2、7有理数的乘法
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第2课时）说课稿一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
在教材中，学生已经学习了有理数的加法、减法、乘法和除法，这些知识为本节课的学习打下了基础。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对有理数的加减乘除已经有了一定的了解，但对有理数的乘法法则可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，从而发现并掌握有理数的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则及其运用。
2.教学难点：理解有理数乘法法则的推导过程，以及如何运用这些法则进行计算。
五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握有理数的乘法法则；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的加减乘除，引导学生进入本节课的主题——有理数的乘法。
2.新课讲解：讲解有理数的乘法法则，并通过案例进行分析。
3.课堂练习：让学生进行有理数的乘法计算，巩固所学知识。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现并总结有理数乘法法则的推导过程。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6.课后作业：布置相关的课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：有理数的乘法法则：1.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
2.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
3.任何数乘以0，结果都是0。
八. 说教学评价本节课的教学评价主要从学生的课堂表现、课后作业和小组合作学习三个方面进行。
北师大初中数学七上《2.7 有理数的乘法》PPT课件 (16)
(3) 3 (11).
(4)( 27) 0.
53
8
【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21. (2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3) 3 (11) (3 4) 4. 5 3 53 5
(4)( 27) 0 0. 8
(10 1 1 6) 2. 3 10
(2) 3 5 14 (0.25) 65
3 5 9 1 9. 654 8
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘 1.下列说法正确的是( ) A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
7 有理数的乘法
第1课时
1.熟记有理数的乘法法则.(重点) 2.能根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法.(重点) 3.知道倒数的概念. 4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)
一、有理数的乘法法则
正
负
(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.
(2)绝对值:把绝对值_相__乘__.
(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为_0_.
交换分子、分母的位置即得其倒数
【自主解答】(1)因为
34 43
1，所以
3 4
的倒数是
4. 3
(2)因为 0.2
1，( 5
1) 5
(5)
1,
所以-0.2的倒数是-5.
(3)因为2 2 8 ,( 8) ( 3) 1,
《2.7有理数的乘法》同步优生辅导训练(附答案)2021-2022学年七年级数学北师大版上册
2021年北师大版七年级数学上册《2.7有理数的乘法》同步优生辅导训练（附答案）1．计算（﹣5）×3的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣15D．152．计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（）A．﹣6B．6C．﹣5D．53．下列各数中，与﹣5的乘积得0的数是（）A．5B．﹣5C．0D．14．计算|﹣2×4×0.25|的结果是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．45．若|x|＝2，|y|＝3，且xy＜0，则|x+y|的值为（）A．5B．5或1C．1D．1或﹣16．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣b＞0B．b﹣a＞0C．ab＞0D．a+b＞07．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a、b异号且负数的绝对值较小B．a、b异号且正数的绝对值较小C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞08．在﹣4，﹣2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是（）A．15B．40C．24D．309．下列结论正确的是（）A．若a＜0，b＞0，则a•b＞0B．若a＞0，b＜0，则a•b＜0C．若a＜0，b＜0，则a•b＜0D．若a＝0，b≠0，则a•b无法确定符号10．一个有理数和它的相反数之积（）A．一定为正数B．一定为负数C．一定为非负数D．一定为非正数11．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（）A．5B．6C．7D．812．已知数a、b、c的积为负数，和为正数，且x＝，则x的值为（）A．0B．0，1C．0，﹣2，1D．0，1，﹣2，6 13．如果abcd＜0，则a+b＝0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．计算：（﹣）×15×（﹣1）＝．15．计算：﹣999＝．16．直接写出计算结果：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝．17．若a＜c＜0＜b，则a×b×c0．（用“＞”“＝”“＜”填空）18．已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有个．19．在﹣2，3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是．20．若a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，则++﹣的值为．21．已知|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x+y的值为．22．计算：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）．23．计算：﹣2×3×（﹣）．24．【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．【探索】（1）若ab＝6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是；（填序号）（2）若a+b＝﹣5，且a、b为整数，则ab的最大值为；【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．25．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．26．数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，若a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，c为最小的正整数．（1）请在数轴上标出A，B，C三点的大致位置；（2）化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．27．如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．（1）请在数轴上标出点B和点C；（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数所表示的点重合．参考答案1．解：（﹣5）×3＝﹣（5×3）＝﹣15，故选：C．2．解：（﹣3）×（﹣2）＝+（3×2）＝6．故选：B．3．解：∵0÷（﹣5）＝0，∴0×（﹣5）＝0，故选：C．4．解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣3或x＝﹣2，y＝3，则x+y＝﹣1或1，∴|x+y|＝1．故选：C．6．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，ab＜0，a+b＜0．故选：A．7．解：∵ab＞0，∴a与b同号，又a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：D．8．解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，则任意三数之积的最大值是40．故选：B．9．解：A、若a＜0，b＞0，则a•b＜0，故此选项错误；B、若a＞0，b＜0，则a•b＜0，故此选项正确；C、若a＜0，b＜0，则a•b＞0，故此选项错误；D、若a＝0，b≠0，则a•b＝0，故此选项错误．故选：B．10．解：a＝0时有理数和它的相反数之积为零，a≠0时a•（﹣a）＝﹣a2，故选：D．11．解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．故选：B．12．解：∵abc＜0，∴a、b、c中只有一个是负数，或三个都是负数；又∵a+b+c＞0，∴a、b、c中只有一个是负数．不妨设a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，x＝﹣1+1+1﹣1﹣1+1＝0．故选：A．13．解：∵abcd＜0，且a+b＝0，cd＞0，∴这四个数中负因数的个数至少1个，故选：A．14．解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，故答案为：15．15．解：﹣999＝（﹣999﹣）×＝﹣999×﹣×＝﹣111﹣＝﹣111．故答案为：﹣111．16．解：（﹣8）×（﹣2020）×（﹣0.125）＝（﹣8）×（﹣0.125）×（﹣2020）＝1×（﹣2020）＝﹣2020．故答案为：﹣2020．17．解：∵a＜c＜0＜b，∴a，c为负数，b为正数，∴a×c＞0，∴a×b×c＞0．故答案为＞．18．解：∵4个有理数相乘，积的符号是负号，∴这4个有理数中，负数有1个或3个．∴正数的个数为3个或1个．故答案为：3或1个．19．解：取出两数为4和﹣5，所得积最小的是﹣20，故答案为：﹣20．20．解：∵a、b、c是非零有理数，a+b+c＝0，∴当a、b、c中一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则a＝﹣（b+c），故++﹣＝1+（﹣1）+（﹣1）﹣2＝﹣3；当a、b、c中两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，则c＝﹣（a+b），故++﹣＝1+1+（﹣1）+2＝3；故答案为：﹣3或3．21．解：由题意可知：x＝±2，y＝±5，∵xy＞0，∴x＝﹣2，y＝﹣5或x＝2，y＝5，当x＝﹣2，y＝﹣5，∴x+y＝﹣7，当x＝2，y＝5时，∴x+y＝7，故答案为：±7．22．解：（1）（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣××＝﹣；（2）（﹣5）×（﹣）××0×（﹣325）＝0．23．解：﹣2×3×（﹣）＝2×3×＝6×＝1．24．解：（1）∵ab＝6，∴a、b同号，∴a、b同为正数时，a+b＞0；a、b同为负数时，a+b＜0；故答案为：①②；（2）∵a+b＝﹣5，ab最大，∴a、b同号，∵a+b＝﹣5，∴a、b同为负数，∵a、b为整数，∴a、b分别为﹣1和﹣5，此时ab＝5，；或a、b分别为﹣2和﹣3，此时ab＝6，故答案为：6；（3）∵ab＜0，∴a、b异号，设a＞0，则b＜0，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0．25．解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．26．解：（1）∵a+b＜0，ab＞0，|a|＞|b|，∴a＜0，b＜0，a＜b，∵c为最小的正整数，∴c＝1，在数轴上表示为：；（2）由（1）知：a＜0，b＜0，a＜b，c＝1，所以|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b＝﹣3a+4b．27．解：（1）如图所示：（2）﹣5×2＝﹣10．（3）A、B中点所表示的数为﹣3，点C与数﹣8所表示的点重合．故答案为：﹣8．。
有理数的乘法法则
有理数的乘法法则1.正数相乘的法则：两个正数相乘，积仍为正数。
例如，2乘以3得到6，3乘以4得到122.负数相乘的法则：两个负数相乘，积仍为正数。
例如，-2乘以-3得到6，-3乘以-4得到123.正数与负数相乘的法则：一个正数与一个负数相乘，积为负数。
例如，2乘以-3得到-6，3乘以-4得到-124.乘以零的法则：任何有理数乘以零，积为零。
例如，2乘以0得到0，-5乘以0得到0。
1.数线法：可以使用数线图形的方式来证明有理数的乘法法则。
数线上的位置代表有理数，可以通过移动数线上的点来进行乘法操作，然后观察结果是否与法则相符。
2.示例法：可以通过一些具体的例子来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以选取一对正数，计算它们的乘积，然后观察结果是否为正数。
将这个例子推广到所有正数，可以得出结论。
3.代数法：可以通过代数运算来证明有理数的乘法法则。
以两个正数相乘为例，可以用代数变量表示这两个数，然后进行乘法运算。
根据正数的性质，可以得出结果为正数。
有理数的乘法法则是数学中的基本概念之一，它在实际生活中有很多应用。
例如，在货币交易中，我们常常需要计算商品价格与数量的乘积，有理数的乘法法则可以帮助我们准确计算总金额。
同时，在科学研究中，有理数的乘法法则也有广泛应用，例如在物理学中用来计算速度与时间的乘积，以及在化学中用来计算物质的质量与物质的量的乘积等等。
总之，有理数的乘法法则是数学中非常重要的一个概念，它不仅有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。
通过深入理解和掌握有理数的乘法法则，我们可以更好地应用它解决实际问题。
北师版七年级数学上册课件(BS) 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律
＝4 000×25－5×25(____乘__法__分__配__律_____)
4．(4 分)运用运算律填空：
(1)(－3)×(－6)＝－6×___(_－__3_)__；
(2)[(－3)×2]×(－5)＝－3×[__2__×(－5)]；
1 (3)3
×[(－9)＋(－43
)]＝31
×__(_－__9_)_＋31
数学 七年级上册 北师版
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1．(4 分)算式－54 ×(10－54 ＋0.05)＝－8＋1－0.04 这个运算运用了( D ) A．加法结合律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．(4 分)在算式－57×24＋36×24－79×24＝(－57＋36－79)×24 中，逆用了( D )
15 (3)1916
×(－8)＝(20－116
)×(－8)＝20×(－8)－116
×(－8)＝－160＋21
＝－
15912
【素养提升】
12．(15 分)计算：(1＋21 )×(1－13 )＝32 ×32 ＝1， (1＋21 )×(1＋14 )×(1－13 )×(1－15 ) ＝32 ×54 ×32 ×45 ＝(32 ×23 )×(54 ×45 ) ＝1×1＝1.
8．下列变形不正确的是( C )
A．5×(－6)＝(－6)×5 B．(41 －21 )×(－12)＝(－12)×(41 －12 ) C．(－16 ＋13 )×(－4)＝(－4)×(－16 )＋13 ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
9．计算
5 137Βιβλιοθήκη ×_(_－__34__)__．
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法课件新版北师大版
拓展提升
解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∵e为绝对值最小的数， ∴e=0，
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.有理数的乘法法则 2.倒数 3.有理数乘法运算
布置作业
教材54页习题第1,3题。
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
4个 -3相加
活动探究
(-3)×4= -12 (-3)×3= -9 (-3)×2= -6
(-3)×1= -3
一个因数减小 1时,积怎样变
化?
(-3)×(-1)= 3
(-3)×0= 0
(-3)×(-2)= 6
一个因数减少1时,积增大3.
(-3)×(-3)= 9
你能写出右边各式的 结果吗？
(-3)×(-4)= 12
Q
-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12
3 ×（-4）= -12
在Q点左侧12cm处
讲授新知 3×4=12 （-3）×（-4）=12
正数乘正数积为＿正＿数 负数乘负数积为＿正＿数
同号 得正
3×（-4）= -12 （-3）×4= -12
负数乘正数积为＿负＿数 正数乘负数积为＿负＿数
异号 得负
= +（5×7） 同号得正，绝对值相乘 =35
观察（3）（4）小题的结果，你发现了什么？
讲授新知 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是 另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
北师大版七年级数学2.7 有理数的乘法(1)教案
有理数的乘法〔第1课时〕1 教材说明北师大版七年级上册第二章“有理数及其运算〞第7节“有理数的乘法〞2 学情分析本节课的主要内容是“有理数的乘法法则〞，在此之前学生已经学习了有理数加法法则和减法法则，也对“几个相同的数连加形式可以写成乘法形式〞有较深刻的认识，所以本节课可以类比“有理数加法法则〞对乘法法则进行归纳总结；而本节课要为接下来的“有理数的除法〞“有理数的乘法〞做铺垫，所以对符号的处理尤为关键。
2 重难点重点：有理数的乘法法则的探索与归纳难点：有理数的乘法法则的探索与归纳3 教学目标〔1〕归纳有理数乘法法则，并能准确判断结果的正负〔2〕通过类比、找规律的方法，体会归纳获得数学结论的过程〔3〕体验数学探究的乐趣，增强数学学习的信心和兴趣4 教学设计环节1 类比发现甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？【设计】通过水库这个具体情境，帮助学生列出正数×负数的算式，初步感知符号对结果的影响。
环节2 探索规律【设计】一正一负两数相乘有实际情景作为载体，两个负数相乘的情景学生较难理解，从找规律的角度来解释学生更容易接受。
一正一负、两负相乘都可在规律中寻找答案，并能将与0相乘的情况也列出。
环节3 归纳总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.【设计】归纳法则，使学生对运算算理和方法固定化。
环节4 应用提升【设计】简单运用乘法法则，再次稳固符号对结果的影响；将倒数的概念扩大到有理数范围，能快速说出任意有理数的倒数；能进行2个以上有理数的计算，并能快速判断结果的正负。
2.7第2课时 有理数的乘法运算律-2020秋北师大版七年级数学上册作业课件
易错点 利用乘法对加法的分配律计算时，易漏乘或弄错符号
7．计算：－48×(12－3－58＋56－112)．
解：原式＝
1 2
×(－48)－3×(－48)－
5 8
×(－48)＋
5 6
×(－48)－
1 12
×(－48)
＝－24＋144＋30－40＋4
＝114.
02 中档题
8
．
计算
11 (12
－76
＋
3 4
)
5．运用运算律进行简便运算： (1)(－4)×(－7)×(－25)； 解：原式＝(－4)×(－25)×(－7) ＝100×(－7) ＝－700.
(2)(－10)×13×(－110)×6； 解：原式＝(10×110)×(13×6) ＝2.
(3)12×(112－16＋12)； 解：原式＝12×112－12×16＋12×12 ＝1－2＋6 ＝5.
数学
第二章 有理数及其运算
7 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
01 基础题
知识点1 有理数的乘法运算律 1．在2×(－7)×5＝－7×(2×5)中，运用了( D ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
2．计算(1－12＋13＋14)×(－12)，运用哪种运算律可避免通分( D ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法对加法的分配律
11．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一题． 计算：191178×(－9)，下面是两位同学的解法： 小方：原式＝－31589×9＝－3 12831＝－17912； 小杨：原式＝(19＋1178)×(－9)＝－19×9－1187×9 ＝－17912.
有理数乘除法法则
有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，用于解决有理数的乘法和除法运算。
掌握了有理数乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
一、有理数的乘法法则有理数的乘法法则是指在进行有理数的乘法运算时，要遵守以下规则：1. 正数乘以正数等于正数，负数乘以负数等于正数；2. 正数乘以负数等于负数，负数乘以正数等于负数；3. 任何数乘以0等于0。
例如，2乘以3等于6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6，-2乘以3等于-6，任何数乘以0都等于0。
二、有理数的除法法则有理数的除法法则是指在进行有理数的除法运算时，要遵守以下规则：1. 两个正数相除，商为正数；两个负数相除，商为正数；一个正数除以一个负数，商为负数；一个负数除以一个正数，商为负数；2. 任何数除以0是无意义的，即不存在结果；3. 一个数除以1等于它本身。
例如，8除以2等于4，-8除以-2等于4，8除以-2等于-4，-8除以2等于-4，任何数除以1都等于它本身。
三、应用举例1. 乘法法则的应用假设小明有3个苹果，小红有4个苹果，那么他们手中共有多少个苹果呢？根据乘法法则，3乘以4等于12，所以小明和小红手中共有12个苹果。
2. 除法法则的应用假设一个车队需要用20升汽油，已经装满了4个汽油罐，每个罐子装有相同的汽油量，那么每个罐子里装有多少升汽油呢？根据除法法则，20除以4等于5，所以每个罐子里装有5升汽油。
四、乘除法法则的综合应用乘除法法则在实际问题中常常需要综合应用。
例如：小明和小红一起做数学作业，他们共用了一本书，小明用了这本书的1/3时间，小红用了这本书的1/4时间，那么小明和小红一共用了这本书的几分之几时间呢？根据除法法则，1除以3等于1/3，1除以4等于1/4。
然后，根据乘法法则，1/3乘以1/4等于1/12。
所以，小明和小红一共用了这本书的1/12时间。
五、结语有理数乘除法法则是数学中的基本概念和规则，通过掌握乘除法法则，可以更加灵活地进行数学运算，解决实际问题。
北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 有理数的乘法(第1课时)
巩固练习
变式训练
计算:
解: (1)原式
(2)原式
= 4.
连接中考
1. 计算：（-3）×9的结果等于（ A ）
A．-27
B．-6
C．27
D．6
2. ﹣7的倒数是（ C ）
A．
B．7
C．
D．﹣7
课堂检测
基础巩固题
1.如果-5x是正数，那么x的符号是（ C ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＜0 D. x≤0
例 计算:
解: (1)(-5)×(+3)=-5×3=-15； (2)(-8)×(-7)=8×7=56；
(4)(-2)×6=-12.
方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值.
巩固练习
变式训练
计算填空，并说明计算依据：
（1）（-3）×5= -15 ； ( 异号得负，并把绝对值相乘)
（2）（-2）×（-6）= ；(
)
（3） 0×（-4）=
. 12 ( 同号得正，并把绝对值相乘 )
0
一个数与0相乘,结果为0
探究新知
知识点 2 倒数
先计算,再观察算式和结果的特征，得出结论.
计算： (1)
(2)
解：
1;
1.
从以上两题的求解中你发现了什么？
乘积为1的两个有理数互为倒数.
探究新知
素养考点 倒数
例 -3的倒数是（ A ）
2.若a·b=0,则 （ B ） A. a = 0 B. a = 0或b = 0 C. b = 0 D. a = 0且b = 0
课堂检测
基础巩固题
3.两个有理数的积是负数，则这两个数之和是（ D ）
A. 正数 C. 零
七年级数学北师大版(上册)2.7有理数的乘法法则课件
例2 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为
6，求
a
m
b
－cd＋|m|的值．
解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6.
∴原式＝0－1＋6＝5；
ab m
故
－cd＋|m|的值为5.
1. 若 ab>0，则必有 ( D )
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0
解：(1)原式 (3 5 9 1 ) 27 .
654
8
(2)原式 5 6 4 1 6. 54
（+2）×（+3）= 6 （-2）×（-3）= 6
同号两数相乘
（+2）×（-3）= - 6 异号两数相乘
（-2）×（+3）= - 6
0 × 5= （0 -5）× 0 = 0
一数与0相乘
你能从中发现规律吗？结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0.
= −(4×5)
=+(5×7)
=−20 ;
(3)(
3 8
)
(
8 3
);
(3 8) 83
=1 ;
=35;
(4) (3)( 1 ); 3
= +(3× 1 ) 3
=1 .
观察（3）、（4）两题你有什么发现？
2.倒数
我们把乘积为1的两个有理数称为互为倒数， 其中的一个数是另一个数的倒数.
（1）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； （2）分数的倒数是Байду номын сангаас子与分母颠倒位置； （3）求小数的倒数，先化成分数，再求倒数； （4）0没有倒数.
北师大版七年级数学上册--第二单元 2.7 有理数的乘法 课件
【答案】
(8)
7 9
(
79)
=87 9 Nhomakorabea9 7
=8 .
有理数的乘法 例题讲解
【例3】计算：
24
7 12
5 6
1
【解析】此题是有理数的乘法分配律的典型体例，要用 因数-24乘括号里的每一个数再把所得积相加.
【答案】
24
7 12
5 6
1
24
7 12
24
5 6
24
1
14 20 24
30
有理数的乘法 习题精选
7.用简单方法计算
（23 45）（
1111 ）
2345
8.已知：2 1
2
2 1
2
，3
2
3
3 2
3
，34
4
4 3
4
…，
若 a 10 a 10 （a,b都是正整数），则a+b＝？
b
b
有理数的乘法 课堂总结
无论是两个还是多个非0的有理数相乘，都应当 首先确定积的符号，然后确定积的绝对值.两数相乘， 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；几个 不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数.
有理数的乘法
基础知识
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘
米?
解：3×2=6(厘米)
①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多
少厘米?
解：(-3)×2=-6(厘米)
②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
结论：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的
《有理数的乘法》有理数及其运算PPT免费课件(第2课时)
配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.
×18
3 5
.
连接中考
解：（1）999×（-15） =（1000-1）×（-15）
=15-15000
=-14985；
（2）999×118
45+999×（ -15）-999
×18
3 5
.
=999×[118
4 5
+（ -15
）-18
3 5
]
.
=999×100
=99900.
课堂检测
基础巩固题
1.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是 逆用了（ D ） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
方法点拨：在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点， 灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法 的分配律.
巩固练习
变式训练
计算：
（1）（-47）× 5×（-134）×（-0.2）（2）（-12）×（14-13）
解：原式= -47× 5×74×15
原式=
1 4
×（-12）-13×（-12） Nhomakorabea=-3+4
课堂检测
拓广探索题
计算： （1+111+113+117）×（111+113+117+119）-（1+111+113+117+119）× （111+113+117）
课堂检测 拓广探索题
解: 原式= [1+（111+113+117）]×（111+113+117+119）-
七年级数学上册 2.7 有理数的乘法教案 (新版)北师大版 教案
做一做2：课本P51页随堂练习1；
四、反思
两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
布置作业
习题2.10知识技能
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
二、探究问题
问题1甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）
问题2乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12（厘米）
议一议：(-3)×4=-12；(-3)×3=；(-3)×2=；(-3)×1=；(-3)×0=；
有理数的乘法
课 题
2.7.1有理数的乘法
教 学
目 标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
3. 情感与态度:培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教
材
分析
重 点
有理数乘法的运算。
难 点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数乘法中的符号法则。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
3．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
北师大版七年级上册数学2.7第2课时有理数乘法的运算律优秀教案
第 2 课时有理数乘法的运算律1．经历研究有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律．2．能娴熟运用有理数乘法运算律简化运算．一、情境导入中央电视台的“高兴辞典”栏目，有一个“快算二十四”的兴趣题，此刻给出1～ 13之间四个自然数，将这四个数(只好用一次 )进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于 24，如：对 1、 2、 3、 4可作运算“ (1＋ 2＋ 3)× 4＝ 24”或“ 1×2× 3× 4＝ 24”．现有四个有理数3、4、－ 6、10，你能运用上述规则写出两种不一样的算式，使其结果等于24 吗？二、合作研究研究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算计算：152(1)(－－ )× 70；275217(2)(－ 2)× (－ 17)× (－ 22)×9.分析： (1)可用乘法对加法的分派律来简化计算；(2)能够利用乘法的互换律和联合律来简化计算．解： (1)原式＝12× 70－57× 70－25× 70＝ 35－ 50－ 28＝－ 43；(2)原式＝－ (2×5×9×7)＝－ 5. 279方法总结：运用乘法互换律或联合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们联合在一同；利用乘法分派律计算时，要注意符号，免得发生错误．研究点二：逆用乘法对加法的分派律444计算： 3.94× (－7)＋ 2.41× (－7)－ 6.35× (－7)．分析：逆用乘法对加法的分派律可简化计算．44解：原式＝ (－ ) × (3.94＋2.41 － 6.35)＝ (－ )× 0＝ 0.77方法总结：假如依据先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号简单犯错，但假如逆用乘法对加法的分派律，则可使运算简易．研究点三：有理数乘法的运算律的实质应用甲、乙两地相距480 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的1，再行3驶多少千米就能够抵达中点？分析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程1处，依据题意用乘法分别求出480 千2米的 12和 13，再求差．解： 480× 1－ 480× 1＝ 480× (1－ 1)＝ 80(千米 )．2323答：再行 80 千米就能够抵达中点．方法总结：解答此题的要点是依据题意列出算式，而后依据乘法的分派律进行简易计算．新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”以前，“导学”是教课的要点 .所以，在本节课的教课中，不要直接将结论告诉学生，而是指引学生从大批的实例中找寻解决问题的规律 .学生经历踊跃研究知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教课过程要让学生踊跃参加，独立思虑和合作研究相联合，教师适合评论，以达到预期的教课成效.。
2.7 有理数的乘法(备作业)-
2.7有理数的乘法一、单选题1．﹣13的倒数是（ ）A ．﹣13B ．13C ．﹣3D ．32．193-´的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．133．若实数m n ，互为倒数，则下列等式中成立的是（）A ．m n 0-=B ．mn 1=C ．m n 0+=D ．mn 1=-4．下列语句中，正确的是（）A ．任何数的负倒数都是负数B ．倒数等于它本身的数是1C ．-1的倒数等于它本身D ．任何数的倒数都小于15．计算()()1717æö´´-ç÷è-ø-的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．149-D ．-496．2013个数的乘积为0，则（ ）A ．均为0B ．最多有一个为0C ．至少有一个为0D ．有两个数是相反数7．已知|x |=3,|y |=8,且xy <0,则x +y 的值等于( )A ．±5B ．±11C ．−5或11D ．−5或−118．绝对值不大于133的所有整数的乘积是（）A ．6B ．-6C ．-36D ．09．下列说法中，正确的是（）A ．若0a ³，0b ³，则0a b +>B ．若0a £，0b £，则0ab ³C ．若0a ³，0b £，则0ab ³D ．若0a >，0b ³，则0ab <10．从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a 、b 、c ()a b c <<，都有a b c ´¹，则最多能取出（）个数．A ．50B ．76C ．87D ．92二、填空题11．计算11112462æö+-´=ç÷èø__________．12．计算：()58312æö÷ç÷ç÷çèø-´´-=____________；()()2.50.42-´-´=________________．13．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任选两个数相乘，其中最大的积是___．14．填空：（1）（－2）×（－2）×2×（－2）的积的符号是____；（2）47æö-ç÷èø×35æö-ç÷èø×23æö-ç÷èø×12æö-ç÷èø的积的符号是___．15．()()()()()12345678910-´-´-´-´-=______．16．计算：191819×（﹣38）＝_____．17．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．18．已知有理数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，4m =，则252a cd m b --+的值为___．19．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)20．四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，使(3)(3)(3)(3)25a b c d ----=，则a b c d +++=______．三、解答题21．计算：5511(36)(4612-´--．22．计算：（1）()()()4 3.725-´-´-．（2）()()()5870.25-´´-´-．（3）()1182540æö-´-´ç÷èø． （4）550.481278æöæö´-´-ç÷ç÷èøèø．（5）1111823æö--´ç÷èø． （6）()246339æö-´-++ç÷èø．（7）391540´． （8）()()()()3.720.2 6.280.2-´-+-´-．23．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求()4223a b cd ++-的值．24．如图．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×1845＋999×15æö-ç÷èø-999×11835．25．计算：1324352019202122334420202020æöæöæöæö´´´´´´´´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ．26．在学习有理数乘法时，李老师和同学们做了这样的游戏，将2017这个数说给第一位同学，第一位同学将它减去它的12的结果告诉第二位同学，第二位同学再将听到的结果减去它的13的结果告诉第三位同学，而第三为同学再将听到的结果减去它的14的结果告诉第四位同学，……按照这样的方法直到全班40人全部传完，最后一位同学将听到的结果告诉李老师，你知道最后的结果吗？27．学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题：计算：1571(8)16´-，看谁算得又对又快．下面是甲、乙两名同学给出的解法：甲：原式=115192081857516162-´=-=- ，乙：原式=15151(71(8)71(8)(8)57516162+´-=´-¸´-=- 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！28．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自Ａ地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，-12，-2，+12，+8，+5．（1）问收工时距Ａ地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从Ａ地出发到收工共耗油多少升？29．观察下列各式：11(1)122-´=-+；11112323æö-´=-+ç÷èø；11113434æö-´=-+ç÷èø；…则可推测1120192020æö-´=ç÷èø________.根据以上规律计算：111111112233420192020æöæöæöæö-´+-´+-´++-´ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøL ；30．在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．31．观察下列等式112´＝1﹣12，123´＝12﹣13，134´＝13﹣14，将以上三个等式两边分别相加得112´+123´+134´＝1﹣12+12﹣13+13﹣14＝1﹣14＝34．（1）猜想并写出1(1)n n =+ ；（2）112´+123´+134´+…+120162017´＝ ；（3）探究并计算：111124466820162018++++´´´´L ；（4）计算：11111111141224406084112144180++++++++．。
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课题：2.7 有理数的乘法（１）
学习目标：
1 经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。
2 掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则准确的计算。
学习重点： 有理数的乘法法则。
学习难点：有理数的乘法法则中的多个数相乘的法则。
学习过程：
一、课前预习
1、计算：5+5+5+5+5+5=５× ＝ ；
2、某地今天上午9时的气温为25℃.
（1）如果气温平均每小时上升2℃，那么4小时后的气温为 ℃；
（2）如果气温平均每小时上升2℃，那么2小时前的气温为 ℃；
（3）如果气温平均每小时下降1℃，那么4小时后的气温为 ℃；
（4）如果气温平均每小时下降1℃，那么2小时前的气温为 ℃.
二、课堂重点
1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：
（1）若水库水位每天上升4cm ，则3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（2）若水库水位每天上升4cm ，则3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（3）若水库水位每天下降4cm ，则3天后的水位比今天高还是低？高（低）多少？
（4）若水库水位每天下降4cm ，则3天前的水位比今天高还是低？高（低）多少？
2、如果把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负，试根据上面
的问题填写下表：
3、根据以上规律填空：
（+3）×（+5）= ；（+3）×（－5）= ；（－3）×（+5）= ；
（－3）×（－5）= ；0×（+5）= ；0×（－5）= .
4、完成教材P49议一议。
5、根据上面的规律，你能否说明“两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样
确定?” 有理数乘法的法则： ．
6、学习教材例题1；完成“随堂练习”.
7、计算下列各题，并比较它们的结果： （1）144⨯
（2）1(7)()7-⨯- （3）29()()9
2-⨯-
通过以上几组数的计算，你发现有何规律？
通过上面的探索，得到像6与16、(7)-与1()7-、2()9-与9()2
-……乘积为1的两个数互为倒数（reciprocal ）.其中一个是另一个的倒数.即如果ab=1, 那么a 和b 互为倒数.
根据以上规律填空：（1）5的倒数是 ；－10的倒数是 ； 和－
81互为倒数.（2）⎪⎭⎫
⎝⎛-65的倒数是 ；相反数是 ；－0.1的倒数是 ；相反数是 .
注意：0没有倒数．
8、几个有理数相乘的积的符号法则
计算 (1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
得出结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
总结：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积
为负；当负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符
号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
三、巩固拓展
1、判断：（1）两数相乘，若积为正，则这两个因数均为正； （ ）
（2）两数相乘，若积为负，则这两个因数均为负； （ ）
（3）两数相乘，若积为零，则这两个因数均为零； （ ）
（4）两数相乘，若积为正，则这两个因数同号； （ ）
（5）两数相乘，若积为负，则这两个因数异号； （ ）
（6）互为相反数的两数相乘，积为负数. （ ）
2、判断下列积的符号(口答)：
①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．
3、填空：
（1）（+6）×（－2）= ，（－4）×（－7）= ，（－3）×5= ；
（2）（－10）×)52(-
= ，)43(+×)98(-= ；2×)3
2(-= ； （3）（+5）×1= ； （－2.6）×1= ； =-⨯)1(32 ； （4）(－53) ×0= ； 0×（－1）= .
四、总结、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？尝试用语言描述．
五、作业 P54习题
1 填空
⑴ 有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵ 如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶ 两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷ —1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
2 计算 （1） )32(23-⨯ （2）（—24）825⨯
（3） （—356）⨯（—27） （4）（—43）⨯（—78） （5） 0.128×0。