解三角形的应用举例—测量距离问题评课稿
北师大版高中高三数学必修5《解三角形的实际应用举例》评课稿
北师大版高中高三数学必修5《解三角形的实际应用举例》评课稿一、评课内容概述本文档是针对北师大版高中高三数学必修5中的《解三角形的实际应用举例》这一章节进行评课的详细记录和分析。
该章节着重讲解了如何运用数学知识解决实际问题，通过解析不同的三角形应用例题，培养学生的实际运用能力和解题思维。
本次评课将从以下几个方面进行详细分析和评价：1.教学目标的明确性和合理性；2.教学内容的组织结构和连贯性；3.教学方法的多样性和可操作性；4.学生学习效果的评估方式和可行性。
二、教学目标评价通过对教学目标的明确性和合理性进行评价，可以判断教师是否准确地把握了学生的学习需求，并且能够向学生明确传达学习目标。
鉴于本章节的特点，教师的教学目标需要有以下几个方面的考虑：1.培养学生的实际应用能力和解题思维；2.掌握解决三角形实际问题的基本方法和技巧；3.培养学生的数学建模和推理能力。
在评价中发现，教学目标的明确性和合理性较为明确，能够有效地引导学生学习，使学生在学习过程中较为明确地知道自己的学习目标。
三、教学内容评价本章节的教学内容旨在教授学生如何解决实际问题中的三角形应用题。
教学内容的组织结构合理、生动有趣，能够引起学生的兴趣并激发学生的思考。
教学内容的连贯性较好，从简单的例子开始，逐渐增加难度，层层递进，使得学生能够循序渐进地学习。
教学内容中不涉及图片、网址和表格，使得学生能够更加专注于问题本身的解决方法，同时也减少了学生对外部资源的依赖，培养了他们独立思考和解决问题的能力。
四、教学方法评价在教学方法的评价中，需要考察教师的方法是否多样，并且是否能够帮助学生实际运用所学知识解决实际问题。
在本章节中，教师采用了多种教学方法，如讲解、例题演练、小组合作等。
这些方法能够很好地引导学生思考和实践。
特别值得称赞的是教师在引导学生进行例题演练时，充分鼓励学生多进行实际计算和推理，多进行思考和讨论。
这种教学方法能够培养学生的实际运用能力和解题思维，增强学生的自主学习能力。
北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课稿
北师大版高三数学必修五《解三角形的实际应用举例》评课稿一、引言《解三角形的实际应用举例》是北师大版高三数学必修五中的一篇重要章节。
本课以解三角形实际应用为切入点，帮助学生巩固和拓展三角形的知识，并通过实例让学生了解数学的实际运用。
本文将对该课进行评课，分析其教学目标、教学内容、教学方法和教学评价，并提出改进建议。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.学习掌握解三角形的基本原理和方法；2.了解解三角形在实际生活中的应用；3.培养学生运用数学解决实际问题的能力；4.开发学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 解三角形的基本原理和方法本节课首先介绍了解三角形的基本原理和方法，包括三角函数、余弦定理、正弦定理等。
通过具体的例题，让学生掌握解三角形的基本步骤和技巧，理解其中的数学思想和推理过程。
2. 解三角形的实际应用举例随后，本节课以实际应用为背景，在解决实际问题的过程中运用解三角形的知识。
通过详细的实际案例，如测量高楼、测量河面宽度等，让学生了解数学在工程测量、地理测量等实际场景中的应用。
通过实际案例的引入，激发学生的学习兴趣，培养他们应用数学解决实际问题的能力。
四、教学方法1. 探究式教学法本节课采用探究式教学法，通过引导学生观察、实验和探索，让他们从实际问题中发现解决问题的规律和方法。
教师可以给学生提供一些实际测量数据，让他们根据已掌握的知识解决问题，并引导他们总结解决问题的思路和方法。
2. 合作学习法在课堂中，教师可以将学生分为小组进行讨论和合作。
通过小组讨论，学生可以互相交流和分享解决问题的思路和方法，相互激发思维，提高问题解决的效率和质量。
同时，教师可以对小组进行针对性的指导和辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
3. 归纳总结法本节课还采用了归纳总结法，即在学生进行实际应用实例解题后，教师进行归纳总结，概括解决问题的基本方法和技巧。
通过归纳总结，学生可以加深对知识的理解和掌握，提高解决问题的能力。
利用三角形全等解决实际问题(一)
与我军阵地距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样
一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底
部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，
接着他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他民碉堡间的距离。
练一练 3 参考图：
B A
练一练
1、 要测量河岸相对的两点 A、B 的
C
距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两
点 C、D，使 CD＝BC，再定出 BF
的垂线 DE，使 A、C、E 在一条
直线上，测得 DE 的长就是 AB 的
A 长，为什么？
BC
F D E6
2、 如图，有一湖的湖岸在 A、B 之 间呈一段圆弧状，A、B 间的距离 不能直接测得，你能用已学过的 知识或方法设计测量方案，求出 A、B 间的距离吗？
对应边相等
”
对应角相等
的利用全等三角形解决实际问题的思维框架，是本节的重点，二者联系的
关键是将具体问题情境
转化成数学问题 转化为构成几何图形
是本节的授课主线。
1、能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
8
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
三、教材说明：
本节内容是全等三角形的应用，即用全等三角形来解决实际问题，旨
A
学生可分组讨论， 教师巡视学生完成 情况，并对个别掌 握情况较差的学生 进行单独辅导.
附：问题 2 参考图：
B
A
D
O
C B
问题 2 如图，要计算一个圆柱形容器的容
积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小， 无法直接测量，你能想出一种测量方 案吗？
人教B版高中数学必修五《第一章 解三角形 1.2 应用举例》_2
第1课时解三角形应用举例—距离问题一、教材分析本课是人教B版数学必修5第一章解三角形中1.2的应用举例中测量距离(高度）问题。
主要介绍正弦定理、余弦定理在实际测量（距离、高度）中的应用。
因为在本节课前，同学们已经学习了正弦定理、余弦定理的公式及基本应用。
本节课的设计，意在复习前面所学两个定理的同时，加深对其的了解，以便能达到在实际问题中熟练应用的效果。
对加深学生数学源于生活，用于生活的意识做贡献。
二、学情分析距离测量问题是基本的测量问题，在初中，学生已经学习了应用全等三角形、相似三角形和解直角三角形的知识进行距离测量。
这里涉及的测量问题则是不可到达的测量问题，在教学中要让学生认识问题的差异，进而寻求解决问题的方法。
在某些问题中只要求得到能够实施的测量方法。
学生学习本课之前，已经有了一定的知识储备和解题经验，所以本节课只要带领学生勤思考多练习，学生理解起来困难不大。
三、教学目标（一）知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量（距离、高度）有关的实际问题。
（二）过程与方法通过应用举例的学习，经历探究、解决问题的过程，让学生学会用正、余弦定理灵活解题，从而获得解三角形应用问题的一般思路。
（三）情感、态度与价值观提高数学学习兴趣，感知数学源于生活，应用于生活。
四、教学重难点重点：分析测量问题的实际情景，从而找到测量和计算的方法。
难点：测量方法的寻找与计算。
五、教学手段计算机，PPT，黑板板书。
六、教学过程（设计）情景展示，引入问题情景一：比萨斜塔（展示图片）师：比萨斜塔是意大利的著名建筑，它每年都会按照一定度数倾斜，但斜而不倒，同学们想一想，如果我们不能直接测量这个塔的高度，该怎么知道它的高度呢？情景二：河流、梵净山（展示图片）师：如果我们不能直接测量，该怎么得出河流的宽度和梵净山的高度呢？引入课题：我们今天就是来思考怎么通过计算，得到无法测量的距离（高度）问题。
知识扩展：简单介绍测量工具（展示图片）1 经纬仪:测量度数2卷尺：测量距离长．[分析]由余弦定理得cos∠＝100＋36－1962×10×6＝－∴∠ADC＝120°，∠在△ABD中，由正弦定理得sin∠ADB、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从[分析]如图，因为B A AA AB 11+=，又[分析] 分别在△BCD 出BD 和AD ，然后在△ADBBCD中用余弦定理求得BC.如下图，为了测量河宽，在岸的一边选定两点ACAB＝45°，∠CBA＝75°，________米．[分析]在△ABC中，∵∠CAB＝45°，∠ABC＝75°，ACB＝60°，由正弦定理可得AC＝AB·sin∠ABCsin∠ACB＝120×sin75°sin60°＝20(32＋，设C到AB的距离为CD，则CD＝AC·sin∠CAB＝2＋6)sin45°＝20(3＋3)，∴河的宽度为20(3＋3)米．五个量中，a，两个小岛相距10 n mile，从岛望C岛和A岛成岛之间的距离为________n＝45°，由正弦定理．如图，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，测量时应当用数据( )[解析] 要测γ.2．某观察站C和500米，测得灯塔在观察站C正西方向，A．500米 BC．700米 D[解析]如图，由题意知，∠3002＋5002＋2×300七、板书设计八、教学反思1.本教案为解三角形应用举例，是对解三角形的较高的应用，难度相应的也有提高；例题选择典型，涵盖了解三角形的常考题型，突出了重点方法，并且通过同类型的练习进行巩固；课后通过基本题、模拟题和高考题对学生的知识掌握进行考查，使本节内容充分落实．教师要积极引导学生对这些应用问题进行探索，鼓励学生进行独立思考，并在此基础上大胆提出新问题．2.对于学生不知道如何处理的应用问题，教师通过转化，使学生能够理解，需要在练习中加强．。
解直角三角形应用评课稿
解直角三角形应用评课稿
一、解直角三角形应用（一）
优点：
1、解直角三角形的应用是在学生掌握了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系后，对锐角三角函数的应用，教师根据学情，将解直角三角形及其应用结合在一起学习，通过创设富有情趣、学生熟知的教学活动情境（比萨斜塔），使学生在熟悉的事物、情境中学习，理解数学，感受数学与现实生活的联系，激发学生学习的热情；
2、在整个课堂中，教师教态亲切和蔼，尊重关怀学生，课堂气氛和谐、民主，体现了和谐的师生关系；
3、在教学过程中，教师注重以生为本，在对例1进行示范讲解后，请学生自主完成例2，并请一名学生进行板书，而后教师通过点评板书及展示学生学案使学生进一步掌握解直角三角形的方法，同时注意引导学生在解题之前先画图，以助解题；
4、教师在教学过程中非常注意细节，对书写要求严谨，例如：6×1不能写成6·1专门在黑板上写出来，提醒学生；
5、教师教案中除了点明教学重点、教学难点外，还专门指出了教学疑点，对学生在学习过程中可能遇到的问题有充分的预知，体现了教师对于学情的熟悉；
6、及时进行小结，总结清楚，条理清晰；
不足之处：
1、将解直角三角形及其应用放在一起，容量较大；
2、由于内容较多，导致课堂节奏较快，比如例1的解题过程只是通过PPT展示，作为学生解题的模仿对象，如果能够将例1 的解题过程板书在黑板上会更好一些；
3、关于解直角三角形用到的知识背景可以让学生写在学案上，以便做题时参考一下；。
《解直角三角形及应用》评课稿
《解直角三角形及应用》评课稿
授课人
评课人
《解直角三角形及应用》评课稿
聆听了周老师的课。
下面就周老师执教的《解直角三角形及应用》这一课谈谈自己的看法。
周老师这堂课紧凑有序，首先复习解直角三角形的基本步骤以及解直角三角形的依据、方位角的概念，为解决实际问题提供计算基础和知识储备。
周老师设置以飞船发射成功为问题背景的例题，引起学生的学习兴趣，激发学习热情，结合圆的切线的知识解三角形，渗透数形结合的思想、数学建模思想。
周老师设计从仰望俯视大楼为问题背景的例题，让学生体会数学在生活中无处不在，特别讲解水平线的高低对问题解决起到的关键作用。
周老师设计以轮船航行为背景的例题，类比仰角、俯角的研究过程，将方位角引入到解直角三角形中，解决本题型的关键是根据已知条件构造直角三角形。
课堂小结中，师生共同总结归纳出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，一是将实际问题抽象为数学问题，二是选择合适条件构造直角三角形，三是得出实际问题的答案。
当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾：学生在构造直角三角形，而后再解直角三角形中，不太容易找到对的直角三角形，有些条件不能破坏，在钝角三角形中找锐角所对边上的高是易错点。
苏教版高中高三数学必修5《解三角形》评课稿
苏教版高中高三数学必修5《解三角形》评课稿1. 引言《解三角形》是苏教版高中高三数学必修5课程中的一部分。
本评课稿将对这一部分进行细致的评析，包括教学内容、教学方法、学生反馈等方面，旨在对该课程进行全面的评估和改进。
2. 教学内容2.1 教学目标《解三角形》这一部分的教学目标主要包括：•掌握利用正弦定理和余弦定理解决三角形相关问题的方法；•理解三角形中各个角度和边的关系，包括角的对应关系和边的比例关系；•运用所学知识解决实际问题。
2.2 课程内容该部分的课程内容主要涵盖：1.正弦定理的引入和应用；2.余弦定理的引入和应用；3.利用正弦定理和余弦定理解决实际问题。
教材内容设计合理，层次清晰，能够帮助学生逐步掌握解决三角形相关问题的方法。
3. 教学方法3.1 解决问题的导入在教学开始之初，教师可以通过介绍一个实际问题来引出本节课的内容，激发学生的思考和兴趣。
例如，教师可以提出以下问题：假设有一座高塔，你站在塔底的某个位置，观察到塔顶和塔底之间的角度是60°，你想知道塔的高度，该如何计算？这样的问题能够引起学生的思考，为后续的学习打下基础。
3.2 教学过程设计在教学过程中，教师应注重培养学生的自主学习和合作学习能力。
结合教材内容，可以采用以下教学方法：1.示范法：通过具体的例子和解题过程，向学生展示应用正弦定理和余弦定理解决问题的方法；2.练习法：组织学生进行课堂练习，巩固所学知识；3.讨论法：鼓励学生积极参与，提出问题和解决方法，促进学生之间的交流和合作。
通过多种教学方法的运用，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的理解和应用能力。
4. 学生反馈4.1 学生学习效果反馈在该课程的学习过程中，学生们表现出了较好的学习效果。
通过课堂测试和作业的评估，大部分学生能够正确运用正弦定理和余弦定理解决问题。
4.2 学生评价反馈根据学生的评价反馈，他们对《解三角形》这一部分的教学内容和教学方法普遍持肯定态度。
利用三角形全等测距离(说课稿)精品
一、 教材分析
（一）地位和作用
这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应 用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问 题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培 养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
四、
教学
环节
教学内容
设计思路
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔 河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡 与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有 任何测量工具的情况下，一个战士想出这样 一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调 整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底 部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿 态，这时视线落在了自己所在岸的某一点 上，接着，他用步测的办法量出自己与那个 点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距
教学环节
教学内容
设计思路
数学模型（全等 三角形）
教学环节
教学内容
设计思路
布
1、课本P152习题5.12第1、2题。
置
2、（补充）按故事中那位战士的方
巩固所学的知识，
作
法，找出教室或操场上与你距离相
另外，通过室外活动，
业
等的两个点，并通过测量加以验证。
使学生进一步掌握利用
3、（补充）请你找两个被建筑物隔
（三）教学目标分析
1、知识目标一一利用三角形全等解决实际问题
2、能力目标一一体会数学与实际生活的联系，在解决问题的过程中进行有条理
的思考和表达。
3、情感目标一一通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，在活动
中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。
高中数学-《解三角形》测试讲评课教学设计学情分析教材分析课后反思全文编辑修改
精选全文完整版可编辑修改《解三角形》检测题讲评教学设计教学内容：《解三角形》综合测试题（自编）教学目标：1.通过学生对7、9、10、12、13题的问题思考，发现并解决自身存在的问题；2.通过组长对5、6题的讲解，学会在不解三角形的前提下判断三角形解的个数以及边角转化，培养合作意识；3.通过尖子生对14、15题的讲解，学会正余弦定理的综合应用，带动讲解热情，提高讲解能力。
教学重点：1、查漏补缺，发现不足。
2、进一步加强各类题型的解题方法的指导。
教学难点：1、让学生进一步提高解题能力2、提高数学综合素质。
教学过程：一、分析考试情况1、老师用PPT展示，公布考试结果：对考试情况进行分析：表扬优秀的学生和进步明显的学生以及本次表现不理想的学生，并明确今后努力的目标。
2、学生通过导学案上的试卷自我客观评价表进行试卷自我总结：粗心马虎丢分；知识掌握不牢固丢分能力达不到而丢分二、明确本节课的学习目标通过老师的错题统计，将错误的题目分为三大块来解决：第一步：由于 7、9、10、12、13题的错误率较低，所以第一板块由学生自己进行订正，借助老师的问题进行思考，发现并解决自身存在的问题，总结今天注意的问题；第二步：由于第5、6两题的错误率达到一半，所以第二板块通过组长的带领在组内进行讨论解决，重点学会在不解三角形的前提下判断三角形解的个数以及边角转化，培养合作意识；第三步：由于第14、15题的错误率较高，所以第三版块通过尖子生的讲解，学会正余弦定理的综合应用，带动讲解热情，提高讲解能力。
三、反思总结以及反馈练习；1、自己自主订正后及时反思总结以后解答三角函数部分应注意的问题以及解题思想2、组长带领组员讨论解决后总结解题方法，并以一组反馈练习加以巩固反馈练习一：不解三角形，判断解的情况(1) a＝20，b＝28，A＝120°(2) a＝28，b＝20，A＝45°(3) 0ba=A,2=30,2=3、两个“小老师”进行讲解后自主订正两分钟，然后通过一个题目进行反馈练习反馈练习二：在ABC ∆中,角A,B,C 对应的边分别是a,b ,c ，已知()cos23cos 1A B C -+=.(1)求角A 的大小;(2)若ABC ∆的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.四、课堂小结：谈一谈本节课的你的收获以及今后解题的方向？五、课堂小测：1.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（ ）AB C ．2D ．22.已知△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cos A ＝1213.(1)求AB →·AC →； (2)若c －b ＝1，求a 的值．首先，学生在初中已经学过三角形内角和180度，大边对大角，及求三角形面积等知识，解三角形知识既与初中这些知识有密切联系，同时，又与三角函数、平面向量等知识有密切关系，通过将新知识融入已有的知识体系，从而提高综合运用能力，形成新的知识体系，对学生形成理性思维，创新意识具有基础性的作用.其次，高二(10)班学生数学素质较强，有优秀的组长以及尖子生，所以本节试卷讲评课可以放手让组长带领组内成员解决一些有点难度的题目，而最后两个错误比较多的题目可以让尖子生当一次“老师”，讲台上讲解。
《28.2.2 解直角三角形的应用——测量问题》 视频实录+课件+教案+反思+教学素材
一、预习导学 （二）活动1：如图（1）所示，为了测量一池塘的宽度 DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m,在DC的延长线 上找一点A，测得AC= 5m， 过点A作AB∥DE交EC的延 则池塘的宽度DE为（ A ） 长线于B，测得AB=4m ，
30m 28m D、 A、 24m B、 26m C、
3、从高出海平面55cm的灯塔处收到一艘 帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为 210，帆船距灯塔有多远（结果保留三角函 数）？
根据题意，请你先画出它的平面示意图 A 解：∵∠B=210，∠C=900 0
21
55
AC tan B BC
55 BC AC tan B 0 tan 21
补：（2）如图： DE∥BC，AD=2,DB=1
A 2 D 3 1 ? B
E
E
√? 30
D
C
CA 5√ 4
图（1） B
4.5 DE=3,则 BC=___ 注：在测量中，相似法 ______ 是一种常用的方法之一.
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（三）活动2： ∠1 ∠2 COA BOA ；俯角是 1、如图（2），仰角是 ____ ____.
在Rt 解： BDA中，
?
AB tanBDA= AD AD AB tan BDA 3 又在Rt CDA 中， AC tan CDA AD AC 3 ta资源请到 新世纪教 BC AC 3 3 3( m) 育网AB -
4、如图（7）是某货物站传送货物的平面示 E 意图，为了提高传送过程的安全性，工人师 91 傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45° E 改为30°. 已知原传送带AB长4米. 图（8） 1）求新传送带AC的长度； A 2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道， 试判断距离B点4米的货物MNQP N Q ？ 4 是否需要挪走，并说明理由.
《利用三角形全等测距离》说课稿范文
《利用三角形全等测距离》说课稿《利用三角形全等测距离》说课稿范文作为一名人民教师，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
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《利用三角形全等测距离》说课稿1各位老师：你们好!今天我要为大家讲的课题是《利用三角形全等测距离》首先,自我介绍：（略）我对本节教材进行一些分析:一、教材分析（说教材）：1、地位和作用：这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
2、教育教学目标：根据新《课标》要求和上述教材分析，结合学生的情况，我制定了以下教学目标：知识目标：能够利用三角形全等解决实际问题。
能力目标：通过自主探究、实验，培养学生的自主探究能力、小组合作能力、语言表达能力，以及灵活运用所学解决实际问题的能力。
情感目标：通过学习使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣，通过小组合作，培养合作意识。
3. 重点，难点以及确定依据：教学重点：根据新课标的要求以及对教学目标的分析将重点设定为能够利用三角形全等测量距离。
教学难点：针对本节课内容及学生的心理、认知结构将难点设定为灵活利用三角形全等解决实际问题。
二、教学策略（说教法）本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低。
教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。
在教学中，教师主要采用启发引导的方法，鼓励学生发现问题，利用所学解决问题，在探究阶段，教师应关注学生的思路、方法，鼓励学生小组合作，教师进行适当点拨，以这种形式突出重点，突破难点，同时培养学生的合作意识。
解直角三角形的应用——测量问题
专题复习：解直角三角形的应用——测量问题备课说明：本节课作为解直角三角形复习课，用层层递进关系，由浅入深、由简至繁、由单一到复杂的认识规律来设计。
沿着转化思想展开教学。
即：直接运用----一个直角三角形；综合运用-----两个直角三角形-------不存在直角三角形------解直角三角形的实际应用。
内容的选取、题型的设计尽量体现转化思想、建模思想。
【学习目标】1、沟通知识点之间的内在联系2、会解决关于测量的一些实际问题【学习内容】重点：解直角三角形的应用难点：学生学会把实际问题转化为数学问题，设计解直角三角形的思路来解决实际问题。
【环节设计】（导课）一、展示预习成果，互助合作完成：展示关于解直角三角形的知识树，小组成员互查，交流，掌握本章基本知识点。
二、课上探究:(一) 知识直接运用：解一个Rt△1.在一艘船上看海岸上高20米的灯塔，仰角为68°，则船离海岸水平距离有多远？2、小明正在放飞一只风筝，拉直线长200米，风筝线与水平面的夹角为60°，则他非得风筝有多高？尝试提炼图形，列式表达思路。
方式：先自主、后合作，最后展示。
预设规律：解决实际问题，必须放在直角三角形中。
如果没有直角三角行，要考虑构造直角三角形。
要考虑叫直角三角形的相关知识：三角关系、三边关系、边角关系。
（二）知识综合运用：解两个Rt△I、A、自主探究例1:如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为32°，往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为65°，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米，tan68°≈2.5，cot68°≈0.4，sin68°≈0.9，cos68°≈0.4）B、交流思路C、精讲点拨：如何借用未知数表示的已知线段长度D、有效训练：1、要测量一棵大树的高度，在A点测得树顶C的仰角为30°，在B点测得树知AB=30米，测高仪高度为1米，求树高。
28.2.2解直角三角形应用举例(教案)
（1）在直角三角形中，已知一个锐角和一条直角边，求另一条直角边和另一个锐角。
（2）在直角三角形中，已知两条直角边，求锐角。
（3）运用解直角三角形的方法，解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过解直角三角形的练习，让学生掌握逻辑推理的方法，能够从已知条件出发，逐步推导出未知角度和边长。
2.学生在将实际问题转化为数学模型方面的能力。在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何将实际问题抽象为直角三角形模型感到困惑。为了提高学生的这一能力，我计划在后续教学中加入更多实际情境的案例分析，引导学生学会从问题中提取关键信息，构建数学模型。
3.课堂互动的充分性。在今天的课堂上，我尽量让每个学生都能参与到课堂讨论和实践中，但仍有部分学生显得较为沉默。为了提高课堂互动的充分性，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解解直角三角形的基本概念。解直角三角形是指通过已知条件求解直角三角形中未知角度或边长的方法。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于现实生活中的测量问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用解直角三角形的方法测量建筑物的高度。通过这个案例，大家可以看到解直角三角形在实际中的应用。
2.提高学生的几何直观能力：通过观察和分析直角三角形的图形，让学生能够直观地理解直角三角形的性质，并运用这些性质解决问题。
3.增强学生的应用意识：结合实际生活中的例子，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。
第十届全国数学优秀课专家点评利用三角形全等测距离
《利用三角形全等测距离》点评稿本节课是北师版七下4.5的内容。
目标明确，达成率高：
通过学习过程中的交流、操作，帮助学生有条理地思考，锻炼学生的数学语言表达的能力。
在数学与实际生活的互相转化中,体会化归与转化的思想。
问题为串，激趣激思：
把本课的内容融入到中国发展的各个时期的具体事件当中，通过问题串有效地体现数学的重要问题与知识，激发学生学习兴趣和积极思考，为数学与生活之间搭建有效的桥梁，同时增强学生的爱国情怀。
过程合理，方法得当：
引导学生将故事逐层剖析，提炼出已知证明，独立摸索出如何转化实际问题为数学问题；关注学生探索结论、分析思路和方法的过程；通过对实物的操作，在推理的基础上进行严密的论证，关注学生说理的能力和水平；问题开放，方案多样，在探究解决问题策略的过程中学会知识、感悟方法、训练思维、发展能力。
教态自然，驾驶力强：
仪蕾老师教学态度端正，对学生充满爱心，整堂课师生关系融洽，师生合作愉快。
教学组织紧凑有序，教学方法灵活多样；教学工具、多媒体与板书等有效结合。
总之，教学有法，教无定法。
在新课程理念下，只要我们能关注学生，尊重信任学生，在教学设计和实施中，充分考虑学生的主体地位，我们的教育就不失为成功的教育。
解三角形的应用举例—测量距离问题评课稿
《解三角形的应用举例—测量距离问题》评课稿一、从教学目标上分析这是高一新课程中的一堂应用课，知识目标是让学生能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题，让学生了解常用的测量用语。
能力目标是培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值。
同时培养学生的数学建模能力。
首先，从教学目标制订来看张老师能体现符合高一学生实际和认识规律和新课程的教学理念，难易适度。
其次，从目标达成来看，教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学过程都紧密地围绕目标，为实现目标服务。
重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。
二、从处理教材上做出分析对教材的组织和处理上张老师能突出重点，突破难点，抓住关键。
在课堂教学中，以生动形象的古代神话故事——嫦娥奔月来引入，立刻就吸引了学生的注意力，使学生在内心当中有了学习的愿望，接着抛出了问题，怎么样测量河对岸两点之间的距离。
给学生较多的时间去思考想办法，大部分学生都能完成这问题，然后又提出了两点都在河对岸，如何测量？有了第一问题的铺垫，第二问题也就方向明确，这样从简单到难，符合学生的认知规律，我认为这样处理教材非常好。
整堂课几乎都是在提出问题、解决问题中度过的，师生互动非常好，学生有充分的时间去动手、动脑、动口。
三、从课堂反馈方面分析：张老师在讲解完例题时，能让学生动手书写解题过程，并让学生上黑板板练，及时发现学生不足之处，及时解决。
这不仅培养了学生的书写能力，更大程度上培养了学生的归纳能力和语言表达能力。
四、从教学效果上分析：张老师能做到当堂问题当堂解决，学生负担合理。
这也相当符合新课标的教学理念。
大部分的学生能通过构造三角形来解决测量问题，通过一定的练习让学生进一步理解利用正弦、余弦定理求解实际问题的过程。
五、不足之处：教学过程中，教师的示范作用还是需要的，如果在解答过程方面能规范点，加以板书的话，这堂课就很完美了。
利用三角形全等测距离(说课稿) 精品
《利用三角形全等测距离》（说课稿）一、教材分析（一）地位和作用这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。
利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。
其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。
同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。
（二）学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（边边边、角边角、角角边、边角边）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。
但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。
（三）教学目标分析1、知识目标——利用三角形全等解决实际问题2、能力目标——体会数学与实际生活的联系，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
3、情感目标——通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。
4、教学重点——利用三角形全等解决实际问题。
5、教学难点——在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
突破点：引导学生建立全等三角形，把实际问题转化为数学模型。
二、设计思路针对本节课的教学目标及重、难点，根据七年级学生的认知水平,我的教学思路如下：三、教学方法与手段1、教学方法：情境探究、师生互动2、学习方法：自主探索、分层推进3、教学手段：多媒体动画演示，形象易懂。
四、教学过程教学环节教学内容设计思路提出一个利用三角形全等可以解决的实际问题，引入新课，激发学生的兴趣。
通过小组讨论得出测量方案。
树立用全等三角形构建数学模型解决实际问题的方法创 设 情 景 ， 导 入 新 课在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出这样一个办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.初中的学生还是小孩子，最喜欢听故事，如果我们用故事来开始这节课，能抓住学生的注意力，激发他们的好奇心，所以我们用生动、有趣、现实的例子作为引入，引起学生的兴趣，引发他们积极思考。
全国第八届青年数学教师优质课展示课件与教学设计—解三角形应用举例 点评
教学点评1.2 解三角形应用举例（高度测量问题）作课天津市第十四中学管亚楠点评天津市河北区教师进修学校郑建管亚楠老师是天津市河北区第十四中学的青年教师。
《解三角形应用举例》是人教A版高中课标教材数学必修5第一章第二单元的第二课时。
这节课有很多亮点，主要表现在以下几方面：一、体现教师数学素养，深入理解教材内涵解三角形的应用是数学联系实际的良好素材，但是，一般情况下，教师从高考的角度出发，将重点放在解题的方法与技巧上。
管亚楠老师能从实际应用的角度出发，将教学重点设置为“数学建模”，从学生的视角出发，顺应学生的思维发展和学习规律，真正做到了“课堂教学以学生为主体”的教学理念。
教学内容科学严谨，材料充足，语言准确，媒体使用合理有效，体现出了一名数学教师良好的数学素养与教学素养。
二、课堂是学生学习与展示交流的空间新课标要求要把课堂还给学生，学生是课堂中的主体，课堂是学生学习的重要空间，管亚楠老师这节课充分凸显了新课标这一理念，在课堂中让学生有充分的展示与交流，并从学生的实践操作过程中，引领学生体会、总结数学建模的流程，教师的主导地位明确。
管亚楠老师这节课学情分析准确，教学策略得当，在课堂上创设了良好的学习情境，让学生在特定的情感气氛中学习，激发了学生的求知欲望和学习兴趣，消除了学生对教师的畏惧感，缩短教学内容与学生之间的时空距离，使学生一直处于积极状态，全程参与，主动学习，课堂气氛融洽，教学效果良好。
三、目标明确，重点突出，体现了数学的核心素养数学建模是数学的核心素养之一，数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
本节课的教学目标是通过学生对实验报告的交流与讨论，培养学生有意识地用数学语言表达现实世界，感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验，加深对数学内容的理解，学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神，从而进一步完善学生对“数学建模”的理解。
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《解三角形的应用举例—测量距离问题》评课稿
一、从教学目标上分析
这是高一新课程中的一堂应用课，知识目标是让学生能正确运用正弦定理和余弦定理等知识和方法解决一些有关测量不能到达的一点或两点的距离的实际问题，让学生了解常用的测量用语。
能力目标是培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学的应用价值。
同时培养学生的数学建模能力。
首先，从教学目标制订来看张老师能体现符合高一学生实际和认识规律和新课程的教学理念，难易适度。
其次，从目标达成来看，教学目标明确地体现在每一教学环节中，教学过程都紧密地围绕目标，为实现目标服务。
重点内容的教学时间得到保证，重点知识和技能得到巩固和强化。
二、从处理教材上做出分析
对教材的组织和处理上张老师能突出重点，突破难点，抓住关键。
在课堂教学中，以生动形象的古代神话故事——嫦娥奔月来引入，立刻就吸引了学生的注意力，使学生在内心当中有了学习的愿望，接着抛出了问题，怎么样测量河对岸两点之间的距离。
给学生较多的时间去思考想办法，大部分学生都能完成这问题，然后又提出了两点都在河对岸，如何测量？有了第一问题的铺垫，第二问题也就方向明确，这样从简单到难，符合学生的认知规律，我认为这样处理教材非常好。
整堂课几乎都是在提出问题、解决问题中度过的，师生互动非常好，学生有充分的时间去动手、动脑、动口。
三、从课堂反馈方面分析：
张老师在讲解完例题时，能让学生动手书写解题过程，并让学生上黑板板练，及时发现学生不足之处，及时解决。
这不仅培养了
学生的书写能力，更大程度上培养了学生的归纳能力和语言表达能力。
四、从教学效果上分析：张老师能做到当堂问题当堂解决，学生负担合理。
这也相当符合新课标的教学理念。
大部分的学生能通过构造三角形来解决测量问题，通过一定的练习让学生进一步理解利用正弦、余弦定理求解实际问题的过程。
五、不足之处：教学过程中，教师的示范作用还是需要的，如果在解答过程方面能规范点，加以板书的话，这堂课就很完美了。