北师大版数学五年级下册列方程解答相遇问题
北师版小学五年级数学下册《用方程解决问题》第2课时 相遇问题
今天我们学习的是两个物体进行一个相对运动从而相遇，我们要求出他们的时间。
其实在生活中不仅仅是走路有这样一个情景，还有其他的情景也可以用到这样的等量关系。
你能举一些例子吗？生1:两辆汽车同时从两地出发,已知两地的距离和两车的速度,求相遇时间。
生2:两人同时做一件事,已知工作总量和两人的工作效率,求工作时间。
……师：同学们能用我们学到的方法解决这些类似的问题吗?按下手中的暂停键，我们一起试试吧！三、达标检测1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。
公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
第1小问：同时出发，相向而行，这是相遇问题，王阿姨每小时走40千米，张叔叔每小时走60千米，张叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇时离公园近一些，估计在李村附近。
第2小问：出发后几时相遇，找到等量关系王阿姨的路程+张叔叔的路程=总路程（50km），他们二人走的时间是一样的，解设出发后x时相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，张叔叔走的路程是60x千米.列方程为 40x+60x=50100x=50X=0.5相距地点距离公园多远，实际上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20答：出发后0.5时相遇，相遇地点距离公园20千米。
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？从两端同时施工，是相遇问题。
可以画线段图帮助理解题意。
一条线段表示1400米长的公路，甲每天铺80米，乙每天铺60米，甲铺的比乙快，铺的天数相同，相遇时甲比乙铺的多。
根据线段图列出关系式：甲铺的长度+乙铺的长度=总长度（1400米），可以设x天后能铺完这条路，甲铺的长度是80xm,乙铺的长度是60xm.列方程式80x+60x=1400140x=1400X=10 答：10天后能铺完这条路。
北师大版五年级下册 相遇问题
3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 关系式: 路程÷速度=时间 列 式: 320÷80=4（小时）
相遇问题
北师大版五年级下册第七单元
问题情境：王阿姨有材料在张叔叔
那里，现在急需拿回来。
天
遗
桥
址
郭
公
庄
李
园
村
有几种办法可 以让王阿姨拿到 材料呢?
1.王阿姨到天桥去取材料
2.张叔叔到遗址公园把材料
出发后几时相遇？
相遇时面包车行的路程 相遇时小轿车行的路程
遗
址
天
公
桥
园
50千米
相遇问题
北师大版五年级下册第七单元
等量关系： 面包车的路程 ＋ 小轿车的路程 ＝总路程
面包车的速度×时间
小轿车的速度×时间 50千米
( x)
(x)
面包车用的时间＝小轿车用的时间
“两时人间约是定个同未时知坐数车我出们发可”以 说明用了什什么么表?示?
相遇问题
北师大版五年级下册第七单元
1、小强和小明两家相距2400米，两人同时从家中 出发，相向而行，小强每分钟走70米，小明每分 钟走50米。他们经过多长时间相遇？（用两种方 法解答）
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个 工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6 米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道要 用多少天？（用两种方法解答）
6χ+5χ=165
11 χ=165
χ=15
答：挖通这条隧道要用15天。
相遇问题
北师大版五年级下册第七单元
拓展延伸
在900米的环行跑道上,小丽和小刚同时从 同一地点相背而行,小丽平均每分跑200米,小 刚平均每分跑250米, 经过几分他们会相遇?
数学北师大版五年级下册用方程解决问题——相遇问题
教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。
教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。
教学设计的基本思路：
为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点：
1．让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在平常教学中，学生常常对复杂的题目等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程×相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。
1、会分析简单实际问题中（相遇问题）的数量关系，提高方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力（数学学习的核心素养之一）
3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教学目标：知识、技能、思想、活动经验
1.会分析简单实际问题中（相遇问题）的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2.经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力（数学学习的核心素养之一）。
3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
数学北师大版五年级下册用方程解决问题----相遇问题
相遇问题》（1）教学目标1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解“相遇问题”的应用题。
2、学会借助线段图，帮助对题意的理解，并在探究的过程中初步构建相遇问题的结构。
3、联系生活，感受数学知识与生活实际的密切联系，培养独立思考、解决问题的能力与合作探究的精神。
教学重点列方程解应用题的方法步骤。
教学难点根据题意分析数量间的相等关系。
教具准备课件教学过程一、基本训练激趣导入1、有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。
发现没在意将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会儿，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法？2、学生讨论交流：方法一：淘气送到笑笑家；方法二：笑笑来淘气家取走；方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气交给笑笑。
3、哪种方法最好？4、课件出示行走路线图5、我们一起看看他们的行走路线图，谁知道这与我们以前研究的行程问题有什么不同？以前我们研究的行程问题是一个人或一个物体的运动。
一个人或物体运动的行程问题基本数量关系是什么？（板书：速度时间路程）6、今天研究的是两个人或两个物体的运动。
她们是怎样走的呢？结果会怎样？7、请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示2个人。
边演示边想你发现了什么？8、学生汇报：哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分别代表2个人模拟一下。
说说他们是怎么走的？开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。
结果是相遇了。
说得真好。
他们同时出发，方向是面对面的，结果相遇。
这就是今天我们要学习的相遇问题。
（板书课题“相遇”）----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------二、明确目标提出问题----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------三、合作学习引导发现（一）例题11、课件出示速度、路程的数学信息。
北师大版实验教科书小学数学五年级下册《用方程解决相遇问题》教学设计
用方程解决相遇问题教学目标：1、结合具体的生活情境，理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解答相向运动中求相遇时间的实际问题，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2、在解决问题的过程中，让学生感受画线段图可以更直观、清晰地分析数量关系。
3、让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系，利用方程解决求相遇时间的问题。
教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bx=c的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。
教具准备：课件教学过程：一、创设情境，想方案，唤醒旧知1、出示书上情境并由教师讲述故事：淘气和笑笑是好朋友，他们经常一起玩，一起做作业。
他们两家相距的路程，及平时步行速度是这样的，（课件出示幻灯片一）师：有一天，淘气到笑笑家做作业。
淘气回到家后，发现文具盒忘在笑笑家了，就打电话给笑笑，说：要拿回文具盒。
聪明的同学们，想想看：淘气要拿到文具盒有哪些方案？①方案1：生：笑笑送去；师：你是怎样列式的？根据什么数量关系？生：840÷50，时间=路程÷速度②方案2：生：淘气去取；师：淘气去取要花几分钟？（12分钟）③方案3：在途中交接。
2、揭示课题师：这三种方案，哪种方案淘气能最快拿到文具盒？生：第三种方案师：像这样两人对走，在途中交接的情形，就是今天我们要研究的内容。
板书课题：相遇问题【设计意图：从学生的生活实际出发，设计“淘气把文具盒忘在笑笑家，请同学想想看：淘气可以通过哪些方法得到文具盒？”的情境，在学生说出有三种方法：“①笑笑送去；②淘气去取；③在途中交接”时，既复习“速度、时间、路程”这三者之间的关系，又引出相遇问题，这样让学生明确数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的兴趣。
北师大版数学五年级下册 第7单元 第2课时 相遇问题
第2课时相遇问题课时目标导航教学导航一、教学内容列方程解决相遇问题。
(教材第71页)二、教学目标1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。
2．掌握速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相遇问题。
3．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活的密切联系，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力，激发学生学习数学的能力。
三、重点难点重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系列方程解决问题。
难点：找出实际问题中的等量关系并列方程解决。
教学过程一、复习引入1．师：请大家说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
学生思考、回答：速度×时间＝路程。
2．完成下面的题目。
(1)一辆汽车每时行驶40 km，4时行驶多少千米？(2)一辆汽车每时行驶60 km，行驶300 km需要几时？学生独立完成，教师巡视指导。
师：数学与交通也是密切相关的。
今天，我们就一起来探索相遇问题。
(课件出示教材第71页情境图。
板书课题：相遇问题)二、学习新课列方程解决相遇问题。
(1)观察情境图，从中找出相关的数学信息。
师：从这幅图中，你了解到了哪些数学信息？(学生认真观察、阅读，得出信息，小组讨论并汇报)学生汇报：淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为50米/分；淘气家到笑笑家的路程是840 m；淘气和笑笑同时出发，相向而行。
(2)认识相遇问题。
师：同学们知道什么是相遇问题吗？(学生思考并回答)教师总结：两人从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类问题就叫作相遇问题。
师：解决相遇问题的关键是什么？(学生思考并回答)教师总结：两人相向而行相遇，他们所用的时间相同，他们的路程之和等于总路程。
(3)解决问题。
师：估计两人在何处相遇？(课件出示教材第71页问题1)学生思考，并分小组讨论。
学生发现：淘气的速度比笑笑的速度快，相遇时，淘气走的路程应该比笑笑走的路程多，所以估计淘气与笑笑在邮局附近相遇。
数学北师大版五年级下册相遇问题(环形跑道追及问题)
思考题（环形跑道追及问题）一、复习回顾。
1、解方程。
2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 2x-2×0.3=82、填空。
（1）甲乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟两人相遇，A、B两地相距（）米。
板书：速度和×时间=总路程甲走的路程+乙走的路程=总路程（2）甲乙两人同时从A地出发走向B地，甲每分钟走300米，乙每分钟走250米，x分钟后，两人相距（）米。
板书：速度差×时间=路程差快车走的路程+慢车走的路程=路程差（3）甲乙两人沿着环形跑道跑步，他们同时从同一个地方出发，背向而跑，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，40秒后两人相遇。
环形跑道长（）米。
二、新授。
例题：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙？变式一：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。
经过多少分钟甲第二次追上乙？延伸：如果甲第三次追上乙呢？第n次追上乙呢？变式二：甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。
经过200秒钟甲第一次追上乙，已知甲的速度是10米/秒。
求乙的速度。
三、练习巩固。
题组对比训练：1、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒。
现在乙在甲前面100米。
两人同时出发几秒后第一次相遇？2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒。
现在乙先跑10秒后甲才出发，甲出发几秒后两人第一次相遇？。
新北师大版五年级下册数学《相遇问题》
新北师⼤版五年级下册数学《相遇问题》根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间理解相向运动中求相遇时间问题的解决⽅法。
复习2.⼀辆⼩汽车4⼩时⾏320千⽶,每⼩时能⾏多少千⽶?列式:关系式:3.⼀辆⼩汽车每⼩时⾏80千⽶,⾏320千⽶要多少⼩时?列式:关系式:速度×时间=路程320÷4=80（千⽶）320÷80=4（⼩时）路程÷时间=速度路程÷速度=时间1.⼀辆⼩汽车每⼩时⾏80千⽶，⾏了4⼩时，共⾛了多少千⽶？列式：80×4=320（千⽶）关系式:关于相遇，你是怎么理解的？⾄少两个⼈；要⾯对⾯运动；两⼈⾏驶的时间相同。
淘⽓家到笑笑家的路程是840⽶，两⼈从家同时出发，淘⽓步⾏70⽶/分，笑笑步⾏50⽶/分，淘⽓和笑笑出发后多长时间相遇。
两⼈同时出发直到相遇,说明了什么两⼈所⽤的时间相同.淘⽓家到笑笑家的路程是840⽶，两⼈从家同时出发，淘⽓步⾏70⽶/分，笑笑步⾏50⽶/分。
如图：商店邮局问题1：估计两⼈在何处相遇？说⼀说你的想法。
笑笑家淘淘⽓家淘⽓和笑笑出发后多长时间相遇？利⽤线段图解决。
问题2淘⽓家笑笑家淘⽓步⾏的路程笑笑步⾏的路程840⽶淘⽓⾛的路程＋笑笑⾛的路程＝总路程淘⽓的速度×时间笑笑的速度×时间840⽶时间是个未知数我们可以⽤什么表⽰?“两⼈约定同时从家出发”说明了什么?淘⽓⽤的时间＝笑笑⽤的时间同学们你们现在会做了吗?70⽶/分50⽶/分列⽅程解:解:设两⼈出发后x分钟相遇。
70x＋50x=840120x=840x=7答:两⼈出发后7分钟相遇.如果淘⽓的步⾏速度是80⽶/分，笑笑的步⾏速度是60⽶/分，他们出发后多长时间相遇？淘⽓家笑笑家淘⽓步⾏的路程笑笑步⾏的路程840⽶等量关系变了吗？怎样列式？笑笑的路程+淘⽓的路程=总路程列⽅程解:解:设他们出发后x分钟相遇。
北师大版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午6时20分51秒 上午6时20分06:20:5121.4.4
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
5.甲、乙两人同向而行，两人之间相距120m，甲每分走60m，乙每分 走70m，乙多少分能追上甲？ 解：设乙x分能追上甲。
70x-60x=120 x=12
答：乙12分能追上甲。
【基础题】
1.解方程。
7x-4x=7.8
x=2.6
32m+8m=56 m= 7
280x-240x=400 x=10
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球， 取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒 子里原来有红球多少个？ 解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
6×5=30（个） 答：一共取了5次，盒子里原来有红球30个。
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自主学习
明确目标
一、出示教材第79页例5。
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
1、引导学生观察图画并结合文字，完整有条理的叙述题意。
2、自由读题，你都读懂了什么？
3、交流：
教法、学法
创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学流程
媒体运用
创设情境
引发思考
1、复习：
小林和小云两人同时分别从家骑自行车相向而行，经过10分钟相遇。小林家和小云家相距多少米？
2、学生解答。
3、我们运用了学过的哪个数量关系解答的这道题？
4、学生交流：路程＝速度×时间。
5、师：这是以前我们学过的利用速度×时间＝路程这个数量关系用算术方法解答的相遇问题。（板书：相遇问题）
2、指名汇报，其他人评价补充。
（预设：1、线段图是否清楚明了简洁地表示出了题意，如果没有你打算怎们表示？如：如何表示相向而行？……2、找到的等量关系式是否和索列方程一致？3、解方程是否正确，怎样检验？……）
3、小结：画线段图可以清楚简洁地表示出题目的信息和问题，下面和老师一起再画一遍。（教师在黑板上规范画图。）
1、结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
2、利用线段图分析题意，理解等量关系并列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
重点、难点
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
（预设：1、知道了两人的速度。2、知道了两地距离，也就是路程4.5千米。3、周日早上9：00出发，说明两人是同时出发的，到两人相遇他们用的时间相同。4、要想求两人何时相遇，我们要先求出两人多少分钟后相遇？……）
5、解决这个问题还有需要我们注意的地方吗？（换算单位名称）
课件出示
合作探究
突破难点
二、小组合作探究。
4、把自己的线段图和黑板上的比较一下，完善自己的线段图。
5、教师小结：刚才我们利用画线段图的方法分析了题意，然后根据线段图和速度、时间、路程的数量关系，找到了等量关系式，列出了方程。接下来我们就利用刚才解决问题方法再来解决一些实际问题。
巩固练习
拓展提高
1、课件出示：
两列火车从相距570千米的两地同时相向开出。甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。经过几小时两车相遇？
五年级《列方程解答相遇问题》教学设计
教学内容
实际问题与方程（例5）
教材分析
例5是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得方程与例3基本相同，是两积之和形式的方程在新情境中的应用。
学情分析
求相遇时间的问题算术方法学生已经学过，可以通过回忆速度、时间、路程的数量关系，尝试用列方程的方法解决相遇问题。
教学目标（依据学科课标、体现多维）பைடு நூலகம்
（一）出示探究合作要求：
1、想一想：把什么设为未知数x?
2、画一画：根据题目中的信息，画出线段图。
3、写一写：分析数量关系，写出等量关系式。
4、列方程解答。
（二）同桌两人一组按照合作要求完成问题。
课件出示合作要求
汇报交流
点拨引导
1、实物投影出示学生画图及解答过程。
师：我收集了几位同学的线段图和解题过程，咱们一起来看看，你能看懂吗？评价一下他的图好在哪？还有需要补充的吗？
指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。
2、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
3、引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。