和运行周期。由此可推 算出 A．行星的质量 B．行星的半径 C．恒星的质量 D．恒星的半径
2007年江苏卷 年江苏卷） （2007年江苏卷）假设太阳系中天体的密度 不变， 不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原 来的一半， 来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周 运动， 运动，则下列物理量变化正确的是 A．地球的向心力变为缩小前的一半 B．地球的向心力变为缩小前的1/4 地球的向心力变为缩小前的1 C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半