靖江外国语学校九年级下数学月考试卷
2014届江苏省靖江外国语学校九年级下第一次月考数学试卷
靖江外国语九年级下数学月考试卷 2014.3(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1 A ．3-B ．3或3-C ．9D ．32．下列运算，结果正确的是（▲）A ．422a a a =+B ．()222b a b a -=-C ．()()a ab b a 222=÷D ．()422263b a ab =3．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）A ．18B ．20C ．21D ．246．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足=，连接AF 并延长交⊙O于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③tan ∠E =；④S △DEF =4．其中结论正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空(每题3分，共30分)7．分解因式32327x xy -= ▲ .8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ▲ kg .14．如图，四边形ABCD 为菱形，已知A (－3，0)，B (2，0)，则点C 的坐标为___▲____.16．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F ，现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1，若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= ▲ ．三、解答题(共102分)17．(10分)⑴计算：计算：(π-3.14)0×(-1)2010+(-31)-2-│3-2│+2cos30°； ⑵解方程：xx x x -++=--212253 18．(8分)先化简，再求值：22211a a a --⎛⎫÷-- ⎪，其中a 是方程26x x -=的根.请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1，A 2，A 3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A 1和A 2的概率．20.（10分）为了把靖江建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数． （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．21. (8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡AC 的坡度31∶=i ，山坡AC 长为240米，南坡AB 的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数my x=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=43（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出kx+b>mx的解集；（3）求△AOB 的面积．第21题图 第22题图 23. (10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
初三数学月考试卷
初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。
A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。
答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。
2016-2017靖江外国语九年级下3月数学月考
靖江外国语学校2016-2017第二学期九年级数学独立作业（2017.03）（考试时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1. 下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．a+2a=2a 2 B ． += C ．（x ﹣3）2=x 2﹣9 D ．（x 2）3=x 62.数－1.234，－227 , cos60°,－9 , ,1.010010001……， ，－3－18 ，中属于分数的个数有 （ ▲ ）A.2 个 B ．3 个 C ．4个 D ．5个 3.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位：个)．关于这组数据，下列结论正确的是 （ ▲ ） A ．极差是6 B ．众数是7 C ．中位数是8 D ．平均数是104. 如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且∠FEG =90°，∠EFD =55°，则∠AEG 的度数是 （ ▲ ） A ．25° B ．35° C ．45° D ．55 °5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则 （ ▲ ） A ．DE=EB B ．2 DE=EB C ．3 DE=DO D ．DE=OB6．如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥PA 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是 （ ▲ ）B ．C ．D ．A B C D二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 7．―15的倒数是 ▲ ．8．在实数范围内因式分解：2x 3－8x = ▲ ． 9. 已知754z y x ==，则=-zy x 2 ▲ ． 10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为__▲ ． 11.已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的表面积是__▲ ．12．一般地，当α、β为任意角时，sin （α+β）与sin （α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin （α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin （α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin （60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=121212323=⨯+⨯.类似地，可以求得sin75°的值是 ▲ .13．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．若标杆BE 的高为1.2m ，测得AB ＝1.6m ，BC ＝12.4m ，则楼高CD 为 ▲ m ．14．在菱形ABCD 中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE ，则∠EBC 的度数为 ▲ ．15．在RT △ACB 中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，P 、Q 两点分别是边．AC 、BC 上的动点，将△PCQ 沿PQ 翻折，C 点的对应点为'C ，连接'AC ，则'AC 的最小值是 ▲ . 16．如图在边长为3的等边△ABC 中,P 为AC 边上一动点,Q 为线段PC 上一点,∠PBQ=30°，D 为BQ 延长线上一点，PD=PB ，当点P 从点A 运动到13AP AC =时，点D 所经过的路线长为▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分） 17．（本题满分8分）（1）计算： 2－1－23-＋(2－2)0＋4sin600；（2）化简2344(1)11x x x x x -+-+÷++． 18．（本题满分10分）（1）解方程：2641313-=--x x ； （2）解不等式组：3(21)42132 1.2x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，.G EFDCB A第4题图第5题图第6题图3π第13题图 C 'Q P BCA 第15题图 第16题图19．（本题满分10分）某校八（1）班语文杨老师为了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的听写成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：该组各等级人数占该组 该组各等级的人数条形 总人数的百分比统计图统计图第20题（1）求D 等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整。
初三靖江外国语数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若m² - 4 = 0，则m的值为（）A. -2B. 2C. ±2D. 02. 在直角坐标系中，点A（-1，2）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-1，-2）B.（1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）3. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 2/34. 下列等式中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5x + 1B. 3x - 2 = 2x + 1C. 2x + 3 = 3x + 2D. 3x - 2 = 2x - 15. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，b < 0，则该函数的图象（）A. 经过第一、二、三象限B. 经过第一、二、四象限C. 经过第一、三、四象限D. 经过第一、二、四象限6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形9. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm10. 下列数中，不是无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √27二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 9，则a的值为_________。
12. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于原点的对称点坐标为_________。
13. 下列各数中，不是正数的是_________。
14. 若一次函数y = 2x + 3的图象经过点（1，5），则该函数的k值为_________。
江苏省泰州市靖江外国语校2024届中考数学模拟试题含解析
江苏省泰州市靖江外国语校2024学年中考数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ） A ．116 B ．120 C ．121 D ．1263．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．4．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（ ）A ．6.5千克B ．7.5千克C ．8.5千克D ．9.5千克6．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58277．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，都不一定 成立的是（ ）①AO=CO ；②AC ⊥BD ；③AD ∥BC ；④∠CAB=∠CAD ．A ．①和④B ．②和③C ．③和④D ．②和④9．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°10．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±211．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥12．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC的面积为( )A ．40B ．46C ．48D ．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：323x y x -=_______________．14．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x 的图象上，则ab=_____． 15．如图，和是分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若，则的度数是______度16．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB =22°，则∠OCB =__________．17．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．18．计算32)3-的结果是_____三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知一次函数12y kx =-的图象与反比例函数()20m y x x=>的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于,C D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知1,2AB BC ==.（1）求一次函数12y kx =-和反比例函数()20m y x x=>的表达式； （2）观察图象:当0x >时，比较12,y y .20．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．21．（6分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．22．（8分）（5分）计算：．23．（8分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：3≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．27．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.2、C【解题分析】根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【题目详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【题目点拨】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．3、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．4、D【解题分析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁．故选D．5、C【解题分析】【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可．【题目详解】设每个小箱子装洗衣粉x千克，由题意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，故选C．【题目点拨】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.6、C【解题分析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 7、D【解题分析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8、D【解题分析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，故①成立；AD ∥BC ，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.9、B【解题分析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．10、C【解题分析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.11、A【解题分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【题目详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【题目点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、C【解题分析】∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，又∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴S△FBC=12×BF×AC=12×12×8=48，故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、x3（y+1）（y-1）【解题分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【题目详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【题目点拨】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．14、2【解题分析】【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y=2x即可得出结论．【题目详解】∵点P（a，b）在反比例函数y=2x的图象上，∴b=2a，∴ab=2，故答案为：2.【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15、60【解题分析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．16、44°【解题分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．【题目详解】连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90°，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∵OA=OB，∠OAB=22°，∴∠OAB=∠OBA=22°，∴∠APO=∠CBP=68°，∵∠APO=∠CPB，∴∠CPB=∠ABP=68°，∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，故答案为44°【题目点拨】此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．17、1．【解题分析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．182【解题分析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案． 【题目详解】( 323323 2， 2.【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）()12162,02y x y x x =-=>;（2）12121206,;6,;6,x y y x y y x y y <== 【解题分析】（1）由一次函数的解析式可得出D 点坐标，从而得出OD 长度，再由△ODC 与△BAC 相似及AB 与BC 的长度得出C 、B 、A 的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A 点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．【题目详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D （0，-2），∴OD=2，∵AB ⊥x 轴于B ， ∴AB OD BC OC= ， ∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C （4，0），A （6，1）将C 点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，∴k=12， ∴一次函数解析式为y=12x-2； 将A 点坐标代入反比例函数解析式得m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）由函数图象可知：当0＜x ＜6时，y 1＜y 2；当x=6时，y 1=y 2；当x ＞6时，y 1＞y 2；【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．20、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解题分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论；（2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论． 【题目详解】（1）①如图1，4m =，∴反比例函数为4y x=，当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时， 42x ∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y 轴，()4,5D ∴，点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =， 48433PA ∴=-=，208433PC =-=， PA PC ∴=，PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n + AC BD =，∴ 8844n m n m m n m n -=-++， 32m n ∴+=.【题目点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．21、（1）y=12x；（2）1； 【解题分析】（1）把点B 的坐标代入反比例解析式求得k 值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B （3，4）、C （m ，0）的坐标求得边BC 的中点E 坐标为（32m +，2），将点E 的坐标代入反比例函数的解析式求得m 的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【题目详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【题目点拨】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．22、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．23、（1）45；（2）710.【解题分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出该组能够翻译上述两种语言的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：（1）从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率＝45；（2）只会翻译西班牙语用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中该组能够翻译上述两种语言的结果数为14，所以该纽能够翻译上述两种语言的概率＝147 2010．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【题目详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD ，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD ∽△ADE ， ∴，即AD 2=AC•AE ，∴AE=，即圆的半径为 ， 则圆的面积为． 【题目点拨】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．25、（1）观测点B 到航线l 的距离为3km （2）该轮船航行的速度约为40.6km/h【解题分析】试题分析：（1）设AB 与l 交于点O ，利用∠DAO=60°，利用∠DAO 的余弦求出OA 长，从而求得OB 长，继而求得BE 长即可；（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=53，再由进而由tan ∠CBE=CE BE求出EC ，即可求出CD 的长，进而求出航行速度．试题解析：（1）设AB 与l 交于点O ，在Rt △AOD 中，∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OA=0cos60AD =4（km ）， ∵AB=10（km ），∴OB=AB ﹣OA=6（km ），在Rt △BOE 中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB•cos60°=3（km ），答：观测点B 到航线l 的距离为3km ；（2）∵∠OAD=60°，AD=2（km ），∴OD=AD·tan60°3，∵∠BEO=90°，BO=6，BE=3，∴22OB BE 3∴3km ）；CE=BE•tan∠CBE=3tan76°，∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣53≈3.38（km），∵5（min）=112(h)，∴v=112S CDt=12CD=12×3.38≈40.6（km/h），答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．【题目点拨】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC，DE，DO的长是解题关键．26、（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解题分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【题目详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．27、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
江苏泰州靖江外国语学校20—21学年下学期九年级3月份数学联考试卷(附答案)
2021年春学期九年级数学月度调研检测（考试时间：150分钟满分：150分）（注意：请在答题卷上答题，答在试卷上无效！）一、选择题（本题共6小题，每小题3分, 共18分;每小题四个选项中只有一个正确.）1.﹣7的倒数是（▲）A. 17B. 7C. -17D. ﹣72. 2021年中央财政下达义务教育补助经费1695.9亿元，比上年增长8.3%．其中1695.9亿元用科学记数法表示（▲）A. 1016.95910⨯元 B. 81695.910⨯元 C. 101.695910⨯元 D.111.695910⨯元3. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（▲）A．B．C．D．4.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是（▲）5. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（▲）A．12 B．14 C．20 D．246. 如图，在△ABC BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB．过点D作DE第5题第6题⊥AD，DE交AC于点E．若DE＝1，则△ABC的面积为（▲）A．B．4 C．D．8二、填空题（本题共10小题，每小题3分, 共30分）7.分解因式：xy2﹣16x= ___▲__．8.已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为_▲__．9.设a，b是方程220210x x+-=的两个实数根，则22a a b++的值是_ ▲_ ．10.已知一组数据a、3、1、10的平均数为5，则中位数是_____▲___.11.若一个扇形的圆心角为60︒，面积为26cmπ，则这个扇形的弧长为__▲__ cm（结果保留π）12.如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为_▲ _m.13. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C坐标_▲_ ．14.如图，点A的坐标为（2，0），△ABO是等腰三角形，OB=AB=3，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_▲_．15. 如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BF∥OC，若AB＝10，BC＝，则CF＝_▲__ ．第12题第14题第13题16. 如图，在△MNG中，MN＝5，∠M＝75°，MG＝，点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是▲．三、解答题（10分+8分+10分+10分+8分+10分+10分+12分+12分+12分, 共102分）17.（本题10分）计算：(1)21|12|2sin45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）18.（本题8分）解方程：2xx+=21x-+1；19.（本题10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若=，A点的坐标为(3，1)，求P点的坐标．20.（本题10分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：(1)在抽取240人中最喜欢A套餐的人数为_▲，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_▲_ ；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为_▲_ ；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．21.（本题8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD；第16题第15题（2）若AC＝AE，则∠DEC的度数= _▲_ ．22.（本题10分）某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥AB的长度．23.（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，点E在直径CD的延长线上，且AE ＝AC．（1）试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，求阴影部分的面积．24.（本题12分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于20台购买数量不少于20台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25.（本题12分）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，连结AE，过点E 作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．（1）如图1，当∠B=90°时，①求证：△ABE∽△ECF.②求S与S△ECF的比值；△ABE（2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cos B的值.26.（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，C的坐标：A_▲，C_▲；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED＝，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．。
2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级(下)月考数学试卷(3月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省泰州市靖江市八校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个数的倒数是，则这个数是()A.2024B.C.D.2.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱3.一组数据0，3，4，1，2，2，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是()A.极差B.中位数C.方差D.平均数4.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.5.用因式分解法解方程，若将左边分解后有一个因式是，则p的值是()A. B.1 C. D.56.已知双曲线与直线交于，，若，，则()A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则n为______.8.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.9.已知，关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根为______.10.如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是______.11.“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思想的图示，内含表示一阴一阳的图形一黑一白如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是______.12.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连结CE，若，则______度.13.如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为S，将从扭动到，则四边形面积为______.14.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图数据如图，单位：，则从打开到闭合，B、D之间的距离增加了______15.在平面直角坐标系xOy中，点，，以点O为位似中心，将线段MN放大为原来的2倍得到线段，、均落在二次函数图象上，则b的值为______.16.如图，已知中，，，，将绕点B逆时针旋转一定的角度，若，直线分别交AB，AC于点G，H，当为等腰三角形时，则CH的长为______.三、解答题：本题共10小题，共102分。
靖江试卷初三数学答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √3C. -πD. 1/2答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，而π是一个无限不循环小数，因此C选项为无理数。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -5答案：B解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以0的绝对值最小。
3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：A解析：在不等式两边同时加上（或减去）相同的数，不等号的方向不变。
4. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 2 = 0D. 5x - 3 = 4答案：A解析：将每个方程的解代入方程中，看是否满足等式。
A选项的解为x = 2，代入方程中得2 2 + 3 = 7，等式成立。
5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），那么点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (-2，-3)B. (2，3)C. (2，-3)D. (-2，3)答案：A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。
二、填空题6. （3√2）^2 = _______答案：18解析：（3√2）^2 = 3^2 (√2)^2 = 9 2 = 187. 如果a = 5，那么a - 2的值是 _______答案：3解析：将a = 5代入a - 2中，得5 - 2 = 38. 下列图形中，是轴对称图形的是 _______答案：矩形解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形沿该直线折叠后，两部分完全重合。
矩形满足这个条件。
三、解答题9. 解方程：3x - 4 = 2x + 5答案：x = 3解析：将方程两边的同类项合并，得3x - 2x = 5 + 4，化简得x = 9。
江苏省泰州市靖江外国语学校九年级数学第二次模拟考试
江苏省泰州市靖江外国语学校2013届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案） 新人教版(满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．2的倒数是 ( ▲ )A ．2B ．－2C ．21 D ．21 2．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ▲ ）3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 ( ▲ ) A ．6 B ．a 2(a ＞0) C ．21 D ．234. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.55．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才 能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为 （ ▲ ）6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ▲ ）A D CB AB C DA ．2200(1%)148a +=B ．2200(1%)148a -=C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=7．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C =50°， ∠ABC 的平分线B D 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是 （ ▲ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°8．如图, 平面直角坐标中，A 点坐标为（1，2），P 点坐标为（a ，2a －3）,其中2≤a ≤4，设△OAP 的面积为S ,则S 与a 的函数图象大致为 ( ▲ )二、填空（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）9．函数2-=x y 中，自变量x 取值范围是 ▲ .10. 已知∠α的余角是30°，则∠α= ▲ °.11. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙灌装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：2S 甲=4.8，2S 乙=3.6．那么 ▲ (填“甲”或“乙”)灌装的矿泉水质量较稳定．12. 一次函数y =－3x ＋2的图像一定不经过第 ▲ 象限. 13. 在实数范围内因式分解：x 3－2x = ▲ ．14．如果关于x 的一元二次方程：012=++x mx (m 为常数)有两个实数根，那么m 的取值范围 是 ▲ ．15．已知,22=mx 则223)3()2(mmx x -= ▲ .16．如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= ▲ °．xO y PA 54321a OS aO S a OS aOS2 4 2 2 2 444AB C D17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为2 和1，若用阴影部分．．．．围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲ .18．如图，如果把图中任一线段沿网格线平移1格称为一步，那么平移图中的线段首尾相连构成一个三角形，最少需要 ▲ 步.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.(本题满分10分) 计算或化简：（1）02192cos 60(2013)()2--︒+- ； （2）22()()(2)3a b a b a b a ++-+-.20.(本题满分6分)解方程：319632-=-++x x x x ．21.(本题满分8分)在一次汽车车展期间，某汽车经销商推出A 、B 、C 、D 四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C 型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的参展与销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D 型号轿车有 ▲ 辆； （2） 请你将图2的统计图补充完整；（3） 从成交率看，哪一种型号的轿车销售情况最好？22.(本题满分8分)如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着7 cm 、3 cm ；B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着2 cm 、4 cm 、6 cm ；信封外有一张写着5 cm 的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度．（1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）； （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．A B5cm型号200 DC20% B 20%A 35% 各型号参展轿车数的百分比A B CD150 100 50 098130168 图2图123.(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠C =60°，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，F 是AB 的中点， （1）证明：△DEC ∽△ABC ； (2) 若AB =4，求S △DEF .24.(本题满分10分)如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10 km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1 km/h ）． （参考数据：3 1.73≈，sin 760.97°≈， cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）25.(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种型号的机器200台，生产机器一定要有A 、B 两种材料，现厂里有A 种材料10000吨，B 种材料6000吨，已知生产一台甲机器和一台乙机器所需A 、B 两种材料的数量和售后利润如下表所示：机器型号 A 种材料B 种材料售后利润甲 55吨 20吨 5万元 乙40吨36吨6万元设生产甲种型号的机器x 台，售后的总利润为y 万元． (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2) 若你是厂长，要使工厂所获利润最大，那么如何安排生产？(请结合所学函数知识说明理由).北 东CDB E l60° 76°26. (本题满分10分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在双曲线y =xk上，另两个顶点在坐标轴上， （1）设OA =a ,OD =b , ①请直接写出B 、C 的坐标（用a 、b 表示）: B ( ▲ , ▲ ),C ( ▲ , ▲ )， ②求证：a=b （ ①中结论可直接用 ）；（2）如图（2），作正方形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，当S 正方形BFGH =5时，求k ； （3）如图（3），作矩形BFGH ，且F 在x 轴上，H 在双曲线上，BH :BF =2:1，当S 矩形BFGH =17时， 请直接写出．．．．k 的值.27．(本题满分12分)已知平面直角坐标系xOy ，抛物线c bx x y ++=221经过点 )0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）过C 作AC 的垂线，求此垂线的函数关系式； （3）在抛物线求点Q ，使∠QAC =∠PAC.yxyxyx图（1）图（2）图（3）28.(本题满分12分)如图，半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上有一动点P . 过P 作PH ⊥OA 于H ,设I 为△OPH 的内心，(1) 求∠PIO 的度数；(2) 连结AI 、AP ，请你猜想△API 是什么样的特殊三角形，并证明你的结论；(3) 当点P 从点A 运动到点B 时,请你画出内心I 所经过的路径l ，并直接写出．．．．l 的长度.yx。
靖江外国语学校三模数学试卷
靖江外国语学校2020-2021第二学期九年级数学独立作业（2021.06）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)1．下列常见的微信表情包中，不属于轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．2．已知a b>，下列变形一定正确的是（▲）A．33a b<B．44a b+>-C．22ac bc>D．3232a b+>+3. 下列事件属于随机事件的是（▲）A．打开电视机，正在播放广告 B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角C．通常情况下，水的密度小于冰的密度D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点4. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）A ．B ．C ．D ．5. 如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tan C ＝，AD＝8，则AB的长为（▲）A ．B．10 C ．D．12第5题图第6题图第13题图6．如图，在△ABC中，∠C＝40°，∠A＝60°．以B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；分别以D，E为圆心，大于12DE长度为半径作弧，两弧交于点F；作射线BF，交AC于点P，过点P作PM⊥AB于M；以P为圆心，PM的长为半径作⊙P．则下列结论中，错误的是（▲）A．∠PBA＝40°B．PC＝PBC．PM＝MB D．⊙P与△ABC有4个公共点二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)7.分解因式：34a a-=▲ ．8．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为▲ ．9．已知∠A＝65°30′，则∠A的补角=▲ °．10.⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是▲ ．11.设x1、x2是方程x2－mx＋3＝0的两个根，且x1＝1，则m－x2＝▲ ．12. 为迎接中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐▲ 参赛．13.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成．两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E在槽中滑动，若∠BDE＝84°．则∠CDE是▲ °．14．如图，⊙O的直径为4，AB为⊙O的弦，且AB=2，则弦AB所对的圆周角度数为▲ ．15．如图，△ABO的顶点A在函数y ＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为▲ ．第14题图第15题图第16题图16．如图，正方形ABCD中，4AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，2OE=，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90︒得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（本题满分10分）（1）计算：-11+1-tan304⎛⎫⎪⎝⎭（2）解方程：21111x x x-=--18．（本题满分8分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．19．（本题满分10分）某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是▲ ，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为▲ ，在扇形统计图中D组的圆心角是▲ 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？20.(本题满分8分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的4个小球，其中红球2个(记为A 1，A 2)，黑球2个(记为B 1，B 2)．(1)若先从袋中随机摸出1个球，则“摸到红球”的概率为 ▲ ．(2)若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．21. （本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB=10，AC 为对角线，P 是边BC 延长线上一点，连接AP ．(1)在线段AP 上求作点M ，使得∠AMC ＝120°(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)； (2)在(1)的作图条件下，当AP =25时，求线段AM 的长度．第21题图 第22题图22. （本题满分10分）为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是260mm ～300mm 含（300mm ），高度的范围是120mm ～150mm （含150mm ）．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB ，CD 分别垂直平分踏步EF ，GH ，各踏步互相平行，AB=CD ，AC=900mm ，∠ACD=65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到1mm ，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）23．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 平分∠BAC 交BC 边于点E ，交⊙O 于点D ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，设⊙O 的直径为d ，AF ＝h ．（1）过点D 作直线MN ∥BC ，求证：MN 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝4，AC ＝3，求dh 的值．第23题图24．（本题满分10分）如图，一次函数y x b =-+的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点(),3Am 和()3,B n ．过A 作x AC ⊥轴于C ，交OB 于E ，且2=EB EO ．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）根据图像直接写出：当x 为何值时，k x b x-+≥； （3）若点P 是线段AB 的中点，求POB ∆的面积．第24题图 第25题图25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为（4，t ）（t ＞0），二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象经过点B ，顶点为点D ．（1）当t=12时，顶点D 到x 轴的距离等于 ▲ ； （2）点E 是二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象与x 轴的一个公共点（点E 与点O 不重合），求OE •EA 的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC 的对角线OB 、AC 交于点F ，直线l 平行于x 轴，交二次函数2y x bx =+（b ＜0）的图象于点M 、N ，连接DM 、DN ，当△DMN ≌△FOC 时，求t 的值．26. （本题满分14分）操作体验：如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点D 恰好与点B 重合，点C 落在点C ′处．点P 为直线EF 上一动点（不与E 、F 重合），过点P 分别作直线BE 、BF 的垂线，垂足分别为点M 和N ，以PM 、PN 为邻边构造平行四边形PMQN ．（1）如图1，求证：BE ＝BF ；（2）特例感知：如图2，若DE ＝5，CF ＝3，当点P 在线段EF 上运动时，求平行四边形PMQN 的周长；（3）类比探究：如图3，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，若DE ＝a ，CF ＝b ,试用含a 、b 的式子表示QM 与QN 之间的数量关系，并证明.。
江苏省靖江市九年级数学12月月考试题(无答案) 苏教版
yyyyxxxx o o o o ABCD（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．下列各组二次根式可化为同类二次根式的是A ．aa a 1和B ．22a a 和C ．22ab b a 和D ．324a a 和 2．若方程240x x a ++=无实根，化简2168a a -+等于A ．4a -B ．4a -C ．(4)a -+D ．无法确定 3．顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是 A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形 4．两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程0342=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是（ ）A ． 外离B ． 外切C ． 相交D ．内含5．有下列四个命题：①相等的圆周角所对的弧相等；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤任何正n 边形一定有n 条对称轴。
其中正确的有A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个6. 函数y=ax+b 与y=ax 2+b 在同一坐标系中的大致图象是7. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为A ． (45)+ cmB ． 9 cmC ． 45cmD ． 62cm8．如图，PA 切⊙O 于点A ，直线PC 经过圆心O ，交⊙O 于另一点B ，OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为座位号A ．7B ．231C ．5D ．22 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，请把答案直接写在相应的位置上） 9．函数y=11-+x x 中,自变量x 的取值范围是 ． 10．若关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．11．抛物线y=x(8-x)的顶点坐标是_______________．12．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了 m ．13．在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线2+-=x y 的距离等于2的点共有 个．14．如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1， ∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为 ．15．观察下列各式：，…请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来 ． 16．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形 ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 ｍ． （结果不取近似数）17．△ABC 是直径为10cm 的圆的内接等腰三角形，如果此三角形的底边BC=8cm ，则 △ABC 的面积为____________________. 18．如图，直线l 的解析式为531+-=x y ，点A(m,0)为 x 轴上一动点．．，过A 作直线AB ⊥x 轴，交直线l 于B ，以 线段AB 为直径作⊙P ，当m = 时，⊙P 与两 坐标轴都相切。
江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含解析)
九年级数学独立作业一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ）A ．3个球都是白球B ．至少有1个黑球C ．3个球都是黑球D ．有1个白球2个黑球2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．．3．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）包装甲乙丙丁销售量（盒）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差4．图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，为的直径，弦交于点，．若，则的大小为（ ）321a a -=222()ab a b -=-()257a a =325326a a a ⋅=15221810AB O CD AB E BE BC =40CAB ∠=︒BAD ∠A ．B ．C ．D ．6．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）A ．32B ．34C ．36D ．38二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7有意义的x 的取值范围是 ．8．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ．9．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为 ．10．垃圾分类（Refuse sorting ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的湿垃圾总量为 吨．45︒50︒55︒65︒4min 4min 24min 24min y L x min a ()3-2，20.0000007mm 0.000000711．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）．12．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线（为不为0的常数）与轴正半轴，轴负半轴分别交于点，，则的值是 ．13．某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对 题．14．如图，在菱形中，，，为的中点，点在的延长线上，且，分别为，的中点，则的面积为 ．15．如图，在边长为中，将绕点按逆时针方向旋转，使点落在点的位置，连接，则的长为 ．16．在平面直角坐标系中，点坐标为，点在第一象限，连接，在下方作等腰，使，则面积的最小值为 ．AC DCB ∠CB CD =DA BC E BAE x ∠=︒EAC ∠x O 23y kx k =+-k x y A B 23OA OB-ABCD 4AB =120ABC ∠=︒G AD E BC sin E =F H BE EG EHF 2+ABCD AB A 60︒B B 'B C 'B C 'A ()2,0-(),4P m m -AP AP APB △120APB ∠=︒APB △三、解答题：（本大题共有10小题，共102分）17．（1）；（2）先化简，再求值：，其中，为方程的两个实数根．18．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A ，B ，C 的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C 卡片的概率为 ；（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．19．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了次选拔赛，根据两位同学次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．(1)填写下列表格：平均数分中位数分众数分甲① _____乙②______ )10126-⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()()22222x y x y x y y x y +-+--+x y 2210a a --=66///909387.585(2)分别求出甲、乙两位同学次成绩的方差．(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．20．已知关于的方程有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值．21．某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仪进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从处测得路灯顶部的仰角从处测得路灯顶部的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间的水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，，）22．如图，矩形，以为圆心，长为半径画弧交于．(1)用无刻度的直尺和圆规在上作出点，使与的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）；6x 2220x mx m n -+-=n n m P M N --A P α58α=︒D P β31β=︒1.5mAB DC ==2mBC =PE cos310.86︒≈tan 310.60︒≈cos580.53︒≈tan 58 1.60︒≈ABCD A AD BC E DC G ADG △AEG △(2)在（1）的条件下，连接并延长交延长线于点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．23．某校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用元购买型设备的数量比用元购买型设备的数量多台．(1)求，型设备单价分别是多少元；(2)该校计划购买两种设备（两种设备均需购买）共台，要求型设备数量不少于型设备数量的，请为学校设计出购买这两种设备所需费用最小的方案，并说明理由．24．如图，内接于，是的直径，是上的一点，与相交于点，点为射线上一点，给出如下信息：①平分；②；③是的切线．(1)在信息①②③中选择其中两个作为条件，另一个作为结论，并加以证明．你选择的条件是______，结论是______．(2)在（1）中，当的半径为5，时，求的长．25．在平面直角坐标系中，点，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．(1)当，时，求抛物线与轴的交点坐标；(2)当时，设抛物线与轴交于点，顶点为，过点作轴的平行线交抛物线另一点，能否是直角三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由．(3)若，点也在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围．26．如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，，点为线段上一动点．AG BC F DF AEFD A B A B 20%30000A 15000B 4A B 50A B 13ABC O AB O D O AB CD F E DA CO BCD ∠CE AD ⊥CE O O 145AD =DF xOy ()5,m -()1,n ()2 0y ax bx c a =++≠x t =2c =3m n ==-x m n =y A B A x C ABC a 0a <()()00,5x m x ≠-m n c <≤t 0x Rt OAB OA y 6OA =3tan 4B =P AB(1)若动点在的平分线上时，求此时点的坐标；(2)如图2，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求折痕的长；(3)如图3，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，直接写出周长的最小值及此时点的坐标．参考答案与解析1．B 【分析】本题考查必然事件，涉及事件的分类与概念，熟记事件分类及相应概念是解决问题的关键．【详解】解：不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，则A 、“3个球都是白球”是不可能事件，不符合题意；B 、“至少有1个黑球”是必然事件，符合题意；C 、“3个球都是黑球”是随机事件，不符合题意；D 、“有1个白球2个黑球”是随机事件，不符合题意；故选：B ．2．DP AOB ∠P E OB PE PE APE V A A 'PA OB '⊥PE F AO 2AF =FP FP F 60︒FG OG OFG △G【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、，故选项错误，不符合题意；B 、，故选项错误，不符合题意；C 、，故选项错误，不符合题意；D 、，故选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．3．C【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．4．C【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面观察得到的视图进行判断即可．【详解】解：领奖台从上面看，是由三个等宽的长方形组成的，故选：C ．5．D【分析】由直径所对的圆周角是直角，结合直角三角形两锐角互余得到，再由等腰三角形性质及三角形内角和定理即可得到，再由圆周角定理即可得到答案．【详解】解：为的直径，，，，，32a a a -=222()2a b a ab b -=-+()2510a a =325326a a a ⋅=22181510>>>50B ∠=︒65ECB CEB ∠=∠=︒ AB O 90ACB ∴∠=︒40CAB ∠=︒ 904050B ∴∠=︒-︒=︒ BE BC =，，，故选：D ．【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆周角定理、直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．6．C【分析】设每分钟的进水量为，出水量为，先根据函数图象分别求出b 、c 的值，再求出时，y 的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．【详解】设每分钟的进水量为，出水量为由第一段函数图象可知，由第二段函数图象可知，即解得则当时，因此，解得故选：C ．【点睛】本题考查了函数图象的应用，理解题意，从函数图象中正确获取信息，从而求出每分钟的进水量和出水量是解题关键．7．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可．【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为x ≥﹣1．18050652ECB CEB ︒-︒∴∠=∠==︒ BD BD = 65BAD BCE ∴∠=∠=︒bL cL 24x =bL cL205()4b L ==20(164)(164)35b c +---=201251235c +⨯-=15()4c L =24x =1520(244)5(244)454y =+-⨯--⨯=45452412154a c -===36(min)a =1x ≥-【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单．8．【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点的对称点坐标为，故答案为：．9．【分析】绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是正确理解科学记数法的一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．10．870【分析】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨），∴全市可收集的湿垃圾总量为（吨）；故答案为870．11．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用证明得， 根据三角形的外角定理推出， 进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用证明．【详解】解：∵平分，()2,3-()3-2，()2,3-()2,3-7710-⨯110n a -⨯n 070.0000007710-=⨯7710-⨯10n a -⨯110a ≤<n n ()60150129300÷---=％％％3002910870⨯⨯=％1802x-SAS ABC ADC △△≌D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠B BCA CAE ∠+∠=∠SAS ABC ADC △△≌AC DCB ∠∴，在和中∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．12．【分析】题目主要考查一次函数与坐标轴的交点及求代数式的值，根据一次函数解析式得出，，然后代入化简即可．【详解】解：，∴当时，，当时，，∴，，∴，故答案为：．13．16【分析】设小明至少答对x 道题，根据小明得分要超过100分列不等式求解即可．【详解】解：设小明至少答对x 道题，由题意得，BCA DCA ∠=∠ABC ADC △,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC ADC △△≌B D ∠=∠B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠EAC D DCA ∠=∠+∠B BCA EAC ∠+∠=∠180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠BAE x ∠=︒1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭1802x -1-32k OA k-=32OB k =-23y kx k =+-0y =32x k =-0x =23y k =-3322k OA k k-=-=32OB k =-2323232313232323223k k k OA OB k k k k k--=+=-=-=---+---1-()10525100x x -->解得．所以设小明至少答对16道题．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解答本题的关键．14．3【分析】由菱形的性质得出，过B 点作于K ，证明点k ，点G 重合，由勾股定理得出，由正弦值求出，再用勾股定理求出，进而求出，再证明 ，由相似的性质得出，进而可求出答案．【详解】解：∵为菱形，，为的中点，∴， 过B 点作于K ，在菱形中，，∵，∴，∴，∴，∴点K ，点G 重合，即，∴又∵，∴，在中，∴，∴15x >11222AG AD AB ===BK AD ⊥BG GE BE BEG S △EHF EGB ∽ 214EHF EGB S EF S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ABCD 4AB =G AD 11222AG AD AB ===BK AD ⊥ABCD AD BC ∥120ABC ∠=︒60BAD ∠=︒30ABK ∠=︒122AK AB AG ===BG AD ⊥BG ==AD BC ∥BG BC ⊥Rt GBE sin BG E GE ==GE =BE ==∴，∵，分别为，的中点，∴，由∵∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定以及性质，以及解直角三角形等知识点， 过B 点作于K ，证明点k ，点G 重合是解题的关键．15．【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，过点作于，于，则得四边形为矩形，可得，，又由旋转的性质可得，得到，得到，再利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点作于，于，则，1122BEG S BG BE =⋅= F H BE EG 12EH EF EG BE ==E E∠=∠EHF EGB ∽ 214EHF EGB S EF S BE ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 134EHF BEG S S == BK AD ⊥B 'B M AD '⊥M B N CD ¢^N B MDN 'B N MD '=DN B M '=2AB AB '==+60BAB '∠=︒30B AM '∠=︒1B M DN '==3AM =1MD B N '==B 'B M AD '⊥M B N CD ¢^N 90B MD B MA B ND B NC ''''∠=∠=∠=∠=︒∵四边形为正方形，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，，∵将绕点按逆时针方向旋转，使点落在点的位置，∴，∴，∴∴∴，∴，∴，∴，故答案为：16【分析】本题考查二次函数与解直角三角形综合问题，熟练掌握勾股定理和二次函数的最值问题是解题的关键，由于点在第一象限，可得，根据题意过点作延长线的垂线，垂足为点，由，，可得，，由勾股定理可得，从而得到，即当时，即可得到取最小值．【详解】解：∵点在第一象限，∴，ABCD 90BAD D ∠=∠=︒2AB AD CD ===+90B MD B ND D ''∠=∠=∠=︒B MDN 'B N MD '=DN B M '=AB A 60︒B B '2AB AB '==+60BAB '∠=︒906030B AM '∠=︒-︒=︒112B M AB ''==1DN =3AM ===(211CN CD DN =-=+-=(231MD AD AM =-=+-=1B N '=BC ==='(),4P m m -04m <<B AP C 120APB ∠=︒AP BP =60BPC ∠=︒30CBP ∠=︒AP BP ==12CP BP ==BC =()21·192APB S AP BC m ⎤==-+⎦ 1m =APB S (),4P m m -0,40m m >->如图，过点作延长线的垂线，垂足为点，∵，，∴，，∴∴，∴，∴当时，取最小值，∴．17．（1）；（2）．【分析】本题考查了零次幂，负指数幂，化简求值问题，考查了乘法公式，单项式乘以多项式法则，积的乘方的逆用．根据乘法公式、单项式乘以多项式法则进行展开，再加减运算，B AP C 120APB ∠=︒AP BP =18012060BPC ∠=︒-︒=︒906030CBP ∠=︒-︒=︒AP BP ===12CP BP ==BC ===12APB S AP BC =g △=)22420m m =-+)2210m m =-+()219m ⎤=-+⎦1m =APB S 9APB S ==△8-2-（1）直接根据了零次幂，负指数幂，开根号求值即可．（2）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则求值即可．【详解】解：（1）（2）∵，为方程的两个实数根，∴把代入上式得18．（1）；（2）图表见解析，【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C 的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．19．(1)，)10126-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭163=--8=-x y 2210a a --=1xy =-()()()()22222x y x y x y y x y +-+--+2222244422x xy y x y xy y =++-+--2xy=1xy =-()()()()222222x y x y x y y x y +-+--+=-1313131339139190(2)甲同学的方差是：，乙同学的方差是：(3)选择甲同学，理由见解析【分析】（1）根据中位数、平均数的计算方法求解即可；（2）根据方差公式即可得出答案；（3）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案．【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，因此甲的中位数是91分；乙的成绩的平均数为＝90（分），故答案为：91，90；（2）解：甲同学的方差是：，乙同学的方差是：．（3）解：选择甲同学．因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提．20．(1)(2)【分析】（1）根据方程的根的判别式即可．（2）根据根的判别式，结合根的整数性质，根与系数关系定理，解答即可，熟练掌握根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键．【详解】（1）∵方程，，863100389932+85858590951006+++++2222221(8590)(8290)(8990)(9890)(9390)(9390)6⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦863=()()()()()2222221100[959085909090859010090(8590)]63-+-+-+-+-+-=0n ＞3m =()()22242410b ac m m n ∆=-=--⨯⨯-＞2220x mx m n -+-=21,2,a b m c m n ==-=-∴，∴，解得．（2）∵的两个实数根分别是，，且，∴，∵，∴，∵为符合条件的最小整数，∴，∴，∴，解得，∴或，∴或（舍去），故．21．3.4米【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长，交于点F ，则，设先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：如图：延长，交于点F ，()()22242410b ac m m n ∆=-=--⨯⨯-＞224440m m n -+＞0n ＞2220x mx m n -+-=1x 2x 2121,2x x x x =＞122122,x n x m x x m =+=- 212x x =211232,2m n x m x ==-n 1n =221429m m =⨯-2191m =123,3==-m m 12x =12x =-2124x x ==2124x x ==-3m =DA PE ,2, 1.5m DF PE AD BC m AB CD EF ⊥=====m AF x =Rt PFA △PF Rt PDF DA PE则，设，，在中，，在中，，，，经检验：是原方程的解，，路灯顶部到地面的距离约为3.4米．22．(1)见解析(2)四边形是菱形，理由见解析【分析】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，尺规作图．（1）作的平分线交于点，得到，则与的面积相等；（2）由矩形的性质求得，得到，推出，得到，又，得到四边形是平行四边形，据此即可证明结论成立．【详解】（1）解：点如图所示，（2）解：四边形是菱形，理由如下，证明：∵矩形，∴，即，∴，,2, 1.5m DF PE AD BC m AB CD EF ⊥=====m AF x =(2)m DF AF AD x ∴=+=+Rt PFA △58PAF ∠=︒·tan 58 1.6(m)PF AF x =︒≈tan 58 1.6(m)PF AF x ∴=︒≈ Rt PDF 31PDF ∠=︒1.6tan 310.62PF x DF x ∴︒==≈+1.2x ∴= 1.2x =1.6 1.92()PF x m ∴== 1.92 1.5 3.4(m)PE PF EF ∴=+=+≈∴PE AEFD DAE ∠DC G ADG AEG V V ≌ADG △AEG △DAF EFA ∠=∠EAF EFA ∠=∠AE EF =AD EF =AD EF ∥AEFD G AEFD ABCD AD BC ∥AD EF ∥DAF EFA ∠=∠由作图得，∴，∴，∵以为圆心，长为半径画弧交于，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．23．(1)设备单价元；设备单价元；(2)购买设备台，购买设备台费用最小．【分析】（）设每台型设备的价格为万元，则每台型号设备的价格为万元，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解；（）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，根据一次函数的性质即可求解；本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设每台型设备的价格为万元，则每台型号设备的价格为万元， 根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：每台型设备的价格为元，每台型号设备的价格为元；（2）解：设购买台型设备，则购买台型设备， 购买这两种设备所需费用为元，则，DAF EAF ∠=∠EAF EFA ∠=∠AE EF =A AD BC E AD AE =AD EF =AD EF ∥AEFD AD AE =AEFD A 3000B 2500A 13B 371B x A ()120%x +2=A +B w a a B x A ()120%x +()30000150004120%x x =++2500x =2500x =1.23000x =A 3000B 2500a A ()50a -B w ()3000250050500125000w a a a =+-=+∵，解得且为整数，∵，∴随的增大而减小，∴当时，取最小值，∴，∴购买设备台，购买设备台费用最小．24．(1)（1）①②；③（答案不唯一），证明见详解；(2)．【分析】（1）根据“过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明；（2）设，先通过求出，再通过求出，最后再通过求．【详解】（1）解：由①②作为条件，③作为结论证明：，，平分，，，∵，∴，，，，是圆的半径，是的切线；()05001503a a a a ⎧⎪≥⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩12.550a ≤≤a 5000>w a 13a =w 5037a -=A 13B 3711239OF x =AFD OFC △∽△OF FCO FBC △∽△FC AFD OFC △∽△DF CE AD ⊥ 90E ∴∠=︒CO BCD ∠OCB OCD ∴∠=∠OB OC = B BCO∴∠=∠ AC AC =B D ∠=∠D OCD ∴∠=∠OC DE ∴∥90OCE E ∴∠=∠=︒OC CE ∴O（2）解：，∴，∴，设，则，解得，∵，，∴，∴，即，∴∴,∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解决本题的关键．25．(1)，；(2)能，，；(3)，．【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积问题；（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；（2）当能否是直角三角形时，由函数的对称性，则为等腰直角三角形，则，即可求解；（3）由＜得到＜则＜，即可求解．【详解】（1）解：由题意得，抛物线过点、、，OC DE ∥AFD OFC △∽△AD AF DF CO FO FC==OF x =14555x x-=12539x =OCD B ∠=∠CFO BFC ∠=∠FCO FBC △∽△CF FO FB FC=2FC FO FB =⋅212512553939FC ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭20039FC =145200539DF =11239DF =()2-()2-1212-122t -<≤016x <≤ABC ABC 2BN AN ==m ,n c ≤255a b c -+,a b c c ++≤2-122b a -≤()5,3--()1,3-()0,2则，解得：，则抛物线的表达式为：，令，则即抛物线与轴的交点坐标为：，；（2）能，理由：当时，则抛物线的对称轴为直线，当时，如下图，当能否是直角三角形时，由函数的对称性，则为等腰直角三角形，则，即，则，即，解得：；当时，同理可得：；综上，；（3），325532a b c a b c c -=-+⎧⎪++=-⎨⎪=⎩142a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩242y xx =--+2420y x x =--+=2x =-x ()2-+()2-m n =()115222b x a =-=-=-0a <ABC ABC 2BN AN ==2B A y y -=224b c c a--=21624a a-=12a =-0a >12a =12a =±m n c <≤即则，即，当时，，则，同理可得：当时，，即．26．(1)点的坐标为；(2)(3)周长的最小值为的坐标为．．【分析】（1）利用正切函数的定义求得和的长，如图1中，过点作于点．利用角平分线定理以及三角形的面积公式求出即可；（2）如图2中，设交于点．利用相似三角形的性质求出，再求出，得到点的坐标，再利用勾股定理可得结论；（3）如图，以为边向右作等边，连接，延长交轴于点，过点作于点．于点，延长交于点，连接．证明，推出，推出点在直线上运动，当点共线时，的值最小，即的周长有最小值，最小值为的长，据此求解即可．【详解】（1）解：在中，，，，∴，∴，，255,a b c a b c c ∴-+<++≤4,a b a <≤-1222b a -<-≤122t -<≤2t =-()01252x -=-+01x =12t =06x =016x <≤P ()36，PE =4+G 4⎫⎪⎪⎭AB OB P PH OB ⊥H PA PA 'OB T ET PB P AF AFK △KG KG x R K KJ AF ⊥J KQ OR ⊥Q FK AB 1F 1FG ()SAS AFP KFG ≌△△90PAF GKF ∠=∠=︒G KR 1O G F 、、OG FG +OFG △1OF OF +Rt AOB △90OAB ∠=︒6OA =3tan 4B =63tan 4OA B AB AB ===8AB =10OB ==；如图1中，过点作于点．∵点在的平分线上，，∴，∵，∴，解得，∴点的坐标为；（2）解：如图2中，设交于点．，，，点的坐标为，，由翻折的性质可知，，，，∴，，(8,6)B ∴P PH OB ⊥H P AOB ∠90OAB ∠=︒PA PH =1122OPB S PB OA OB PH =⨯=⨯△()8610PA PA -⨯=⨯3PA PH ==P ()36，PA 'OB T 90OAB ∠=︒ OE EB =5EA EO EB ∴===E ()43，EAB B ∴∠=∠EAB A '∠=∠A B '∴∠=∠A P OB '⊥ 90ETA BAO '∴∠=∠=︒A TE BAO '△∽△∴A E ET OB AO'=，，，，，，，∴点的坐标为，点的坐标为，∴（3）解：如图，以为边向右作等边，连接，延长交轴于点，过点作于点．于点，延长交于点，连接．，，，，，，∵，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴5106ET =3ET ∴=532BT =-=cos BT AB B PB OB== ∴2810PB =52PB ∴=511822AP AB PB ∴=-=-=P 1162⎛⎫ ⎪⎝⎭E ()43，PE ==AF AFK △KG KG x R K KJ AF ⊥J KQ OR ⊥Q FK AB 1F 1F G 60AFK PFG ∠=∠=︒ AFP KFG ∴∠=∠FA FK = FP FG =()SAS AFP KFG ∴≌△△90PAF GKF ∴∠=∠=︒119060KAF KF A ∠=︒-︒=∠1FK F K =RK 1FF 1FG F G =∴点在直线上运动，当点共线时，的值最小，即的周长有最小值，最小值为的长，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，∴，，，∴周长的最小值为设直线的解析式为，则，解得，，∴直线的解析式为，同理直线的解析式为，G KR 1O G F 、、OG FG +OFG △1OF OF +KJ OA ⊥ KQ OR ⊥90KJO JOQ OQK ∴∠=∠=∠=︒∴JOQK OJKQ ∴=JK OQ =KA KF = KJ AF ⊥2AF =624OF =-=1AJ JF ∴==KJ =12AF KJ ==5KQ OJ ∴==360909012060KRQ ∠=︒-︒-︒-︒=︒ QR ∴=OR ∴)K 0R ⎫⎪⎪⎭()1F OFG △44+=+KR y kx b =+50b b +=+=8k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩KR 8y =+KR y =，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．8=+x =4y ==G 4⎫⎪⎪⎭。
靖江市外国语学校九年级数学练习题
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为（A ）2×104； （B ）2×105； （C ）2×10－4； （D ）2×10－5．3．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0根的情况是（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）有一个实数根； （D ）无实数根．16.（2010重庆市綦江中学模拟1）如图，在等边△ABC 中，AC=9，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．87.（2010年河南中考模拟题5）将点A （34，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B ，则点B 的坐标是 ．16．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD ＝8，BD ＝4，BC ＝6，则DE ＝ ▲ ．17．如图三，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''， 则点B '的坐标是 ▲ ．18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝3，则BC ＝ ▲ ．. 9．学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形图案的边长，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ； 【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰．能拼成一个．．．．．矩形（非正方形）．（图三）第19题图yxC O DP BA5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
靖江初三模拟试卷数学
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=√xD. y=3x6. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°7. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=0C. 2x-3=0D. 2x+3=-78. 已知函数f(x)=3x^2-4x+1，则f(2)的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 129. 在△ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则方程的两个根分别为（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=-2，x2=-3D. x1=-3，x2=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第4项a4的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是______。
13. 已知sinα=√2/2，则cosα的值为______。
14. 函数y=2x-1在定义域内是______函数。
15. 若等腰三角形ABC的底边BC=6，腰AB=AC=8，则顶角A的度数是______。
2023年江苏省泰州市靖江市九年级(下)中考模拟数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市靖江市九年级（下）中考模拟数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是()A. B.C. D.3.在中，，，，则的值是()A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形是边形．A.六B.七C.八D.九5.事件“在标准大气压下，温度低于时冰融化”发生的概率是()A.0B.C.1D.无法确定6.如图，在中，，D为AB边上的中点，连接在平面直角坐标系xOy中，矩形OMGN满足，E、F分别是边、上的点，且，将沿着ME翻折，MF的对应边与x轴交于H点．已知反比例函数和分别经过点G、点F，若，则的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.截至2022年底，全国高速铁路运营里程达到42000公里，居世界第一位．将数据42000用科学记数法表示为__________.8.若，，则__________.9.已知命题如下：甲组数据11、12、13、14、15与乙组数据91、92、93、94、95的方差相等．该命题是__________命题填“真”或“假”10.已知关于x的一元二次方程的两根分别为、，则__________.11.已知圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则这个圆锥的侧面积为__________.12.如图，斜面AC的坡度与AD的比为1：2，米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连，若米，则旗杆BC的高度为__________.13.如图，CB为的切线，点B为切点，CO的延长线交于点A，若，则的度数是__________.14.燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图1所示，图2是在打开状态时的示意图，图3是在闭合状态时的示意图数据如图，单位：，则从打开到闭合，BD之间的距离增加了__________15.已知x、y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则__________.16.已知，在中，，CD平分点E、F分别在边AC、BC上，，当时，则与的面积之和S为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
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靖江外国语九年级下数学月考试卷2014.3
(考试时间：120分钟满分：150分)
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(每题3分，共18分)
1
A．3-B．3或3-C．9D．3
2．下列运算，结果正确的是（▲）
A．4
2
2a
a
a=
+B．()2
2
2b
a
b
a-
=
-C．()()a
ab
b
a2
22=
÷D．()42
2
26
3b
a
ab=
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（▲）
A．两组对边分别平行B．对角线相等
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）
5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形
数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（▲）
A．18 B．20 C．21 D．24
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD
上一点，且满足=，连接AF并延长
交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan
∠E
=；④S△DEF
=4．其中结论正确的是（▲）
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
第二部分非选择题(共132分)
二、填空(每题3分，共30分)
7．分解因式32
327
x xy
-=▲.
8．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为▲kg.
9．一组数据3、4、5、5、6、7的方差是▲ .
14．如图，四边形ABCD为菱形，已知A (－3，0)，B(2，0)，则点C的坐标为___▲____.
16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB
交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对
应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲．
三、解答题(共102分)
17．(10分)⑴计算：计算：(π-3.14)0×(-1)2010+(-
3
1
)-2-│3-2│+2cos30°；
⑵解方程：
x
x
x
x
-
+
+
=
-
-
2
1
2
2
5
3
18．(8分)先化简，再求值：
2
221
1
11
a a
a
a a
--
⎛⎫
÷--
⎪
-+
⎝⎭
，其中a是方程26
x x
-=的根.
19．(8分) “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦
的风采，某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的x的值为_______，y的值为________
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作
品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽
到学生A1和A2的概率．
20.（10分）为了把靖江建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？
（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中10～11点所对应的圆心角的度数． （3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．
21. (8分)庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，
同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡AC 的坡度31
∶=i ，山坡AC 长为240米，南坡AB 的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、
AC 看成线段，结果保留根号）
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数m y x
=
的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=
43
（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出kx+b>
m
x
的解集；（3）求△AOB 的面积．
第21题图 第22题图 23. (10分) “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。
根
据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
24.（10分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．
(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；
(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3； (3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为 ． 25. (14分) 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若DF=3，DE=2①求
BE
值；②求图中阴影部分的面积．
面积之比为9：10？若存在，求出m
第25题图 第26题图。