2017年四川省内江市中考数学真题及答案
2017年四川省内江市中考数学试卷 精编
2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(3分)(2017•内江)下面四个数中比﹣5小的数是()A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣6【考点】18:有理数大小比较.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣5<1,﹣5<0,﹣5<﹣4,﹣5>﹣6,∴四个数中比﹣5小的数是﹣6.故选:D.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.(3分)(2017•内江)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为()A.23×10﹣5m B.2.3×10﹣5m C.2.3×10﹣6m D.0.23×10﹣7m【考点】1J:科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m,故选:C.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3.(3分)(2017•内江)为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是()A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人【考点】V4:抽样调查的可靠性.【分析】利用抽取的样本得当,能很好地反映总体的情况可对各选项进行判断.【解答】解:为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人,这种抽取老人的方法最合适.故选D.【点评】本题考查了抽样调查的可靠性:抽样调查是实际中经常采用的调查方式.如果抽取的样本得当,就能很好地反映总体的情况,否则抽样调查的结果会偏离总体情况.抽样调查除了具有花费少,省时的特点外,还适用一些不宜使用全面调查的情况(如具有破坏性的调查).4.(3分)(2017•内江)如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°【考点】JA:平行线的性质;IL:余角和补角.【分析】过C作CD∥直线m,根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°,∠α=∠DCB,求出即可.【解答】解:过C作CD∥直线m,∵m∥n,∴CD∥m∥n,∴∠DCA=∠FAC=52°,∠α=∠DCB,∵∠ACB=90°,∴∠α=90°﹣52°=38°,则∠a的余角是52°.故选D.【点评】本题考查了平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等,作出辅助线是关键.5.(3分)(2017•内江)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A.B.C.D.【考点】U3:由三视图判断几何体;U2:简单组合体的三视图.【分析】由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,2,3;据此可画出图形.【解答】解:如图所示:故选A.【点评】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字,可知主视图的列数与俯视数的列数相同,且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.6.(3分)(2017•内江)下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.【解答】解:平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形,菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,圆既是中心对称图形,也是轴对称图形,等腰三角形不是中心对称图形,只是轴对称图形,所以,只是轴对称图形的有1个.故选A .【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.7.(3分)(2017•内江)某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如表:这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( )A .9,9B .15,9C .190,200D .185,200【考点】W5:众数;W4:中位数.【分析】根据中位数和众数的定义即可解决问题.【解答】解:45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190,众数是出现次数最多的数据200;故选:C .【点评】本题考查了众数和中位数;数据众数和中位数的定义是解决问题的关键.8.(3分)(2017•内江)下列计算正确的是( )A .3x 2y+5xy=8x 3y 2B .(x+y )2=x 2+y 2C .(﹣2x )2÷x=4xD .1y x x y y x+=--【考点】6B :分式的加减法;4I :整式的混合运算.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A )3x 2y 与5xy 不是同类项,故A 不正确;(B )原式=x 2+2xy+y 2,故B 不正确;(C )原式=4x 2÷x=4x ,故C 正确;(D )原式=1y x x y x y-=---,故D 不正确; 故选(C )【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式运算的法则,本题属于基础题型.9.(3分)(2017•内江)端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( )A .6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B .6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C .3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D .2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品分别得出等式组成方程组即可.【解答】解:设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组:6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选:B .【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确找出等量关系是解题关键.10.(3分)(2017•内江)不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是( ) A .4 B .5 C .6 D .7【考点】CC :一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的非负整数解,即可得出答案.【解答】解:372291x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式①得:x≥﹣53, 解不等式②得:x <5, ∴不等式组的解集为﹣53≤x <5, ∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个,故选B .【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解,能求出不等式组的解集是解此题的关键.11.(3分)(2017•内江)如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,,∠ABO=30°,将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为( )A .(32B .(2C .32)D .(32,3 【考点】PB :翻折变换(折叠问题);D5:坐标与图形性质;LB :矩形的性质.【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长,进而得出D 点坐标.【解答】解:∵四边形AOBC 是矩形,∠ABO=30°,点B 的坐标为(0,,∴CAB=30°,∴=3, ∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,∴∠BAD=30°,过点D 作DM ⊥x 轴于点M ,∵∠CAB=∠BAD=30°,∴∠DAM=30°,∴DM=12∴cos30°=92, ∴MO=92﹣3=32,∴点D 的坐标为(32. 故选:A .【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系,正确得出∠DAM=30°是解题关键.12.(3分)(2017•内江)如图,过点A 0(2,0)作直线l :x 的垂线,垂足为点A 1,过点A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2,过点A 2作A 2A 3⊥l ,垂足为点A 3,…,这样依次下去,得到一组线段:A 0A 1,A 1A 2,A 2A 3,…,则线段A 2016A 2107的长为( )A .)2015B .2016C .2017D .)2018 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.【专题】2A :规律型.【分析】根据含30°的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA n =n OA=2)n ,依此规律即可解决问题.【解答】解:由,得 l 的倾斜角为30°,点A 坐标为(2,0),∴OA=2,∴OA 1OA 2OA 1═32,OA 32,OA 4OA 3═98,…,∴OA n =n OA=2)n .∴OA 2016=2×)2016,A 2016A 2107的长12×2×)2016=2016, 故选:B .【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形,利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =n OA=2n 是解题的关键.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)(2017•内江)分解因式:3x 2﹣18x+27= 3(x ﹣3)2 .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.【解答】解:3x 2﹣18x+27,=3(x 2﹣6x+9),=3(x ﹣3)2.故答案为:3(x ﹣3)2.【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底.14.(5分)(2017•内江)在函数y=13x -x 的取值范围是 x≥2且x≠3 . 【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.【解答】解:根据题意得:x ﹣2≥0且x ﹣3≠0,解得:x≥2且x≠3.故答案为x≥2且x≠3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.15.(5分)(2017•内江)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O CD的长为3cm ,则图中阴影部分面积是 π﹣ ..【考点】MO :扇形面积的计算;M2:垂径定理;M5:圆周角定理.【分析】根据垂径定理得到CE=32,根据勾股定理得到求得阴影部分面积.【解答】解:∵弦CD ⊥AB 于点E ,∴CE=32,∵∴, ∴∠OCE=30°,∴∠COD=120°,∴图中阴影部分面积﹣12×=π,故答案为:π.【点评】本题主要考查了垂径定理,勾股定理,直角三角形的性质和扇形面积公式,数形结合是解答此题的关键.16.(5分)(2017•内江)如图,正方形ABCD 中,BC=2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若CE=76.【考点】S9:相似三角形的判定与性质;LE:正方形的性质.【分析】如图,连接EF.首先求出DM、DF的长,证明△DEF∽△DPC,可得DF DEDC DP=,求出DE即可解决问题.【解答】解:如图,连接EF.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA=2,∠DAB=90°,∠DCP=45°,∴AM=BM=1,在Rt△ADM中,,∵AM∥CD,∴AMDC=MPPD=12,∴,∵,∴∵∠EDF=∠PDC,∠DFE=∠DCP,∴△DEF∽△DPC,∴DFDC=DEDP,∴22∴∴CE=CD﹣DE=2﹣56=76.故答案为76.【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(共5小题,满分44分)17.(7分)(2017•内江)计算:﹣12017﹣丨160︒丨(12)﹣2+(2017﹣π)0.【考点】79:二次根式的混合运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案.【解答】解:原式=﹣1﹣|14+1=﹣1﹣0+8+1=8.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识,正确化简各数是解题关键.18.(9分)(2017•内江)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.【考点】KI:等腰三角形的判定;JA:平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B=∠BDE,即可得出答案.【解答】证明:∵DE∥AC,∴∠1=∠3,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,∵AD⊥BD,∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,∴∠B=∠BDE,∴△BDE是等腰三角形.【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义,正确得出∠2=∠3是解题关键.19.(9分)(2017•内江)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.【考点】X6:列表法与树状图法;VB:扇形统计图;VC:条形统计图.【分析】(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;(2)用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D 组的人数,求出C组的人数;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.【解答】解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);(2)A 组所占圆心角的度数是:360°×1550=108°;C 组的人数有:50﹣15﹣19﹣4=12(人), 补全条形图如图所示:(3)画树状图,共有12个可能的结果, 恰好选中甲的结果有6个, ∴P (恰好选中甲)=612=12.【点评】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20.(9分)(2017•内江)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED 的高,他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度.(结果保留根号)【考点】TA :解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】先求出∠DBE=30°,∠BDE=30°,得出BE=DE ,然后设EC=x ,则BE=2x ,DE=2x ,DC=3x ,,然后根据∠DAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出x的值,然后即可求出塔DE的高度.【解答】解:由题知,∠DBC=60°,∠EBC=30°,∴∠DBE=∠DBC﹣∠EBC=60°﹣30°=30°.又∵∠BCD=90°,∴∠BDC=90°﹣∠DBC=90°﹣60°=30°.∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.设EC=x,则DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=x+2x=3x,,由题知,∠DAC=45°,∠DCA=90°,AB=20,∴△ACD为等腰直角三角形,∴AC=DC.,解得:答:塔高约为m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解,难度一般.21.(10分)(2017•内江)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出不等式kx+b﹣mx>0的解集.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;FA :待定系数法求一次函数解析式. 【分析】(1)先把点A 的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)先求出直线y=﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标,然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算; (3)观察函数图象得到当x <﹣4或0<x <2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.【解答】解:(1)把A (﹣4,2)代入y=mx,得m=2×(﹣4)=﹣8, 所以反比例函数解析式为y=﹣8x, 把B (n ,﹣4)代入y=﹣8x,得﹣4n=﹣8, 解得n=2,把A (﹣4,2)和B (2,﹣4)代入y=kx+b ,得 4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩, 解得12k b =-⎧⎨=-⎩,所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2;(2)y=﹣x ﹣2中,令y=0,则x=﹣2, 即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C (﹣2,0), ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6;(3)由图可得,不等式kx+b ﹣mx>0的解集为:x <﹣4或0<x <2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式.四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分)22.(6分)(2017•内江)若实数x满足x2﹣2x﹣1=0,则2x3﹣7x2+4x﹣2017=﹣2020.【考点】59:因式分解的应用.【分析】把2x2分解成x2与x2相加,然后把所求代数式整理成用x2﹣x表示的形式,然后代入数据计算求解即可.【解答】解:∵x2﹣2x﹣1=0,∴x2﹣2x=1,2x3﹣7x2+4x﹣2017=2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017,=2x(x2﹣2x)﹣3x2+4x﹣2017,=6x﹣3x2﹣2017,=﹣3(x2﹣2x)﹣2017=﹣3﹣2017=﹣2020,故答案为:﹣2020.【点评】本题考查了提公因式法分解因式,利用因式分解整理出已知条件的形式是解题的关键,整体代入思想的利用比较重要.23.(6分)(2017•内江)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且CM⊥AB,M为垂足,AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157,则四边形AMCD的面积是1.【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】延长BA、CD,交点为E.依据题意可知MB=ME.然后证明△EAD∽△EBC.依据相似三角形的性质可求得△EAD和△EBC的面积,最后依据S四边形AMCD=12S△EBC﹣S△EAD求解即可.【解答】解:如图所示:延长BA、CD,交点为E.∵CM 平分∠BCD ,CM ⊥AB , ∴MB=ME .又∵AM=13AB ,∴AE=13AB .∴AE=14BE . ∵AD ∥BC , ∴△EAD ∽△EBC . ∴EAD EBC S S V V =116. ∴S 四边形ADBC =1516S △EBC =157. ∴S △EBC =167. ∴S △EAD =167×116=17. ∴S 四边形AMCD =12S △EBC ﹣S △EAD =87﹣17=1. 故答案为:1.【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.24.(6分)(2017•内江)设α、β是方程(x+1)(x ﹣4)=﹣5的两实数根,则33βααβ+= 47 . 【考点】AB :根与系数的关系.【分析】根据α、β是方程(x+1)(x ﹣4)=﹣5的两实数根,得到α+β=3,αβ=1,根据完全平方公式得到α4+β4=47,于是得到结论.【解答】解:方程(x+1)(x ﹣4)=﹣5可化为x 2﹣3x+1=0, ∵α、β是方程(x+1)(x ﹣4)=﹣5的两实数根, ∴α+β=3,αβ=1,∴(α+β)2=α2+β2=7,(α2+β2)2=α4+β4=47,∴33βααβ+=44αβαβ+=47,故答案为:47.【点评】本题考查了根与系数的关系,难度较大,关键是根据已知条件对33βααβ+进行变形.25.(6分)(2017•内江)如图,已知直线l1∥l2,l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此时【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;JA:平行线的性质.【分析】作PE⊥l1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BA⊥l1于A,此时PA+AB+BQ最短.作QD⊥PF于D.首先证明四边形ABCP是平行四边形,PA+BQ=CB+BQ=QC,利用勾股定理即可解决问题.【解答】解:作PE⊥l1于E交l2于F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于B,作BA⊥l1于A,此时PA+AB+BQ最短.作QD⊥PF于D.在Rt△PQD中,∵∠D=90°,,PD=18,∴,∵AB=PC=8,AB∥PC,∴四边形ABCP是平行四边形,∴PA=BC,∴故答案为【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会构建平行四边形解决问题,属于中考常考题型.五、解答题(共3小题,满分36分) 26.(12分)(2017•内江)观察下列等式:第一个等式:122211132222121a ==-+⨯+⨯++ 第二个等式:22222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++第三个等式:33332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++第四个等式:44442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++ 按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a 6=666221322(2)+⨯+⨯=67112121-++; (2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =212111322(2)2121n n n n n +=-+⨯+⨯++;(3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=1443(得出最简结果); (4)计算:a 1+a 2+…+a n .【考点】37:规律型:数字的变化类. 【分析】(1)根据已知4个等式可得; (2)根据已知等式得出答案;(3)利用所得等式的规律列出算式,然后两两相消,计算化简后的算式即可得; (4)根据已知等式规律,列项相消求解可得.【解答】解:(1)由题意知,a 6=666221322(2)+⨯+⨯=67112121-++,故答案为:666221322(2)+⨯+⨯,67112121-++;(2)a n =212111322(2)2121n n n n n +=-+⨯+⨯++,故答案为:221322(2)n n n +⨯+⨯,1112121n n +-++;(3)原式=121+﹣2121++2121+﹣3121++3121+﹣4121++4121+﹣5121++5121+﹣6121++6121+﹣7121+ =121+﹣7121+ =1443, 故答案为:1443;(4)原式=121+﹣2121++2121+﹣3121++…+121n +﹣1121n ++=121+﹣1121n ++ =11223(21)n n ++-+. 【点评】本题主要考查数字的变化,解题的关键是根据已知等式得出等式的变化规律及列项相消法求解.27.(12分)(2017•内江)如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC ,点E 在AB 上,且AE=CE (1)求证:AC 2=AE•AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判断PB 与PE 是否相等,并说明理由; (3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.【考点】MR :圆的综合题.【分析】(1)证明△AEC∽△ACB,列比例式可得结论;(2)如图2,证明∠PEB=∠COB=∠PBN,根据等角对等边可得:PB=PE;(3)如图3,先确定线段PQ的最小值时Q的位置:因为OQ为半径,是定值4,则PQ+OQ的值最小时,PQ最小,当P、Q、O三点共线时,PQ最小,先求AE的长,从而得PB的长,最后利用勾股定理求OP的长,与半径的差就是PQ的最小值.【解答】证明:(1)如图1,连接BC,∵CD为⊙O的直径,AB⊥CD,∴»»BC AC=,∴∠A=∠ABC,∵EC=AE,∴∠A=∠ACE,∴∠ABC=∠ACE,∵∠A=∠A,∴△AEC∽△ACB,∴AC AE AB AC=,∴AC2=AE•AB;(2)PB=PE,理由是:如图2,连接OB,∵PB为⊙O的切线,∴OB⊥PB,∴∠OBP=90°,∴∠PBN+∠OBN=90°,∵∠OBN+∠COB=90°,∴∠PBN=∠COB,∵∠PEB=∠A+∠ACE=2∠A,∠COB=2∠A,∴∠PEB=∠COB,∴∠PEB=∠PBN,∴PB=PE;(3)如图3,∵N 为OC 的中点,∴ON=12OC=12OB , Rt △OBN 中,∠OBN=30°,∴∠COB=60°,∵OC=OB ,∴△OCB 为等边三角形,∵Q 为⊙O 任意一点,连接PQ 、OQ ,因为OQ 为半径,是定值4,则PQ+OQ 的值最小时,PQ 最小,当P 、Q 、O 三点共线时,PQ 最小,∴Q 为OP 与⊙O 的交点时,PQ 最小,∠A=12∠COB=30°, ∴∠PEB=2∠A=60°,∠ABP=90°﹣30°=60°,∴△PBE 是等边三角形,Rt △OBN 中,∴设AE=x ,则CE=x ,x ,Rt △CNE 中,x 2=22+(x )2,x=43∴4383Rt △OPB 中,43∴PQ=43.则线段PQ .【点评】本题是圆的综合题,考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形、等边三角形的性质和判定、垂径定理、切线的性质、勾股定理等知识,第三问有难度,确定PQ最小值时Q的位置是关键,根据两点之间线段最短,与勾股定理、方程相结合,解决问题.28.(12分)(2017•内江)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交与点C (0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.【考点】HF :二次函数综合题.【分析】(1)把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式,列出关于系数a 、b 、c 的解析式,通过解方程组求得它们的值;(2)设运动时间为t 秒.利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式S △MBN =﹣910(t ﹣1)2+910.利用二次函数的图象性质进行解答; (3)根据余弦函数,可得关于t 的方程,解方程,可得答案.【解答】解:(1)∵点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.∴A (﹣2,0),把点A (﹣2,0)、B (4,0)、点C (0,3),分别代入y=ax 2+bx+c (a≠0),得423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩, 解得38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩, 所以该抛物线的解析式为:y=﹣38x 2+34x+3;(2)设运动时间为t 秒,则AM=3t ,BN=t .∴MB=6﹣3t .由题意得,点C 的坐标为(0,3).在Rt △BOC 中,=5.如图1,过点N 作NH ⊥AB 于点H .∴NH ∥CO ,∴△BHN ∽△BOC ,∴HN BNOC BC=,即3HN=5t,∴HN=35 t.∴S△MBN=12MB•HN=12(6﹣3t)•35t=﹣910t2+95t=﹣910(t﹣1)2+910,当△PBQ存在时,0<t<2,∴当t=1时,S△PBQ最大=910.答:运动1秒使△PBQ的面积最大,最大面积是910;(3)如图2,在Rt△OBC中,cos∠B=OBBC=45.设运动时间为t秒,则AM=3t,BN=t.∴MB=6﹣3t.当∠MNB=90°时,cos∠B=BNMB=45,即63tt-=45,化简,得17t=24,解得t=24 17,当∠BMN=90°时,cos∠B=63tt-=45,化简,得19t=30,解得t=30 19,综上所述:t=2417或t=3019时,△MBN为直角三角形.【点评】本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意该点的运动范围,即自变量的取值范围.参与本试卷答题和审题的老师有:HJJ;sd2011;gsls;zhjh;sjzx;星期八;家有儿女;神龙杉;zjx111;王学峰;弯弯的小河;szl;2300680618;梁宝华;三界无我;tcm123(排名不分先后)菁优网2017年7月10日。
四川省内江市2017年中考数学试题(图片版,含答案)
李度一中陈海思四川省内江市2017年中考数学试题答案1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC13.()233x -14.2x ≥且3x ≠15.4π- 16.76分析:以点A 为原点,直线、AB AD 分别为、x y 轴,建立直角坐标系,可分别求出直线、AC DM 的方程,求得交点2233,P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.利用两点间的距离公式得到3PD =,故2DF PD PF =-=.再证明APM ∆与FED ∆相似,所以根据AM PM DF DE =,得到56DE =,故求出726EC DE =-=. 17.818.证明:依题可知:AD 为A ∠的平分线,故BAD CAD ∠=∠,又因为//ED AC ,所以EDA CAD ∠=∠,因为90o B BAD ∠+∠=,且90o ADE BDE ∠+∠=,故有B EDB ∠=∠,因此BDE ∆是等腰三角形.19.(1)190.3850÷=(人);(2)1550360108o o ÷⨯=;(3)0.5P =20.分析:令BC x =,因此60DC AC x ==+,借助三角函数可得:tan 60o DC x ==60x =+,解出30x =,所以tan 3030EC x o ==+,且90DC ==+,所以塔高60DE DC EC =-=+.21.(1)反比例函数:8y x=-; 一次函数:2y x =--; (2)求出()2,0C -,112224622ABO ACO OCB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=; (3)取值范围:4x <-或者02x <<;22.2020-;分析:由式子知:错误!未找到引用源。
,则有:()322222742017424720173220172020x x x x x x x x x -+-=++--=---=-23. 分析:延长直线、BA CD 交于点E ,因为CM 垂直且平分C ∠,所以EBC ∆为等腰三角形.由于2BM AM =,故A 为EM 中点,所以根据面积比等于相似比的平方,有:2116AED EBC S EA S EB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭,所以17AED S ∆=,令ADCM S M =,则11577M M ++=,解出1M =,故本题面积是1.24. 5 分析:先通分,再使用公式法和韦达定理即可.25.分析:如图所示:BQ BH HQ +≥,且AP AH HP +≥,所以满足:430PA AH HB QB PA AB QB PQ +++=++≥=故有4308PA BQ +=.26.(1)()6626766************a ==-+++⨯+⨯; (2)()21211212113222+nn n n n n a ==-+++⨯+⨯; (3)1443; (4)1222311111111121212121212111112121321+++n n n n n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-+++27.分析:(1)连接BC ,因为AE AC =,所以A ACE ∠=∠,由于CD 垂直且平分AB ,所以ABC ∆是等腰三角形,即A CBA ∠=∠,因此ACE CBA ∠=∠,故ACE ABC ∆∆.根据相似三角形的性质可得:AC AB AE AC=,所以:2AC AB AE =⨯. (2)连接BO ,则90o PBO ∠=,又因为2PEB A ACE A ∠=∠+∠=∠,且2PBE PBC CBE A A A ∠=∠+∠=∠+∠=∠,所以PEB PBE ∠=∠,故PB PE =;(3)连接PO ,交圆于点Q ,此时PQ 最小.因为N 是CO 中点,可得出CBO ∆是等边三角形,所以30o PBC ∠=,且60o P ∠=,根据三角函数知83cos303o BC PB ==,借助勾股定理可得2233PO PB OB =+=,因此112343PQ PO OQ =-=-,28.(1)根据二次函数的对称性得到()2,0A -,设方程为()()24y a x x =+-,代入点()0,3C ,求得方程为()()3248y x x =-+-; (2)设运动时间为t ,那么可以得到63MB t =-,又因为3tan 4CO CBO OB ∠==,则有434,55N t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭,故()()21399102251010MNB S BM t t t ∆=⨯⨯=--+≤≤,所以当1t =时,三角形的面积最大为910; (3) ①若90o NMB ∠=时:有4635t t =-,解出3019t =; ②若90o NBM ∠=时:不满足条件,应该舍去;③若90o MNB ∠=时:有cos 63t CBO t =∠-,且由(2)知道4cos 5CBO ∠=,解出2417t =;【素材积累】1、冬天,一层薄薄的白雪,像巨大的轻软的羊毛毯子,覆盖摘摘这广漠的荒原上,闪着寒冷的银光。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A. B. C.2D.﹣2
2.随着经济发展,人民的生活水平不断提高,旅游业快速增长,2016年国民出境旅游超过120000000人次,将120000000用科学记数法表示为( )
A.1.2×109B.12×107C.0.12×109D.1.2×108
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2017年四川省南充市中考数学试题(含答案)
2017年四川省宜宾市中考数学试题(含答案)
2017年四川省成都市中考数学试题(含答案)
2017届四川省自贡市毕业生学业考试(中考)数学试卷(含答案)
2017年四川省达州市中考数学试题(含答案)
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.化简: .
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
(1)在表中:m=,n=;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在组;
16.对于函数 ,我们定义 ( 为常数).
例如 ,则 .
已知: .
(1)若方程 有两个相等实数根,则m的值为;
(2)若方程 有两个正数根,则m的取值范围为.
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.计算: .
18.求不等式组 的所有整数解.
19.如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:AE=CF.
【数学】2017年四川省内江市数学中考真题(解析版)
2017年四川省内江市中考真题一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个数中比﹣5小的数是()A.1B.0C.﹣4D.﹣62.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为()A.23×10﹣5m B.2.3×10﹣5m C.2.3×10﹣6m D.0.23×10﹣7m3.为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最合适的是()A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人4.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A .B .C .D .6.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 7.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如表:这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是( )A .9,9B .15,9C .190,200D .185,200 8.下列计算正确的是( )A .232358x y xy x y += B .222()x y x y +=+ C .2(2)4x x x -÷= D .1y x x y y x+=-- 9.端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( )A .6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B .6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C .1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩10.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .711.如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA 、OB 分别在轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,,∠ABO =30°,将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为( )A .(32,2) B .(2,2)C .(2,32) D .(32,3﹣2)12.如图,过点A (2,0)作直线l :y x =的垂线,垂足为点A 1,过点A 1作A 1A 2⊥轴,垂足为点A 2,过点A 2作A 2A 3⊥l ,垂足为点A 3,…,这样依次下去,得到一组线段:AA 1,A 1A 2,A 2A 3,…,则线段A 2016A 2107的长为( )A .2015B .2016C .2017D .2018 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.分解因式:231827x x -+=.14.在函数13y x =-中,自变量的取值范围是.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O CD 的长为3cm ,则图中阴影部分面积是.16.如图,正方形ABCD 中,BC =2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM 与AC 交于点P ,点E 在DC 上,点F 在DP 上,且∠DFE =45°.若PF CE =.三、解答题(共5小题,满分44分)17.计算:201702011160()(2017)2π---++-.18.如图,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD ,垂足为点D ,DE ∥AC . 求证:△BDE 是等腰三角形.19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t (单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A :0<t ≤10,B :10<t ≤20,C :20<t ≤30,D :t >30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20.如图,某人为了测量小山顶上的塔ED 的高,他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度.(结果保留根号)21.已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)两点是一次函数y =+b 和反比例函数my x=图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式0mkx b x+->的解集.四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分)22.若实数满足2210x x --=,则322742017x x x -+-=.23.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CM 是∠BCD 的平分线,且CM ⊥AB ,M 为垂足,AM =13AB .若四边形ABCD 的面积为157,则四边形AMCD 的面积是.24.设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根,则33βααβ+=. 25.如图,已知直线l 1∥l 2,l 1、l 2之间的距离为8,点P 到直线l 1的距离为6,点Q 到直线l 2的距离为4,PQ =l 1上有一动点A ,直线l 2上有一动点B ,满足AB ⊥l 2,且P A +AB +BQ 最小,此时P A +BQ =.五、解答题(共3小题,满分36分)26.观察下列等式: 第一个等式:122211132222121a ==-+⨯+⨯++; 第二个等式:2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++;第三个等式:3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++; 第四个等式:4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++;按上述规律,回答下列问题: (1)请写出第六个等式:a 6==;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n ==; (3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=(得出最简结果); (4)计算:a 1+a 2+…+a n .27.如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC ,点E 在AB 上,且AE =CE . (1)求证:AC 2=AE •AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判断PB 与PE 是否相等,并说明理由; (3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交与点C (0,3),与轴交于A 、B 两点,点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为=1. (1)求抛物线的解析式;(2)点M 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点N 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.【答案】D.【解析】考点:有理数大小比较.2.【答案】C.【解析】试题分析:2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m,故选C.考点:科学记数法—表示较小的数.3.【答案】D.【解析】试题分析:为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人,这种抽取老人的方法最合适.故选D.考点:抽样调查的可靠性.4.【答案】D.【解析】考点:平行线的性质;余角和补角.5.【答案】A.【解析】试题分析:如图所示:故选A.考点:由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.6.【答案】A.【解析】考点:轴对称图形.7.【答案】C.【解析】试题分析:45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190,众数是出现次数最多的数据200;故选C.考点:众数;中位数.8.【答案】C.【解析】故选C.考点:分式的加减法;整式的混合运算. 9.【答案】B . 【解析】试题分析:设购买A 型商品件、B 型商品y 件,依题意列方程组:6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选B . 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组. 10. 【答案】B . 【解析】 试题分析:372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得:≥53-,解不等式②得:<5,∴不等式组的解集为53-≤<5,∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个,故选B . 考点:一元一次不等式组的整数解. 11. 【答案】A . 【解析】考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;矩形的性质;综合题. 12. 【答案】B . 【解析】×20163()2,A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2,故选B . 考点:一次函数图象上点的坐标特征;规律型;综合题. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.【答案】23(3)x -. 【解析】试题分析:231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -.故答案为:23(3)x -. 考点:提公因式法与公式法的综合运用. 14.【答案】≥2且≠3. 【解析】试题分析:根据题意得:﹣2≥0且﹣3≠0,解得:≥2且≠3.故答案为:≥2且≠3. 考点:函数自变量的取值范围. 15.【答案】π. 【解析】考点:扇形面积的计算;垂径定理;圆周角定理.16.【答案】76.【解析】试题分析:如图,连接EF.∴DE=56,∴CE=CD﹣DE=2﹣56=76.故答案为:76.考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质;综合题.三、解答题(共5小题,满分44分)17.【答案】8.【解析】试题分析:直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案.试题解析:原式=11241---+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8.考点:二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.18.【答案】证明见解析.【解析】考点:等腰三角形的判定;平行线的性质.19.【答案】(1)50;(2)108°;(3)12.【解析】试题分析:(1)根据B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;(2)用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.20.【答案】60+【解析】试题分析:先求出∠DBE=30°,∠BDE=30°,得出BE=DE,然后设EC=,则BE=2,DE=2,DC=3,BC,然后根据∠DAC=45°,可得AC=CD,列出方程求出的值,然后即可求出塔DE的高度.答:塔高约为60+.考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.21.【答案】(1)y=﹣﹣2,8yx=-;(2)6;(3)<﹣4或0<<2.【解析】试题分析:(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式,即可得到m=﹣8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n=2,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2)先求出直线y=﹣﹣2与轴交点C的坐标,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算;(3)观察函数图象得到当<﹣4或0<<2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.试题解析:(1)把A (﹣4,2)代入my x=,得m =2×(﹣4)=﹣8,所以反比例函数解析式为8y x =-,把B (n ,﹣4)代入8y x=-,得﹣4n =﹣8,解得n =2,把A (﹣4,2)和B(2,﹣4)代入y =+b ,得:4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩,(3)由图可得,不等式0mkx b x+->的解集为:<﹣4或0<<2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式. 四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分) 22.【答案】﹣2020. 【解析】试题分析:∵2210x x --=,∴221x x =+,322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+- =2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020,故答案为:﹣2020.考点:因式分解的应用;降次法;整体思想. 23. 【答案】1. 【解析】考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质. 24.【答案】47. 【解析】试题分析:方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+=,∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根,∴α+β=3,αβ=1,∴222=(+)2αβαβαβ+-=7,4422222=()2αβαβαβ++-=47,∴33βααβ+ =44αβαβ+=47,故答案为:47. 考点:根与系数的关系;条件求值. 25. 【答案】16. 【解析】P A +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16.故答案为:16.考点:轴对称﹣最短路线问题;平行线的性质;动点型;最值问题;综合题. 五、解答题(共3小题,满分36分) 26.【答案】(1)666221322(2)+⨯+⨯,67112121-++; (2)221322(2)n n n +⨯+⨯,1112121n n +-++;(3)1443;(4)11223(21)n n ++-+. 【解析】(4)原式=2231111111...212121212121n n +-+-++-++++++=1112121n +-++= 11223(21)n n ++-+.考点:规律型:数字的变化类;综合题. 27.【答案】(1)证明见解析;(2)PB =PE ;(3)123. 【解析】∠PBN ,∴PB =PE ;(3)如图3,∵N 为OC 的中点,∴ON =12OC =12OB ,Rt △OBN 中,∠OBN =30°,∴∠COB =60°,∵OC =OB ,∴△OCB 为等边三角形,∵Q 为⊙O 任意一点,连接PQ 、OQ ,因为OQ 为半径,是定值4,则PQ +OQ 的值最小时,PQ 最小,当P 、Q 、O 三点共线时,PQ 最小,∴Q 为OP 与⊙O 的交点时,PQ 最小,∠A =12∠COB =30°,∴∠PEB =2∠A =60°,∠ABP =90°﹣30°=60°,∴△PBE 是等边三角形,Rt △OBN 中,BN ∴AB =2BN =设AE =,则CE =,EN =Rt △CNE 中,2222)x x =+,=3,∴BE =PB =Rt △OPB 中,OP ,∴PQ =3﹣4=123.则线段PQ 的最小值是123.考点:圆的综合题;最值问题;探究型;压轴题.28.【答案】(1)233384y x x =-++;(2)S =299105t t -+,运动1秒使△PBQ 的面积最大,最大面积是910;(3)t =2417或t =3019. 【解析】试题分析:(1)把点A 、B 、C 的坐标分别代入抛物线解析式,列出关于系数a 、b 、c 的解析式,通过解方程组求得它们的值;(2)设运动时间为t 秒.利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式.利用二次函数的图象性质进行解答;(3)根据余弦函数,可得关于t 的方程,解方程,可得答案.试题解析:(1)∵点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为=1,∴A (﹣2,0),把点A (﹣2,0)、B (4,0)、点C (0,3),分别代入2y ax bx c =++(a ≠0),得:423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得:38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩,所以该抛物线的解析式为:233384y x x =-++;(3)如图2,在Rt△OBC中,cos∠B=45 OBBC=.设运动时间为t秒,则AM=3t,BN=t,∴MB=6﹣3t.①当∠MNB=90°时,cos∠B=45BNMB=,即4635tt=-,化简,得17t=24,解得t=2417;②当∠BMN=90°时,cos∠B=6345tt-=,化简,得19t=30,解得t=3019.综上所述:t=2417或t=3019时,△MBN为直角三角形.考点:二次函数综合题;最值问题;二次函数的最值;动点型;存在型;分类讨论;压轴题.。
四川省内江市2017中考数学真题试题(含答案)(真题卷)
2
BM
2 AM
,故
A 为 EM
中点,所以根据面积比等于相似比的平方,有:
SAED
EA
1
,所以
SEBC EB 16
1
1
15
SAED
7 ,令 SADCM
M
,则 M 7
M
7
,解出 M
1 ,故本题面积是
1.
24. 5 分析:先通分,再使用公式法和韦达定理即可.
25.分析:如图所示: BQ BH HQ ,且 AP AH HP ,所以满足:
请说明理由.
四川省内江市 2017 年中考数学试题答案 1-5 DCDBA 6-10ACCBB 11-12AC
13. 3 x 32
14. x 2 且 x 3
33 15.
4
7 16. 分析:以点 A 为原点,直线 AB、AD 分别为 x、y 轴,建立直角坐标系,可分别求出直线 AC、DM
6
2 2
28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y ax2 bx c(a 0) 与 y 轴交于点 C(0, 3) ,与 x 轴交于两点
A, B ,点 B 坐标为 (4, 0) ,抛物线的对称轴方程为 x 1 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)点从 M 点 A 出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度项点运动,同时点 N 从点 B 出发,在线 段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,其中一个点到到终点时,另一个点也停止运动,设 MBN 的面积为 S ,点 M 运动时间为 t ,试求 S 与 t 的函数关系,并求 S 的最大值; (3)在点 M 运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 MBN 为直角三角形?若存在,求出 t 值;若不存在,
2017年四川内江数学解析
2017年四川省内江市中考数学试卷满分:120分版本:华师大版A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(2017年四川内江,1,3分)下面四个数中比-5小的数是A.1 B.0 C.-4 D.-6答案:D,解析:根据“正数和0都大于负数”,得1>-5,0>-5;根据“两个负数,绝对值大的反而小”,得-4>-5,-6<-5.2.(2017年四川内江,2,3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为A.23×10-5m B.2.3×10-5m C.2.3×10-6m D.0.23×10-7m答案:C,解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零) . 2.3μm=2.3×0.000001m=2.310-6m.3.(2017年四川内江,3,3分)为了解某市老人的身体健康情况,需要抽取部分老人进行对调查,下列抽查老人的方法最合适的是A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人答案:D,解析:抽样时要注意样本的代表性和广泛性.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人,这样抽查的老人既有代表性,也具有广泛性.4.(2017年四川内江,4,3分)如图,直线m∥n,直角三角板ABCD的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于A.19°B.38°C.42°D.52°答案:D,解析:如图,解:过C作CD∥直线m,∵m ∥n ,∴CD ∥m ∥n ,∴∠DCA =∠F AC =52°,∠α=∠DCB ,∵∠ACB =90°,∴∠α=90°-52°=38°,则∠a 的余角是52°.5. (2017年四川内江,5,3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是A B C D答案:A ,解析:由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,2,3,由此可画出图形,如下所示:6. (2017年四川内江,6,3分)下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有A .1个B .2个C .3个D .4个答案:A ,解析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,轴对称图形有:矩形、菱形、圆、等腰三角形;中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、圆,因此只是轴对称图形的是等腰梯形,只有1个.7. (2017年四川内江,7,3分)某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如下表:这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A .9,9B .15,9C .190,200D .185,200答案:C ,解析:45名女学生的立定跳远测试成绩从小到大排序,中位数是最中间第23个数据190,∵200出现的次数最多,∴众数为200. 跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 38. (2017年四川内江,8,3分)下列计算正确的是A .3x 2y +5xy =8x 3y 2B .(x +y )2=x 2+y 2C .(-2x )2÷x =4xD .xy x y x y -+-=1 答案:C ,解析:(1)根据“同类项定义”, 3x 2y +5xy 不能计算;(2) 根据“完全平方公式”, (x +y )2=x 2+2xy +y 2;(3)根据“单项式的除法法则”计算,(-2x )2÷x =4x 2÷x =4x ;(4)根据“分式的加法法则”计算, x y x y x y -+-=y x x y x y ---=yx x y --=-1. 9. (2017年四川内江,9,3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是A .⎩⎨⎧=+=+1680243660y x y xB .⎩⎨⎧=+=+1680362460y x y x C .⎩⎨⎧=+=+1680602436y x y x D .⎩⎨⎧=+=+1680603624y x y x 答案:B ,解析:根据等量关系:①A 、B 两种商品共60件;②A 、B 两种商品共用1680元,可列二元一次方程组. 设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组:⎩⎨⎧=+=+.1680362460y x y x , 10. (2017年四川内江,10,3分)不等式组⎩⎨⎧<-≥+192,273x x 的非负整数解是 A .4 B .5 C .6 D .7答案:C ,解析:先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解.解不等式①,得x ≥-35. 解不等式②,得x <5. ∴不等式组的解集为-35<x <5. ∴不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,共6个.11. (2017年四川内江,11,3分)如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA ,OB 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,33),∠ABO =30°,将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为A .(323,23)B . (323,2)C . (23,323)D . (3233,23-)答案:A ,解析:∵四边形AOBC 是矩形,∠ABO =30°,点B 的坐标为(0,33), ∴AC =OB =33,∠CAB =30°,∴BC =AC •tan30°=33×33=3. ∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,∴∠BAD =30°,AD =33.如图,过点D 作DM ⊥x 轴于点M ,∵∠CAB =∠BAD =30°,∴∠DAM =30°.∴DM =21AD =21×33=233. ∴AM =AD cos30°=33×23=29. ∴OM =AM -AO =29-3=23. ∴点D 的坐标为(323,23).12.(2017年四川内江,12,3分)如图,过点A 0 (2,0)作直线l :y=33x 垂直,垂直为点A 1,过点A 1作A 1 A 2⊥x 轴,垂直为点A 2,过点A 2作A 2 A 3⊥l ,垂直为点A 3,……,这样依次下去,得到一组线段:A 0 A 1,A 1 A 2,A 2 A 3,……,则线段A 2016 A 2017的长为A .201523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B .201623⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛C .201723⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D .201823⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛答案:2016)23(,解析:由y =33x 可得该直线与x 轴的正方向的夹角∠A 0OA 1=30°, 由已知可得∠A 0A 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=∠A 3A 4A 5=∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=30°,∴在Rt △A 0A 1O 中,A 0A 1=21OA 0=21×2=1,A 1A 2=A 0A 1cos30°=23, 同理可得A 2A 3=A 1A 2 cos30°=2)23(, A 3A 4=A 2A 3 cos30°=3)23(,…… 以此类推,可得规律A 2016A 2017=2016)23(. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. (2017年四川内江,13,4分)分解因式:3x 2-18x +27= .答案:3(x -3)2,解析:先提取公因式3,再运用完全平方公式“ (a +b )2=a 2+2ab +b 2”分解因式,3x 2-18x +27=3(x 2-6x +9)= 3(x -3)2.14. (2017年四川内江,14,4分)在函数y =31-x +2-x 中,自变量x 的取值范围是 . 答案:x ≥2且x ≠3,解析:根据“分式有意义”可得x -3≠0,即x ≠3,根据“二次根式的意义”,可得x -2≥0,即x ≥2,所以自变量x 的取值范围是x ≥2且x ≠3.15 .(2017年四川内江,15,4分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O 半径为3cm ,弦CD 的长为3cm ,则阴影部分的面积是 .答案:(π-433)cm 2,解析:∵CD ⊥AB ,∴CE =21CD =23. 在Rt △OEC 中,sin ∠COE =323=OC CE =23. ∴∠COE =60°.∴OE =OC cos ∠COE=3×21=23. ∴S △OCD =21OE ·CD =21×23×3=433. ∵∠COE =60°,∴∠COD =120°.∴S 扇形OCD =360)3(1202⨯π=π. ∴阴影部分的面积是S 扇形OCD -S △OCD =(π-433)cm 2. 16.如图,正方形ABCD 中,BC =2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM 与AC 交于点P ,点E 在DC 上,点F 在DP 上,且∠DFE =45°,若PF =65,则CE = .答案:67,解析:在Rt △ADM 中,AD =2,AM =1,由勾股定理,得DM =522=+AM AD , 由DC ∥AM ,得△DPC ~△MP A ,得2==AM DC MP DP ,∴DP =53232=DM . 又∵PF =65,所以DF =DP -PF =2565532=-. 又因为∠DFE =∠DCP =45°,∠EDF =∠PDC ,所以△DFE ~△DCP ,所以DC DF DP DE =,即2521532=DE ,解得DE =65. 所以CE =DC -DE =2-65=67.三、解答题(本大题共5小题,共44分.)17.(2017四川内江,17,7分)计算:-12017-0220)2017()21()2(60tan 331π-+⨯-+--. 思路分析:分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数,再根据实数混合运算的运算法则计算即可.解:原式=-1-1423331+⨯+⨯- =-1-0+8+1=8.18.(2017四川内江,18,9分)如图,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD ,垂足为点D ,DE ∥AC . 求证:△BDE 是等腰三角形.思路分析:如图,直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B =∠BDE ,即可得出答案.证明:∵DE ∥AC ,∴∠1=∠3.∵AD 平分∠BAC ,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∵AD ⊥BD ,∴∠2+∠B =90°,∠3+∠BD E =90°.∴∠B =∠BDE .∴△BDE 是等腰三角形.19.(2017四川内江,19,9分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A :0<t ≤10,B :10<t ≤20,C :20<t ≤30,D :t >30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.思路分析:(1) 根据B 组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数;(2) 用360乘以A 组所占的百分比,求出A 组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A 、B 、D 组的人数,求出C 组的人数,从而补全统计图;(3) 先画出树状图,再概率公式即可得解.解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);(2) A 组所占圆心角的度数是:360°×5015=108°;C 组的人数有:50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示:(3) 画树状图如下: 甲 乙 丙 丁乙 丙 丁 甲 丙 丁甲 乙 丁甲 乙 丙由图可知,所有等可能出现的结果共有12种,其中恰好选中甲的结果有6种,所以恰好选中甲的概率是126=21. 20.(2017四川内江,20,9分)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED 的高,他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度.(结果保留根号)思路分析:先求出∠DBE =30°,∠BDE =30°,得出BE =DE ,设EC =x ,则BE =2x ,DE =2x ,DC =3x ,BC =3x ,再根据∠DAC =45°,可得AC =CD ,列出方程求出x 的值,即可求出塔DE 的高度.解:由题知,∠DBC =60°,∠EBC =30°,∴∠DBE =∠DBC -∠EBC =60°-30°=30°. 又∵∠BCD =90°,∴∠BDC =90°-∠DBC =90°-60°=30°.∴∠DBE =∠BDE .∴BE =DE .设EC =x ,则DE =BE =2EC =2x ,DC =EC+DE =x +2x =3x ,BC =x EC BE 322=-.由题意可知,∠DAC =45°,∠DCA =90°,AB =20,∴△ACD 为等腰直角三角形,∴AC =DC .∴x x 3603=+.解得x =30+103.答:塔高约为(30+103)m .21.(2017四川内江,21,10分)已知A (-4,2),B (n ,-4)两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =xm 图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式kx+b xm ->0的解集.思路分析:(1) 先把点A 的坐标代入反比例函数解析式,可得反比例函数的解析式,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式,可求出n 的值,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2) 先求出一次函数与x 轴交点C 的坐标,然后利用S △AO B =S △AO C +S △BOC 进行计算;(3) 观察函数图象得到当x <-4或0<x <2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.解:(1)把 A (-4,2)代入y =x m ,得m =2×(-4)=-8. 所以反比例函数的解析式为y =-x8. 把B (n ,-4)代入y =-x 8,得-4n =-8,解得n =2. 把A (-4,2)和B (2,-4)代入y =kx+b ,得⎩⎨⎧-=+=+-.4224b k b k ,解得⎩⎨⎧-=-=.21b k , 所以一次函数的解析式为y =-x -2. (2)在y =-x -2中,令y =0,则x =-2,即直线y =-x -2与x 轴交于点C (-2,0),∴OC =2.∴S △AO B =S △AO C +S △BOC =21×2×2+21×2×4=6. (3)由图可得,不等式kx+b -xm >0的解集为:x <-4或0<x <2. B 卷(共60分) 四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)22.(2017四川内江,22,6分)若实数x 满足x 2-2x -1=0,则2x 3-7x 2+4x -2017= .答案:-2020,解析:由x 2-2x -1=0,得x 2=2x +1,把x 2=2x +1代入2x 3-7x 2+4x -2017,得 2x 3-7x 2+4x -2017=2x (2x +1) -7(2x +1)+4x -2017=4x 2+2x -14x -7+4x -2017=4(2x +1)-8x -2024=-2020.23.(2017四川内江,23, 6分)如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CM 是∠BCD 的平分线,且CM ⊥AB ,M 为垂足,AM =31AB .若四边形ABCD 的面积为715,则四边形AMC D 的面积是 .答案:1,解析:如图,分别延长BA 和CD 交于点E .∵AM =31AB ,∴AM =21BM .∵CM 是∠BCD 的平分线,CM ⊥AB ,∴EM =BM . ∴AM =21EM ,∴AE =21EM ,∴AE =41BE . ∵AD ∥BC ,∴△EAD ∽△EBC ,∴2)41(=∆∆EBC EAD S S ,即161715=+∆∆EAD EAD S S ,解得71=∆EAD S . ∴71671571=+=∆EBC S ,∴.1717162121=-⨯=-=∆∆EAD EBC AMCD S S S 四边形24.(2017四川内江,24, 6分)设α,β是方程(x +1)(x -4)=-5的两实数根,则=+βααβ33 . 答案:47,解析:由(x +1)(x -4)=-5得x 2-3x +1=0,根据根与系数的关系,得 α+β=3,αβ=1.∴=+βααβ3347112)123(2]2)[(2)(22222222222244=⨯-⨯-=--+=-+=+αββααββααββαβααβαβ.25.(2017四川内江,25,6分)如图,已知直线l 1∥l 2,l 1,l 2之间的距离为8,点P 到直线l 1的距离为6,点Q 到直线2l 的距离为4,PQ =304,在直线l 1上有一动点A ,直线l 2上有一动点B ,满足AB ⊥l 2,且P A+AB+BQ 最小,此时P A+BQ = .答案:16,解析:如图,过点P 作PC ⊥1l ,使PC =8,连接CQ 交2l 于点B ,过B 作BA ⊥1l 于点A ,则此时P A+AB+BQ 最小,故P A+BQ =CB+BQ =CQ .再过Q 作QD ⊥PC 于点D ,则 CQ =.1618)304(1022222222=-+=-+=+PD PQ CD DQ CD五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.) 26.(2017四川内江,26,12分)观察下列等式: 第一个等式:121121222312221+-+=⨯+⨯+=a 第二个等式:121121)2(223123222222+-+=⨯+⨯+=a第三个等式:121121)2(223124323333+-+=⨯+⨯+=a第四个等式:121121)2(223125424444+-+=⨯+⨯+=a按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:6a = = ;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:n a = = ; (3)654321a a a a a a +++++= (得出最简结果); (4)计算:n a a a +++Λ21.思路分析:(1)由给出的四个已知等式,可发现n a =2)2(22312n n n ⨯+⨯+=1211211+-++n n ,于是可写出第六个等式;(2)由(1)可得结果;(3)根据发现的规律,654321a a a a a a +++++中间的项相互抵消,只剩下首尾两项;(4) n a a a +++Λ21中间的项相互抵消,只剩下首尾两项.解:(1)6a =2666)2(22312⨯+⨯+=12112176+-+ ; (2)n a =2)2(22312n n n ⨯+⨯+=1211211+-++n n ; (3)654321a a a a a a +++++=1211212+-++12112132+-++…+12112176+-+ =1211217+-+=4314; (4)n a a a +++Λ21=1211212+-++12112132+-++…+1211211+-++n n =)12(3)12(212112111+-=+-+++n n n .27.(2017四川内江,27,12分)如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC ,点E 在AB 上,且AE =CE .(1)求证:AC 2=AE ·AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判断PB 与PE 是否相等,并说明理由; (3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.思路分析: (1)要证AC 2=AE·AB ,可连接CB ,通过证明△CAE ~△BAC 即可;(2)先根据已知判断出PB 与PE 可能相等,欲证明PB =PE ,可通过证明∠PBE =∠PEB 即可;(3)根据“两点之间,线段最短”可得当Q 运动到PO 与⊙O 的交点时,线段PQ 能取得最小值,再根据勾股定理等知识点可求得其最小值.解:(1)如图,连接BC ,∵CD ⊥AB ,∴CB =CA ,∴∠CAB =∠CBA . 又∵AE =CE ,∴∠CAE =∠ACE . ∴∠ACE =∠ABC .∵∠CAE =∠BAC ,∴△CAE ∽△BAC .∴ACAEAB AC =,即AC 2=A E ·AB . (2)PB =PE .理由如下:如图,连接BC ,BD ,OB . ∵CD 是直径,∴∠CBD =90°.∵BP 是⊙O 的切线,∴∠OBP =90°. ∴∠BCD +∠D =∠PBC +∠OBC =90°. ∵OB =OC ,∠OBC =∠OCB . ∴∠PBC =∠D .∵∠A =∠D ,∴∠PBC =∠A . ∵∠ACE =∠ABC ,∵∠PEB =∠A +∠ACE ,∠PBN =∠PBC +∠ABC , ∴∠PEB =∠PBN . ∴PE =PB .(3)如图,连接PO 交⊙O 于点Q ,则此时线段PQ 有最小值. ∵N 是OC 的中点,∴ON =2.∵OB =4,∴∠OBN =30°,∴∠PBE =60°. ∵PE =PB ,∴△PEN 是等边三角形. ∴∠PEB =60°,PB =BE .在Rt △BON 中,BN =22ON OB -=2224-=23.在Rt △CEN 中,EN =︒60tan CN =32=323.∴BE =BN +EN =338.∴PB =BE =338. ∴PQ =PO -OQ =.421344)338(42222-=-+=-+OQ PB OB28.(2017四川内江,28,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与y 轴交于点C (0,3),与x 轴交于A ,B 两点,点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1. (1)求抛物线的解析式;(2)点M 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点N 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN 的面积为S ,点M 运动时间为t ,试求S 与t 的函数关系,并求S 的最大值; (3)在点M 运动过程中,是否存在某一时刻t ,使△MBN 为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.思路分析:(1) 由点B 的坐标与对称轴可求得点C 的坐标,把点A ,B ,C 的坐标分别代入抛物线的解析式,列出关于系数a ,b ,c 的方程组,求解即可;(2)设运动时间为t 秒,利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式,用配方法求的最大值;(3) 根据余弦函数,可得关于t 的方程,解方程,可得答案,注意分类讨论.解:(1)∵点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1,∴A (-2,0).把点A (-2,0),B (4,0),点C (0,3),分别代入y =ax 2+bx+c (a≠0),得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.3,0416,024c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.3,43,83c b a∴该抛物线的解析式为y =343832++-x x .(2) 如图1,设运动时间为t 秒,则AM =3t ,BN =t , ∴MB =6-3t .由题意得,点C 的坐标为(0,3). 在Rt △BOC 中,BC =2243+=5.如图1,过点N 作NH ⊥AB 于点H ,∴NH ∥CO ,∴△BHN ∽△BOC ,∴BC BN OC HN =,即53tHN =,∴HN =t 53.∴S △MBN =21MB·HN =21(6-3t )·t 53==+-t t 591092109)1(1092+--t . 当△MBN 存在时,0<t <2,∴当t =1时,S △MBN 最大=109.∴S 与t 的函数关系为S =109)1(1092+--t , S 的最大值为109.(3)如图2,在Rt △OBC 中,cos ∠B =54=BC OB ,设运动时间为t 秒,则AM =3t ,BN =t .∴MB =6-3t .当∠MNB =90°时,cos ∠B =54=BM BN ,即5436=-t t ,解得t =1724. 当∠BM 'N '=90°时,cos ∠B =5436=-t t ,解得t =1930.综合上所述,当t =1724或t =1930时,△MBN 为直角三角形.。
2017年四川内江数学解析
2017年四川省内江市中考数学试卷满分:120分版本:华师大版A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(2017年四川内江,1,3分)下面四个数中比-5小的数是A.1 B.0 C.-4 D.-6答案:D,解析:根据“正数和0都大于负数”,得1>-5,0>-5;根据“两个负数,绝对值大的反而小”,得-4>-5,-6<-5.2.(2017年四川内江,2,3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为A.23×10-5m B.2.3×10-5m C.2.3×10-6m D.0.23×10-7m答案:C,解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零) . 2.3μm=2.3×0.000001m=2.310-6m.3.(2017年四川内江,3,3分)为了解某市老人的身体健康情况,需要抽取部分老人进行对调查,下列抽查老人的方法最合适的是A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人答案:D,解析:抽样时要注意样本的代表性和广泛性.在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人,这样抽查的老人既有代表性,也具有广泛性.4.(2017年四川内江,4,3分)如图,直线m∥n,直角三角板ABCD的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于A.19°B.38°C.42°D.52°答案:D,解析:如图,解:过C作CD∥直线m,∵m ∥n ,∴CD ∥m ∥n ,∴∠DCA =∠FAC =52°,∠α=∠DCB ,∵∠ACB =90°,∴∠α=90°-52°=38°,则∠a 的余角是52°.5. (2017年四川内江,5,3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是A B C D 答案:A ,解析:由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为1,2,3,由此可画出图形,如下所示:6. (2017年四川内江,6,3分)下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有A .1个B .2个C .3个D .4个答案:A ,解析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解,轴对称图形有:矩形、菱形、圆、等腰三角形;中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、圆,因此只是轴对称图形的是等腰梯形,只有1个.7. (2017年四川内江,7,3分)某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如下表:这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是A .9,9B .15,9C .190,200D .185,200答案:C ,解析:45名女学生的立定跳远测试成绩从小到大排序,中位数是最中间第23个数据190,∵200出现的次数最多,∴众数为200. 跳远成绩(cm) 160 170 180 190 200 210 人数 3 9 6 9 15 38. (2017年四川内江,8,3分)下列计算正确的是A .3x 2y +5xy =8x 3y 2B .(x +y )2=x 2+y 2C .(-2x )2÷x =4xD .xy x y x y -+-=1 答案:C ,解析:(1)根据“同类项定义”, 3x 2y +5xy 不能计算;(2) 根据“完全平方公式”, (x +y )2=x 2+2xy +y 2;(3)根据“单项式的除法法则”计算,(-2x )2÷x =4x 2÷x =4x ;(4)根据“分式的加法法则”计算, x y x y x y -+-=y x x y x y ---=yx x y --=-1. 9. (2017年四川内江,9,3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是A .⎩⎨⎧=+=+1680243660y x y xB .⎩⎨⎧=+=+1680362460y x y x C .⎩⎨⎧=+=+1680602436y x y x D .⎩⎨⎧=+=+1680603624y x y x 答案:B ,解析:根据等量关系:①A 、B 两种商品共60件;②A 、B 两种商品共用1680元,可列二元一次方程组. 设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组:⎩⎨⎧=+=+.1680362460y x y x , 10. (2017年四川内江,10,3分)不等式组⎩⎨⎧<-≥+192,273x x 的非负整数解是 A .4 B .5 C .6 D .7答案:C ,解析:先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解.解不等式①,得x ≥-35. 解不等式②,得x <5. ∴不等式组的解集为-35<x <5. ∴不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,共6个.11. (2017年四川内江,11,3分)如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA ,OB 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,33),∠ABO =30°,将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为A .(323,23)B . (323,2)C . (23,323)D . (3233,23-)答案:A ,解析:∵四边形AOBC 是矩形,∠ABO =30°,点B 的坐标为(0,33), ∴AC =OB =33,∠CAB =30°,∴BC =AC •tan30°=33×33=3. ∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,∴∠BAD =30°,AD =33.如图,过点D 作DM ⊥x 轴于点M ,∵∠CAB =∠BAD =30°,∴∠DAM =30°.∴DM =21AD =21×33=233. ∴AM =AD cos30°=33×23=29. ∴OM =AM -AO =29-3=23. ∴点D 的坐标为(323,23).12.(2017年四川内江,12,3分)如图,过点A 0 (2,0)作直线l :y=33x 垂直,垂直为点A 1,过点A 1作A 1 A 2⊥x 轴,垂直为点A 2,过点A 2作A 2 A 3⊥l ,垂直为点A 3,……,这样依次下去,得到一组线段:A 0 A 1,A 1 A 2,A 2 A 3,……,则线段A 2016 A 2017的长为A .201523⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B .201623⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛C .201723⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D .201823⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛答案:2016)23(,解析:由y =33x 可得该直线与x 轴的正方向的夹角∠A 0OA 1=30°, 由已知可得∠A 0A 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=∠A 3A 4A 5=∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=30°,∴在Rt △A 0A 1O 中,A 0A 1=21OA 0=21×2=1,A 1A 2=A 0A 1cos30°=23, 同理可得A 2A 3=A 1A 2 cos30°=2)23(, A 3A 4=A 2A 3 cos30°=3)23(,…… 以此类推,可得规律A 2016A 2017=2016)23(. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. (2017年四川内江,13,4分)分解因式:3x 2-18x +27= .答案:3(x -3)2,解析:先提取公因式3,再运用完全平方公式“ (a +b )2=a 2+2ab +b 2”分解因式,3x 2-18x +27=3(x 2-6x +9)= 3(x -3)2.14. (2017年四川内江,14,4分)在函数y =31-x +2-x 中,自变量x 的取值范围是 . 答案:x ≥2且x ≠3,解析:根据“分式有意义”可得x -3≠0,即x ≠3,根据“二次根式的意义”,可得x -2≥0,即x ≥2,所以自变量x 的取值范围是x ≥2且x ≠3.15 .(2017年四川内江,15,4分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O 半径为3cm ,弦CD 的长为3cm ,则阴影部分的面积是 .答案:(π-433)cm 2,解析:∵CD ⊥AB ,∴CE =21CD =23. 在Rt △OEC 中,sin ∠COE =323=OC CE =23. ∴∠COE =60°.∴OE =OC cos ∠COE=3×21=23. ∴S △OCD =21OE ·CD =21×23×3=433. ∵∠COE =60°,∴∠COD =120°. ∴S 扇形OCD =360)3(1202⨯π=π. ∴阴影部分的面积是S 扇形OCD -S △OCD =(π-433)cm 2.16.如图,正方形ABCD 中,BC =2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM 与AC 交于点P ,点E 在DC 上,点F 在DP 上,且∠DFE =45°,若PF =65,则CE = .答案:67,解析:在Rt △ADM 中,AD =2,AM =1,由勾股定理,得DM =522=+AM AD , 由DC ∥AM ,得△DPC ~△MPA ,得2==AM DC MP DP ,∴DP =53232=DM . 又∵PF =65,所以DF =DP -PF =2565532=-. 又因为∠DFE =∠DCP =45°,∠EDF =∠PDC ,所以△DFE ~△DCP ,所以DC DF DP DE =,即2521532=DE ,解得DE =65. 所以CE =DC -DE =2-65=67.三、解答题(本大题共5小题,共44分.)17.(2017四川内江,17,7分)计算:-12017-0220)2017()21()2(60tan 331π-+⨯-+--. 思路分析:分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数,再根据实数混合运算的运算法则计算即可.解:原式=-1-1423331+⨯+⨯- =-1-0+8+1=8.18.(2017四川内江,18,9分)如图,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD ,垂足为点D ,DE ∥AC .求证:△BDE 是等腰三角形.思路分析:如图,直接利用平行线的性质得出∠1=∠3,进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出∠B =∠BDE ,即可得出答案.证明:∵DE ∥AC ,∴∠1=∠3.∵AD 平分∠BAC ,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∵AD ⊥BD ,∴∠2+∠B =90°,∠3+∠BD E =90°.∴∠B =∠BDE .∴△BDE 是等腰三角形.19.(2017四川内江,19,9分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A :0<t ≤10,B :10<t ≤20,C :20<t ≤30,D :t >30),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.思路分析:(1) 根据B 组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数;(2) 用360乘以A 组所占的百分比,求出A 组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A 、B 、D 组的人数,求出C 组的人数,从而补全统计图;(3) 先画出树状图,再概率公式即可得解.解:(1)调查的总人数是:19÷38%=50(人);(2) A 组所占圆心角的度数是:360°×5015=108°;C 组的人数有:50-15-19-4=12(人),补全条形图如图所示:(3) 画树状图如下: 甲 乙 丙 丁乙 丙 丁 甲 丙 丁甲 乙 丁甲 乙 丙由图可知,所有等可能出现的结果共有12种,其中恰好选中甲的结果有6种,所以恰好选中甲的概率是126=21. 20.(2017四川内江,20,9分)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED 的高,他在山下的点A 处测得塔尖点D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进60m 到达山脚点B ,测得塔尖点D 的仰角为60°,塔底点E 的仰角为30°,求塔ED 的高度.(结果保留根号)思路分析:先求出∠DBE =30°,∠BDE =30°,得出BE =DE ,设EC =x ,则BE =2x ,DE =2x ,DC =3x ,BC =3x ,再根据∠DAC =45°,可得AC =CD ,列出方程求出x 的值,即可求出塔DE 的高度.解:由题知,∠DBC =60°,∠EBC =30°,∴∠DBE =∠DBC -∠EBC =60°-30°=30°.又∵∠BCD =90°,∴∠BDC =90°-∠DBC =90°-60°=30°.∴∠DBE =∠BDE .∴BE =DE .设EC =x ,则DE =BE =2EC =2x ,DC =EC+DE =x +2x =3x ,BC =x EC BE 322=-.由题意可知,∠DAC =45°,∠DCA =90°,AB =20,∴△ACD 为等腰直角三角形,∴AC =DC .∴x x 3603=+.解得x =30+103.答:塔高约为(30+103)m .21.(2017四川内江,21,10分)已知A (-4,2),B (n ,-4)两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =xm 图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;(3)观察图象,直接写出不等式kx+b xm ->0的解集.思路分析:(1) 先把点A 的坐标代入反比例函数解析式,可得反比例函数的解析式,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式,可求出n 的值,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式;(2) 先求出一次函数与x 轴交点C 的坐标,然后利用S △AO B =S △AO C +S △BOC 进行计算;(3) 观察函数图象得到当x <-4或0<x <2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.解:(1)把 A (-4,2)代入y =x m ,得m =2×(-4)=-8. 所以反比例函数的解析式为y =-x8. 把B (n ,-4)代入y =-x 8,得-4n =-8,解得n =2. 把A (-4,2)和B (2,-4)代入y =kx+b ,得⎩⎨⎧-=+=+-.4224b k b k ,解得⎩⎨⎧-=-=.21b k , 所以一次函数的解析式为y =-x -2. (2)在y =-x -2中,令y =0,则x =-2,即直线y =-x -2与x 轴交于点C (-2,0),∴OC =2.∴S △AO B =S △AO C +S △BOC =21×2×2+21×2×4=6. (3)由图可得,不等式kx+b -xm >0的解集为:x <-4或0<x <2. B 卷(共60分) 四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)22.(2017四川内江,22,6分)若实数x 满足x 2-2x -1=0,则2x 3-7x 2+4x -2017= .答案:-2020,解析:由x 2-2x -1=0,得x 2=2x +1,把x 2=2x +1代入2x 3-7x 2+4x -2017,得 2x 3-7x 2+4x -2017=2x (2x +1) -7(2x +1)+4x -2017=4x 2+2x -14x -7+4x -2017=4(2x +1)-8x -2024=-2020.23.(2017四川内江,23, 6分)如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CM 是∠BCD 的平分线,且CM ⊥AB ,M 为垂足,AM =31AB .若四边形ABCD 的面积为715,则四边形AMC D 的面积是 .答案:1,解析:如图,分别延长BA 和CD 交于点E .∵AM =31AB ,∴AM =21BM .∵CM 是∠BCD 的平分线,CM ⊥AB ,∴EM =BM . ∴AM =21EM ,∴AE =21EM ,∴AE =41BE . ∵AD ∥BC ,∴△EAD ∽△EBC ,∴2)41(=∆∆EBC EAD S S ,即161715=+∆∆EAD EAD S S ,解得71=∆EAD S . ∴71671571=+=∆EBC S ,∴.1717162121=-⨯=-=∆∆EAD EBC AMCD S S S 四边形24.(2017四川内江,24, 6分)设α,β是方程(x +1)(x -4)=-5的两实数根,则=+βααβ33 . 答案:47,解析:由(x +1)(x -4)=-5得x 2-3x +1=0,根据根与系数的关系,得 α+β=3,αβ=1.∴=+βααβ3347112)123(2]2)[(2)(22222222222244=⨯-⨯-=--+=-+=+αββααββααββαβααβαβ.25.(2017四川内江,25,6分)如图,已知直线l 1∥l 2,l 1,l 2之间的距离为8,点P 到直线l 1的距离为6,点Q 到直线2l 的距离为4,PQ =304,在直线l 1上有一动点A ,直线l 2上有一动点B ,满足AB ⊥l 2,且PA+AB+BQ 最小,此时PA+BQ = .答案:16,解析:如图,过点P 作PC ⊥1l ,使PC =8,连接CQ 交2l 于点B ,过B 作BA ⊥1l 于点A ,则此时PA+AB+BQ 最小,故PA+BQ =CB+BQ =CQ .再过Q 作QD ⊥PC 于点D ,则 CQ =.1618)304(1022222222=-+=-+=+PD PQ CD DQ CD五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.) 26.(2017四川内江,26,12分)观察下列等式: 第一个等式:121121222312221+-+=⨯+⨯+=a 第二个等式:121121)2(223123222222+-+=⨯+⨯+=a第三个等式:121121)2(223124323333+-+=⨯+⨯+=a第四个等式:121121)2(223125424444+-+=⨯+⨯+=a按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:6a = = ;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:n a = = ; (3)654321a a a a a a +++++= (得出最简结果); (4)计算:n a a a +++Λ21.思路分析:(1)由给出的四个已知等式,可发现n a =2)2(22312n n n ⨯+⨯+=1211211+-++n n ,于是可写出第六个等式;(2)由(1)可得结果;(3)根据发现的规律,654321a a a a a a +++++中间的项相互抵消,只剩下首尾两项;(4) n a a a +++Λ21中间的项相互抵消,只剩下首尾两项.解:(1)6a =2666)2(22312⨯+⨯+=12112176+-+ ; (2)n a =2)2(22312n n n ⨯+⨯+=1211211+-++n n ; (3)654321a a a a a a +++++=1211212+-++12112132+-++…+12112176+-+ =1211217+-+=4314; (4)n a a a +++Λ21=1211212+-++12112132+-++…+1211211+-++n n =)12(3)12(212112111+-=+-+++n n n .27.(2017四川内江,27,12分)如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC ,点E 在AB 上,且AE =CE .(1)求证:AC 2=AE ·AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判断PB 与PE 是否相等,并说明理由; (3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.思路分析: (1)要证AC 2=AE·AB ,可连接CB ,通过证明△CAE ~△BAC 即可;(2)先根据已知判断出PB 与PE 可能相等,欲证明PB =PE ,可通过证明∠PBE =∠PEB 即可;(3)根据“两点之间,线段最短”可得当Q 运动到PO 与⊙O 的交点时,线段PQ 能取得最小值,再根据勾股定理等知识点可求得其最小值.解:(1)如图,连接BC ,∵CD ⊥AB ,∴CB =CA ,∴∠CAB =∠CBA . 又∵AE =CE ,∴∠CAE =∠ACE . ∴∠ACE =∠ABC .∵∠CAE =∠BAC ,∴△CAE ∽△BAC .∴ACAEAB AC =,即AC 2=A E ·AB . (2)PB =PE .理由如下:如图,连接BC ,BD ,OB . ∵CD 是直径,∴∠CBD =90°.∵BP 是⊙O 的切线,∴∠OBP =90°. ∴∠BCD +∠D =∠PBC +∠OBC =90°. ∵OB =OC ,∠OBC =∠OCB . ∴∠PBC =∠D .∵∠A =∠D ,∴∠PBC =∠A . ∵∠ACE =∠ABC ,∵∠PEB =∠A +∠ACE ,∠PBN =∠PBC +∠ABC , ∴∠PEB =∠PBN . ∴PE =PB .(3)如图,连接PO 交⊙O 于点Q ,则此时线段PQ 有最小值. ∵N 是OC 的中点,∴ON =2.∵OB =4,∴∠OBN =30°,∴∠PBE =60°. ∵PE =PB ,∴△PEN 是等边三角形. ∴∠PEB =60°,PB =BE .在Rt △BON 中,BN =22ON OB -=2224-=23.在Rt △CEN 中,EN =︒60tan CN =32=323.∴BE =BN +EN =338.∴PB =BE =338. ∴PQ =PO -OQ =.421344)338(42222-=-+=-+OQ PB OB28.(2017四川内江,28,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与y 轴交于点C (0,3),与x 轴交于A ,B 两点,点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1. (1)求抛物线的解析式;(2)点M 从A 点出发,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点N 从B 点出发,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN 的面积为S ,点M 运动时间为t ,试求S 与t 的函数关系,并求S 的最大值;(3)在点M 运动过程中,是否存在某一时刻t ,使△MBN 为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.思路分析:(1) 由点B 的坐标与对称轴可求得点C 的坐标,把点A ,B ,C 的坐标分别代入抛物线的解析式,列出关于系数a ,b ,c 的方程组,求解即可;(2)设运动时间为t 秒,利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式,用配方法求的最大值;(3) 根据余弦函数,可得关于t 的方程,解方程,可得答案,注意分类讨论.解:(1)∵点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1,∴A (-2,0).把点A (-2,0),B (4,0),点C (0,3),分别代入y =ax 2+bx+c (a≠0),得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.3,0416,024c c b a c b a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=.3,43,83c b a∴该抛物线的解析式为y =343832++-x x .(2) 如图1,设运动时间为t 秒,则AM =3t ,BN =t , ∴MB =6-3t .由题意得,点C 的坐标为(0,3). 在Rt △BOC 中,BC =2243+=5.如图1,过点N 作NH ⊥AB 于点H ,∴NH ∥CO ,∴△BHN ∽△BOC ,∴BC BN OC HN =,即53tHN =,∴HN =t 53.∴S △MBN =21MB·HN =21(6-3t )·t 53==+-t t 591092109)1(1092+--t .当△MBN 存在时,0<t <2,∴当t =1时,S △MBN 最大=109.∴S 与t 的函数关系为S =109)1(1092+--t , S 的最大值为109.(3)如图2,在Rt △OBC 中,cos ∠B =54=BC OB ,设运动时间为t 秒,则AM =3t ,BN =t .∴MB =6-3t .当∠MNB =90°时,cos ∠B =54=BM BN ,即5436=-t t ,解得t =1724. 当∠BM 'N '=90°时,cos ∠B =5436=-t t ,解得t =1930.综合上所述,当t =1724或t =1930时,△MBN 为直角三角形.。
内江市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试·数学
内江市二○一七年高中阶段教育学校统一招生考试·数学本试卷分为A卷和B卷两部分,A卷1至4页,满分100分;B卷5至6页,满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
注意事项:1. 答题前请仔细阅读答题卡...上的注意事项。
2. 所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上,在试卷上、草稿纸上答题无效。
3. 考试结束后,监考人员将试卷和答题卡一并收回.A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 下面四个数中比-5小的数是A. 1B. 0C. -4D. -62. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm=0.000001 m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3 μm用科学记数法可表示为A. 23×10-5 mB. 2.3×10-5 mC. 2.3×10-6 mD. 0.23×10-7 m3. 为了解某市老人的身体健康状况,需要抽取部分老人进行调查,下列抽取老人的方法最适合的是A. 随机抽取100位女性老人B. 随机抽取100位男性老人C. 随机抽取公园内100位老人D. 在城市和乡镇各选10个点,每个点任选5位老人4. 如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于A. 19°B. 38°C. 42°D. 52°第4题图5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是6. 下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.A. 9,9B. 15,9C. 190,200D. 185,200 8. 下列计算正确的是A. 3x 2y +5xy =8x 3y 2B. (x +y )2=x 2+y 2C. (-2x )2÷x =4xD.y x -y +xy -x=1 9. 端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是A. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y =6036x +24y =1680B. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y =6024x +36y =1680C. ⎩⎪⎨⎪⎧36x +24y =60x +y =1680D. ⎩⎪⎨⎪⎧24x +36y =60x +y =1680 10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +7≥22x -9<1的非负整数解的个数是A. 4B. 5C. 6D. 711. 如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,33),∠ABO =30°,将△ABC 沿AB 所在直线对折后,点C 落在点D 处,则点D 的坐标为A. (32,323)B. (2,323)C. (323,32)D. (32,3-323)第11题图12. 如图,过点A 0(2,0)作直线l :y =33x 的垂线,垂足为点A 1,过点A 1作A 1A 2⊥x 轴,垂足为点A 2,过点A 2作A 2A 3⊥l ,垂足为点A 3,……,这样依次下去,得到 一组线段:A 0A 1,A 1A 2,A 2A 3,……,则线段A 2016A 2017的长为A. (32)2015 B. (32)2016 C. (32)2017 D. (32)2018第12题图二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 分解因式:3x 2-18x +27=________.14. 在函数y =1x -3+x -2中,自变量x 的取值范围是________.15. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O 的半径为 3 cm.弦CD 的长为3 cm ,则图中阴影部分面积是________.第15题图 第16题图16. 如图,正方形ABCD 中,BC =2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM 与AC 交于点P ,点E 在DC 上,点F 在DP 上,且∠DFE =45°,若PF =56,则CE =________. 三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.) 17. (本小题满分7分) 计算:-12017-|1-33tan60°|+(-2)2×(12)-2+(2017-π)0.18. (本小题满分9分)如图,AD 平分∠BAC ,AD ⊥BD ,垂足为点D ,DE ∥AC . 求证:△BDE 是等腰三角形.第18题图19. (本小题满分9分)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t (单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A :0<t ≤10,B :10<t ≤20,C :20<t ≤30,D :t >30).根据图中信息,解答下列问题:第19题图(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.20. (本小题满分9分)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D得仰角为45°,再沿AC方向前进60 m到达山脚点B,测得塔尖点D得仰角为60°,塔底点E得仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知A(-4,2)、B(n,-4)两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y =mx图像的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;(3)观察图像,直接写出不等式kx +b -mx>0的解集.第21题图B 卷(共60分)四、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.)22. 若实数x 满足x 2-2x -1=0,则2x 3-7x 2+4x -2017=________.23. 如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CM 是∠BCD 的平分线,且CM ⊥AB ,M 为垂足,AM =13AB .若四边形ABCD 的面积为157,则四边形AMCD 的面积是________.第23题图24. 设α、β是方程(x +1)(x -4)=-5的两实数根,则β3+α3=________.25. 如图,已知直线l 1∥l 2,l 1、l 2之间的距离为8,点P 到直线l 1的距离为6,点Q 到直线l 2的距离为4,PQ =430,在直线l 1上有一动点A ,直线l 2上有一动点B ,满足AB ⊥l 2,且P A +AB +BQ 最小,此时P A +BQ =________.第25题图五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分.)26. 观察下列等式:第一个等式:a 1=21+3×2+2×22=12+1-122+1 第二个等式:a 2=221+3×22+2×(22)2=122+1-12 3+1 第三个等式:a 3=231+3×23+2×(23)2=123+1-124+1 第四个等式:a 4=241+3×24+2×(24)2=124+1-125+1按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a 6=________________=________;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n =________________=________; (3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=________(得出最简结果); (4)计算:a 1+a 2+…+a n .27. 如图;在⊙O 中,直径CD 垂直于不过圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC 、点E 在AB 上,且AE =CE .(1)求证:AC 2=AE ·AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判断PB 与PE 是否相等,并说明理由;(3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.第27题图28. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与y 轴交于点C (0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N 从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值;(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.第28题图答案1. D 【解析】根据实数大小比较法则:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数相比绝对值大的反而小;也可借助数轴,利用数形结合比较,数轴上右边的数总比左边的数大,所以四个数大小关系为1>0>- 4>-6.2. C 【解析】科学计数法的表示形式为a ×10n ,a 是只有一位整数的数;当原数的绝对值大于等于10时,n 为正整数,且等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含小数点前的零).因为1 μm =0.000001 m ,则2.3 μm =2.3×10-6 m .3. D 【解析】调查方式有全面调查和抽样调查.抽样调查中抽取样本的对象要具有普遍性和代表性;选项A 不具有代表性;选项B 不具有代表性;选项C 不具有普遍性和代表性.选项D 具有普遍性和代表性.所以最适合的方法为D.4. D 【解析】如解图延长AC 交直线n 于点E ,直线n 与BC 交于点F .由于∠ACB =90°,得到△CEF 为直角三角形,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等,得到∠CEF =52°.由∠α+∠CEF =90°,得出α的余角是52°.第4题解图5. A 【解析】根据各层小正方体的个数,然后得出三视图中主视图的形状,即可得出答案.由俯视图知最右边的一列对应的小正方体有两排,前列1个,后列3个,正面看此列有3个小正方形,因此排除B 、C 两项,由俯视图中间这列观察两排各自有两个小正方体,正面看此列有2个小正方形,排除选项D.故选A.6. D 【解析】轴对称图形是把一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合的图形.平行四边形不是轴对称图形,而是中心对称图形,矩形、菱形、圆、等腰三角形都是轴对称图形,故选D.7. C 【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以是多个;找中位数时要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于中间的一个数或两个数的平均数为中位数;从表格中分析立定跳远成绩这组数据中出现次数最多的200,出现了15次,所以这组数据的众数是200;因为有45名学生参加了此次活动,所以第23名学生的成绩是这组数据的中位数,由于第23名学生的成绩是190,所以中位数应是190.故选C.8. C9. B 【解析】本题有的等量关系为购进A 型商品的件数+购进B 型商品的件数=总件数60件;购进A 型商品的费用+购进B 型商品的费用=总费用1680元。
四川省内江市2017年中考数学真题试题含解析
四川省内江市2017年中考数学真题试题A卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面四个数中比﹣5小的数是()A.1 B.0 C.﹣4 D.﹣6【答案】D.【解析】考点:有理数大小比较.2.是指大气中直径小于或等于μm(1μm=)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有必然量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有专门大阻碍.μm用科学记数法可表示为()A.23×10﹣5m B.×10﹣5m C.×10﹣6m D.×10﹣7m【答案】C.【解析】试题分析:μm=×=×10﹣6m,故选C.考点:科学记数法—表示较小的数.3.为了解某市老人的躯体健康状况,需要抽取部份老人进行调查,下列抽取老人的方式最适合的是()A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点,每一个点任选5位老人【答案】D.【解析】试题分析:为了解某市老人的躯体健康状况,需要抽取部份老人进行调查,在城市和乡镇各选10个点,每一个点任选5位老人,这种抽取老人的方式最适合.故选D.考点:抽样调查的靠得住性.4.如图,直线m∥n,直角三角板ABC的极点A在直线m上,则∠α的余角等于()A.19°B.38°C.42°D.52°【答案】D.【解析】考点:平行线的性质;余角和补角.5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】试题分析:如图所示:故选A .考点:由三视图判定几何体;简单组合体的三视图.6.下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】A . 【解析】考点:轴对称图形.7.某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试,成绩如表:跳远成绩 160 170 180 190 200 210 人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数别离是( )A .9,9B .15,9C .190,200D .185,200 【答案】C . 【解析】试题分析:45名女学生的立定跳远测试成绩的中位数是最中间第23个数据190,众数是显现次数最多的数据200;故选C .考点:众数;中位数. 8.下列计算正确的是( )A .232358x y xy x y += B .222()x y x y +=+ C .2(2)4x x x -÷= D .1y xx y y x+=-- 【答案】C . 【解析】故选C .考点:分式的加减法;整式的混合运算.9.端午节前夕,某超市用1680元购进A 、B 两种商品共60件,其中A 型商品每件24元,B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组正确的是( ) A .6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B .6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C .1680362460x y x y +=⎧⎨+=⎩ D .1680243660x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】B . 【解析】试题分析:设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件,依题意列方程组:6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选B . 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.10.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是( )A .4B .5C .6D .7 【答案】B . 【解析】试题分析:372291x x +≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得:x ≥53-,解不等式②得:x <5,∴不等式组的解集为53-≤x <5,∴不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,共5个,故选B . 考点:一元一次不等式组的整数解.11.如图,在矩形AOBC 中,O 为坐标原点,OA 、OB 别离在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(0,33,∠ABO =30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为()A.(32,332)B.(2,332)C.(332,32)D.(32,3﹣332)【答案】A.【解析】考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;矩形的性质;综合题.12.如图,过点A(2,0)作直线l:3y x的垂线,垂足为点A1,过点A1作A1A2⊥x轴,垂足为点A2,过点A2作A2A3⊥l,垂足为点A3,…,如此依次下去,取得一组线段:AA1,A1A2,A2A3,…,则线段A2016A2107的长为()A .20153()2 B .20163()2 C .20173()2D .20183()2 【答案】B . 【解析】×20163()2,A 2016A 2107的长12×2×20163()2=20163()2,故选B . 考点:一次函数图象上点的坐标特点;规律型;综合题. 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 13.分解因式:231827x x -+=.【答案】23(3)x - . 【解析】试题分析:231827x x -+=23(69)x x -+=23(3)x -.故答案为:23(3)x -.考点:提公因式法与公式法的综合运用. 14.在函数123y x x =+--中,自变量x 的取值范围是 . 【答案】x ≥2且x ≠3. 【解析】试题分析:依照题意得:x ﹣2≥0且x ﹣3≠0,解得:x ≥2且x ≠3.故答案为:x ≥2且x ≠3. 考点:函数自变量的取值范围.15.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,⊙O 的半径为3,弦CD 的长为3cm ,则图中阴影部份面积是 .【答案】33π- 【解析】考点:扇形面积的计算;垂径定理;圆周角定理.16.如图,正方形ABCD 中,BC =2,点M 是边AB 的中点,连接DM ,DM 与AC 交于点P ,点E 在DC 上,点F 在DP 上,且∠DFE =45°.若PF =56,则CE = .【答案】76. 【解析】试题分析:如图,连接EF .∴DE =56,∴CE =CD ﹣DE =2﹣56=76.故答案为:76. 考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质;综合题. 三、解答题(共5小题,满分44分) 17.计算:20170220311160(2)()(2017)2π----+-.【答案】8.【解析】试题分析:直接利用绝对值的性质和负指数幂的性质和零指数幂的性质别离化简求出答案.试题解析:原式=31132413---⨯+⨯+=﹣1﹣0+8+1=8.考点:二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.18.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.【答案】证明观点析.【解析】考点:等腰三角形的判定;平行线的性质.19.小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时刻t(单位:分),将取得的数据分成四组,绘制了如下统计图(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),依照图中信息,解答下列问题:(1)这项被调查的总人数是多少人?(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;(3)若是小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平常租用共享单车情形,请用列表或画树状图的方式求出恰好选中甲的概率.【答案】(1)50;(2)108°;(3)12.【解析】试题分析:(1)依照B组的人数和所占的百分比,即可求出这次被调查的总人数,从而补全统计图;(2)用360乘以A组所占的百分比,求出A组的扇形圆心角的度数,再用总人数减去A、B、D组的人数,求出C组的人数;(3)画出树状图,由概率公式即可得出答案.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;条形统计图.20.如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m抵达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60°,塔底点E的仰角为30°,求塔ED的高度.(结果保留根号)【答案】60203+. 【解析】试题分析:先求出∠DBE =30°,∠BDE =30°,得出BE =DE ,然后设EC =x ,则BE =2x ,DE =2x ,DC =3x ,BC =3x ,然后依照∠DAC =45°,可得AC =CD ,列出方程求出x 的值,然后即可求出塔DE 的高度.答:塔高约为60203+ m .考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.21.已知A (﹣4,2)、B (n ,﹣4)两点是一次函数y =kx +b 和反比例函数my x=图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积;(3)观看图象,直接写出不等式0mkx b x+->的解集.【答案】(1)y =﹣x ﹣2,8y x=-;(2)6;(3)x <﹣4或0<x <2. 【解析】试题分析:(1)先把点A 的坐标代入反比例函数解析式,即可取得m =﹣8,再把点B 的坐标代入反比例函数解析式,即可求出n =2,然后利用待定系数法确信一次函数的解析式;(2)先求出直线y =﹣x ﹣2与x 轴交点C 的坐标,然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算;(3)观看函数图象取得当x <﹣4或0<x <2时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,据此可得不等式的解集.试题解析:(1)把A (﹣4,2)代入m y x =,得m =2×(﹣4)=﹣8,因此反比例函数解析式为8y x=-,把B (n ,﹣4)代入8y x =-,得﹣4n =﹣8,解得n =2,把A (﹣4,2)和B (2,﹣4)代入y =kx +b ,得:4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ ,(3)由图可得,不等式0mkx b x+->的解集为:x <﹣4或0<x <2.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;待定系数法求一次函数解析式.B 卷四、填空题(共4小题,每小题6分,满分24分)22.若实数x 知足2210x x --=,则322742017x x x -+-= . 【答案】﹣2020. 【解析】试题分析:∵2210x x --=,∴221x x =+,322742017x x x -+-=2(21)7(21)42017x x x x +-++-=24214742017x x x x +--+-=2482024x x --=4(21)82024x x +--=4﹣2024=﹣2020,故答案为:﹣2020. 考点:因式分解的应用;降次法;整体思想.23.如图,四边形ABCD 中,AD ∥BC ,CM 是∠BCD 的平分线,且CM ⊥AB ,M 为垂足,AM =13AB .若四边形ABCD 的面积为157,则四边形AMCD 的面积是 .【答案】1. 【解析】考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.24.设α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根,则33βααβ+= . 【答案】47. 【解析】试题分析:方程(1)(4)5x x +-=-可化为2310x x -+= ,∵α、β是方程(1)(4)5x x +-=-的两实数根,∴α+β=3,αβ=1,∴222=(+)2αβαβαβ+-=7,4422222=()2αβαβαβ++-=47,∴33βααβ+ =44αβαβ+=47,故答案为:47.考点:根与系数的关系;条件求值.25.如图,已知直线l 1∥l 2,l 1、l 2之间的距离为8,点P 到直线l 1的距离为6,点Q 到直线l 2的距离为4,PQ =430,在直线l 1上有一动点A ,直线l 2上有一动点B ,知足AB ⊥l 2,且PA +AB +BQ 最小,现在PA +BQ = .【答案】16. 【解析】PA +BQ =CB +BQ =QC =22DQ CD + =156100+=16.故答案为:16.考点:轴对称﹣最短线路问题;平行线的性质;动点型;最值问题;综合题. 五、解答题(共3小题,满分36分) 26.观看下列等式: 第一个等式:122211132222121a ==-+⨯+⨯++; 第二个等式:2222232111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++;第三个等式:3332342111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++; 第四个等式:4442452111322(2)2121a ==-+⨯+⨯++;按上述规律,回答下列问题:(1)请写出第六个等式:a 6= = ;(2)用含n 的代数式表示第n 个等式:a n = = ; (3)a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6= (得出最简结果); (4)计算:a 1+a 2+…+a n .【答案】(1)666221322(2)+⨯+⨯,67112121-++;(2)221322(2)n n n +⨯+⨯,1112121n n +-++;(3)1443;(4)11223(21)n n ++-+. 【解析】(4)原式=2231111111...212121212121n n +-+-++-++++++=1112121n +-++=11223(21)n n ++-+. 考点:规律型:数字的转变类;综合题.27.如图,在⊙O 中,直径CD 垂直于只是圆心O 的弦AB ,垂足为点N ,连接AC ,点E 在AB 上,且AE =CE . (1)求证:AC 2=AE •AB ;(2)过点B 作⊙O 的切线交EC 的延长线于点P ,试判定PB 与PE 是不是相等,并说明理由; (3)设⊙O 半径为4,点N 为OC 中点,点Q 在⊙O 上,求线段PQ 的最小值.【答案】(1)证明观点析;(2)PB =PE ;(3)421123-. 【解析】∠PBN ,∴PB =PE ;(3)如图3,∵N 为OC 的中点,∴ON =12OC =12OB ,Rt △OBN 中,∠OBN =30°,∴∠COB =60°,∵OC =OB ,∴△OCB 为等边三角形,∵Q 为⊙O 任意一点,连接PQ 、OQ ,因为OQ 为半径,是定值4,则PQ +OQ 的值最小时,PQ最小,当P 、Q 、O 三点共线时,PQ 最小,∴Q 为OP 与⊙O 的交点时,PQ 最小,∠A =12∠COB =30°,∴∠PEB =2∠A =60°,∠ABP =90°﹣30°=60°,∴△PBE 是等边三角形,Rt △OBN 中,BN =2242-=23,∴AB =2BN =43,设AE =x ,则CE =x ,EN =23﹣x ,Rt △CNE 中,2222(23)x x =+-,x =43,∴BE =PB =4343-=833,Rt △OPB 中,OP =22PB OB + =2283()43+ =421,∴PQ =421﹣4=42112-.则线段PQ 的最小值是421123-.考点:圆的综合题;最值问题;探讨型;压轴题.28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)与y 轴交与点C (0,3),与x 轴交于A 、B 两点,点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1. (1)求抛物线的解析式;(2)点M 从A 点动身,在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动,同时点N 从B 点动身,在线段BC 上以每秒1个单位长度的速度向C 点运动,其中一个点抵达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN 的面积为S ,点M 运动时刻为t ,试求S 与t 的函数关系,并求S 的最大值;(3)在点M 运动进程中,是不是存在某一时刻t ,使△MBN 为直角三角形?若存在,求出t 值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)233384y x x =-++;(2)S =299105t t -+,运动1秒使△PBQ 的面积最大,最大面积是910;(3)t =2417或t =3019. 【解析】试题分析:(1)把点A 、B 、C 的坐标别离代入抛物线解析式,列出关于系数a 、b 、c 的解析式,通过解方程组求得它们的值;(2)设运动时刻为t 秒.利用三角形的面积公式列出S △MBN 与t 的函数关系式.利用二次函数的图象性质进行解答;(3)依照余弦函数,可得关于t 的方程,解方程,可得答案.试题解析:(1)∵点B 坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x =1,∴A (﹣2,0),把点A (﹣2,0)、B (4,0)、点C (0,3),别离代入2y ax bx c =++(a ≠0),得:423016430a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得:38343a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩,所以该抛物线的解析式为:233384y x x =-++;(3)如图2,在Rt△OBC中,cos∠B=45 OBBC=.设运动时刻为t秒,则AM=3t,BN=t,∴MB=6﹣3t.①当∠MNB=90°时,cos∠B=45BNMB=,即4635tt=-,化简,得17t=24,解得t=2417;②当∠BMN=90°时,cos∠B=6345tt-=,化简,得19t=30,解得t=3019.综上所述:t=2417或t=3019时,△MBN为直角三角形.考点:二次函数综合题;最值问题;二次函数的最值;动点型;存在型;分类讨论;压轴题.。
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(完整版)2017年四川省内江市中考数学试卷及解析
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