2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二上学期期中数学试卷与解析
高三试卷数学-吉林省长春外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试卷及参考答案
长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）12.函数()()1lnf x x x=-，x∈A．()0f x>三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.（1）求角A ；（2）若ABC 的面积为1，求a 的最小值.22.已知函数()e xf x a x a =--，其中0a >．(1)若1a =，证明：()0f x ≥；(2)设函数()()g x xf x =，若0x =为()g x 的极大值点，求a 的取值范围．长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考数学答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.D8.A9.AD10.AC11.BCD12.ABD二、填空题13.m=-23-14.-7；715.-216.1三、解答题∴8=x21.（1）由已知()2cos cos 1cos 2a A B b A ⋅++=，22cos cos 2cos a A B b A ⋅+=，由正弦定理22sin cos cos 2sin cos A A B B A C ⋅+=，所以()2cos sin cos sin cos A A B B A C ⋅+=，即()2cos sin A A B C +=，又()0,C π∈，所以3cos 2A =，解得π6A =.（2）由题1sin 12bc A =，得4bc =，又222222cos 28a b c bc A b c bc =+-=+-≥-=-（b c =时取“=”）所以，a ≥=即a 的-2b c ==时取等号.。
吉林长春外国语学校18-19学度高二下学期3月抽考-英语
吉林长春外国语学校18-19学度高二下学期3月抽考-英语2017—2018学年第二学期第一次月考考试高二年级英语试卷出题人：卢春红审题人：许艳君代春梅〔说明：考试时间：100分钟总分值：110分〕第一部分：听力〔共15小题，总分值15分〕听下面几段材料，回答第1至5题。
1.Whatdoesthemanwanttobuy?A.Asuit.B.Ashirt.C.Atie2.Wheredoestheconversationprobablytakeplace?A. Inadoctor’soffice.B. Inahotel.C. Inashoeshop.3.Whenwillthelecturebegin?A.At8:15.B.At7:45.C.At8:00.4.Whatarethespeakerstalkingabout?A.Theboy’sholiday.B.Theboy’swork.C.Theboy’sChineselessons.5.Howmuchdoesthewomanhavetopayforthetickets?A.100yuan.B.200yuan.C.300yuan.听第6段材料，回答第6,7题。
6.Whatwillthemanbuyforhissister?A.Anecklace.B.Awatch.C.Apairofearrings.7.Howmuchwillthemanpay?A.$3,500.B.$3,150.C.$3,850.听第7段材料，回答第8,9题。
8.Howmuchisaguitarlesson?A.30poundsperhour.B.26.5poundsperhour.C.17.5poundsperhour.9.Wheredoesthemanhavehisguitarlessons?A.Attheteacher’shouse.B.Athisownhouse.C.AttheChildren’sPalace.听第8段材料，回答第10至12题。
吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考 数学试卷 Word版含答案
月考试题一、选择题（4分*12=48分）1、经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ）A. 1 Ｂ. 4 Ｃ. 1或3 Ｄ. 1或4 2、下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ）Ａ. 22(2)(3)4x y -++= Ｂ. 22(2)(3)4x y ++-= Ｃ. 22(2)(3)9x y -++= Ｄ. 22(2)(3)9x y ++-= 3、斜率为3-，在x 轴上截距为2-的直线的一般式方程是（ ）.A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --=4、不等式组210y x y x y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为（ ）A ．1B ．12 C. 13 D ．145、设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆224x y +=相切，则a 的值为（ ）Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．6、已知点(1,2)A 和(3,1)B ，动点(),P x y 满足PA PB =，则点P 的轨迹方程是（ ）A.425x y +=B. 425x y -=C. 25x y +=D. 25x y -= 7、已知直线1:30l Ax y C ++=与2:2340l x y -+=，若12l l 、的交点在y 轴上，则C 的值为（ ）Ａ４ Ｂ -４ Ｃ ４或-４ Ｄ 与A 的取值有关 8、自点(1,3)A -做圆22(2)(1)9x y -++=的切线，则切线长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69、若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 30x y +-=10、已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是230x y ++=，那么2l 的方程为（ ）.A ．230x y -+=B ．230x y ++=C ．230x y -+=D ．230x y +-=11、已知x y 、满足()2223x y +-=，则yx的取值范围是（ ）A. ⎡⎣B. 33⎡-⎢⎣⎦C. (),3,⎡-∞+∞⎣ D. 3,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭12、若直线220(0,0)ax by a b +-=>>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+二、填空题（4分*4=16分）13、直线l 经过坐标原点和点()1,1M -，则它的倾斜角等于____ ________；14、点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式32<+y x 表示的平面区 域内，则点P 的坐标是__________；15、已知40x +=，则22x y +的最小值等于______________；16、设P (x ,y )为圆x 2＋(y －1)2=1上任一点，要使不等式x ＋y ＋m ≥0恒成立，则m 的取值范 围是 ．三、解答题17、求经过直线4310x y +-=和210x y ++=的交点并且与直线210x y --=垂直的直线方程。
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
2017-2018学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实验学校九年级(上)期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年东北师大附中净月实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．B．y＝3（x﹣1）2C．y＝（x+1）2﹣x2D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣5B．y＝﹣（x+2）2﹣5C．y＝﹣（x﹣2）2+5D．y＝﹣（x+2）2+54．二次函数y＝﹣3（x+2）2的最大值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．05．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆6．下列关于外心的说法正确的是（）A．外心是三个角的平分线的交点B．外心是三条高的交点C．外心是三条中线的交点D．外心是三边的垂直平分线的交点7．若⊙O的切线长与半径之比为：1，则两条切线的夹角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（每题3分，共18分）9．已知α为锐角，且sinα＝cos50°，则α＝．10．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝°．11．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：，则该坡的坡角a＝度．12．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x﹣5用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．13．⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是．14．锐角△ABC中，∠B＝80°，点I是△ABC的内心，则∠AIC＝．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°16．（6分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为；（2）⊙D的半径为（结果保留根号）．17．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（其中a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（7分）如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A 正好与C处在同一水平线上，并且测得树底B的俯角为60°，已知树底B与墙脚D之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留根号）．19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB＝5，求的长．20．（7分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y＝﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．22．（9分）【感知】如图（1）M，N分别为△PQR的边PQ和PR的中点，则MN＝QR．【探究】如图（2）在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．证明：DE的长度不变．【应用】在图（2）中，若OA＝OB＝5，∠AOB＝120°，则DE的长为．23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝x2+bx+c 经过B、C两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为m，求△BCE的面积S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年东北师大附中净月实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．B．y＝3（x﹣1）2C．y＝（x+1）2﹣x2D．解：A、是一次函数，故此选项错误；B、y＝3（x﹣1）2＝3x2﹣6x+3，是二次函数，故此选项正确；C、y＝（x+1）2﹣x2＝2x+1，为一次函数，故此选项错误；D、y＝﹣x，是组合函数，故此选项错误．故选：B．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sin A的值为（）A．B．C．D．解：如图，根据勾股定理得，BC＝＝＝12，sin A＝＝．故选C．3．把抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位，然后向上平移5个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣5B．y＝﹣（x+2）2﹣5C．y＝﹣（x﹣2）2+5D．y＝﹣（x+2）2+5解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2．由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝﹣（x+2）2向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+5；故选：D．4．二次函数y＝﹣3（x+2）2的最大值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．0解：∵y＝﹣3（x+2）2，∴当x＝﹣2时，y有最小值0．故选：D．5．到圆心的距离不大于半径的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部（包括边界）．故选：D．6．下列关于外心的说法正确的是（）A．外心是三个角的平分线的交点B．外心是三条高的交点C．外心是三条中线的交点D．外心是三边的垂直平分线的交点解：外心是三边的垂直平分线的交点，故选：D．7．若⊙O的切线长与半径之比为：1，则两条切线的夹角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：如图，AB、AC为⊙O的两切线，B、C为切点，连接OB，则AB：OB＝：1，∵AB为切线，∴OB⊥AB，在Rt△OAB中，tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BAC＝2∠BAO＝60°．即两条切线的夹角的度数为60°．故选：C．8．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜0；（2）c＞1；（3）b＞0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：（1）由抛物线的开口向下知a＜0，故正确；（2）由抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上且大于1，可推出c＞1，故正确；（3）由图可知对称轴为x＝＞0，可推出a、b异号，又∵a＜0，∴b＞0，故正确；（4）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x＝1时，y＞0，所以a+b+c＞0，故正确，（5）因为抛物线与x轴的交点可以看出，当x＝﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，错误．∴正确答案为4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）9．已知α为锐角，且sinα＝cos50°，则α＝40°．解：∵sinα＝cos50°，∴α＝90°﹣50°＝40°．故答案为40°．10．如图，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝75°．解：∵在⊙O中，＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C；又∠A＝30°，∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．故答案是：75．11．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1：，则该坡的坡角a＝30度．解：由题意，设坡角α，∴tan a＝i＝，故坡角a＝30°．故答案为：30．12．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x﹣5用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝﹣2（x+1）2﹣3．解：y＝﹣2x2﹣4x﹣5＝﹣2（x2+2x+1﹣1）﹣5＝﹣2（x+1）2﹣3．故答案为y＝﹣2（x+1）2﹣3．13．⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是相交．解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∵6＞5，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．14．锐角△ABC中，∠B＝80°，点I是△ABC的内心，则∠AIC＝130°．解：如图，∵∠B＝80°，∴∠BCA+∠BAC＝180°﹣80°＝100°∵点I是△ABC的内心，∴∠1＝∠BCA，∠2＝∠BAC，∴∠AIC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣（∠BCA+∠BAC）＝130°，故答案为130°．三、解答题：（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°解：因为sin30°＝，tan45°＝1，sin229°+cos229°＝1，所以2sin30°﹣tan45°+sin229°+cos229°＝2×﹣1+1＝1．16．（6分）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C，请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，点D的坐标为（2，0）；（2）⊙D的半径为2（结果保留根号）．解：（1）作AB、BC的垂直平分线，交点为圆心D，D的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵A（0，4），D（2，0），∴AD＝＝2，∴⊙D的半径为2，故答案为2．17．（6分）二次函数y＝ax2+bx+c（其中a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1＝﹣1，x2＝3；（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．解：（1）∵方程ax2+bx+c＝0的两个根即为二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标由图象可知该二次函数的对称轴为x＝1，且与x轴有一个交点为（3，0）∴该二次函数与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．（2）∵ax2+bx+c＞0时，函数图象为x轴上方的部分，此时﹣1＜x＜3∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．18．（7分）如图，小勇想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A 正好与C处在同一水平线上，并且测得树底B的俯角为60°，已知树底B与墙脚D之间的距离为3米，请你帮助小勇算出树的高度AB约多少米？（结果保留根号）．解：由题意得，四边形ABDC为矩形，∴AC＝BD＝3，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，则AB＝AC•tan∠ACB＝3（米），答：树的高度AB为3米．19．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D、E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB＝5，求的长．（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE．（2）解：∵∠BAC＝54°，AB＝AC，∴∠ABC＝63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF＝90°，∴∠CBF＝∠ABF﹣∠ABC＝27°．（3）解：连接OD，∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝72°，∵AB＝5，∴OA＝2.5，∴弧AD的长是＝π．20．（7分）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数关系：y＝﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，得：w＝（﹣4x+220）x﹣1000＝﹣4x2+220x﹣1000；（2）∵w＝﹣4x2+220x﹣1000＝﹣4（x﹣27.5）2+2025，∴当x＝27或28时，w取得最大值，最大值为2024，答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．21．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．22．（9分）【感知】如图（1）M，N分别为△PQR的边PQ和PR的中点，则MN＝QR．【探究】如图（2）在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．证明：DE的长度不变．【应用】在图（2）中，若OA＝OB＝5，∠AOB＝120°，则DE的长为．【感知】解：如图（1）∵M，N分别为△PQR的边PQ和PR的中点，∴MN＝QR．【探究】解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴BD＝CD，AE＝EC，∴DE＝AB，故DE的长度不变．【应用】解：如图（2），延长AO，交⊙O于F，连接BF，∵AF是直径，∴∠ABF＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOF＝180°﹣120°＝60°，∵OB＝OF，∴△BOF是等边三角形，∴BF＝OF＝OB＝5，∠F＝60°，∴AB＝tan60°•BF＝5，∴DE＝AB＝，故答案为．23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，抛物线y＝x2+bx+c 经过B、C两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点E是直线BC下方抛物线上的一个动点，设点E的横坐标为m，求△BCE的面积S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则C（0，3）；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）EF∥y轴交BC于F，如图，设E（m，m2﹣4m+3），则F（m，﹣m+3），∴EF＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m，∴S＝×3×（﹣m2+3m）＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，S的最大值为．24．（12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y＝﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（1，0）；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y＝﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，2），B（1，0），故答案为：y＝﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，在y＝﹣x2﹣x+2中，令y＝0可求得x＝﹣3或x＝1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴AC＝＝，由翻折的性质可知AN＝AC＝，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN＝＝＝3，∵OD＝2，∴ON＝2﹣3或ON＝2+3，当ON＝2+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2，∴tan∠DAM＝＝，∴∠DAM＝60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC＝∠DAO＝60°，又由折叠可知∠NMA＝∠AMC＝60°，∴∠NMP＝60°，且MN＝CM＝3，∴MP＝MN＝，NP＝MN＝，∴此时N点坐标为（，）；综上可知N点坐标为（0，2﹣3）或（，）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x 轴于点K，则有AC∥EF且AC＝EF，∴∠ACK＝∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH＝CK＝1，HE＝AK＝2，∵抛物线对称轴为x＝﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到x轴的距离为EH﹣OF＝2﹣＝，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1＝2×（﹣2.5），y+t＝2，∴x＝﹣4，y＝2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t＝﹣×（﹣4）+，解得t＝﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．。
2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案解析)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：×=．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH 都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•长春）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．（3分）（2017•长春）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106 B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•长春）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【分析】观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D【点评】此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．4．（3分）（2017•长春）不等式组的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出每个解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2017•长春）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE ∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°【分析】根据平行线的性质得到∠C=∠AED=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．6．（3分）（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．7．（3分）（2017•长春）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29°B．32°C．42°D．58°【分析】作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=54°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在Rt△OCD中根据两锐角互余可求得∠D的度数．【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选B．【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠ABC=∠OAB′=29°是解题的关键．8．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B（﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）（2017•长春）计算：×=．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．10．（3分）（2017•长春）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=16﹣4a=0，解之即可得出a值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11．（3分）（2017•长春）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得=，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴=，∴=，∴EF=6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•长春）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则的长为．（结果保留π）【分析】先根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠B的度数，再代入弧长公式计算即可．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）=40°，∵AB=4，∴的长为=．故答案为．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．13．（3分）（2017•长春）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为10．【分析】在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．【点评】此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．14．（3分）（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得，解得，AB的解析式为y=x﹣1，当y=1时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查了等腰直角三角形，利用等腰直角三角形得出AB的长是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•长春）一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）（2017•长春）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【分析】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C，构造直角三角形，利用正弦函数的定义，即可求出BC的长．【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．18．（7分）（2017•长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【分析】首先设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，根据题意可得等量关系：750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：﹣=30，解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．19．（7分）（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD 内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．【分析】由菱形的性质有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根据旋转的性质知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根据全等三角形的判定证得△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，由旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解题的关键．20．（7分）（2017•长春）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【分析】（1）将各频数相加即可；（2）先计算不足7小时（即最后两组：D和E组），两组的百分比，与总人数600的积就是结果．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）（2017•长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80件；这批服装的总件数为1140件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据数量关系，找出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式．22．（9分）（2017•长春）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC 的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．【分析】【探究】利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形EFGH的形状；【应用】（1）同【探究】的方法判断出EF=AC，即可判断出EF=FG，即可得出结论；（2）先判断出S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，进而得出S四边形EFGH =，再判断出OM=ON ，进而得出S 阴影=S 四边形EFGH 即可．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC ，∵E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=AC ，同理HG ∥AC ，HG=AC ，综上可得：EF ∥HG ，EF=HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD ，理由：连接AC ，BD ，同（1）知，EF=AC ，同【探究】的方法得，FG=BD ，∵AC=BD ，∴EF=FG ，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴▱EFGH 是菱形；故答案为AC=BD ；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH 是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=BD ，∴△CFG ∽△CBD ， ∴， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =，同理：S △DHG +S △BEF =，∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣=，设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=BD ，∴CM=OM=OC ，同理：AN=ON=OA ，∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=S 四边形EFGH =， 故答案为．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，相似三角形的判定和性质，解【探究】的关键是判断出HG ∥AC ，HG=AC ，解【应用】的关键是判断出S 四边形EFGH =，是一道基础题目．23．（10分）（2017•长春）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA 方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q 也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ=AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形列出方程求解即可；（3）①分三种情形a、如图1中，当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．分别求解即可；②分两种情形a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC===8，∵CQ=t，∴AQ=8﹣t（0≤t≤4）．（2）①当PQ∥BC时，=，∴=，∴t=s．②当PQ∥AB时，=，∴=，∴t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与△ABC的一边平行．（3）①如图1中，a、当0≤t≤时，重叠部分是四边形PEQF．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t﹣t）=﹣16t2+24t．b、如图2中，当＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．S=S四边形PEQF﹣S△PFN=（16t2﹣24t）﹣•[5t﹣（8﹣t）]•[5t﹣（8﹣t0]=﹣．C、如图3中，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3（t﹣2）]﹣•[t﹣4（t﹣2）]•[t﹣4（t﹣2）]=﹣t2+30t﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•长春）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连结MN．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．【分析】（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将然后将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3求解即可；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①分为m＜0和m≥0两种情况将点B的坐标代入对应的关系式求解即可；②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，然后可此时的最大值和最小值，当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x ﹣，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当﹣3≤x≤3时的最大值和最小值；（3）首先确定出二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确定出n的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax﹣3的相关函数为y=，将点A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去）或m=2﹣．当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣．②当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x=2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最。
高中数学专题02 或且非命题的真假判断
一、选择题1．【河北省邢台市届高三上学期第二次月考】已知()2xf x e ax =-.命题:p 对1a ∀≥， ()y f x =有三个零点，命题:q a R ∃∈，使得()0f x ≤恒成立. 则下列命题为真命题的是（ ）A . p q ∧B . ()()p q ⌝∧⌝C . ()p q ⌝∧D . ()p q ∧⌝【答案】B2．【北京市海淀首经贸2016-2017学年高二上学期期中】若命题“且”为假，且“”为假，则（ ）．A . 或为假B . 为假C . 为真D . 为假【答案】D【解析】“”为假，则为真， 又“且”为假，为真， 故为假， 故选．3．【北京市西城鲁迅中学2016-2017学年高二上学期期中】命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．A . 命题“”是假命题B . 命题“”是假命题C . 命题“”是假命题D . 命题“”是真命题【答案】B【解析】命题为假，，命题为真，是无理数，“”为真命题，“”为真命题，“”为假命题，“”为假命题．故选．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面α，β，γ，命题p:若αβ⊥，γβ⊥，则αγ；命题q:若α上不共线的三点到β的距离相等，则αβ，下列结论中正确的是（）．⌝”为假A. 命题“p且q”为真B. 命题“p或q⌝”为假C. 命题“p或q”为假D. 命题“p且q【答案】C5．【甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第二次月考】已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】命题，只需;命题，有，解得或.若命题“”是真命题，则命题和命题均为真命题， 有或.故选A .点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.6．【广东省东莞外国语学校2018届高三第一次月考】已知命题p ： x R ∃∈， 5cos 4x =；命题q ： 2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ）A . 命题p q ∧是真命题B . 命题p q ∧⌝是真命题C . 命题p q ⌝∧是真命题D . 命题p q ⌝∨⌝是假命题【答案】C7．【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考】已知命题000:,0,x p x R e mx ∃∈-= 2:,10,q x R mx mx ∀∈++>若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是A . ()(),04,-∞⋃+∞B . []0,4C . [)0,eD . ()0,e【答案】C【解析】由()p q ∨⌝为假命题可得p 假q 真，若p 为假，则xe mx =无解，可得0m e ≤<；若q 为真则04m ≤<，所以答案为C8．【吉林省扶余市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：存在实数m 使10m +≤；命题q ：对任意x R ∈都有210x mx ++>，若“”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）．A . (],2-∞-B . [)2,+∞C . (](),21,-∞-⋃-+∞D . []2,2-【答案】B【解析】化简条件p ： 1m ≤-，q ： 24022m m ∆=-<⇒-<<，∵ p q ∨为假命题， ∴ p ,q 都是假命题，所以1{ 22m m m >-≤-≥或，解得2m ≥，故选B .二、填空题9．【北京西城13中2016-2017学年高二上期期中】若命题:2p x =且3y =，则p ⌝为__________． 【答案】2x ≠或3y ≠【解析】p 且q 的否定为p ⌝或q ⌝，所以“2x =且3y =”的否定为“2x ≠或3y ≠”，故答案为2x ≠或 3.y ≠10．【2016-2017盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________． 【答案】01a <<【解析】因为命题“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”是假命题 所以0∆<，即()224a 0a -<，解得： 01a << 故答案为： 01a <<11．已知命题p ：关于x 的不等式1(0,1)xa a a >>≠ 的解集是{}0x x ，命题q ：函数()2lg y ax x a =-+ 的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________． 【答案】(1,12)12．【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017-2018学年高二9月月考】已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为.三、解答题13．【江西省赣州市南康区第三中学2018届高三第三次大考】已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．【答案】或.【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级(上)第一次月考数学试卷含答案解析
2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果水位下降3m，记作+3m，那么水位上升4m，记作（）A．1m B．7m C．4m D．﹣4m2．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．3．的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．4．有一种记分方法：以75分为基准，80分记为+5分，某同学得71分，则应记为（）A．+4分B．﹣4分C．+1分D．﹣1分5．数a、b在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（）A．a＝b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜06．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（）A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.57．若|a|＝﹣a，则a是（）A．0B．正数C．负数D．负数或08．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2+5＝．10．的倒数是．11．比较大小：．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是．14．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．三、计算题（每小题5分，共20分）15．（5分）﹣3+8﹣7﹣15．16．（5分）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．17．（5分）计算．（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）（4）．18．（5分）13．四、计算题（每小题6分，共24分）19．（6分）﹣81（）20．（6分）（）×（﹣12）21．（6分）﹣6﹣（﹣2）2．22．（6分）（）×（﹣34）17（﹣6）五、解答题（23题10分，24、25题12分）23．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．24．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25．（12分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把︸（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．个初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果水位下降3m，记作+3m，那么水位上升4m，记作（）A．1m B．7m C．4m D．﹣4m【解答】解：如果水位下降3m记作+3m，那么水位上升4m记作﹣4m；故选：D．2．的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：的相反数是．故选：C．3．的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．【解答】解：的绝对值是．故选：D．4．有一种记分方法：以75分为基准，80分记为+5分，某同学得71分，则应记为（）A．+4分B．﹣4分C．+1分D．﹣1分【解答】解：71分比基准分数少4分，记为﹣4分，故选：B．5．数a、b在数轴上的位置如图，下列不等式中，成立的是（）A．a＝b B．ab＞0C．a+b＞0D．a+b＜0【解答】解：由数轴可得，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a≠b，故选项A错误，ab＜0，故选项B错误，a+b＜0，故选项C错误，选项D正确，故选：D．6．比较﹣2.4，﹣0.5，﹣（﹣2），﹣3的大小，下列正确的是（）A．﹣3＞﹣2.4＞﹣（﹣2）＞﹣0.5B．﹣（﹣2）＞﹣3＞﹣2.4＞﹣0.5C．﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3D．﹣3＞﹣（﹣2）＞﹣2.4＞﹣0.5【解答】解：﹣（﹣2）＝2，各点在数轴上表示为：由数轴上各点的位置可知，﹣（﹣2）＞﹣0.5＞﹣2.4＞﹣3．故选：C．7．若|a|＝﹣a，则a是（）A．0B．正数C．负数D．负数或0【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a为非正数，即负数或0．故选：D．8．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第（）次后可拉出64根细面条．A．5B．6C．7D．8【解答】解：第一次捏合为2根，第二次捏合为4根，4＝22，第三次捏合为8根，8＝23，…，所以，第n次捏合为2n根，∵当n＝6时，2n＝64，∴捏合到底6次时，可拉出64根细面条．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣2+5＝3．【解答】解：﹣2+5＝5﹣2＝3．故答案是：3．10．的倒数是．【解答】解：（）×（）＝1，所以的倒数是．故答案为：．11．比较大小：＜．【解答】解：∵||，||，＞，∴＜．故答案为：＜．12．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．13．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是﹣22．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×6﹣（﹣2）＝﹣6+2＝﹣4＞﹣5，把x＝﹣4代入计算程序中得：（﹣4）×6﹣（﹣2）＝﹣24+2＝﹣22＜﹣5，则最后输出的结果是﹣22，故答案为：﹣2214．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝3．【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．三、计算题（每小题5分，共20分）15．（5分）﹣3+8﹣7﹣15．【解答】解：原式＝（﹣7）+（﹣15）+（﹣3）+8＝﹣17 16．（5分）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72．【解答】解：原式＝（﹣27）+（﹣32）+（﹣8）+72＝﹣（27+32+8）+72＝﹣67+72＝517．（5分）计算．（1）﹣3+8﹣7﹣15（2）（3）23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4）（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣7﹣15+8＝﹣25+8＝﹣17；（2）原式；（3）原式＝23+18﹣8＝41﹣8＝33；（4）原式＝1×（﹣6）＝﹣1．18．（5分）13．【解答】解：13＝13＝（13）+（）＝14＝16．四、计算题（每小题6分，共24分）19．（6分）﹣81（）【解答】解：﹣81（）＝﹣243+3＝﹣240．20．（6分）（）×（﹣12）【解答】解：（）×（﹣12），121212，＝﹣5﹣8+9，＝﹣4．21．（6分）﹣6﹣（﹣2）2．【解答】解：﹣6﹣（﹣2）2＝﹣6﹣4＝﹣10．22．（6分）（）×（﹣34）17（﹣6）【解答】解：（）×（﹣34）17（﹣6）（﹣34+17﹣6）（﹣23）＝5．五、解答题（23题10分，24、25题12分）23．（10分）已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，当a＝5，b＝3时，a+b＝8；当a＝5，b＝﹣3时，a+b＝2；当a＝﹣5，b＝3时，a+b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝﹣3时，a+b＝﹣8．（2）由|a+b|＝a+b可得，a＝5，b＝3或a＝5，b＝﹣3．当a＝5，b＝3时，a﹣b＝2，当a＝5，b＝﹣3时，a﹣b＝8．24．（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．（2）1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+1×2.5＝﹣3﹣8﹣3+2+2.5＝﹣9.5（千克）．故20筐白菜总计不足9.5千克；（3）2.6×（25×20﹣9.5）＝1275.3（元）．故出售这20筐白菜可卖1275.3元．25．（12分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的（a≠0）记作a，读作“a的圈n次方”．圈4次方”，一般地，把︸个初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，（）⑤＝﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（）⑩＝28．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：24÷23+（﹣8）×2③．【解答】解：初步探究（1）2③＝2÷2÷2，（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1÷（）÷（）÷（）＝（﹣2）÷（）÷（）＝﹣8故答案为：，﹣8；（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；C、3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，则3④≠4③；所以选项C错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；本题选择说法错误的，故选C；深入思考（1）（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝1×（）2；5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝1×（）4；（）⑩＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝1×2×2×2×2×2×2×2×2＝28；故答案为：，，28．（2）aⓝ＝a÷a÷a…÷a＝1÷a n﹣2．（3）：24÷23+（﹣8）×2③＝24÷8+（﹣8）＝3﹣4＝﹣1．。
人教A版2019届高中数学选修2-1专题特色训练01：解密命题充分必要性之含参问题_含答案
专题01 解密命题充分必要性之含参问题一、选择题1．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期期中考】若“01x ≤≤”是“()(20x a x a ⎡⎤--+<⎣⎦）”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A . ][01,)-∞⋃+∞（，B . []1,0-C . ()1,0-D . ()(),10,-∞-⋃+∞【答案】C点睛：设,p q 对应的集合分别为,A B ，则有以下结论： （1）若p q 是的充分条件，则A B ⊆； （2）若p q 是的充分不必要条件，则A B ；（3）若p q 是的充要条件，则A B =。
根据所给的命题间的充分必要性求参数的取值范围时，要学会根据以上结论将问题转化成集合间的包含关系去处理。
2．【上海市浦东新区2017-2018学年第一学期高三期中】若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，分别是1x 、2x ，则“12122{1x x x x +>>”是“两根均大于1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要.【答案】B【解析】若121,1x x >>，则12122{ 1x x x x +>>，但是1214,2x x ==,满足12122{ 1x x x x +>>，但不满足121,1x x >>。
所以是必要不充分条件。
选B . 【点睛】若p q ⇒，则p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件，若存一个0p ，使p 成立，但q 不成立，则p 不是q 的充分条件，q 也不是p 的必要条件。
3．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 （ ）A .B .C .D .【答案】B【解析】由题意可得q :x <-1或x >2,由是的充分不必要条件，得，选B .4．【江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中2018届高三上学期第一次月考】“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A . m >B . m >0C . 0<m <1D . m >1【答案】B5．【江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】函数()2log ,0{ 2,0xx x f x a x >=-+≤有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）A .112a << B . 102a << C . 0a < D . 0a ≤或1a > 【答案】C【解析】∵当0x ＞ 时， 1x = 是函数f x （） 的一个零点； 故当0x ≤ 时， 20x a -+＜ 恒成立；即2x a ＜ 恒成立，故0a ＜； 故选C ．6．【山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期第一次月考】已知m ∈R ，“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数y =2x+m ﹣1有零点，则： 12x m =-存在实数解，即函数12xy =-与函数y m =有交点，据此可得： 1m <，函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数，则01m <<,据此可得：“函数y =2x+m ﹣1有零点”是“函数y =log m x 在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件. 本题选择B 选项.7．【福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习】“1a =- ”是“函数()f x x a =+ 在[)3,+∞ 上单调增函数”的 ( )．A . 充分非必要条件.B . 必要非充分条件.C . 充要条件.D . 既非充分也非必要条件.【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 8．【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）A .B .C .D .【答案】D 【解析】∵函数 的图象不过第三象限，∴m ﹣≥﹣1，解得m ≥﹣．∵“m ＞a ”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，3∴a ＜﹣．则实数a 的取值范围是．故选：D ． 点睛： 函数的图象不过第三象限，可得：m ﹣≥﹣1，解得m 范围．由“m ＞a ”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出．9．【贵州省遵义市第四中学2018届高三上学期第一次月考】“1a ≤”是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件【答案】A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a 的取值范围是解决本题的关键． 二、填空题10．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出恰当的一种填空：“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的_____． 【答案】充要条件【解析】当0a =时，函数()2f x x =是偶函数，反过来函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数，则()()()222f x x ax x ax f x x ax -=--=-==+ ，则0ax =对x R ∈恒成立，只需0a =，则“a =0”是“函数f （x ）=x 2+ax （x ∈R ）为偶函数”的充要条件.11．【江苏省盐城市阜宁中学2017-2018学年高二上学期第一次学情调研】“0m >”是方程2x x m +-=有实根的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既非充分也非必要”) 【答案】充分不必要【解析】由方程20x x m +-=有实根，得：0≥，即14m 0+≥，解得： 1m 4≥-“0m >”显然能推得“1m 4≥-”，但“1m 4≥-”推不出“0m >”∴“0m >”是方程20x x m +-=有实根的充分不必要条件12．【江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考】若()f x 是R 上的增函数，且()()14,22f f -=-=，设(){}|13P x f x t =++<， (){}|4Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________． 【答案】()3,+∞13．【甘肃省武威市第六中学2018届高三上学期第二次阶段性过关考】设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a ≠， q ：实数x 满足2260{ 280x x x x --≤+->，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________； 【答案】(]1,2【解析】P 为真时， 22{|430},A x x ax a =-+<当a >0时， {},3A a a =；当a <0时， {}3,A a a =.Q 为真时， {}2260{|{ }2,3280x x B x x x --≤==+->.因为p 是q 的必要不充分条件，则A B ⊇≠，所以当a >0时，有2{33a a≤<，解得12a <≤；当a <0时，显然A B ⋂=∅，不合题意. 综上所述：实数a 的取值范围是(]1,2.14．【江苏省连云港市2016-2017学年高二下学期期末】已知“()()23x t x t ->-”是“2340x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是_________. 【答案】(][),71,-∞-⋃+∞ 【解析】记()(){}()(){}2330{|P x x t x t x x t x t x x t =--=---=<或3}x t >+{}()(){}{}2|340|410|41Q x x x x x x x x =+-<=+-<=-<<， p 是q 成立的必要不充分条件，即等价于Q P ≠⊂，所以34t +≤或1t ≥，解得7t ≤-或1t ≥，所以m 的取值范围是(][),71,-∞-⋃+∞.三、解答题15．【山东省邹平双语学校二区2017-2018学年高二上学期第一次月考】已知命题p ：x ∈A ，且A ={x |a ﹣1＜x ＜a +1}，命题q ：x ∈B ，且B ={x |x 2﹣4x +3≥0} （Ⅰ）若A ∩B =∅，A ∪B =R ，求实数a 的值； （Ⅱ）若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）（﹣∞，0]∪[4，+∞）．【解析】试题分析：首先化简集合B ，根据A ∩B =∅，A ∪B =R ，说明集合A 为集合B 在R 下的补集，根据要求列出方程求出a ,第二步从集合的包含关系解决充要条件问题，p 是q 的充分条件说明集合A 是集合B 的子集，根据要求列出不等式组，解出a 的范围.16．【山东省菏泽第一中学2018届高三上学期第一次月考】已知224:8200,:1p x x q x m --≤≤-. （1）若p 是q 的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.【答案】（1）⎡⎣（2）][(),33,-∞-⋃+∞【解析】试题分析：首先分别求出命题p 与q 所表示的范围，再根据小推大原则转化为集合与集合间的子集关系，其中（2）利用互为逆否命题，可转化为p 是q 的充分不必要条件，再求m 的范围。
高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3
专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析： （ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
长春外国语学校2022-2023学年第一学期第一次月考高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在空间直角坐标系中，已知两点坐标(1,1,1),(0,2,1)A B --,则=ABA 14B 3C ． 3D ．12. 已知直线l 的倾斜角为=150α，则其斜率为 A ．3-B 3C ．33D ．33-3. 若直线l 的方向向量为(3,1,2)a =-，平面α的法向量为(6,2,4)n =--，则 A. l α⊥ B. l α C. l α⊂ D. l 与α斜交4. 正四面体O ABC -棱长为1，E 为BC 中点，则OE AB ⋅=A ． 12-B ．14C ．14-D ．125. 以(1,1),(2,1),(1,4)A B C --为顶点的三角形是 A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．以A 为直角的直角三角形D ．以C 为直角的直角三角形6. 如图，设直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则123,,k k k 的大小关系为 A ．123k k k << B ．213k k k << C ．321k k k << D ．132k k k <<7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，,P Q 分别为11,BC A B 的中点,则异面直线PQ 与11A C 所成角的正弦值为A ．23 B ．13C. 63 D ．33 8. 经过点(0,1)P -作直线l ，若直线l 与连接(23),(-12)A B ，，的线段总有公共点，则直线l 的 斜率的取值范围是A ．[)(]2+--3∞∞，，B ．[]-32，C ．[)2+∞，D ．(]--3∞， 二、多选题：本题共2小题，每小题5分,共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项 是符合题目要求的. 9. 下列说法正确的有A. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应B. 倾斜角为135的直线的斜率为1C. 一条直线的倾斜角为α，则其斜率为tan k α=D.直线斜率的取值范围是(,)-∞+∞ 10. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，以D 为原点建立空间直角坐标系，E 为1BB 的中点，F 为11A D 的中点，则下列向量中，能作为平面AEF 的法向量的是A. (8,2,4)-B. (4,1,2)--C. (2,2,1)-D. (1,2,2)-第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.11. 已知-131(2,0,4),(3,2,3)a b c ==-=-（，，），，则()a b c +=_________. 12. 已知直线l 经过点(1,0),(3,3)A B ．则直线l 的一个方向向量为________. 13. 若直线l 的方向向量与平面α法向量的夹角为120，则直线l 平面α所成角 的大小为 ．14. 如图，在四棱锥P ABCD -中，AC BD O =，底面ABCD 为菱形， 边长为2，60ABC ∠=，PO ABCD ⊥平面，异面直线BP 与CD 所成 的角为60，若E 为线段OC 的中点，则点E 到直线BP 的距离为 ．四、解答题：每小题10分，共5小题,共50分.15. 在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A m -，(1,1)B , (4,1)C m + （1）若,,A B C 三点共线，求实数m 的值； （2）若AB BC ⊥,求实数m 的值.16. 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，设AB a =，AD b =，1AA c =，,E F 分别是1,AD BD 的中点．（1）用向量,,a b c 表示1,D B EF ；（2）若1D F xa yb zc =++，求实数,,x y z 的值．17. 已知空间向量24-2(1,0,2),(x,2,-1)a b c ==-=（，，），． （1）若a c ，求c ；（2）若b c ⊥，求cos a c <⋅>的值．18.如图，在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为1,AB A C 的中点. （1）证明：1EF A CD ⊥平面； （2）求点1C 到平面1A CD 的距离.19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，,E F 分别为,PA BC 的中点． （1）证明：EF PCD 平面；（2）若PD ABCD ⊥平面,120ADC ∠=,且，求平面DEF 与平面ABCD 夹角的余弦值．.长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学答案一 单选题 1. A 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 二 多选 9. AD 10. AB 三 填空 11. 12-12. 13. 30 14.32四 解答15. （1）13-或 （2）3216. （1） 1D B a b c =-- ; 1122EF a c =- （2）11,,122x y z ==-=-17. （1）（218. （1） 略 （219. （1）略 （2。
【解析】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学(文)试题
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得斜率，最后得倾斜角.
详解：因为 ，所以
所以曲线 在 处的切线的斜率为
因此倾斜角是 ，
选B.
7. 已知函数 ，则 ( )
A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数
因为 ，所以 ，
因此
当且仅当 时取等号
选
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为 （ ）
A. 5 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由三角形面积公式可得 ，再由余弦定理可得 ，最后结合正弦定理即可得结果.
详解：根据三角形面积公式得， ，得 ，则 ，即 ， ，故正确答案为C.
点睛：此题主要考三角形面积公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.
最新版吉林省高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷出题人：王先师 审题人：于海君考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1.若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A C U （ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或C ．{}31><x x x 或D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 （ ） A ．]2,2[- B ．)2,1()1,2( - C ．]2,1()1,2[ - D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f xa x x f 则=-)1(f （ ） A ．4 B ．3 C ．-3 D ．-47.不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ，则实数a 的值为（ ）A. 5B. -5C. 6D.-68. 下列函数中为偶函数的是 ( ) A.xx y 1+= B.3x y = C.x y = D.1||+=x y 9．下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A.322+-=x x yB.x y )21(=C.x y 1-= D.|1|-=x y 10．已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A.a B.b C.c D.d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41<<aB ．21≤<aC ．10<<aD ．42<<a12．定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A ．)2,0()2,( --∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________； 14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________； 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________；16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数，则实数a 的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求)(B A C R .19.（本小题满分12分）（1）若32)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式.（2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=x x f ，求0>x 时)(x f 的 解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=； （1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.参考答案一、 选择题： CABDC DBDCC BB二、 填空题：13.),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .。
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级(上)学期第二次月考数学试卷(含解析)
吉林省长春外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题）.1．23-的绝对值是（）A．23-B．23C．32-D．322．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）A．B．C．D．3．一个数减去-12等于-5，则这个数是（）A．17 B．7 C．-17 D．-74．下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．5．将多项式32225x x x--++按降幂排列，正确的是（）A．x3-2x+2x2+5 B．5-2x+2x2-x3C．-x3+2x2+2x+5 D．-x3+2x2-2x+5 6．对于近似数3.07×410，下列说法正确的是（）A．精确到0.01 B．精确到千分位C．精确到万位D．精确到百位7．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．C．D．8．当x＝1时，代数式ax2＋bx＋1的值为3，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题9．―0.5的相反数是____．10．若A∠的补角为_____．∠=52°16′，则A11．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm3．（圆柱体体积公式：πr2h，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．13．在直线l 上取A、B、C 三点，使得AB=5 cm，BC=3 cm，如果点O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是______cm．14．如果关于字母x的多项式22----的值与x的值无关，则mn=______．33x mx nx x三、解答题15．计算题（1）()()1218710--+-- （2）()34210.5233⎛⎫⎡⎤---⨯--- ⎪⎣⎦⎝⎭ 16．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）17．请根据图示的对话解答下列问题．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求8a b c -+-的值．18．先化简，再求值：()2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤-+--⎣⎦，其中2x =-，1y =- 19．如图，∠AOB=75°，∠AOC=15°，OD 是∠BOC 的平分线，求∠BOD 的度数．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；∠AOC，求∠BOC和∠MOD的度数．（2）若∠1=12BD=．21．如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且6cmAC=，2cm（1）求线段AD的长；EA=，求线段BE的长．（2）若点E在直线AD上，且3cm22．数a，b，c在数轴上的位置如图所示：（1）用“>”或“<”填空：a0 ，b0 ，c0 ，a+ c0 ，b - c0 ，b + c0++--+（2）化简：a c b c c b23．某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、椅均按报价的八五折销售．(1)若学校计划购买x(x>12)把餐椅，分别写出到甲、乙两商场购买所需的费用；(2)若需购买20把餐椅，则到哪个商场购买合算？24．如图，将一个直角三角板中30°的锐角顶点与另一个直角三角板的直角顶点叠放一起.（注：∠ACB与∠DEC是直角，∠A=45°，∠DEC=30°）.（1）如图①，若点C、B、D在一条直线上，求∠ACE的度数；（2）如图②，将直角三角板CDE绕点c逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分∠DCE，求∠BCD的度数；（3）如图③若∠DEC始终在∠ACB的内部，分别作射线CM平分∠BCD,射线CN平分∠ACE.如果三角板DCE在∠ACB内绕点C任意转动，∠MCN的度数是否发生变化？如果不变，求出它的度数，如果变化，说明理由．参考答案1．B【解析】正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 解：23-的绝对值等于其相反数， 23∴-的绝对值是23． 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的定义，需要注意的是负数的相反数等于其相反数．2．B【解析】易得此物体为圆锥，那么它的左视图为等腰三角形．解：由物体的展开图的特征知，它是圆锥的平面展开图，又圆锥的左视图是三角形，故选B ．【点评】本题考查了立体图形的平面展开图和三视图，熟练掌握立体图形的展开图和三视图的特征是正确解题的关键．3．C【解析】根据被减数=减数+差列式计算即可．解：这个数是﹣5+（﹣12）=﹣17．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的运算，正确列式、准确计算是关键．4．C【解析】根据八边形的定义判断即可；解：根据判断可得：A 是六边形；B 是四边形；C 是八边形；D 是圆；故选：C ．【点评】本题主要考查了多边形的判定，准确判断是解题的关键．5．D【解析】找出多项式的各项，根据各项字母指数的大小，按降幂排列即可.解：将多项式32225x x x --++按降幂排列为：32225x x x -+-+，故答案为D ．【点评】本题考查多项式幂的排列.各项的指数是逐渐变大(或变小)排列的多项式，叫做升幂排列与降幂排列.6．D【解析】将题目中的数化成原始数，看７在哪一位即可求解．解：3.07×410=30700，７在百位上，故3.07×104精确到百位， 故选：D ．【点评】本题主要考查了近似数的精确度，较为简单，找到最后一位有效数字所在位数是解题关键．7．C【解析】根据图形，结合互余的定义判断即可．解：A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 8．B【解析】将x ＝1代入代数式ax 2＋bx ＋1中，可以得到a+b=2，代数式(a ＋b －1)(1－a －b)可以变形为(a ＋b －1)()1a b -+⎡⎤⎣⎦，将a+b=2，代入即可求出答案.解：将x ＝1代入代数式ax 2＋bx ＋1中，a+b+1=3，得：a+b=2，故(a ＋b －1)(1－a －b)= (a ＋b －1)()1a b -+⎡⎤⎣⎦=（2-1）（1-2）=-1故选：B.【点评】本题主要考查了代数式求值，运用整体思想代入求值是解决本题得关键. 9．0.5解：正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，所以-0.5的相反数是0.5. 故答案为：0.5【点评】本题涉及了相反数，该题很简单，主要考查学生对相反数的理解和判断． 10．127°44′【解析】根据补角的定义解题即可.解：A ∠的补角为180180521612744A ''︒-∠=︒-︒=︒故答案为：127°44′【点评】本题考查补角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.11．5π【解析】根据由三视图得到圆柱的底面圆半径和高，由圆柱的体积公式计算即可． 解：由三视图可得圆柱的底面圆半径为1，,高为5∴圆柱体的体积是πr 2h=π×12×5=5π故答案为：5π．【点评】此题主要考查三视图的应用，解题的关键是熟知三视图的性质．12．两点确定一条直线解：应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.13．1或4【解析】分两种情况讨论解答即可．解：①如图所示OB=5cm-OA ，∵OA=（AB+BC ）÷2=4cm ，∴OB=1cm ．②如图所示OB=AB-OA=5-（5-3）÷2=4cm，∴线段OB的长度是1cm或4cm，故答案为：1或4．【点评】本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小．14．-3【解析】先将已知多项式合并同类项，再根据多项式的值与x的值无关可得关于m、n的方程，进一步即可求出答案．解：2233x mx nx x----=2(3-n)x- (m+1)x-3，且多项式的值与x的值无关，∴3-n=0且m+1=0解得m=-1 ,n=3mn=-1×3=-3故答案为：-3．【点评】本题考查了合并同类项的知识，正确理解题意，掌握解答的方法是解题的关键．15．（1）13；（2）19 6【解析】（1）先把加减混合运算转化为多个有理数相加的运算进即可；（2）根据有理数混合运算的顺序进行计算即可．解：（1）原式=（12+18）+[（-7）+（-10）]=30+（-17）=13；（2）原式=-1-（12-23）⨯（-2+27）=-1+125 6⨯=19 6【点评】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握其运算顺序和运算法则是解题的关键．16．见解析【解析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．解：如图所示：【点评】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．（1）a=-3，b=-6，c=-2；（2）7【解析】（1）根据相反数、绝对值的概念以及b＜a，c与b的和是-8，即可求出；（2）将a，b，c代入即可解答．解：（1）∵a的相反数是3，∴a=-3，∵b的绝对值是6，且b＜a，∴b=-6，∵c与b的和是-8，即c+(-6)=-8，∴c=-2，综上：a=-3，b=-6，c=-2；（2）将a=-3，b=-6，c=-2代入得，-+-=--+---=．88(3)(6)(2)7a b c【点评】本题考查了相反数、绝对值的概念以及代数式的求值，解题的关键是根据题意得出a，b，c的值，并掌握有理数的加减法运算．18．（1）4xy2；（2）-8【解析】去括号后，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算即可．解：5xy2-2x2y+[3xy2-（4xy2-2x2y）]，=5xy2-2x2y+3xy2-4xy2+2x2y，=4xy2当x=-2，y=-1时，代入上式得：原式=4×（-2）×（-1）2=-8【点评】本题主要考查了整式的加减运算中去括号和合并同类项，关键是掌握去括号法则：整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．19．30°【解析】利用角与角的和差关系及角平分线的性质计算．解：∵∠AOB=75°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=75°-15°=60°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=30°．【点评】本题考查了角平分线的知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，比较简单．20．（1）90°；（2）120°，150°【解析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∠AOC，∵∠1=12AOM BOM∴∠=∠=∠=︒，3190∴∠1=30°∴∠BOC=∠1+MOB∠=120︒，∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°．【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．21．（1）10 ；（2）5或11解：（1）如图，点B 为CD 的中点，12CB BD CD ∴== 2cm BD =224cm CD ∴=⨯==6410cm AD AC CD ∴+=+=（2）当E 在线段AD 上时，3cm EA =633cm EC AC AE ∴=-=-=325cm BE EC CB ∴=+=+=；当E 在DA 的延长线上时，3cm EA =639cm EC AC AE ∴=+=+=9211cm BE EC CB ∴=+=+=综上所述=5cm BE 或=11cm BE22．（1）﹥，﹤， ﹤， ＞， ﹥， ﹤；（2）2a b c ++【解析】（1）根据实数与数轴的对应关系，分别判断a b c ，，，+c a b c c b -+，，的正负性，正数在都比0大，在0的右侧，负数都比0小，在0的左侧，数轴上的数，越往右，数越大，据此解题；（2）由+c a b c c b -+，，的正负性，及绝对值的性质解题即可.解：（1）由图知，0>>>a b c000a c b c b c ∴+>->+<，，故答案为：﹥，﹤， ﹤， ＞， ﹥， ﹤；（2）000a c b c b c +>->+<，，a cbc c b ∴++--+=()a c b c c b ++----=2a b c ++【点评】本题考查数轴、实数的大小比较、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.23．（1）y 甲=50x+1800；y 乙=2040+42.5x ；（2）到甲商场购买合算．【解析】试题分析：（1）根据购买费用=购买数量×购买单价分别表示出购买餐桌的费用和购买餐椅的费用就可以表示出y 与x 之间的函数关系式；（2）求出x=20时的值，比较可得．试题解析：（1）设该校需购买x 把椅子，在甲商场购买需要费用为y 甲元，在乙商场购买需要付费y 乙元，由题意，得y 甲=12×200+50（x ﹣12）=2400+50x ﹣600=50x+1800；y 乙=（12×200+50x ）×0.85=2040+42.5x.（2）当x=20时，甲的费用为50x+1800=2800元，乙的费用为：42.5x+2040=2890元，∵2800＜2890，∴到甲商场购买合算．24．（1）60°；（2）75°；（3）不变，60°【解析】（1）利用∠ACE =∠BCA -∠DCE 进行计算；（2）先由CA 恰好平分∠DCE 得到∠DCA =12∠DCE =15°，然后根据∠BCD =∠BCA -∠DCA 进行计算；（3）先根据CM 平分∠BCD ，CN 平分∠ACE 得到∠ECN =12∠ACE ，∠DCM =12∠BCD ，则∠ECN +∠DCM =12（∠BCA -∠DCE ），所以∠MCN =∠ECN +∠DCM +∠DCE =12（∠BCA +∠DCE ），然后把∠BCA =90°，∠DCE =30°代入计算即可．解：（1）∵∠BCA=90°，∠DCE=30°，∴∠ACE=∠BCA-∠DCE=60°；（2）∵CA恰好平分∠DCE，∴∠DCA=12∠DCE=12×30°=15°，∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-15°=75°；（3）∠MCN的度数不发生变化，∠MCN=60°．理由如下：∵CM平分∠BCD，CN平分∠ACE，∴∠ECN=12∠ACE，∠DCM=12∠BCD，∴∠ECN+∠DCM=12（∠ACE+∠BCD）=12（∠BCA-∠DCE），∴∠MCN=∠ECN+∠DCM+∠DCE=12（∠BCA+∠DCE）=12×（90°+30°）=60°．【点评】本题考查了角的计算：会进行角的倍、分、差计算．也考查了角平分线的定义及数形结合的数学解题思想．。
2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-⨯-的结果是( ) A .2B .1C .2-D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是( )ABCD 3.下列计算结果为6a 的是( )A .23a a B .122a a ÷ C .23()aD .23()a -4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170︒=∠,250︒∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( )A .10︒B .20︒C .50︒D .70︒5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则DNB △的周长为( )A .12B .13C .14D .156.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为( )A .35,2294x y x y +=⎧⎨+=⎩B .35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩C .35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩D .35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7..8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付 元.9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += .10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 .11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 .12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ︒==∠∠,测得120 mBD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）13.如图,A ,B ,C ,D 是O 上的四个点,AB BC =,若58AOB ︒=∠,则BDC =∠ 度.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k .若12k =,则该等腰三角形的顶角为 度.三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)某同学化简(2)()()a a b a b a b +-+-出现了错误,解答过程如下： 原式222()2a ab a b =+--(第一步)2222a a b a b=--+(第二步) 22a b b =-(第三步)(1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程. 16.(本小题满分5分)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,且BE CF =. 求证：ABE BCF △≌△.17.(本小题满分5分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母A ,B ,C ,除所标字母不同外,其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.18.(本小题满分5分)在平面直角坐标系中,反比例函数(0)ky k x=≠图象与一次函数2y x =+图象的一个交点为P ,且点P 的横坐标为1,求该反比例函数的解析式.19.(本小题满分7分)根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x 表示 ,庆庆同学所列方程中的y 表示 ； (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.数学试卷 第5页（共46页） 数学试卷 第6页（共46页）20.(本小题满分7分)如图是由边长为1的小正方形组成的84⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A ,B ,C ,D 均在格点上,在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180︒得到点1D ； 第二步：点1D 绕点B 顺时针旋转得90︒到点2D ； 第三步：点2D 绕点C 顺时针旋转90︒回到点D . (1)请用圆规画出点12D D D D →→→经过的路径； (2)所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π).21.(本小题满分7分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含a ,b ,α的代数式表示旗杆AB 的高度. 数学活动方案活动时间：2018年4月2日 活动地点：学校操场 填表人：林平22.(本小题满分7分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题. 收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋,测得实际质量(单位：g )如下： 甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395 乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398 整理数据：表一分析数据：表二-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共46页） 数学试卷 第8页（共46页）得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由. 23.(本小题满分8分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用30 min .小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程(m)y 与各自离开出发地的时间(min)x 之间的函数图象如图所示 (1)家与图书馆之间的路程为 m ,小玲步行的速度为 m/min ； (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围； (3)求两人相遇的时间.24.(本小题满分8分)如图1,在ABC △中,AB AC =,过AB 上一点D 作DE AC ∥交BC 于点E ,以E 为顶点,ED 为一边,作DEF A =∠∠,另一边EF 交AC 于点F . (1)求证：四边形ADEF 为平行四边形；(2)当点D 为AB 中点时,ADEF 的形状为 ；(3)延长图1中的DE 到点G ,使EG DE =,连接AE ,AG ,FG ,得到图2,若AD AG =,判断四边形AEGF 的形状,并说明理由.图1图225.(本小题满分10分)如图,在矩形ABCD 中, 2 cm AB =,30ADB ︒=∠.P ,Q 两点分别从A ,B 同时出发,点P 沿折线AB BC -运动,在AB 上的速度是2 cm/s ,在BC 上的速度是；点Q 在BD 上以2 cm/s 的速度向终点D 运动,过点P 作PN AD ⊥,垂足为点N .连接PQ ,以PQ ,PN 为邻边作□PQMN .设运动的时间为(s)x ,□PQMN 与矩形ABCD 重叠部分的图形面积为2)(cm y(1)当PQ AB ⊥时,x = ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出x 的取值范围；(3)直线AM 将矩形ABCD 的面积分成1:3两部分时,直接写出x 的值.备用图26.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线223(0)y ax ax a a =+-＜与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,顶点为D ,直线DC 与x 轴相交于点E . (1)当1a =-时,抛物线顶点D 的坐标为 ,OE = ； (2)OE 的长是否与a 值有关,说明你的理由； (3)设DEO β=∠,4560β︒︒≤≤,求a 的取值范围；(4)以DE 为斜边,在直线DE 的左下方作等腰直角三角形PDE .设(,)P m n ,直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.数学试卷第9页（共46页）数学试卷第10页（共46页）6吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】(1)(2)2-⨯-= 故选A . 【考点】有理数的运算. 2.【答案】B【解析】从正面看已知几何体，得到的平面图形是，故选B .【考点】几何体的主视图. 3.【答案】C【解析】23235 a a a a +==，12210122=a a a a -=÷，36223)=(a a a ⨯=，236()a a -=-，故选C . 【考点】整式的运算. 4.【答案】B【解析】根据题意，若使木条a 与b 平行，且木条a 旋转度数最少，则木条a 应按顺时针方向旋转的度数为1220︒-=∠∠，故选B .【考点】平行线的性质、旋转的性质. 5.【答案】A【解析】由翻折可知AN DN =，∴DNB △的周长为DN NB BD AN NB BD AB BD ++=++=+，∵9AB =，6BC =，点D 是BC 的中点，∴3BD =，∴DNB △的周长为9312+=，故选A .【考点】轴对称的性质、中点定义. 6.【答案】D【解析】根据题意，因为每只鸡有1个头和2只脚，每只免有1个头和4只脚，由“鸡兔共有35个头”得35x y +=，由“鸡兔共有94只脚”得2494x y +=，列出方程组为35,2494,x y x y +=⎧⎨+=⎩故选D .【考点】列方程组解应用题.第Ⅱ卷二.填空题7.【答案】4.【考点】二次根式的运算.8.【答案】3m【解析】根据题意，每支圆珠笔3元，m支圆珠笔3m元，则应付3m元.【考点】列代数式表示数.9.【答案】4【解析】∵4a b+=，1ab=，∴22()144a b ab ab a b+=+=⨯=.【考点】分解因式，求代数式的值.10.【答案】1-【解析】由题意知2241(=)0m⨯⨯--=∆，解得1m=-，即m的值为1-.【考点】]一元二次方程的根的判别式.11.【答案】(1,0)-【解析】根据题意，由点A的坐标(4,0)得4OA=，由点B的坐标(0,3)得3OB=，在Rt OAB△中，由勾股定理可得5AB=，∴5AC=，∴1OC AC OA=-=，又∵点C在x轴的负半轴上，∴点C的坐标为(1,0)-.【考点】勾股定理、平面直角坐标系内点的坐标.12.【答案】100【解析】∵90B C︒==∠∠，ADB EDC=∠∠，∴ABD ECD△∽△，∵AB BDEC CD=，又120 mBD=，60 mDC=，50 mEC=，则可得100 mAB=，即河宽AB为100 m.【考点】相似三角形的判定和性质.13.【答案】29【解析】如图，作AB所对的圆周角AEB∠，则1=2AEB AOB∠∠，∵°=58AOB∠，°=29AEB∠，又∵AB BC=，∴°29BDC AEB==∠∠.7 / 238【考点】圆周角定理及其推论. 14.【答案】36【解析】由题意可知当12k =时，设这个等腰三角形的顶角为°x .则它的一个底角为°(2)x ，根据三角形的内角和定理得22180x x x ++=，解得36x =，则这个等腰三角形的顶角是°36. 【考点】新定义、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理. 三、解答题 15.【答案】(1)二； 去括号法则用错(2)原式222()2a ab a b =+--222()2a a b a b =+--22a b b =+【解析】(1)二； 去括号法则用错(2)原式222()2a ab a b =+--222()2a a b a b =+--22a b b =+评分说明：第(1)题，与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 【考点】整式的化简16.【答案】证明：在正方形ABCD 中，9 / 23AB BC =，°90ABC C ==∠∠∵BE CF = ∴ABE BCF △≌△.【解析】证明：在正方形ABCD 中，AB BC =，°90ABC C ==∠∠∵BE CF = ∴ABE BCF △≌△.【考点】正方形的性质、全等三角形的判定. 17.【答案】13【解析】解法一：根据题意.可以画出如下树状图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中小球上字母相同的结果有3种，所以()3193P ==字母相同.10从表中可以看出，所有可能出现的结果共有9种，其中小球上字母相同的结果有3种，所以()3193P ==字母相同. 【考点】随机事件发生的概率.18.【答案】解：∵点P 的横坐标为1，∴1x =， ∵点P 在直线2y x =+上，∴3y =. ∴(1,3)P 将(1,3)P 代人ky x=中，∴3k =. ∴该反比例函数的解析式为3y x=. 【解析】解：∵点P 的横坐标为1，∴1x =， ∵点P 在直线2y x =+上，∴3y =. ∴(1,3)P 将(1,3)P 代人ky x=中，∴3k =. ∴该反比例函数的解析式为3y x=. 【考点】]一次函数、反比例函数的图象与性质. 19.【答案】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所的天数). (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路400米与乙队修路800米所用时间相等； 选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3)选第一个方程：40060020x x =+解方程，得40x =. 经检验：40x =是原分式方程的解且符合题意. ∴40x =.答：甲队每天修路40米. 选第二个方程：11 / 2360040020y y-=.解方程，得10y =. 经检验：10y =是原分式方程的解且符合题意. ∴400=4010. 答：甲队每天修路40米.【解析】解：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所的天数). (2)选冰冰所列方程(选第一个方程)，甲队修路400米与乙队修路800米所用时间相等； 选庆庆所列方程(选第二个方程)，乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3)选第一个方程：40060020x x =+解方程，得40x =. 经检验：40x =是原分式方程的解且符合题意. ∴40x =.答：甲队每天修路40米. 选第二个方程：60040020y y-=.解方程，得10y =. 经检验：10y =是原分式方程的解且符合题意. ∴400=4010. 答：甲队每天修路40米. 【考点】列分式方程解应用题. 20.【答案】解：(1)(2)轴.(3)所画图形周长2π42π4=+2=4π+4π=8π24⨯⨯⨯. 【解析】解：(1)(2)轴.(3)所画图形周长2π42π4=+2=4π+4π=8π24⨯⨯⨯. 【考点】]基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长. 21.【答案】【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺.计算过程：如图，ADE α=∠，DE BC a ==，BE CD b ==.在Rt ADE △中，角°90AED =∠. ∵tan AE ADE DE=∠. ∴ tan AE ED ADE =∠. ∴ tan αAE a =.∴( tan α)AB AE EB b a =+=+(米). 【解析】测量步骤：(1)测角仪. (2)皮尺.13 / 23计算过程：如图，ADE α=∠，DE BC a ==，BE CD b ==.在Rt ADE △中，角°90AED =∠. ∵tan AEADE DE=∠. ∴ tan AE ED ADE =∠. ∴ tan αAE a =.∴( tan α)AB AE EB b a =+=+(米).【考点】]基本作图一一作弧、轴对称图形和中心对称图形的概念、扇形的弧长. 22.【答案】表二甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量400 g . 乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定 从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量400 g.【解析】表一表二甲，理由：从中位数(众数)角度说，甲的中位数(众数)为标准质量400 g.乙，理由：从方差角度说，乙的方差小，分装情况更稳定从平均数角度说，乙的平均数更接近标准质量400 g【考点】数据的整理、统计知识的应用.23.【答案】(1)4 000100(2)如图，∵小东从图书馆到家的时间4 00040(h)3003x==，∴40(,0)3D.15 / 23设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， ∵图像过40(,0)3D 和(0,4 000)C 两点. ∴400,3 4 000.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得300,4 000.k b =-⎧⎨=⎩∴CD 的解析式为300 4 000y x =-+.∴小乐离家的路程y 与x 的解析式为40300 4 000(0)3y x x =-+≤≤. (3)设OA 的解析式为(0)y k x k ''=≠. ∵图象过点(10,2 000)A ， ∴10 2 000k '=，∴200k '=. ∴OA 的解析式为200(010)y x x =≤≤∴200,300 4 000.y x y x =⎧⎨=-+⎩解得8,1 600.x y =⎧⎨=⎩答：两人出发后8分钟相遇. 【解析】(1)4 000 100(2)如图，∵小东从图书馆到家的时间 4 00040(h)3003x ==，∴40(,0)3D .设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， ∵图像过40(,0)3D 和(0,4 000)C 两点.∴400,3 4 000.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得300,4 000.k b =-⎧⎨=⎩∴CD 的解析式为300 4 000y x =-+.∴小乐离家的路程y 与x 的解析式为40300 4 000(0)3y x x =-+≤≤. (3)设OA 的解析式为(0)y k x k ''=≠. ∵图象过点(10,2 000)A ， ∴10 2 000k '=，∴200k '=. ∴OA 的解析式为200(010)y x x =≤≤∴200,300 4 000.y x y x =⎧⎨=-+⎩解得8,1 600.x y =⎧⎨=⎩ 答：两人出发后8分钟相遇. 【考点】一次函数的应用.24.【答案】(1)如图1，∵DE AC ∥，∴DEF EFC =∠∠图1∵DEF A =∠∠，∴A EFC =∠∠. ∴EF AB ∥.∴四边形ADEF 为平行四边形. (2)菱形(3)结论：四边形AEGF 为矩形.理由：如图2，由(1)知，四边形ADEF 为平行四边形.图2∴AF DE ∥，AD EF =，17 / 23∵EG ED =，∴AF EG ∥， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD AG =，∴AG EF = ∴四边形AEGF 是矩形.【解析】(1)如图1，∵DE AC ∥，∴DEF EFC =∠∠图1∵DEF A =∠∠，∴A EFC =∠∠. ∴EF AB ∥.∴四边形ADEF 为平行四边形. (2)菱形(3)结论：四边形AEGF 为矩形.理由：如图2，由(1)知，四边形ADEF 为平行四边形.图2∴AF DE ∥，AD EF =， ∵EG ED =，∴AF EG ∥， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∵AD AG =，∴AG EF = ∴四边形AEGF 是矩形.【考点】平行线的性质、特殊四边形的判定. 25.【答案】(1)23(2)当203x ≤<时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H .由题意得QH ，2AP x =.2 2PQMNAP QH S===.∴2y =.当01x ≤<时，如图2，设QM 与AD 交于点G ∴1() 2PQGA y S QG AP QH ==+梯形1(22) 32x x x =-+2+∴2y图1图2图3当12x ≤≤时，如图3∴1() 2PQGA y S QG PN GN ==+梯形1(22) 31)2x x x ⎡⎤=-+--⎣⎦2x -+∴2y -+19 / 23(3)25或47(如图4，如图5)图4图5【解析】(1)23(2)当203x ≤<时，如图1，过点Q 作QH AB ⊥于H .由题意得QH ，2AP x =.2 2PQMNAP QH S===.∴2y =.当01x ≤<时，如图2，设QM 与AD 交于点G ∴1() 2PQGA y S QG AP QH ==+梯形1(22) 32x x x =-+2+∴22y x =图1图2图3当12x ≤≤时，如图3∴1() 2PQGA y S QG PN GN ==+梯形1(22) 31)2x x x ⎡⎤=-+--⎣⎦2x -+∴2y -+ (3)25或47(如图4，如图5)图4图5【考点】矩形的性质、函数的应用、图形的面积. 26.【答案】(1)(1,4)- 3(2)OE 的长与a 值无关21 / 23理由：如图1，∵223y ax ax a =+-，图1∴(0,3)C a -，(1,4)D a ，∴直线CD 的解析式为3y ax a =-，当0y =时，3x =，∴3OE =，∴OE 的长与a 值无关.(3)当45β︒=时，在Rt OCE △中，OC OE =，∵3OE =，3OC a =-∴33a -=，∴1a =-.当60β︒=时，在Rt OCE △中，OC ，∵3OE =，3OC a =-∴3a -=∴a =∴当4560β︒︒≤≤，a的取值范围为1a ≤≥-.(4)1(1)n m m =--<.(如图2)22图1【解析】(1)(1,4)-3(2)OE 的长与a 值无关理由：如图1，∵223y ax ax a =+-，图1∴(0,3)C a -，(1,4)D a ，∴直线CD 的解析式为3y ax a =-，当0y =时，3x =，∴3OE =，23 / 23∴OE 的长与a 值无关.(3)当45β︒=时，在Rt OCE △中，OC OE =，∵3OE =，3OC a =-∴33a -=，∴1a =-.当60β︒=时，在Rt OCE △中，OC ，∵3OE =，3OC a =-∴3a -=∴a =∴当4560β︒︒≤≤，a的取值范围为1a ≤≥-.(4)1(1)n m m =--<.(如图2)图1【考点】在二次函数的图象与性质行分三角函数的运用、等腰直角三角形的性质、数形结合思想.。
2022-2023学年吉林省长春外国语实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年吉林省长春外国语实验学校八年级（上）期末数学试卷1. 9的平方根是( )A. 3B.C.D.2. 把多项式分解因式得( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4. 某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校300名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后每人选一种，绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为( )A. 40人B. 60人C. 75人D. 80人5. 如图，已知，，添加下列条件不能判定≌的是( )A. B.C. D.6. 下列命题中的假命题是( )A. 若，则B. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形C. 若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形D. 等腰三角形底边上的高平分它的顶角7. 如图，在中，，用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为( )A. 2B. 3C. 5D. 69. 的立方根是______.10. 计算：______.11. 分解因式：__________.12. 要使式子有意义，则x的取值范围是______.13. 如图，中，，AD平分，，，则的面积为______.14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为______ .15. 计算：；16. 解方程：17. 先化简，再求值：，其中18. 已知x，y为实数，且，求的值．19. 图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上；在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表．n名学生掌握垃圾分类知识统计表：等级频数频率优秀24良好a合格7b待合格4根据上面的统计图表回答下列问题的值为______，a的值为______，b的值为______.若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．22. 如图，在四边形ABCD中，，，，，对角线求AC的长；求四边形ABCD的面积.23. 已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为是等腰三角形吗？若是，请说明理由；若，，求BE的长.24.如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．①斜边AC上的高为______；②当时，PQ的长为______；当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是：故选：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．本题考查了平方根的性质和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是关键．2.【答案】A【解析】解：故选：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意．故选：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①是正整数；②是正整数4.【答案】C【解析】解：选择球类的人数为人故选：用总人数乘以扇形统计图中选择球类人数所占百分比即可得出答案．本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键．5.【答案】A【解析】解：，，，，，添加时，无法证明≌，故选项A符合题意；添加时，可得，故选项B不符合题意；添加时，可得，故选项C不符合题意；添加时，可得，故选项D不符合题意；故选：根据题目中的条件可以得到，，然后添加选项中的条件，写出能判断三角形全等的依据即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、6.【答案】A【解析】解：A、若，则，故本选项命题是假命题，符合题意；B、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；C、若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、根据等腰三角形的三线合一可知，等腰三角形底边上的高平分它的顶角，是真命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘方、等边三角形的判定定理、等腰三角形的概念和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：要使点P到点A、点B的距离相等，需作AB的垂直平分线，所以A选项符合题意．故选：根据线段垂直平分线的性质即可进行判断．本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8.【答案】B【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，，阴影部分的面积，较小两个正方形重叠部分的宽，长，则较小两个正方形重叠部分底面积，故选：根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．直接利用平方差公式分解则可．【解答】解：故答案为：12.【答案】【解析】解：根据题意得，，解得故答案为：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】15【解析】解：过点D作于点E，，AD平分，，，故答案为：首先过点D作于点E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而求得的面积．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14.【答案】8【解析】解：由题意：，，正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，，故答案为：根据勾股定理的几何意义：，解得即可．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】解：原式；原式【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；直接将分式通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：方程两边都乘，得：，化简得：解得：，经检验是方程的解，原方程的解为【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．17.【答案】解：原式，当时，原式【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a的值代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：，，，，，【解析】根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是关键．19.【答案】解：如图①中，即为所求作答案不唯一如图②中，即为所求作答案不唯一【解析】作腰为5，底为AB的等腰三角形即可答案不唯一，顶点C在线段AB的垂直平分线上即可根据等腰三角形的定义画出图形即可答案不唯一本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，，经检验是分式方程的解，即原计划每小时修路50米．【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根．根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．21.【答案】【解析】解：，，，故答案为：50，15，；人，答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人．根据频率=频数总数求解即可；用总人数乘以样本中优秀、良好的频率之和即可．本题考查的是统计图表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：，，，，，，，，是直角三角形，四边形ABCD的面积【解析】根据勾股定理得出AC即可；利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AC解答．23.【答案】解：是等腰三角形．理由：由折叠的性质得：，，，，，即是等腰三角形．四边形ABCD是矩形，，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，，，，【解析】根据翻转变换的性质得到，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明；由折叠的性质可得，≌，由勾股定理可求，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BE的长是本题的关键．24.【答案】【解析】解：①在中，由勾股定理可得，斜边AC上的高为；②当时，则，，，，在中，由勾股定理可得，即PQ的长为，故答案为：①；②；由题意可知，，，，当为等腰三角形时，则有，即，解得，出发秒后能形成等腰三角形；在中，，当点Q在AC上时，，，为等腰三角形，有、和三种情况，①当时，如图，过B作于E，则，由知，在中，由勾股定理可得，即，解得或舍去；②当时，则，解得；③当时，则，，，，，即，解得；综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．①利用勾股定理可求解AC的长，利用面积法进而可求解斜边AC上的高；②可求得AP和BQ，则可求得BP，在中，由勾股定理可求得PQ的长；用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．熟练掌握这些知识点是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级上学期期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年吉林省长春外国语学校七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（）A．4.3×107B．43×106C．0.43×108D．4.3×1063．（3分）在有理数1，0，﹣1，﹣2中，任意取两个数相加，最小的和是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣34．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式5．（3分）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行（）km．A．3a B．3b C．3（a+b）D．3（a﹣b）6．（3分）数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x﹣2（x+y）＝x﹣2x+2yD．﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d8．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b二、填空题（共6小题）.9．（3分）排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是g．10．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是．11．（3分）计算：﹣25﹣（﹣15）＝．12．（3分）计算：x2y﹣3x2y＝．13．（3分）若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝．14．（3分）如图是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用根火柴棒．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣0.9）+2.7；（2）7.2﹣（﹣4.8）；（3）；（4）3×（﹣23）+15．16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（8分）（1）数A是x与3的和的4倍，用代数式表示数A．（2）数B是比x的6倍小5的数，用代数式表示数B．（3）当x＝1时，求A﹣B的值．18．（8分）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b0，c0，a+c0．（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．20．（8分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？21．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用符号f（x）来表示．把x＝a 时多项式的值记作f（a）．例如多项式f（x）＝x2﹣2x﹣5，当x＝﹣1时多项式的值记作f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣2．请结合以上材料，回答问题：（1）已知f（x）＝x2﹣2x﹣5，求f（1）．（2）已知f（m）＝﹣2m2+m﹣1，求f（﹣2）．（3）已知f（x）＝ax5+bx3+4x+c，且f（0）＝﹣2，求c的值．（4）已知（3）中f（x）＝ax5+bx3+4x+c，当f（1）＝3时，求a+b的值．22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止今日，据不完全统计，全球累计确诊人数约为43000000人，用科学记数法表示为（）A．4.3×107B．43×106C．0.43×108D．4.3×106解：将43000000用科学记数法表示为：4.3×107．故选：A．3．（3分）在有理数1，0，﹣1，﹣2中，任意取两个数相加，最小的和是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴任意取两个数相加，最小的和是：（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．故选：D．4．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（）A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．5．（3分）某轮船顺水航行3h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是bkm/h，轮船共航行（）km．A．3a B．3b C．3（a+b）D．3（a﹣b）解：根据题意得：顺水速度是（a+b）km/h，则其航行距离为：3（a+b）．故选：C．6．（3分）数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是（）A．B．C．D．解：∵﹣2+3﹣5＝﹣4，∴数轴上点A表示﹣2+3﹣5的运算结果完全正确的是：．故选：C．7．（3分）下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zC．x﹣2（x+y）＝x﹣2x+2yD．﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d解：A、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误；C、x﹣2（x+y）＝x﹣2x﹣2y，故此选项错误；D、﹣（a+b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a﹣b+c+d，正确．故选：D．8．（3分）如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，用代数式表示纸片剩余部分的周长为（）A．ab﹣4x2B．2a+2b﹣8x C．2a+2b﹣16x D．2a+2b解：由题意可得，剩余部分的周长是：2（a﹣2x）+2（b﹣2x）+8x＝2a+2b，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是260.2g．解：|﹣0.6|＝0.6，|+0.5|＝0.5，|﹣0.3|＝0.3，|+0.2|＝0.2，∵0.2＜0.3＜0.5＜0.6，∴最接近标准重量的排球的实际重量是：260+0.2＝260.2（g），故答案为：260.2．10．（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小的是﹣2．解：∵﹣2＜0＜＜2，∴最小的数是﹣2，故答案为：﹣2．11．（3分）计算：﹣25﹣（﹣15）＝﹣10．解：﹣25﹣（﹣15）＝﹣25+15＝﹣10．故答案为：﹣10．12．（3分）计算：x2y﹣3x2y＝﹣2x2y．解：x2y﹣3x2y＝（1﹣3）x2y＝﹣2x2y．故答案为：﹣2x2y．13．（3分）若m﹣3n+9＝m﹣3（ψ），则ψ＝n﹣3．解：因为m﹣3n+9＝m﹣3（n﹣3）＝m﹣3（ψ），所以ψ＝n﹣3．故答案为：n﹣3．14．（3分）如图是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第20个图案用81根火柴棒．解：由图可得，图①中火柴的根数为：1+4×1＝5，图②中火柴的根数为：1+4×2＝9，图③中火柴的根数为：1+4×3＝13，…，则摆第20个图案中火柴的根数为：1+4×20＝81，故答案为：81．三、解答题（本大题共8小题，共78分）15．（16分）计算：（1）（﹣0.9）+2.7；（2）7.2﹣（﹣4.8）；（3）；（4）3×（﹣23）+15．解：（1）（﹣0.9）+2.7＝1.8；（2）7.2﹣（﹣4.8）＝12；（3）＝﹣4×（﹣）＝1；（4）3×（﹣23）+15＝3×（﹣8）+15＝﹣24+15＝﹣9．16．（10分）计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17．（8分）（1）数A是x与3的和的4倍，用代数式表示数A．（2）数B是比x的6倍小5的数，用代数式表示数B．（3）当x＝1时，求A﹣B的值．解：（1）由题意得，A＝4（x+3）＝4x+12；（2）由题意得，B＝6x﹣5；（3）∵A﹣B＝4（x+3）﹣（6x﹣5）＝4x+12﹣6x+5＝﹣2x+17，当x＝1时，原式＝﹣2×1+17＝15．18．（8分）如图所示，两种长方形断桥铝窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米，已知一用户需A型的窗框4个，B型的窗框3个．（1）用含x、y的式子表示共需断桥铝的长度（窗框本身宽度忽略不计）．（2）若1米断桥铝的平均费用为200元，求当x＝1.5，y＝2.5时，（1）中断桥铝的总费用为多少元？解：（1）共需断桥铝的长度为：4（3x+2y）+3（2x+2y）＝（18x+14y）（米）；（2）当x＝1.5，y＝2.5时，原式＝18×1.5+14×2.5＝27+35＝62，总费用为：200×62＝12400（元）．19．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b＜0，c＞0，a+c＞0．（2）化简：|a+c|﹣|b|﹣|c|．解：（1）根据图示，可得：b＜0，c＞0，a＞0，∴b＜0，c＞0，a+c＞0．故答案为：＜、＞、＞．（2）∵b＜0，c＞0，a+c＞0，∴|a+c|﹣|b|﹣|c|＝a+c+b﹣c＝a+b．20．（8分）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.5元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？解：（1）5000×3+100﹣200+400＝15300（个），故前三天共生产15300个口罩；（2）400﹣（﹣200）＝600（个）；故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）0.5×（5000×7+100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝17800（元），故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是17800元．21．（10分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用符号f（x）来表示．把x＝a 时多项式的值记作f（a）．例如多项式f（x）＝x2﹣2x﹣5，当x＝﹣1时多项式的值记作f（﹣1），则f（﹣1）＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣5＝﹣2．请结合以上材料，回答问题：（1）已知f（x）＝x2﹣2x﹣5，求f（1）．（2）已知f（m）＝﹣2m2+m﹣1，求f（﹣2）．（3）已知f（x）＝ax5+bx3+4x+c，且f（0）＝﹣2，求c的值．（4）已知（3）中f（x）＝ax5+bx3+4x+c，当f（1）＝3时，求a+b的值．解：（1）f（1）＝12﹣2×1﹣5＝﹣6．（2）f（﹣2）＝﹣2×（﹣2）2+（﹣2）﹣1＝﹣11．（3）f（0）＝a×05+b×03+4×0+c＝﹣2，∴c＝﹣2．（4）f（1）＝a×15+b×13+4×1+（﹣2）＝3，∴a+b＝1．22．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点B表示的数是﹣4；（2）运动1秒时，点P表示的数是0；（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．解：（1）∵A、B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且点B在点A的左侧，∴点B表示的数为6﹣10＝﹣4．故答案为：﹣4．（2）运动1秒时，点P表示的数为6﹣6＝0．故答案为：0．（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣6t，点Q表示的数为﹣4﹣4t．①依题意，得：6﹣6t＝﹣4﹣4t，解得：t＝5．答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．②相遇前，6﹣6t﹣（﹣4﹣4t）＝8，解得：t＝1；相遇后，﹣4﹣4t﹣（6﹣6t）＝8，解得：t＝9．答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．。
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2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03．（5分）圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，cos θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）4．（5分）已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣95．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．46．（5分）将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．27．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=09．（5分）F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．210．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．12．（5分）已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是．14．（5分）平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为．15．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为．16．（5分）已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．18．（12分）如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．19．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．21．（12分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB 的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．22．（12分）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）圆（x﹣2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A．（﹣2，3），1 B．（2，﹣3），3 C．（﹣2，3），D．（2，﹣3），【解答】解：∵圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，﹣3），故选：D．2．（5分）抛物线x2=y的准线方程是（）A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=0【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=y，焦点在y轴上；所以：2p=1，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，即4y+1=0．故选：B．3．（5分）圆（x﹣1）2+y2=4上的点可以表示为（）A．（﹣1+cos θ，sin θ ）B．（1+sin θ，co s θ ）C．（﹣1+2cos θ，2sin θ ）D．（1+2cos θ，2sin θ ）【解答】解：∵（x﹣1）2+y2=4，∴（）2+（）2=1，设，则x=1+2cosθ，y=2sinθ，故选：D．4．（5分）已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A．9 B．6 C．﹣6 D．﹣9【解答】解：∵曲线C的参数方程是（t为参数），∴消去参数t，得曲线C的方程为2x2﹣9y+9=0，∵点M（6，a）在曲线C上，∴2×36﹣9a+9=0，解得a=9．故选：A．5．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．4【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，∴，∴a=1，b=．∵长轴长是短轴长的2倍，∴，解得m=4．故选：D．6．（5分）将双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形“，则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：根据题意，双曲线C：x2﹣y2=4的标准方程为：﹣=1，其中a==2，b==2，c==2，则该双曲线的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点的坐标分别为（2，0）、（2，0）、（0，2），则双曲线C：x2﹣y2=4的“黄金三角形“的面积S=×（2﹣2）×2=2﹣2；故选：A．7．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1恰有三条公切线，则ab的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C1的圆心为（a，﹣2），半径为2，圆C2的圆心为（﹣b，﹣2），半径为1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴|a+b|=3，∴a2+b2=9﹣2ab≥2ab，∴ab≤，故选：C．8．（5分）已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1，1），则直线AB方程为（）A．4x+9y﹣13=0B．4x+9y+13=0 C．9x+4y﹣13=0 D．9x+4y+13=0【解答】解：根据题意，设直线方程AB为y=k（x﹣1）+1，设A、B的横坐标分别为x1、x2，且AB的中点坐标为M（1，1），则有（x1+x2）=1，即x1+x2=2，将直线AB的方程代入椭圆方程4x2+9y2=36中，整理得（9k2+4）x2+18k（1﹣k）x+9（1﹣k）2﹣36=0，有x1+x2=﹣，设则有﹣=2，解可得k=﹣，则直线AB方程为y=﹣（x﹣1）+1，变形可得4x+9y﹣13=0；故选：A．9．（5分）F 1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），则点M到坐标原点O的距离是（）A．B．C．1 D．2【解答】解：F1、F2分别是椭圆x2+2y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点为M，且=（+），如图：x2+2y2=1，可得a=1，b=，c=，可知OM∥F1P，|F1P|=，则点M到坐标原点O的距离是：．故选：A．10．（5分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）11．（5分）已知直线l 1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线，∴P到x=﹣1的距离等于PF，∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0）∴过P作4x﹣3y+6=0垂线，和抛物线的交点就是P，∴点P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2：x=﹣1的距离之和的最小值就是F（1，0）到直线4x﹣3y+6=0距离，∴最小值==2．故选：A．12．（5分）已知O为坐标原点，设F1，F2分别是双曲线x2﹣y2=1的左、右焦点，点P为双曲线左支上任一点，自点F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|=（）A．1 B．2 C．4 D．【解答】解：∵F1，F2是双曲线x2﹣y2=1的左右焦点，延长F1H交PF2于Q，∵PH是∠F1PF2的角平分线，∴PQ=PF1，∵P在双曲线上，∴PF2﹣PF1=2a，∴PF2﹣PQ=QF2=2a，∵O是F1F2中点，H是F1Q中点，∴OH是F2F1Q的中位线，∴QF2=2a=2OH，∴a=1，OH=1故选：A．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是（x+2）2+y2=4．【解答】解：设圆的圆心为（a，0）（a＜0），由圆的半径为2，可得圆的方程为（x﹣a）2+y2=4，又∵原点O（0，0）在圆上，∴（0﹣a）2+02=4，得a2=4，解得a=﹣2（舍正）由此可得圆的方程为（x+2）2+y2=4．故答案为：（x+2）2+y2=414．（5分）平面内有一长度为2的线段AB与一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围为[3，5] ．【解答】解：根据题意，|AB|=2且动点P满足|PA|+|PB|=8，则动点P的轨迹是以A，B为焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值范围是：3≤|PA|≤5；故答案为：[3，5]15．（5分）已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，且被双曲线解得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由抛物线y2=8x，可得=2，故其准线方程为x=﹣2，∵抛物线y2=8x的准线过双曲线的左焦点，∴c=2．∵抛物线y2=8x的准线被双曲线解得的线段长为6，∴=6，∵c2=a2+b2，∴a=1，b=，∴双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为：y=±x．16．（5分）已知抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，且C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，并且，那么m=．【解答】解：∵抛物线C：y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为，∴，解得a=2．∴抛物线C的方程为：y=2x2（a＞0）．∵抛物线C上的两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，∴可设直线AB的方程为y=﹣x+t．联立，消去y得2x2+x﹣t=0，∵直线AB与抛物线相较于不同两点，∴△=1+4t＞0．据根与系数的关系得，，，由已知，∴t=1．于是直线AB的方程为y=﹣x+1，设线段AB的中点为M（x M，y M），则=，∴y M==．把M代入直线y=x+m得，解得m=．故答案为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题共6小题，其中17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是．【解答】解：（1）根据题意，抛物线的焦点是F（3，0）；则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=3，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=12x；（2）根据题意，抛物线的准线方程是，则抛物线的焦点在x轴正半轴上，且=，设抛物线的方程为y2=2px则抛物线的方程为：y2=x．18．（12分）如右图抛物线顶点在原点，圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A、B、C、D四点，求|AB|+|CD|的值．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵圆（x﹣2）2+y2=22的圆心恰是抛物线的焦点，∴p=4．∴抛物线的方程为：y2=8x；（Ⅱ）依题意直线AB的方程为y=2x﹣4设A（x1，y1），D（x2，y2），则，得x2﹣6x+4=0，∴x1+x2=6，|AD|=x1+x2+p=6+4=10．|AB|+|CD|=|AD|﹣|CB|=10﹣4=6．19．（12分）已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范围；（2）圆C与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5．…（4分）（2）消去x得（4﹣2y）2+y2﹣2×（4﹣2y）﹣4y+m=0，化简得5y2﹣16y+m+8=0．∵△=4（24﹣5m）＞0，∴，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由OM⊥ON得y1y2+x1x2=0，即y1y2+（4﹣2y1）（4﹣2y2）=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0．将①②两式代入上式得16﹣8×+5×=0，解之得符合．…（12分）20．（12分）已知圆C的圆心在直线3x﹣y=0上且在第一象限，圆C与x相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）若P（x，y）是圆C上的点，满足x+y﹣m≤0恒成立，求m的范围．【解答】解：（1）设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离，而=r2﹣d2，∴9t2﹣2t2=7，∴t=±1，∴（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．∴圆心在第一象限的圆是（x﹣3）2+（y﹣1）2=9；（2）由题知，m≥（x+y）max．设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ，则x+y=（1+3cosθ）+（3+3sinθ）=6sin（θ+）+3+∴6sin（θ+）=1时，（x+y）max=9+∴m≥9+．21．（12分）已知椭圆的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为2，动直线l：y=kx+m交椭圆E于A、B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且．（1）求椭圆E的方程；（2）求证：2m2=4k2+3；（3）求|AB|的最大值．【解答】（1）解：由题意可得：，a=2，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆E的方程为=1．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，△＞0，∴x1+x2=，x1•x2=，∵．∴=﹣，即3x1•x2+4y1y2=0，∴3x1•x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，化为：（3+4k2）x1•x2+4km（x1+x2）+4m2=0，∴（3+4k2）+4km•+4m2=0，化为：2m2=4k2+3．（3）解：由（2）可得：△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为：4k2+3＞m2，∴4k2+3，∴k∈R．|AB|=====∈．当且仅当k=0时，|AB|的最大值2．22．（12分）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=﹣，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．。