九年级数学上册2.5一元二次方程的应用教案1(新版)湘教版

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2.5一元二次方程的应用(2)-湘教版九年级数学上册教案

2.5 一元二次方程的应用（2）-湘教版九年级数学上册
教案
一、教学目标
1.知道一元二次方程应用题的解法步骤，掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
2.能够运用平均值不等式解决实际问题，认识到平均值不等式的重要性；
3.培养学生将所学的知识应用到实际问题中的能力。

二、教学内容
1.一元二次方程的应用（2）；
2.平均值不等式的应用。

三、教学重难点
1.教学重点：一元二次方程应用问题的解法步骤；
2.教学难点：平均值不等式的应用。

四、教学过程
1. 暖场导入
通过介绍一个实际的问题，如：小明从家到学校骑车需要 20 分钟，回家只需
要 15 分钟，平均每小时骑车速度相同，问他两次骑车的平均速度是多少？让学生
思考解决问题的方法。

2. 新课讲解
1.回顾一元二次方程的定义和解法步骤；
2.引入一元二次方程应用问题的解法步骤：设未知数、列方程、解方程、作答；
3.通过例题讲解掌握解决一元二次方程应用问题的方法；
4.引入平均值不等式，讲解平均值不等式的定义和推导公式，提醒学生统计数据之间的关系，以及平均值不等式的使用条件。

3. 练习环节
1.学生自主完成课堂练习；
2.学生课后完成习题。

4. 归纳总结
通过例题回顾，提炼出解决一元二次方程应用问题的方法和平均值不等式的应用。

五、教学反思
本节课通过实际问题，引导学生学习一元二次方程应用问题的解题步骤，以及平均值不等式的应用。

运用一元二次方程应用问题和平均值不等式的例题，巩固学生的掌握能力。

教学反思：在练习环节中，增加学生讨论解题思路和方法的时间，以便更好地锻炼学生的思考和表达能力。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计3

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。

本节内容是在学生学习了二次方程的解法的基础上进行的，通过本节内容的学习，使学生能运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程去解决这些问题，从而巩固和提高学生对二次方程的理解和应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次方程的基本解法，对二次方程有一定的理解。

但是，对于如何将实际问题转化为数学问题，如何建立一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题，学生的理解和应用能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，指导学生建立一元二次方程，并通过实际问题提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.能够将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程。

3.提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，建立一元二次方程。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程去解决这些问题。

在解决问题的过程中，教师引导学生思考，指导学生建立一元二次方程，并通过实际问题提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生应用一元二次方程。

2.准备教学PPT，用于展示和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付一定的费用，如果购买的商品超过一定的数量，每件商品的优惠价格不同。

请学生帮助商店计算在不同的购买数量下，需要支付的总费用。

2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生独立思考，尝试建立一元二次方程。

九年级数学上册 2.1 一元二次方程教学说课稿 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中九年级上册数学教案

一元二次方程一、学情分析：知识技能基础：学生在七年级已学习了一元一次方程，掌握了一元一次方程的基本特征及其解法。

对于整式的化简学生也已掌握。

活动经验基础：学生已接触了从实际问题抽象出数学模型，明确了元与次的意义，获得了根据方程的特点概括出其概念的一些经验，也具备了一定的交流合作学习的能力二、教材分析：教材在本节内容主要是要理解一元二次方程的概念及其二次项、一次项、常数项，了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程化成一般形式。

一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型，是初中阶段学习的重点内容，也是学习二次函数的基础，起着承上启下的作用。

三、教学目标：知识目标：通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式.并会将一元二次方程化为一般形式。

能力目标：经历抽象一元二次方程概念的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法.情感目标：培养学生主动参与，合作交流的意识。

帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识.四、教学重点和难点重点：一元二次方程的概念和一般形式难点: 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”，化一元二次方程为一般形式 .五、教学方法启发式、类比法，以教师为主导、学生为主体、问题为主线，问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流六、教学媒体：大屏幕，实物投影仪七、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：自主探究，寻求新知；第三环节：练习巩固，形成技能；第四环节：课堂检测，提升能力；第五环节：感悟与收获；第六环节：布置作业。

第一环节：创设情景，引入新课一、旧知回顾：1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？你能举一个一元一次方程的实例吗？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境活动内容：通过课本二个具体的问题，引导学生得到二个方程。

湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用(1)》教学设计

湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用（1）》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用（1）》这一节主要介绍了一元二次方程在实际生活中的应用。

通过前面的学习，学生已经掌握了一元二次方程的解法，本节课则是让学生将这些知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过举例引导学生了解一元二次方程在实际生活中的重要性，同时培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与现实情境相脱离，不能很好地将数学知识运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生对实际问题的理解，引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学素养。

3.通过解决实际问题，加深学生对一元二次方程解法的学习，巩固所学知识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为数学模型，运用一元二次方程解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际情境，引导学生了解一元二次方程在实际生活中的应用。

2.案例分析法：分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为数学模型。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力。

4.引导发现法：引导学生发现实际问题与数学知识之间的联系，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例，用于教学中的呈现和讨论。

2.准备PPT，用于展示问题和教学过程。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如“某商店进行打折促销，原价为100元的商品，打八折后的价格是多少？”引导学生思考，引出一元二次方程的应用。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计4一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册2.5节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、根的判别式等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握一元二次方程的应用，并能够将其运用到实际问题中。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法和根的判别式有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会将数学知识与实际问题脱节，无法正确列出方程。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的应用，能够正确列出实际问题中的一元二次方程。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：引导学生掌握一元二次方程的应用，能够将其运用到实际问题中。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学方程，并正确求解。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和练习题，引导学生掌握一元二次方程的应用。

2.案例分析法：教师通过分析实际问题，引导学生将数学知识与实际问题相结合。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括例题、练习题和相关的实际问题。

2.教师准备黑板，用于板书解题过程和关键步骤。

3.学生准备笔记本，用于记录解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何运用一元二次方程解决问题。

例如：一块地形为等腰三角形的农田，底边长为8米，高为6米，求这块农田的面积。

2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示例题和相关的实际问题。

例题：某商品打8折后的售价为120元，求原价。

九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用教案湘教版

五、作业
教材P53 A组1、2题
个案修改
过程与方法：通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。
情感态度与价值观：使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率) 2=现行售价
解：略
例2某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
重点
列一元二次方程解增长率、利润问题应用题.
难点
发现实际问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题
教学方法
课型
教具
教学过程：
一、复习回顾，引入新知
1、提问1、以前我们学习了列几次方程解应用题？
①列一元一次方程解应用题；
②列二元一次方程组解应用题；
③列分式方程解应用题
提问2、列方程解应用题的基本步骤怎样
2.5一元二次方程的应用
课题
2.5一元二次方程的应用
本课（章节）需课时，本节课为第课时，为本学期总第课时
教学目标
知识与技能：1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和利润问题；2.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法；3.通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。

九年级数学上册 2.1 一元二次方程教案1 (新版)湘教版

2．1 一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点) 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点) 3．能根据具体问题的数量关系，建立方程模型．(难点) 一、情境导入一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？ (这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】判断一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________．(填入序号即可)①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －y3＝0；⑧x 2－x ＝2.解析：③⑧不是整式方程，⑤是一元三次方程，⑦含有两个未知数，由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看他是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax 2－x ＝2x 2； (2)(a －1)x |a |＋1＋2x －7＝0.解析：将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2－x ＝0，所以当a －2≠0，即a ≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a |＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．探究点二：一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．(1)x (x －2)＝4x 2－3x ； (2)x 23－x ＋12＝－x －12；(3)关于x 的方程mx 2－nx ＋mx ＋nx 2＝q －p (m ＋n ≠0)．解：(1)去括号，得x 2－2x ＝4x 2－3x .移项、合并同类项，得3x 2－x ＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0；(2)去分母，得2x 2－3(x ＋1)＝－3x －3.去括号、移项、合并同类项，得2x 2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(m ＋n )x 2＋(m －n )x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ，一次项系数为m －n ，常数项为p －q .方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负数，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项c，则c＝0.探究点三：列一元二次方程如图，现有一张长为19cm，宽15cm的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x)cm，宽为(15－2x)cm.根据题意，得(19－2x)(15－2x)＝81.整理，得x2－17x＋51＝0.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．三、板书设计一元二次方程错误!本课通过丰富的实例让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入地理解．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣．。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)教学设计

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》是本册教材的重要内容之一。

本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的应用，让学生了解一元二次方程在实际生活中的运用，培养学生的数学应用能力。

教材中给出了两个实际问题，分别是物体运动问题和几何问题。

通过这两个问题的解决，学生可以掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对一元二次方程的解法有一定的掌握。

但学生在实际应用一元二次方程解决生活中的问题时，往往会因为不能将实际问题与数学知识有效地结合而感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，自然地应用一元二次方程。

三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识。

2.掌握将实际问题转化为数学问题的方法，提高学生的数学建模能力。

3.通过解决实际问题，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用方法。

2.教学难点：将实际问题转化为数学问题，选择合适的一元二次方程求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.案例分析法：分析教材中的两个实际问题，让学生在案例分析中掌握一元二次方程的应用。

3.小组合作学习法：培养学生合作交流的能力，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：湘教版数学九年级上册。

2.教学PPT：制作包含实际问题、解题思路和拓展练习的PPT。

3.练习题：准备一些实际问题，供学生课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示教材中的两个实际问题，让学生观察问题，引发学生的思考。

提问：“这两个问题是如何涉及到数学知识的？”引导学生回顾一元二次方程的知识。

湘教版九年级上册教学设计2.5 一元二次方程的应用

湘教版九年级上册教学设计2.5一元二次方程的应用一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是围绕一元二次方程的应用展开的。

本节课的教学内容主要包括一元二次方程的解法、判别式的意义及其应用。

通过本节课的学习，学生将能够掌握一元二次方程的解法，并能够将其应用于实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和应用，对于解方程的基本思路和方法有一定的了解。

然而，对于一元二次方程的解法和判别式的意义，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从一元一次方程过渡到一元二次方程，并通过具体的例子让学生理解判别式的意义及其应用。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握一元二次方程的解法，理解判别式的意义，并能够将其应用于实际问题中。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探索一元二次方程的解法，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，增强自信心，体验成功的喜悦。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法、判别式的意义及其应用。

2.教学难点：一元二次方程的解法，判别式的应用。

五. 教学方法1.自主学习：学生通过自主学习，掌握一元二次方程的解法，培养自主学习的能力。

2.合作交流：学生通过小组合作，探讨一元二次方程的解法，培养合作交流的能力。

3.实例分析：教师通过具体的例子，引导学生理解判别式的意义及其应用，培养解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、教案、例题等。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解一元二次方程的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现一元二次方程的解法，引导学生自主学习，理解解法的基本思路。

3.操练（10分钟）学生通过自主练习，巩固一元二次方程的解法，教师进行个别指导。

湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用(1)》说课稿

湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用（1）》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册《2.5一元二次方程的应用（1）》这一节，是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是一元二次方程的应用，其中包括了一元二次方程在实际生活中的应用，以及一元二次方程在几何图形中的应用。

这一节课的内容既是对学生已经学过的知识的一个巩固，同时也是对学生所学知识的拓展和延伸。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，对于一元二次方程在实际生活中的应用，以及一元二次方程在几何图形中的应用，可能还比较陌生。

因此，在教学的过程中，需要引导学生将所学的理论知识与实际应用结合起来，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用，以及一元二次方程在几何图形中的应用。

2.过程与方法目标：通过实例的分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际生活中的应用，以及一元二次方程在几何图形中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为方程问题，如何运用一元二次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索一元二次方程的应用。

2.教学手段：利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握一元二次方程的应用。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入一元二次方程的应用。

2.讲解：讲解一元二次方程在实际生活中的应用，以及一元二次方程在几何图形中的应用。

3.实例分析：分析几个实例，让学生了解如何将实际问题转化为方程问题，如何运用一元二次方程解决实际问题。

4.练习：让学生独立完成几个练习题，巩固所学知识。

九年级湘教版一元二次方程的应用教案

九年级湘教版一元二次方程的应用教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握一元二次方程的定义；
（2）学会解一元二次方程的方法；
（3）学会利用一元二次方程解决实际问题；
2. 能力目标：
（1）能够利用一元二次方程解决实际问题；
（2）能够利用一元二次方程的解来求解实际问题的解答；（3）能够灵活运用一元二次方程的解来解决实际问题；
3. 情感目标：
（1）培养学生学习数学的兴趣；
（2）培养学生勤奋学习的习惯；
（3）培养学生积极思考、分析解决问题的能力。

二、教学重点
1. 重点掌握一元二次方程的定义；
2. 重点学习解一元二次方程的方法；
3. 重点掌握如何利用一元二次方程解决实际问题。

三、教学过程
1. 交代课题：今天我们来学习一元二次方程的应用。

2. 讲解一元二次方程的定义：一元二次方程是指关于一个未知数的二次多项式等于零的方程，它可以用一元二次方程的形式表示：ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

3. 讲解解一元二次方程的方法：
（1）利用一元二次方程的解析解法：求解ax2+bx+c=0的解，可以利用求根公式：x1=（-b+√b2-4ac）/2a，x2=（-b-√b2-4ac）/2a。

（2）利用一元二次方程的图象法：把一元二次方程。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容。

本节主要让学生掌握一元二次方程的应用，培养学生的数学应用能力。

教材通过生活实例引入一元二次方程，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

内容安排上，先让学生通过合作交流探究一元二次方程的解法，再通过例题引导学生学会用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对解方程的方法也有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生学会将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的团队协作能力；通过解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程进行解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一元二次方程的解法。

3.实践教学法：让学生通过解决实际问题，学会用一元二次方程进行应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的应用实例。

2.练习题：准备一些一元二次方程的应用题目，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，用于辅助讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，如抛物线与x轴的交点问题。

引导学生思考如何求解这个问题，从而引出一元二次方程的概念。

2.呈现（10分钟）展示一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、公式法等。

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》(第1课时)说课稿

湘教版数学九年级上册2.5《一元二次方程的应用》（第1课时）说课稿一. 教材分析《一元二次方程的应用》是湘教版数学九年级上册第2.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行学习的。

一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。

这部分内容主要让学生学会运用一元二次方程解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，引导学生发现并提出问题，分析问题，进而解决问题。

教材中的例题和练习题都是围绕这个目标设计的。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了方程的基本解法，对于一元二次方程的解法也有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地找出等量关系而感到困惑。

因此，在教学这部分内容时，我们需要引导学生正确地找出实际问题中的等量关系，帮助他们建立数学模型，从而解决问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元二次方程的应用，能够运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会运用一元二次方程解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的等量关系，建立数学模型。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作、探究的方式解决问题。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT、教学视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：让学生通过合作、讨论的方式，找出实际问题中的等量关系，建立数学模型。

3.巩固新知：通过练习题，让学生加深对一元二次方程应用的理解。

4.拓展延伸：引导学生思考一元二次方程在实际生活中的其他应用，提高学生的数学应用能力。

新湘教版数学九年级上册教案：增长(降低)率问题

2．5一元二次方程的应用第1课时增长(降低)率问题1．会用一元二次方程解决一些常见的增长(降低)率问题．2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．阅读教材P49，完成下列问题：(一)知识探究列方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；(2)“设”：设元，也就是设________；(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题________；(6)“答”：就是写出答案．(二)自学反馈问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为________元，两年后甲种药品成本为________元．依题意，得5 000(1－x)2＝3 000.解得________．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为________．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：________________.解得________________．答：两种药品成本的年平均下降率________．活动1小组讨论例青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设年平均增长率为x ，则有7 200(1＋x)2＝8 460，解得x 1＝0.08，x 2＝－2.08(舍)．即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．活动2 跟踪训练1．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，则每年投资的增长率为( )A ．20%或－220%B ．40%C ．－220%D ．20%2．“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S 店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S 店5月份能销售电动汽车( )A ．111辆B ．118辆C ．125辆D ．132辆3．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是________．4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．活动3 课堂小结增长率＝实际数－基数基数.平均增长率公式：Q ＝a(1±x)2，其中a 是增长(或降低)的基础量，x 是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．【预习导学】知识探究(2)未知数 (3)列 (4)解 (5)有意义自学反馈①5 000(1－x) 5 000(1－x)2x 1≈0.225，x 2≈1.775 0.225 ②6 000(1－y)2＝3 600 y 1≈0.225，y 2≈1.775(舍)相同【合作探究】活动2跟踪训练1．D 2.C 3.20% 4.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.。

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2.5 一元二次方程的应用
第1课时一元二次方程的应用（1）
教学目标
【知识与技能】
使学生会用列一元二次方程的方法解应用题.
【过程与方法】
让学生在经历运用一元二次方程解决一些代数问题的过程中体会一元二次方程的应用价值.
【情感态度】
在应用一元二次方程的过程中，提高学生的分析问题、解决问题的能力.
【教学重点】
建立一元二次方程模型解决一些代数问题.
【教学难点】
把一些代数问题化归为解一元二次方程的问题.
教学过程
一、情景导入，初步认知
列方程解应用问题的步骤是什么？
①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答
【教学说明】初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决．但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，这就是我们本节课所研究的问题，一元二次方程的应用.
二、思考探究，获取新知
1.某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40％，计划后年的使用率达到90％，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假设该省每年产生的秸秆总量不变）
分析：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：
今年的使用率×（1+年平均增长率）2=后年的使用率
解：设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：
40％（1+x）2=90％
解得：x1=50％,x2=-2.5
根据题意可知：x=50％
答：这两年秸秆使用率的年增长率为50％.
2.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.
分析：问题中涉及的等量关系是：
原价×（1-平均每次降价的百分率）2=现在的售价
解：设平均每次降价的百分率x，则根据等量关系，可列出方程：
100（1-x)2=81
解得：x1=10％,x2=1.9
根据题意可知：x=10％
答：平均每次降价的百分率为10％.
3.“议一议”运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
【归纳结论】运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：分析实际问题→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的检验→实际问题的解.
【教学说明】使学生感受、明白利用一元二次方程解决实际问题的过程与方法.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P50例
2.
2.一件商品的原价是121元，经过两次降价后的价格为100元．如果每次降价的百分率都是x，根据题意列方程得.
【答案】 121（1-x）2=100
3.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？
分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．
解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）
故答案为：20%．
4.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经
营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？
解：设每年经营总收入的年增长率为a.
列方程，600÷40%×(1+a)2=2160
解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合题意，舍去)
∴每年经营总收入的年增长率为0.2
则2013年预计经营总收入为：
600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800
答：2013年预计经营总收入为1800万元.
5.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.
（1）写出x与y之间的关系式；
（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？
解∶（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是500-10x个，则依题意得y=［（50+x）-40］（500-10x），即y=-10x2+400x+5000.
（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000.
整理，得x2-40x+300=0.
解得x1=10,x2=30.
所以商品的单价应定为50+10=60（元）或50+30=80（元）.
当商品的单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200（个）.
6.“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．
(1)由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出趋势；
(2)如果我国的教育经费从2002年的5500亿元，增加到2004年7920亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？
解：（1）上升或增长．
（2）设平均每年增长率为x．依题意，
5500（1+x）2=7920
解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：这两年的教育经费平均年增长率为20%．
【教学说明】进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.5”中第1、2题.
教学反思
《一元二次方程的应用——增长率及利润问题》与我们的生活密切相关，在解决增长率问题时，要弄清关键词语的含义和有关数量间的关系，掌握其规律，还应注意各种数据变化的基础，针对本节课的内容，制作了多媒体教学课件，让学生在探讨、练习中完成所学内容.
本节课中，同学们能积极投入到课堂教学中，认真思考、讨论，踊跃发言，课堂气氛活跃，在个别问题的回答上，学生大胆发言，配合默契，达到了积极的教学效果.。