【精品】2013-2014年上海市黄浦区八年级(上)期中数学试卷带答案

2013-2014学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3.00分）在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．2．（3.00分）式子=成立的条件是（）A．x≥﹣1 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣1且x≠23．（3.00分）方程（1）3x﹣1=0，（2）2x2﹣1=0，（3）x2+=0，（4）ax2﹣1=2x （a为实数），（5）x2﹣1=（x﹣1）（x﹣2），其中一元二次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）下列一元二次方程没有实数根的方程是（）A．x2﹣1+x=0 B．2x2+3x+2=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣6x=95．（3.00分）过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x 名同学，列方程为（）A．B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．2x（x﹣1）=45 6．（3.00分）如果P（﹣2，a）和Q（﹣3，b）都在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，那么a和b的大小是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都有可能二、填空题（每小题2分，共24分）7．（2.00分）下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的是．8．（2.00分）写出3﹣2的有理化因式．9．（2.00分）计算：=．10．（2.00分）不等式x﹣1＜2x的解集是．11．（2.00分）方程x2=3x的根是．12．（2.00分）函数y=的定义域是．13．（2.00分）已知函数，则f（2）=．14．（2.00分）在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3=．15．（2.00分）某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x，那么该公司这三个月的总产值为万元（用含x的代数式表示）．16．（2.00分）若一个一元二次方程有一个根为﹣1，且常数项为2，则这个方程可以是．17．（2.00分）若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=．18．（2.00分）正比例函数y=kx（k≠0）中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是．三、简答题：（每小题10分，共20分）19．（10.00分）计算：（1）﹣﹣+（2）8×（a＞0，b＞0）20．（10.00分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0（2）2x2﹣x﹣1=0（配方法）四、解答题：（第21、22题每小题6分，第23、24题每题8分，第25题10分，共38分）21．（6.00分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x2+m﹣=0（1）若方程有两个相等的实数根时，求m的值．（2）当方程有两个实数根时，求出m的最小正整数的值．22．（6.00分）已知：a=，化简并求﹣的值．23．（8.00分）某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．﹙1﹚问每件工艺品降价多少元出售，每天可获得的利润为4900元？﹙2﹚若已知按原标价的九折销售该工艺品1件与按第（1）问降价后的标价销售该工艺品1件所获利润相等，则该工艺品每件的进价为元．24．（8.00分）在靠墙（墙长20m）的地方围建一个矩形围墙，另三边用竹篱笆完成，如果竹篱笆长38m，设与墙垂直的一边长为x（m），（1）求围墙的面积y（m2）与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）当围墙所围面积为36平方米时，求矩形的两条邻边的长．25．（10.00分）已知：如图点A（6，8）在正比例函数图象上，B（12，0），联结AB，AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒3个单位的速度由B点向O点运动，点Q在线段AO上由A点向O点运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数解析式；=6时，求点Q的坐标；（2）当t=1秒，且S△OPQ（3）联结CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由．2013-2014学年上海市黄浦区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3.00分）在下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【解答】解：A、的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；B、=，则的被开方数中含有能开的尽方的因数4，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；C、的被开方数中含有能开的尽方程的因式，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，所以它是最简二次根式．故本选项正确；故选：D．2．（3.00分）式子=成立的条件是（）A．x≥﹣1 B．x≥2 C．x＞2 D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：∵=成立，∴，解得：x＞2．故选：C．3．（3.00分）方程（1）3x﹣1=0，（2）2x2﹣1=0，（3）x2+=0，（4）ax2﹣1=2x （a为实数），（5）x2﹣1=（x﹣1）（x﹣2），其中一元二次方程的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）3x﹣1=0是一元一次方程，故（1）错误，（2）2x2﹣1=0是一元二次方程，故（2）正确；（3）x2+=0是分式方程，故（3）错误；（4）ax2﹣1=2x（a为实数），a=0时是一元一次方程，故（4）错误；（5）x2﹣1=（x﹣1）（x﹣2），是一元一次方程，故（5）错误；故选：A．4．（3.00分）下列一元二次方程没有实数根的方程是（）A．x2﹣1+x=0 B．2x2+3x+2=0 C．4x2+4x+1=0 D．x2﹣6x=9【解答】解：A、△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、△=b2﹣4ac=32﹣4×2×2=﹣7＜0，没有实数根；故本选项正确；C、△=b2﹣4ac=42﹣4×4×1=0，有两个相等的实数根；故本选项错误；D、△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣9）=72＞0，有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选：B．5．（3.00分）过年了，全班同学每人互发一条短信，共发了45条，设全班有x 名同学，列方程为（）A．B．x（x﹣1）=45 C．x（x+1）=45 D．2x（x﹣1）=45【解答】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x﹣1）=45，故选：B．6．（3.00分）如果P（﹣2，a）和Q（﹣3，b）都在正比例函数y=kx（k＜0）的图象上，那么a和b的大小是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都有可能【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣2＞﹣3，∴a＜b．故选：C．二、填空题（每小题2分，共24分）7．（2.00分）下列二次根式，，，中，与是同类二次根式的是．【解答】解：=与被开方数不同，不是同类二次根式；=2与被开方数不同，不是同类二次根式；=与被开方数项同，是同类二次根式；=4与被开方数不同，不是同类二次根式．故答案为：．8．（2.00分）写出3﹣2的有理化因式3+2．【解答】解：3﹣2的有理化因式为3+2，故答案为3+2．9．（2.00分）计算：=．【解答】解：原式==2．故答案为：2．10．（2.00分）不等式x﹣1＜2x的解集是x＞﹣﹣2．【解答】解：x﹣1＜2x（﹣2）x＜1x＞x＞﹣﹣2．故答案为：x＞﹣﹣2．11．（2.00分）方程x2=3x的根是0或3．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．12．（2.00分）函数y=的定义域是x≤1且x≠．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0且3x﹣2≠0，解得x≤1且x≠，故答案为：x≤1且x≠．13．（2.00分）已知函数，则f（2）=2．【解答】解：f（2）===2．故答案是：2．14．（2.00分）在实数范围内分解因式：2x2﹣4x﹣3=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：由2x2﹣4x﹣3=0，得x=．原式=2（x2﹣2x﹣）=2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）．15．（2.00分）某公司一月份的产值为10万元，二、三月份每月的平均增长率为x，那么该公司这三个月的总产值为10+10（1+x）+10（1+x）2万元（用含x 的代数式表示）．【解答】解：由题意得：二月：10（1+x），三月：10（1+x）2，这三个月的总产值为：10+10（1+x）+10（1+x）2，故答案为：10+10（1+x）+10（1+x）2．16．（2.00分）若一个一元二次方程有一个根为﹣1，且常数项为2，则这个方程可以是x2+3x+2=0．【解答】解：∵一个一元二次方程有一个根为﹣1，且常数项为2，∴方程可为（x+2）（x+1）=0，即x2+3x+2=0．故答案为：x2+3x+2=0．17．（2.00分）若x、y是变量，函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，则k=1．【解答】解：∵函数y=（k+1）是正比例函数，且经过第一、第三象限，∴解得：k=1．故答案为：1．18．（2.00分）正比例函数y=kx（k≠0）中，如果自变量x增加2，那么y的值增加8，则k的值是4．【解答】解：根据题意得y+8=k（x+2），即y+8=kx+2k，而y=kx，所以2k=8，解得k=4．故答案为4．三、简答题：（每小题10分，共20分）19．（10.00分）计算：（1）﹣﹣+（2）8×（a＞0，b＞0）【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+=；（2）原式=8××=．20．（10.00分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣8=0（2）2x2﹣x﹣1=0（配方法）【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1﹣4）（x﹣1+2）=0，可得x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）方程整理得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=+，x2=﹣．四、解答题：（第21、22题每小题6分，第23、24题每题8分，第25题10分，共38分）21．（6.00分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x2+m﹣=0（1）若方程有两个相等的实数根时，求m的值．（2）当方程有两个实数根时，求出m的最小正整数的值．【解答】解：△=（2m﹣1）2﹣4（m﹣1）（m﹣）=3m﹣2；（1）∵方程有两个相等的实数根，∴3m﹣2=0，∴m=；（2）∵方程有两个实数根，∴3m﹣2≥0，且m﹣1≠0，∴m≥且m≠1，∵m是最小正整数，∴m=2．22．（6.00分）已知：a=，化简并求﹣的值．【解答】解：a==﹣1，原式=﹣=a﹣1+，原式=﹣1﹣1++1=2﹣1．23．（8.00分）某商场按标价销售某种工艺品时，按标价出售，每件可获利45元，并且商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．﹙1﹚问每件工艺品降价多少元出售，每天可获得的利润为4900元？﹙2﹚若已知按原标价的九折销售该工艺品1件与按第（1）问降价后的标价销售该工艺品1件所获利润相等，则该工艺品每件的进价为55元．【解答】解：（1）设每件工艺品降价x元出售，每天可获得的利润为4900元．（45﹣x）（100+4x）=4900，x2﹣20x+100=0，x1=x2=10，答：每件工艺品降价10元出售，每天可获得的利润为4900元；（2）设标价每件x元，进价为每件y元，由题意得：90%x﹣y=x﹣10﹣y，解得：x=100，进价：100﹣45=55（元），故答案为：55．24．（8.00分）在靠墙（墙长20m）的地方围建一个矩形围墙，另三边用竹篱笆完成，如果竹篱笆长38m，设与墙垂直的一边长为x（m），（1）求围墙的面积y（m2）与x的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）当围墙所围面积为36平方米时，求矩形的两条邻边的长．【解答】解：（1）由题意得：y=x（38﹣2x）=38x﹣2x2；（2）由题意得，解得：9≤x＜19；（3）由题意得：x（38﹣2x）=36，x2﹣19+18=0，解得：x1=1（舍），x2=18，当x=18时，38﹣2x=2．答：矩形的两条邻边的长分别为18米，2米．25．（10.00分）已知：如图点A（6，8）在正比例函数图象上，B（12，0），联结AB，AO=AB=10，点C是线段AB的中点，点P在线段BO上以每秒3个单位的速度由B点向O点运动，点Q在线段AO上由A点向O点运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒．（1）求该正比例函数解析式；（2）当t=1秒，且S=6时，求点Q的坐标；△OPQ（3）联结CP，在点P、Q运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求出点Q的运动速度；如果不全等，请说明理由．【解答】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx．把A（6，8）代入得：8=6k．解得：k=．故该正比例函数的解析式为y=x；（2）设点Q的坐标为（m，m）．当t=1时，BP=3，∵BP=12∴OP=9．∵S OPQ=6，∴．解得；m=1．∴Q（1，）．（3）如图所示；过点A作AD⊥OB，垂足为D．由两点之间的距离公式可知：AB==10．∵点C是AB的中点，∴BC=5．由两点之间的距离公式可知OA==10．∴OA=AB．∴∠QOP=∠CBP．∵△OPQ与△BPC全等，∴OP=BC=5，OQ=BP或OQ=BC=5，OP=PB．①当OP=BC=5，OQ=BP时，∵OP=5，∴12﹣3t=5．解得：t=．∵OP=5，∴OQ=BP=7．∴AQ=3．∴．解得；v=．∴点Q运动的速度为个单位/秒．②当OQ=BC=5，OP=PB=6时，由OP=PB=可知：3t=6，解得：t=2．∵OQ=5，∴AQ=OA﹣OQ=10﹣5=5．∴2v=5．解得：v=．∴点Q运动的速度为个单位/秒．综上所述：当点Q的运动速度是每秒个单位或每秒个单位时，△OPQ与△BPC 全等．。