靖江外国语学校九年级下数学月考试卷
2014届江苏省靖江外国语学校九年级下第一次月考数学试卷
靖江外国语九年级下数学月考试卷 2014.3(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1 A ．3-B ．3或3-C ．9D ．32．下列运算，结果正确的是（▲）A ．422a a a =+B ．()222b a b a -=-C ．()()a ab b a 222=÷D ．()422263b a ab =3．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）A ．18B ．20C ．21D ．246．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③tan ∠E =；④S △DEF =4．其中结论正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空(每题3分，共30分)7．分解因式32327x xy -= ▲ .8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ kg .14．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (－3，0)，B (2，0)，则点C 的坐标为___▲____.16．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F ，现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1，若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= ▲ ．三、解答题(共102分)17．(10分)⑴计算：计算：(π-3.14)0×(-1)2010+(-31)-2-│3-2│+2cos30°； ⑵解方程：xx x x -++=--212253 18．(8分)先化简，再求值：22211a a a --⎛⎫÷-- ⎪，其中a 是方程26x x -=的根.请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率．20.（10分）为了把靖江建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数． （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．21. (8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡AC 的坡度31∶=i ，山坡AC 长为240米，南坡AB 的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数my x=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=43（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出kx+b>mx的解集；（3）求△AOB 的面积．第21题图 第22题图 23. (10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
初三数学月考试卷
初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。
A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。
答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
2016-2017靖江外国语九年级下3月数学月考
靖江外国语学校2016-2017第二学期九年级数学独立作业（2017.03）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1. 下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．a+2a=2a 2 B ． += C ．（x ﹣3）2=x 2﹣9 D ．（x 2）3=x 62.数－1.234，－227 , cos60°,－9 , ,1.010010001……， ，－3－18 ，中属于分数的个数有 （ ▲ ）A.2 个 B ．3 个 C ．4个 D ．5个 3.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．极差是6 B ．众数是7 C ．中位数是8 D ．平均数是104. 如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且∠FEG =90°，∠EFD =55°，则∠AEG 的度数是 （ ▲ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55 °5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则 （ ▲ ） A ．DE=EB B ．2 DE=EB C ．3 DE=DO D ．DE=OB6．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是 （ ▲ ）B ．C ．D ．A B C D二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7．―15的倒数是 ▲ ．8．在实数范围内因式分解：2x 3－8x = ▲ ． 9. 已知754z y x ==，则=-zy x 2 ▲ ． 10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为__▲ ． 11.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的表面积是__▲ ．12．一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=121212323=⨯+⨯.类似地，可以求得sin75°的值是 ▲ .13．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ▲ ．15．在RT △ACB 中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，P 、Q 两点分别是边．AC 、BC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为'C ，连接'AC ，则'AC 的最小值是 ▲ . 16．如图在边长为3的等边△ABC 中,P 为AC 边上一动点,Q 为线段PC 上一点,∠PBQ=30°，D 为BQ 延长线上一点，PD=PB ，当点P 从点A 运动到13AP AC =时，点D 所经过的路线长为▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．（本题满分8分）（1）计算： 2－1－23-＋(2－2)0＋4sin600；（2）化简2344(1)11x x x x x -+-+÷++． 18．（本题满分10分）（1）解方程：2641313-=--x x ； （2）解不等式组：3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，.G EFDCB A第4题图第5题图第6题图3π第13题图 C 'Q P BCA 第15题图 第16题图19．（本题满分10分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形 总人数的百分比统计图统计图第20题（1）求D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。
初三靖江外国语数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m² - 4 = 0，则m的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 02. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 2/34. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 2x + 3 = 3x + 2D. 3x - 2 = 2x - 15. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b < 0，则该函数的图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm10. 下列数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √27二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则a的值为_________。
12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标为_________。
13. 下列各数中，不是正数的是_________。
14. 若一次函数y = 2x + 3的图象经过点（1，5），则该函数的k值为_________。
江苏省泰州市靖江外国语校2024届中考数学模拟试题含解析
江苏省泰州市靖江外国语校2024学年中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ） A ．116 B ．120 C ．121 D ．1263．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）A ．6.5千克B ．7.5千克C ．8.5千克D ．9.5千克6．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58277．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°10．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±211．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥12．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：323x y x -=_______________．14．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x 的图象上，则ab=_____． 15．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度16．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB =22°，则∠OCB =__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．18．计算32)3-的结果是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．22．（8分）（5分）计算：．23．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.2、C【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．3、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．4、D【解题分析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．5、C【解题分析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.6、C【解题分析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 7、D【解题分析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8、D【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.9、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．10、C【解题分析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.11、A【解题分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x3（y+1）（y-1）【解题分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【题目详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．14、2【解题分析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、60【解题分析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．16、44°【解题分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【题目详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【题目点拨】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17、1．【解题分析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．182【解题分析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【题目详解】( 323323 2， 2.【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解题分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【题目详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．20、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解题分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论． 【题目详解】（1）①如图1，4m =，∴反比例函数为4y x=，当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时， 42x ∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y 轴，()4,5D ∴，点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=，PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n + AC BD =，∴ 8844n m n m m n m n -=-++， 32m n ∴+=.【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．21、（1）y=12x；（2）1； 【解题分析】（1）把点B 的坐标代入反比例解析式求得k 值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B （3，4）、C （m ，0）的坐标求得边BC 的中点E 坐标为（32m +，2），将点E 的坐标代入反比例函数的解析式求得m 的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【题目详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【题目点拨】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．22、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．23、（1）45；（2）710.【解题分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【题目详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD ，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD ∽△ADE ， ∴，即AD 2=AC•AE ，∴AE=，即圆的半径为 ， 则圆的面积为． 【题目点拨】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．25、（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解题分析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE 3∴3km ）；CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38（km），∵5（min）=112(h)，∴v=112S CDt=12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【题目点拨】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．26、（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解题分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．27、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
江苏泰州靖江外国语学校20—21学年下学期九年级3月份数学联考试卷(附答案)
2021年春学期九年级数学月度调研检测（考试时间：150分钟满分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分;每小题四个选项中只有一个正确.）1.﹣7的倒数是（▲）A. 17B. 7C. -17D. ﹣72. 2021年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示（▲）A. 1016.95910⨯元 B. 81695.910⨯元 C. 101.695910⨯元 D.111.695910⨯元3. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（▲）A．B．C．D．4.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（▲）5. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（▲）A．12 B．14 C．20 D．246. 如图，在△ABC BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE第5题第6题⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（▲）A．B．4 C．D．8二、填空题（本题共10小题，每小题3分, 共30分）7.分解因式：xy2﹣16x= ___▲__．8.已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为_▲__．9.设a，b是方程220210x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值是_ ▲_ ．10.已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是_____▲___.11.若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cmπ，则这个扇形的弧长为__▲__ cm（结果保留π）12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_▲ _m.13. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标_▲_ ．14.如图，点A的坐标为（2，0），△ABO是等腰三角形，OB=AB=3，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_▲_．15. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝，则CF＝_▲__ ．第12题第14题第13题16. 如图，在△MNG中，MN＝5，∠M＝75°，MG＝，点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是▲．三、解答题（10分+8分+10分+10分+8分+10分+10分+12分+12分+12分, 共102分）17.（本题10分）计算：(1)21|12|2sin45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）18.（本题8分）解方程：2xx+=21x-+1；19.（本题10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若=，A点的坐标为(3，1)，求P点的坐标．20.（本题10分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取240人中最喜欢A套餐的人数为_▲，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_▲_ ；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为_▲_ ；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．21.（本题8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；第16题第15题（2）若AC＝AE，则∠DEC的度数= _▲_ ．22.（本题10分）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．23.（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE ＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．24.（本题12分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于20台购买数量不少于20台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25.（本题12分）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，连结AE，过点E 作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．（1）如图1，当∠B=90°时，①求证：△ABE∽△ECF.②求S与S△ECF的比值；△ABE（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值.26.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，C的坐标：A_▲，C_▲；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．。
2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的倒数是，则这个数是()A.2024B.C.D.2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.一组数据0，3，4，1，2，2，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是()A.极差B.中位数C.方差D.平均数4.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则p的值是()A. B.1 C. D.56.已知双曲线与直线交于，，若，，则()A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为______.8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.9.已知，关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为______.10.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是______.11.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则______度.13.如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为S，将从扭动到，则四边形面积为______.14.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图数据如图，单位：，则从打开到闭合，B、D之间的距离增加了______15.在平面直角坐标系xOy中，点，，以点O为位似中心，将线段MN放大为原来的2倍得到线段，、均落在二次函数图象上，则b的值为______.16.如图，已知中，，，，将绕点B逆时针旋转一定的角度，若，直线分别交AB，AC于点G，H，当为等腰三角形时，则CH的长为______.三、解答题：本题共10小题，共102分。
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靖江外国语九年级下数学月考试卷2014.3
(考试时间：120分钟满分：150分)
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1
A．3-B．3或3-C．9D．3
2．下列运算，结果正确的是（▲）
A．4
2
2a
a
a=
+B．()2
2
2b
a
b
a-
=
-C．()()a
ab
b
a2
22=
÷D．()42
2
26
3b
a
ab=
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）
5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形
数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）
A．18 B．20 C．21 D．24
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD
上一点，且满足=，连接AF并延长
交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan
∠E
=；④S△DEF
=4．其中结论正确的是（▲）
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
第二部分非选择题(共132分)
二、填空(每题3分，共30分)
7．分解因式32
327
x xy
-=▲.
8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为▲kg.
9．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是▲ .
14．如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为___▲____.
16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB
交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对
应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲．
三、解答题(共102分)
17．(10分)⑴计算：计算：(π-3.14)0×(-1)2010+(-
3
1
)-2-│3-2│+2cos30°；
⑵解方程：
x
x
x
x
-
+
+
=
-
-
2
1
2
2
5
3
18．(8分)先化简，再求值：
2
221
1
11
a a
a
a a
--
⎛⎫
÷--
⎪
-+
⎝⎭
，其中a是方程26
x x
-=的根.
19．(8分) “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦
的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为_______，y的值为________
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作
品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽
到学生A1和A2的概率．
20.（10分）为了把靖江建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数． （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
21. (8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，
同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡AC 的坡度31
∶=i ，山坡AC 长为240米，南坡AB 的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、
AC 看成线段，结果保留根号）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=
43
（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出kx+b>
m
x
的解集；（3）求△AOB 的面积．
第21题图 第22题图 23. (10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
根
据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24.（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．
(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；
(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ． 25. (14分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若DF=3，DE=2①求
BE
值；②求图中阴影部分的面积．
面积之比为9：10？若存在，求出m
第25题图 第26题图。