有理数的乘除乘方
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有理数的乘、除及乘方运算
一、知识要点:
1. 有理数的乘法法则:
(1) 两数相乘,同号 ,异号 ,并把 .
任何数同0相乘,都得 .
(2) 不等于0的数相乘,积的正负号由 的个数决定,当负因数有奇数个时,积为 ;当负因数有偶数个时,积为 .
几个数相乘,有一个因数为0,积就为 .
2. 乘积是 的两个数互为倒数
3. 有理数的除法法则:除以一个数等于乘上 .
两数相除,同号 ,异号 ,并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
4. 有理数的乘方法则:正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
二、典型例题:
例1、计算:
(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-43875.3 (2)532121⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-
(3)⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯22176412
(4)()[]
2432611--⨯--
例2、如果0,0><+ab b a ,则a 0,b 0. 如果()03<-ab ,则ab 0. 如果02
>-b a ,则b .
例3、已知a 、b 为有理数,下列说法中,正确的是( )
A.若a >b,则a 2>b 2
B. 若︱a ︱>b,则a 2>b 2
B. 若 a 3>b 3,则a 2>b 2 D. a >︱b ︱,则a 2>b 2
例4、已知:a 、b 互为倒数,c 、d 互为相反数,|m |=5,n 是绝对值最小的数,求5ab -(c+d)×2008 - n + m 的值。
例5、计算:(-2)100+(-2)101的是( )
A. 2100 B.-1 C.-2 D.-2100
三、练习:
1. 用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .
2. 用科学记数法表示302400,应记为 .
3. 若m,n 互为相反数,xy 互为倒数,则(m +n )+5xy = ;
4. 若 3-x 与9+y 互为相反数,求y x -的值
5. 一个数的相反数比它的本身大,则这个数是 ( )
A.正数
B.负数
C.0
D.负数和0