广东省2018中考数学总复习第五章四边形第1课时多边形与平行四边形备考演练

第五章四边形
第1课时多边形与平行四边形
【备考演练】
一、选择题
1．已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是( )
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
2．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C 的坐标是( )
A．(3，7) B．(5，3)
C．(7，3) D．(8，2)
第3题图第4题图
4．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( ) A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点O.下列结论中，不一定成立的是( )
A．AC＝DE
B．AB＝AC
C．AD＝EC
D．OA＝OE
二．填空题
1．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是__________．
第1题图第2题图
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)．
3．如图，P为平行四边形
ABCD边AD上一点，E、
F分别为PB、PC的中点，
△PEF 、△PDC、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2，
若S ＝2，则S 1＋S 2＝__________．
4．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是__________度．
三、解答题
1．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE ＝CF.求证：四边形BEDF 是平行四边形．
2．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE ＝1
2
BC ，连接DE ，CF.
(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；
(2)若AB ＝4，AD ＝6，∠B ＝60°，求DE 的长．
3．(2016·永州) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点
E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
四、能力提升
1．平行四边形ABCD中，各点的坐标分别是A(0，0)，B(2，0)，C(0，1)则点D的坐标是__________．
2．在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8.以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点
C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
图1 图2
答案：
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 二、1.20
2．AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或∠A ＋∠B ＝180°或∠C ＋∠D ＝180°等． 3．8 4.120
三、1.证明：如图，连接BD 设对角线交于点O.
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∵AE ＝CF ，OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF.∴四边形BEDF 是平行四边形．
2．证明：(1)在▱ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC.
∵F 是AD 的中点，∴DF ＝12AD.又∵CE ＝1
2
BC ，∴DF ＝CE ，且DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形；
(2)解：如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H.
在▱ABCD 中，∵∠B ＝60°，∴∠DCE ＝60°.
∵AB ＝4，∴CD ＝AB ＝4，∴CH ＝1
2CD ＝2，DH ＝2 3.在▱CEDF 中，CE ＝DF ＝AD ＝3，则EH ＝1.∴在Rt △DHE
中，根据勾股定理知DE ＝（23）2
＋1＝13 . 3．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠DAE ， ∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD ； (2)解：∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，
∴AE ＝AB ＝4，∵BF ⊥AE ，∴AF ＝EF ＝2，
∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22
＝23，
∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，
在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠D ＝∠ECF
∠DAF ＝∠E AF ＝EF
，
∴△ADF ≌△ECF(AAS)，
∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积，
∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝12AE ·BF ＝1
2
×4×23＝4 3 .
四、1.(－2，1)，(2，1)，(2，－1)提示：平面内不在同一直线上的三点构造平行四边形时，第四个顶点有
三种可能性，可借助画图，平行四边形的判定，分类讨论决定． 2．(1)证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，
∴AD ＝12OB ，OD ＝BD ＝1
2
OB ∴DO ＝DA ，
∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°， ∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形， ∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE ， ∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴CO ∥AB ， ∴四边形ABCE 是平行四边形；
(2)解：设OG ＝x ，由折叠可得：AG ＝GC ＝8－x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8，
∴AO ＝BO·cos 30°＝8×3
2＝43，
在Rt △OAG 中，OG 2
＋OA 2
＝AG 2
，x 2
＋(43)2
＝(8－x)2
，解得：x ＝1，∴OG ＝1.。