2.7有理数的乘法(1)
2.7 有理数的乘法 第1课时
6 000 么3年前全县耕地面积比今年少_________亩.
（+2 000）×（-3）= -6 000
通过以上内容，我们得到4个式子：
（-100）×（+3）=-300
（-100）×（-3）= +300 （+2 000）×（+3）=+6 000 （+2 000）×（-3）= -6 000 想一想:积的符号与两因数的符号有什么关系?
=1.
=28.
第二步 是 绝对值相乘 . 如果两个有理数的 乘积为1，那么称其 中的一个数是另一 个的倒数，也称这 两个有理数互为倒 数.
1 (4) (3) ( ); 3
3 1 ( ) 1 3
=1.
1.判断下列各式中积的符号：
① （-17）×16 ②（-0.03）×（-1.8） + +
江西省安义县长均土地开发项目正在紧张施工.该 项目通过整治荒地、盐碱地将增加水田1 200余亩.江西 省为期5年的“造地增粮富民工程”，沿“管地、造地、
用地有机结合”的思路，将整理耕地350万亩，建成高
产、稳产粮田245万亩，新增有效耕地40.5万亩.
如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那 6 000 么3年后全县耕地面积将增加_________亩. （+2 000）×（+3）= +6 000 如果江西省安义县耕地面积平均每年增加2 000亩，那
③ （-183）×（-21） + ④ 45×（+1.1） 2.口答： ①(-2)×(+3) =-6 ③ (+6) ×(-2) =-12 ⑤9× (+5) =45 ②(-4)×(-6) =24
④ (-299.589)×0 =0 ⑥ 3× (-2)=-6
2.7 第1课时 有理数的乘法法则
+ 得0
绝对值相乘
先定符号,再定绝对值!
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3）
先确定积的符号
再确定积的绝对值
5 9 1 解：(1)原式 (3 ) 6 5 4 27 . 8
4 1 (2)原式 5 6 5 4 6.
二 倒数 做一做： 计算：
1 （ 1） × 2； 2
（2）(- )×(-2) = 1
1 （2）（- 2 ）×（-2）= 1
4.0没有倒数.
练一练
1的倒数为
1 3
-1的倒数为
-1 -3
1 的倒数为 3 2 的倒数为 3
3 2
1 - 的倒数为 3 2 - 的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数
1 1 思考：a的倒数是 对吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) a a
3．填空：
相反数、倒数及绝对值的区别运算
原 1 3 7 －2.5 ________ －3 ________ ________ －5 1 2 4 数 相 1 7 － 5 － 2 反 ________ －7 3 ________ ________ ________ 2.5 4 数 4 1 1 2 倒 1 － － 2 ________ ________ ________ ________ ________ － 7 7 3 5 5 数 1 绝 7 3 7 5 2.5 2 对 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 4 值
2.7.1有理数的乘法北师大版七年级数学上册点拨训练习题PPT课件
B.负数
第二章 有理数及其运算
C.零 第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
D.无法确定
第二章 有理数及其运算
第1课时 有理数的乘法
第二章 有理数及其运算
第1课时 有理数的乘法
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
6.如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c.根 据图中各点的位置，下列式子正确的是( D )
18.一辆出租车在一条东西走向的大街上营运.一天上午，这辆车 一共连续送客 10 次，其中 4 次向东行驶，每次行驶 10 km；6 次向西行驶，每次行驶 7 km.问：
(1)该出租车连续送客 10 次后，停在离出发点的什么地方？ 解：规定向东为正，则 10×4＋(－7)×6＝40＋(－42)＝－2(km)． 所以该出租车停在出发点的西边 2 km 处．
2.(2019·温州)计算：(－3)×5 的结果是( A )
A.－15
B.15
C.－2
D.2
3.下列运算结果为负数的是( C )
A.－11×(－2)
B.0×(－2 019)
C.(－6)－(－4)
D.(－7)＋18
4.一个有理数和它的相反数之积为负
C.一定不大于 0
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 A
3C
4C
答案显示
5B
6 D 7 A 8 －20；15 9 1；0；±1 10 A
11 D
12 B
13 C
14 D
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
秋七年级数学上册第二章有理数2.7有理数的乘方2.7.1有理数的乘法导学课件新版苏科版
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思
2.7 有理数的乘方
知识目标
1．经历有理数乘方的意义的探索过程，理解有理数的乘方是 一种乘法运算，并能指出其底数、指数和幂． 2．通过计算、归纳，掌握幂的符号法则，能正确地计算有理 数的乘方．
2.7 有理数的乘方
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
42 4×4 16 (3)－ 5 ＝－ 5 ＝－ 5 .
2.7 有理数的乘方
反思
计算：(1)(－2)3；(2)－24；(3)－452. 解：(1)(－2)3＝(－2)×3＝－6. (2)－24＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.
42 4 4 16 (3)－ 5 ＝－5×5＝－25. 以上解题过程正确吗？若不正确，请写出正确答案．
2.7 有理数的乘方
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底 数和指数． (1)2×2×2×2×2×2； (2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； (3)－13×－13×－13； (4)－13×13×13.
2.7 有理数的乘方
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上 角的指数．
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三 次方，也称为这个数的立方．
2.7有理数的乘法(1)
2.7《有理数的乘法》导学案主备人：审核人：教师寄语：没有比脚更长的路，没有比头更高的山，没有比自我教育更好的大学。
学习目标：1、知识与技能：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
2、过程与方法：会进行有理数的乘法运算。
3、情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
复习旧知：1. 说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3，-1，6.5，-3/2，8，7/92. 如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？＿＿＿＿。
3. 如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？4. 如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？学习过程：一、创设情境：课本p49甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？二、自主学习:自学课本49-50页三、自学交流：1、探究有理数乘法法则。
（1）5+5+5+5=＿＿＿＿=＿＿m （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=＿＿＿＿＿=＿＿m（3）自学课本74页前三自然段。
2、合作交流：议一议：（-3）*4=＿＿猜一猜：（-3）*（-2）=＿＿（-2）*6=＿＿（-2）*（-6）=＿＿（-5）*2=＿＿（-5）*（-2）=＿＿（-1.5）*5=＿＿（-1.5）*（-2）=＿＿（-8）*0=＿＿（-7）*（-4）=＿＿通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。
3、归纳总结：有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。
（2）任何数与0相乘，＿＿＿＿。
4、例题解析：探究二：什么是倒数？多个有理数相乘的法则？计算1：（1） 2/3×0.2 （2）12×（-3）（3）（-1.2）×（-3）（4）（-8/3）×（-1/2）（5）（-7/6）×0分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。
2.7有理数的乘法(1)教案
课题：2.7.1有理数的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2.会进行有理数的乘法运算，理解倒数的概念．3.通过学习，激发学生的学习好奇心，锻炼学生的意志品质，张扬学生个性；培养学生科学严谨的学习态度，树立正确的价值观、人生观．教学重点与难点：重点：掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?处理方式：教师多媒体演示，学生观察、思考交流速说出答案，这时老师再继续追问：(1)如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量应如何表示？（3+3+3+3+3=3×4=12）；（2）如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量应如何表示？[（-3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）× 4=－12]；（3）特殊的加法运算就是乘法，如何进行有理数的乘法运算呢? 下面我们就来一起探索吧，出示课题，揭示目标．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础．二、合作交流，探究新知活动内容1：请仿照上述方法计算下列各题（－3）× 3 ＝_____；（－3）×2 ＝_____；（－3）×1 ＝_____；（－3）×0 ＝_____．处理方式：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法，学生能够计算出结果，并让学生说出计算的过程，教师点拨：将乘法运算转化成加法计算，体现了数学中转化的数学思想.接着教师追问：（1）观察算式的左边，一个因数不变，另一个因数如何变化？（一个因数不变，另一个因数每次减小1），继续追问：（2）一个因数不变，另一个因数每次减小1时，两数之积如何变化？（另一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3.）设计意图：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法计算，既渗透了转化的数学思想，又能够让学生亲历知识的形成过程，发展学生观察、归纳等能力，完成了本节课的第二个目标，同时锻炼了学生的思维意志品质，张扬了学生的个性．通过继续追问算式中的变化规律，为下面得出两个负数相乘做好铺垫．活动内容2：根据上面发现的规律，请猜一猜下面这几算式的结果是多少？（－3）×（－-1）=（－3）×（－2）=（－3）×（－3）=（－3）×（－4）=处理方式：由一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3，学生很容易猜出这4个算式的结果．活动内容3：探究有理数的乘法法则处理方式：教师提问：类比有理数的加法法则，想一想，两个有理数相乘符号如何取？绝对值如何确定？任何数与零相乘的结果是多少？当学生回答完后，继续追问3.你能用语言叙述有理数的乘法法则吗？学生回答后教师再用多媒体展示.流中互相补充，完善结论，培养了学生观察、归纳、合作的能力，培养了学生科学严谨的学习态度．三、例题解析 应用新知 活动1．利用乘法法则进行计算例1.计算： （1）.（－4）×5； （2）.（－7）×（－5）．处理方式：由师生先共同做一道题，教师板书步骤，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值，然后让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成．设计意图：通过练习，巩固有理数的乘法法则，让学生养成先确定结果的符号，再进行绝对值的运算的习惯.活动2：理解倒数的意义例1.计算：（3）.）（）（3883-⨯-； （4）.）（）（313-⨯- ． 处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．提问：观察(3)、（4）两个算式他们的结果有什么关系？学生发现算式结果的乘积都是1．接着指出象这样的两个数互为倒数，教师对倒数的解释：①倒数不能单独出现；②互为倒数的两个数的符号相同；③若两个数互为倒数，则它们的乘积是1．设计意图：巩固理解倒数的定义.跟踪训练：抢答题填空： (1) 6⨯(- 9)= ； (5) (-4) ⨯(-0.25)= ；(2) (- 6) ⨯(- 9)= ； （6）75-的倒数是 ； (3) (- 6) ⨯1= ； （7）－0.2的倒数是 ．(4) 0 ⨯(-6)= ；处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．活动3：探究多个有理数相乘问题例2计算（1）（－4）× 5 ×（－0.25）（2）（－53）×（－65）×（－2） 处理方式：两名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．活动4：探究多个有理数相乘积的符号 抢答题： (1) .4⨯ 3 ⨯ 2 ⨯ 1 = (2). 4⨯(- 3) ⨯ 2⨯1 =(3) . 4⨯(- 3) ⨯ 2 ⨯ (- 1 ) = (4) . 4⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (5) (- 4)⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (6) 4⨯(- 31) ⨯ 23⨯15 ⨯ 0=处理方式：由学生独立思考后，展示交流，教师提出问题：观察这6个式子，你有什么发现？能得到什么结论？几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因设计意图：使学生进一步熟悉有理数乘法的计算方法，引导学生运用有理数的乘法法则解决问题.同时引导学生归纳多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号能如何确定确定，进一步提高学生的解题能力.跟踪训练：计算： ；)45(32)1(-⨯ ；340)716()1324()2(⨯⨯-⨯- ；)91()2.1(45)3(-⨯-⨯ ).158()21()73()4(-⨯-⨯- 处理方式：6名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．四、回顾反思 提炼新知这节课你学到了什么？请把你的收获分享给你的同学.处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．五、达标测试 反馈提高1.两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘． 任何数与0相乘，积仍为0.2.几个不为0的有理数数相乘，积的符号由 的个数决定：当 有 个时，积的符号为负；当 有 个时，积的符号为正； 几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0．3.倒数是它本身的数是 ．4. －2016 的倒数是 ． 4.计算：（1）（－3.2）×(－3)； ；)511(321)2(-⨯；）（)1.19(0)2.8(.573-⨯⨯-⨯ ).100(121)12.0()4(-⨯⨯- 处理方式:学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后, 根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图:让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于 查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知．六、布置作业 课堂延伸必做题： 习题2.10第1、2题 ． 拓展题：1.习题2.10 第3、4题2.用“＞”“＜”“＝”号填空。
2.7(1)有理数的乘法
二、多个有理数相乘
思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负 的？ 2×3×4×（-5）； 2×3×（-4）×（-5）； 2×（-3）×（-4）×（-5）； （- 2）×（-3）×（-4）×（-5）；
几个不是0的数相乘，积的符号与负因 数的个数之间有什么关系？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（5 ） 0 × 5 = 0 （-5）×0 = 0
在原地运动5次 向西运动0次
0 × 0 = 0
结果：被乘数是0或者乘数是0， 结果仍在原处。
探索
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 正数乘以正数积为 数 正 负数乘以正数积为 负 数
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 约分
四再乘
五写积
绝对值相乘
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果
能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（ 0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果. (1) 3×(-5) = -15；负
有理数的乘法
学习目标： 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法 法则，并能准确地进行有理数的乘法运算; 会求一个有理数的倒数;能够确定多个有理 数相乘积的符号。
温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定
义的？ 温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定义的？ 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 例如：5+5+5+5=5×4=20 2.如果向东走 例如：5+5+5+5=5 ×4=20 5m用+5m 来表示，那么 向西走3m5m 该如何表示？＿＿＿。 2.如果向东走 用+5m来表示，那么向西走 3. 写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 3m 该如何表示？＿＿＿。 1.5。 5, 3.写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 5,1.5。
2.7 有理数的乘法 第1课时 教学设计 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
本节课旨在培养学生的数学运算能力和逻辑思维能力，通过学习有理数的乘法运算规则，引导学生运用观察、分析和归纳等方法，发现乘法运算的规律。同时，通过有趣的例题和练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习和解决问题的能力。此外，本节课还旨在培养学生的团队合作意识，鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题，从而提升学生的沟通能力和团队协作能力。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道什么是有理数乘法吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些实际生活中的有理数乘法例子，如购物时打折计算等，让学生初步感受有理数乘法的实际应用。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.课程平台：北师大版数学七年级上册的教材和教学指导书，以及相关的教学PPT和教学案例。
3.信息化资源：互联网上的相关教学视频和练习题，以及数学运算软件和工具，如GeoGebra等。
4.教学手段：通过PPT展示和讲解教学内容，结合具体的例题和练习题进行讲解和练习，同时鼓励学生进行自主学习和合作学习，使用数学运算软件和工具进行实际操作和练习。
学生学习效果
学生应该能够通过具体的案例分析，深入了解有理数乘法的特性和重要性。他们应该能够观察和分析不同的案例，理解有理数乘法在不同情境下的应用，并能够解释其背后的原理和规律。
最后，学生应该能够通过撰写课后作业，巩固对有理数乘法的理解和学习效果。他们应该能够运用所学的知识，撰写一篇关于有理数乘法的短文或报告，展示对有理数乘法的理解和对实际问题的思考。
此外，我也会反思自己的教学方法和手段。我会在课后与同事交流和分享经验，听取他们的建议和意见，以改进自己的教学方法和手段。我也会考虑使用更多的教学工具和资源，如数学运算软件和在线教学平台，以提高教学效果和学生的学习体验。
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.7《有理数的乘法》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘法》是北师大版数学七年级上册第2.7节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘法法则，并能够运用这些法则进行计算。
教材通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中体会和理解有理数乘法的规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、减法、除法，对负数的概念也有了一定的了解。
但学生在处理有理数乘法时，可能会受到正负数乘法规律的干扰，对有理数乘法的法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际计算，发现和总结有理数乘法的规律。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握有理数的乘法法则，能够正确进行有理数的乘法计算。
2.过程与方法：通过实例引入有理数的乘法，让学生在实际计算中发现和总结有理数乘法的规律。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘法法则。
2.教学难点：理解有理数乘法的规律，能够运用乘法法则进行计算。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实例引入有理数的乘法，引导学生发现和总结乘法规律，激发学生的学习兴趣。
在教学过程中，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数乘法的PPT，包括实例、习题和教学环节。
2.教学素材：准备一些有关有理数乘法的习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：多媒体设备、黑板、粉笔。
七. 教学过程利用PPT展示实例：小明买了一本书，原价是8元，因为打折，小明用了6.4元买到了这本书。
请同学们思考，小明买了这本书的几折？让学生回答问题，引导学生思考有理数的乘法。
2.呈现（10分钟）教师引导学生总结有理数的乘法法则。
通过PPT展示有理数的乘法法则，让学生跟随PPT一起朗读。
有理数的乘法法则：（1）同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
§2.7 有理数的乘法
文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.7 有理数的乘法【学习目标】1、理解有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
2、能运用乘法运算律简化乘法运算。
【课前知多少】1、正数及0的乘法运算：=⨯25.2 ，=⨯80 .2、乘法的运算律：乘法交换律： ；乘法结合律： ； 乘法对加法的分配律： .3、倒数的意义：乘积为 的两个数互为倒数， 没有倒数。
【新知全解】一、有理数的乘法法则 有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0.例1、计算：（1）.)4(3-⨯ ； （2）.)2()6(-⨯- ； （3）.)43(32-⨯； （4）)8()5.0(-⨯- 二、倒数乘积为1的两个有理数互为倒数，如：-2与21-，2332--与 注意：（1）若 ,则a 的倒数为a1， 没有倒数； （2）若b a ,互为倒数，则ab = ； （3）倒数为本身的数是 .例2、填空：（1）35-的倒数是 ，0.5的倒数是 . （2）倒数为3的数是 ，311的倒数是 .三、有理数乘法法则的推广1、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因素的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正。
2、 几个数相乘，有一个因数为0，积为零。
2012年9月8日星期六有理数的乘法与有理数的加法步骤类似.第一步： 第二步：姓名：例3、计算：（1）.（-2）⨯3⨯4⨯（-1）； （2）.（-5）⨯（-6）⨯3⨯（-2）；（3）.（-2006）⨯（+2007）⨯（-0.5）⨯0四、有理数乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即： 。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，即： 。
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个数相乘，再把积相加， 即： 。
例4、计算：（1）.（-8）⨯（+53）⨯（-21）； （2）.4⨯（-0.17）⨯（-25）（3）.)24()1216131(-⨯+-； （4）.211)211()6()211(5-⨯---⨯【典型例题】（一）、有理数的乘法运算 1、计算：)18(363599-⨯（二）、绝对值、相反数、倒数的综合应用2、a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c 的绝对值等于2，求c xy b a 412-++ 的值。
北师大版七年级数学上册2.7.2《有理数的乘法》教案
在今后的教学中，我将努力做到以下几点：
1.加强课堂互动，提高学生的参与度，关注每个学生的学习状况。
2.设计更多有针对性的练习题，帮助学生巩固知识点，提高运算能力。
此外，我发现学生在小组讨论中，虽然能积极参与，但有时讨论的主题与课程内容关联度不高，导致讨论效果不佳。为了提高讨论效果，我计划在下次课程中，提前为学生设定明确的讨论主题和问题，引导学生围绕主题展开深入讨论。
在实践活动方面，我觉得可以尝试更多形式的实践活动，如数学游戏、角色扮演等，让学生在轻松愉快的氛围中巩固所学知识，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算购物时，购买多件价格相同的商品的总价，就可以用到有理数乘法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号得正、异号得负和绝对值相乘这两个重点。对于难点部分，比如符号的确定和混合运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻地感受到有理数乘法对于学生来说是一个较为困难的知识点。在教学过程中，我尽力通过生动的案例和实际操作，让学生理解和掌握有理数乘法的法则和应用。然而，从学生的反馈和作业完成情况来看，我觉得以下几个方面需要进一步改进：
北师大版七上数学2.7《有理数的乘法》知识点精讲
识点总结有理数的乘法知识点1：有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点2：倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。
由于a×1/a(a≠0) ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是1/a。
若a、b互为倒数，则ab＝1。
知识点3：有理数乘法法则的推广（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。
知识点4：有理数乘法的运算定律（1）乘法交换律：ab=ba。
（2）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（3）分配律：a(b+c)=ab+ac。
复习要点有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前的“+”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“-”，把括号和括号前的“-”去掉，括号里各项都改变符号。
2.7.1有理数的乘法(1)
第二章有理数及其运算2.7有理数的乘法（一）课型：新授课教学目标：（１）掌握有理数乘法的法则.(重点)（２）熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算.(难点)（３）培养学生观察、归纳、概括及运算能力.教法与学法:通过观察若干有理数乘法的简单计算，从中总结归纳出乘法运算的特点及性质.采用研究式学习的方法，并配以一定量的计算，来达到熟练掌握有理数乘法运算的目的.教学过程：环节一：问题情境，引入新课师生活动内容：（１）刚刚过去的国庆节是人们旅游的高峰期，我们滕州的红荷湿地每天接待游客2万余人，如果现在红荷景区水位每天上升3厘米，荆河水位每天下降3厘米.（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，红荷湿地水位的变化量的表示法和荆河水位变化量的表示法.红荷景区荆河风景红荷景区的水位每天升高3厘米,荆河的水位每天下降3厘米,4天后它们的水位的总变化量各是多少?设计意图：从同学们熟悉的两个景区的问题入手，贴近生活，培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法.注意事项：在以上活动（１）中可得到“红荷景区的水位总变化量是上升１２厘米，荆河的水位总变化量是下降１２厘米.”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“荆河水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为（－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝-１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是等价的.环节二：探索猜想，发现结论师生活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式（－３×４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.设计意图：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力.注意事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.环节三：验证明确结论师生活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成.４×（－４）＝＿＿＿＿＿;４×（－３）＝＿＿＿＿＿;４×（－２）＝＿＿＿＿＿;４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×０＝＿＿＿＿＿;（-４）×１＝＿＿＿＿＿;（-４）×２＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（-４）×（－２）＝＿＿＿＿＿.设计意图：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.注意事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要加法法则计算，真正体现验证的作用和过程.（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.环节四：运用巩固，练习提高师生活动内容：（１）教科书第50页例１.计算：⑴（－４）×５；⑵（５－）×（－７）；⑶（－3÷8）×（－8÷3）；⑷（－3）×（－1÷3）；（２）教科书第50页例２.计算：⑴（－４）×５×（－０.２５）；⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）；（３）教科书第51页“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？（４）教科书第51页“随堂练习”.计算：⑴（－8）×21÷4 ；⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）；⑶2÷3×（－5÷4）；⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3；⑸5÷4×（－1.2）×（－1÷9）；⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）.设计意图：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高、规范学生做题的步骤.注意事项：（１）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；（２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；（３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.环节五：课堂小结师生活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等.设计意图：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.激励学生展示自我.注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述.环节六：布置作业学生活动内容：教科书第51～52页，知识技能１、２；问题解决１；联系扩广１.设计意图：复习巩固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.注意事项：对知识技能１的计算，应要求学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，以后的计算可省去理由.板书设计：教学反思：本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。
说课稿2.7有理数的乘法
2.7 有理数乘法各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大2011版数学七年级上册第二章第七节《有理数的乘法》（板书）.下面我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学内容结构、教学实施策略、教学环节设计、评价与反思等方面对本节的教学进行说明：一、教材分析1.本节课在今后学习中的作用有理数乘法是有理数运算中最基本的一种运算，在本章知识的学习中具有承上启下的作用，它既是有理数加减运算的深入学习，又是进一步学习有理数除法、乘方运算以及其他运算的基础，在整个有理数的运算中具有非常重要的作用.2.数学思想方法类比、化归是学习有理数乘法的重要数学思想方法.本节所学内容是在学习完有理数的加法运算之后，类比小学学习过的乘法运算将有理数的乘法转化为加法来计算，只是这部分有理数的乘法运算比原来小学学习的乘法运算多了性质符号的判断，所以计算时要先根据法则确定积的符号，然后进行绝对值的计算.3.教学目标、重点、难点及关键二、学情分析对学生来说，他们已经有了有理数加减运算的基础，多数同学也已经具备了一定的观察、归纳、猜想、验证等能力，具备了初步探究问题的能力，只是对知识的主动迁移能力较弱.为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法，并利用多媒体等现代教学手段，引导学生从符号和绝对值两个方面进行探究归纳.三、教学方法1.教法：在教学过程中，教师要给学生创造合适的情景条件，为他们提供参与学习的充足的机会，激发他们学习的兴趣，使他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解基本知识，掌握基本数学思想方法和基本技能，进而获得丰富的数学活动经验.本节课主要以探究式教学方法为主，讲练结合法为辅进行教学，采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，引导学生积极主动地参与获取新知识的探究活动.2.学法：根据本节知识的特点、学生的学情及其心理特点，设置容易激发学生的学习兴趣的实际事例引入新课，通过营造一个“生动活泼、民主开放、自主探究、合作交流、动手实践”的学习氛围，让学生在老师的引导下，通过自主探究，归纳总结出有理数的乘法法则，并利用法则进行相关的计算.最后在计算中引入倒数的概念及求法、探究多个数的乘法法则、应用乘法运算律简化计算.四、教学内容结构五、教学实施策略；根据知识内容可以将本节知识分成两个课时进行教学：第一课时要解决的问题是在理解有理数乘法概念的基础上探究有理数的乘法法则，会计算两个有理数的积，并明确倒数的定义和求法；第二课时的主要内容是将有理数的乘法法则推广到多个数相乘的情况，并能利用有理数的乘法运算律进行简化计算.每节课的教学都可以从以下几个板块进行实施：1.复习回顾导入新课(3分钟)利用问题情景引入新课2.创设情境探究新知(10分钟)在学生自主探究的情况下归纳总结出结论.在这一过程中，教师可以进行适当点拨，但是绝对不能代替学生进行探究归纳.3.分析法则掌握实质(10分钟)教师要引导学生通过类比的方法，从符号和绝对值两个方面掌握运算的实质..4.解决问题综合运用(10分钟)确定有理数乘法的具体计算步骤及标准写法，教师可以选择一个具有代表性的题目板书解题步骤，然后让学生进行独立解题.5.体验成功享受快乐(8分钟)解题结束后，先在学习小组内进行互评，然后由各学习小组推荐1人进行班内展示，最后教师对展示结果进行点评，肯定优点，指出计算中的注意事项.6.总结收获畅谈体会(3分钟)让学生总结学习中的收获和困惑，教师对学生提出的困惑进行答疑，力争做到所学知识“当堂清”.7.布置作业巩固深化(1分钟)精选有代表性的作业，并依据学生的层次进行分层次布置作业.六、教学环节设计第一课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 计算①(-5)+(-5)；②(-5)+(-5)+(-5)；③(-5)+(-5)+(-5)+(-5)；④(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5).2.猜想下列各式的值①(-5)×2；②(-5)×3；③(-5)×4；④(-5)×5.3.两个有理数相乘有几种情况？从参与运算的两个数的符号来看，有理数乘法运算的类型包括：两个正数相乘、两个负数相乘、一正一负两个数相乘、有0参与的乘法运算等类型.（引入新课板书课题，用多媒体展示有理数乘法的概念）活动意图：复习回顾与本节相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课，唤起学生强烈的求知欲.（二）创设情景，探究新知利用多媒体课件展示问题情景，探究计算方法（规定向东为正，向西为负）：1.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？引导学生利用乘法解决问题，并用数轴表示以上运动过程如下：因为(+2)×(+3)=+6，所以小虫位于原来位置的东方6米处.2.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？因为(-2)×(+3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.3.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？因为(+2)×(-3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.4.如果蜗牛一直以每分2m的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？因为(-2)×(-3)=+6，所以小虫在原来位置的东6米处.5.两个数相乘，其中有一个数是０时，结果仍在原处．活动意图：在本环节中要给学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间，通过使用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣.第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解；第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果；第三个和第四个问题是关键，其中对时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果.（三）分析法则掌握实质分析实际问题中的计算结果，归纳出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.例1.填空：1.（-5）×（-3）同号相乘（-5）×（-3）= +（）———得正5×3=15把绝对值相乘例2.计算：(1)(-7)×(-4)；(2)(-7)×4.为了保证学生正确使用法则，可将两数相乘的步骤总结为：1.确定符号；2.计算绝对值.若均用或表示是两种符号的数相乘的话，则可以用下列式子从直观上感受两数相乘的符号变化情况：活动意图：通过引导学生观察积的符号的特点，用数学语言准确地描述有理数的乘法法则，培养学生从特殊归纳一般的意识，理解法则的实质，在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程，提高学生整合知识的能力.（四）解决问题综合运用例1.计算:(1)(-3)×9；(2)(-12)×2；(3)4 ×14；(4)(-12)×(-112).结论：乘积是1的两个数互为倒数.例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-60℃，攀登3km后，气温有什么变化？活动意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，可以引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，并通过计算明确倒数的定义及求法可以推广到有理数范围内.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.填空:(1)6 ×(-9)= ；(2)(- 15)×115= ；(3)(- 6)×(- 1)= ；(4)(- 6)× 0= ；(5)如果a＞0，b＞0，那么a·b____0；(6)如果a＞0，b＜0, 那么a·b____0；(7)如果a＜0，b＜0 , 那么a·b____0；(8)如果a=0，b≠0, 那么a·b____0.2.写出下列各数的倒数：1，-1，13,13-, 5, -5,23,23-.3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化？活动意图：通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，不断完善新的认知结构.使学生有效的解决问题，体验成功，享受快乐.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.1.今天这节课我学到的新知识是________；2.今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________；3.今天这节课给我留下印象最深的是_______；4.今天这节课留给我的疑惑还有__________.活动意图：临近课堂教学结束之时，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.让学生充分发表自己的感受，并相互补充，及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯，让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.一、必做题习题2.7二、选做题1.计算：(1)(-5)×8×(-0.25)×(-7)；(2)(-4)×(-16)×(-25)×(-5)；(3)38-×1.6×(-2.5)×(415-)；(4)(23-)×(512-)×12×815.活动意图：新课程强调发展学生的数学交流能力，体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值.必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.第二课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 小学学习过的乘法运算律乘法交换律：，用字母表示为：；乘法结合律：，用字母表示为：；乘法分配律：，用字母表示为：. 活动意图：复习回顾小学学习过的乘法运算律识，以便形成知识迁移，为本节课的学习提供必要的知识基础.焕起同学们的学习热情，激发孩子们求知的、探索的欲望，为新课的学习创设情境.（二）创设情景，探究新知1.观察下列算式，并判断它们的积是正还是负：(1) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(+6)(2) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(-6)(3) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(-5)×(-6)(4) (+1)×(+2)×(+3)×(-4)×(-5)×(-6)(5) (+1)×(+2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)(6) (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)归纳：几个不是0的有理数相乘，积的符号由决定，负因数的个数是时，积为负；负因数的个数是时，积为正.活动意图：引导学生类比小学学习的多个因数的乘积的计算方法，将多个有理数的积转化为两个有理数的积进行计算，然后通过计算结果总结多个有理数相乘的符号判断法则.2.计算下列各组式子的值，并比较计算结果的大小：①2×3×(-5)= ；3×(-5)×2= ；②3×2×(-5)= ；3×[2×(-5)]= ；③(3+2)×(-4)= ；3×(-4)+2×(-4)= ；④20×(-5)+4×(-5)= ；(20+4)×(-5)= .活动意图：通过比较计算结果，得到小学学习的乘法运算律推广到有理数范围内仍然适用，而且正用、逆用都可以，在解决实际问题时要根据算式的特点选择正用还是逆用乘法运算律.（三）分析法则掌握实质例1.计算：(1)25×(-6)×4；(2)7×(-8) ×(-5)；(3)-125×8；(4)11×(-2)+9×(-2).解：(1)25×(-6)×4=25×4×(-6)=100×(-6)=-600；(2)7×(-8)×(-5)=7×[(-8)×(-5)]=7×(-40)=-280；(3)-125×8=(-100-25)×8= (-100)×8-25×8=-800-200=-1000；(4)11×(-2)+9×(-2)=(11+9)×(-2)=20×(-2)=-40.活动意图：通过实际计算了解乘法运算律在解题中的应用，有利于突破教学难点.（四）解决问题综合运用例2.计算：(1)1( 1.25)(4)(8)20+⨯-⨯-；(2)315[()()()]60 5212++-+-⨯；(3)13 (14)414-⨯；(4)231 (11)()(11)(2)(11)()555 -⨯-+-⨯++-⨯-.解：（略）活动意图：引领学生观察上面每组算式的结构特点选择合适的运算律进行简化计算.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.五个数相乘，积为负，则其中负因数的个数为（）A.2B.0C.1D.1或3或52.计算：(1)41 (3)()6()54-⨯-⨯⨯-；(2)591 (5)0()2013()654-⨯⨯⨯-⨯⨯-；(3)135()(12) 346-+⨯-；(4)1 (3)77-⨯.活动意图：通过练习激发学生的学习兴趣，进一步理解多个有理数相乘的法则，帮助学生不断完善新的认知结构.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.今天这节课我学到的新知识是________今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________今天这节课给我留下印象最深的是_______今天这节课留给我的疑惑还有__________活动意图：及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯.让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.二、必做题习题2.7三、选做题1.计算：(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-13)×(-0.1)；(2)111721 (3)(37)7732222 +⨯-⨯⨯；(3)1115(1)(6)(1)1222⨯---⨯--；(4)1 (25)(4)25 -⨯-.活动意图：设置必做题和选做题，体现了分层教学的思想，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.七、评价与反思在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，一问题为主线，一培养能力为目标；以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的原则；遵循从已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用问题串的形式移到学生进行自主探究、交流展示，进而使学生的知识和能力都得到提高，并在每个环节中及时收集学生反馈的信息进行评价和调节教学活动，以利于查缺补漏，使学生更好地学习新知识.在这两节课的学习探究中，总结有理数的乘法法则、灵活使用运算律都会出现困难，特别是对有负数参与的乘法运算，在实际问题中的运动方式与结果的确定可能理解不了，这就要求教师在学生探究的过程中给予适当的引导，一旦突破了这个难点，再进行计算就会比较容易了.我的说课到此结束，谢谢大家！。
七年级数学上册 2.7 有理数的乘法教案 (新版)北师大版 教案
做一做2：课本P51页随堂练习1；
四、反思
两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。
布置作业
习题2.10知识技能
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课 时 教 案
第 周 星期 第 节 年 月 日
二、探究问题
问题1甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）
问题2乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12（厘米）
议一议：(-3)×4=-12；(-3)×3=；(-3)×2=；(-3)×1=；(-3)×0=；
有理数的乘法
课 题
2.7.1有理数的乘法
教 学
目 标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
3. 情感与态度:培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
教
材
分析
重 点
有理数乘法的运算。
难 点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ有理数乘法中的符号法则。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
一、创设情境
1．计算(-2)+(-2)+(-2)．
2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
3．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
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（－7）×（－9）
0.5×0.7 （+5）×（+9）
4、（－3）×（+7）
例题解析
例1 计算： (1) (−4)×5 ；
3 8 (3) ( 8 ) ( 3 );
(2) (−5)×(−7) ； (4)
1 ( 3) ( ); 一步 3
求解中的第
解：(1) (−4)×5 =−(4×5) =−20 ;
+
(4×5×0.25)
3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2). 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 3 5 − ( 2) 5 6
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？
乘积 的符号 的确定
(4)
=1 ;
=1 ;
1 ( 3) ( ); 3 1 (3 ) 3
3 8 1 ( )与( )的 乘 积 为 1 , (3)与( )的乘积为 1 , 8 3 3
我们把
例2：求下列各数的倒数
4 1；-1；-3； 1.5 ， 9
变式训练
填表：
原数 倒数 相反数 绝对值 -2
《数学》(七年级 上册) 第二章 有理数及其运算
7
水库水位的变化
第四天 第三天 第二天 第一天 第一天 第二天 第三天 第四天
甲水库
乙水库
甲水库的水位每天升高3cm ， 乙水库的水位每天下降 3cm ，
4 天后，甲、乙水库水位的总变化 量是多少？ 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么， 4 天后， 3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 甲水库水位的总变化 量是： (−3)+(−3)+(−3)+(−3) = (−3)×4 = −12 (cm) 乙水库水位的总变化 量是：
6 9 12
, , , ,
当第二个因数从 0 减 少为 −−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 (−3)×2 = −6 (−3)×1 = −3 (−3)×0 = 0 (−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = , , , , 3 6
2 1 3
0 1
非负数 ，倒数等于它本 绝对值等于它本身的数是___________ 0 1或-1 相反数等于它本身的数是________. 身的数是________,
三个有理数相乘，你会计算吗？ 例3 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)； 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) = [−(4×5)]×(−0.25) =(−20)×(−0.25) =+(20×0.25) =5. (2) 自己仿照例题求解
3 5 (2) ( ) ( ) ( 2). 5 6
方法提示
三个有理数相乘， 先把前两个相乘， 再把 所得结果与 另一数相乘。
例题解析
例3 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)；
3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2). 3 5 (2) ( 5 ) ( 6 ) ( 2) 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) 3 3 55 = [ − (4 × 5)] × ( − 0.25) − [( ( )] ( 2 = + (4×5×0.25) 2 )) 5 5 66 =(−20)×(−0.25) 1 -( 2) =+(20×0.25) 2 =−1 . =5.
思考题
已知 a 5 , b 2 , ab 0 ⑴求3a+2b的值； ⑵ab的值．
究
由上述所列各式 , 你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗?
, 负数乘正数得负， , 绝对值相乘； 负数乘 0 得 0 ； , , 负数乘负数得正，
绝对值相乘；
9 12
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，绝对值相乘； 0 乘 任何数得 0 。
口答：说出下列乘法式子中积的符号 1、（＋25）×4 2、 3、 5×（－3） （－1.25）×（－8） （－4）×6 ；
有一因数为 0 时，积是 0 。
《金典》
练习: 计算（教材P76 随堂练习1 做在课堂练习本上）
①
21 8 4
②
5 25 7 ( ) ( ) 4 6 10
③
2 4 3 5
④
4 24 16 0 3 13 7
⑤
5 1 1.2 4 9
⑥
3 1 8 ( ) ( ) ( ) 7 2 15
例5：若a和b互为相反数，a和c互为 倒数，问b与c是什么关系
? 小结 思考 1、本节课你最大的收获是什么？ 2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘法 有什么联系和不同点?
3 8 ( ) ( ); (3) 8 3 3 8 ( ) 8 3
(2) (−5)×(−7) =+(5×7) 第二步 =+35; 绝对值相乘
(4)
1 ( 3) ( ); 3 1 (3 ) 3
是 确定积的符号 ；
是
；
=1 ;
=1 ;
倒数的定义
解题后的反思 (3) ( 3 ) ( 8 ); 8 3 由例 1 的 (3) 、 3 8 ( ) (4)的求解: 8 3 可知
3、小学所学的乘法的有关运算律及相关 技巧能否用到有理数的乘法中来？
重点知识回顾
1. 法则：
两数相乘，同号得正,异号得负， 并把绝对值相乘; 任何数同0相乘得0.
2 . 步骤：
（1）先确定积的符号; （2）将每个因数的绝对值相乘 作为积的绝对值.
负因数的个数 3. 确定积的符号 ：
4. 倒数 ：
1．下列说法正确的是（ ） A. 两个数的积大于每一个因数 B. 两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝 对值的积 C. 两个数的积是0，则这两个数都是0 D. 一个数与它的相反数的积是负数 2．两个有理数的积是负数，和为零，则这两个 有理数（ ） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数 C. 一个为零，另一个为负数 D. 互为相反数
解题后的反思 教材对本例的求解，是连续两次使 用乘法法则。如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘， 只“一次性地”先定号再绝对值相乘，
那么各小题中的“ 积”符号怎么确定？
乘积 的符号 的确定
例3 计算： (1) (−4)×5×(−0.25)； 解：(1) (−4)×5 ×(−0.25) =
例4.口算
①(-1)×1×1×1= -1
④(-1)×(-1)×(-1)×(-1)= +1
②(-1)×(-1)×1×1= +1 ⑤(-1)×1×0×(-1)×1= 0
③(-1)×(-1)×(-1)×1= -1
几个有理数相乘，因数都不为 0 时， 积的符号由 负因数的个数 确定： 奇数个为负，偶数个为正。
水库水位的变化
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 (−3)×2 = −6 (−3)×1 = −3 (−3)×0 = 0 , , , ,
第二个因数减 少 1 时，积 怎么变化? 积增大 3 。
？
猜 一 猜 (−3)×(−1) = (−3)×(−2) = (−3)×(−3) = (−3)×(−4) = 3