直 方 图 法
1.2.2-函数的表示法(要用)
0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）
质量管理常用七大手法(最新)
线硬
缆线
不宜
责任心不强 漆
技术水平低
不执行工艺 包 表
刮线
一次除漆多
面
疙
炉口
炉口温度高
不及时更 换毛毡硬
质尘
瘩
设备
工艺
温度低 环境
注意：图中用方框框起来的原因为“要因”
⑵工序分类型
工序分类型的作法是，首先按工艺流程把各工序作为影响产品质 量的平行的主次原因找出来，然后把各工序中影响工序质量的原因查 出来，再填写在相应的工序中，其法优点是，简单易生；其缺点是， 相同的因素会出现在不同的工序中。而且也难于表现数个原因交织在 一起的情况，反映不了因素间的交互使用。
“损 失金额”计算。
⑸ 不太主要的项目很多时，可以把最次要的几个项目合并为“其他”项，排 列
在柱形条最右边。 ⑹ 收集数据的时间不宜太长，一般以1~3个月为好。时间太长，情况变化
较大，不易分析及采取措施，时间短，只能说明一时的情况，代表性 则差。 ⑺ 视具体情况，首先解决紧迫问题。
三、层别法
1、层别法的用途：
把收集来的原始数据按照一定的目的和要求加以分类整理，以便进行比 较分析的一种方法。
2、分层的原则：
分层原则是使同一层次内的数据波动(或意见差异)幅度尽可能小,而层与 层之间差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。
3、分层的标志：
分层的目的不同，分层的标志也不一样，通常用人、机、料、法、环、 时间等作为分层的标志： ⑴ 人员别：可按年龄、工级和性别等分层。 ⑵ 机器别：可按设备类型、新旧程度、不同生产线工具类型等分层。 ⑶ 材料别：可按产地、批号、制造厂、成分、规范等分层。 ⑷ 方法别：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度
(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法
小学六年级数学必会6类“画图”解题法1平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。
例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。
先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。
如图（1）所示。
根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。
从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。
例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。
求原来梯形面积是多少平方厘米？根据题意画平面图：从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。
所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。
2立体图一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。
例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？如果只凭想象，做起来比较困难。
按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。
按题意画立体图：从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。
原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。
QC 7 七步法
分 层 法 举 例
问题解决七步法 —— 4、研讨对策
用头脑风暴法 选择目前可实施的方案 制定行动计划
运用创造性思维
对策表
序 号 １ 主要 原因 现状 目标 对策 负责 人 完成 日 。 人员 工序不良中，插 从事插头 未培 头焊接不良占不 焊接的作 训 良总数的３２％， 业员全部 而且工序返工率 培训合格， 高．在可户不良 确保产品 质量 返品中，插头焊 接不良占不良总 数的４６％ 培训 。。。 合格、 颁发证 书 人员技 能档案 佩带资 格认定 牌
问题解决七步法 —— 3、要因分析
5W提问
用层别法对问题作更深
一层的区分 用散布图分析试验结果 成对比较法
分层法
分层法根据数据的特征（何人？何处？何 种方法？何种设备？）而将数据化成若干 组的方法——分门别类 目的是能更确切的反映问题 按操作者或作业方法分 按机器设备分 按原料分 按时间分 按操作环境分
七种工具：
分层法 调查表法 因果图法 排列图法 控制图法 直方图法 散布图法（相关图法）
某产品重量实测值分布调查表
调查人： 调查数： 频数
30 25 T 一 正 下 正 正 正 止 正 正 正 正 一 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 正 止 下
调查日期：
20
15
10
5 正 5
15
25
40
50
60
不合格位置调查表
车型 工序 检查目的 喷漆缺陷 检查部位 检查人 检查件数 车身 年月日 380
第一 季度 21 第二 季度 28 第三 季度 90 90 80 70 60 50 40
品质7大手法
品管七大手法七大手法：检查表、层别法、柏拉图、因果图、散布图、直方图、控制图一、检查表检查表就是将需要检查的内容或项目一一列出，然后定期或不定期的逐项检查，并将问题点记录下来的方法，有时叫做查检表或点检表。
例如：点检表、诊断表、工作改善检查表、满意度调查表、考核表、审核表、5S 活动检查表、工程异常分析表等。
1、组成要素①确定检查的项目；②确定检查的频度；③确定检查的人员。
2、实施步骤①确定检查对象；②制定检查表；③依检查表项目进行检查并记录；④对检查出的问题要求责任单位及时改善；⑤检查人员在规定的时间内对改善效果进行确认；⑥定期总结，持续改进。
二、层别法层别法就是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量的数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。
层别法一般和柏拉图、直方图等其它七大手法结合使用，也可单独使用。
例如：抽样统计表、不良类别统计表、排行榜等。
实施步骤：①确定研究的主题；②制作表格并收集数据；③将收集的数据进行层别；④比较分析，对这些数据进行分析，找出其内在的原因，确定改善项目。
三、柏拉图柏拉图的使用要以层别法为前提，将层别法已确定的项目从大到小进行排列，再加上累积值的图形。
它可以帮助我们找出关键的问题，抓住重要的少数及有用的多数，适用于记数值统计，有人称为ABC图，又因为柏拉图的排序识从大到小，故又称为排列图。
1、分类1）分析现象用柏拉图：与不良结果有关，用来发现主要问题。
A品质：不合格、故障、顾客抱怨、退货、维修等；B成本：损失总数、费用等；C交货期：存货短缺、付款违约、交货期拖延等；D安全：发生事故、出现差错等。
2）分析原因用柏拉图：与过程因素有关，用来发现主要问题。
A操作者：班次、组别、年龄、经验、熟练情况等；B机器：设备、工具、模具、仪器等；C原材料：制造商、工厂、批次、种类等；D作业方法：作业环境、工序先后、作业安排等。
2、柏拉图的作用①降低不良的依据；②决定改善目标，找出问题点；③可以确认改善的效果。
正方形的11种展开图
正方形的11种展开图
正方体的11种展开图如下：
确定正方体展开图的方法口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明。
四方成线两相卫，六种图形巧组合。
跃马失蹄四分开，两两错开一阶梯。
对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田”。
用一个平面截正方体，可得到以下三角形、矩形、正方形、五边形、正五边形、六边形、正六边形、菱形、梯形，具体截法如下：（1）三角形：过一个顶点与相对的面的对角线以内的范围内的线。
（2）矩形：过两条相对的棱或一条棱。
（3）正方形：平行于一个面。
（4）五边形：过四条棱上的点和一个顶点或五条棱上的点。
（5）六边形：过六条棱上的点。
（6）正六边形：过六条棱的中点。
（7）菱形：过相对顶点。
（8）梯形：过相对两个面上平行不等长的线。
【一年级数学下册】 认识图形知识点归纳
认识图形知识点归纳
1.图形分类
图形可以分为：平面图形和立体图形
立体图形：正方体、长方体、圆柱体、球体
平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形
认识图形知识点归纳
2.拼一拼
A.两个相同长方形（短边是长边的一半）拼一拼
B.两个相同正方形拼一拼
C.两个相同三角形拼一拼
认识图形知识点归纳
2个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形、正方形、长方形或者一个大三角形；
拼成一个大正方形，至少需要4个小正方形；
拼成一个大正方体，至少需要8个小正方体；
用4根小棒可以摆成一个正方形；
用4根小棒可以摆成一个长方形；
用4根小棒可以摆成一个平行四边形；
用3根小棒可以摆成一个三角形；
3.找对面
A.正方形的展开图：11种
三排，中间连4方，上下各有一个：6种
认识图形知识点归纳
三排，中间连3方，上下各有一、二个：3种
三排，中间连2方，上下各有二个：1种
两排各有3个：1种
B.找对面：特点-相对不相邻（跳格子-跳到对面）
1的对面是（2），4的对面是（3），5的对面是（6）
认识图形知识点归纳
4.补墙砖
方法一：画图法
观察砖的排列规律：每隔一行，砖的排列方式是一样的，我们只需要参照隔一行砖的排列方式，将砖补齐即可算出；
1
方法二：计算法
通过观察会发现每一行砖的数量是一样多的，先数一下完整的一行一共有多少块砖（两个半块算一块），用一行完整的砖数减去已有的砖，就是缺少的砖，全部加起来算总数；
认识图形知识点归纳。
品管 七大手法
手法四 直方图
定义：
直方图又称柱状图，它是表示数据变化情况的一种主要工具。用直 方图可以将杂乱无章的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量 特性的分布状态，对于资料中心值或分布状况一目了然，便于判断其总 体质量分布情况 ，
内容:
1、计算数据，数据总数以N表示 2、求最大值（L）与最小值（S） 3、求L与S之差后除以组数 4、决定组距（h） 5、决定各组之组界 6、作次数分配表 7、绘制直方图
1、明确要查核的项目及具体的要求； 2、根据项目和要求的性质设计窗体； 3、实施查核，将结果填在窗体上； 4、分析和总结记录的查核结果； 5、针对结果实施改进。
手法二 检查表（运用）
成品部七区七月各组长出现严重质量事故检查表：
责任组长 欧春妹 潘美珍 黄春兰 曾庆红 李水妹 陈玉珍 其它
漏合版
√√√√
内容：
包括纵轴、横轴、中心线CL，上管制界限UCL，下管制界限LCL， 如果点都在上管制界限和下管制界限之间，如此则即表示是在控制状态 下；如果点有连续往上或往下延伸或突出上下管制界限之外，这种情形 就表示必须深入调查原因。
受控制的過程的極差
6
不受控制的過程的極差（有超過控制界限 的點）
7 6
5
不良品個數
手法五 柏拉图
定义： 柏拉图又称为排列图，由此图的发明者19世纪意大利经 济学家柏拉（Pareto）的名字而得名。它是分析和寻找影响 质量主原因素的一种工具，是质量控制最主要、最常用的手 法。 用途: 1、作为决定降低不良的依据； 2、作为分析问题，决定改善目标之依据；
3、运用柏拉图从事管理；
4、作为QCC（品管圈）活动成果比较用
制程品质状况图
5 4 4 3 2 2 1 1 0 0 成品一区 成品二区 成品三区 成品四区 成品五区 成品六区 成品七区 1 1 2
品质7大手法
品质7大手法（1）初级统计管理方法：又称为常用的统计管理方法。
它主要包括控制图、因果图、相关图、排列图、统计分析表、数据分层法、散布图等所谓的QC七工具（或叫品管七大手法）。
运用这些工具，可以从经常变化的生产过程中，系统地收集与产品质量有关的各种数据，并用统计方法对数据进行整理，加工和分析，进而画出各种图表，计算某些数据指标，从中找出质量变化的规律，实现对质量的控制。
日本著名的质量管理专家石川馨曾说过，企业内95%的质量管理问题，可通过企业上上下下全体人员活用这QC七工具而得到解决。
全面质量管理的推行，也离不开企业各级、各部门人员对这些工具的掌握与灵活应用。
（2）中级统计管理方法：包括抽样调查方法、抽样检验方法、功能检查方法、实验计划法、方法研究等。
这些方法不一定要企业全体人员都掌握，主要是有关技术人员和质量管理部门的人使用。
（3）高级统计管理方法：包括高级实验计划法、多变量解析法。
这些方法主要用于复杂的工程解析和质量解析，而且要借助于计算机手段，通常只是专业人员使用这些方法。
这里就概要介绍常用的初级统计质量管理七大手法即所谓的“QC七工具”，供网友们参考。
（一）统计分析表统计分析表是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样，这种方法虽然较单，但实用有效。
（二）数据分层法数据分层法就是性质相同的，在同一条件下收集的数据归纳在一起，以便进行比较分析。
因为在实际生产中，影响质量变动的因素很多如果不把这些困素区别开来，难以得出变化的规律。
数据分层可根据实际情况按多种方式进行。
例如，按不同时间，不同班次进行分层，按使用设备的种类进行分层，按原材料的进料时间，原材料成分进行分层，按检查手段，使用条件进行分层，按不同缺陷项目进行分层，等等。
数据分层法经常与上述的统计分析表结合使用。
数据分层法的应用，主要是一种系统概念，即在于要想把相当复杂的资料进行处理，就得懂得如何把这些资料加以有系统有目的加以分门别类的归纳及统计。
频数分布直方图教案
《频数分布直方图》教案城南学校息教学难点：直方图与条形图的区别和尝试绘制直方图媒体运用：Powerpoint幻灯片，实物展示台教学过程：导语：（激情谈话，指出统计图与现实生活的密切联系）复习提问：1．我们已学过了哪几种统计图？它们各有什么特点？2．你能从下面三个统计图中获得哪些信息？（一）某班一次数学测验成绩：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数段学生出现的频数，（2）有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。
教师针对学生的答题情况给予评价并揭示本节新授课题（板书：12.1.3 直方图）。
观察与思考：1．上面表格有什么特点？与前面学过的表格有什么不同？教师根据学生的发言讲解组数、组距、频数分布表等概念。
（板书：组数、组距、频数分布表）2．从这个频数分布表中你能获得哪些信息？教师对学生的回答，给予鼓励性评价。
归纳小结：从这个频数分布表中可以清楚地看出在不同范围内的学生人数。
观察探索，初步认识直方图为了更直观地描述表中的数据老师画出了统计图，从图中可以清楚地看出79.5分到89.5分这个分数段的学生数最多，90分以上的同学较少，不及格的学生数最少．观察与思考：1．这个统计图在构成上有什么特征？2．统计图的横轴和纵轴各表表示什么？教师根据学生的回答归纳总结：每个长方形的高代表对应组的频数。
我们称这样的统计图为频数分布直方图。
(板书：频数分布直方图)教师强调两点：一是各长方形之间是连续排列，没有空隙的；二是直方图实际上是用长方形的面积表示频数的，只有当长方形的宽相等时，才可以用长方形的高表示频数。
小学数学5种画图法解应用题,孩子轻松理解题意
小学数学5种画图法解应用题，孩子轻松理解题意如果一个学生学会了画应用题，可以有把握地说，他一定学会了解应用题。
“画图法“可以说是帮助学生理解题意，解决应用题最有效的工具！下面一一举例：一、线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。
列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）。
二、平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积。
图片A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c。
所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60。
三、立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：图片解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）。
四、列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币。
要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法。
五、树状图法例：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。
小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3。
测绘地形图的方法
测绘地形图的方法
测绘地形图的方法主要有以下几种：
1. 条幅法：将地界线一次线性测量出来，然后在红蓝光绘图仪上编绘出来。
2. 直接导线法：选取山脊、河道、谷底或河床等要素的直线来进行测量，再用导线测量出其他要素。
3. 曲线导线法：选取地形要素的曲线作为导线，通过插值方法在导线上测量出其他要素。
4. 剖面测量法：选取沿着地面某一直线线段或闭合曲线剖面为测线，沿该线逐点测量地面高程。
5. 影像解译法：利用航空遥感影像或卫星遥感影像进行地物解译，识别地形要素，然后用数字化方式编绘地形图。
6. 栅格化法：将地形分割成网格，每个网格内的高程由数字高程模型（DEM）提供，以此来绘制地形图。
在实际操作中，常会结合多种方法进行测绘，以获得更准确和全面的地形数据。
小学三年级数学5种画图法解应用题
线段图法例：两个小同学折纸鹤，小红折的数量比小丽的3倍还多5个，她俩一共折了53个，问两个人分别折了多少个？根据题意作图：解析：看这个线段图，很容易发现53-5，得出的结果再平均分成4份，其中的1份就是小丽折的纸鹤个数。
列式计算：小丽折的个数：（53-5）÷4=12（个），小红折的个数：12 ×3+5=41（个）。
平面图法例：有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。
解析：这道题可以画长方形图来具象化，长表示A，宽表示B，那么两数的积就是长方形的面积。
A、B原来两数用长方形图a表示，当A增加12即长增加12，宽不变，即B不变，如图b；当B增加12即宽增加12，长不变，也就是A不变，如图c。
所以：长方形的宽也就是B=72÷12=6，长方形的长也就是A=120÷12=10，那么，A、B的积为6×10=60。
立体图法例：把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。
原来正方体的表面积是多少平方米？根据题意作图：解析：由图可知，增加的8平方米，就是正方体的2个面，每个面的面积是8÷2=4（平方米），则正方体的表面积是：4×6=24（平方米）。
列表图法例：有一个5分币，4个2分币，8个1分币。
要拿9分钱，有几种拿法？根据题意作图：由列表图，可以清楚看到共有7种拿法。
树状图法例：小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清就随便穿了两只。
小明正好穿的是同一双袜子的可能性是多少？解析：假设2双袜子为A袜、B袜，那么4只袜子分别是A1、A2、B1、B2，根据题意作图：由树状图可知，2双袜子任意搭配有12种情况，其中同一双的情况有4种，所以小明穿同一双袜子的的可能性是4/12，也就是1/3。
QC七大手法
QC七大手法浅说QC七大手法的使用情形，可归纳如下：1.根据事实、数据发言——图表(Graph)、检查表(Check List)、散布图(Scatter Diagram)。
2.分析原因与结果的关系，以探讨潜在性的问题——特性要因图(Characteristic Diagram)。
3.凡事物不能完全单独用平均数来考虑，应了解事物都有变差存在，须从平均数与变异性来考虑——直方图(Histogram)、控制图(Control Chart)。
4.所有数据不可仅考虑平均，须根据数据的来龙去脉，考虑适当分层——层别法(Stratification)。
5.并非对所有原因采取措施，而是先从影响较大的2~3项采取措施，即所谓管理重点——柏拉图(Pareto Dragram)。
柏拉图散布图直方图图QC改善步骤与QC手法简单地说，这些手法是要[以现实合理的眼光，来观察产生不良情形的现场与现物]，确实做好所谓的[三现主义]；同时,也通过改善第一章 QC统计手法概述 7 的手法与培训，做到[不制造不良品、不流出不良品、不接受不良品]的质量[三不政策]。
四、从ISO谈统计技术ISO 9000自1987年公布实施以来，至今(1999)12年，申请ISO质量体系认证，已是世界潮流；能取得认证者，无疑是取得了“质量身份证”。
在ISO 9000质量体系中，也相当重视统计技术，在ISO 9000 4.20中，特别规定应将各项质量改善用统计的手法来分析，对于各项的质量记录的统计结果，如何分析并采取纠正措施？如何进行质量改善？以前谈到统计技术，大家都直接想到那是质量工程人员或现场主管的事，但是ISO所谈的统计技术，不仅局限在ON line QC，而且对于OFF line QC更加强调，对于以往均无关的研发/工程部门，都必须学习如何使用统计手法。
过去，仅拿几张控制图即可称之为统计，亦将成为绝响；而对于统计技术的应用，才是ISO述求的真正重点，为何要控制过程参数？8 品管七大手法过程参数对质量的影响有多大？如何确定过程参数的控制范围？再者，如何运用统计手法来帮助决策，也是ISO的管理重心，即根据精确的统计，来降低失败冒险率，从而提升决策质量。
质量管理常用的七种统计方法1
质量管理常用的七种统计方法日本质量管理专家石川馨博士将全面质量管理中应用的统计方法分为初级、中级、高级三类，本节将要介绍的七种统计分析方法是他的这种分类中的初级统计分析方法。
日本规格协会10年一度对日本企业推行全面质量管理的基本情况作抽样统计调查，根据1979年的统计资料，在企业制造现场应用的各种统计方法中，应用初级统计分析方法的占98%。
由此可见，掌握好这七种方法，在质量管理中非常之必要；同时，在我国企业的制造现场，如何继续广泛地推行这七种质量管理工具（即初级的统计分析方法），仍然是开展全面质量管理的重要工作。
一、排列图排列图法又叫帕累特图法，也有的称之为ABC分析图法或主项目图法。
它是寻找影响产品质量主要因素，以便对症下药，有的放矢进行质量改善，从而提高质量，以达到取得较好的经济效益的目的。
故称排列法。
由于这种方法最初是由意大利经济学家帕累特（Pareto）用来分析社会财富分布状况的，他发现少数人占有社会的大量财富，而多数人却仅有少量财富，即发现了“关键的少数和次要的多数”的关系。
因此这一方法称为帕累特图法。
后来美国质量管理专家朱兰（J．Ｍ．Juran）博士将此原理应用于质量管理，作为在改善质量活动中寻找影响产品质量主要因素的一种方法．在应用这种方法寻找影响产品质量的主要因素时，通常是将影响质量的因素分为Ａ、Ｂ、Ｃ三类，A类为主要因素，B类为次要因素，C 类为一般因素。
根据所作出的排列图进行分析得到哪些因素属于A类，哪些属于B类，哪些属于C类，因而这种方法又把它叫做ABC分析图法。
由于根据排列图我们可以一目了然地看出哪些是影响产品质量的关键项目，故有的亦把它叫主项目图法。
所谓排列图，它是由一个横坐标、两个纵坐标、几个直方形和一条曲线所构成的图。
其一般形式如图1所示，其横坐标表示影响质量的各个因素（即项目），按影响程度的大小从左到右排列；两个纵坐标中，左边的那个表示频数（件数、金额等），右边的那个表示频率（以百分比表示）；直方形表示影响因素，有直方形的高度表示该因素影响的大小；曲线表示各影响因素大小的累计百分数，这条曲线称为帕累特曲线。
品质统计方法
80 65
120%
6
80%
40
65%
60%
20
17
10
8
40% 20%
0
²» Á¼ Êý Á¿
0%
Ó°Ïì ¶È
ÀÛ ¼Æ Ó°Ïì ¶È ¹¦ ÂÊ Æ« µÍ
20
柏拉图应用场合：
品质方面： 不良品数、损失金额，可依不良项目别、发生 场所别、制程别、设备别、作业别、来料别等； 成本方面： 原材料的单价、规格商品别、品质成本：预防 成本、鉴定成本、内外部损失成本等； 其它：销售客源分布区域、灾害（如非典）分 布情况、交通事故死亡原因别、少年犯罪（年 龄）率等。
使用目的：
1、用于记录（记录原始数据，便于报 告）。 2、用于调查（如用于原因分析、纠正措 施有效性的调整）。 3、用于日常管理（如巡检报告、设备点 检表、绩效考核记录表等）。
14
检查表实例（带表卡尺的日常点检记录）：
序号 点检内容
1
表面
点检要求
12
外表面无锈蚀，无明显的碰坏、印痕， 主尺刻度数字显示清晰。
素而造成的。 3 如刀具的磨损、 操作者的疲劳 2
等。
1
0
41
孤岛型
在直方图的左 边或右边出现孤
8
立的长方形，一
般是测量失误或
6
生产过程中出现
异常因素造成的。 4
如原材料一时变
化、刀具严重磨 损或混入了不同
2
规格的产品等。
0
42
直方图分布与公差限界的比较分析：
理想型
直方图的分 布中心与规格 中心近似重合， 直方图的分布 在公差范围内 且两边都有有 余量。
250时，将其分为10-20组，数据为250以上时，将其分为20组左 右）。 3、找出最大值（L）及最小值（S），并计算全距（R），R=L-S。 4、定组距（C），R/组数=组距，通常是2.5或10的倍数。 5、定组界：
2022数学课程标准解读与思考：发展几何直观的三种基本途径
2022数学课程标准解读与思考：发展几何直观的三种基本途径几何直观是学会用数学的眼光观察现实世界的重要基础，几何直观不仅有助于把握问题的本质，明晰思维的路径，而且有助于形成数学抽象能力，发展数学核心素养。
义务教育数学课程标准(2022年版)指出：几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。
几何直观的形成基础在于“意识”,关键在于“习惯”,主要包含以下四个方面：一是能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；二是根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；三是建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；四是利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。
下面，我们从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个知识领域，讨论发展几何直观的三种基本途径。
一、在数与代数知识学习中发展几何直观数与代数主要包括数与运算、数量关系、代数式、方程、不等式和函数等。
数与运算、数量关系和代数式是代数学的重要基础，方程、不等式和函数是代数学的重要内容，小学阶段主要学习数与运算、数量关系两个主题的内容，为后续方程、不等式和函数的学习奠定重要基础。
在小学阶段数与代数知识学习中，我们可以通过建立“数”与“形”的紧密联系，构建数学问题中“量”的直观模型，促进学生几何直观的形成与发展。
这里的“量”从“常量”向“变量”进阶，从“离散量”向“连续量”过度，主要体现在以下三个方面：一是在数的认识中，数是量的一种抽象，这里的“量”通常是常量、离散量。
教学时，我们可以通过画“圈圈图”或制作图形卡片的方式，建立离散量的直观模型，理解数的意义，在这里几何直观主要表现为利用图形描述和分析离散量的问题。
二是在数的运算中，运算是关系的一种抽象，这里的“关系”通常是离散量的关系。
教学时，我们可以通过“画图”的方式，建立离散量的直观模型，理解数量关系，比如3×5,我们可以画圈圈图，每行画5个圈圈，画3行，横着看是3个5,竖着看是5个3,观察的角度和算式“变了”,总数和结果“不变”,理解乘法的意义，在这里几何直观主要表现为利用图形描述和分析离散量关系的问题。
qa七大手法的种类及作法
QA七大手法的种类及作法SHANGHAI DK CITY CROP QA：Andy应用QC七大手法来解决问题7大步骤顺序基本步骤步骤说明实施事项、要点QC七手法1 题目选定例举现状问题点，并实施检讨，积极的选出合适的题目。
①整理问题点出来看②重要问题点的把握③在工程上是否发生异常？④在工程、能力上是否有问题（题目选定要点）◎是否遵循公司、上司的方针？◎以圈的能力是否可解决解决问题？◎所期待之效果是否很大？●（亲和图法）●柏拉图●管制图●直方图2 现状把握与目标设定所提出的题目，将不良现状以数据表示，且设定目标与完成期限。
①调查日常管理状态②重新收集数据③从数据来看，来掌握其变化④掌握分布的状态⑤设定目标值◎若努力的话，可达到该水准的目标值⑥决定达成目标之期限●管制图●查检表●层别●直方图●散布图3 作成活动计划设立至期限为止，可达成目标之计划。
再依所订之计划，实施改善对策管理。
①要明确5W1HWhat要做什么？Why为什么要做？Who由谁要做？When何时要做？Where在何处做？How To要怎么样？●（甘特图）4 要因分析为了探求在现状把握阶段问题的真正原因，列举出可思考出之要因，调查特性值与因果关系，并确认成为对策、对象之要因。
①找出问题的原因，并设定大要因②重新收集数据③以看得见来管理数据情报◎其相相互关系如何？◎若用层别法如何？◎时间性的变化为何？④以数据来确认原因与结果的关系⑤确认是否发生异常●特性要因图●查检表●图表●散布图●层别●管制图5 对策检讨与实施消除解析后以明确之要因，并建立计划加以实施。
可种要因如何消除，需明确并加以实施。
①确立对策②调查对策所所波及之效果③评价对策的等级，设定责任担当●（系统图法）●（关连图法）●特性要因图6 效果确认经实施对策之结果，所产生之效果，以数据来确认。
◎有无达成目标？◎所波及之效果？◎对其它部门的影响？①与目标相比较的话，结果如何？②平均值或变异是否有变化？③特定项目之不良有否减少？●图表●管制图●柏拉图●直方图7 标准化与管理之规定将对策的结果及效果所确认之项目予以标准化，改订作业标准书及新的管理方法，由此，予以固定管理。
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正常型直方图
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续21) 工程项目质量控制方法(
如出现非正常型直方图时， 如出现非正常型直方图时，表明生产过程或 数据收集、作图有问题。这要求进一步分析判断， 数据收集、作图有问题。这要求进一步分析判断， 找出原因。 找出原因。 非正常型直方图， 非正常型直方图，其图形分布有各种不同缺 陷，归纳起来一般有五种类型。 归纳起来一般有五种类型。
b、左（右）缓坡型：如下图： 缓坡型：如下图： ——主要由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。 主要由于操作中对上限（或下限）控制太严造成的。 主要由于操作中对上限
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续24) 工程项目质量控制方法(
c、孤岛型直方图： 孤岛型直方图： ——是原材料发生变化，或临时工人顶班作业造成的。 是原材料发生变化，或临时工人顶班作业造成的。 是原材料发生变化
33.8 33.1 31.8 33.2 34.4 35.5 41.8 38.3 43.4 37.9
31.5 39.0 37.1 40.4 38.1 39.3 36.3 39.7 38.2 38.4
36.1 36.0 34.0 41.2 40.3 37.7 36.2 38.0 38.0 39.5
39.8 39.0 37.1 41.2 40.3 42.3 42.4 46.2 42.4 44.4
e、绝壁型直方图： 绝壁型直方图： ——是由于数据收集不正常，可能有意识地去掉下限以 是由于数据收集不正常， 是由于数据收集不正常 下的数据，或在检测过程中存在某种人为因素所造成的。 下的数据，或在检测过程中存在某种人为因素所造成的。
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续27) 工程项目质量控制方法(
2）将直方图与质量标准比较，判 将直方图与质量标准比较， 断实际生产过程能力。 断实际生产过程能力。 图中所示： 图中所示： 表示质量标准要求界限； T——表示质量标准要求界限； 表示质量标准要求界限 表示实际质量特性分布范围。 B——表示实际质量特性分布范围。 表示实际质量特性分布范围 a、图1中，B在T中间，质量分布中 中间， 心 x 与质量标准中心M重合，实际 与质量标准中心 重合， 重合 数据分布与标准比较两边还有一定 余地。 余地。说明生产过程处于正常的稳 定状态，质量是很理想的。 定状态，质量是很理想的。
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续25) 工程项目质量控制方法(
d、双峰型直方图： 双峰型直方图： ——是由于两种不同方法或两台设备或两组工人进行生 是由于两种不同方法或两台设备或两组工人进行生 产，然后把两方面数据混在一起整理产生的。 然后把两方面数据混在一起整理产生的。
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续26) 工程项目质量控制方法(
本例中取 k = 8
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续15) 工程项目质量控制方法(
组距是组与组之间的间隔， ②确定组距h：组距是组与组之间的间隔，即组 的范围。 的范围。 由于各组距应相等，因此： 由于各组距应相等，因此： 极差≈组距× 极差≈组距×组数 即：R ≈h ×k
本例中： 本例中： h =14.7/8=1.8 ≈2N/mm2
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续19) 工程项目质量控制方法(
5)绘制直方图： 5)绘制直方图： 绘制直方图
15 13 11 9 7 5 3 1 30.5 32.5 34.5 36.5 38.5 40.5 42.5 44.5 46.5
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续20) 工程项目质量控制方法(
T f、图6中，质量分布 范围完成超出了质量 标准的上、下限， 标准的上、下限，散 差太大，已经产生许 差太大， 多废品， 多废品，说明过程能 力不足，应采取措施， 力不足，应采取措施， 提高过程能力，缩小 提高过程能力， 质量分布范围。§10.3.6 工程项目质量控制方法(续11) 工程项目质量控制方法(
1、直方图的绘制： 直方图的绘制： 例：某建筑施工工地浇筑C30混凝土，为对其抗 某建筑施工工地浇筑C30混凝土， C30混凝土 压强度进行分析，共收集了50份抗压强度试验 压强度进行分析，共收集了50份抗压强度试验 50 报告单，经整理如下表： 报告单，经整理如下表：
x(M )
图4
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续31) 工程项目质量控制方法(
e、图5中， 质量分 布B已经超出质量标 准下限， 准下限，说明已出现 不合格品。因此， 不合格品。因此，应 采取措施进行调整， 采取措施进行调整， 使质量分布位于标准 T B
x M
之内。 之内。
图5
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续32) 工程项目质量控制方法(
31.5 33.1 31.8 33.2 34.4 35.5 35.9 37.6 36.4 37.9
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续13) 工程项目质量控制方法(
解：1)收集整理数据：见前表。 1)收集整理数据：见前表。 收集整理数据 2)计算极差 2)计算极差R xmax=46.2 N/mm2 46.2 xmin=31.5 N/mm2
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续17) 工程项目质量控制方法(
4)编制数据频数统计表： 编制数据频数统计表： 编制数据频数统计表 频数统计表
组号 1 2 3 4 组限（ 组限（N/mm2) 30.5~32.5 32.5~34.5 34.5~36.5 36.5~38.5 频数统计 2 6 10 15 合 计 组号 5 6 7 8 组限（ 组限（N/mm2) 38.5~40.5 40.5~42.5 42.5~44.5 44.5~46.5 频数统计 9 5 2 1 50
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续12) 工程项目质量控制方法(
数据整理表（ 数据整理表（N/mm2） 序号 抗压强度数据 最大值 最小值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
39.8 37.2 35.8 39.9 39.2 42.3 35.9 46.2 36.4 44.4
37.7 38.0 35.2 34.3 35.4 37.5 42.4 37.6 38.3 42.0
图2
x M
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续29) 工程项目质量控制方法(
c、图3中，B在T中间， 中间， 且B的范围接近T的范 的范围接近T 围，没有余地，说明 没有余地， 如果生产状态一旦发 生小的变化， 生小的变化，就可能 超出质量标准。因此， 超出质量标准。因此， 应采取措施， 应采取措施，缩小质 量分布范围。 量分布范围。 T B
R= xmax- xmin= 46.2 - 31.5 =14.7 N/mm2
3)对数据分组：包括确定组数、 3)对数据分组：包括确定组数、组距和组限 对数据分组
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续14) 工程项目质量控制方法(
①确定组数： 确定组数： 数据分组参考值
数据总数 数据总数 数据总数 分组数k 分组数k 分组数k 分组数 分组数 分组数 n n n 50～100 ～ 6～10 ～ 100～250 ～ 7～12 ～ 250以上 以上 10～20 ～
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续10) 工程项目质量控制方法(
直方图法——即：频数分布直方图法，它是将收 即 频数分布直方图法， 直方图法 集到的数据进行分组整理， 集到的数据进行分组整理，绘制成频数分布直方 用以描述质量分布状态的一种分析方法。 图，用以描述质量分布状态的一种分析方法。 用途： 用途： 了解产品质量的波动情况， 了解产品质量的波动情况，掌握质量特性的 分布规律，估算施工过程的不合格品率， 分布规律，估算施工过程的不合格品率，评价生 产过程能力。 产过程能力。
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续16) 工程项目质量控制方法(
③确定组限： 确定组限： ——每组的最大值为上限，最小值为下限。为防止数 每组的最大值为上限，最小值为下限。 每组的最大值为上限 据出现在组限上，无法区分；可将其计入较高（ 据出现在组限上，无法区分；可将其计入较高（低） 组或采取提高原始数据精度（提高半个最小测量单位） 组或采取提高原始数据精度（提高半个最小测量单位） 本例中：采取第一种方法，即计入较高组。 本例中：采取第一种方法，即计入较高组。 第一组下限： /2=31.5第一组下限：xmin-h/2=31.5-2/2=30.5 第一组上限： 第一组上限：30.5+h=30.5+2=32.5 第二组下限=第一组上限=32.5 第二组下限=第一组上限=32.5 第二组上限：32.5+2=34.5………下同 第二组上限：32.5+2=34.5 下同
x(M )
图3
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续30) 工程项目质量控制方法(
T d、图4中，B在T中间， 中间， 但两侧余地太大， 但两侧余地太大，说 明加工过于精细， 明加工过于精细，不 经济。因此， 经济。因此，在这种 情况下， 情况下，适当放宽要 求，采取措施扩大质 量分布范围。 量分布范围。 B
T B
x(M )
图1
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续28) 工程项目质量控制方法(
虽然在T中间， b、图2中， B虽然在T中间， 质量分布中心 与质量标准 T B
中心M 不重合，说明如果生 中心 不重合， 产状态一旦发生变化，就可 产状态一旦发生变化， 能超出质量标准下限。因此， 能超出质量标准下限。因此， 应采取措施， 应采取措施，使直方图移到 中间。 中间。
§10.3.6 工程项目质量控制方法(续22) 工程项目质量控制方法(
a、折齿（锯齿）型直方图：如下图： 折齿（锯齿）型直方图：如下图： ——是由于分组不当或组距确定不当出现的直方图。 是由于分组不当或组距确定不当出现的直方图。 是由于分组不当或组距确定不当出现的直方图