代数推理题
代数推理题
代数推理题
摘要：
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题技巧
3.代数推理题的实际应用
正文：
一、代数推理题的概述
代数推理题是一种数学题目，主要涉及到代数知识的应用。
在解决这类题目时，我们需要运用逻辑思维和数学知识，通过代数运算和推理，找到题目中未知数的值。
这类题目不仅可以提高我们的数学能力，还有助于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、代数推理题的解题技巧
1.熟悉基本的代数运算法则，如加法、减法、乘法、除法等。
2.了解代数方程式的基本形式，如一元一次方程、一元二次方程等。
3.掌握解方程的方法，如消元法、代入法、公式法等。
4.学会利用代数运算规律和性质进行推理，如乘法分配律、结合律等。
5.注意题目中的约束条件，充分运用已知条件进行推理。
6.保持耐心和仔细，避免因粗心大意而产生的错误。
三、代数推理题的实际应用
代数推理题在实际生活中的应用非常广泛，如数学建模、计算机编程、经济学分析等。
掌握好代数推理题的解题技巧，有助于我们在实际问题中更好地运用数学知识，提高工作效率和解决问题的能力。
总之，代数推理题是一种重要的数学题目类型，掌握好它的解题技巧，不仅可以提高我们的数学能力，还有助于培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
中考数学专题复习《代数推理题》知识点梳理及典例讲解课件
号）.
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（填序
重要依据.利用不等式的性质进行推理、判断时，应充分利用已知条
件，将已知条件转化为与选项相似的结论，进而判断出题中的各选
项 是 否 符 合 题 意 . 利 用 不 等 式 的 性 质 解 题 时， 不 仅 要 注 意 “ 两 都 一
同”及除数不为零，还应注意不等式的两边都除以同一个负数时，
要改变不等号的方向.
D. 2a＋2b－3d＝21
典例3 已知实数a，b，c满足a2＋b2＝3ab＝c，则下列结论中，错误的是
（C）
A. 若c＝0，则a＝b＝c
B. 若a＝b＝c，则c＝0
C. 若c＝3，则a＋b＝ 5
D.
若c≠0，则 ＋ ＝3
类型2 利用不等式的性质推理
方法指导：不等式的性质是进行不等式变形的基础，是解不等式的
典例4 若a＜b，x＜y，则下列判断中，正确的是（ D ）
A. ax＜by
B. ax＞by
C. ax＋by＜ay＋bx
D. ax＋by＞ay＋bx
典例5 已知实数a，b满足2a＋b＝－3，a－3b≤0，则下列不等式中，一
定成立的是（ D ）
A.
≥3
C.
1
≥
3
B.
≤3
D.
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C. 若b＝c，则a＝1
D. 若a＝1，则b2－4c≥0
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9. （2023·无为三模）已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2＞
代数推理题
代数推理题摘要：一、代数推理题的定义和作用1.代数推理题的定义2.代数推理题的作用二、代数推理题的解题方法1.分析题目，提取关键信息2.运用代数知识和方法3.验证答案，确保正确性三、代数推理题的实践应用1.实际问题中的代数推理题2.提高解决问题的能力和思维敏捷性四、总结1.代数推理题的重要性2.培养良好的逻辑思维习惯正文：代数推理题是一种以代数知识为基础，通过逻辑推理来解决问题的题目。
它主要考察学生对代数知识的掌握程度，以及运用代数方法分析问题和解决问题的能力。
代数推理题不仅可以帮助学生巩固课堂所学知识，还能提高他们的思维敏捷性和解决问题的能力。
要解答代数推理题，首先需要对题目进行仔细分析，提取关键信息。
这包括理解题意，找出已知条件，明确要求解的问题等。
在分析题目时，要确保不遗漏任何重要信息。
接下来，根据已知的条件和问题，运用代数知识和方法进行求解。
这可能包括列方程、解方程、配方、因式分解等代数操作。
在解题过程中，要注意步骤的清晰和正确性，避免出现错误。
当得出答案后，还需要验证答案的正确性。
这可以通过将答案代入原方程或条件中，检验是否满足要求。
如果答案正确，则完成解题过程；如果答案错误，需要返回分析阶段，找出错误的原因并进行修正。
代数推理题在实际问题中也有广泛应用，例如在物理、化学、生物等自然科学领域，以及在经济、社会、科技等方面的问题中，都需要通过代数推理来解决问题。
掌握代数推理题的解题方法，有助于提高我们解决实际问题的能力和思维敏捷性。
总之，代数推理题在数学学习和实际应用中都具有重要意义。
初中数学代数推理
初中数学代数推理题目1.若－2≤a ＜2，则满足a(a ＋b)＝b(a ＋1)＋a 的b 的整数值有几个？答案：将等式化简得：a 2=b+a,变形为b=a 2-a,可以看出b 是a 的二次函数，已知函数关系式和自变量a 的范围，求b 的范围为41-≤b ≤6,因此b 有0,1,2,3,4,5,6共7个。
本题涉及到整数问题，方法是借助于函数的知识求b 的范围，找出范围内的整数，这是整数问题的一个通用方法。
下面题目中的第4，第7，第9题都用到这个方法。
2.已知关于x 的一元二次方程ax2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()（1）求证：无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）当a 取何整数时，关于x 的方程ax 2+3a +1()x +2a +1()=0a ¹0()的两个实数根均为负整数。
答案：本题也可以不对a 进行讨论，直接求出方程2根。
提到一元二次方程的两根想到三方面的方法：1.代入法2.用韦达定理3.当b 2-4ac 是完全平方式时通常可以把根用公式法或十字相乘法求出方程的跟。
还有整数问题本题是与分式有关系，对于分式为整数只要化为xC的形式，即为分子为常数，分母为含字母的代数式3.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点（0，3），（3，6），（－2，11）． （1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论x 取何值，函数值y 总不等于1； （3）如何平移该函数图象使得函数值y 能等于1？ 答案：（1）解：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧c ＝39a ＋3b ＋c ＝64a －2b ＋c ＝11，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2c ＝3∴该函数的函数关系式为：y ＝x 2－2x ＋3． （2）证明：∵y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，∴当x ＝1时，y 取最小值2，∴无论x 取何值，函数值y 总不等于1．（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于1个单位长度．4.已知2a b -=，2220a ab c c --+=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 在反比例函数(0)ay a x=≠ 图象上，且满足218x x -=，21112y y ->，求整数c 的值.参考答案：∵P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ）在反比例函数)0(≠=a xay 图象上，∴11ay x =，.22a y x = ∴211212121>-=-=-ax x a x a x y y . ∴28>a， ∴0>a ，82a >， ∴40<<a . ∵2=-b a ， ∴. 2222()20a ab c c a a b c c --+=--+=∴0222=+-c c a . ∴2(1)21c a -=+. ∴.21(1)9c <-<∵c 为整数， ∴2(1)4c -= ∴3=c 或1-=c .本题当求出40<<a 和0222=+-c c a 以后可以用函数的思想解题，将等式变形为c c a -=221，a 为c 的二次函数，已知a 的范围可以求c 的范围为-2<c <0或2<c<4，再根据c 为整数求出c=3或c=-1.这个方法和第1题一样用范围求整数5.已知抛物线y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1 （1）求证：点P 在直线l 上；（3）若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m 的值．答案： （1）证明：∵y=x 2﹣2mx+m 2+m ﹣1=（x ﹣m ）2+m ﹣1， ∴点P 的坐标为（m ，m ﹣1）， ∵当x=m 时，y=x ﹣1=m ﹣1， ∴点P 在直线l 上；（2）解：解方程组得或，则P （m ，m ﹣1），Q（m+1，m ），∴PQ 2=（m+1﹣m ）2+（m ﹣m+1）2=2，OQ 2=（m+1）2+m 2=2m 2+2m+1，OP 2=m 2+（m ﹣1）2=2m 2﹣2m+1， 当PQ=OQ 时，2m 2+2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当PQ=OP 时，2m 2﹣2m+1=2，解得m 1=，m 2=；当OP=OQ 时，2m 2+2m+1=2m 2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为0，，，，．在平面直角坐标系中对等腰三角形和直角三角形的讨论用这个代数法也很好，求出3个顶点坐标，用字母表示3条线段长的平方，再进行讨论，但这种方法计算量比较大。
初一数学推理试题及答案
初一数学推理试题及答案试题一：数字推理题目：观察下列数字序列，找出规律并填出下一个数字。
2, 4, 8, 16, __试题二：图形推理题目：下列图形序列中，哪一个图形是下一个？A. □B. ○C. △D. □图形序列：□, ○, △, ○, __试题三：逻辑推理题目：如果所有的苹果都是水果，所有的水果都是食物，那么所有的苹果是什么？A. 水果B. 食物C. 苹果D. 食物和水果试题四：数学计算题目：计算下列表达式的值：(3 + 5) × 2 - 8试题五：代数推理题目：如果 x + y = 10，且 x - y = 4，求 x 和 y 的值。
试题答案：试题一答案：32。
这是一个等比数列，每一项都是前一项的2倍。
试题二答案：D. □。
图形序列是交替出现的，下一个图形应该是与前一个图形相同的□。
试题三答案：B. 食物。
根据题目的逻辑关系，苹果是水果，水果是食物，所以苹果也是食物。
试题四答案：6。
计算过程如下：(3 + 5) × 2 - 8 = 8 × 2 - 8 = 16 - 8 = 6。
试题五答案：x = 7，y = 3。
解法如下：将两个等式相加得到 2x = 14，所以 x = 7。
将 x 的值代入第一个等式得到 y = 3。
结束语：通过以上的数学推理试题及答案，我们可以看出，数学推理不仅需要观察和发现规律，还需要逻辑思考和计算能力。
希望同学们在解答此类问题时，能够细心观察，合理推理，准确计算。
代数推理问题
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（3）设 (a, y1 ) 、 (a 2, y2 ) 是抛物线 y x bx c 上两点，若 y1< y2，求 a 的取值范围 .
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活动五：课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了解代数推理题的几种方法？
活动六： 当堂反馈
1. -6 2. 2028 3. 3 4.(1)-4 (2)y=x2+1或y=x2-4x+5 (3)b=-3或6
1.已知两个不相等的实数a、b满足a2+18a-19=0,b2+18b-19=0, 则a+b= -18 .
2.已知，x=m和x=n（m≠n)时，代数式x2-2x+3的值相等， 3 . 当x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为
活动三：逆向分析，赋特殊值
1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图， 则a+b+c < 0(填“>”,“=”或“<”）
及时反馈：若（1-2x)2017=a0+a1x+a2x2+a3x3 +…+a2017x2017，则a1+a2+a3+…+a2017= -2 .
活动四：与二次函数有关的推理题
x 2 bx c ，经过 (1, m2 2m 1) 、
(0, m2 2m 2) 两点，其中 m 为常数.
课题：代数推理问题
活动一：变换形式，整体代入
1.若x2+3x-1=0,则3x2+9x+2017=
代数推理题
代数推理题
（最新版）
目录
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题方法
3.代数推理题的实例解析
4.总结与建议
正文
一、代数推理题的概述
代数推理题是一种常见的数学题目，它涉及到代数知识的运用和逻辑推理能力的发挥。
在解决这类问题时，我们需要灵活运用代数知识，并结合逻辑推理，找到问题的解决方法。
二、代数推理题的解题方法
解决代数推理题，通常需要以下几个步骤：
1.仔细阅读题目，理解题意，提炼出问题的关键信息。
2.根据问题，建立代数模型，设出未知数，并列出方程或不等式。
3.对方程或不等式进行变形、化简，以便于进行下一步的推理。
4.运用逻辑推理，根据已知条件和代数模型，推导出问题的解答。
5.对解答进行检验，确保其符合题意，无误。
三、代数推理题的实例解析
举例：已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求证 f(x) 一定大于等于 1。
解：设 f(x) = x^2 - 3x + 2，我们需要证明 f(x) >= 1。
1.将 f(x) = x^2 - 3x + 2 与 1 进行比较，得到 x^2 - 3x + 1 >=
0。
2.对 x^2 - 3x + 1 进行因式分解，得到 (x - 1)(x - 2) >= 0。
3.根据两数相乘同号得正的原则，得到 x <= 1 或 x >= 2。
4.结合函数的定义域，我们可以得出结论：对于所有的 x，f(x) 都大于等于 1。
四、总结与建议
代数推理题是数学学习中的一个重要部分，它对提高我们的逻辑思维能力和代数运算能力有着重要的作用。
代数类推理性问题
例1:设函数134)(,4)(2+=--+=x x g x x a x f ，已知]0,4[-∈x ，时恒有)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.讲解: 由得实施移项技巧,)()(x g x f ≤ ,134:,4:,134422a x y L x x y C a x x x -+=--=-+≤--令, 从而只要求直线L 不在半圆C 下方时, 直线L 的y 截距的最小值.当直线与半圆相切时，易求得35(5=-=a a 舍去）.故)()(,5x g x f a ≤-≤时.本例的求解在于,实施移项技巧 关键在于构造新的函数, 进而通过解几模型进行推理解题, 当中, 渗透着数形结合的数学思想方法, 显示了解题思维转换的灵活性和流畅性.还须指出的是: 数形结合未必一定要画出图形, 但图形早已在你的心中了, 这也许是解题能力的提升, 还请三思而后行.例2 ：已知不等式32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 对于大于1的正整数n 恒成立，试确定a 的取值范围.讲解: 构造函数nn n n f 212111)(+++++=，易证(请思考:用什么方法证明呢?))(n f 为增函数.∵n 是大于1的 正整数， .127)2()(=≥∴f n f32)1(log 121212111+-≥+++++a n n n a 要使对一切大于1的正整数恒成立，必须12732)1(log 121≤+-a a ,即.2511,1)1(log +≤<-≤-a a a 解得这里的构造函数和例1属于同类型, 学习解题就应当在解题活动的过程中不断的逐类旁通, 举一反三, 总结一些解题的小结论. 针对恒成立的问题, 函数最值解法似乎是一种非常有效的同法, 请提炼你的小结论. 例3：已知).1(1)(-≠+=x x xx f )()1(x f 求的单调区间；（2）若.43)()(:,)(1,0>+-=>>c f a f b b a c b a 求证讲解: （1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 111)(+-=x x f , .),1()1,()(上分别单调递增和在区间+∞---∞∴x f （2）首先证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有 事实上,)(1111)()(y x xy f y x xy y x xy y x xy y x xy xy y y x xy f x f ++=+++++>++++++=+++=+ 而 ()),()1(,y x f y x xy f y x y x xy +>+++>++知由)()()(y x f y f x f +>+∴,04)2(1)(122>=+-≥-=a b b a b b a c .34222≥++≥+∴aa a c a43)3()()()(=≥+>+∴f c a f c f a f .函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意).()()(,0y f x f y x f y x +<+>>有采用逆向分析法, 给出你的想法!例4： 已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实根为1x 和2x .（1）如果4221<<<x x ，若函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ； （2）如果2||,2||121=-<x x x ，求b 的取值范围.讲解:（1）设01)1()()(2>+-+=-=a x b ax x x f x g 且，由4221<<<x x 得0)4(,0)2(><g g 且, 即,81,221443.221443034160124>-<--<<-∴⎩⎨⎧>-+<-+a a a a b a b a b a 得由 aa b a 4112832->->-∴， 故18141120-=⋅->-=ab x ；（2）由,01,01)1()(212>==+-+=ax x x b ax x g 可知21,x x ∴同号. ①若0124)2(,22,2,2012121<-+=∴>+=∴=-<<b a g x x x x x 则.又0(1)1(1244)1(||222212>+-=+=--=-a b a a a b x x 得，负根舍去）代入上式得b b 231)1(22-<+-，解得41<b ；②若,0)2(,22,02121<-∴-<+-=<<-g x x x 则 即0324<+-b a . 同理可求得47>b . 故当.47,02,41,2011><<-<<<b x b x 时当时对你而言, 本例解题思维的障碍点在哪里, 找找看, 如何排除? 下一次遇到同类问题, 你会很顺利的克服吗? 我们力求做到学一题会一类, 不断提高逻辑推理能力.例5 对于函数)(x f ，若存在000)(,x x f R x =∈使成立，则称)(0x f x 为的不动点。
代数推理题
代数推理题
【原创实用版】
目录
1.代数推理题的概述
2.代数推理题的解题方法
3.代数推理题的实际应用
正文
一、代数推理题的概述
代数推理题是数学中的一种题型，它主要考察学生对代数知识的理解和运用能力。
在代数推理题中，通常会给出一些代数表达式或者代数方程，要求学生通过逻辑推理，分析出变量之间的关系，从而得出正确的结论。
这种题型不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，还能提高学生的数学素养。
二、代数推理题的解题方法
解代数推理题需要掌握一定的解题方法，这些方法包括：
1.代入法：将一个变量的值代入到另一个变量的表达式中，从而得出它们之间的关系。
2.消元法：通过加减消去一个变量，从而得出其他变量之间的关系。
3.变换法：对代数表达式进行变换，从而简化问题，得出变量之间的关系。
4.反证法：假设一个结论不成立，通过逻辑推理，得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
三、代数推理题的实际应用
代数推理题在实际生活中也有广泛的应用，例如：
1.经济学中，通过代数推理可以分析出商品的价格、需求量和利润之
间的关系。
2.物理学中，通过代数推理可以推导出物体的运动轨迹和速度。
3.计算机科学中，通过代数推理可以推导出程序的运行结果。
初二代数推理试题及答案
初二代数推理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或22. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 43. 一个数的三倍减去5等于10，这个数是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的一半加上4等于9，这个数是：A. 10B. 8C. 6D. 45. 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或16. 一个数的平方等于16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是7. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是8. 一个数的绝对值是5，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是9. 一个数的平方根是3，这个数是：A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是10. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 以上都不是二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，这个数是______。
2. 一个数的立方是27，这个数是______。
3. 一个数的绝对值是3，这个数是______。
4. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
5. 一个数的平方根是2，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 102. 解方程：2x + 4 = 143. 解方程：x/2 - 3 = 14. 解方程：4x - 7 = 235. 解方程：5x + 15 = 40答案：一、选择题1. B2. B3. B4. A5. A6. C7. B8. C9. A10. A二、填空题1. ±52. 33. ±34. 55. 4三、解答题1. x = 52. x = 53. x = 84. x = 65. x = 5。
中考代数推理题的几种常见题型及解法
中考代数推理题的几种常见题型及解法代数推理题是中考数学中的重要部分，也是许多学生感到棘手的部分。
代数推理题需要运用代数知识和逻辑推理能力，通过观察给出的条件，推导出需要求解的问题，是一种较为复杂的数学思维训练。
下面将介绍几种常见的代数推理题型及其解法。
一、方程解法方程是代数推理题中常见的工具，通过列方程，可以将问题转化为数学语言，进而进行逻辑推理。
例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$a^2+b^2$。
解法：根据平方差公式，$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$，代入已知条件，得$a^2+b^2=25-12=13$。
2.已知：$a+b=7$，$ab=10$，求$a^3+b^3$。
解法：根据立方和公式，$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$，代入已知条件，得$a^3+b^3=7(49-30)=133$。
二、变量替换法变量替换法是代数推理题中常用的方法，通过将已知条件中的变量替换为新的变量，可以简化问题，方便进行推理。
例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$(a-1)(b-1)$。
解法：令$x=a-1$，$y=b-1$，则$a=x+1$，$b=y+1$。
将已知条件变为$x+y=3$，$xy=5$，则$(a-1)(b-1)=xy=5$。
2.已知：$a+b+c=6$，$ab+bc+ca=9$，求$a^2+b^2+c^2$。
解法：将已知条件变形为$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)$，代入已知条件，得$a^2+b^2+c^2=6^2-2times9=18$。
三、因式分解法因式分解法是代数推理题中常用的方法，通过将式子进行因式分解，可以简化问题，方便进行推理。
例如：1.已知：$a+b=5$，$ab=6$，求$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}$。
解法：将$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}$进行因式分解，得$dfrac{a^3}{b}+dfrac{b^3}{a}=dfrac{a^4+b^4}{ab}=dfrac{(a^2+ b^2)^2-2a^2b^2}{ab}$。
代数推理题
代数推理题代数推理题是数学中的一类重要问题，主要涉及到代数方程、代数式与多项式、函数与图像、集合与逻辑、代数运算规则、代数恒等式、代数不等式、代数数列和代数矩阵等方面的知识。
通过解决代数推理题，可以提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
一、代数方程代数方程是代数推理题中最基础的问题之一，涉及到一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等类型。
解决这类问题需要学生掌握方程的解法和代入消元法等基本技能，能够正确地列出方程并求解。
二、代数式与多项式代数式和多项式是代数的基础概念之一，涉及到代数式的化简、因式分解、提取公因式等技能。
解决这类问题需要学生熟练掌握代数式的运算规则和技巧，能够根据多项式的次数和项数进行因式分解或化简。
三、函数与图像函数与图像是代数推理题中的重要内容之一，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等类型。
解决这类问题需要学生掌握函数的性质和图像特点，能够根据函数的表达式和图像进行分析和推理。
四、集合与逻辑集合与逻辑是代数推理题中的重要概念之一，涉及到集合的交、并、补等运算和逻辑推理。
解决这类问题需要学生掌握集合的基本概念和运算规则，能够根据题目的要求进行逻辑推理和分析。
五、代数运算规则代数运算规则是解决代数推理题的基础技能之一，涉及到加法、减法、乘法、除法等基本运算规则。
解决这类问题需要学生熟练掌握运算规则和技巧，能够根据题目的要求进行正确的运算。
六、代数恒等式代数恒等式是代数推理题中的一类重要问题，涉及到恒等式的证明和运用。
解决这类问题需要学生掌握恒等式的性质和证明方法，能够根据题目的要求进行正确的恒等变换。
七、代数不等式代数不等式是代数推理题中的一类重要问题，涉及到不等式的证明和运用。
解决这类问题需要学生掌握不等式的性质和证明方法，能够根据题目的要求进行正确的不等式变换。
八、代数数列代数数列是代数推理题中的一类重要问题，涉及到数列的通项公式和求和公式等知识点。
解决这类问题需要学生掌握数列的基本概念和性质，能够根据题目的要求进行正确的数列分析和计算。
代数推理的原理及应用题
代数推理的原理及应用题原理代数推理是一种通过使用符号和符号之间的关系来推导出结论的方法。
它建立在代数的基础上，利用代数原理和等式性质来推理数学问题。
代数推理可以用于解决各种问题，例如数学、物理、工程等领域中的问题。
应用题以下是几个使用代数推理解决的应用题示例：1. 题目：花园问题假设一个花园里有两种花：玫瑰和郁金香。
已知花园中的花的总数为25，并且郁金香的数量是玫瑰的2倍。
那么花园中有多少朵玫瑰和郁金香？解决方案：设玫瑰的数量为x，则郁金香的数量为2x。
根据题意，我们可以得出以下等式： x + 2x = 25 将等式简化得到： 3x = 25 解这个方程，我们可以得到玫瑰的数量x为8，郁金香的数量为16。
所以花园中有8朵玫瑰和16朵郁金香。
2. 题目：年龄之谜一个父亲的年龄是他儿子年龄的3倍。
四年前，父亲的年龄是儿子的5倍。
现在他们的年龄加起来是36岁，那么父亲和儿子的年龄分别是多少？解决方案：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据题意，我们可以得到以下两个等式： 1. x = 3y 2. (x-4) = 5(y-4)将第一个等式代入第二个等式，得到： 3y-4 = 5(y-4) 解这个方程，我们可以得到儿子的年龄y为8岁，父亲的年龄x为24岁。
所以父亲和儿子的年龄分别是24岁和8岁。
3. 题目：物品买卖某商店购进了一批商品，并以每件200元的价格出售给顾客，然后顾客们又以每件300元的价格将商品买回来。
商店共计赚取了1200元。
请问商店购进了多少件商品？解决方案：设商店购进了x件商品。
根据题意，商店的总利润为赚取的钱减去购进的钱，即： 300x - 200x = 1200 简化等式，得到： 100x = 1200 解这个方程，我们可以得到商店购进的商品件数x为12件。
所以商店购进了12件商品。
结论代数推理是一种有效的解决数学问题的方法，通过使用代数的原理和等式性质，我们可以推导出正确的结论。
2024年九年级中考数学复习：代数推理题(教师版)
代数推理题1.已知ab>0，4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，则下列结论成立的是()A.a>0，b2≥4acB.a>0，b2<4acC.a<0，b2<4acD.a<0，b2>4ac【解答】解：设y=ax2+bx+c，∵4a+2b+c=0，4a-2b+c>0，∴二次函数过(2,0)，(-2，t)(t>0)，∵ab>0，∴二次函数对称轴x=-b2a<0，二次函数的大致图象如下：由图象可知a<0，∵二次函数与x 轴有2个交点，∴△=b2-4ac>0，即b2>4ac，故选：D．2.设a、b、c为实数，且满足a-b+c<0，a+b+c>0，则下列结论正确的是()A.b2>4acB.b2≤4ac且a≠0C.b2>4ac且a>0D.b2>4ac且a<0【解答】解：设二次函数y=ax2+bx+c，∵a-b+c<0，a+b+c>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，即b2-4ac>0．故选：A．3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0)，且当x=-2时，y>0，则下列判断正确的是()A.b>0，b2-4ac≥0B.b>0，b2-ac≥0C.b<0，b2-4ac≤0D.b<0，b2-4ac≥0【解答】解：因为y=ax2+bx+c经过点(2,0)，则0=4a+2b+c，∴4a+c=-2b．当x=-2时，y=4a-2b+c，把4a+c=-2b代入，得到y=-4b．∵y>0，∴-4b>0．即b<0，∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2, 0)，∴抛物线与x轴至少有一个交点．∴b2-4ac≥0．故选：D．4.已知二次函数y=ax2+bx+c，当y<0时，自变量x的取值范围为1<x<c，则以下式子正确的是()A.b>0B.2a+b>0C.ac+b=1D.a=1【解答】解：由题意可知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与x轴的交点为(1,0)，(c,0)，∴a>0，-b 2a =1+c2>0，∴b<0，故A错误，不符合题意；∵-b2a>1，a>0，∴-b>2a，∴2a+b<0，故B错误，不符合题意；把(c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0①，即ac+b=-1，故C 错误，不符合题意；把(1,0)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0②，①-②得ac-a+1-c=0，即a(c-1)-(c-1)=0，∴a=1，故D正确，符合题意．故选：D．5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a-b+c=1，则下列结论错误的是()A.a<0，b>0B.b2-4ac>0C.b2-4ac>-4aD.b2-4aca2<16【解答】解：A．y=ax2+bx+c(a≠0)，x=1时，y=a+b+c为最大值，即x=1为对称轴，且开口向下．∴a<0，b=2a>0，∴A正确；B．b2-4ac，即判别式△，∵a-b+c=1，即x=-1时，y=a-b+c=1．∴最大值a+b+c>1，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．△=b2-4ac>0，∴B正确；C．顶点坐标b2a,4ac-b24a，∴4ac-b24a=a+b+c>1)，又∵a<0，∴4ac-b2<4a，∴C正确；D.b2-4aca2=b2a2-4⋅ca=ba2-4⋅c a=-b a2-4c a=(x1+x2)2-4x1x2=(x1-x2)2，∵x=-1时，y=1，对称轴x=1，则x=1×2-(-1)=3时，y=1，此时(-1,1)和(-3,1)距离为4，则抛物线与x轴两，交点的距离大于4，∴(x1-x2)2>42=16，∴D错．故选：D．6.关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1,0)和(0,-2)，且对称轴在y轴的左侧，若t=a-b，则t的取值范围是()A.-2<t<2B.-2<t<0C.-4<t<0D.-4<t<2【解答】解：∵关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1,0)和(0,-2)，∴a+b+c=0，c=-2，∴a +b=2，∵对称轴在y轴的左侧，∴-b2a<0，∴a、b同号，∵a+b=2，∴0<a<2，0<b<2，∴t=a-b=a-2 +a=2a-2=2(a-1)，∴-1<a-1<1，∴-2<2(a-1)<2，∴-2<t<2．故选：A．7.已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0(c≠1)，则()A.a=1，b2-4ac>0B.a≠1，b2-4ac≥0C.a=1，b2-4ac<0D.a≠1，b2-4ac≤0【解答】解：a+b+c=0①ac+b+1=0②．由②-①，得ac-a-c+1=0，整理，得(a-1)(c-1)=0．∵c≠1，∴a-1=0，即a=1．由ac+b+1=0得到：b=-(ac+1)．则：b2-4ac=[-(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2．当b2-4ac=0，即(ac-1)2=0时，ac=1．由a=1得到c=1，与c≠1相矛盾，故a=1，b2-4ac>0．方法二：a+b+c=0①ac+b+1=0②．由②-①，得ac-a-c+1=0，整理，得(a-1)(c-1)=0．∵c≠1，∴a-1=0，即a=1．b2-4ac=[ -(ac+1)]2-4ac=(ac-1)2．∵a=1，c≠1，∴b2-4ac=(ac-1)2>0．故选：A．8.已知三个实数a，b，c满足a+b+c>0，a+c=b，b+c=a，则()A.a=b>0，c=0B.a=c>0，b=0C.b=c>0，a=0D.a=b=c>0【解答】解：a+c=b①．b+c=a②，①-②，得a=b，①×②，得(a+c)(b+c)=ab，整理，得c(a+b+ c)=0，又∵a+b+c>0，c=0，a+b>0，∴a=b>0，故选：A．9.已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a=a+b-c2，c=a-b+c2，则下列结论不成立的是()A.b =0B.c =0C.a =bD.a ≠-b【解答】解：∵a +c =a +b -c 2+a -b +c 2=2a 2=a ，∴c =0，故B 选项不符合题意；∴a =a +b -c2=a +b2，∴a =b ，故C 选项不符合题意；∵a +b +c ≠0，∴a +b ≠0，∴a ≠-b ，故D 选项不符合题意；故选：A ．10.已知三个非零实数a 、b 、c ，满足2a -b +c =0，a -2b +c =0，则下列结论一定成立的是()A.a +b =cB.a -b =cC.a 2+b 2=c 2D.b 2-4ac >0【解答】解：2a -b +c =0①a -2b +c =0② ，①-②，得：a +b =0③，故A 不成立；①+②，得：3a -3b +2c =0，则a -b =-23c ④，故B 不成立；由③得a 2+2ab +b 2=0⑤，由④得a 2-2ab +b 2=49c 2⑥，⑤+⑥，得：2a 2+2b 2=49c 2，则a 2+b 2=29c 2，故C 不成立；由①得b =2a +c ，∴b 2-4ac =(2a +c )2-4ac =4a 2+4ac +c 2-4ac =4a 2+c 2>0，故D 选项成立；故选：D ．11.若实数a ，b ，c (a ，b ，c 均不为0)满足a +c =b ，且bc +ac -ab =0，则下列命题为假命题的是()A.若b >c >0，则a >0B.若c =1，则a (a -1)=1C.若a 2-c 2=2，则ac =2D.若bc =1，则a =1【解答】解：A 、∵a +c =b ，∴b -c =a ，∵b >c ，∴b -c >0，∴a >0，故本选项命题是真命题，不符合题意；B 、∵a +c =b ，c =1，∴b =a +1，∵bc +ac -ab =0，∴a +1+a -a (a +1)=0，∴a +1+a -a 2-a =0，∴a (a -1)=1，故本选项命题是真命题，不符合题意；C 、∵a 2-c 2=2，∴(a +c )(a -c )=2，∵bc +ac -ab =0，a +c =b ，∴(a +c )c +ac -a (a +c )=0，∴ac =(a +c )(a -c )=2，故本选项命题是真命题，不符合题意；D 、∵bc =1，bc +ac -ab =0，∴1+ac -ab =0，∵a +c =b ，∴1+ac -a (a +c )=0，∴1+ac -a 2-ac =0，∴a 2=1，本选项命题是假命题，符合题意；故选：D ．12.若实数a ，b ，c 满足a +b +c >0，a +c =2b ，则下列结论中正确的是()A.b <0，b 2-ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b >0，b 2-ac ≥0D.b <0，b 2-ac ≤0【解答】解：将a +c =2b 代入a +b +c >0中得，3b >0，即b >0，由a +c =2b 可得b =a +c2，∴b 2-ac =a +c 22-ac =(a -c )24，∵(a -c )2≥0，∴b 2-ac ≥0．故选：C ．13.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的系数具有这样的等差关系；a -b =b -c ，且当x =1时，y >0，则下列结论正确的是()A.b <0，b 2-ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b >0，b 2-ac ≥0D.b <0，b 2-ac ≤0【解答】解：由题意，得a -2b +c =0,a +b +c >0, ①②由①得a +c =2b ，代入②得3b >0，b >0．由①得b =a +c2，∴b 2-ac =a +c22-ac =a -c22≥0，故选：C ．14.已知实数a ，b ，c 满足：4a +4b +c =0，4a -4b +c >0，则()A.b >0，b 2-4ac ≥0B.b >0，b 2-ac ≤0C.b <0，b 2-4ac ≤0D.b <0，b 2-ac ≥0【解答】解：∵4a +4b +c =0，4a -4b +c >0，∴c =-4(a +b )，b =-4a -c4，4a -4b -4(a +b )>0，-8b >0，即b <0，∴A 、B 选项错误；b 2-4ac =-4a -c 4 2-4ac =16a 2+8ac +c 216-4ac =16a 2+8ac +c 2-64ac 16=16a 2-56ac +c 216=(4a -c )2-48ac 16，不能确定b 2-4ac 与0的大小关系，∴C 选项错误；b 2-ac =-4a -c 4 2-ac =16a 2+8ac +c 216-ac =16a 2+8ac +c 2-16ac 16=16a 2-8ac +c 216=4a -c 4 2≥0∴D 正确；故选：D ．15.(2023•全椒县三模)已知一次函数y =2bx +(a +c )的图象经过点(-1,0)，且当x =1时，y >0．则下列结论正确的是()A.a ，c 都为正，且b 2-ac ≥0B.a ，c 都为正，且b 2-ac >0C.a ，c 至少有一项为正，且b 2-ac ≥0D.a ，c 至少有一项为正，且b 2-ac >0【解答】解：∵一次函数y =2bx +(a +c )的图象经过点(-1,0)，∴-2b +(a +c )=0，∴b =a +c2．∵当x =1时，y >0，∴2b +(a +c )=2(a +c )>0，即a +c >0，∴a ，c 至少有一项为正，排除选项A 和选项B ．∵b 2-ac =a +c 2 2-ac =a 2+2ac +c 2-4ac 4=(a -c )24≥0，∴排除选项D ，故选：C ．16.(2023•庐阳区校级模拟)已知实数a 、b 、c 满足：2a +2b +c =0，2a -2b +c >0，则()A.b >0，b 2-4ac ≥0B.b >0，b 2-2ac ≤0C.b <0，b 2-4ac ≤0D.b <0，b 2-2ac ≥0【解答】解：∵2a +2b +c =0，∴2a +c =-2b ，∵2a -2b +c >0，∴-2b -2b >0，解得：b <0，∵2a +c =-2b ，∴b =-a -c 2，∴b 2-2ac =-a -c 2 2-2ac =a 2+ac +c 24-2ac =a -c 22，∵a -c22≥0，∴b 2-2ac ≥0，综上：b <0，b 2-2ac ≥0，故选：D ．17.已知实数a ，b ，c 满足a -3b +c =0，a +3b +c <0，则下列选项中正确的()A.b <0，b 2-49ac ≤0 B.b <0，b 2-49ac ≥0C.b >0，b 2-49ac ≤0D.b >0，b 2-49ac ≥0【解答】解：由a -3b +c =0得a +c =3b ，b =a +c3，代入a +3b +c <0得3b +3b <0，解得：b <0，b 2-49ac =a +c32-49ac =(a -c )29≥0，故选：B ．18.已知三个实数a ，b ，c ，满足a -3b +c =0，a 2-c 2>0，则下列结论正确的是()A.b<0，a>cB.b>0，a<cC.9b2<4acD.9b2>4ac【解答】解：∵a-3b+c=0，∴a+c=3b，∴a2+2ac+c2=9b2，∵a2-c2>0，∴(a+c)(a-c)>0，∴3b(a-c)>0，∴b>0a-c>0或b<0a-c<0，即b>0a>c或b<0a<c，故A、B结论错误，不符合题意；∵9b2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=(a-c)2>0，∴9b2>4ac，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；故选：D．19.已知三个实数a，b，c，且a+b+c=0，ac>0，则下列结论中正确的是()A.b2-ac<0B.b2-ac>0C.b2-ac=0D.b2-ac≥0【解答】解：∵a+b+c=0，∴b=-a-c，∴b2=(-a-c)2=a2+2ac+c2，∴b2-2ac=a2+c2≥0，∴b2-ac≥ac，∵ac>0，∴b2-ac>0．故选：B．。
代数推理题
代数推理题代数推理题是数学中常见的一类题型，它要求我们根据已知条件进行逻辑推理，从而得出最终的结论。
代数推理题既考察了我们对代数知识的理解和应用，又锻炼了我们的逻辑思维能力和推理能力。
在解答代数推理题时，我们首先需要分析题目给出的已知条件。
这些条件可能以方程、不等式或等式组的形式给出，我们需要仔细观察并理解这些条件的含义。
我们可以利用这些条件进行一系列推理步骤，逐步推导出所需的结论。
为了更好地理解代数推理题的解题思路，让我们以一个具体的例子来说明。
假设有以下题目：已知方程组：（1）x + y = 7（2）2x - 3y = 1问题：求解方程组（1）和（2）。
解答过程如下：1. 我们可以尝试通过消元法消去一个未知数。
观察方程组（1）和（2），我们发现如果我们将方程（2）的两倍加到方程（1）上，可以消去x的系数，得到新的方程：3y = 15。
这意味着y = 5。
2. 接下来，我们可以将y = 5代入方程（1）中，解得x + 5 = 7，即x = 2。
3. 方程组（1）和（2）的解为x = 2，y = 5。
通过以上的例子，我们可以看到，在解答代数推理题时，我们需要运用数学原理，如消元法、代入法等，灵活运用，逐步推导出结论。
我们也需要注重细节，注意计算过程的准确性。
除了以上所述的解题思路，当遇到复杂的代数推理题时，我们还可以考虑其他的解题方法，如矩阵法、向量法等。
这些方法在解决特殊类型的代数推理问题时可能更加高效和便捷。
总结回顾：通过本次解题实例，我们深入了解了代数推理题的解题思路和方法。
我们需要首先分析题目的已知条件，进而运用合适的数学原理进行推理和计算，最终得出结论。
在解答代数推理题时，我们需要注重推理过程的详细性和准确性，同时也要灵活运用不同的解题方法。
通过不断练习和思考，我们可以提升自己的代数推理能力，并在数学学习中取得更好的成绩。
以上是我对代数推理题的观点和理解。
希望这篇文章能对你有所帮助，如果有任何疑问或者需要进一步解释的地方，请随时告诉我。
初中数学代数推理综合题
初中数学代数推理综合题1．已知关于x 的二次函数y = -x 2+bx +c 的图象经过点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （1，0），且y 1＜0＜y 2．（1）求b 的取值范围；（2）若AB ⊥BC ，求b 的值；（3）若-2＜x ＜1中存在一个实数x 0=b -m ，求m 的取值范围．2．已知A 、B 为反比例函数x k y =上两点，A 的坐标为（a ，ma +2），B 的坐标为（b ，mb +2），其中a ＞0，b ＜0， m ＞0．（1）求证：mb a 2-=+； （2）若OA 2+OB 2=2a 2+2b 2，求m 的值；（3）若S △OCD =31S △OAB ，求km 的值．3．已知，点A 在二次函数（a 为常数，a ＜0）的图象上，A 点横坐标为m ，边长为1的正方形ABCD中，AB ⊥x 轴，点C 在点A 的右下方．（1）若A 点坐标为（﹣2，﹣），求二次函数图象的顶点坐标；（2）若二次函数图象与CD 边相交于点P （不与D 点重合），用含a 、m 的代数式表示PD 的长，并求a ﹣m 的范围；（3）在（2）的条件下，将二次函数图象在正方形ABCD 内（含边界）的部分记为L ，L 对应的函数的最小值为﹣，求a 与m 之间的函数关系式，并写出m 的范围．4．已知二次函数y=a x 2+bx+c 的图像与x 轴交于A （1，0）、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）若a =－1，函数图像与x 轴只有一个交点，求b 的值；（2）若c=1，0＜a ＜1，设B 点的横坐标为x B ，求证：x B ＞1；（3）若a=1，c ≥3，问是否存在实数m ，使得z=y-m 2x 在x ＞0时，z 随x 的增大而增大，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．5．已知二次函数21(0)y ax bx a =++≠（1）若此二次函数图像经过点A(1，0)和B(3，0)，求二次函数关系式；（2）若a>0，二次函数图像与x 轴只有1个公共点，是否存在a ，b ，使此二次函数图像与直线y=x+2有且只有1个公共点，若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图像的顶点在第二象限，且经过点(1，0) ．当a-b 为整数时，求ab 的值．6．已知二次函数y=mx 2+nx+1经过点A （﹣1，0）．（1）若该二次函数图象与x 轴只有一个交点，求此时二次函数的解析式；（2）若该二次函数y=mx 2+nx+1图象与x 轴有两个交点，另一个交点为B ，与y 轴交点为C ．且S △ABC =1，求n 的值；（3）若x=1时，y ＞2，试判断该抛物线在0＜x ＜1之间的部分与x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由．7．已知一次函数y 1 = 2x 和二次函数y 2 = x 2 + 1．（1）求证：函数y 1、y 2的图像都经过同一个定点；（2）求证：在实数范围内，对于任意同一个x 的值，这两个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 2 总成立；（3）是否存在抛物线y 3 = ax 2 + bx + c ，其图象经过点(-5，2)，且在实数范围内，对于同一个x 的值，这三个函数所对应的函数值y 1 ≤ y 3 ≤ y 2总成立？若存在，求出y 3的解析式；若不存在，说明理由．8．已知：关于x 的二次函数)0(2＞a ax x y +-=，点A )(1y n ，、B )1(2y n ，+、C )2(3y n ，+都在这个二次函数的图像上，其中n 为正整数．（1）y 1=y 2，请说明a 必为奇数；（2）设a =11，求使y 1≤y 2≤y 3成立的所有n 的值；（3）对于给定的整实数a ，是否存在n ，使△ABC 是以AC 为底边的等腰三角形？若存在，求n 的值（用含a 的代数式表示），若不存在，请说明理由．9．已知抛物线y=3ax 2+2bx+c ，（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x ＜1时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若a+b+c=0，且x 1=0时，对应的y 1＞0；x 2=1时，对应的y 2＞0，试判断当0＜x ＜1时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．。
小学综合算式专项练习题逻辑推理与代数式计算
小学综合算式专项练习题逻辑推理与代数式计算一、逻辑推理题：1. 填空题：(1) 5 + 7 = ____ (2) 6 + ____ = 12 (3) 9 - ____ = 5解析：根据题目中的等式，我们可以推理出空格处的数值。
答案分别是：(1) 12 (2) 6 (3) 42. 选择题：题目：小明身高120厘米，比小李矮30厘米，小李的身高是多少？A. 120厘米B. 150厘米C. 90厘米D. 60厘米解析：根据题意，小李比小明高30厘米，所以小李的身高为120 +30 = 150厘米。
答案选B。
二、代数式计算题：1. 计算题：题目：计算 3 × (5 + 2) - 4 ÷ 2 的值。
解析：首先计算括号内的加法 5 + 2 = 7，然后乘法 3 × 7 = 21。
最后计算减法和除法 21 - 4 ÷ 2 = 21 - 2 = 19。
所以表达式的值为19。
2. 等式求解题：题目：解方程 2x + 5 = 9。
解析：首先将等式转化为 2x = 9 - 5，再继续化简为 2x = 4。
接下来将等式两边都除以2，得到 x = 4 ÷ 2 = 2。
所以方程的解为 x = 2。
三、综合题：题目：小明有一些苹果，小李比小明多10个苹果，小华比小李少5个苹果，小华手里有几个苹果？解析：设小明手里的苹果数量为x个，则小李手里的苹果数量为 x + 10，小华手里的苹果数量为 (x + 10) - 5。
根据题意，我们可以推断出小华手里苹果的数量为 x + 5。
根据实际情况给予x一个确定的值，即可计算出小华手里的苹果数量。
注意：以上题目仅为示例，实际综合算式题可能更加复杂。
在解答题目时，可以根据题目的要求分别进行逻辑推理和代数式计算，理清思路后进行答题。
代数推理综合测试(绝对值)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：绝对值的定义：在_______上，一个数所对应的____与______的_______叫做这个数的绝对值．问题2：一个数的绝对值与这个数有什么关系？问题3：（上接第2题）根据一个数的绝对值与和这个数的关系，所以在去绝对值时，首先要判断绝对值内整体的符号．比如：要化简，首先要判断的正负，然后再去绝对值．例：已知，化简．问题4：去绝对值的操作步骤一般是：①看整体，________；②依法则，________；③化简，验证．问题5：若，则之间满足什么关系？问题6：已知，，且，求的值．绝对值分类讨论的操作步骤：①画树状图，分类；②根据限制条件，筛选、排除．请按照这个步骤进行操作．代数推理综合测试（绝对值）一、单选题(共10道，每道10分)1.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( )A.0B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值2.有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值3.有理数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值4.已知，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值5.已知，，，化简的结果为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值6.关于的方程的解是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由定义引起的分类讨论7.若，，则( )A.-3B.-3或7C.3或-7D.±3或±7答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值8.已知，，且，则的值为( )A.1B.7C.1或7D.1或6答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值分类讨论9.若，则的取值共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值分类讨论10.若x为有理数，则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的几何意义。
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代数推理题1.已知函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f ⋅=+且f(1)=21，①当n ∈N *时，求f(n)的表达式；②设a n =nf(n)，n ∈N *，求证：a 1+a 2+…+a n <2;③设 )()1(n f n nf b n+=, n ∈N *，s n=b 1+b 2+…+bn,求11s +21s +…+ns 12.已知函数)(t f 对任意实数x 、y 都有++=+)()()(y f x f y x f .1)1(,3)2(3=+++f y x xy（1）若t 为自然数，试求f(t)的表达式；（2）满足条件f(t)= t 的所有整数t 能否成等差数列若能构成等差数列，求出此数列；若不能构成等差数列，请说明理由；（3）若t 为自然数，且t ≥4时，m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立，求m 的最大值.3.设函数f (x )=|x －a |－ax ，其中0<a <1为常数.（I ）解不等式f (x )<0;（II ）试推断函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由.4.已知a >0，函数f (x )=x 3－a ,x ∈),,0[+∞设x 1>0,记曲线y=f (x )在点M(x 1,f (x 1))处的切线为l .（I ）求切线l 的方程；（II ）设l 与x 轴的交点是(x 2, 0) . 证明： ;)1(312a x ≥.,)2(1231311x x a a x <<>则若5.设 f (x ) 是定义在 [－1,1] 上的偶函数，f (x ) 与 g (x ) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x ∈ [2,3] 时，g (x ) = a (x －2)－2 (x －2) 3（a 为常数）.(1) 求 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 在 [0,1] 上是增函数，求实数 a 的取值范围； 若a ∈ (一6,6)，问能否使 f (x ) 的最大值为 4？请说明理由. 6．对于任意实数x ，若)0()(1)(1)(>+-=+m x f x f m x f 成立，（1） 证明f(x)是以2m 为周期的函数；（2） 若f(x)在],(m m -上的解析式是2)(x x f =，写出f(x)在区间],(m m -及R 上的解析式(不必写过程)。
7.已知f （x ）=x 3+ax+b 定义在区间[-1，1]上，且f （0）=f （1），又P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是其图象上的任意两个点（x 1≠x 2），（1）求证：函数f （x ）的图象关于点（0，b ）成中心对称图形。
（2）设直线PQ 的斜率为k ，求证：|k|＜2. （3）若0≤x 1＜x 2≤1，求证：|y 1-y 2|＜1.8.已知()(2xm x R =∈ ，P 1、P 2是函数()21fx m=图象上两点，121()2OP OP OP =+，O 为坐标原点，P 点横坐标是12。
（1）求P 点的纵坐标（2）若数列{}n a 的通项公式为(),12nn a f m N n m m +⎛⎫=∈= ⎪⎝⎭、、、求：①数列{}n a 的前m 项的和m S ；②若m N +∈时，不等式11m m m m a a S S ++<恒成立，求实数a 的取值范围。
9.设函数dcx bx ax x f 42)(23++-= （a 、b 、c 、d ∈R ）图象关于原点对称，且x =1时，)(x f 取极小值.32-（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若]1,1[,21-∈x x 时，求证：34|)()(|21≤-x f x f 10．设函数()(,x ax b f x a b +=为常数, 0)a ≠, 若13(1)f =, 且()f x x =只有一个实根. (1) 求()f x 的解析式；(2) 若数列{}n a 满足关系式1()(,n n a f a n N -=∈ 且2)n ≥, 又112003a =-, 求n a 的通项公式；(3) 设1nn a na b -=, 求n b 的最大值与最小值, 以及相应的n 的值.11.已知())21(13>-=x x x f 的图象1c 关于直线x y =对称的图象的函数式()x g 为，求证：对任意()x g 定义域中的)(212,1x x x x ≠总有()()||4||32121x x x g x g -<-【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。
1.①由已知得：)1(21)1()1(]1)1[()(-=⋅-=+-=n f f n f n f n f*)()21()1()21()2()21(12N n f n f nn ∈===-=-或在已知式中令21)1()()1()1()()1(1,==+⇒⋅=+==f n f n f f n f n f y n x 得即)}({n f 是首项为)1(f 公比为21)1(=f 的等比数列 n n f n f )21()21)(1()(1==∴-……………………………………………………4分②由①知n n n n a a a T n a +++== 21,)21(设则n n nn n T )21()21)(1()21(22112+-+++=- …………（1） 132)21()21)(1()21(2)21(21++-+++=n n n n n T …………（2） （1）－（2）得1132)21()21(1)21()21()21()21(2121++--=-++++=n n n n n n n T)(2)21()21(2*1N n n T n n n ∈<--=∴-……………………………………9分③4)1(2)1(21)21(21,21+=+⋅=+++=∴=n n n n n S n b nn则)111(4)1(41+-=+=n n n n S n故1211111111111122311nS S S nn n +++=-+-++-=-++ ……14分2 .解：（1）393)1()()1(3)2(3)()()(2++++=+∴+++++=+t t f t f t f y x xy y f x f y x f ……1分当t 为自然数时，让t 从1，2，3，……t －1取值有331)1(42)1(96)12()1(3)(1)1(4]1)2()1[(9]1)2()1[(3)1()]1()2([)]2()1([)]1()([)(2322-+=+-+-⋅+--⋅=∴+-+++-+-+++-+-=+-++---+--=t t t t t t t t t f t t t t t f f f t f t f t f t f t f当t 为自然数时，f(t)的解析式为N t t t t f ∈-+=,33)(23……5分（2）当,时N t ∈33)(23-+=t t t f 当t=0时，在3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 中，令由时当得知,,3)0(3)0()0()0(0N t Z t f f f f y x ∈-∈-=++===-3)2(3)()()(+++++=+y x xy y f x f y x f 知 得3)0(36)()()(2-==+--+=-f t t f t f t t f3366]3)(3)[(66)()(232232-+=-+--+--=-+--=t t t t t t t f t f 综上所述，当,时Z t ∈33)(23-+=t t t f ……8分 3,1,133,)(32123-=-==∴=-+∴=∴t t t t t t t t f0)1(2312231=---=-+t t t 321,,t t t ∴成等差数列，此数列为1，－1，－3或－3，－1，1 (10)分（3）当N t ∈时，33)(23-+=t t t f ，由m t m mt t f 3)14()(2+++≥恒成立知)34(33223++≥--+t t m t t t m t t t t t t m t t t ≥-∴>++∴≥∴++≥++-∴10)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立3≤∴m ∴m 的最大值是3 ……14分 3.（I ）由f (x )<0得，|x －a |<ax ，即－ax <x －a <ax ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>-=--<∴<<⎩⎨⎧>+->-∴.1,11,10.)1(,)1(a a x a aa a x a a x a a x a 时当 ∴不等式的解集是)1,1(aa a a -+. （II ）,0)1(,01,10).()1();()1()(<+->-∴<<∴⎩⎨⎧<++-≥--=a a a a x a x a a x a x a x f),[)(+∞a x f 在内是增函数，),()(a x f -∞在内是减函数. .)()(2m in a a f x f -==∴4.（I ）求,3)(2x x f ='由此得切线l 的方程为).(3)(12131x x x a x y -=--（II ）在切线方程中令y=0，得.3232131213112x ax x a x x x +=--=.,)1(,03)(.0,)2(.,,0)2()(31)32(31)1(12313122131123131131131231123112131213121312x x a a x x a x x x a x a x a x a x a x a x x a x a x x a x <<><--=->->=≥∴≥+-=-+=-得且由则若时等号成立当且仅当5.(I) ∵ f (x ) 与 g (x ) 的图象关于直线 x = 1 对称，∴ f (x ) = g (2－x ) ． 1分 ∴ 当 x ∈ [－1,0] 时，2－x ∈ [2,3]， ∴ f (x ) = g (2－x ) = －a x + 2x 3． 2分又 ∵f (x ) 为偶函数，∴ x ∈ [0,1] 时，－x ∈ [－1,0]，∴ f (x ) = f (－x ) = a x －2x 3． 3分 ∴ f (x ) = ⎩⎨⎧ －a x + 2x 3－1≤x < 0a x －2x 30 ≤ x ≤1 ． 4分 (II) ∵ f (x ) 为 [0,1] 上的增函数，∴ f’(x ) = a －6x 2≥0 ⇒ a ≥6x 2在区间 [0,1] 上恒成立. 6分 ∵ x ∈ [0,1] 时，6x 2≤6 ， 7分 ∴ a ≥6，即 a ∈ [6,+∞) . 8分 (III)由 f (x ) 为偶函数，故只需考虑 x ∈ [0,1]，由 f’(x ) = 0 得 x = a6， 9分 由 f (a6) = 4 ⇒ a = 6 ，10分此时 x = 1， 11分 当 a ∈ (－6,6) 时，f (x ) 的最大值不可能为 4 . 12分6.（1）证明：对任意实数x ，因为f(x+2m)=f[(x+m)+m]=)()(1)(11)(1)(11)(1)(1x f x f x f x f x f m x f m x f =+-++--=+++-， 所以，f(x)是以2m 为周期的函数。