2019-2020学年高中物理 5.5向心加速度学案(新人教版)必修2

2019-2020学年高中物理 5.5向心加速度学案(新人教版)必修21．加速度是表示____________的物理量，它等于____________________________的比值．在直线运动中，v0表示初速度，v表示末速度，则速度的变化量Δv＝__________，加速度公式a＝______________，其方向与速度变化量方向________．2．在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速度v大于初速度v0，则Δv＝v－v0____0(填“>”或“<”)，其方向与初速度方向______；如果速度减小，Δv ＝v－v0____0，其方向与初速度方向______．3．在曲线运动中，当合外力的方向与初速度方向成锐角时，物体速度将______，同时速度方向__________．当合外力的方向与初速度方向成钝角时，物体速度将______，同时速度方向__________.一、圆周运动的实例分析1．实例分析(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心．(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有________、____________、细线的拉力，其中______和________在竖直方向上平衡，细线的拉力总是指向______．2．结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合外力和加速度均指向______．二、向心加速度1．定义：任何做__________运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．方向[问题情境]请同学们阅读教材中“做一做”栏目中的内容，并回答下列问题：(1)在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么？ (2)将v A 的起点移到B 点时要注意什么？(3)如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv? (4)Δv/Δt 表示的意义是什么？3．大小 [问题情境]请同学们按照书中“做一做”栏目中的提示，推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an ＝v 2ran ＝r ω2[要点提炼]1．做匀速圆周运动的物体，加速度的方向指向圆心，这个加速度称为向心加速度． 2．向心加速度的大小的表达式：an ＝v 2r＝r ω2.3．向心加速度的方向始终与线速度方向________，只改变速度______，不改变速度的______；4．向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是__________运动，而是____________运动；5．向心加速度与圆周运动的半径r 的关系：根据an ＝v 2r ＝r ω2可知，在v 一定时，an与r 成________；在ω一定时，an 与r 成________．6．向心加速度公式还可以写成an ＝4π2T r ，an ＝v ω.[问题延伸]甲同学认为由公式an ＝v2r 知向心加速度an 与运动半径r 成反比；而乙同学认为由公式an ＝ω2r 知向心加速度an 与运动半径r 成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．例1 下列关于向心加速度的说法中正确的是( )A ．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述做匀速圆周运动的物体角速度变化的快慢C ．向心加速度描述做匀速圆周运动物体的线速度方向变化的快慢D ．做匀速圆周运动物体的向心加速度不变例2 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( ) A ．它们的方向都是沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C ．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D ．北京的向心加速度比广州的向心加速度小例3 如图1所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 2，r 3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r 2＝2r 1，r 3＝1.5r 1.A 、B 、C 分别是3个轮边缘上的点，则质点A 、B 、C 的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )图1A ．1∶2∶3B ．2∶4∶3C ．8∶4∶3D ．3∶6∶2[即学即用]1．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为an ，则( ) A ．小球相对于圆心的位移不变 B ．小球的线速度为RanC ．小球在时间t 内通过的路程s ＝ an RtD ．小球做圆周运动的周期T ＝2πR an 2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则( ) A ．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1 B ．它们的线速度之比v 1∶v 2＝2∶1 C ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝2∶1 D ．它们的向心加速度之比a 1∶a 2＝4∶13．如图2为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线．由图象可知，甲球运动时，线速度大小________，角速度________；乙球运动时，线速度大小________，角速度________．(填“变化”或“不变”)图24．如图3所示的皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心O 1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑．则A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ＝________，向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C ＝________.图3向心加速度⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧产生原因：力的作用方向：始终指向圆心大小⎩⎪⎨⎪⎧ an ＝v2r，当v 一定时，an∝1/ran ＝r ω2，当ω一定时，an∝ran ＝4π2r T2＝4π2n 2r ＝4π2f 2匀速圆周运动an ＝ωv学案5 向心加速度答案课前准备区1．速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 v －v 0v －v 0t相同 2.> 相同 < 相反3．增大 发生改变 减小 发生变化 课堂活动区 核心知识探究 一、1．(2)重力 桌面的支持力 重力 支持力 圆心 2.圆心 二、1．匀速圆周 2．[问题情境](1)要注意沿A 、B 两点的切线方向；(2)平行移动；(3)从A 点的箭头向B 点的箭头作有向直线；(4)速度变化的快慢，即加速度．3．[问题情境] 推导过程如下：在图中，因为v A 与OA 垂直，v B 与OB 垂直，且v A ＝v B ，OA ＝OB ，所以△OAB 与 v A 、v B 、Δv 组成的矢量三角形相似．用v 表示v A 和v B 的大小，用Δl 表示弦AB 的长度，则有Δv v ＝Δl r 或Δv ＝Δl·v r 用Δt 除上式得Δv Δt ＝Δl Δt ·v r当Δt 趋近于零时，ΔvΔt 表示向心加速度an 的大小，此时弧AB 对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl ＝r θ，代入上式可得an ＝Δv Δt ＝r θΔt ·vr＝v ω由v ＝ωr 可得 an ＝v 2r或an ＝r ω2.[要点提炼]3．垂直 方向 大小 4.匀变速 非匀变速 5.反比 正比 [问题延伸]他们两人的观点都不准确，当v 一定时，an 与r 成反比；当ω一定时，an 与r 成正比． 例1 C [做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A 选项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B 选项也错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C 选项正确；向心加速度始终指向圆心，其方向时刻在改变，所以D 选项错误．]例2 BD [如右图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，选项B 正确，A 错误；设地球半径为R 0，在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r ＝R 0cos φ，其向心加速度为a ＝ω2r ＝ω2R 0cos φ.由于北京的地理纬度比广州的大，cos φ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D 正确，选项C 错误．]例3 C [因为皮带不打滑，A 点与B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率．根据向心加速度公式an ＝v2r，可得a A ∶a B ＝r 2∶r 1＝2∶1.由于B 、C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同．根据向心加速度公式an ＝r ω2，可得a B ∶a C ＝r 2∶r 3＝2∶1.5.由此得a A ∶a B ∶a C ＝8∶4∶3，故选C.] [即学即用]1．BD [小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由an ＝v 2R 得v 2＝Ran ，所以v ＝Ran在时间t 内通过的路程s ＝vt ＝t Ran 做圆周运动的周期T ＝2πω＝2πR v ＝2πRRan＝2πRan]2．BC [同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等．设物体1的轨道半径为R ，则物体2的轨道半径为Rcos 60°，所以v 1∶v 2＝ωR∶ωRcos 60°＝2∶1a 1∶a 2＝ω2R∶ω2Rcos 60°＝2∶1] 3．不变 变化 变化 不变解析 由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a ＝v2r ，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a ＝ω2r ，说明乙的角速度不变．4．1∶3∶1 3∶9∶1解析 A 与B 的线速度大小相等，A 与C 的角速度相等．。