4.博弈论与策略思维

John F. Nash（纳什）
1928，出生 小学数学：B1945，卡耐基工学院，化学、数学 1948，普林斯顿研究生院，数学 1950，博士论文奠定非合作博弈论基石 1959—1989，偏执型精神分裂症 1994年，诺贝尔经济学奖 《美丽心灵（A Beautiful Mind）》
一 概述 例：警察与小偷 小偷 出手 警察 收手
巡夜
睡觉
1，-1
-1,1
0，0
1，-1
请找出这个博弈的纳什均衡。
一 概述 例：情侣博弈 韩梅梅 中餐 李雷 西餐
中餐
西餐
2， 1
-1, -1
0， 0
1， 2
请找出这个博弈的纳什均衡。
一 概述 3. 博弈论的简要发展沿革
事实上中国人早在2000年前就已经有了丰富的博弈思想。 田忌赛马(前提是信息不对称)、《孙子兵法》等。我们称之为 对策论，但是遗憾的是我们没有总结出一套完整的理论。 具有策略依存特点的决策问题的零星研究可以追溯到18世 纪初，库诺特（1838）、伯特兰德（1883）等人关于双寡头垄 断产品交易行为的博弈模型研究，揭示了经济活动中蕴涵的博 弈问题特征，为博弈论的产生提供了思想雏形。 起源可以追溯到1944年数学家冯诺伊曼与经济学家摩根斯 坦合著的《博弈论与经济行为》。
二 静态与动态，完全信息与不完全信息 博弈问题普遍而众多，有双人博弈或多人博弈；有合作博 弈或非合作博弈；有零和博弈（一方所得即为一方所失）或非 零和博弈；有静态博弈或动态博弈；有完全信息博弈和非完全 信息博弈等等。前面的例子中，著名的囚徒困境就是静态完全 信息博弈问题。
常见的可从静态与动态的角度以及信息是否完全将问题归 为四类
二
静态与动态，完全信息与不完全信息 例：智猪博弈——激励机制设计
二
静态与动态，完全信息与不完全信息 例：智猪博弈——激励机制设计 智猪博弈深刻地反映了经济和社会生活中的免费搭 车问题。无论大猪踩不踩踏板，小猪都选择不踩（这是它的 优势策略）；假定小猪不踩，大猪最好去踩。大猪踩在主观 上是为了自己的利益，但在客观上小猪也享受了好处。这正 是亚当·斯密“看不见的手”原理的一个童话版。在经济学 里，这头小猪被称为“搭便车者”。但如果全体参与人都试 图免费搭车，那么就可能陷入囚徒困境。股份公司对执行总 裁的监管责任，自然地应由大股东肩负！
二
静态与动态，完全信息与不完全信息 例：智猪博弈——激励机制设计 “搭便车”现象在现实中大量存在。很多企业的一般员工 工资、福利也不算低，但是他们依然缺乏工作能动性，不能 创造优异的绩效。因为“小猪”未能参与竞争，创造价值， 社会资源配置并不是最佳状态。能否杜绝或减少“搭便车” 现象，很重要的一点就是要看游戏规则的核心指标设置是否 合适。采取不同的激励方案，对员工积极性的调动影响甚大。 踏板移位；增加食物量；缩短距离。
一 概述 囚徒困境的纳什均衡 囚徒乙
坦白 坦白 囚徒甲 拒不交代 死刑、释放 无期、无期
拒不交代 释放、死刑 一年、一年
纳什均衡：占优策略的均衡（坦白，坦白） 8
一 概述 • 纳什均衡的存在性定理（纳什，1950）： 每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡。 1949年，21岁的纳什写下一篇著名的论文 《多人博 弈的均衡点》，提出了纳什均衡的概念和解法。这是整个现代 非合作型博弈论中最重要的思想之一，也奠定了44年后他获得 诺贝尔奖的基础。 1950年纳什曾带着他的想法去会见当时名满天下的冯. 诺依曼(博弈论创始人之一，数学家)，遭到断然否定，在此之 前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是在普林斯顿大学宽松的科学 环境下，他的论文仍然得到发表并引起了轰动。
行动次序 私人信息
同时
完全信息静态博弈
先后
完全信息动态博弈
无
（纳什均衡，纳什， 1950，1951） 不完全信息静态博弈
（子博弈精炼纳什均衡， 泽尔腾，1965）
不完全信息动态博弈 （精炼贝叶斯纳什均衡， 泽尔腾1975，Kreps和 Wilson1982，Fundenberg 和Tirole 1991）
一 概述 4. 博弈论与诺贝尔经济学奖 1994 纳什（Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、泽尔腾（R.Selten） 纳什的基本贡献是证明了非 合作博弈均衡解及其存在性，建立了 作为博弈论基础的“纳什均衡”概念； 海萨尼则把不完全信息纳入到博弈论 方法体系中；泽尔腾的贡献在于将博 弈论由静态向动态的扩展，建立了 “子博弈精练纳什均衡”的概念。 1996 莫里斯（James A.Mirrlees）和维克瑞（William Vickrey） 这两位经济学家的贡 献集中于运用博弈论对现实经 济问题的解释。
四
博弈论与策略思 维
“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博 弈论有一个大致了解” ——保罗·萨缪尔森
一 概述 1. 无处不在的博弈与策略 围棋 孙子兵法、三十六计 三国群雄逐鹿 价格战、贸易战 委托代理 谋事在人，成事在…。 谋与不谋，善谋与不善谋大不 一样
一 概述 考试的故事： 在北美学生的电子邮件交流组中，有这样一个小故事 流传甚广。 两位交往甚密的学生在杜克大学修化学课。两人在小考、实验 和中期考中都表现甚优，成绩一直是 A。在期末考试前的周末， 他们非常自信，于是去参加弗吉尼亚大学的一场聚会。聚会太 尽兴，结果周日这天就睡过了头，来不及准备周一上午的化学 期末考。他们没有参加考试，而是向教授撒了个谎，说他们本 已从弗吉尼亚大学往回赶，并安排好时间复习准备考试，但途 中轮胎爆了。由于没有备用胎，他们只好整夜呆在路边等待救 援。现在他们实在太累了，请求教授允许他们隔天补考。教授 想了想，同意了。两人利用周一晚上好好准备了一番，胸有成 竹地来参加周二上午的考试。教授安排他们分别在两间教室做 答。第一个题目在考卷第一页，占了10分，非常简单两人都写 出了正确答案，心情舒畅地翻到第二页。第二页只有一个问题， 占了 90分。题目是：“请问破的是哪只轮胎 ?”结果不言而喻， 两个学生只好乖乖地向教授认错。
一 概述 在博弈达到纳什均衡时，局中的每一个博弈者都不可 能因为单方面改变自己的策略而增加获益，于是各方为了自己 利益的最大化而选择了某种最优策略，并与其他对手达成了某 种暂时的平衡。 或者说，一个策略组合中，所有的参与者面临这样的 一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。 也就是说，此时如果他改变策略，他的收益将会降低。在纳什 均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。
二
静态与动态，完全信息与不完全信息
例：李尔王的难题 告诉我，我的女儿们—— 在我还没有把我的政权、 领土和国事的重任全部放弃以前， 告诉我，你们中间哪一个人最爱我？ 我要看看谁最有孝心，最有贤德， 我就给她最大的恩惠。 ——莎士比亚《李尔王》
二
静态与动态，完全信息与不完全信息
例：李尔王的难题 假定父母希望孩子们每周探望一次，电话问候两次。为 了给孩子们一个正确的激励，父母威胁说谁若是达不到这个 标准，就会失去继承权。他们的财产将在所有符合要求的孩 子们之间平均分配。（除了可以鼓励探望，这一规定还有一 个好处，既可以避免孩子们为了争取较大份额的遗产而频繁 探望，导致父母失去私人空间。） 孩子们意识到父母不愿意剥夺所有孩子的继承权。于是 他们串通一气，一起减少探望的次数，最后降到一次也不去。 这对父母现在请我们帮忙修改他们的遗嘱。只要有遗嘱， 就有办法让它发挥作用。怎样才能做到呢？一个前提是，这 对父母不许我们剥夺所有孩子的继承权。
二
静态与动态，完全信息与不完全信息 例：李尔王的难题 修改遗嘱的方法：增加诱惑使得犯规的收益大于合作 的收益，这样局中人都会选择犯规，留在困境中。这对夫 妇不妨将所有财产都分给探望次数最多的孩子。这么做可 以打破孩子们之间结成的减少探望次数的卡特尔。使这些 孩子陷入一个多人困境。每个孩子只要多打一个电话就有 可能使自己应得的财产份额从平均值跃升为100%。唯一的 出路就是遵照父母的心愿行事。（显然，这一策略在只有 一个孩子的情况下会失效。对于只有一个孩子的夫妇，在 此框架内没什么好的解决方案。）
一 概述 2. 基本要素与纳什均衡
上面的例子中，交互的思考与决策，就是博弈。
博弈的基本元素：局中人，各自的策略集，策略所对应的 后果（损益），活动的规则等。
博弈论：系统研究各种各样博弈中参与人的合理选择及其 均衡的理论。
一 概述 每一个博弈都是一个你中有我、我中有你的情形， 不同的博弈参与者可以选择不同的行动，但由于相互作 用，一个博弈参与者的得益不仅取决于自己采取的行动， 也取决于其他博弈参与者所采取的行动。博弈论的精髓 在于基于系统思维基础上的理性换位思考，即在选择你 的行动时还是考虑你的得益，但是你应当用他人的得益 去推测他人的行动，从而选择最有利于自己的行动。 博弈论对人的基本假定是：人是理性的（这也是经济学 的基本假设之一）。 所谓理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己 的利益最大化
有
（贝叶斯纳什均衡，海 萨尼，1967-1968）
二 静态与动态，完全信息与不完全信息 例：齐王赛马
齐王
上马 中马 下马 ———— ———— ————
பைடு நூலகம்
田忌
下马 上马 中马
这个问题不属于典型规范的博弈问题。齐王不是 “理性”的，是位大傻。同时田忌还需要有充分的信息， 知道其上马强于齐王的中马，中马则强于齐王的下马。
15
一 概述 4. 博弈论与诺贝尔经济学奖 2001：阿克洛夫（Akerlof）、斯宾塞（Spence）、斯蒂格利茨 （Stiglitz） 这三位作为不对称信息市场理论的 奠基人被授予诺贝尔经济学奖，以表彰 他们分别在柠檬品市场等不对称信息理 论研究领域做出的基础性贡献。这些贡 2002：弗农史密斯（Smith） 献发展了博弈论的方法体系，拓宽了其 经济解释范围。 贡献主要在于通过实验室实验来测试根 据经济学理论而做出预测的未知或不确定性 。是对以博弈论为基础构建的理论模型进行 实证证伪工作的一大创举。 2005：奥曼（Aumann）、谢林（Schelling） 他们通过博弈理论分析增加了世人对合 作与冲突的理解。其理论模型应用在解释社会中 不同性质的冲突、贸易纠纷、价格之争以及寻求 长期合作的模式等经济学和其他社会科学领域。