分式及其基本性质导学案2
分式教案(2)
分式教案一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学八年级下册第22章《分式》。
本节课主要讲解分式的概念、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程的解法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的运算方法，提高运算能力。
3. 学会解分式方程，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算方法、分式方程的解法。
难点：分式方程的解法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示实际问题：“甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以每小时40公里的速度向乙地行驶，同时乙地有一辆汽车以每小时60公里的速度向甲地行驶。
问两辆汽车相遇时，它们之间的距离是多少？”学生尝试解决实际问题，引出分式的概念。
2. 自主学习：学生自主阅读教材，理解分式的概念，并尝试解决教材中的例题。
3. 课堂讲解：教师讲解分式的概念，强调分式的分子、分母以及分式的值。
4. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的概念。
5. 分式的基本性质：教师讲解分式的基本性质，引导学生发现分式的基本性质。
6. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的基本性质。
7. 分式的运算：教师讲解分式的运算方法，引导学生发现分式的运算规律。
8. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固分式的运算方法。
9. 分式方程的解法：教师讲解分式方程的解法，引导学生发现解分式方程的方法。
10. 课堂练习：教师出示练习题，学生独立完成，巩固解分式方程的方法。
六、板书设计板书设计如下：分式的概念：分子分母分式的值分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变。
分式的运算：加减法：通分后相加（减）乘除法：分子相乘（除），分母相乘（除）分式方程的解法：去分母求解七、作业设计1. 请解释分式的概念，并给出一个例子。
3.1 分式的基本性质(2) 导学案
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第2 课时 总计 课时 2013年 11月 19日13.1 分式的基本性质（2）课程标准：理解并掌握分式的基本性质。
学习目标：能类比分数的基本性质，理解并掌握分式的基本性质，能利用分式的基本性质对分式进行适当变形。
学习重难点：理解并掌握分式的基本性质，并能灵活运用分式的基本性质进行分式进行适当变形。
我的目标以及突破重难点的设想：观察、猜想、类比学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。
预习案1．分数的基本性质为：________________________________________________． 用字母表示为：______________________．探究案◆探究一：问题：如果BA 是一个分式，M 是一个不等于0的整式，类比用字母表示的分数的基本性质的两个等式，你能猜想分式应当有怎样的基本性质？类似于分数的基本性质，分式的基本性质是：_________________________ _用字母表示为：______________________．◆ 探究二：例3：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）（）x y 2x y 2= （2）m m m -32（）=◆ 练习：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()x a x a 162= （2）()q 5q 10p 2=课型： 新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽2 （3）()11-x 1x 2=+ （4）()1-a 1a 1-a 2=+ ◆ 探究三：（1） 分式a -b -与分式ab 有什么不同？它们的值相等吗？为什么？ （2） 分式a -b 与分式ab -有什么不同？它们的值相等吗？为什么？ （3） 分式a b -与分式a b -有什么不同？分式a -b 与分式a b -有什么不同？它们的值相等吗？为什么？（4） 由问题（1）（2）（3），你发现了什么结论？（5） 你能不改变分式的值，使分式y 2x -和y-x 3-的分子和分母中都不含有负数吗？ 练习：下列各组中分式的值相等吗？为什么？（1）a 2n 2-m 2a n -m 与 （2）c 1b ac ab a ++与（3）1-b-a b a -与+ （4）y 100x 50y 23x 100y -x 50230x -++与、、 课堂小结：本节课你还有哪些疑惑？训练案1、下列等式成立吗？为什么？（1）y x 2x 2y x x +=+ （2）n-m n m m -n m n +=+ 2、不改变分式的值，使下列分式的分子或分母中都不含“-”号：（1）m5-n （2）y 9-x 4-2 （3）b a --2 我的反思：。
八下8.2分式的基本性质(2)
8.2分式的基本性质（第2课时）班级 姓名 学号 学习目标:1 理解并掌握分式约分的概念及约分的方法2 理解最简分式的定义3 能熟练的进行约分学习难点 将一个分式化成最简分式教学过程一．预习导学 想一想对分数812怎样化简? 你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与mn 呢？ 根据分数的基本性质，可以将分子分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式有没有这样的性质呢？思考：下列分式是怎样从左边变形到右边的？（1）)0(22≠=y xy by x b ；（2）yx xy x 23=；（3）x x x x x 2242422+=-- 你能由此得到哪些知识点？那反过来把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分。
【做一做】（1）()a a b =22 （2）()b a c b a +=+933 （3）()c a ac =2 （4）()1622=yx x 二．合作交流1分式约分的方法是什么？先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。
2最简分式的意义一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式【练一练】下列最简分式有哪些？ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++,24,)(3,)(5,412222222 3.分式约分的注意点分式约分时，一定要把结果化成最简分式三．应用迁移，巩固提高例1 约分（1）23636abc c ab （2）))(()(3b a b a b a -++（3）343123ab c b a - （4）43)(6)(3b a a b -- 例2.约分（1）c b a mc mb ma ++++ （2）2222444b a b ab a -+- （3）2222242n mn m n m ++- （4）acc b a ab c b a 22222222-+-+-+ 四．总结反思 拓展延伸1 约分的步骤2约分后的分式一定要为最简分式3当分子分母是多项式时怎么约分？【拓展】 (1)、先化简再求值 ，其中 ，其中2222)1()1()1(-+-x x x 21-=x 16)(16)(8)()2(22-+++-+b a b a b a 5=+b a【课后作业】班级 姓名 学号1、下列分式ab b a b a b a b a b a x y y x ac b ----++++、、、）（、24)(35412222222中，最简分式的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、判断正误，并说明原因。
分式及其基本性质导学案
第9章分式9.1分式及其基本性质第1课时学习目标1.知道分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系，明确分式与整式的区别.2.知道分式有意义、无意义和分式的值为零的条件，并能简单地的运用.3.通过对分式概念的学习及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感.4.重点：分式的概念，分式有意义的条件5.难点：分式有无意义，分式的值为零的条件.预习案一、阅读教材P89“例1”前面的内容，解决下列问题.1.在“问题1”中，第一块m 2hm 稻田共收水稻________kg ，第二块 n 2hm 稻田共收水稻________kg ，两块稻田共收水稻_________kg ，故平均每公顷稻田收水稻_________kg . 2.长方形的长为a ，宽为b ，则面积S =_______.如果已知S 及a ，则_____=b . 3.仔细观察代数式n m bn am ++和aS，它们有什么共同的特征？它们是我们以前学过的整式吗？【归纳总结】1.一般地，如果用a 、b 表示两个整式，并且b 中__________，那么式子ba叫做__________，其中a 叫做分式的___________，b 叫做分式的_________. 2.整式和分式统称为_________,即有理式⎩⎨⎧.____________,【预习自测】有理式：3313,48,6573,52,57,4,4---+--p yx n m m y x x x 中，分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【变式训练】在下列代数式中，分式有_________(只填序号)①a b 2；②b a +2；③xx -+-41；④y x xy 221+；⑤54322xy y x -；⑥112--x x ；⑦x x 32.二、阅读教材本节“例1”，解决下列问题.(方法指导：分母为零则分式无意义)1.分式的概念中b 的取值可以是0吗？2.在“例1（1）”中，由于零作分母无意义，所以要使分式有意义，只要满足_________即可，故分式有意义的条件是：____________.3.通过“例1（2）”，你发现当分式满足什么条件时，分式的值为零？【归纳总结】分式ba中，当_______时，分式无意义，当______时，分式有意义；当时_____分式的值为零.【预习自测】当_______时，分式212+-x x 的值为零；当_________时,分式212+-x x 没有意义；当_________时,分式212+-x x 有意义. 【变式训练】当取什么值时，下列分式有意义？ （1）13-+x x ； （2）3+x x ； （3）2122++x x ； （4）5332-+x x .探究案【互动探究1】下列式子：()ba b ab a x y x y x x x b a x x x -+--+-+++222,23,,1,2,21,1,2π中，分式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 【方法归纳交流】分式的分子和分母都要是______________，分子可以含有字母也可以不含有字母，但是分式的____________一定要还有字母. 【互动探究2】：当3-=x 时，在下列各分式：（1）33+-x x ；（2）33+-x x ；（3）()()()()3232--++x x x x ；（4）()()()()3232+--+x x x x 中，有意义的有（ ）A. 1个B.2个C.3个D.4个 【互动探究3】：甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km ，乙每小时走b km ，如果从起点到终点的距离为m km ，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几个小时到达终点？（用分式表示）【变式训练】一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？【互动探究4】：当取何值时，分式xx 242+-的值为零？【变式训练】若使分式55--x x 的值为0，且满足x x y 12022-=，求y x -的值.【互动探究5】若3=b a ，求2222322b ab a b ab a +---的值.【变式训练】设，ab b a 422=+0>>b a ，则ba ba -+的值等于多少？训练案一、选择题1.下列各式中，分式有（ ） ①31+x ;②13+x ;③y x32;④3y x +.A.1个B.2个C.3个D.4个 2.要使分式()()222+-+x x x 有意义的条件是（ ）A. 0≠x ；B. 2-≠x ；C.2≠x ；D.x 取任意实数. 3.若分式4422+--x x x 的值为0，那么x 等于（ ）A.2B. 2-C.2或2-D.2或1.4.使分式x 417--的值为正数的条件是（ ） A.41>x B. 41<x C.0<x D.0>x .5.要使分式424---x x x 的值为0，应取（ ）A.4-=xB. 4=xC.4±=xD.以上答案都不对二、填空题6.当=x _________时，分式31-x 没有意义.7.在分式152-y y中，当_______=y 时分式无意义；当______=y 时，分式的值为0. 8.当_______=m 时，分式()()23312+---m m m m 的值为0.9.已知分式ax x x +--532，当2=x 时，分式无意义，则_______=a .10.写出一个含有字母x 的分式，要求不论取任何实数，该分式都有意义：___________.三、解答题 11.在代数式()12,,11,33,21,,713+--+++πx x y x x a n m x x x 中，哪些是分式？12.当x 等于什么数时，下列分式没有意义？ ⑴354--x ； （2）x x 2123-+； （3）1412--x x ； （4）21xx -.13.当x 与y 分别为何值时，分式12-+-y x x 的值为零？14.当x 为何值时，分式()()14162+--x x x 的值为零？15.列分式表示下列各题的结果：（1）把甲、乙两种饮料按质量比y x :混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需要多少千克甲种饮料？（2）甲、乙两人同时同地同向而行，甲每时走a km ，乙每时走b km ，如果从起点到终点的距离为m km ，且甲的速度比乙快，则甲比乙提前几时到达终点？16.若对于分式mx x +-212，不论x 取何实数，该分式总有意义，试判断m 的取值范围.反思：__________________________________________________________________________第2课时学习目标1.知道分式的基本性质，会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形.2.能利用分式的基本性质把分子与分母的系数化为整数，会利用分式的符号法则化简分式中的符号.3.通过分数与分式的比较，培养良好的类比联想的思维习惯.4.重点：分式的基本性质5.难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．预习案一、阅读教材P91“例2”前面的内容，解决下列问题. 1.()3(__)(__)3186;12__(__)231====. 2.上述变形的依据是什么？3.分数的基本性质是：_________________________________________________________4.把长为a 2，面积为2的长方形沿长边的中间部分平均分成两部分，得到一个面积为1的长方形， 则大长方形的宽为_____,小长方形的宽为_______,因为两个长方形的宽相等， 则有_______.5.若将上题中的数字“2”替换成“3,4,5，……”，上述等式还成立吗？【归纳总结】分式的基本性质：分式的分子、分母_________________________________， 分式的值不变.用字母表示为：a b a ((___)(___)(___)(___)==、b 、m 都是整式，且m ≠0). 【预习自测】如果把分式yx x+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C. 缩小3倍 D.缩小6倍二、阅读教P91“例2”，解决下列问题. 1.根据分式的意义：____5)(5_____;)5(5____;)5()(5=÷--=--=-÷-=--=-÷-=--b a bab a b a b a b a . 2.如果要把分式yx yx 3.05.02.01.0+-中的分子和分母的系数全变为整数，根据分式的基本性质，只需要分子和分母都乘以__________,便可得结果___________.3.对于分式31413121+-b a ，如果要将各项系数化为整数，分子、分母需同乘以_______，便可得结果________.【归纳总结】1.对于分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值_____.2.利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以各分母的_________，可以使分子、分母中的系数全都化为整数.【预习自测】不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含负号. （1）___25=-yx； （2）______3=---b a . 探究案【互动探究1】：下列运算中，错误的是（ ）A.)0(≠=c bc ac b aB.xyxy xy =22 C.b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D.xy xy y x y x +-=+-【互动探究2】：根据分式的基本性质，在括号里填上适当的代数式，使下列等式成立（ ） （1）()222____2y ax xy =； （2）()yx y x y x +=--+-___； （3）(____)22b a b a b a -=-+； （4）()___2b a abab a -=-. 【变式训练】下列各等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0(1≠=c abc c ab ； （2）b a bx x a 22=； （3）()yx y x y x y x +-=--222.【互动探究3】若()()()1133-=---x x x m x m 成立，求m 的取值范围.【变式训练】当_____a 时，等式()()()3131---=-a x a x x x 成立. 【方法归纳交流】在利用分式的基本性质时，要保证乘以（或除以）的数___________.【互动探究4】：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数.(1)xy x 5.032-； （2）b a ba 312332+-.【变式训练】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的各项系数化为整数.（1）b a ba 24341-+； （2）b a b a 3.01.05125.0+-.【互动探究5】：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正数.（1）yx x ---22； （2）13212--+-x x x .【变式训练1】不改变分式的值，把下面分式的分子、分母中按字母的降幂排列，并使最高次项的系数化为正数：31214134223+-+-a a a a .【变式训练2】对于变式训练1，除了满足上面的要求外，还要求把分子、分母的系数化为整数呢？训练案一、选择题1.下列三种说法：①分式的分子、分母都乘以2+a ，分式的值不变；②分式y-83的值能等于零；③12+x x 的最小值为零，其中正确的有（ ）A. 0个B.1个C.2个D.3个2.使分式xx xx 35352-=-从左到右变形成立的条件是（ ） A.0<x B.0>x C.0≠x D.30≠≠x x 且3.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.y x y x y x yx 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.b a b a b a b a +-=-+ 4.若分式34922+--x x x 的值为零，那么（ ）A.33-==x x 或B.33-==x x 且C.3=xD.3-=x5.根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（ ） A.b a a -- B.b a a + C.b a a -- D.ba a +- 6.不改变分式23.015.0+-x x 的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）A.2315+-x xB.203105+-x xC.2312+-x xD.2032+-x x二、填空题1.写出下列等式中未知的分子或分母.(1)()()2___2422+=+-x x x ; (2)()12___2+=+x x x ; (3)()1(___)___11122-=-=+-a a a a . 2.把分式yx x -2中的x 和y 的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值__________.3.(___)11(___)112222x y y x -=-=+-+-. 4.不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项的系数都为整数，______05.0012.02.0=---x x .5.商品的原售价为m 元，按此价的9折出售，仍获利%n ，则此商品的进价是_________元.6.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a 千克，再称出其余电线的总质量为b 千克，则这捆电线的总长度是___________米.三、解答题1.不改变下列分式的值，使分子和分母中最高次项的系数为正数，并把分子和分母中的多项式按x 的降幂排列：（1）x x x 23122---+； （2）22213x x x -+--； （3）y x yx 413121-+.2化简下列各式：（1）2205x xy ； （2）2242x xy y x --； （3）()x x x +-2221； （4）2432)(25)(15b c a c b a --.3.对分式b a b a +-22的变形，甲同学的做法是：()()b a ba b a b a b a b a -=+-+=+-22；乙同学的做法是：()()()()b a ba b a b a b a b a b a b a b a b a -=---=-+--=+-22222222))((.请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由.4.若分式222---x x x 的值为零，求x 的值.5.小明说分式932-+x x 与分式31-x 完全相同，你认为小明的说法正确吗？说明理由.6.若041332122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--y y x x ，求分式yx y x 23-的值.反思：________________________________________________________________第3课时学习目标1.知道分式约分的意义，能利用分式的基本性质对分式进行约分.2.知道什么是最简分式.3.经历利用分式的基本性质将分式化简的过程，体会分式约分与分数约分的联系与区别.4.重点：利用分式的基本性质将分式化简为最简分式.5.难点：分子、分母是多项式的分式约分.预习案一、 【旧知回顾】填空：()()()______36;_____2=++=z y z y x aby a xy . 阅读教材P92“例3”及前面两段和后面一段的内容，解决下列问题. 1.化简279的值为_____，像这样，利用_______________，把分数的分子、分母中的__________约去，这种变形称为分数的约分. 2.分式22016b ab中分子、分母的公因式是______，根据分式的基本性质，分子、分母同除以____得_______.3.2242a a a --=()()()[]()______2________2=+-=--a aa a ,通过解此题可以发现：若分式的分子、分母中出现“-”,一般要根据符号法则，将负号移到_____________.【归纳总结】1.分式的约分同分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的______________约去，这种变形称为分式的_________.由此可以看出，约分的关键是找分子、分母的__________.2.一个分式约分的结果应为____________,即_________________________或_____________. 【讨论】当分式的分子、分母是多项式时，如何找出分子、分母的公因式？【预习自测】化简下列各分式，正确的是（ ） A.b a m b m a =++ B. 1=++b a b a C.1111-+=-+c b ac ab D.yx y x y x +=-+122 探究案【互动探究1】下列分式()()ba b a b a b a a b b a a bc +-++--22222,2,3,1215中，最简分式的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【互动探究2】下列各题的约分对不对？如果不对，应该怎样改正？（1）b a b a b a -=--22；（2）242111x x x =--；（3）()23)(a b ab b a -=--；（4）x x x 2349322-=-+.【变式训练】约分：（1）ab b a 41322-； （2）())(25n m n n m m ---； （3）()32)(62x y x y x x --； （4）99622--+-x x x .【互动探究3】已知3=y x ，求yxy xx 222--的值.【变式训练1】对于上题，若条件不变，求222222yx y x +-的值.【变式训练2】若求,432z y x ==222zy x xz yz xy ++++的值【互动探究4】小明解“a 为何值是，分式99622-++a a a 有意义？”的过程如下： 解：因为()()()33333996222-+=-++=-++a a a a a a a a ， 所以当3≠a 时，分式99622-++a a a 有意义. 请判断小明的解答是否正确，并说明理由.【互动探究5】已知411=-b a ，求分式abb a b ab a 7222+---的值.【变式训练】设0>>b a ，ab b a 422=+，则ba ba -+的值等于多少？训练案一、选择题1.分式22224222,,11,434bab ab a y x y xy x x x a x y -+++---+中，最简分式有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下列从左到右的变形正确的是（ ）A.11++=-+a b b a b aB.am bm a b =C.a b a ab =2D.22ab a b =3.下列各式与yx yx +-相等的是（ ） A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(222y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 4.下列约分:①x x x 3132= ；②b a m b m a =++ ；③a a +=+1122； ④122=++xy xy； ⑤1112-=+-a a a ；⑥y x y x y x --=---1)()(2 其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 5.在分式①n m m n +-；②n m m n ---；③n m m n ---；④n m n m --+-中与nm nm +-相等的是（ ） A.①② B.③④ C.①②③④ D.②③ 6.如果0<<y x ，那么xyxy xx +的化简结果为（ ）A.0B. 2-C.2D.3二、填空题1.将下列各式约分：（1）________562110253=-d b a c b a ；（2）______123343=-ab cb a ；（3）_______44422=-+-x x x ； （4）________212322=+-+-x x x x .2.若分式112-=-a a a a ，则a 的取值范围是_________. 3.观察下列各式： 545445,434434,323323,212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，……. 想一想，什么样的两数之积等于两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_________________+=⨯.4.已知111=-b a ，则bab a b ab a ---+2的值等于_______. 5.当_____=a 时，()()aa a a a a 511152++-+=+成立. 6.如果32=b a ，且2≠a ，那么______51=-++-b a b a .三、解答题1.把下列分式化为最简分式（1）()()m m ---1151102； （2）()()2222cb ac b a -+--.2.若c b a ,,满足432c b a ==，求分式cb ac b a 3223+--+的值.3.矩形的面积为122++a a ，若矩形的一边长为21a -，求另一边长.4.若实数b a ,满足条件2=+a b b a ，求22224b ab a b ab a ++++的值.5.若3=b a ，求2222322bab a b ab a +---的值.反思：__________________________________________________________________________。
分式及其基本性质 (2)
x y
• 上学期我校老师和学生为七年级患白血病学生举 行捐款活动 1.我校在校师生共计1530人,共捐款15000元,平均每人 捐款_____元 2.若我校在校师生共计m人, 捐款n元，平均每人捐款 _____元 3.若八年级有490名学生，共捐款b元，九年级有480 名学生共捐款c元，则八九年级学生共捐款_____元， 平均每人捐款_____元 4. 若七年级有10个班,共捐款a元，平均每班捐款_____ 元 5. 若学校有a 位老师，捐款总额为8000元，平均每位老 师捐款
x2 分式： x 2
1 ,
1 x2 , ， x 9
x
x
x 1 x 1
分式中,当分母为零时,分式无意义
当分母不为零时,分式有意义
分式中, 分式值为零需满足分子为零 且分母不为零
试一试
例1
4 当x为何值时，分式 有意义? x-2
解：由 X-2≠0 解得x≠2
4 所以 当x ≠2时，分式 有意义. x-2
x y
问题2
• 一个长方形鱼塘, 它的面积为s, s 长为2，则它的宽为____________ 2 • 若这个鱼塘的面积为100,它的
100 a 长为a，则它的宽为____________
• 若这个鱼塘的面积为s不变,它的长为变为a+3 s a3 则它的宽变为____________
走进分式
9.1 分式及其基本性质
淮北市海宫学校 赵春晓
有两块小麦田地, 如果第一块有 3亩,每亩收小麦m千克,第二块有5亩,
每亩收小麦n千克,这两块小麦田地
(3m 5n) 千克 共收小麦____________
如果第一块有x亩,每亩收小麦m千克,第二 块有y亩,每亩收小麦n千克,这两块小麦平均每 mx ny 千克 亩收小麦____________ ( )
分式的基本性质2学案
分式的基本性质2 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：1．进一步理解分式的基本性质.2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤.学习重、难点：理解并掌握分式的基本性质，并能灵活运用分式的基本性质进行分式的约分和通分预习导学：（用2分钟时间快速解决下面问题，看谁做的又快又正确！）1．判断下列约分是否正确：（1）a cab c b +=+ （ ）（2）221x yx y x y -=-+ （ ）(3) 0m nm n +=+ （ ）2．分式的基本性质为：________________________________________________． 用字母表示为：______________________．3．把分数12，23，14通分__________________；4．什么是分数的通分？__________________ 其根据和关键是什么？__________________ 5. 22216,20x y xy -的公因式是 . 224,44x x x --+的公因式是 .合作探求：探究一：1．类似于分数的通分，你知道什么是分式的通分？__________________________2．你能把把分式ab ba +与22a ba -通分吗？试一试！思考：（1）你化成后的相同分母是什么？你的方法和根据是什么？_____________（2）你能把具体的过程写出来吗？ab ba +=_____________=_____________； 22ab a -=_____________=_____________；探究二：请同学们用4分钟时间自学课本P4例4，并探究解决以下问题：1.通分：（1）321ab 与c b a 2252 （2）2)(21y x +与y x -2解：（1）最简公分母是____________321ab =_____________=_____________ c b a 2252=_____________=_____________（2）最简公分母是____________2)(21y x +=_____________=_____________ y x -2=_____________=_____________总结思考：怎样进行分式的通分？通分的关键是确定几个分式的最简公分母，通常取各分母的________________________作为____________________2.怎样确定几个分式的最简公分母？ ①分式b a ab a b 2241,32,2的最简公分母为_______； ②分式2241x x -与412-x 的最简公分母为_____ 总结：①最简公分母的系数取各分母系数的_____；②最简公分母的字母因式取各分母______________________的积；③ 当分母是多项式时，一般应先__________，再找最简公分母，然后通分.3.通分：32234111,,246x y z x y xy ，观察与讨论：对于三个分式中分母的系数2,4,6取它们的 ，各分母所有因式,,x y z 取它们的 ，最简公分母是3412x y z . 223232234116622612y yx y z x y z y x y z ⨯==⨯利用分式的基本性质分式的分子、分母都 ，分式的值不变.231______4x y ==； 416xy = .归纳小结：1。
人教版数学八年级上册导学案：第15章 分式2 课题：分式的基本性质
课题：分式的基本性质1．类比分数的基本性质，理解分式的基本性质．2．运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．重点：理解分式的基本性质． 难点：灵活运用分式的基本性质将分式变形．一、情景导入，感受新知分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分数的值不变．思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？(1)1x ＝1×4x ·4； (2)1x ＝1·m x ·m ； (3)1x ＝x －1x （x －1）. 二、自学互研，生成新知 【自主探究】阅读教材P 129～P 130例2，完成下面的填空：类比分数的性质可得以下归纳：归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示为A B ＝A ·C B ·C ，A B ＝A ÷C B ÷C(C ≠0)，其中A ，B ，C 是整式． 填空：(1)x x 2－2x ＝（ 1）x －2；(2)a ＋b ab ＝（a 2＋ab ）a 2b . 【合作探究】不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－6b －5a ； (2)－x 3y .解：原式＝6b 5a ； 解：原式＝－x 3y ＝－x 3y . 归纳：分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变． 用式子表示为：A B ＝－A －B ＝－－A B ＝－A －B 或－A B ＝－－A －B ＝－A B ＝A－B .师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．三、典例剖析，运用新知【合作探究】例1：不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“－”号．(1)－2a －b－a ＋b ； (2)－－x ＋2y3x －y .解：原式＝2a ＋b a －b ； 解：原式＝x －2y3x －y .例2：如果将分式x 2y 22x －y 中的x 与y 同时扩大到原来的2倍，那么分式的值(D ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．扩大到原来的8倍例3：把分式2aa －b 中的a 和b 都变为原来的n 倍，那么该分式的值( C )A ．变为原来的n 倍B ．变为原来的2n 倍C ．不变D ．变为原来的4n 倍师生活动①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．四、课堂小结，回顾新知1．分式的基本性质．2．分式基本性质的简单运用．五、检测反馈、落实新知1．下列式子，从左到右变形一定正确的是( C ) A .a b ＝a ＋m b ＋m B .a b ＝acbcC .bkak ＝ba D .ab ＝a 2b 22．把分式xx ＋y (x ≠0，y ≠0)中分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，分式的值(D ) A ．都扩大2倍 B ．都缩小2倍C ．变为原来的14 D ．不改变3．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数．(1)x ＋1－2x －1；(2)2－x －x 2＋3；(3)－x －1x －1.解：(1)原式＝x ＋1－（2x ＋1）＝－x ＋12x ＋1；(2)原式＝－（x －2）－（x 2－3）＝x －2x 2－3；(3)原式＝－（x ＋1）x －1＝－x ＋1x －1.六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
北师大八年级下分式(二)导学案
项城市第一初级中学 分式（二）班级 学号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆分式的基本性质自学导读 学习目标1、理解分式的基本性质；2、会运用分式的基本性质解题；3、 培养学生类比的推理能力 重、难点重点：分式的基本性质的理解和掌握 难点：分式基本性质的简单运用 读书思考一、忆一忆1、分式的分母 ，当 的时候，分式的值为零。
2、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个 的数，那么分数的值 。
二、议一议1、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s km ，那么2t 小时行使2s km 、3t 小时行使3s km 、…n t 小时行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns ntkm/h这些分式的值相等吗？2、分式也有类似忆一忆中1的性质吗？3、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同一个整式呢？ 归纳小结1、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；2、分式的基本性质中，能否去掉“不等于零”为什么？典题解析例1 填空并说明理由()(1)a abb =；()2212(2)22a b a b a b+=++③yx xy257=()7④)()).(()(1ba b a b a +=-=-；例2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？例3、先填空，后归纳：项城市第一初级中学 分式（二）(1)a b - a b - a b - (2)a b -- a b -- a b -- ab (3)a b --- a b-根据上面的规律可将分式变形的符号法则编成口诀如下：一个负号任意调，两个负号 ，三个负号达标检测 基础训练1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（1）21x x - （2）22y y y y -+（3）22314a a a --- （4）mm mm +---2232、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+-3、把分式yx x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A ．扩大为原来的5倍；B ．不变C ．缩小到原来的51 ；D ．扩大为原来的25倍 能力提升 4、已知3a b =，求222223a b a b -+的值 5、已知234x y z==，求222xy yz zx x y z ++++的值6、已知12x <<，试化简2121x xx x x x---+--。
分式的基本性质2
通分：把几个异分母的分式分别化为与原 来的分式相等的同分母的分式叫通分。 通分的关键：确定几个分式的公分母。 各分母的所有因式的最高次幂 的积。(最简公分母)
解 （1）
1 a 2b
与
1 ab 2
的最简公分母为a2b2，所以
b 1 b 1 ＝ 2 ＝ 2 2 2 a b a b b a b
1 2 ＝ ab
1 x y (_____) 2 2 x y x y
练习3
不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母都不含“－”号。
a 1 2b 3x 2 2y x 2 3 2a
练习4
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a b 6ab
2 3 2
2
2 4m n 2m nl
该也对得上了,因为那家伙就是这样の壹个狂徒,剑痴.""他拿自己来当剑灵,来炼剑真有可能."陈三六说."恩,他确实是这么做の,不过咱也不知道,他以前还有这么壹段往事."根汉说："不过也许当年の事情,还有出入吧,毕竟过了这么多年了."他本来是想和陈三六讲,有这样の壹位现成の炼 金术士の先祖在の,若是陈三六以后能够和多姆大帝学壹学.壹定是会突飞猛进の,实力也会暴增.可是现在这陈三六好像对这个多姆大帝印象并不好,甚至是有些痛恨这个多姆大帝.因为是人都痛恨背叛者,而多姆大帝当年就背叛了炼金术士壹族."大哥你不知道,如果只是这样の话,咱也不会 说什么了."陈三六说："主要是他当年,还做了另壹件天怒人怨の事情.""什么事情?"根汉皱眉问道："还有别の事情?"陈三六点了点头,手上の针线也放下了,他沉声说道："当年因为这家伙消失の时候,还带走了炼金术士壹族の炼金图.&
分式及其基本性质导学案和习题
第十七章 分式§17.1 分式及其基本性质一． 知识点：1.分式的概念：形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A 叫做分式的分子(numerator),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。
（分式有意义的条件）2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 分式的基本性质：,A A M A A M B B MB BM锤==锤（其中M 是不等于零的整式）。
进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子.分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.分式通分，就是把原来分式的分子.分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。
通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子.分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。
确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。
二.自主学习1.将下列各分数化成最简分数，并与同学交流方法.步骤：189＝ 93＝ 1470 ＝ 6418 ＝2.归纳总结：上题实质上是分数的 ；它的依据是3.分数的基本性质是：分式aa 2与21相等，在分式aa 2中，a ≠0，所以aa 2＝2a a a a¸¸＝21；分式mnn2与mn 也是相等的.在分式mnn2中，n ≠0，所以mnn2＝2n n m n n¸¸＝mn .问题1：由此，你能推想出分式的基本性质吗？类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 。
17.1分式及分式基本性质学案
17.1《分式的概念》导学案学习目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 学习重点理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、学前准备1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a )÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式B A 才有意义。
即时训练（1）当x 时，分式X32有意义。
（2）当x 时，分式1-x x 有意义。
（3）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究：分式在什么情况下值为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究：分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、—1 D 、±1(3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义。
三、同步演练 1、下列各式①x 2 ② y x +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？① 18-x ② 912-x ③12+x y ②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ）A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1 四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
分式的基本性质2
到一种时尚美妙的味道……大厅的地面是用明亮怪异的飞黄色影怪玉和美秋色天明铜铺成，四周高大的冰火铜墙壁雕绘着辉宏而帅气的巨幅壁画……大厅前方，隐隐可见一座
光彩亮丽、正被仙雾光环笼罩的圣坛，但见仙雾朦胧萦绕，光环耀眼梦幻，所以很难看清圣坛上的身影和圣人……通向圣坛的豪华地毯两旁摆放着两排精美的硕大花盆，花盆
中生长着整齐繁茂、鲜花盛开、香气四溢的巨大乔本花卉……每个花盆前面都摆放着一只精巧怪异的大香炉，缕缕飘渺幽静、带着异香的紫烟正袅袅地升上大厅高高的穹顶…
…抬头看去，大厅穹顶完全是用可自动变幻景物的神秘材料魔化而成，穹顶的景色一会儿是云海，一会儿是星空，一会儿是海底，一会儿是巨洞……穹顶中央巨大焰火雾淞般
赛场地构成。一缕阳光透过云层照在雄浑的考场上，让洒满金辉的考场在水红色的天空和水红色的云朵映衬下越发怪异夺目……考场四周悬浮着十几处色彩造型各不相同的看
台，看台上坐满了将近五亿前来观看的师生，他门都穿着节日的盛装，远远看去就像一片片不断变幻色彩的云海……所有前来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏的三维，虽
然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到五十英寸，使用时只要把插到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十
年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的学生并不多见！所以整个考场的气氛显得十分热烈高涨……在场地中央悬浮着一片几乎透明的巨
而神奇的海洋。再看考场的东南方，那里生种植墨黑色的晨脸麦和纯黑色的蟹筋榕，还有浅灰色的狼耳蕉，其间各种美丽的动物和鸟儿时隐时现，那里真的美如一片天然的园
林。在场地中央矗立着一座辉煌夺目、高耸入云的峨然巨藤体，这个峨然巨藤体由五个葫芦形的高低错落的暗白色 和一座高达二十多米的，墨黑色的青曲飞的骨架构成。一缕
分式的概念及其基本性质 (2)
（2）x取何值时，分式
x -5 x+5
的值为0？
归纳总结：分式的值等于0的条件：
分子等于0 且分母不等于0
学以致用
1、下列代数式中，__③__④__⑥___是整式；_①__②__⑤___是
分式（填序号）。
① 5②
6a
x2 y x2
③
x2 - y 2
④ 3xy π
⑤
a+
8⑥ a
1 6
2、当a =___3___时，分式
3x - 9 3- x
课堂小结
1、分式、有理式的概念； 2、分式有意义的条件：分母不等于0.
分式无意义的条件：分母等于0. 3、分式值等于0的条件：分子等于0 且分母不等于0 4、类比的数学思想。
课后作业
1、课本第93页 习题9.3 第1、2题； 2.完成《同步练习册》第58-59页 基础练习(一)
【练习1】下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
1 2
，a ， 1 ，a + b 3 x + y ab
，x + 2 ，3 ，1 +1 x-2 π x
获取新知
x2
【练习2】 x 是分式吗？ 像这类分式叫可化为整式的分式
注：判断一个代数式是否是分式的关键是看 其是否符合定义：形如 a（a、b是整式，b中含
新课导入
列代数式：
1、设k为表示任意一个整数，用含k的式子表示： （1）任意一个偶数：____2_k______;
（2）任意一个奇数：_2_k_+_1_或__2_k_-_1_. 2、甲、乙两地之间的路程为s km，一辆汽车以v
s km/h从甲地到乙地，走完全程共需___v___h.
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赵集一初中师生共用教学案（2）
年级：八年级 科目:数学 执笔：崔明凡
课题：17.1 分式及其基本性质（2） 课型：新课
学习目标：1、理解分式的基本性质，会用分式基本性质进行分式变形。
2、了解最简分式、最简公分母的概念，会进行分式的约分和通分。
学习重点：分式的基本性质、分式的约分和通分。
学习难点：运用分式基本性质正确地进行分式的变形，确定最简公分母。
学习指导：读、议、展、点、练相结合 学习过程： 一、自主学习
1、 观察下列计算过程，并在每步后填写步骤：
计算：
21-61
解：原式=63﹣61
（ ）
=62
（ ）
=3
1
（ ）
以上解题过程中， 和 步骤中的理论依据是分数的基本性质。
2、 分数的基本性质是什么？
3、什么叫分数的通分？
4、类似地，分式的性质是 ，用式子
表示为 。
5、牛刀小试：填空：①ab b a +=()b a 2 ②22a b a -=()b a 2 ③2
2x xy x +=)(y
x +
④
x x x
22-=()2
-x
二、合作交流
1、约分：⑴4322016xy y x - （2）44422+--x x x ⑶3
2
)
(6)(2x y x y x x -- ⑷x x x 4862--+
2、分式的约分的概念：
3、最简分式：约分后，分子与分母不再有 ，分子与分母没有 的分式称最简分式。
4、下列分式是最简分式的是（ ）
A 、b a ab a --2
B 、—32a b a
C 、224y x y x ++
D 、2
22)(y x y x +-
5、通分：
⑴b a c 254，2101ab ，225ac b - ⑵y x -1，y
x +1
⑶221y x -，xy x +2
1
⑷x 241+，412-x ，4
412+-x x
⑸
a 392-，9
1
2--a a
6、不改变分式的值，把下列分子与分母的系数都化为整数。
⑴y x y
x 21
4131
2
1++ ⑵n m n m 2.03
1315.0--
三、拓展探究：已知分式—9
18
62-+a a 的值为正整数，求a 的值。
四、巩固训练：
1、分式y
x x 2322
-中的x ，y ，同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A 、不变
B 、是原来的2倍
C 、是原来的4倍
D 、是原来的
2
1 2、下列分式中最简分式为（ ）
A 、a b 1215
B 、())
(22
b a a b -- C 、b a b a ++22 D 、b a b a --22 3、下列各式成立的是（ ） A 、
m b m a ++=b a B 、b a b a ++=0 C 、2
22y xy x y
x +--=y
x -1 D 、b a b a +-=bc ac bc ac +- 4、等式
1+a a =)
1)(1()1(+++b a b a 成立的条件是（ ） A 、a ≠0且b ≠0 B 、a ≠1且b ≠1 C 、a ≠-1且b ≠-1 D 、a 、b 为任意数 5、若
3
212-+-x x x 的值为0，则X 的值为 。
6、已知：
xy y x +=5，求y
xy x y
xy x +++-2232的值
7、P5练习第1题，第2题。
五、作业：P5练习第3题，习题17.1第4、5两题。
教（学）后感：。