山东省临沭县青云镇中心中学人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线单元测试(无答案)
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷
一、选择题(每小题5分,共45分)
1.下列命题是假命题的是()
A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交
B.直角的补角是直角
C.同旁内角互补
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
2.如图1,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD于点O,∠BOE=70°,则∠FOD的度数是()
图1
A.10°
B.20°
C.30°
D.70°
3.如图2,在下列条件中,能判定AB∥CD的是()
图2
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠3=∠4
4.如图3,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,P是射线BC上的动点,则线段AP的长不可能是
()
图3
A.2.5
B.3
C.4
D.5
5.观察图4,下列说法正确的有()
①同一平面内,过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l;②线段AB,AC,AD中,AC最短,根据是“两点之间的所有连线中,线段最短”;③线段AB,AC,AD中,AC最短,根据是“直线外一点,与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”;④线段AC的长是点A到直线l的距离.
图4
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.如图5,已知∠1=∠2=∠3=∠4,则图形中平行的是()
图5
A.AB∥CD∥EF
B.CD∥EF
C.AB∥EF
D.AB∥CD∥EF,BC∥DE
7.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型,如图6所示,那么他们用的铁丝()。
人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线 单元测试卷(word版含答案)
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试训练卷一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）1.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是( )A B C D2.如图,能与∠α构成同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.5个D.4个3.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是()A．∠1和∠2是邻补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角4.如图,与∠B是同旁内角的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B＝56°,则∠C的度数是()A．154° B．144° C．134° D．124°6.如图,∠1＝68°,直线a平移后得到直线b,则∠2－∠3的度数为()A．78° B．132° C．118° D．112°7.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD),开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是()A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短8.如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为120°,为使两侧管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100°C．80° D．60°9．如图,∠BCD＝90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°10. 如图,有a,b,c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长二．填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11. “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是12. 如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段BN的长度,这样测量的依据是_________．13. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD＝38°,则∠AOC＝________,∠COB＝________.14. 如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与b相交于点Q,PM⊥l.若∠1＝50°,则∠2＝________．15．如图,AD∥BC,AC,BD交于点E,三角形ABE的面积等于2,三角形CBE的面积等于3,那么三角形DBC的面积等于________．16．如图,有一块四边形木板和一把直角尺(两边构成90°角),把直角尺一边紧靠木板边缘PQ,画直线AB,与PQ,MN分别交于点A,B；再把直角尺的一边紧靠木板的边缘MN,沿MN移动直角尺使其另一边过点B画直线,如果所画直线与BA重合,那么这块木板的对边MN与PQ 是平行的,其理论依据是________________________．三．解答题（共6小题, 56分）17．(6分) 如图,点E在AB的延长线上,指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.18．(8分)如图,在方格中平移三角形ABC,使点A移到点M,点B，C应移动到什么位置？再将A由点M移到点N？分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移,使A点移到点N,它和前面先移到M后移到N的位置相同吗？19．(8分) 如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC＝42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数．20．(10分) 如图,已知∠B＝25°,∠BCD＝45°,∠CDE＝30°,∠E＝10°,求证：AB∥EF.21．(12分) 如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG＝55°,求∠1,∠2的度数．22．(12分) 在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.(1)在图①中,将△ABD沿BC的方向平移,使点D移至点C的位置,得到△A′B′D′,且A′B′交AC 于点E,猜想∠B′EC与∠A′之间的关系,并说明理由；(2)在图②中,将△ABD沿AC的方向平移,使A′B′经过点D,得到△A′B′D′,求证：A′D′平分∠B′A′C.参考答案1-5DCCCD 6-10DDDCD11．两条直线垂直于同一条直线12．垂线段最短13．52°；128°14.40°15．516．内错角相等,两直线平行17．解：(1)∠A 和∠D 是由直线AE,CD 被直线AD 所截形成的,它们是同旁内角．(2)∠A 和∠CBA 是由直线AD,BC 被直线AE 所截形成的,它们是同旁内角．(3)∠C 和∠CBE 是由直线CD,AE 被直线BC 所截形成的,它们是内错角．18. 解：如图所示,直接把△ABC 平移,使A 点移到点N,它和前面先移到M 后移到N 的位置相同．19．解：∵AB ∥CD,∠AEC ＝42°,∴∠A ＝∠AEC ＝42°,∠AED ＝180°－42°＝138°.∵EF 平分∠AED,∴∠FED ＝12∠AED ＝69°.又∵AB ∥CD,∴∠AFE ＝∠FED ＝69°. 20．证明：如图,在∠BCD 的内部作射线CM,使∠BCM ＝25°,在∠CDE 的内部作射线DN,使∠EDN ＝10°.因为∠B ＝25°,∠E ＝10°,所以∠BCM ＝∠B ＝25°,∠EDN ＝∠E ＝10°.所以AB ∥CM,EF ∥ND.又因为∠BCD ＝45°,∠CDE ＝30°,所以∠DCM ＝20°,∠CDN ＝20°.所以∠DCM ＝∠CDN,所以CM ∥ND,所以AB ∥EF.21．解：∵四边形ABCD 是长方形,∴AD ∥BC,∴∠FED ＝∠EFG ＝55°,∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED ＝∠FEG,∴∠1＝180°－∠FED －∠FEG ＝180°－2∠FED ＝70°,∴∠2＝180°－∠1＝110°.22．解：(1)∠B′EC ＝2∠A′,理由：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠A′＝∠BAD,∴∠B′EC ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′EC ＝2∠A′.(2)证明：∵△A′B′D′是由△ABD 平移而来,∴A′B′∥AB,∠B′A′D′＝∠BAD,∴∠B′A′C ＝∠BAC.∵AD 平分∠BAC,∴∠BAC ＝2∠BAD.∴∠B′A′C ＝2∠B′A′D′,∴A′D′平分∠B′A′C.。
人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线单元测试卷(含答案)
第五章相交线与平行线单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是( )A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角3．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是( )A．80° B．100°C．110° D．120°请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是( )6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( ) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有( )①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有(C)A．0对B．1对C．2对D．4对2．下列说法正确的是(D)A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角A．35° B．70°C．110° D．145°4．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B)A．80° B．100°C．110° D．120°5．(杭州期中)同桌读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是(A) A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝27．以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)①连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；②连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离；③从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．1个B．2个8．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是(B)9．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是(A) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180°10．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(C) A．100米B．99米C．98米D．74米二、填空题(每小题4分，共20分)11．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果……，那么……”的形式是如果两直线平行，那么同位角相等．12．将线段AB平移1 cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1_cm．13．如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．14．如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C作CD∥AB.若∠ECD＝48°，则∠B＝42°.15．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80度．三、解答题(共50分)16．(7分)如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝85°，求∠4的度数．解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴∠1＝∠2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．∴∠4＝∠3(两直线平行，同位角相等)．∵∠3＝85°，17．(9分)如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短．(2)沿BD走，垂线段最短．(3)沿AC走，垂线段最短．18.(10分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝64°，∠AOF＝140°.(1)求∠COF的度数；(2)若OM平分∠EOD，求∠AOM的度数．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝64°，∠BOE＝∠AOF＝140°，∴∠COF＝∠AOF－∠AOC＝140°－64°＝76°.(2)∵∠DOE＝∠COF＝76°，OM平分∠EOD，∴∠EOM＝∠DOM＝12∠DOE＝12×76°＝38°，∠BOF＝180°－∠AOF＝180°－140°＝40°.又∵∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠AOE＋∠EOM＝40°＋38°＝78°.19．(12分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分∠DBE吗？为什么？解：(1)AE∥FC.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠CDB＝180°，∴∠1＝∠CDB.∴AE∥FC.(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠C＝∠CBE.又∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠CBE.∴AD∥BC.(3)BC平分∠DBE.理由：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB.∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD.∴∠CBE＝∠CBD.∴BC平分∠DBE.20．(12分)探究题：(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？图1图2图3图4解：(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.(4)∠B＝∠D＋∠E.(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.。
(完整版)人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题
第五章相交线与平行线时间：40分钟分值：100分一、选择题（每题4分，共28分）1 •在如图5-Z—1所示的四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A BCD图5-Z —12 .下列图形中，/ 1和/ 2是对顶角的是（）BCD图5—Z — 23 .如图5—Z —3所示，下列说法错误的是（）A . / C与/ 1是内错角B . / 2与/ 3是内错角C . / A与/ B是同旁内角D . / A与/ 3是同位角4. 如图5 —Z —4, △ ABC沿着由点B到点E的方向平移到△ DEF ,已知BC = 5, EC = 3, 那么平移的距离为（）A . 2 B. 3 C. 5 D. 75. 下列命题中是假命题的是（）A .过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必相交B .直角的补角是直角C.同旁内角互补D .连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6. 如图5 —Y —5, AB // CD, DA丄AC,垂足为A,若/ ADC = 35° ,则/ 1的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35 °7. 如图 5 — Z — 6,已知 AB // DE ,/ ABC = 70 °，/ CDE = 140 °，则/ BCD 的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°、填空题（每题4分，共28分） 8 •将命题“乘积为1的两个数互为倒数”改写成“如果……那么……”的形式:9. _________________________________________________________________________ 如图 5— Z — 7,直线 AB,CD 相交于点 E,DF // AB 若/ D = 65°，则/ AEC = _________________10. 如图 5— Z — 8, AC 丄BC , AC = 3, BC = 4, AB = 5,则点 C 到 AB 的距离为 11 .如图 5 — Z — 9, AB // CD , / A = 73° , / DFB = 58° ,则/ AFB 的度数为12. 同一平面内有3条直线5 — Z — 1013.将直尺与三角尺按如图 5 — Z — 10所示的方式叠放在一起，在图b.E图 5-Z —那么a图 5— Z —11中标记的角中，所有与/ 2互余的角一共有_________ 个.14. __ 如图5—Z —11是一块长方形ABCD的场地，长AB= 102 m ,宽AD = 51 m ,从A, B 两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2.三、解答题洪44分）15. （9 分）如图5 —Z —12, / AOB 内有一点P.⑴过点P 画射线PC // OB ,交OA 于点C ,画射线PD // OA 交0B 于点D ; (2) (1)题所画的图中与/ 0互补的角有几个？(3) (1)题所画的图中与/ 0相等的角有几个？16. (8分)如图5 — Z — 13, 一个由4条线段构成的“鱼”形图案 ，其中/ 1 = 50° , / 2 =50° ,/ 3= 130° ,找出图中的平行线,并说明理由.17. (8分)小明到工厂去进行社会实践活动时 ，发现工人师傅生产了一种如图 5 — Z — 14 所示的零件，要求AB // CD ，/ BAE = 35°，/ AED = 90° .小明发现工人师傅只是量出/ BAE =35° , / AED= 90°后，又量了/ EDC = 55° ,于是他就说 AB 与CD 肯定是平行的，你 知道什么原因吗？18. （8分）如图5 — Z — 15,直线AB , CD 相交于点 O , 0E 平分/ BOD , OF 平分/ COE , / AOD :/ BOE = 7 ： 1,求/ AOF 的度数.图 5 — Z — 12 图 5 — Z — 13B图 5 —Z —1519. (11分)如图5—Z —16所示，AB // CD,直线EF分别交AB, CD于点G , H , GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线.(1) 试判断GM和HN的位置关系；(2) 如果GM是/ AGH的平分线,(1)中的结论还成立吗?(3) 如果GM是/ BGH的平分线,(1)中的结论还成立吗？如果不成立论？,你能得到什么结图 5 —Z —16F1.D2.D3. B ［解析］/ 2与/ 3是邻补角，不是内错角.4.A ［解析］根据平移的性质，易得平移的距离 BE = BC — EC = 5- 3= 2. 5. C 6.B7. B ［解析］过点 C 作 CG // AB ,则/ BCG = / ABC = 70° .v AB // DE , /• DE // CG ,•••/ CDE +Z DCG = 180° . v/ CDE = 140° , /-Z DCG = 40° , /-Z BCD = 30° .&如果两个数的乘积为 1,那么这两个数互为倒数 9.115°［解析］V DF // AB ,• Z BED = 180° —/ D.v/ D = 65° , /.Z BED = 115° ,• Z AEC = Z BED = 115° .1210. 百［解析］如图，过点C 作CH 丄AB 于点H.5• ^AB-CD = ^AC - BC ,1 1 12 即;;X3 X4 = ;X5 X CD ,解得 CD = 2 2 5 11. 49° 12. 丄13. 3 ［解析］v 三角尺的直角与/ 1, Z 2构成一个平角，/.Z 1 + Z 2 = 90° .又v 直尺 的对边互相平行，/.Z 6=Z 1 , Z 5 =Z 1, •/与Z 2互余的角有/ 1 , Z 6, Z 5,共3个.14.5000 ［解析］由图可知：长方形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的 长方形，且它的长为(102 — 2)m ,宽为(51 — 1)m.所以草坪的面积应该是长乂宽= (102 — 2)X (51—1) = 5000(m 2 3).15. 解：(1)画图如下.2 4 个.3 5 个.16. 解：OA // BC , OB // AC.理由如下：vZ 1 = 50° , Z 2 = 50° , /.Z 1 = Z 2,/• OB // AC.vZ 2= 50° , Z 3 = 130° , /.Z 2+Z 3= 180° , /• OA // BC.17. 解：如图，过点 E 作 EF // AB ,则Z AEF = Z BAE = 35°详解详析•/点C 到AB 的距离为125Z AED = 90° ,Z AEF = 35° ,Z FED = Z AED一Z AEF = 90°—35° = 55°Z EDC = 55° ,Z FED = Z EDCEF // CD, • AB// CD.18. 解：设/ AOD = 7x ° , / BOE = x° .•/ OE 平分/ BOD , / BOE = x° ,•••/ BOD = 2 / BOE = 2x °.•••/ AOB = 180° , • 9x = 180,解得x = 20, •••/ DOE = 20° , AOC = Z BOD = 40° , / COE = 160 °.1•/ OF 平分/ COE, •••/COF =寸/COE = 80° ,•••/ AOF = Z AOC +Z COF= 120°.19. 解：(1)GM // HN.理由：••• AB // CD , BGE = Z DHG .•/ GM , HN分别为/ BGE和/ DHG的平分线,1 1•••/ MGE = / BGE , / NHG = / DHG ,•••/ MGE = Z NHG ,• GM // HN.(2)(1)中的结论仍然成立.理由：如图①，•/AB // CD,•••/ AGH =Z DHG.•/ GM , HN分别为/ AGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ MGH =-Z AGH , / NHG = -/ DHG ,2 2•••/ MGH =Z NHG ,• GM // HN.⑶(1)中的结论不成立.结论：GM丄HN.理由：如图②，•/AB // CD, BGH +Z DHG = 180° . •/ GM , HN分别为/ BGH和/ DHG的平分线，1 1•••/ HGM = / BGH , / GHN = ?/ DHG ,1•••/ HGM +Z GHN =歹/ BGH +Z DHG) = 90°.设GM , HN 相交于点K, / GKH = 180°—(/ HGM +Z GHN) = 90° ,• GM 丄HN.图①圏②。
最新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案
人教版七年级下册第 5 章订交线与平行线能力水平测试卷一．选择题（共10 小题）1．如图，直线AB,CD 订交于点O,OE,OF,OG分别是∠ AOC,∠ BOD,∠ BOC 的均分线，以下说法不正确的选项是（）A．∠ DOF与∠ COG 互为余角B．∠ COG与∠ AOG 互为补角C．射线 OE,OF不必定在同一条直线上D．射线 OE,OG 相互垂直2．如图，直线AB、CD订交于点O,EO⊥ AB,垂足为 O,∠ EOC=35° 15′．则∠ AOD 的度数为（）A．55° 15′B． 65°15′C．125° 15′D． 165°15′3．如图 ,∠ ACB=90° ,CD⊥ AB,垂足为 D，则点 B 到直线 CD的距离是指（）A．线段 BC的长度B．线段 CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度4．在以下图形中，由∠1=∠ 2 必定能获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，以下条件：①∠1=∠2，②∠ 3+∠4=180 °,③∠ 5+∠ 6=180 °,④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 7=∠ 2+∠3,⑥∠ 7+∠4-∠ 1=180°中能判断直线a∥ b 的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．以下命题中是假命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确立一条直线D．两点之间的全部连线中，线段最短7．如图，直线EF分别交 AB、CD 于点 E、F,EG均分∠ BEF,AB∥ CD．若∠ 1=72 °,则∠ 2 的度数为（）A．54°B． 59°C．72°D． 108 °A、B 两8．已知直线m∥ n,将一块含30°角的直角三角板ABC,按如下图方式搁置，此中点分别落在直线m、 n 上，若∠ 1=25°,则∠ 2 的度数是（）A．25°B． 30°C． 35°D．55°9．如图，将三角板与直尺贴在一同，使三角板的直角极点C(∠ ACB=90°)在直尺的一边上，若∠ 2=56°,则∠ 1的度数等于（）A．54°B． 44°C． 24°D．34°10．如图在一块长为12m, 宽为 6m 的长方形草地上，有一条曲折的柏油小道（小道任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A．70B． 60C． 48D．18二．填空题（共 6 小题）11．如图，∠ 1=15° ,∠ AOC=90°,点 B、 O、 D 在同向来线上，则∠2的度数为．12．命题“同位角相等”的抗命题是13．如图，直线 a，b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠ 1=∠ 2；②∠ 3=∠ 6；③∠ 4+∠7=180 °;④∠ 5+∠ 3=180°;⑤∠ 6=∠ 8，此中能判断a∥ b 的是（填序号）14．如图，∠ A=70°,O 是 AB 上一点，直线OD 与 AB 所夹的∠ AOD=100°,要使 OD∥ AC,直线OD 绕点 O 按逆时针方向起码旋转．15．将一块 60°的直角三角板DEF搁置在 45°的直角三角板ABC上，挪动三角板DEF使两条直角边DE、 DF恰分别经过B、 C 两点，若EF∥ BC,则∠ ABD=°．16．在长为 a(m), 宽为 b(m)一块长方形的草坪上修了一条宽2(m)的笔挺小道，则余下草坪的面积可表示为m2;先为了增添美感，把这条小道改为宽恒为2(m) 的曲折小道（如图），则此时余下草坪的面积为m2．三．解答题（共7 小题）17．如图，直线AB 和直线 CD 订交于点 O，已知∠ AOC=30°,作 OE均分∠ BOD．（1）求∠ AOE 的度数；（2）作 OF⊥ OE,请说明 OF 均分∠ AOD 的原因．18．如图， AB、 CD 交于点 O,∠ AOE=4∠ DOE,∠ AOE 的余角比∠ DOE小 10°(题中所说的角均是小于平角的角）．（1）求∠ AOE 的度数；（2）请写出∠ AOC在图中的全部补角；（3）从点 O 向直线 AB 的右边引出一条射线 OP，当∠ COP=∠ AOE+∠ DOP 时，求∠ BOP 的度数．19．如图， OD 是∠ AOB 的均分线 ,∠ AOC=2∠BOC．（1）若 AO⊥ CO,求∠ BOD 的度数；（2）若∠ COD=21°,求∠ AOB 的度数．20．填空或标注原因：如图，已知∠ 1=∠ 2,∠A=∠ D，试说明： AE∥ BD证明：∵∠ 1=∠ 2（已知）∴AB∥ CD（）∴∠ A=()（）∵∠ A=∠ D（已知）∴=∠D（）∴AE∥ BD（）21．如图，已知点D、E、B、C 分别是直线m、 n 上的点，且m∥ n,延伸 BD、CE交于点 A,DF 均分∠ ADE,若∠ A=40° ,∠ ACB=80°．求：∠ DFE的度数．22．如图，直线A B∥ CD,而且被直线 MN 所截， MN 分别交 AB 和 CD于点 E、 F，点 Q 在 PM 上，且∠ AEP=∠ CFQ．求证：∠ EPM=∠ FQM．23．如图，在 6× 6 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点 A、B、C、D、E、F、M 、N、 P 均为格点（格点是指每个小正方形的极点）．（1）利用图①中的网格，过P 点画直线MN 的平行线和垂线．（2）把图②网格中的三条线段AB、CD、EF经过平移使之首尾按序相接构成一个三角形（在图②中画出三角形）．（3）第（ 2）小题中线段AB、 CD、EF首尾按序相接构成一个三角形的面积是．答案：1-5CCDAC6-10 AACDB11． 10512.相等的角是同位角13.①③④⑤14.10 °15.1516.（ ab-2a） , （ ab-2a）17.解：（ 1）∵∠ AOC=30°，∴∠ BOD=∠AOC=30°，∵OE均分∠ BOD，∴∠ EOB=15°，∴∠ AOE=180° -15 °=165°，（2）∵∠ AOC=30°，∴∠ AOD180° -30 ° =150°，∵∠ DOE=∠EOB=15°，∵OF⊥ OE，∴∠ EOF=90°，∴∠ DOF=90° -15 ° =75°，∴∠ DOF=∠AOF=150° -75 ° =75°，∴OF均分∠ AOD18.解：（ 1）设∠ DOE=x，则∠ AOE=4x，∵∠ AOE的余角比∠ DOE小 10°，∴90° -4x=x-10°，∴x=20°，∴∠ AOE=80°；（2）∠ AOC 在图中的全部补角是∠ AOD 和∠ BOC；（3）∵∠ AOE=80°，∠ DOE=20°，∴∠ AOD=100°，∴∠ AOC=80°，如图，当OP 在 CD 的上方时，设∠ AOP=x，∴∠ DOP=100° -x，∵∠ COP=∠ AOE+∠ DOP，∴80° +x=80°+100° -x，∴x=50°，∴∠ AOP=∠ DOP=50°，∵∠ BOD=∠AOC=80°，∴∠ BOP=80° +50°=130°；当OP 在CD 的下方时，设∠ DOP=x，∴∠ BOP=80° -x，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴100° +x=80° +80° -x，∴x=30°，∴∠BOP=30°，综上所述，∠ BOP的度数为 130°或 30°．19.解：（ 1）∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC=90°，∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ BOC=45°，∴∠ AOB=∠AOC+∠ BOC=135°，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=67.5°；（2）∵∠ AOC=2∠ BOC，∴∠ AOB=3∠ BOC，∵OD是∠ AOB的均分线，∴∠ BOD=∠ AOB=∠ BOC，∵∠ COD=21°，∴21° +∠ BOC=∠ BOC，∴∠ BOC=42°，∴∠ AOB=3∠ BOC=126°．20. 故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AEC；两直线平行，内错角相等；∠AEC；等量代换；同位角相等，两直线平行．21.解：∵ m∥n，∠ ACB=80°∴∠ AED=∠ACB=80°，∵∠ A=40°，∴△ ADE中，∠ ADE=180° - （∠ A+∠ AED） =180°- （ 40°+80°） =60°，七年级人教版数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元检测题一、选择题：1.下边四个语句：（1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点起码有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线订交所成的四个角中，假如此中有一个角是直角，那么其他三个角也必定相等．此中错误的选项是（）A. （ 1）（ 2）（ 4）B. （ 1）（ 3）（ 4）C.（ 2）（ 3）（ 4）D.（1）（ 2）（ 3）2.点 P为直线 MN外一点 , 点 A、B、C为直线 MN上三点 ,PA=4 厘米 ,PB=5 厘米 ,PC=2 厘米 , 则 P到直线MN的距离为（）A.4 厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米3.如图 , 以下结论错误的选项是（）A. ∠1与∠ B是同位角B.∠ 1与∠ 3 是同旁内角C. ∠2与∠ C是内错角D.∠ 4与∠ A是同位角4.如图， AB∥CD， CD⊥EF，若∠ 1=125°，则∠ 2=（）A.25 °B.35°C.55°D.65°5.如图， a∥ b，将三角尺的直角极点放在直线 a 上，若∠ 1=40°，则∠ 2=（）A.30 °B.40°C.50°D.60 °6. 将如下图的图案经过平移后能够获得的图案是（）A. B. C. D.7.如图,AB ∥ CD,AE 均分∠CAB交 CD于点 E, 若∠C=50°, 则∠AED=（）A.65 °B.115 °C.125 °D.130 °8.如图， AE∥BD，∠ 1=120°，∠ 2=40°，则∠ C的度数是（）A.10 °B.20°C.30°D.40°9.如下图，已知AB∥CD， EF均分∠ CEG，∠ 1=80°，则∠ 2 的度数为 ()A.20°B.40°C.50°D.60°10.如图，若两条平行线EF， MN与直线 AB， CD订交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611. 以下条件中能获得平行线的是（）①邻补角的角均分线；②平行线内错角的角均分线；③平行线同旁内角的角均分线．A. ①②B.②③人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题（分析版）一．选择题（共10 小题）1．如图各图中，∠ 1 与∠ 2 是对顶角的是（）A．B．C．D．2．以下表达中正确的选项是（）A．相等的两个角是对顶角B．若∠ 1+∠2+ ∠ 3＝ 180°，则∠ 1，∠ 2，∠ 3 互为补角C．和等于 90°的两个角互为余角D．一个角的补角必定大于这个角3．在如图图形中，线段PQ 能表示点P 到直线 L 的距离的是（）A．B．C．D．4．在以下图形中，由条件∠1+∠ 2＝ 180°不可以获得AB∥ CD 的是（）A．B．C．D．5．如图，已知∠1＝68°，要使AB∥ CD ，则须具备另一个条件（）A ．∠ 2＝ 112°B ．∠ 2＝ 122°C．∠ 2＝68°D．∠ 3＝ 112°6．如下图，点 E 在AC 的延伸线上，以下条件中能判断AB∥ CD （）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠ 4C．∠ D ＝∠ DCE D．∠D +∠ ACD＝ 180°7．如图，直线a∥ b， AC⊥ AB， AC 交直线 b 于点C，∠1＝55°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．25°C． 65°D． 50°8．如图，已知AB∥ DE，∠ ABC ＝ 75°，∠ CDE ＝ 145°，则∠BCD的值为（）A ．20°B ．30°C． 40°D． 70°9．如下图是一条街道的路线图，若 AB∥ CD ，且∠ ABC ＝ 130°，那么当∠CDE等于（）时， BC∥ DE．A ．40°B ．50°C． 70°D． 130°10．如图，在直角三角形ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝ 3，AC＝ 4，将△ ABC 沿直线 BC 平移 2.5 个单位获得三角形DEF ，连结 AE．有以下结论：① AC∥ DF；② AD∥BE，AD＝BE ABE DEF ED ACA．4 个B．3 个C．2 个D．1 个二．填空题（共8 小题）11．在体育课上某同学立定跳远的状况如下图，l 表示起跳线，在丈量该同学的实质立定跳远成绩时，应丈量图中线段PC 的长，原因是．12．如图，直线 AD 与 BE 订交于点O，∠ COD ＝ 90°，∠COE ＝ 70°，则∠ AOB＝．13．如图，直线a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：① ∠ 1＝∠ 2；② ∠ 3＝∠ 6；③ ∠ 4+∠ 7＝ 180°；④ ∠ 5+∠ 3＝ 180°；⑤ ∠ 6＝∠ 8，此中能判断a∥b 的是（填序号）14．如图：请你增添一个条件能够获得DE∥AB15．如图， AB∥ EF ，设∠ C＝ 90°，那么x， y，z 的关系是．16．如图，将一张矩形纸片按图中方式折叠，若∠1＝ 63°，则∠ 2 为度．17．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角极点，则图中∠1与∠2之间的数目关系为．18．如下图，一块正方形地板，边长60cm，上边横竖各有两道宽为5cm 的花纹（图中阴影部分），空白部分的面积是．三．解答题（共7 小题）19．如图，点O 在直线 AB 上， CO⊥ AB，∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，求∠ AOD 的度数．20．如图， AO⊥ CO， DO⊥ BO．（1）∠ AOD 与∠ BOC 相等吗？为何？（2）已知∠ AOB＝ 140°，求∠ COD 的度数．21．已知：如图，直线AB 与 CD 被 EF 所截，∠ 1＝∠ 2，求证： AB∥ CD ．22．如图，∠ DAC +∠ACB＝ 180°， CE 均分∠ BCF ，∠ FEC ＝∠ FCE ，∠ DAC ＝ 3∠ BCF ，∠ACF ＝20°．（1）求证： AD ∥ EF；（2）求∠ DAC、∠ FEC 的度数．23．如图，在△ ABC 中，GD ⊥ AC 于点 D，∠AFE ＝∠ ABC，∠1+∠ 2＝ 180°，∠ AEF ＝65°，求∠ 1 的度数．解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴（等量代换）∴EB∥ DG∴∠ GDE＝∠ BEAGD⊥ AC（已知）∴（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠﹣∠＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）24．如图，已知∠1＝∠ 2＝ 50°， EF∥ DB ．（1）DG 与 AB 平行吗？请说明原因．（2）若 EC 均分∠ FED ，求∠ C 的度数．25．直线AB、 CD 被直线EF 所截， AB∥ CD ，点 P 是平面内一动点．设∠PFD ＝∠ 1，∠PEB＝∠ 2，∠ FPE ＝∠α．（ 1）若点 P 在直线 CD 上，如图①，∠α＝ 50°，则∠ 1+∠ 2＝°；（2）若点 P 在直线 AB、CD 之间，如图②，试猜想∠α、∠ 1、∠ 2 之间的等量关系并给出证明；（3）若点 P 在直线 CD 的下方，如图③，（ 2）中∠α、∠ 1、∠2 之间的关系还建立吗？请作出判断并说明原因．人教版七年级数学下册第 5 章订交线与平行线单元测试题参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．【剖析】依据对顶角的定义判断即可．【解答】解：依据两条直线订交，才能构成对顶角进行判断，A、C、 B 都不是由两条直线订交构成的图形，错误，D是由两条直线订交构成的图形，正确，应选： D．【评论】本题主要考察了对顶角的定义，有一个公共极点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，拥有这类地点关系的两个角，互为对顶角．2．【剖析】依据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解： A、两个对顶角相等，但相等的两个角不必定是对顶角；故 A 错误；B、余、补角是两个角的关系，故 B 错误；C、假如两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故 C 正确；D 、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不切合这样的条件，故 D 错误．应选： C．【评论】本题考察对顶角的定义，余角和补角．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．3．【剖析】依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点判断．P 到直【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L 垂直，故线段PQ 不可以表示点线 L 的距离；图 D 中，线段 PQ 与直线 L 垂直，垂足为点 Q，故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离；应选：D．【评论】本题考察了点到直线的距离的观点，重点是依据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的观点解答．4．【剖析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解： A、∠ 1 的对顶角与∠ 2 的对顶角是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥CD；B、∠ 1 的对顶角与∠ 2 是同旁内角，它们互补，因此能判断AB∥ CD；C、∠ 1 的邻补角∠BAD ＝∠ 2，因此能判断AB∥CD ；D 、由条件∠ 1+ ∠ 2＝180°能获得AD ∥ BC，不可以判断AB∥ CD；应选： D．【评论】本题考察了平行线的判断，解题的重点是注意平行判断的前提条件一定是三线八角．5．【剖析】欲证 AB∥ CD，在图中发现AB、CD 被向来线所截，且已知∠ 1＝ 68°，故可按同旁内角互补，两直线平行增补条件．【解答】解：∵∠ 1＝ 68°，∴只需∠ 2＝ 180°﹣ 68°＝ 112°，即可得出∠ 1+∠2＝ 180°．应选： A．【评论】本题主要考察了判断两直线平行的问题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培育学生“执果索因”的思想方式与能力．6．【剖析】依据平行线的判断分别进行剖析可得答案．【解答】解： A、依据内错角相等，两直线平行可得AB∥ CD，故此选项正确；B、依据内错角相等，两直线平行可得C、依据内错角相等，两直线平行可得 D 、依据同旁内角互补，两直线平行可得应选： A．BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥AC，故此选项错误；BD ∥ AC，故此选项错误；【评论】本题主要考察了平行线的判断，解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．7．【剖析】依据平行线的性质求出∠3，再求出∠ BAC＝ 90°，即可求出答案．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ 1＝∠ 3＝ 55°，∵AC⊥ AB，∴∠ BAC＝ 90°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ BAC﹣∠ 3＝ 35°，应选： A．【评论】本题考察了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补．8．【剖析】延伸 ED 交 BC 于 F，依据平行线的性质求出∠MFC ＝∠ B＝ 75°，求出∠ FDC ＝ 35°，依据三角形外角性质得出∠C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ，代入求出即可．【解答】解：延伸ED 交 BC 于 F，如下图：∵AB∥DE ，∠ABC＝75°，∴∠ MFC ＝∠ B＝ 75°，∵∠ CDE＝ 145°，∴∠ FDC ＝ 180°﹣ 145°＝ 35°，∴∠ C＝∠ MFC ﹣∠ MDC ＝ 75°﹣ 35°＝ 40°，应选： C．【评论】本题考察了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解本题的重点是求出∠ MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．9．【剖析】第一利用平行线的性质定理获得∠BCD ＝ 130°，而后利用同旁内角互补两直线平行获得∠ CDE 的度数即可．【解答】解：∵ AB∥CD ，且∠ ABC ＝ 130°，∴∠ BCD＝∠ ABC＝ 130°，∵当∠ BCD +∠ CDE ＝ 180°时 BC∥ DE，∴∠ CDE＝ 180°﹣∠ BCD＝ 180°﹣ 130°＝ 50°，应选： B．【评论】本题考察了平行线的判断与性质，注意平行线的性质与判断方法的差别与联系．10．【剖析】依据平移的性质获得AC∥ DF ，AB∥ DE ，AD ∥ CF，AD ＝ CF＝ 2.5，∠ EDF ＝∠BAC＝90°，则利用平行线的性质得∠ ABE＝∠ DEF ，利用垂直的定义得 DE ⊥ DF ，于是依据平行线的性质可判断 DE⊥ AC．【解答】解：∵将△ ABC 沿直线向右平移 2.5 个单位获得△ DEF ，∴ AC∥ DF ，AB ∥ DE，AD ∥ CF ， AD＝ CF ＝ 2.5，∠ EDF ＝∠ BAC＝90°，∴∠ ABE＝∠ DEF ，DE⊥ DF ，∴ DE⊥ AC，∴ ①②③④ 都正确．应选： A．【评论】本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向挪动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等．二．填空题（共8 小题）11．【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的原因是依据垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，重点是掌握性质定理．12．【剖析】由题意可知∠DOE＝ 90°﹣∠ COE，∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角相等，由此得解．【解答】解：∵已知∠COD ＝ 90°，∠ COE＝ 70°，∴∠ DOE＝ 90°﹣ 70°＝ 20°，又∵∠ AOB 与∠ DOE 是对顶角，∴∠ AOB＝∠ DOE＝ 20°，故答案为： 20°．【评论】本题考察了对顶角与邻补角，利用余角的定义、对顶角的性质是解题重点．13．【剖析】直接利用平行线的判断方法分别剖析得出答案．【解答】解：① ∵∠ 1＝∠ 2，∴ a∥ b，故此选项正确；② ∠ 3＝∠ 6 没法得出a∥b，故此选项错误；③ ∵∠ 4+∠ 7＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；④ ∵∠ 5+∠ 3＝ 180°，∴∠ 2+∠ 5＝ 180°，∴ a∥ b，故此选项正确；⑤ ∵∠ 7＝∠ 8，∠ 6＝∠ 8，∴∠ 6＝∠ 7，∴a∥ b，故此选项正确；综上所述，正确的有①③④⑤ ．故答案为：①③④⑤ ．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确掌握平行线的几种判断方法是解题重点．14．【剖析】依照平行线的判断条件进行增添，即内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：若∠ EDC ＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝180°，则 DE∥ AB，故答案为：∠ EDC＝∠ C 或∠ E＝∠ EBC 或∠ E+∠ EBA＝ 180°等．【评论】本题主要考察了平行线的判断，正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．15．【剖析】过 C 作 CM ∥AB ，延伸 CD 交 EF 于 N，依据三角形外角性质求出∠CNE＝ y ﹣z，依据平行线性质得出∠ 1＝ x，∠ 2＝∠ CNE ，代入求出即可．【解答】解：过 C 作 CM∥ AB，延伸 CD 交 EF 于 N，则∠ CDE＝∠ E+∠ CNE，即∠ CNE＝ y﹣ z∵CM∥ AB，AB∥ EF，∴CM∥ AB∥EF，∴∠ ABC＝ x＝∠ 1，∠ 2＝∠ CNE，∵∠ BCD＝ 90°，∴∠ 1+∠ 2＝ 90°，∴x+y﹣ z＝90°，∴z+90 °＝ y+x，即 x+y﹣ z＝ 90°．【评论】本题考察了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：① 两直线平行，同位角相等，② 两直线平行，内错角相等，③ 两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．16．【剖析】依据平行线的性质和平角的定义即可获得结论．【解答】解：∵ a∥ b，∴∠ 5＝∠ 1＝ 63°，∠ 2＝∠ 3，又由折叠的性质可知∠4＝∠ 5，且∠ 3+∠ 4+∠ 5＝ 180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 5﹣∠ 4＝ 54°，∴∠ 2＝ 54°，故答案为： 54．【评论】本题主要考察平行线的性质和判断，掌握平行线的判断和性质是解题的重点，即①两直线平行 ? 同位角相等，②两直线平行 ? 内错角相等，③两直线平行 ? 同旁内角互补，④ a∥ b， b∥ c? a∥c．17．【剖析】先依据平角的定义得出∠3＝ 180°﹣∠ 2，再由平行线的性质得出∠4＝∠ 3，依据∠ 4+∠ 1＝ 90°即可得出结论．【解答】解：∵∠ 2+∠ 3＝180°，∴∠ 3＝ 180°﹣∠ 2．∵直尺的两边相互平行，∴∠ 4＝∠ 3，∴∠ 4＝ 180°﹣∠ 2．∵∠ 4+∠ 1＝ 90°，∴ 180°﹣∠ 2+∠1＝ 90°，即∠ 2﹣∠ 1＝ 90°．∴∠ 1 与∠ 2 之间的数目关系为：∠2﹣∠ 1＝90°，故答案为：∠2﹣∠ 1＝ 90°．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．18．【剖析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出节余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积．【解答】解：（ 60﹣ 2× 5）2，＝50×50，＝2500（平方厘米）；∴空白部分的面积是 2500 平方厘米．故答案为： 2500平方厘米【评论】本题考察了生活中的平移现象，解答本题的重点是：利用“挤压法”，求出节余的长方形的边长，从而求其面积．三．解答题（共7 小题）19．【剖析】依据垂直的定义获得∠AOC＝∠ BOC＝ 90°，获得∠ BOD +∠ COD ＝90°，根据已知条件即可获得结论．【解答】解：∵ CO⊥ AB，∴∠ AOC＝∠ BOC＝ 90°，∴∠ BOD+∠ COD ＝ 90°，∵∠ BOD﹣∠ COD ＝ 34°，∴∠ COD ＝ 28°，∴∠ AOD＝∠ AOC+∠ COD ＝ 118°．【评论】本题主要考察了垂线以及角的计算，正确掌握垂线的定义是解题重点．20．【剖析】（ 1）依据垂线的定义获得∠AOC＝∠ BOD＝ 90°，依据余角的性质即可获得结论；（2）依据角的和差即可获得结论．【解答】解：（ 1）∠ AOD＝∠ BOC，原因：∵ AO⊥ CO，DO⊥ BO，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 90°，∵∠ COD ＝∠ COD ，∴∠ AOC﹣∠ COD ＝∠ BOD ﹣∠ COD ，∴∠ AOD＝∠ BOC；（2）∵∠ AOB＝140°，∠ BOD ＝ 90°，∴∠ AOD＝∠ AOB﹣∠ BOD ＝ 50°，∴∠ COD ＝∠ AOC﹣∠ AOD ＝40°．【评论】本题考察了垂线，余角的定义，娴熟掌握垂线的定理是解题的重点．21．【剖析】依据对顶角相等，等量代换和平行线的判断定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ 2＝∠ 3（对顶角相等），又∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1＝∠ 3，∴ AB∥ CD （同位角相等，两直线平行）．【评论】本题考察的是平行线的判断，掌握平行线的判断定理是解题的重点．22．【剖析】（ 1）依据同旁内角互补，两直线平行，可证BC∥ AD，依据角均分线的性质和已知条件可知∠FEC ＝∠ BCE ，依据内错角相等，两直线平行可证BC∥ EF，依据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD∥ EF；（ 2）先依据CE 均分∠ BCF，设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF＝x．由∠ DAC＝3∠ BCF可得出∠ DAC ＝ 6x，由平行线的性质即可得出x 的值，从而得出结论．【解答】（ 1）证明：∵∠ DAC +∠ACB＝ 180°，∴ BC∥ AD，∵ CE 均分∠ BCF ，∴∠ ECB＝∠ FCE ，∵∠ FEC＝∠ FCE ，∴∠ FEC＝∠ BCE，∴BC∥ EF，∴AD∥ EF；（2）设∠ BCE＝∠ ECF ＝∠ BCF ＝ x．由∠ DAC ＝3∠ BCF 可得出∠ DAC＝ 6x，则6x+x+x+20°＝ 180°，解得 x＝20°，则∠ DAC 的度数为120°，∠ FEC 的度数为20°．【评论】本题考察的是平行线的判断，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．23．【剖析】依据平行线的性质和判断可填空．【解答】解：∠ AFE ＝∠ ABC（已知）∴EF∥ BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ 1＝∠ EBC（两直线平行，内错角相等）∠ 1+∠2＝ 180°（已知）∴∠ EBC+∠ 2＝ 180°（等量代换）∴EB∥ DG （同旁内角互补，两直线平行）∴∠ GDE＝∠ BEA （两直线平行，同位角相等）GD⊥ AC（已知）∴∠ GDE＝ 90°（垂直的定义）∴∠ BEA＝90°（等量代换）∠ AEF ＝ 65°（已知）∴∠ 1＝∠ BEA﹣∠ AEF ＝ 90°﹣ 65°＝ 25°（等式的性质）故答案为： EF∥ BC ，∠ EBC，∠ EBC +∠ 2＝ 180°，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠GDE ，∠ BEA，∠ AEF ．【评论】本题考察了平行线的判断和性质，灵巧运用平行线的性质和判断解决问题是本题的重点．24．【剖析】（1）依照 EF ∥ DB 可得∠ 1＝∠ D，依据∠ 1＝∠ 2，即可得出∠ 2＝∠ D，从而判断 DG∥ AC；（ 2）依照 EC 均分∠ FED ，∠ 1＝50°，即可获得∠DEC ＝∠ DEF＝65°，依照DG∥AC，即可获得∠C＝∠ DEC＝ 65°．【解答】解：（ 1） DG 与 AB 平行．∵EF∥ DB∴∠ 1＝∠ D，又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ D，∴DG ∥AC；（ 2）∵ EC均分∠FED ，∠ 1＝50°，∴∠ DEC＝∠DEF ＝×（ 180°﹣ 50°）＝ 65°，∵DG ∥AC，∴∠ C＝∠ DEC＝ 65°．【评论】本题考察了平行线的性质和判断的应用，能正确运用定理进行推理是解本题的重点．25．【剖析】（ 1）依据平行线的性质即可获得结论；（2）过点 P 作 PG∥ AB，依据平行线的性质即可获得结论；（3）过点 P 作 PG∥ CD ，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：（ 1）∵ AB∥ CD ，∴∠ α＝ 50°，故答案为： 50；（2）∠α＝∠ 1+∠2，证明：过点P 作 PG∥∵ AB∥ CD，∴PG∥ CD，∴∠ 2＝∠ 3，∠ 1＝∠ 4，∴∠ α＝∠ 3+∠ 4＝∠ 1+ ∠2；（ 3）∠α＝∠ 2﹣∠ 1，证明：过点P 作 PG∥ CD ，∵AB∥ CD ，∴ PG∥ AB，∴∠ 2＝∠ EPG，∠ 1＝∠ 3，∴∠ α＝∠ EPG﹣∠ 3＝∠ 2﹣∠ 1．【评论】本题考察了平行线的性质，娴熟掌握平行线的性质是解题的重点．。
人教版七年级数学下册《第5章 相交线与平行线》测试卷及答案解析
人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于°．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．人教新版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）如图五幅图案中，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（）A．②B．③C．④D．⑤【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图案①到图案②属于旋转变换，故错误；B、图案①到图案③属于旋转变换，故错误；C、图案①到图案④属于旋转变换，故错误；D、图案①到图案⑤形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；故选：D．2．（4分）补角是（）A．和为180°的两个角B．有公共顶点且互补的两个角C．有一条公共边且互补的两个角D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义求解即可．【解答】解：和为180°的两个角互为补角，故A符合题意；故选：A．3．（4分）如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【考点】余角和补角；垂线．【分析】根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，即∠2+∠1＝90°，∴∠2＝55°，故选：C．4．（4分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是（）A．19°B．71°C．109°D．119°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可判定a∥b，可得∠3+∠4＝180°，可求得∠4．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣71°＝109°，故选：C．5．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．6．（4分）对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理，其中正确说法有（）A．①③④B．②C．②④D．①②【考点】命题与定理．【分析】直接利用命题以及定理的定义分析得出即可．【解答】解：对“垂线段最短”说法：①是命题；③是真命题；④是定理，正确．故选：A．7．（4分）如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）A．AB B．AD C．CE D．AC【考点】平行线之间的距离．【分析】根据平行线之间的距离的定义解答即可．【解答】解：表示图中两条平行线之间的距离的是AD，故选：B．8．（4分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝（）A．73°B．56°C．68°D．146°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故选：A．9．（4分）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠4＝∠1＝45°，∵∠3＝80°，∴∠2＝∠3﹣∠4＝80°﹣45°＝35°，故选：B．10．（4分）把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′CB的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得到AA′∥BC，从而说明△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，确定正确的选项．【解答】解：∵把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，∴AA′∥BC，∴△A′CB的底边BC的长度不变，高不变，∴△A′CB的面积大小变化情况是不变，故选：C．二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝140度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为：140．12．（4分）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答．【解答】解：测量的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13．（4分）如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD．14．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝3，∴四边形ACFD为平行四边形，＝CF•AB＝3×10＝30，∴S平行四边形ACFD即阴影部分的面积为30．故答案为：30．15．（4分）如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等于60°．【考点】平行线的性质．【分析】作辅助线，过点O做OP∥AB∥CD，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数．【解答】解：过点O做OP∥AB∥CD，∴∠A＝∠AOP＝30°，∠D＝∠POC，∵∠2＝90°，即∠AOC＝90°，∴∠POC＝60°，∴∠POC＝60°．故答案为：60．16．（4分）如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3＝∠1＝40°，再根据平行线的判定，由∠α＝∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3＝180°，再把∠1＝40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣40°＝140°．故答案为140°．三．解答题（共6小题，56分）17．（6分）如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，猜想FG和BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意得出CF∥ED，推出∠1＝∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可．【解答】解：FG∥BC，理由如下：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴CF∥ED，∴∠1＝∠BCF，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCF，∴FG∥BC．18．（8分）如图，在一个边长为1的正方形网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′（A′，B′，C′分别对应A，B，C）．（1）请画出平移后的图形，并标明对应字母；（2）连接A′B，若∠ABA′＝104°，求∠B′A′B的度数．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）利用平移变换的性质以及平行线的性质求解．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）∵三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，∴AB∥A′B′．∴∠B′A′B＝∠ABA′＝104°．19．（8分）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1+∠2＝180°可知AB∥CD，再根据∠3＝100°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠GOD，∵∠3＝100°，∴∠3＝∠GOD＝100°，∴∠DOH＝180°﹣∠GOD＝180°﹣100°＝80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH＝∠DOH＝×80°＝40°．20．（10分）如图所示，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据∠1＝∠2，易证a∥b，那么有∠3+∠4＝180°，而∠3＝60°，易求∠4．【解答】解：如右图所示，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∵∠3＝60°，∴∠4＝120°．21．（12分）将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求图中阴影部分的面积．【考点】直角梯形；平移的性质．【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积．【解答】解：∵阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，等于梯形EFGH的面积减去梯形EFDM的面积，∴阴影部分的面积等于梯形DHGM的面积，∵HG＝10，MC＝2，MG＝4，＝S DHGM＝×（8+10）×4＝36．∴S阴22．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABE+∠AEB＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE，DF有什么位置关系？请说明理由；（3）若∠ABC+∠ADC＝240°，∠ABE+∠AEB＝120°，其他条件不变，请直接写出∠1和∠2之间的关系，BE，DF之间的位置关系，不必说明理由．【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】（1）由BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，得∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，根据∠ABC+∠ADC＝180°，即得∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC ＝×180°＝90°；（2）根据∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，得∠1+∠ADF＝90°，而∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，可得∠1+∠AEB＝90°，故∠ADF＝∠AEB，即得BE∥DF；（3）仿照（1）（2）可得∠1+∠2＝120°，BE∥DF．【解答】解：（1）∠1+∠2＝90°，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×180°＝90°；（2）BE∥DF，理由如下：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝90°．∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）；（3）∠1+∠2＝120°，BE∥DF，理由如下：∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1＝∠ABE＝∠ABC，∠2＝∠ADF＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝240°，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ADC＝×240°＝120°；∵∠2＝∠ADF，∴∠1+∠ADF＝120°．∵∠ABE+∠AEB＝120°，∠1＝∠ABE，∴∠1+∠AEB＝120°，∴∠ADF＝∠AEB，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题(含答案解析)
C．内错角相等，且同旁内角不互补D．同位角相等，且同旁内角互补
6．下列说法中，正确的是( )
A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C．“相等的角是对顶角”是一个真命题
D．“直角都相等”是一个假命题
三、解答题
21．如图，已知DE//BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠DEC的度数.
22．如图，已知： ， ，求 的度数
23．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：∠BAE=∠DCF.
24．如图 ， 平分 ， 与 相交于F， ，求证： ．
参考答案
1．D
【分析】
根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断下列命题的真假，注意“同一平面内”这个条件的重要性.
13．如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是______；∠A与∠3是______；∠2与∠3是______.
14．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．
15．如图，若∠1+∠2=220°，则∠3=______.
16．如图，已知a//b，若∠1=50°，则∠2=______；若∠3=100°，则∠2=_____.
3．A
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
【详解】
解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项符合题意；
B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项不符合题意；
人教版初中数学七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.2．下列说法正确的是（）A. 不相交的两条直线互相平行B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D. 同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交3．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A. 115°B. 120°C. 125°D. 135°4．如图，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )A. ∠B＋∠C＋∠E=180°B. ∠B＋∠E－∠C=180°C. ∠B＋∠C－∠E=180°D. ∠C＋∠E－∠B=180°5．一辆汽车在笔直的公路上，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（）A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向右拐40°，第二次向左拐140°C. 第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D. 第一次向右拐40°，第二次向右拐140°6．如图所示，AB∥CD，∠CAB=116°，∠E=40°，则∠D的度数是（）A. 24°B. 26°C. 34°D. 22°7．如图：能判断的条件是A. B. C. D.8．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.9．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A. 不一定平行B. 一定平行C. 一定不平行D. 以上都有可能10．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A. B. C. D.二、填空题11．如图，∥，AB⊥，BC与相交，若∠ABC＝130°，则∠1＝________°.12．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是_________．13．如图，已知AB‖CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,则∠AFC与∠AEC之间的数量关系是_____________________________14．如图，已知如图，，︰＝1︰3，＝35°，则AD与BC的关系是°.15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果，，则光的传播方向改变了____度．三、解答题16．根据提示填空如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD所以∠2=____(____________________________)又因为∠1=∠2所以∠1=∠3(______________)所以AB∥_____(_____________________________)所以∠BAC+______=180°(_____________________)因为∠BAC=80°所以∠AGD=_______17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把分成两部分；（1）直接写出图中的对顶角为，的邻补角为；（2）若，且，求的度数.18．如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．19．如图所示，已知AB∥CD，证明下列两个图形中∠P与∠A，∠C的关系．参考答案1．B2．C3．C4．B5．A6．A7．A8．A9．B10．B11．14012．34°13．4∠AFC=3∠AEC14．15．1316．解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行)，∴(两直线平行,同旁内角互补)，∵，∴17．（1）∠BOC，∠BOE;(2)138°解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠AOE的邻补角为∠BOE；（2）∵∠AOC=∠BOD，∠AOC：∠DOE=5：3，∴∠BOD：∠DOE=5：3．设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x．∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°，∴∠DOE=3x=3×14°=42°．∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．18．解：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°．∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得：2x°+3x°=180°，解得：x=36°；∴∠1=36°，∠2=72°．∵∠EBG=180°，∴∠EBA=180°﹣（∠1+∠2）=72°；∴∠2=∠EBA，∴BA平分∠EBF．19．如图1，∠A+∠P+∠C=360°；如图2，∠A+∠C=∠P证明如下：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PE，如图(1),∵，，∴；如图(2)，∵∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∴∠A+∠C=∠P.。
人教版七年级数学下学期《第5章相交线与平行线》单元测试卷及答案解析
24．材料1：反射定律
当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．
材料2：平行逃逸角
对于某定角∠AOB＝α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ＝β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．
25．已知，如图，∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，∠ABC+∠BCD＝180°，将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1＝∠ABC（已知）
∴AD∥BC（）
（2）∵∠3＝∠5（已知）
∴∥（内错角相等，两直线平行）
（3）∵∠ABC+∠BCD＝180°（已知）
∴∥，（）
26．看图填空：如图，∵∠1＝∠2
3．如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠EOC与∠BOC互为余角B．∠EOC与∠AOD互为余角
C．∠AOE与∠EOC互为补角D．∠AOE与∠EOB互为补角
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二．填空题（共3小题）
21．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是．
22．如图，CD⊥AB，点E、F在AB上，且CE＝10cm，CD＝8cm，CF＝12cm，则点C到AB的距离是．
人教版数学七年级下册第五章 相交线和平行线单元练习(含答案)
第五章相交线与平行线一、选择题1.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离()A．小于2 cmB．等于2 cmC．不大于2 cmD．等于4 cm2.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是()A．B．C．D．3.如图，直线l1，l2，l3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A．∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°B．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°C．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°D．∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°4.如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2＋∠3中能判断直线l1∥l2的有()A． 5个B． 4个C． 3个D． 2个5.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°6.如图，由△ABC平移可得到的三角形有几个()A． 3个B． 5个C． 6个D． 7个7.如图所示，下列判断正确的是()A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BFB．∵∠1＝∠2，∴CE∥AFC．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BFD．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF8.如图所示，一辆汽车，经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度为α，第二次转过的角度为β，则β等于()A．αB． 90°－αC． 180°－αD． 90°＋α二、填空题9.如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝∠2，则∠2＝______度．10.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为______°.11.把命题“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为____________________________________________．12.如图，CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠A＝36°，则∠B＝______.13.如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝34°，则下列结论正确有________个．(1)∠C′EF＝34°；(2)∠AEC＝112°；(3)∠EFD＝112°；(4)∠BGE＝68°.14.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．15.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2＝75°，当∠1＝______°时，能使AB∥CD.16.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．三、解答题17.如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积．18.如图，有三个论断①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．19.如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．20.如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．21.如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？22.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD＝80°，求∠BOE；(2)若∠BOF＝∠AOC＋14°，求∠EOF.23.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3＝∠4，求证：∠5＝∠6.24.平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．答案解析1.【答案】C【解析】∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段(垂线段最短)，2＜4＜5，∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C.2.【答案】D【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直线c上；D．符合条件，故选D.3.【答案】D【解析】根据对顶角相等，可知∠2＝60°，∠4＝30°.由平角的定义知，∠3＝180°－∠2－∠4＝90°，所以∠1＝∠3＝90°.故选D. 4.【答案】B【解析】①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2＋∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2＋∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B.5.【答案】A【解析】如图所示(实线为行驶路线)：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A.6.【答案】B【解析】平移变换不改变图形的形状、大小和方向．因此由△ABC平移得到的三角形有5个．故选B.7.【答案】D【解析】A、B不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故这两项错误；C．不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故此选项错误；D．根据同旁内角互补，两条直线平行．故此选项正确．故选D.8.【答案】C【解析】由条件可知∠BAC＝180°－α，∵AB∥CD，∴β＝∠BAC，∴β＝180°－α，故选C.9.【答案】140【解析】∵∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠2＝180°，解得∠2＝140°，故答案为140.10.【答案】114【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°－48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°，∴∠AED＝180°－66°＝114°，故答案为114.11.【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．12.【答案】36°【解析】∵CD∥AB，∴∠A＝∠ECD，∠B＝∠BCD，又∵CD平分∠ECB，∴∠ECD＝∠BCD，∴∠B＝∠A＝36°，故答案为36°.13.【答案】4【解析】∵∠EFB＝34°，AC′∥BD′，∴∠EFB＝∠FEC′＝∠FEG＝34°，故①正确，∴∠C′EG＝68°，∴∠AEC＝180°－∠C′EG＝112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD＝∠BGC＝∠AEC＝112°，故③正确，∵∠BGE＝∠C′EG＝68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4.14.【答案】512【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)．故答案为512.15.【答案】105【解析】∵∠1＝105°，∴∠AEF＝105°，∵∠2＝75°，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴AB∥CD.故答案为105.16.【答案】对顶角相等【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．17.【答案】首先可以计算矩形的面积是12×7＝84(cm2)，∵BF∥DE，AB∥CD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴S四边形EBFD∶S矩形ABCD＝BE∶AB＝2∶7，∴S四边形EBFD＝24 cm2.∴草地的面积为84－24＝60(cm2)，答：草地的面积为60 cm2.【解析】根据矩形的面积公式计算出ABCD的面积，再根据平行四边形的面积公式可得S四边形EBFD，然后用矩形面积减去S四边形EBFD求解即可．18.【答案】已知：∠B＝∠D，∠A＝∠C.求证：∠1＝∠2.证明：∵∠A＝∠C，∴AB∥CD.∴∠B＝∠BFC.∵∠B＝∠D，∴∠BFC＝∠D.∴DE∥BF.∴∠DMN＝∠BNM.∵∠1＝∠DMN，∠2＝∠BNM，∴∠1＝∠2.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．19.【答案】如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB＝180°－∠BOC.【解析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．20.【答案】∵长方形对边AD∥BC，∴∠3＝∠EFG＝55°，由翻折的性质，得∠3＝∠MEF，∴∠1＝180°－55°×2＝70°，∵AD∥BC，∴∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2.21.【答案】GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF＝∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH＝∠BGF，同理，∠NHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠BGF，∴∠NHG＝∠MGH，∴HN∥GM.【解析】首先根据平行线的性质可得∠BGF＝∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG＝∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM.22.【答案】(1)由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝80°，由OE把∠AOC分成两部分且∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AOC×＝30°，由邻补角，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－30°＝150°.(2)由OF平分∠BOE，得∠BOE＝2∠BOF＝2∠AOC＋28°.由∠AOE∶∠EOC＝3∶5，得∠AOE＝∠AO C.由邻补角，得∠BOE＋∠AOE＝180°，即2∠AOC＋28°＋∠AOC＝180°.解得∠AOC＝64°，∠AOE＝∠AOC＝×64°＝24°，由角的和差，得∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－24°＝156°，由OF平分∠BOE，得∠EOF＝∠BOE＝×156°＝78°.【解析】(1)根据对顶角相等，可得∠AOC的度数，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据邻补角，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠BOE，根据∠AOE∶∠EOC＝3∶5，可得∠AOE，根据邻补角的关系，可得关于∠AOC的方程，根据角的和差，可得∠BOE，根据角平分线的性质，可得答案．23.【答案】证明∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠4，∴∠2＝∠4，∴AD∥BC，∴∠5＝∠6.【解析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3，再根据AE平分∠BAD，可得∠1＝∠2，进而得到∠2＝∠3，最后根据∠3＝∠4，可得∠2＝∠4，再判定AD∥BC，即可得出∠5＝∠6.24.【答案】(1)当四条直线平行时，无交点，(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，(3)当两两直线平行时，有4个交点，(4)当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，(5)当四条直线同交于一点时，只有1个交点，(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，(8)当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为0或1或3或4或5或6.【解析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．。
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》 单元测试题(含答案)
第五章《相交线与平行线》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE 与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是(B)A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是()5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有(C)A．①②③④B．①②③C．①③D．①AB C D E (第10题)6.如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2=90° C ．∠1+∠2=90°D ．∠1是钝角，∠2是锐角8．如图，AB ∥DE ，那么∠BCD=（ ）A ．∠2﹣∠1B ．∠1+∠2C ．180°+∠1﹣∠2D ．180°+∠2﹣2∠1 9.下列说法正确的是（ ）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10.直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ）A 、23°B 、42°C 、65°D 、19°二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度．第11题图第12题图12．如图，有一块长为32 m、宽为24 m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2.13．如图，AB∥CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC= 度．14．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．三、解答题15.（8分）如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）∠DCA的度数；（2）∠DCE的度数．16.（6分）如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．17.（10分）如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A 向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？(第17题)18.(10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF ⊥CD，(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．(2)如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP ＝______度；③求∠BOF的度数．A O DB E C19（12分）、把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1和∠2的度数。
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元测试卷(含答案)
人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》单元测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（ ）A ．平行B ．相交C ．相交或垂直D ．平行或相交2、两条直线被第三条直线所截，若∠1与∠2 是同旁内角，且∠1=70º，则( )A. ∠2=70ºB. ∠2=110ºC. ∠2=70º或∠2=110ºD.∠2的度数不能确定3、如图所示，下列判断中错误的是（ ）A. 因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CDB. 因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180°C. 因为∠1=∠2，所以AD ∥BCD. 因为AD ∥BC ，所以∠3=∠4 4、如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )A 、 ⑵⑶B 、⑵⑶⑷C 、⑴⑵⑷D 、⑶⑷5．如图所示，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同位角B ．∠2和∠3是同旁内角C ．∠1和∠4是同位角D ．∠2和∠4是内错角6．下列说法中，正确的有（ ） ①过两点有且只有一条直线；②有AB ＝MA+MB ，AB ＜NA+NB ，则点M 在线段AB 上，点N 在线段AB 外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4321D C B A 第3题7．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°图68．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图7所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( )图7A．20° B．30° C．45° D．50°9．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：①∠3＝∠D；②AB∥AB；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.其中正确的有( )图8A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图9，AB∥AB∥AB，则下列各式中正确的是( )图9A．∠1＝180°－∠3 B．∠1＝∠3－∠2C．∠2＋∠3＝180°－∠1 D．∠2＋∠3＝180°＋∠1二、填空题(每题4分，共24分)11．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为_______．。
【3套打包】临沂市人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》检测试题及答案
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷题一、选择题：1.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定2.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A.∠1与∠2是邻补角B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角3.如图，能与∠α构成同旁内角的角有（）A.1个B.2个C.5个D.4个4.如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠5=∠BD.∠B+∠BDC=180°5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°6.如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（）A.先向上移动1格，再向右移动1格B.先向上移动3格，再向右移动1格C.先向上移动1格，再向右移动3格D.先向上移动3格，再向右移动3格7.设a,b,c是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )①如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交；②如果a与b平行，b与c平行，那么a与c平行；③如果a与b垂直，b与c垂直，那么a与c垂直；④如果a与b平行，b与c相交，那么a与c相交.A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，l∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（）1A．34° B．56° C．124° D．146°9.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.1611.如图,在平面内,两条直线l、l2相交于点O,对于平面内任意一点M,若p、q分别是点M到直1线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”.根据上述规定,“距离坐标”是（2,1）的点共有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习含答案人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线单元练习1．下列说法中正确的是( )A．两条直线相交所成的角是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．不相等的角一定不是对顶角2. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2与∠3互余 B．∠2与∠3互补C．∠2＝∠3 D．不能确定3. 如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是( )A．线段AP1的长 B．线段AP2的长 C．线段BP3的长 D．线段CP3的长4. 如图，已知直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是一对( )A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角5. 若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对6. 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠4＝180° D．∠3＝∠57. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝70°，则∠AED＝( )A．55° B．125° C．135° D．140°8. 下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为( )A．8 B．9 C．10 D．1110. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝120°，则∠BOC等于______度．11. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC ＝__________，∠AOC＝___________．12. 自来水公司为某小区A改造供水系统，如图所示，沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短、工程造价最低，其根据是垂线段_____________13. 如图，直线BD上有一点C，则：(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_______所截得的_______角；(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线______所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直线_______，_______被直线_______所截得的__________角；14. 如图，过点A画直线l的平行线，能画条15. 如图，用两个相同的三角板按照如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的是内错角，两直线 .16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝__人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固卷一、选择题1.如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(C)A．52°B．28°C．38°D．47°2.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个3. 命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
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新人教版七下数学《第5章相交线与平行线》
单元测试卷
满分150分，考试时间120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列结论正确的是（）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．平行于同一直线的两条直线互相平行
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为（）
A．32°B．48°C．58°D．64°
3．如图所示，点P到直线l的距离是（）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
4．如图所示，下列结论中正确的是（）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角
5．如图，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠2=∠4
6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）
A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°
7．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）
A．2 B．4 C．5 D．3
8．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
9．平面内三条直线的交点个数可能有（）
A．1个或3个B．2个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
10．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括
△ABD）有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．
12．如图，直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=．
13．下列四种说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③相等的角是对顶角；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．
其中，错误的是（填序号）．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积．
15．观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数
有．
16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．
三．解答题（共10小题，满分102分）
17．（10分）AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．BE与DF平行吗？为什么？
解：BE∥DF．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=°，
即∠3+∠4=°．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
∴=．
理由是：．
∴BE∥DF．
理由是：．
18．（10分）某宾馆准备在大厅的主楼梯上面铺设某种红地毯．已知这种红地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2.5米，其侧面如图，请你帮忙算一算，此宾馆若购买这种红地毯需花费多少钱？
19．（10分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．
20．（10分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）
（3）△BCD的面积为．
21．（10分）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数．
23．（10分）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
24．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；
（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）
25．（10分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
26．（12分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．。