人教版新课标初中数学总复习(知识点及应用)
人教版初中数学知识点总结(精华)
初中数学知识点总结(精华)第一章 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若02=++c b a ,则000===c b a 且且第二章 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
新人教版初中数学[中考总复习:数与式综合复习--知识点整理及重点题型梳理](基础)
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习:数与式综合复习—知识讲解(基础)【考纲要求】(1) 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的倒数、相反数与绝对值.理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算;(2)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应;会用根号表示数的平方根、立方根.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简单四则运算;(3)了解整式、分式的概念,会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算.会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算.【知识网络】【考点梳理】考点一、实数的有关概念、性质1.实数及其分类实数可以按照下面的方法分类:实数还可以按照下面的方法分类:要点诠释:整数和分数统称有理数.无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称实数.2.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点是一一对应的关系.要点诠释:实数和数轴上的点的这种一一对应的关系是数学中把数和形结合起来的重要基础.3.相反数实数a和-a叫做互为相反数.零的相反数是零.一般地,数轴上表示互为相反数的两个点,分别在原点的两旁,并且离原点的距离相等.要点诠释:两个互为相反数的数的运算特征是它们的和等于零,即如果a和b互为相反数,那么a+b=0;反过来,如果a+b=0,那么a和b互为相反数.4.绝对值一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零,即如果a>0,那么|a|=a;如果a<0,那么|a|=-a;如果a=0,那么|a|=0.要点诠释:从绝对值的定义可以知道,一个实数的绝对值是一个非负数.5.实数大小的比较在数轴上表示两个数的点,右边的点所表示的数较大.6.有理数的运算(1)运算法则(略).(2)运算律:加法交换律 a+b=b+a;加法结合律 (a+b)+c =a+(b+c); 乘法交换律 ab =ba ;乘法结合律 (ab)c =a(bc); 分 配 律 a(b+c)=ab+ac .(3)运算顺序:在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中,加、减是第一级运算,乘、除是第二级运算,乘方、开方是第三级运算.在没有括号的算式中,首先进行第三级运算,然后进行第二级运算,最后进行第一级运算,也就是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减. 算式里如果有括号,先进行括号内的运算. 如果只有同一级运算,从左到右依次运算. 7.平方根如果x 2=a ,那么x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根). 要点诠释:正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根. 8.算术平方根正数a 的正的平方根,叫做a 的算术平方根.零的算术平方根是零. 要点诠释:从算术平方根的概念可以知道,算术平方根是非负数. 9.近似数及有效数字近似地表示某一个量准确值的数,叫做这个量准确值的近似数.一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫这个数的有效数字. 10.科学记数法把一个数记成±a ×10n的形式(其中n 是整数,a 是大于或等于1而小于10的数),称为用科学记数法表示这个数.考点二、二次根式、分式的相关概念及性质 1.二次根式的概念≥0) 的式子叫做二次根式.2.最简二次根式和同类二次根式的概念最简二次根式是指满足下列条件的二次根式: (1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式. 要点诠释:把分母中的根号化去,分式的值不变,叫做分母有理化.两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则这两个代数式互为有理化因式. 常用的二次根式的有理化因式:(1(2)a a +-互为有理化因式;一般地a a +-(3. 3.二次根式的主要性质(1)0(0)a a ≥≥; (2)()2(0)a a a =≥;(3)2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩;(4)积的算术平方根的性质:(00)ab a b a b =⋅≥≥,;(5)商的算术平方根的性质:(00)a aa b b b=≥>,. 4. 二次根式的运算(1)二次根式的加减二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并. (2)二次根式的乘除二次根式相乘除,把被开方数相乘除,根指数不变.要点诠释:二次根式的混合运算:1.明确运算顺序,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的;2.在二次根式的混合运算中,原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用;3.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能收到事半功倍的效果. 5.代数式的有关概念(1)代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做代数式.用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做代数式的值.代数式的分类:(2)有理式:只含有加、减、乘、除、乘方运算(包含数字开方运算)的代数式,叫做有理式. (3)整式:没有除法运算或者虽有除法运算但除式里不含字母的有理式叫做整式. 整式包括单项式和多项式.(4)分式:除式中含有字母的有理式,叫做分式.分式的分母取值如果为零,分式没有意义. 6.整式的运算(1)整式的加减:整式的加减运算,实际上就是合并同类项.在运算时,如果遇到括号,根据去括号法则,先去括号,再合并同类项.(2)整式的乘法:①正整数幂的运算性质:m n m n a a a +=;()m n mn a a =;()m mm ab a b =;m n m n a a a -÷=(a ≠0,m >n).其中m 、n 都是正整数.②整式的乘法:单项式乘单项式,用它们的系数的积作为积的系数,对于相同字母,用它们的指数的和作为积里这个字母的指数,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘多项式,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.③乘法公式:22()()a b a b a b +-=-; 222()2a b a ab b ±=±+.④零和负整数指数:在mnm na a a-÷=(a ≠0,m ,n 都是正整数)中,当m =n 时,规定01a =;当m <n 时,如m-n =-p(p 是正整数),规定1pp a a-=. 7.因式分解(1)因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. 在因式分解时,应注意:①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,题目中没有指定数的范围,一般是指在有理数范围内分解.②因式分解以后,如果有相同的因式,应写成幂的形式,并且要把各个因式化简. (2)因式分解的方法①提公因式法:ma+mb+mc =m(a+b+c).②运用公式法:22()()a b a b a b -=+-;2222()a ab b a b ±+=±;③十字相乘法:2()x a b x ab +++()()x a x b =++.(3)因式分解的步骤①多项式的各项有公因式时,应先提取公因式; ②考虑所给多项式是否能用公式法分解. 要点诠释:因式分解时应注意:①在指定数(有理数、实数)的范围内进行因式分解,一定要分解到不能再分解为止,若题目中没有指定数的范围,一般是指在有理数范围内因式分解;②因式分解后,如果有相同因式,应写成幂的形式,并且要把各个因式化简,同时每个因式的首项不含负号;③多项式的因式分解是多项式乘法的逆变形. 8.分式(1)分式的概念 形如AB的式子叫做分式,其中A 和B 均为整式,B 中含有字母,注意B 的值不能为零. (2)分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.A A MB B M ⨯=⨯,A A MB B M÷=÷.(其中M 是不等于零的整式) (3)分式的运算 ①加减法:a b a b c c c ±±=,a c ad bcb d bd ±±=. ②乘法:ac acb d bd=. ③除法:a c a d adb d bc bc÷==. ④乘方:nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 为正整数).要点诠释:解分式方程的注意事项:(1)去分母化成整式方程时不要与通分运算混淆;(2)解完分式方程必须进行检验,验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中,看它是否为0,如果为0,即为增根,不为0,就是原方程的解.列分式方程解应用题的基本步骤: (1)审——仔细审题,找出等量关系; (2)设——合理设未知数; (3)列——根据等量关系列出方程; (4)解——解出方程; (5)验——检验增根; (6)答——答题.【典型例题】类型一、实数的有关概念及运算1.实数2-,0.3,172,π-中,无理数的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5【思路点拨】常见的无理数有以下几种形式:(1)字母型:如π是无理数,24ππ、等都是无理数,而不是分数; (2)构造型:如2.10100100010000…(每两个1之间依次多一个0)就是一个无限不循环的小数;(33256、、,…都是一些开方开不尽的数;(4)三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等.【答案】A ;【解析】本题主要考查无理数的概念.无理数是指无限不循环小数,2,π-都是无限不循环小数, 故共有2个无理数.【总结升华】无理数通常有以下几类:①开方开不尽的数;②含π的数;③看似循环但实际不循环的小数;④三角函数型:sin35°、tan27°、cos29°等.抓住这几类无理数特征,则可以轻松解决有关无理数的相关试题. 举一反三:【课程名称:数与式综合复习 402392 :例1—2】【变式】如图,数轴上A 、B 两点表示的数分别为-1和3,点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 所表示的数为( ).A .32--B .-31-C .32+-D .31+【答案】A.2.计算:(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦; (2)85(2)25-⨯ .【思路点拨】注意在第(1)题中,32-与3(2)-的不同运算顺序和4499÷⨯的运算顺序. 【答案与解析】(1)23220.2549403⎡⎤⎛⎫-⨯-÷-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦480.2549409⎛⎫=-⨯-÷⨯- ⎪⎝⎭9249402(8140)4⎛⎫=--⨯⨯-=--- ⎪⎝⎭24143=--=-.(2)85(2)25-⨯444442525(425)25100252500000000=⨯⨯=⨯⨯=⨯=.【总结升华】在进行有理数运算时,要注意运算的顺序,要有灵活运用运算律、运算法则和相反数、倒数、0、1的运算特性的意识,寻求简捷的运算途径.举一反三: 【变式】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭;【答案】2517( 2.4)58612⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭21.50.4 1.4 1.5 1.42.95=--+-=--=- .3. 若x-3+x-y+1=0,计算322x y+xy +4y .【思路点拨】几个非负数相加和为0,则这几个非负数必定同时为0,进而求出x 、y 的值. 【答案与解析】依题意得30,10,x x y -=⎧⎨-+=⎩解得3,4,x y =⎧⎨=⎩∴3222224x y+xy +y(x +xy+)y(x+)(x+)(3)410.44222y y y y y ====+⨯=【总结升华】2a ,(a 0)a a ≥,这三个非负数中任意几个相加得0,则每一个都得0.举一反三:【变式】已知|1|80a b ++-=,则a b -= .【答案】本题考查绝对值与算数平方根的非负性,两个非负数的和为0,所以这两数都为0.因为|1|80a b ++-=,所以a=-1,b=8. a b -=﹣9.类型二、分式的有关运算4.对于分式211x x -+,当x 取何值时,(1)分式有意义? (2)分式的值等于零?【思路点拨】当分母等于零时,分式没有意义,此外,分式都有意义;当分子等于零,并且分母不等于零时,分式的值等于零. 【答案与解析】(1)由分母x+1=0,得x =-1.∴ 当x ≠-1时,分式211x x -+有意义.(2)由分子210x -=,得1x =或1x =-. 而当x =-1时,分母x+1=0; 当x =1时,分母10x +=.∴ 当x =l 时,分式211x x -+的值等于零.【总结升华】讨论分式有无意义时,一定要对原分式进行讨论,而不能讨论化简后的分式.类型三、二次根式的运算5.(2014春•平泉县校级期中)已知a=,求﹣的值.【思路点拨】先利用因式分解原式进行化简,再进行约分和利用二次根式的性质计算,由于a==4﹣2,则a ﹣4<0,所以原式可化简为a ﹣3+,然后把a 的值代入计算即可. 【答案与解析】 解:原式=﹣=a ﹣3﹣, ∵a==4﹣2, ∴a ﹣4<0, ∴原式=a ﹣3+=a ﹣3+, =4﹣2﹣3+=2﹣.【总结升华】本题考查了二次根式的化简求值:一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.也考查了分式的混合运算.举一反三:【变式】计算:2(1848)(212)(23)+---;【答案】2(1848)(212)(23)+---(3243)(223)(2263)=+---+646662452623=+---+=-.6.当x 为何值时,下列式子有意义? (1)32x -; (2)125xx -+. 【思路点拨】第(1)题中,根号外的负号与根号是否有意义无关;第(2)题中,因为与分式有关,因此要综合考虑x 的取值范围.【答案与解析】(1)320x -≥,即32x ≤. ∴ 当32x ≤时,32x --有意义. (2)120x -≥,且x+5≠0,∴ 当12x ≤,且x ≠-5时,125x x -+有意义.【总结升华】要使偶次根式有意义,被开方数为非负数;分式有意义分母不为0.举一反三:【课程名称:数与式综合复习 402392 :例1—2】 【变式】下列说法中,正确的是( )A .3的平方根是3B .5的算术平方根是5C .-7的平方根是7-±D .a 的算术平方根是a【答案】B.类型四、数与式的综合运用7.(2014秋•崂山区校级期末)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地面:(1)观察图形,填写下表:图形 (1) (2) (3)… 黑色瓷砖的块数 4 7… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25… (2)依上推测,第n 个图形中黑色瓷砖的块数为 ;黑白两种瓷砖的总块数为 (都用含n 的代数式表示)(3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗?若能,求出是第几个图形;若不能,请说明理由.【思路点拨】找规律题至少要推算出三个式子的值,再去寻求规律,考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般,由具体到抽象的能力. 【答案与解析】解:(1)填表如下:图形 (1) (2) (3)… 黑色瓷砖的块数 4 7 10… 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 35 …(2)第n 个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1;黑白两种瓷砖的总块数为10n+5; (3)能,理由如下:10n+5﹣(3n+1)﹣(3n+1)=2015,精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使用 解得:n=503答:第503个图形.【总结升华】本题考查数形结合、整理信息,将图形转化为数据,猜想规律、探求结论.抓住其中的黑色瓷砖数目的变化规律,结合图形,观察其变化规律.举一反三:【变式】如图所示的是一块长、宽、高分别为7cm ,5cm 和3cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A 处,沿着长方体的表面爬到和顶点A 相对的顶点B 处吃食物,那么它要爬行的最短路径的长是多少?22(57)3153++=(cm).【答案】路径①的长为路径②的长为22(37)5125++=22(35)7113++=(cm). 113。
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初中数学知识点总结(精华)第一章 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若02=++c b a ,则000===c b a 且且第二章 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章:有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数,包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示,也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较,可以使用大小符号(<, >, =)进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算,运算结果仍为有理数。
...
第二章:代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算,运算结果仍为代数式。
...
第三章:方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
(继续列举下一章节的内容)
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点,包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容,希望能对同学们的复习提供帮助。
2024年人教版七年级数学知识点总结(2篇)
2024年人教版七年级数学知识点总结一、有理数1. 有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
2. 有理数的分类:整数、分数、零。
3. 有理数的表示形式及比较大小:分数、小数、整数。
二、整数1. 整数的概念:由整数可以用整数1表示,包含正整数、负整数和零。
2. 整数的运算:加法、减法、乘法、除法的运算法则。
3. 知识点:正负整数的加减法、乘法及除法的运算规则。
三、分数1. 分数的概念:分母为0的数除外,一个不能化为整数的数叫分数。
2. 分数的基本概念:分子、分母、真分数、假分数和带分数。
3. 分数的化简和等值分数:化简分数的方法,等分数的概念。
4. 分数的加减法:同分母的分数相加减,异分母的分数相加减。
5. 分数的乘法:分数与整数相乘,分数之间相乘。
6. 分数的除法:分数与整数相除,分数之间相除。
四、小数1. 小数的概念:有限小数和无限循环小数。
2. 小数的读法和写法:小数的读法,小数的书写规则。
3. 小数的四则运算:小数的加减法,小数的乘法,小数的除法。
4. 小数与分数的相互转换:小数转分数,分数转小数。
五、实数1. 实数的定义:有理数和无理数的统称。
2. 无理数的概念:不能表示为两个整数之比的数,如根号2,根号3等。
六、代数式与方程式1. 代数式的概念:用字母表示数的式子。
2. 方程式的概念:含有等号的代数式叫做方程式。
3. 一元一次方程的解:方程的根、方程的解集。
4. 一元一次方程的应用:利用一元一次方程解决实际问题。
七、比例与百分数1. 比例的概念:两个含有比的式子叫做比例。
2. 比例的性质:比例的基本性质、相等比例的性质。
3. 比例的计算:已知两个相等比例的三个量中的任意两个量,可以求出第三个量。
4. 百分数的概念:以百分号表示的数。
5. 百分数与分数、小数的相互转换。
6. 增长量和减少量的计算:已知原数和增长量(减少量)之比和增长率(减少率),可以求出增加量(减少量)。
八、平面图形的初步认识1. 二维图形的分类:几何图形、点、线段、直线、角、多边形、平行四边形、正方形、长方形、正三角形、等腰三角形。
初中数学总复习知识点整理(最全)
初中数学总复习知识点整理(最全)知识点分类
1. 整数
1.1 整数的概念
1.2 整数的进位与退位
1.3 整数的加减法
1.4 整数的乘法
1.5 整数的除法
2.分数
2.1 几个基本概念
2.2 分数的基本性质2.3 分数的加减法
2.4 分数的乘法
2.5 分数的除法
3. 小数
3.1 小数的概念
3.2 小数与分数的转化3.3 小数的加减法
3.4 小数的乘法
3.5 小数的除法
4.代数
4.1 代数式的概念和性质4.2 代数式的加减法
4.3 代数式的乘法
4.4 公式和方程
4.5 解一元一次方程
5. 轴对称与余弦定理5.1 轴对称的基本概念5.2 轴对称的性质
5.3 用轴对称解题
5.4 余弦定理的概念和性质
5.5 用余弦定理解题
6.勾股定理与三角函数
6.1 勾股定理的概念和性质
6.2 在平面直角坐标系中应用勾股定理6.3 用勾股定理解决实际问题
6.4 三角函数的定义和性质
6.5 用三角函数解决实际问题
知识点重点
- 整数的进位与退位
- 分数的加减法
- 代数式的乘法
- 解一元一次方程
- 用轴对称解题
- 用余弦定理解题
- 用勾股定理解决实际问题- 用三角函数解决实际问题知识点易错点
- 乘方与加减混淆
- 分数的错位相乘
- 代数式乘法计算错误
- 方程解错
- 三角函数概念混淆
- 勾股定理和余弦定理运用错误
- 计算精度不足
以上是初中数学的总复习知识点整理,祝您考试顺利!。
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 (3分)1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等;(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 (3分)1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 2314-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 (11分)1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。
注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。
2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则(1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。
人教版初中数学知识点大全总结
人教版初中数学知识点大全总结1. 数的分类:- 自然数:1、2、3、4……- 整数:……-3、-2、-1、0、1、2、3……- 有理数:可以表示为两个整数的比值(包括整数)- 实数:有理数和无理数的集合2. 数的运算:- 加法:a + b = b + a- 减法:a - b ≠ b - a- 乘法:a × b = b × a- 除法:a ÷ b ≠ b ÷ a (b ≠ 0)- 幂运算:a的n次方(a^n)= a × a ×……× a (n个a相乘)- 开方:√a3. 分数:- 基本概念:分子、分母、真分数、假分数、带分数、约分、最简分数- 分数的运算:分数的加减乘除4. 百分数:- 基本概念:百分数、百分数的表示方法、百分数的意义- 百分数的运算:百分数的加减乘除5. 比例:- 基本概念:比例、比例的属性- 比例的应用:比例的计算、比例的变化关系、比例尺6. 等式与不等式:- 基本概念:等式、等号、不等式、大于、小于、等于- 方程:含有未知数的等式,如:2x + 3 = 7- 不等式:含有未知数的不等式,如:3x - 2 < 107. 图形与几何:- 点、线、面- 直线与曲线:直线、射线、线段、弧、圆、角、多边形- 长方形:周长、面积- 正方形:周长、面积、对角线- 长方体:表面积、体积8. 几何关系:- 在图形中:相等、相似、全等、平行、垂直- 相交线:垂直、平行9. 坐标系与平面直角坐标系:- 基本概念:坐标轴、原点、横坐标、纵坐标、点、平面直角坐标系- 坐标的表示与计算10. 统计与概率:- 数据的收集与整理:调查、实际问题中的数据- 数据的表示:频数、频率、统计表、统计图、折线图、柱状图- 概率:基本概念、概率计算以上是人教版初中数学的知识点大全总结,涵盖了数的分类、运算、分数、百分数、比例、等式与不等式、图形与几何、几何关系、坐标系与平面直角坐标系、统计与概率等内容。
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全) 人教版初中数学知识点总结——全面整理(超全)一、代数1. 定义、术语和符号定义:代数是在数域中,通过加、减、乘、除及括号等符号把数值或变量组合成不同式子来表达一种数学思想的数学学习。
术语:代数式(Algebraic Expression)、等式(Equation)、不等式(Inequality)符号:加、减、乘、除及括号2. 指数定义:指数是用一个主数的倍数来表示数量的增加或秩序的变化的一种表示法。
术语:秩(Power)、底数(Base)、指数(Exponent)、真指数(Real Exponent)、负指数(Negative Exponent)、秩的计算(Power calculation)3. 根式定义:根式是一些变量和数值加上开方符号组成的一种形式。
术语:根号(Radical)、根次(Root)、开方(Square Root)4. 平方根定义:平方根是表达某个数平方根的一种数学表达方法。
术语:平方(Square)、平方根(Square Root)、开双方(Double Square Root)、三角形(Triangles)二、图形1. 椭圆定义:椭圆是一种具有特殊特征的形状,它是由圆上的一组点组成的图形。
术语:椭圆(Ellipse)、长轴(Major Axis)、短轴(Minor Axis)、椭圆离心率(Eccentricity)2. 三角形定义:三角形是一种最基本的形状,由三条边组成。
术语:角(Angle)、角度(Angle Degree)、边(Side)、面积(Area)、勾股定理(Pythagorean Theorem)3. 四边形定义:四边形是一种经常用来表示几何图形的形状,它由四条恰当的边组成。
术语:矩形(Rectangle)、正方形(Square)、平行四边形(Parallelogram)、菱形(Rhombus)、梯形(Trapezoid)、多边形(Polygon)三、几何1. 颜色定义:颜色是由光的波长和强度产生的颜色,它是人类视觉中最真实的艺术表达。
人教版初中数学(全三年)各章节知识点总结复习==全册
10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
本章节题型(1.同类项的判断 2.合并同类型 3.去括号和添括号 4.整式的加减 5.升幂和降幂排列)
(2)有理数的分类:① ②
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时: (-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章、一元一次方程
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
人教版新课标初中数学总复习知识点总结
初中数学总复习知识点总结实数一、重要概念1.数的分类及概念 数系表:说明:“分类〞的原那么:1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2.非负数:正实数与零的统称。
〔表为:x ≥0〕 常见的非负数有:性质:假设干个非负数的和为0,那么每个非负担数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠1/a 〔a ≠±1〕;B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a>1时,1/a <1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义〔“三要素〞〕②作用:A.直观地比拟实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示:奇数:2n-1实数 无理数(无限不循环小数)正分数 负分数正整数负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数 0 实数 负数整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)偶数:2n 〔n 为自然数〕7.绝对值:①定义〔两种〕:代数定义:几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││〞出现,其关键一步是去掉“││〞符号。
二、实数的运算1. 运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2. 运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律〕3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从“左〞 到“右〞〔如5÷51×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。
三、应用举例〔略〕附:典型例题1. :a 、b 、x 在数轴上的位置如下列图,求证:│x-a │+│x-b │ =b-a.2.:a-b=-2且ab<0,〔a ≠0,b ≠0〕,判断a 、b 的符号。
新人教版初中数学一元二次方程全章复习知识点及讲义
新人教版初中数学一元二次方程全章复习知识点及讲义新人教版初中数学一元二次方程全章复知识点及讲义内容简介:1.了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式:ax+bx+c=0(a≠0).2.掌握一元二次方程的四种解法,并能灵活运用。
3.掌握一元二次方程根的判别式,并能运用它解相应问题。
4.掌握一元二次方程根与系数的关系,会用它们解决有关问题。
5.会解一元二次方程应用题。
知识点一:一元二次方程的定义及一般形式知识要点】一元二次方程的一般形式:ax+bx+c=0(a≠0)例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A。
(x+1)^3=2(x+1)B。
2x^2+11x-2=0C。
ax+bx+c=2D。
x+2x=x+1变式:当k时,关于x的方程kx+2x=x+3是一元二次方程。
例2、方程(m+2)x针对练:1、方程8x=7的一次项系数是8,常数项是7.2、若方程(m-1)x+(m+3)m x+1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为-2或1.知识点二:一元二次方程的解知识要点】1、当已知一元二次方程的一个根时,要熟练地将这个根代入原方程,并灵活运用得到的等式。
2、在ax+bx+c=0(a≠0)中,x取特殊值时,a、b、c之间满足的关系式。
例1、已知2y+y-3的值为2,则4y+2y+1的值为11.例2、关于x的一元二次方程(a-2)x^2+x+a-4=0的一个根为2,则a的值为5.例3、一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的系数满足a+c=b,则此方程必有一根为-1.例4、已知a,b是方程x^2-4x+m=0的两个根,b,c是方程x^2-8x+5m=0的两个根,则m的值为10.针对练:1、已知方程x+kx-10=0的一根是2,则k为-5,另一根是-2.2、已知m是方程x^2-x-1=0的一个根,则代数式m^2-m-1=0.3、已知a是x^2-3x+1=0的根,则2a-6=0,a=3.4、方程(a-b)x+(b-c)x+c-a=0的一个根为()A。
新人教版初中数学中考总复习:统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习:统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现;2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算;3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍;4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件;5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题.【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤:调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释:(1)通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地,当总体中个体数目较多,普查的工作量较大;受客观条件的限制,无法对所有个体进行 普查;或调查具有破坏性时,不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释:这三种统计图各具特点:条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念:总体:把所要考查的对象的全体叫做总体; 个体:把组成总体的每一个考查对象叫做个体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本; 样本容量:样本中包含的个体的个数叫做样本容量;频数:在记录实验数据时,每个对象出现的次数称为频数;频率:每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)称为频率;平均数:在一组数据中,用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数;中位数:将一组数据从小到大依次排列,位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组 数据的中位数;众数:在一组数据中,出现频数最多的数叫做这组数据的众数; 极差:一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差;方差:我们可以用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况,这个结果通常称为方差.计算方差的公式:设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
初三数学知识点全总结人教版
初三数学知识点全总结人教版初三数学知识点全总结有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
(1)有理数:是初中数学的基础内容,中考试题中分值约为3-6分,多以选择题,填空题,计算题的形式出现,难易度属于简单。
【考察内容】复数以及混合运算(期中、期末必考计算)数轴、相反数、绝对值和倒数(选择、填空)。
(2)整式的加减:中考试题中分值约为4分,题型以选择和填空题为主,难易度属于易。
【考察内容】①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值②完全平方公式,平方差公式的几何意义③利用提公因式法和公式法分解因式。
(3)一元一次方程:是初一学习重点内容,主要学习内容有(归纳、总结、延伸)应用题思维、步骤、文字题,根据已知条件求未知。
中考分值约为1-3分,题型主要以选择和填空题为主,极少出现简答题,难易度为易。
【考察内容】①方程及方程解的概念②根据题意列一元一次方程③解一元一次方程。
题型:追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。
(4)几何:角和线段,为下册学三角形打基础相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。
(1)相交线和平行线:相交线和平行线是历年中考中常见的考点。
通常以填空,选择题形式出现。
分值为3-4分,难易度为易。
【考察内容】①平行线的性质(公理)②平行线的判别方法③构造平行线,利用平行线的性质解决问题。
(2)平面直角坐标系:中考试题中分值约为3-4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。
【考察内容】①考察平面直角坐标系内点的坐标特征②函数自变量的取值范围和球函数的值③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
(3)二元一次方程组:中考分值约为3-6分,题型主要以选择,解答为主,难易度为中。
【考察内容】①方程组的解法,解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。
(4)不等式和不等式组:中考试题中分值约为3-8分,选择,填空,解答题为主。
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版初中数学各章节知识点总结
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章、有理数知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数;(2)有理数的分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ?a+b=0 ?a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数.7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ).10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时:(-a)n =-a n 或(a-b)n =-(b-a)n ,当n 为正偶数时:(-a)n =a n 或(a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的容.第一章 有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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初中数学总复习知识点及应用第一章有理数1.正数、0和负数(1)正数:小学学过的0以外的数叫做正数。
(2) 负数:小学学过的0以外的数前面加上负号的数叫做负数。
(3) 0:0既不是正数也不是负数(整数、偶数和自然数)。
讨论:(1)为什么要引入负数?(2)引入负数以后,有负奇数、负偶数吗?倒数是它本身的数再是1吗?0是最小的数吗?最小的奇数是1吗?最小的偶数是0吗?2.有理数的概念和分类(1)定义:整数和分数统称有理数。
(2)分类:a根据定义分类b根据数性分类例1.下列说法不正确的是()A 0是整数B负分数一定是有理数 C 一个数不是正数就是负数 D 0是有理数例2.正整数集合和负整数集合构成的集合是()A 整数集合B 有理数集合C 自然数集合D以上说法都不对例3. 下列说法正确的是()(1)0是最小的自然数(2)0是最小的正数(3)0是最小的非负数(4)0既不是奇数也不是偶数(5)0表示没有 A 1个B2个 C 3个 D 4个例4.下列说法不正确的是()A有理数是指整数、分数、正有理数、0和负有理数B一个有理数不是整数就是分数C正有理数分为正整数和正分数D负有理数分为负整数和负分数3.数轴(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
(2)画法:a画直线b定原点c规定正方向d选取适当的单位长度e标数字注:原点和单位长度,可根据实际需要灵活选取,但同一条数轴上的单位长度必须统一。
(3)三要素:原点、正方向和单位长度(4)数轴上的点与有理数的关系,数轴上的点与实数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的所有点并不一定都表示全体有理数。
所有的实数都可以用数轴上的点表示出来,数轴上的所有点表示全体实数。
4.相反数(1)定义a代数定义b几何定义(2)表示:a的相反数是-a 注:a不一定是正数,-a不一定是负数例5.一个数的平方等于它的相反数,这个数是()(A)正数(B)负数(C)-1(D)0或-15.绝对值(1)定义a代数定义b几何定义(2)表示:(3)化简:根据代数定义化简例6.有理数在数轴上的位置如图, b 0 a则(1)A b>a B |a|>|b| C –a<b D –a>b (2)A a+b<0 Ba-b<0 C|a|-|b|<0 D|a|-|b|>0(3)|a-b|-(a+b)-|b|=例7.已知a 在数轴上的位置如图那么化简︱a-1︱+︱a+1︱= .例8.下面说法错误的是()(A)任何一个有理数的绝对值都是正数(B)任何一个有理数的绝对值都不是负数(C)互为相反数的两数绝对值相等(D)离开原点6个单位长度的点表示的数的绝对值是6.例9.设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和,b是不大于2的非负整数的和,求a、b,b—a的值。
例10.设a的相反数是最大的负整数,b的绝对值是最小的数,则b—a= 。
6.比较实数大小的常用方法在现实生活与生产实际中,我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。
怎样比较数与数之间的大小呢?下面介绍一些常用的方法供大家参考。
(1)数轴法数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数小(正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数)。
例11.试比较5/9,-2.8,3,-3/2,1,-4/5,0的大小(2)求差法求差法的基本思路是:设a、b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据“当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b。
”来比较a与b的大小。
(3)求商法求商法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先求出a与b的商n,再根据“当n<1 时,a<b;当n=1 时,a=b;当n>1 时,a>b。
”来比较a与b的大小。
设a、b为任意两个负实数,先求出a与b的商n,再根据“当n<1 时,a>b;当n=1 时,a=b;当n>1 时,a<b。
”来比较a与b的大小。
(4)倒数法倒数法的基本思路是:设a、b为任意两个正实数,先分别求出a与b的倒数,再根据“当1/a<1/b 时,a>b;当1/a>1/b 时,a<b,”来比较a与b的大小。
当a、b为任意两个为负实数时结论相同.即倒数大的反而小,倒数小的反而大.例12.试比较11/221与111/2221的大小(5)估算法求商法的基本思路是:设a、b为任意两个实数,,先估算出a、b两数中某部分的取值范围,再进行比较。
(6)平方法平方法的基本思路是:先将要比较的两个数分别平方,再根据“在时,可由得到”来比较大小。
这种方法常用于比较无理数的大小。
(7)移动因式法移动因式法的基本思路是:当时,若要比较形如r的两数的大小,可先把根号外的因数a与c平方移入根号内,再根据被开方数的大小进行比较。
(8)媒介法如a>b,b>c,则a>c.(9)放大,缩小法如比较3倍根号50与20的大小,采用缩小法; 2倍根号50与20的大小,采用放大法.(10)其他方法如比较344与433的大小.两个实数大小的比较,形式有多种多样,只要我们在实际操作时,有选择性地灵活运用上述方法,一定能方便快捷地取得令人满意的结果。
7.去括号和添括号(1)去括号:去括号法则,去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符号;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符号.(即遇“加”不变,遇“减”都变).(2)添括号:添括号法则, 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;•如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.(即遇“加”不变,遇“减”都变)8.有理数的运算(1)加法法则及运算律注:几个非负数的和为0,那么这几个数都为0。
例13.若|x+y+4|+ √(x-y)2 =0,则3x-2y=例14.已知2(3),m m n -+=+=则(2)减法法则(3)乘法法则及运算律(4)除法法则(5)乘方:a 定义:b 表示:例15.若,1)12(0=+x 则( ) A.21-≥x B.21-≠x C.21-≤x D.21≠xc 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
(6)混合运算顺序a 先乘方,再乘除,最后加减b 同级运算,从左向右进行c 如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
9.科学技术法讨论:为什么要用科学技术法?(比较复杂的数难以表示).(1)定义:把一个比较复杂的数写成ax10n(|a|<10)的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学技术法。
注:对于用科学技术法表示的数ax10n ,规定它的有效数字就是a 中的有效数字,例如5.14x106有4个有效数字,分别是5、1、0、4(2)应用例16.第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1300000000人,用科学记数法表示这个数,结果正确的是( )A 、8103.1⨯ B 、9103.1⨯ C 、101013.0⨯ D 、91013⨯例17.把下列数用科学技术法表示出来1 000 000 57 000 000 123 000 000 000解:1 000 000=1x106 57 000 000=5.7x107 123 000 000 000=1.23x1011 观察上面的式子中,等号左边的位数与右边10的指数有什么关系?答:用科学技术法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1例18.把下列数用科学技术法表示出来0.000 01 0.003 28 0.000 007解:0.000 01= 1x10-5 0.003 28=3.28 x10-3 0.000 007 8=7.8x10-6观察上面的式子中,等号左边小数的有效数字前的0与与右边10的指数有什么关系?答:用科学技术法表示一个有效数字前有n个0的小数,其中10的指数是n.例19.一种细菌的半径是0.000004米,用科学记数法表示为________。
例20.纳米是一种长度单位,一纳米=10-9m.已知某种植物花粉的直径约为35000纳米,那么用科学记数法表示这种花粉的直径为()A、3.5×10-4B、3.5×10-5C、3.5×10-9D、0.35×10-510.近似数和有效数字(1)近似数、准确数和精确度例21.下列各数据,精确的是() A.小明班上有50人; B.某次地震伤亡10万人;C.吐鲁番盆地低于海平面155米; D.小红测得数学书的长度为21cm。
(2)有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有的数字叫做这个数的有效数字.例22.按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数.(1)0.0158(精确到0.001)(2)30 435(保留3个有效数字)(3)1.804(保留2个有效数字)(4)1.804(保留3个有效数字)例23(1)近似数23.60万精确到百位,有 4 个有效数字,分别是2、3、6、0 (2)近似数23.60x104精确到百位,有 4 个有效数字,分别是2、3、6、0例24. 小明量得数学书本宽为14.74cm,如果要求精确到1cm,那么数学书本得宽约为______cm. 例 25.某运动员100米跑了10.30秒,这个数据有_______个有效数字.例 26.银原子的直径为0.0003微米,相当于_____________米(用科学记数法表示).例27.计算(1)0.121210210020.131********观察这些结果,底数的小数点向右(左)移动1位时,平方数的小数点向右(左)移动位,立方数的小数点向右(左)移动位。
(2)计算√0.0001√0.01√1√100√0.001√1√1000√1000000观察这些结果,一个数的小数点向右(左)移动2位时,那么其算术平方根的小数点向右(左)移动 位,一个数的小数点向右(左)移动3位时,立方根的小数点向右(左)移动 位。
例28.我国三国时代著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人,他求出π的近值是3.1416,如取3.142是精确到______位,有效数字是______。
例29. 近似数4.30表示的准确数a 的范围是( )(A )35.425.4<≤a (B )40.420.4<≤a (C )30.4295.4<≤a (D )35.430.4<≤a第二章 一元一次方程(知识要点及应用)1.等式 (1)定义(2)性质a b2.方程(1)定义(2)方程的解(3)解方程 (4) 等式和方程的区别和联系3.一元一次方程(1)定义(2)方程的解(3)解方程例1.关于x 的方程6kx-x=6k+21是一元一次方程,则k 满足什么条件?4.一元一次方程的解法(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化1例2.解方程3x/0.5 +9/2 -(2.8-x )/0.2 =0 (x=19/62)5.一元一次方程的应用方法与步骤:(1) (2) (3) (4) (5)常见数量关系:①工程问题 工作量=工作效率×工作时间 各部分量之和=总量例3.一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做12小时完成,若甲先做做1小时,乙又做4小时,然后甲、乙合做几小时完成?例4.甲、乙两个工程队合做一项工程,需要16天完成,现在两队合做9天,甲队因有其他任务调走,乙队再做21天完成任务。