江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二联考模拟数学文试题 Word版含答案
2014-2015年江苏省连云港市灌云一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出条直线．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为．6．（5分）320被5除所得的余数为．7．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成个没有重复数字的三位偶数．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为．9．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是．11．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若∁n3＝∁n5，则n＝8．【解答】解：∵∁n3＝∁n5，∴n＝3+5＝8．故答案为：8．2．（5分）实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，则x+y的值是2．【解答】解：因为实数x，y满足（2﹣i）x+（1+i）y＝3，可得所以x＝y＝1所以x+y＝2故答案为：2．3．（5分）随机变量X的概率分布如下，则P（X≤1）＝0.4．【解答】解：由离散型随机变量的概率分布列知：1﹣0.3﹣m﹣0.5﹣0.1＝0，解得m＝0.1．则P（X≤1）＝P（X＝0）+P（X＝1）＝0.3+0.1＝0.4．故答案是：0.4．4．（5分）已知A，B，C，D四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出6条直线．【解答】解：根据题意，有4个点其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点，有C42＝6种取法，即可以作出6条直线；故答案为：6．5．（5分）（2x﹣1）6的展开式中含x3的项的系数为﹣160．【解答】解：（2x﹣1）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•（2x）6﹣r，令6﹣r＝3，可得r＝3，故展开式中含x3的项的系数为﹣•23＝﹣160，故答案为：﹣160．6．（5分）320被5除所得的余数为1．【解答】解：34个位数为1，故38个位数也为1，故312个位数也为1，故316个位数也为1，故320个位数也为1，故320被5除所得的余数是1，故答案为：17．（5分）由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成52个没有重复数字的三位偶数．【解答】解：根据题意，要求用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位偶数，则其个位数字必须是0或2或4，分2种情况讨论：①、如果个位数字为0，在剩余5个数字中任选2个，安排在百位与十位，有A52＝20种情况，②、如果个位数字为2或4，由于0不能在百位，则百位有4种选择，十位有4种选择个位上有2种选选择，则此时有4×4×2＝32种情况，则一共有20+32＝52种情况，即有52个没有重复数字的三位偶数；故答案为：52．8．（5分）若（2x+）4＝a0+a1x+a2x2+a3x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值为1．【解答】解：对于，令x＝1得＝a0+a1+a2+a3+a4令x＝﹣1得＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4两式相乘得1＝（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2故答案为19．（5分）三个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，，，则恰有两人译出密码的概率为．【解答】解：记“第i个人破译出密码”为事件A i（i＝1，2，3），依题意有P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝，且A1，A2，A3相互独立．设“恰好二人破译出密码”为事件B，则B＝A 1•A2•+A1••A3+•A2•A3，∴P（B）＝P（A 1•A2•）+P（A1••A3）+P（•A2•A3）＝+×（1﹣）×+（1﹣）×＝，故答案为：．10．（5分）设复数z满足条件|z|＝1，那么的最大值是4．【解答】解：∵|z|＝1，∴可设z＝cosα+i sinα，于是＝＝＝＝4．∴的最大值是4．故答案为411．（5分）抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的条件下，其中有1个的点数为4的概率是．【解答】解：抛掷两颗质地均匀的骰子各1次，在向上的点数之和为7的基本事件有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）共6个，其中其中有1个的点数为4的有（3，4），（4，3）共2个，故其中有1个的点数为4的概率P＝＝，故答案为：12．（5分）已知f（n）＝+（n∈N*），则集合{f（n）}＝{﹣2，2}．【解答】解：∵＝＝＝i，∴＝，∴f（n）＝+＝i2n+（﹣i）2n＝2（﹣1）n＝±2，∴集合{f（n）}＝{﹣2，2}．故答案为：{﹣2，2}．13．（5分）已知f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，则f（n）＝．【解答】解：f（2）＝3，对于∀m，n∈N*满足f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，令m＝n＝1，可得3＝f（1）+f（1）+1，解得f（1）＝1．令m＝1，f（m+n）＝f（m）+f（n）+mn，化为：f（n+1）＝f（n）+1+n，可得f（2）＝f（1）+1+1，f（3）＝f（2）+1+2，f（4）＝f（3）+1+3，…f（n）＝f（n﹣1）+1+n﹣1，把以上各式相加可得：f（n）＝f（1）+1（n﹣1）+[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+n﹣1+＝．故答案为：．14．（5分）在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则＝+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则+．【解答】解：∵P A、PB、PC两两互相垂直，∴P A⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD＝，h＝PO＝，∴，即．故答案为：．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）实数m取何值时，复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）对应的点位于复平面的第一象限．【解答】解：复数z＝m2（1+i）﹣（m+i）＝m2﹣m+（m2﹣1）i．（1）由m2﹣1＝1，解得m＝±1．∴m＝±1时，复数z是实数．（2）由，解得m＝0，∴m＝0时，复数z是纯虚数．（3）由，解得m＞1，或m＜﹣1．∴m＞1，或m＜﹣1时，对应的点位于复平面的第一象限．16．（14分）已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．【解答】解：（1）由题设，得，则⇒n2﹣5n﹣50＝0⇒n＝10或n＝﹣5（舍）（2）＝当即当r＝8时为常数项．17．（14分）某医院有内科医生6人，外科医生4人．（1）现要选派4名医生参加赈灾医疗队，内科医生和外科医生都要有人，不同的选派方法有多少种？（2）现要选派6名医生参加3个不同地方的赈灾医疗队，要求每个地方由一名外科医生和一名内科医生组成，不同的选派方法有多少种？【解答】解：（1）由题意，所有的选法共有C104种，从中减去只有内科医生和外科医生的选法，故满足条件的选法共有C104﹣C64﹣C44＝194种；（2）不同的选派方法有C61C41C51C31C41C21＝2880种．18．（16分）某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率．【解答】解：（1）比赛三局甲获胜说明这三局中，甲全部获胜，而甲每场获胜的概率都是，故比赛三局甲获胜的概率为•＝．（2）甲比赛4局获胜的概率为•••＝，甲比赛5局获胜的概率为•••＝，故甲获胜的概率为++＝．19．（16分）某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A大学的概率；（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E（X）．（1）所有可能的方式有34种，恰有2人申请A大学的申请方式有【解答】解：种，从而恰有2人申请A大学的概率为．（II）X＝1，2，3，则P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝；P（X＝3）＝＝，申请大学数量X的概率分布：：EX＝1×+2×+3×＝．20．（16分）已知数列{a n}满足a n+1＝a n2﹣na n+1（n∈N*），且a1＝3．（1）计算a2，a3，a4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并给出证明；（2）求证：当n≥2时，a n n≥4n n．【解答】解：（1）∵，且a1＝3．∴a2＝4，a3＝5，a4＝6猜想a n＝n+2证明：①当n＝1时显然成立②假设n＝k时（k≥1）时成立，即a k＝k+2则n＝k+1时，a k+1＝＝＝k+3即n＝k+1时命题成立综上可得，a n＝n+2证明：（2）∵a n＝n+2，n≥2∴＝（n+2）n＝≥≥5n n﹣2n n﹣1＝4n n+n n﹣1（n﹣2）≥4n n，即证。
江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二1月月考数学文试题
灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考前模拟考试数 学 试 卷（文科）注意事项： 2015/1/81．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟. 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1．已知命题:p 0x ∀>，023<+x ，则p ⌝为 ▲ ． 2．在ABC ∆中,已知75A =︒，45B =︒，b =c 的长为 ▲ ．3．已知等比数列{}n a 满足43713a a a a =⋅，则数列{}n a 的公比q = ▲ ． 4．已知抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ．5．已知命题p ：11x -<<，命题q ：2450x x +-<，则p 是q 的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）6．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．7. 数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+ *()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ ．8．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩1，则22x y +的最小值为 ▲ ．9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则100100S = ▲ ． 10．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解集为{x |ax 1>或a x 2<}，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．11．椭圆C 的左右焦点分别为()()123,0,3,0F F -,长轴长为10,点()1,1A 是椭圆内一点,点P 是椭圆上的动点,则253PA PF +的最小值为 ▲ ．12.已知AD 是△ABC 的内角A 的平分线，3,5,120AB AC BAC ==∠=，则AD 长为 ▲ ．13．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值 为 ▲ ．14．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2014成立的最小整数n 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ac c a b -+=222. (1)求角B ；(2)若a ，b ，c 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.16. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程．17．（本小题满分14分）已知命题p ：2,250x R x x m ∃∈++-<，命题q ： ,k R ∀∈直线10kx y k -++=与椭圆2214x y m+=有公共点.若命题“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小．设大棚高为x 米． （1）当x 为多少米时，用料最省?（2）如果大棚的高度设计在2]范围内，求横截面周长的最小值．19. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E 、F .（1）若点B，求△ABC 的面积；（2）若点B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k .（第18题图）（第19题）①试探究：12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.20. (本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.参考答案：1. 0x ∃>，320x+≥ 2.3. 34. 25. 充分不必要6.53或547. 22n n -+8. 12 9.98 10.(,-∞ 11. 223 12. 158 13. 32 14. 615.解：（1）3B π= ……………7分 （2）等边三角形 ………………14分16. 解：（1）抛物线1C 的方程为24y x =．焦点(1,0)F ……………7分（2）抛物线1C 的准线方程为1x =-，所以，1(1,0)F -,而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是17522333a MF MF =-=-=因此，13a =,又因为1c =，所以22289b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程为2211899x y -= ……………14分 17.解：若命题p 为真，则6m <若命题q 为真，则点(1,1)-在椭圆内或在椭圆上，所以0,41114m m m>≠⎧⎪⎨+≤⎪⎩所以43m ≥且4m ≠因为命题“p 且q ”为真命题，所以4[,4)(4,6)3m ∈18．解：（1）11()22tan 60AD BC x AD BC xBC x +=+⨯=+，……2分所以1(2)2BC x x BC x =+=-，解得．…………………4分 设外周长为l，则22sin 603x l AB BC x x =+=+-x=+≥，………7分=，即3x =时等号成立，外周长的最小值为x 为3米； (10)分 （2129) 2.x x x x +=+<≤21212112999()(1)0x x x x x x x x +--=-->， l 是x在2]的减函数，所以当x =2时，min 222l =+=（米）…16分 19．解：（1）由题意得22231 a b ⎪+=⎪⎩，解得2228a b ==， ………3分则△ABC 的面积S 1222AOB S a ∆==⨯⨯ ………5分（2）① 12k k ⋅为定值，下证之：证明：设00( )B x y ，，则00()C x y --，，且2200221x y a b +=， ………7分而()22022000122222200001x b y y y b a k k x a x a x a x a a -⋅=⋅===--+-- 由（1）得222a b =，所以1212k k ⋅=- ………10分② 易得直线AB 的方程为1()y k x a =-，直线AC 的方程为2()y k x a =-，令1x a =+得，1E y k =，2F y k =，则△AEF 的面积2111122AEF S EF k k ∆=⨯⨯=-， (13)分因为点B 在x 轴上方，所以120 0k k <>，， 由121k k ⋅=-得2111()22AEF S k k ∆=-⨯≥（当且仅当21k k =-时等号成立）所以，△AEF………16分20.解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分 所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+, 所以12n n T b b b =+++1[(2n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++, 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于, …………12分当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(5) Word版含答案[ 高考]
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高二数学暑假作业（五）参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑nx i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置．．．．．．．上． 1．已知复数z ＝2i1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ▲ ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中，ABC ＝120，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则→BD ·→BE甲 乙8 9 7 8 9 3 10 6 97 8 9 （第5题图）（第4题图）的值为 ▲ ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(x －6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数的最小值是 ▲ ． 12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋y x ＋y的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为P A 的中点． （1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ．PADE17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP ＝， ∈(0，π)．（1）当＝23时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ． （1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围；②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ，（第17题图）AMNBOPQ19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ． （1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *，都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ．（1）求a 2a 1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．高二数学暑假作业（五）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}错误！未指定书签。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(6)
高二数学暑假作业（六）
参考公式：
棱柱的体积公式： 其中 是棱柱的底面积， 是高.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1.已知集合 则 ▲.
2.已知复数 （其中 是虚数单位， ），若 是纯虚数，则 的值为▲.
3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为 ，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为 ，则 的概率为▲.
＝tanAtanBtanC＝196．
14．由题意A(－1，0)，B(1，0)，设C(x1，1－x12)，D(x1，1－x12)，－1＜x1，x2＜1，则·＝(x1＋1)(x2－1)＋(1－x12)(1－x22)＝(x2－1)[(x2＋1)x12＋x1－x2]．记f(x)＝(x2＋1)x2＋x－x2，－1＜x＜1．
Q点的纵坐标yQ＝．…………………………………………5分
所以＝||＝||＝||＝||．
令＝，得4m2＋21m＋27＝0①，或4m2＋19m＋23＝0②．………………7分
由4m2＋21m＋27＝0，解得m＝－3，m＝－，又－≤m≤，所以方程①无解．
由于△＝192－4×4×23＜0，所以方程②无解，
故不存在点P使＝．…………………………………………………………10分
f(m2－1)，所以解得m∈[0，1)．
12．由S2＝a1＋a2＝2a2－3×2(2－1)和a2＝11，可得a1＝5．
解法1：当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，得an＝nan－3n(n－1)－[(n－1)an－1－3(n－1)(n－2)]，所以(n－1)an－(n－1)an－1＝6(n－1)，即an－an－1＝6(n≥2，n∈N*)，所以数列{an}是首项a1＝5，公差为6的等差数列，所以S20＝20×5＋×6＝1240．
江苏省灌云高级中学2014-2015学年上学期期中考试高二数学理科试卷
江苏省灌云高级中学2014-2015学年度高二年级上学期期中考试数 学 试 卷（理科）注意事项： 2014/11/251、本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟.2、所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1.在△ABC 中，135A =︒，15B =︒，1c =，则这个三角形的最大边的长为 ▲ . 2.已知关于x 的不等式x ab x+≥的解集是[1,0)-，则a b += ▲ . 3. 等比数列{}n a 前n 项和为221nn S p =++（p 为常数），则p = ▲ .4. 已知2z x y =-，其中,x y 满足条件12y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z 的最大值为 ▲ .5．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = ▲ . 6. 命题“[1,2]x ∃∈-，20xm ->”为真，则实数m 的取值范围是 ▲ . 7. 在△ABC 中，2,3,4a b c ===，则AB 边上的中线CM 长为 ▲ .8. 已知椭圆的右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--，则椭圆的标准方程为 ▲ .9．在平面直角坐标系xOy 中，“ab >0”是“方程221ax by +=的曲线为椭圆”的 ▲ 条 件(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)． 10．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且()0AB AC BC +⋅=，则ABC ∆的形状 为 ▲ .11. 已知正实数,x y 满足1x y +=，则12x y-的最大值为 ▲ . 12. 数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为 ▲ .13. 已知椭圆2221y x b+=(01)b <<的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过F 、A 、B 作圆P ，其中圆心P 的坐标为(,)m n ，且0m n +>，则椭圆离心率的范围是 ▲ .14.已知△ABC 的三边长为,,a b c 满足2b c a +≤，2c a b +≤，则ba的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）在△ABC 中，2c =，(sin ,sin ),(cos ,cos )m A B n B A ==，sin 2m n C = （1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求△ABC 的面积S .16. （本题满分14分）命题:p 方程22121x y k k +=--表示双曲线，命题:q 不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立．（1）求命题p 中双曲线的焦点坐标；（2）若命题“p 且q ”为真命题，求实数k 的取值范围．17. （本题满分14分）在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，已知2514,,a a a 成等比数列，且20400S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本题满分16分）如图，ABCD 是长方形海域，其中10AB =海里，AD =海域失事，两艘海事搜救船在A 处同时出发，沿直线AP 、AQ 向前联合搜索，且4PAQ π∠=（其中P 、Q 分别在边BC 、CD 上），搜索区域为平面四边形APCQ 围成的海平面．设PAB θ∠=，搜索区域的面积为S ．（1）试建立S 与tan θ的关系式，并指出tan θ的取值范围； （2）求S 的最大值，并指出此时θ的值．19. （本题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+（*n N ∈）（1）求12,a a 的值；ABCD PQ（2）求证：数列{2}n S +是等比数列；（3）抽去数列{}n a 中的第1项，第4项，第7项，……，第32n -项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列{}n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短半轴长为2，椭圆C1. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AOB π∠=①求证：原点O 到直线AB 的距离为定值； ②求AB 的最小值.高二期中考试数学（理科）参考答案1 2、1 3、1- 4、5 5、15 6、(,4)-∞ 7 8、22184x y +=9、必要不充分 10、等边三角形 11、2- 12、12 13、(0,)2 14、23(,)3215.(1)3C π=,sin sin sin 3a b c A B C +==+ ………………7分(2)S =…………14分16.(1)(2)(1)0k k --<所以12k <<，2121c k k =-+-=，焦点(0,1)± ………………7分（2）命题P ：12k <<，命题q：k k ><因为P 且q 为真，2k << …………14分17.（1）11,2a d ==，21n a n =- ………………7分 （2）1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，11(1)22121n nT n n =-=++…………14分18．解：（1）在Rt APB ∆中，10tan BP θ=， 11010tan 50tan 2ABP S θθ∆=⨯⨯= 在Rt ADQ ∆中，tan()4DQ πθ=-，1tan()100tan()244ADQ S ππθθ∆=⨯⨯-=-∴50tan 100tan()4S πθθ=---1tan 50tan 1001tan θθθ-=--⨯+ …5分其中0tan 10tan()42θπθ≤≤⎧⎪⎨≤-≤⎪⎩，解得：3tan 1θ-≤≤（注：观察图形的极端位置，计算出tan θ的范围也可得分．）∴1tan 50tan 1001tan S θθθ-=--⨯+，3tan 1θ-≤≤ ………………8分（2）∵tan 0θ>，1tan 450(tan 2)50(tan 13)1tan tan 1S θθθθθ-=-+⨯=-++-++3)50≤--=-……………13分当且仅当4tan1tan1θθ+=+时取等号，亦即tan1θ=时，max50S=-∵(0,)2πθ∈4πθ∴=答：当4πθ=时，S有最大值50-．……………16分19.解：（1）12a=，24a=……………3分（2）由12323(1)2n na a a na n S n++++=-+得，当2n≥时，1231123(1)(2)2(1)n na a a n a n S n--++++-=-+-两式相减得：11()22n n n n nna n S S S S--=--++，所以122n nS S-=+……………6分所以111224222n nn nS SS S---++==++，（2n≥）所以数列{2}nS+是以4为首项，以2为公比的等比数列……………9分（3）由（2）得1242nnS-+=⋅，所以1422nnS-=⋅-，所以2nna=……………11分抽去数列{}na中的第1项，第4项，第7项，……，第32n-项，……，余下的项顺序不变，得到新数列{}nb为2356892,2,2,2,2,2,它的奇数项组成以4为首项，8为公比的等比数列，偶数项组成以8为首项，8为公比的等比数列。
连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二文科数学试题
江苏省连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学试题（选修历史）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，学科网解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1连云港市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学文科试题答案一、填空题1. 02,2≠-∈∀x x R x2. 2y x =±3.4. 1095. 526. 57. 28. (0,12)9. 10. 4030± 11.22y x = 12.3-13.14. 1,3⎛ ⎝⎦ 二、解答题 15. 解：（1）由正弦定理知(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，…………………….2分 即2sin cos sin 0A B A +=，故sin (2cos 1)0A B +=………………………………………4分由在ABC ∆中知，sin 0A ≠，故1cos 2B =-，从而32π=B .…………………………….6分（2）由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=，即ac c a ++=2213……………………………………………………………………….8分故有ac ac c a -=-+=16)(132，故3=ac ，………………………………………10分所以433sin 21==B ac S .…………………………………………………………….14分 16. 解：（1）由题意得：014>->-t t ，……………………………………………4分则251<<t ……………………………………………………………………….6分（2）由题意得，区间512（，）是不等式2210t at --<解集的真子集……………….8分令12)(2--=at t t f ，其恒过)1,0(-………………………………………….10分故只需5()02f ≤，……………………………………………………………….12分故2120a ≥……………………………………………………………………….14分17.解：（1）设,t DN =由DCN ∆与BCM ∆相似知BM BC DC DN =得200BM t =…………………………………………………….2分 从而112002000(10)(20)200522S AM AN t t t t=⨯⨯=⨯++=++…………………4分由基本不等式知200400S ≥+=………………………………………….6分 当且仅当20005t t=，即20=t 时取等号. 故DN 为20时面积最小为4002m ………………………………………………………….8分（2）由（1）知20002005450S t t=++≤，即0400582≤+-t t ………………….10分 解得1040t ≤≤,故1040DN ≤≤.……………………………………………………….14分18.解：（1）设等差数列{}n a 公差为d ,由6780S a +=，得192a d =-，…………………3分 则 71617()21721221552ddS a d d a a d d -++===-+-+………………………………….6分（2）由27a =得17a d +=，则有11927a da d ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，故19,2a d ==-，所以112n a n =-………………………………………………………………8分设等比数列{}n b 公比为q ，由223T a a =+，35b a =得1121121b b q b q +=⎧⎨=⎩，解得1,3q =或14q =- 又20b >,则14q =-（舍去），所以，1,3q =19b =，所以13119()()33n n n b --=⨯=，……………………………………………10分则210311119()7()5()...(112)()3333n n A n ---=⨯+⨯+⨯++-⨯1032111119()7()...(132)()(112)()33333n n n A n n ---=⨯+⨯++-⨯+-⨯ 则210322111119()2()()...()(112)()333333n n n A n ----⎡⎤=⨯-+++--⨯⎢⎥⎣⎦化简得341083n n n A --=-………………………………………………………………16分19.解（1）22()(4)41[(2)1][(2)1]0f x a x x a x a x =--+=--+-<故当0=a 时()0f x <为φ……………………………………………………………2分当20<<a 时，a a -<+2121，故⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<+a x a x 2121…………………….4分 当2=a 时⎭⎬⎫⎩⎨⎧>41x x ………………………………………………………………….6分当2>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<+>a x a x x 2121或…………………………………………….8分（2）由（1）知20<<a ，而)21,41(21∈+a ，………………………………….10分 故不等式()0f x <只有三个整数解，则4213≤-<a，…………………………14分 即4735≤<a ………………………………………………………………………….16分 20. 解：（1）设椭圆的半焦距为c ，则1c =，由24a c=，得24a =，则2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；………………….2分（2）设),(t s P ，12,12t tk k s s ==+-，则212(1)(2)t k k s s =+-， 又22143s t +=，得223(4)4t s =-， 故2123(4)4(1)(2)s k k s s -=+-=3(2)31(1)4(1)41s s s +-=-+++………………………………….4分又(1,2)s ∈-，可得12k k 的取值范围为(,1)-∞-…………………………………….6分 （3）设),(t s P ，则1MF t k s =+， 得直线PF ：)1(1++=x s ty 令4=x 时，得)15,4(+s tM ……………………………………………………………8分 故521MA t k s =+（），令5=21MA t k k s =+（），215MF t k k s ==+， 则直线AM 的方程为：(2)y k x =-由22143(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(34)1616120k x k x k +++-=，解得 228634Q k x k-=+，21234Q ky k -=+………………………………………………………10分 所以21286OQ kk k -=-，由直线OQ 垂直于直线MF 得：2122()1865OQ MF k k k k k -=⨯=--， 解得：2815k =，即22103(1)t s =+，………………………………………………14分又22143s t +=，得274180s s +-=，解得s =s = 所以点P…………………………………………………………16分。
2014-2015年江苏省连云港市灌云一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝处取得极小值．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．2014-2015学年江苏省连云港市灌云一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．）1．（5分）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b ＝1．【解答】解：∵＝，∴a＝0，b＝1．则a+b＝1．故答案为：1．2．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是直角”时的假设是至少有两个内角是直角．【解答】解：根据反证法的规则，命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是“至少有两个内角是直角”故答案为：至少有两个内角是直角．3．（5分）已知i为虚数单位，则复数z＝i（1+2i）的模为．【解答】解：由z＝i（1+2i）＝﹣2+i，则复数z＝i（1+2i）的模为：．故答案为：．4．（5分）函数f（x）＝x cos x的导数为cos x﹣x sin x．【解答】解：根据（μv）′＝μ′v+μv′可得y′＝x′cos x+x（cos x）′＝cos x﹣x sin x．故答案为：cos x﹣x sin x．5．（5分）曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．【解答】解：y＝cos x﹣x的导数为y′＝﹣sin x﹣1，即有在点（，）处的切线斜率为k＝﹣sin﹣1＝﹣2，则曲线y＝cos x﹣x在点（，）处切线倾斜角的正切值为﹣2．故答案为：﹣2．6．（5分）函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，）．【解答】解：f（x）＝﹣2lnx的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣＝，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故函数f（x）＝﹣2lnx的单调递减区间是（0，），故答案为：（0，）．7．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+12在x＝3处取得极小值．【解答】解：∵y＝x3﹣3x2﹣9x+12，∴y′＝3x2﹣6x﹣9，由y′＝0，得x＝﹣1或x＝3，x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＞0，x∈（﹣1，3）时，y′＜0．x∈（3，+∞）时，y′＞0，∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5的增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；减区间是（﹣1，3），∴函数y＝x3﹣3x2﹣9x+5有极小值，在x＝3处取得极小值，故答案为：3．8．（5分）函数f（x）＝12x﹣x3+5在区间[﹣3，3]上的最小值是﹣11．【解答】解：∵f'（x）＝12﹣3x2，∴f'（x）＝0，得x＝±2，令f′（x）＞0，解得：﹣2＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜﹣2，∴f（x）在[﹣3，﹣2）递减，在（﹣2，2）递增，在（2，3]递减，∵f（﹣2）＝﹣11，f（3）＝14，f（﹣3）＝﹣4，f（2）＝11，∴f（x）min＝f（﹣2）＝﹣11．故答案为：﹣11．9．（5分）过原点作曲线y＝e x的切线，切点坐标为（1，e）．【解答】解：设切点坐标为，由，得切线方程为，因为切线过原点，所以，解得x0＝1，所以切点坐标为（1，e）．故答案为：（1，e）．10．（5分）函数f（x）＝x3+x2+2mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：f′（x）＝3x2+2x+2m；∵f（x）在R上是单调函数；∴f′（x）≥0对于x∈R恒成立；∴△＝4﹣24m≤0；∴m≥，∴实数m的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．11．（5分）已知函数f（x）＝+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，则切线方程为3x+y﹣4＝0．【解答】解：∵f（x）＝+﹣lnx﹣，∴f′（x）＝，∵曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣3y＝0，∴f′（1）＝﹣a﹣1＝﹣3，解得：a＝，∴f（1）＝1，∴切线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即3x+y﹣4＝0．故答案为：3x+y﹣4＝0．12．（5分）设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣f′（1）lnx+f′（2），∴f'（x）＝2x﹣f′（1）×当x＝1，解得f′（1）＝1，当x＝2时，得f'（2）＝2×2﹣f′（1）×＝∴f′（2）＝．故答案为．13．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：．【解答】解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．14．（5分）设曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝log2015x n，则a1+a2+…a2014的值为﹣1．【解答】解：∵曲线y＝2015x n+1（n∈N*），∴y′＝2015（n+1）x n，＝2015（n+1），∴y′|x＝1∴曲线y＝2015x n+1（n∈N*）在点（1，2015）处的切线方程为：y﹣2015＝2015（n+1）（x﹣1），令y＝0，解得切线与x轴的交点的横坐标为x n＝x＝，∵a n＝log2015x n＝log2015，∴a1+a2+…+a2014＝log2015+log2015+…+log2015＝log2015（××…×）＝﹣1．故答案为：﹣1．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R．当m 为何值时，z为：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．【解答】解：复数z＝（2m2﹣3m﹣2）+（3m2﹣4m﹣4）i其中m∈R，（1）复数是实数；可得3m2﹣4m﹣4＝0，解得m＝2或m＝﹣；（2）复数是虚数；可得：3m2﹣4m﹣4≠0，解得m≠2且m≠﹣；（3）复数是纯虚数；可得2m2﹣3m﹣2＝0并且3m2﹣4m﹣4≠0，解得m＝﹣；16．（14分）用反证法证明2，3，不可能是一个等差数列中的三项．【解答】证明：假设2，3，是同一个等差数列中的三项，分别设为a m，a n，a p，则d＝为有理数，又d＝为无理数，矛盾．所以，假设不成立，即2，3，不可能是同一个等差数列中的三项．17．（14分）先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）求证：tan（x+）＝；（2）设x∈R，a为非零常数，且f（x+a）＝，试问：f（x）是周期函数吗？证明你的结论．【解答】解：（1）证明：．…（6分）（2）猜想f（x）是以4a为周期的周期函数．证明：因为，所以，所以f（x）是以4a为周期的周期函数．…（14分）18．（16分）某商店商品每件成本10元，若售价为25元，则每天能卖出288件，经调查，如果降低价格，销售量可以增加，且每天多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x≤15）的关系是t＝6x2．（1）将每天的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使每天的商品销售利润最大？【解答】解：（1）设商品降价x元，记商品每天的获利为f（x），则依题意得f（x）＝（25﹣10﹣x）（288+6x2）＝（15﹣x）（288+6x2）＝﹣6x3+90x2﹣288x+4320（0≤x≤15）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）根据（1），有f′（x）＝﹣18x2+180x﹣288＝﹣18（x﹣2）（x﹣8）．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表：故x＝8时，f（x）取得极大值．因为f（8）＝4704，f（0）＝4320，所以定价为25﹣8＝17元能使一天的商品销售利润最大．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（16分）已知函数f（x）＝e x+2x2﹣3x（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）＝e x+2x2﹣3x，可得f（1）＝e﹣1，f′（x）＝e x+4x﹣3，∴f′（1）＝e+1，故曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（e﹣1）＝（e+1）（x﹣1），即y＝（e+1）x﹣2．（2）由f（x）≥ax，得ax≤e x+2x2﹣3x，∵存在x∈[1，3]，使得关于x的不等式f（x）≥ax成立，∴等价为当x∈[1，3]，∴成立，令，则，∵1≤x≤3，∴g'（x）＞0，∴g（x）在[1，3]上单调递增，∴g min（x）＝g（1）＝e﹣1，g max（x）＝g（3）＝，∴a的取值范围是a≤．20．（16分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令g（x）＝f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e数自然常数）时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．【解答】解：（1）f′（x）＝2x+a﹣＝≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）＝2x2+ax﹣1，∴，解得：a ≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）＝f（x）﹣x2＝ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）＝a ﹣＝，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x ＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x ＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min＝g （）＝1+lna＝3，解得：a＝e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min＝g（e）＝ae﹣1＝3，解得：a ＝（舍去）；综上，存在实数a＝e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）＝e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min＝3，令ω（x）＝+，ω′（x ）＝，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx ＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．第11页（共11页）。
江苏省灌云县第一中学2014-2015学年高二数学暑期作业(套卷)(1) Word版含答案[ 高考]
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2015高二数学暑假作业（一）一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．．） 1．已知复数i(1i)(i z =-为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限．2．已知全集{}1,3,5,7,9U =，{}{}1,5,9,3,5,9A B ==，则()U A B ð的子集个数为▲ ．3．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的 ▲ 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的23，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为 ▲ ． 5．执行如图所示的程序框图,若输出s 的值为11,则输入自然数n 的值是 ▲ ． 6． 直线x a =和函数21y x x =+-的图象公共点的个数为▲ ．7．已知向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ= ▲ ．8．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为 ▲ ．9．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，可得到函数sin(2)4y x π=+的图象，则ϕ的最小值为 ▲ ．10．已知函数2()1f x x ax a =-+-在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11． 已知函数2,0,1()3,0,4x x x x x f x e x ⎧>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为 ▲ ． 12．若点(,)P x y 满足约束条件0,2,2,x x y a x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤ 且点(,)P x y 所形成区域的面积为12，则实数a的值为 ▲ ．13．若函数1()sin()4f x x π=与函数3()g x x bx c =++的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b c += ▲ ．14．已知实数0y x >>，若以x y x λ+为三边长能构成一个三角形，则实数λ的范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知2,1a b ==，a 与b 的夹角为135．（1）求()(2)a b a b +⋅-的值； （2）若k 为实数，求a kb +的最小值．16．在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DE ∶EA =2∶3． 证明：（1）EF ∥平面ABC ；（2）直线BD ⊥直线EF ．17．已知函数22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+，(,)a b ∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调增区间；（2）若[,]44x ππ∈-时，函数()f x 的最大值为3，最小值为1,a b 的值．18．在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，其前n 项和为n T ，且223311,29b S S b +==．（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项；（2）问是否存在正整数,,m n r ，使得n m n T a r b =+⋅成立？如果存在，请求出,,m n r 的关系式；如果不存在，请说明理由．19．如图，ABC 为一直角三角形草坪，其中90,2C BC ∠==米，4AB =米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边DE 过点B ，且与AC 平行，DF 过点A ，EF 过点C ；方案二：扩大为一个等边三角形，其中DE 过点B ，DF 过点A ，EF 过点C ．（1）求方案一中三角形DEF 面积1S 的最小值；（2）求方案二中三角形DEF 面积2S 的最大值．20．已知函数312()ln ,()23f x x x g x ax x e=⋅=--． （1）求()f x 的单调增区间和最小值；（2）若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若2(0,]x e ∈时，函数()y f x =的图象恰好位于两条平行直线1:l y kx =； 2:l y kx m =+之间，当1l 与2l 间的距离最小时，求实数m 的值．高二数学暑假作业（一）参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．一 2．2 3．必要不充分 4．60% 5．4 6．17．12-8．24 9．8π 10．2,1) 11．31(,]43-12．16a =- 13．14- 14．12λ<<+二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．解：因为22()(2)2a b a b a b a b +⋅-=-+⋅…………………………………………3分411(22=-+⨯-=． ………………………………………………6分 （2）22222a kb a k b ka b +=++⋅ ……………………………………………………8分2222(1)1k k k =-+=-+．…………………………………………………………10分 当1k =时，2a kb +的最小值为1，………………………………………………………12分即a kb +的最小值为1． …………………………………………………………14分16．证：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF ∶FC =DH ∶HA =2∶3， ……1分 所以EF ∥AC ， ………………………………………………………………………………3分 又EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．…………………………………………………………………………6分（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ， ……………………………………8分 又AM CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ， ………………………………………………10分 又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥AC ， ……………………………………………………12分 又HF ∥AC ，所以直线BD ⊥直线HF ．……………………………………………………………………14分17．解：（1）因为22()sin cos sin cos f x x x a x a x b =+-+sin 2cos2x a x b =-+ …………………………………………2分 2sin(2)6a x b π=-+． …………………………………………………… 4分且0a >，所以函数()f x 的单调增区间为[,],63k k k ππππ-++∈Z ． ………………6分 （2）当[,]44x ππ∈-时，22[,]633x πππ-∈-，2sin(2)[4x π-∈-， ……8分 则当0a >时，函数()f xb +，最小值为2a b -+．所以3,21b a b ⎧+=⎪⎨-+=-⎪⎩解得1,3a b == …………………………………10分当0a <时，函数()f x 的最大值为2a b -+b +．所以123,b a b +=--+=⎪⎩ 解得1,1a b =-=． ……………………………………12分综上，1,3a b ==1,1a b =-=．……………………………………………14分18．解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则23311,2(3332)9,q d d d q +++=⎧⎨++++=⎩………………………………………………………2分 解得3,2d q ==． …………………………………………………………………4分 所以13,2n n n a n b -==． …………………………………………………………6分（2）因为112221n n n T -=+++=-， ………………………………………7分 所以有12132n n m r --=+⋅．………（*） 若2r ≥，则1221n nr -⋅>-，（*）不成立，所以1r =，1213n m --=．………9分 若n 为奇数，①当1n =时，0m =，不成立， …………………………………10分②当1n ≥时，设*21,n t t =+∈N ，则12212141333n t t m ----===∈Z ……12分 若n 为偶数，设*2,n t t =∈N ，则121112121241411233333n t t t m ------⋅--====⋅+， 因为1413t --∈Z ，所以m ∉Z ．……………………………………………………14分 综上所述，只有当n 为大于1的奇数时，1211,3n r m --==． 当n 为偶数时，不存在． …………………………………………………………16分19．解：（1）在方案一：在三角形AFC 中，设,(0,90)ACF αα∠=∈，则,AF FC αα==， …………………………………………2分 因为DE ∥AC ，所以E α∠=，2sin EC α=， 且FA FC AD CE =，即2sin ADααα=， …………………………………4分 解得2cos AD α=， ………………………………………………………………6分所以11224)3(sin 2)2cos sin 3sin 2S αααααα=++=++， 所以当sin 21α=，即45α=时，1S有最小值7+． …………………………8分（2）在方案二：在三角形DBA 中，设,(0,120)DBA ββ∠=∈，则s i n (120)s i n 60D BA B β=-，解得)DB β=-， ……………………………………………………10分三角形CBE 中，有sin sin 60EB CB β=，解得EB β=， ……………………12分))ββββ-=+，…14分，所以面积2S的最大值为243=．……16分 20．解（1）因为()ln 1f x x '=+，由()0f x '>，得1x e >， 所以()f x 的单调增区间为1(,)e +∞，……………………………………………………2分 又当1(0,)x e ∈时，()0f x '<，则()f x 在1(0,)e 上单调减， 当1(,)x e ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1(,)e +∞上单调增，所以()f x 的最小值为11()f e e =-． …………………………………………………5分（2）因为()ln 1f x x '=+，21()32g x ax '=-， 设公切点处的横坐标为x ，则与()f x 相切的直线方程为：(ln 1)y x x x =+-， 与()g x 相切的直线方程为：2312(3)223y ax x ax e=---， 所以231ln 13,222,3x ax x ax e ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=--⎪⎩…………………………………………………………8分 解之得1ln x x e =-，由（1）知1x e =，所以26e a =． …………………………10分 （3）若直线1l 过22(,2)e e ，则2k =，此时有ln 12x +=（x 为切点处的横坐标），所以x e =，m e =-， ………………………………………………………………11分 当2k >时，有2:l (ln 1)y x x x =+-，1:l (ln 1)y x x =+，且2x >，所以两平行线间的距离d =12分令()ln (ln 1)h x x x x x x =-+-，因为()ln 1ln 1ln ln h x x x x x '=+--=-，所以当x x <时，()0h x '<，则()h x 在(0,)x 上单调减；当x x >时，()0h x '>，则()h x 在2(,)x e 上单调增，所以()h x 有最小值()0h x =，即函数()f x 的图象均在2l 的上方，………………13分 令22()ln 2ln 2x t x x x =++，则 2222222ln 4ln 42ln 22ln 2ln 2()0(ln 2ln 2)(ln 2ln 2)x x x x x x x x x x x x x t x x x x x ++--++'==>++++， 所以当x x >时，()()t x t x >，………………………………………………………15分 所以当d 最小时，x e =，m e =-．…………………………………………………16分。
江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二上学期市联考模拟语文试题 Word版含答案
灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考模拟考试语文试题I（语文I满分160分，时间150分钟；语文Ⅱ满分40分，时间30分钟）一、语言基础知识及运用（ 15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)（）A．长堤．/提．防盘桓．/垣．墙周庭芳菲．/妄自菲．薄B．栖．息/哂．笑刊载．/千载．难逢狭隘．/溢．美之词C．颈．联/脖颈．频．繁/濒．临灭亡埋．怨/埋．头苦干D．栈．桥/饯．别尸骸．/骇．人听闻孤．寂/呱．呱而泣2.在下列句子的横线上依次填入成语，最恰当的一组是（3分）①埃博拉病毒主要在乌干达、刚果、加蓬等非洲国家流行。
该病毒是一种急性出血性传染病，有人对此，认为中国目前尚无一例出现。
②云南省鲁甸地震发生在山高路陡的国家级贫困区，地质条件复杂，救援难度很大。
人民解放军战士，为抗震救灾作出了巨大贡献。
③中国的目标是打造一支蓝水海军。
在独立自主的基础上也希望能得到外国技术上的。
A.不以为意不孚众望鼎力相助B.不以为然不负众望全力相救C.不以为意不负众望鼎力相助D.不以为然不孚众望全力相救3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．由美国等专家组成的考古队员最近在危地马拉进行科学考察时发现，人类的玉米种植历史最早可以追溯到一万年以前。
B．由于高级公务员长期在政府中担任要职，形成了一个特殊的超稳定系统，结成了一个盘根错节的人际关系网。
C．时至今日，没有哪一个行业的绝对利润值，能挑战中国房地产业的暴利，没有哪一个行业的利润，能动摇甚或问鼎中国房地产业的榜首地位。
D．交易可以大大增加人们的福利，而交易成本的增加，意味着社会资源的浪费；交易无法进行或被迫取消，则意味着福利的损失。
4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）天鹅悠闲自在、无拘无束，它时而在水上遨游，，，，，，——它似乎是很喜欢接近人的，只要它觉得我们不会伤害它。
①时而沿着水边，②回到有人的地方，③时而到岸旁嬉戏，④享受着与人相处的乐趣，⑤时而离开它的幽居，⑥藏到灯芯草丛中A．③①⑥⑤②④B．①④⑤⑥③②C．①②③⑥⑤④D．③②①④⑤⑥5．下面关于文学文化常识的表述，有误的一项是（3分）（）A.《庄子》是庄子和他的门人及后学所著，现存33篇，是道家的一部主要著作。
江苏省2014-2015学年高二学业水平测试模拟试卷(连云港)讲义
江苏省2014-2015学年高二学业水平测试模拟试卷（连云港）第I卷（客观题共70分）一、单项选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合要求的（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1.连环画，俗称“小人书”，是一种以连续的图画叙述故事、刻画人物的通俗读物。
右图所反映的历史事件带来的影响是A.导致商亡周立B.开创皇帝制度C.神权王权结合D.中央集权确立2.司马迁在《史记》中说：“屈平疾王听之不聪也，馋馅之隐蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故忧愁幽思而作《离骚》。
”这表明A.《离骚》具有现实主义特征B.屈原具有强烈爱国意识C.周王昏聩致使政治黑暗D.屈原与汉王室关系和睦3.钱穆在《中国历代政治得失》中认为：“汉代的选举，是由封建贵族中开放政权的一条路：唐代的公开竞选，是由门第特殊阶级中开放政权的一条路。
”材料中涉及到的选官制度分别是A.世官制和科举制B.察举制和九品中正制C.察举制和科举制D.科举制和八股取士制4.据南宋人傅季鲁所编《语录》（记述其老师言论）记载：“或问先生之学，当来自何处人？（先生）曰：‘不过切己自反，改过迁善。
’”据此判断，文中“先生”应是A.孟子B.韩非子C.陆九渊D.王夫之5.“本铺将古本《莲经》（佛经）一一点句，请名师校正重刊。
选拣道山场抄造细白上等纸扎，志诚印造。
见（现）住在杭州大街栅前南钞库存相对沈二郎经坊新雕印行。
望四远主顾，寻认本铺额，请赎。
谨白（告知）。
”这说明南宋A．已经广泛使用活字印刷B．佛学成为社会主流思想C．市坊界限仍然顽固存在D．城市商品经济比较繁荣6．宋诗《夏日田园杂兴》云：“下田戽水出江流，高垄翻江逆上钩。
地势不齐人力尽，丁男长在踏车头。
”下列需要“丁男踏车”的灌溉工具是A．耧车B．筒车C．翻车D．水排7．据记载：“时上念机务殷，欲广聪明，措天下于理也，乃开内阁于东门，简诸臣为耳目。
”这里的“上”是A．明太祖B．明成祖C．乾隆帝D．雍正帝8．观察右侧中国近代史上某战争形势示意图，图中空白方框处应填入的通商口岸名称是A．苏州B．杭州C．广州D．福州9．近代中国某政治家主张：将土地归入国家，制订地价；让地主贵族报价，国家来进行征税，当国家需要土地的时候，可以按照地契来购买。
江苏省连云港市2014至2015学年高二上学期期末考试数学试卷(选修物理)扫描版
连云港市2014－2015学年度第一学期高二期末考试数学（选修物理）答案一、填空题：1．）（0,1- 2．25n - 3．20 4．30︒ 5．3 6．7- 7．22128x y -= 8．39．[2,4]- 10．2 11．9 12．22182y x += 13．],233[ππ-- 14．22- 二、解答题： 15．解：（1）因为ca bC B -=4cos cos ， 由正弦定理得C B B C B A cos sin cos sin cos sin 4=-， …………2分 于是A A C B B A sin )sin()sin(cos sin 4=-=+=π． …………4分在ABC ∆中，sin 0A ≠，所以41cos =B ， …………6分 （2）由（1）得41cos =B ，因为()π，0∈B ，所以415sin =B ． …………8分又4b =，由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得ac c a 211622-+=． …………10分又因为2=-c a ，解得2=c 或4-=c （舍），故4=a ． …………12分所以ABC ∆的面积154152421sin 21=⨯⨯⨯==∆B ac S ABC ． …………14分 16．解：（1）连结AC ，BD ，以O 为坐标原点，OA ，OB ，OP方向分别为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -． 因为四边形ABCD 为菱形，4=AB ，3BAD π∠=，则），0,032(A ，)020(，，B ，)0032(，，-C ，)30,0(，P ．)0232(，，-=，)3032(，，-=，)320(，，-=. 设平面ABP 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,011n n AB 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,0332,02321111z x y x取11=x ，得平面ABP 的一个法向量为1(1,n =． ………4分又1=BM ，)02123(41，，==， 33(,)44MP MB BP h =+=-，)32323(，，-=+=． …………6分 C设平面AMP 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则220,0,AP n MP n ⎧=⎪⎨=⎪⎩即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-,032323,033222222z y x z x 取22z =，得平面AMP的一个法向量为2n =． …………8分 二面角B AP M --的平面角为α，则cos α==． …………10分 （2）)0,20-，（D ，)320(--=，，PD ．设)320(λλλ--==，，PD PN ， …………12分 则)3320(λλ--=+=，，PN OP ON ，令0)1(3233102=-+-=⋅λλn ，得38λ=， 所以当38PN PD =时，有ON ∥平面APM ． …………14分17．解：（1）因为疫苗的日生产量为x 盒，由题意知每日疫苗原料费用为x 30元，职工的工资总额为x 105650+元，后期保管费用为)60750(-+xx x 元， …………2分 所以每盒疫苗的平均费用为：xx x x x x P 6075010565030)(2-++++=206400-+=xx （20050≤≤x ，x ∈N *）． …………4分由均值不等式得6400160x x +≥=，140)(≥∴x P ， …………6分 当且仅当6400x x=，即80x =（盒）时取等号． 所以)(x P 的最小值为140元． …………8分 （2）设利润为)(x f y =， 则)()()(x xP x Q x f -=)206400()3011180(3-+--=xx x x x 6400120030123-+--=x x x （20050≤≤x ，x ∈N *）， …………10分当x ∈R 时，12002101)('2+--=x x x f ． 令'()0f x =得100x =或120x =-（舍）， …………12分 当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,200)x ∈时，'()0f x <． 所以当100x =时()f x 取得极大值，且是最大值，即当日生产量为100盒时，生产疫苗的利润最高． …………14分 18．解：（1）设直线10x y ++=与曲线()y f x =相切于点00(,)P x y . 因1'()f x a x =-，故011a x -=-； …………2分 又000ln 1x ax x -=--，解得01x =，2a =. …………4分 （2）1'()f x a x =-1(0)axx x-=>. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在区间[1,2]上是增函数，故()f x 在区间[1,2]上的最大值为(2)ln 22f a =-. …………7分 当0a >时，由'()0f x <得1x a >，由'()0f x >得10x a<<， ()f x 在区间1(0,)a 上是增函数，在区间1(,)a+∞上是减函数. …………9分于是，当101a<<，即1a >时，()f x 在区间[1,2]上是减函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………11分当12a >，即102a <<时，()f x 在区间[1,2]上是增函数， ()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-. …………13分当112a ≤≤，即112a ≤≤时， ()f x 在区间]1,1[a 上是增函数，在区间]2,1[a上是减函数，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af . …………15分综上，当21<a 时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(2)ln 22f a =-； 当112a ≤≤时，()f x 在区间[1,2]上最大值为1ln )1(--=a af ；当1a >时，()f x 在区间[1,2]上最大值为(1)f a =-. …………16分19．解：（1）由已知得2a =，c =于是2222221b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为2214x y +=． …………4分 （2）解法一：由（1）知0)F ．设11(,)Q x y ，22(,)R x y ，则221114x y +=，222214x y +=，201<<x ，202<<x ．||FQ ==11|2|2x x ==-=-． …………6分同理可得2||2FR x =． 于是||||FQ FR+1212(2)(2)4)x x x x =-+-=-+． …………8分 设切线方程为y kx m =+，0m >，0k <．直线y kx m =+与圆221x y +=1=，221m k =+． ………10分再由22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(14)8440k x kmx m +++-=． 由求根公式得122814kmx x k+=-+． …………12分 又221m k =+，于是||||FQ FR+2414k =++2243m k =++．又223m k +≥-，所以2213m k -≤+，于是2213m k≥-+， 所以||||FQ FR +422≥-=，当22-=k ，26=m 时，等号成立， 所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 解法二：设11(,)Q x y ，22(,)R x y ． 由椭圆的第二定义知11232)334(23x x FQ -=-=，同理2||2FR x =-． ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（． …………8分 由（1）知圆的方程为122=+y x ．设),(00y x P ，因为点P 在第一象限，)1,0(0∈∴x ，切线PQ 的方程可设为100=+y y x x ． …………10分 由⎩⎨⎧=+=+4412200y x y y x x ， 得0448)420022020=-+-+y x x x y x （， 由12020=+y x 得048)310220=+-+x x x x （．由求根公式得221318x x x x +=+． …………12分 ∴||||FQ FR +=)23421x x +-（20020031344318234x x x x +-=+⋅-=． )1,0(0∈x ，∴||||FQ FR +224323440=-=-≥x x ，当且仅当330=x 时取等号，所以||||FQ FR +的最小值为2． …………16分 20．解：（1）232a =，32a =，43a =，55a =． …………2分（2）由已知可得22112n n a a n -=+，21221n n a a +=-， 所以21212112()1212n n n a a n a n +--=+-=+-， 于是2121(1)2()n n a n a n +-++=+． …………6分 又11a =，所以121(1)2n n a n ++++=， 于是1212(1)n n a n ++=-+，即212n n a n -=-． 再由22112n n a a n -=+得2122n n a n =-． …………8分 因为1212322n n n a a n +-+=-，所以22324(1)4n n S n n +=--+． …………10分（3）当2(n k k =∈N *)时，n n n a a a 2121<-=+，且0>n a ，∴112n n a a +>．…………11分 由（2）知111222(1)k n k n ka a k ++-=-+111222(1)k k k k ++-=-+， 设111222(1)k k k kb k ++-=-+，则1k k b b +-=12111202(22)(21)k k k k k +++-<----，所以1k k b b +<． 又213314a b a ==<，所以1k b <，于是有11n n a a +<． …………13分当21n k =-(k ∈N *)时，n n n a n a a >++=+411 ，且0>n a ，∴11n n a a +<．………14分 由（2）知：1n n a a +12221222k k k k k kk k +--==--，设1222k k k k c k+-=-，则1k k c c +-=(1)20kk -≥，所以1k k c c +≥．又1122132a c a ==>，于是有112n n a a +>．综上所述，1112n n aa +<<(n ∈N *)． …………16分。
2014江苏灌云高二数学下第三次月考试卷(附答案文科)
2014江苏灌云高二数学下第三次月考试卷（附答案文科）2014江苏灌云高二数学下第三次月考试卷（附答案文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合▲2.设函数，若，则实数▲3.函数在点处的切线方程为▲．4.已知复数满足，为虚数单位，则的值为▲．5.若函数为奇函数，则=_____▲______6.方程的实根个数为▲7.函数在上的单调递减区间为▲8.命题“若实数，则”的否命题是▲命题（填“真”或“假”）9．已知，若，则实数的取值为▲10.已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，▲11.已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是▲．12.对大于或等于2的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是183，则的值为▲。
13.已知实数x，y满足，如目标函数z＝x－y最小值的取值范围为－2，－1]，则实数m的取值范围▲．14.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为▲．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）函数的定义域为，（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.17.（本题满分14分）如图,酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．18.（本题满分16分）已知函数（1）如果，求函数的值域；（2）求函数的最大值.（3）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分16分）某厂生产一种产品的次品率与产量件之间的关系，已知生产一件正品盈利千元，生产一件次品亏损千元（1）将该厂的日盈利额（千元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件.20.（本题满分16分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案一、填空题1.2.或3.4.5.6.7.8.真9.10.11.12.1413.14.二、解答题15.解：由得：时成立，解得(5分)由得：解得(7分)中有且只有一个为真命题∴真假或假真若真假，(10分)若假真，则(13分)∴满足条件的的取值范围为或(14分)16.解（1）(1分)(5分)（2）当，即时，，满足(6分)当，即时，，∴或，解得(9分)当，即时，，∴或，解得或(12分)综上，∴满足条件的的取值范围为或(14分)17.解法1：设当水深hcm时圆锥横截面半径为rcm，对应体积为V可知，,,又当时，且，即，当时，.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法2：由得于是又当时，故.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.解法3：易知当水深为4时，水面直径为3，设经秒后水面上升为，则此时水的增量近似地（看成圆柱）为.答：当水深为4cm时，水面升高的瞬时变化率为.18令t＝log2x，(1)h(x)＝(4－2log2x)•log2x＝－2(t－1)2＋2，∵x∈1,2]，∴t∈0,1]，∴h(x)的值域为0,2]．(4分)(2)M(x)＝，，，＜，f(x)－g(x)＝3(1－log2x)，当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x＞2时，f(x)＜g(x)，∴M(x)＝log2x，0＜x≤2，3－2log2x，x＞2，当0＜x≤2时，M(x)最大值为1；当x＞2时，M(x)＜1.综上：当x＝2时，M(x)取到最大值为1.(10分)（3）（3-4)(3-)>,.①当②（没说明单调性的扣2分）综述，16分19解：（1）次品数为：正品数：(3分)∴(8分)（2）令，则，(9分)(10分)(13分)当且仅当，即时取得最大盈利，此时．(15分)故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为件．(16分)（利用导数相应给分）20解：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；........2分(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；.........................4分(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为...........................6分①当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；........................9分②当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,解得；................12分③当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,解得............15分综上所述,所求的取值范围是............16分。
江苏省连云港市灌云中学城西分校高二数学文联考试题含解析
江苏省连云港市灌云中学城西分校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .如图是导函数的图象，在图中标记的点处，函数有极大值的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由导函数的图象，分析出函数y＝f（x）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．【详解】由导函数的图象可得：在点左侧，此时函数y＝f（x）为增函数，在点右侧，此时函数y＝f（x）为减函数.故当x＝x3时，函数y＝f（x）有极大值．故选：B【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于基础题．2. 已知动点满足，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆参考答案：B3. 若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型；三角函数的图像与性质．【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值．【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|φ|的最小值为，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数图象的平移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现．4. 已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 若实数x，y满足，则点P（x，y）不可能落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：实数x，y满足，作出如图所示的可行域，由图象可知，则点P（x，y）不可能落在第四象限，故选：D【点评】本题考查了线性规划中的可行域问题，属于基础题．6. 抛物线y=-2x2的焦点坐标为( )A. (,0)B. (0, )C. (,0)D. (0, )参考答案：D7. 在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】利用复数的除法和复数的乘方运算将复数表示为一般形式，可得出其共轭复数，从而得出复数对应的点所在的象限. 【详解】，.因此，复数的共轭复数对应的点位于第四象限，故选：D.【点睛】本题考查复数的除法与乘方运算，考查共轭复数以及复数的对应的点，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行求解，考查计算能力，属于基础题.8. AB为圆O的直径，C为圆O上异于A、B的一点，点P为线段OC的中点，则=（）A.2B.4C.5D.10参考答案：D略9. 在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不正确的是（）A. BC//平面PDFB. DF⊥平面PAEC. 平面PDF⊥平面ABCD. 平面PAE⊥平面ABC参考答案：C略10. “m=-1”是“mx+(2m-1)y+2=0”与直线“3x+my+3=0”垂直的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，其中e 是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。
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灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考前模拟考试数 学 试 卷（文科）2015/1/8注意事项：1．本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间120分钟. 2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答在试卷上无效.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．． 置上．．． 1．已知命题:p 0x ∀>，023<+x ，则p ⌝为 ▲ ． 2．在ABC ∆中,已知75A =︒，45B =︒，b =c 的长为 ▲ ．3．已知等比数列{}n a 满足43713a a a a =⋅，则数列{}n a 的公比q = ▲ ． 4．已知抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 ▲ ．5．已知命题p ：11x -<<，命题q ：2450x x +-<，则p 是q 的 ▲ 条件．（ 在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）6．中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为430x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．7. 数列{}n a 满足12a =，12n n a a n +=+ *()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ ． 8．如果实数,x y 满足不等式组10220x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩1，则22x y +的最小值为 ▲ ．9.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则100100S = ▲ ． 10．关于x 的不等式0)1)(2(<--ax a x 的解集为{x |ax 1>或a x 2<}，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．11．椭圆C 的左右焦点分别为()()123,0,3,0F F -,长轴长为10,点()1,1A 是椭圆内一点,点P 是椭圆上的动点,则253PA PF +的最小值为 ▲ ． 12.已知AD是△ABC的内角A的平分线，3,5,120AB AC BAC ==∠=，则AD 长为 ▲ ．13．过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ ．14．正项数列{a n }满足a 1 = 1，a 2 = 2，又{1+n n a a }是以21为公比的等比数列，则使得不等式1221111++++n a a a ＞2014成立的最小整数n 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且ac c a b -+=222. (1)求角B ；(2)若a ，b ，c 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.16. （本小题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C的一个交点是2(3M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程．已知命题p ：2,250x R x x m ∃∈++-<，命题q ： ,k R ∀∈直线10kx y k -++=与椭圆2214x y m+=有公共点.若命题“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）某蔬菜基地准备建一批蔬菜大棚，蔬菜大棚的横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小．设大棚高为x 米． （1）当x 为多少米时，用料最省?（2）如果大棚的高度设计在2]范围内，求横截面周长的最小值．（第18题图）（第19题）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>>，右顶点为A ，直线BC 过原点O ，且点B 在x 轴上方，直线AB 与AC 分别交直线l ：1x a =+于点E、F .（1）若点B，求△ABC 的面积；（2）若点B 为动点，设直线AB 与AC 的斜率分别为1k 、2k .①试探究：12k k ⋅是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由； ②求△AEF 的面积的最小值.20. (本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考前模拟考试数 学 试 卷（文科）参考答案一、填空题1. 0x ∃>，320x +≥2.3. 34. 25. 充分不必要6.53或54 7. 22n n -+ 8. 12 9. 9810.(,-∞ 11. 223 12. 15813. 32 14. 6二、解答题 15.解：（1）3B π=……………7分 （2）等边三角形 ………………14分16. 解：（1）抛物线1C 的方程为24y x =．焦点(1,0)F ……………7分（2）抛物线1C 的准线方程为1x =-，所以，1(1,0)F -,而双曲线2C 的另一个焦点为(1,0)F ，于是17522333a MF MF =-=-=因此，13a =,又因为1c =，所以22289b c a =-=．于是，双曲线2C 的方程为2211899x y -= ……………14分 17.解：若命题p 为真，则6m <若命题q 为真，则点(1,1)-在椭圆内或在椭圆上，所以0,41114m m m>≠⎧⎪⎨+≤⎪⎩所以43m ≥且4m ≠因为命题“p 且q ”为真命题，所以4[,4)(4,6)3m ∈18．解：（1）11()22tan 60AD BC x AD BC xBC =+=+⨯=+，……2分所以1(2)2BC x BC =，解得．…………………4分 设外周长为l，则22sin 60x l AB BC x =+==≥，………7分=，即3x =时等号成立，外周长的最小值为x 为3米； (10)分 （2129) 2.x x x x =+<≤21212112999()(1)0x x x x x x x x +--=-->， l 是x在2]的减函数，所以当x =2时，min 2l =+=…16分 19．解：（1）由题意得22231 a b ⎪+=⎪⎩，解得2228a b ==， ………3分则△ABC 的面积S 1222AOB S a ∆==⨯⨯ ………5分（2）① 12k k ⋅为定值，下证之：证明：设00( )B x y ，，则00()C x y --，，且2200221x y a b +=， ………7分而()220222000122222200001x b y y y b a k k x a x a x a x a a -⋅=⋅===--+-- 由（1）得222a b =，所以1212k k ⋅=- ………10分② 易得直线AB 的方程为1()y k x a =-，直线AC 的方程为2()y k x a =-，令1x a =+得，1E y k =，2F y k =，则△AEF 的面积2111122AEF S EF k k ∆=⨯⨯=-， (13)分因为点B 在x 轴上方，所以120 0k k <>，， 由1212k k ⋅=-得2111()22AEF S k k ∆=-⨯≥（当且仅当21k k =-时等号成立）所以，△AEF. ………16分20.解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分 所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+, 所以12n n T b b b =+++111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++, 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于, …………12分 当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分。