××年××县招聘初中数学教师笔试试题

××年××县招聘初中数学教师笔试试题全卷分数学专业知识和数学教育理论与实践两部分，满分100分，考试时间120分钟.第一部分数学学科专业知识（80分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1的立方根是（） A .4B .2 C 2．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（） A ．23B ．12C ．38D ．144．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（）千米.A ．140B ．150C ．160D ．190 5．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数ky x=上，且OA ⊥OB ，cos A =k 的值为（） A ．－3 B ．－6 C ．- D ．－46．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（）cm . A．2825B ．2120C ．2815D ．25217．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．ac ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小第5题图HGODCB A第6题图第2题图C ．b ﹣2a =0D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ；②当0＜t ≤5时；225y t =；③直线NH 的解析式为5272y t =-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒；其中正确的结论个数为（） A .4B .3 C .2D .1二、填空题（每小题3分，共12分）9.若x 、y满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y⎛⎫-+÷⎪-+-⎝⎭的值为；10．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝；12.观察下列按一定规律排列的等式，①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++；猜想第⑤个等式为：.三、解答题（共44分）13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y mx y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +<⎧⎨+≥⎩，求满足条件的整数m . 14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.得分 评卷人第9题图第10题图第10题图 第11题图15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P 的坐标．16.（8分）如图，△ABC 中BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 交于点O . 求证：（1）AB ·CE ＝AC ·BD （2）OB 2+AC 2＝OC 2+AB 2.17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x 天，乙队做了y 天，求y 与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，A 点坐标为（4，0），B 点坐标为（﹣1，0），以AB 的中点P 为圆心、AB 为直径作⊙P 与y 轴的正半轴交于点C ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线所对应的函数解析式；（2）设M 为（1）中抛物线的顶点，求直线MC 对应的函数解析式； （3）试说明直线MC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．第二部分教育理论与实践（20分）一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A ．言行一致B ．衣着整洁C ．举止端庄D ．谈吐文雅 2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A ．练习法B ．讨论法C ．谈话法D ．讲授法 3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A ．重视高尚品德的教育B ．重视实践能力的培养C ．重视创新能力的培养D ．重视劳动品质的培养 4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A ．认识和情感的特征B ．情感和意志的特征C ．气质和性格的特征D ．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的()。

A.阶段性B.顺序性C.不平衡性D.互补性 6.德育过程与品德形成过程的关系是()。

A.是一致的，可以等同B.教育与发展的关系C.相互促进的关系D.相互包容的关系7.目的在于使学生做好上课前的各种准备的教学环节是()。

A.检查复习B.组织教学C.讲授新教材D.布置课外作业第16题图第18题图第15题图8.从本质上讲，教学是一种（）A.课堂活动B.交流活动C.实践活动D.认识活动 9.从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为()A.正式评价和非正式评价B.相对评价和绝对评价C.形成性评价和总结性评价D.正确评价和错误评价 10.（）是学校的基本功能A.能实现人口的控制B.培养社会所需的合格人才C.为社会政治、经济制度服务D.为繁荣文化服务 二、简答题：教师在教学活动过程中，选择与运用教学方法的基本依据有哪些? 三、案例分析课堂中的吵闹作为一名中学教师，我热爱我的工作，注意在学习中激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学过程中来。

但是，我真的感觉学生有的时候实在是太吵闹了。

在讲课过程中，有的学生会在下面说话或插话进来；在自学或做练习时，有的同学会在那里窃窃私语或很自由地讨论问题；在课堂讨论的时候更是难以把握，学生会争论不休；在课间休息时更是乱作一团……问题：如果你是这位老师，对于课堂吵闹的现象，你的基本态度和常规做法是什么？初中数学教师招聘参考答案： 第一部分数学学科专业知识（80分）一、选择题1—8BACCDBDB 二、填空题9.4310.2π－411.12512.222222222225556575859606162636465+++++=++++ 三、解答题13.解：解方程组得8747x m y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……………………………………………………2分 则843334778455477x y m m x y m m ⎧⎛⎫+=++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=++⨯=+⎪⎩，即34040m m +<⎧⎨+≥⎩……………………………3分（注：也可将原方程组中的两个方程直接相加得3x +y =3m +4，直接相减得x +5y =m +4） 解得443m -≤<-……………………………………………………………………5分 所以满足条件的整数m 为－4、－3、－2.…………………………………………6分14.（1）证明：因为()()22214110k k k ∆=-+-⨯⨯+=>⎡⎤⎣⎦所以原方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………2分（2）解：由题得21AC BC k +=+，2AC BC k k ⋅=+；……………………………3分 因为2222525AC BC AB +===，所以2()225AC BC AC BC +-⋅=，即()22(21)225k k k +-+=，解得k ＝－4或3；………………………………………5分 因k ＝－4时，2170AC BC k +=+=-<不符合题意，故只取k ＝3.………………6分 15.解：由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（注：每种情况各给2分，只有结果没有过程各给1分） （1）如答图①所示，PD =OD =5，点P 在点D 的左侧． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理得： DE ===3，∴OE =OD ﹣DE =5﹣3=2， ∴此时点P 坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP =OD =5． 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =4． 在Rt △POE 中，由勾股定理得： OE ===3，∴此时点P 坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD =OD =5，点P 在点D 的右侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =4． 在Rt △PDE 中，由勾股定理得： DE ===3，∴OE =OD +DE =5+3=8， ∴此时点P 坐标为（8，4）．综上所述，点P 的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． 16.证明：（1）由BD ⊥AC ，CE ⊥AB 得∠ADB ＝∠AEC ＝90°， 因∠A ＝∠A ，故△ABD ∽△ACE ， 所以AB ADAC AE=，即AB ·CE ＝AC ·BD ；……………………………………………2分 （或由1122S ABC AB CE AC BD =⋅=⋅得AB ·CE ＝AC ·BD ） （2）连接AO ，并延长AO 交BC 于F ，易得AF ⊥BC ；………………………3分根据勾股定理，在Rt △ABF 中，222AF AB BF =-，在Rt △ACF 中，222AF AC CF =-； 故22AB BF -＝22AC CF -，即22AB AC -＝22BF CF -；………………………5分 同理，在Rt △OBF 中，222OF OB BF =-，在Rt △OCF 中，222OF OC CF =-； 故22OB BF -＝22OC CF -，即22OB OC -＝22BF CF -；………………………7分 ∴22OB OC -＝22AB AC -，即OB 2+AC 2＝OC 2+AB 2.……………………………8分 17.解：（1）设乙队单独完成这项工程需要m 天，则20112416060m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，m ＝90………2分 （2）由题得16090x y+=，即3902y x =-+…………………………………………………4分 （3）因70x y +≤，故390702x x ⎛⎫+-+≤ ⎪⎝⎭，即40x ≥；……………………………………6分 设总的工程款为w 元，则313.52 3.529018022w x y x x x ⎛⎫=+=+-+=+ ⎪⎝⎭；故当x ＝40时，w 的值最小，此时34090302y =-⨯+=；即安排甲队施工40天、乙队施工30天，所付的工程款最少.……………………………8分 18.解：（1）∵A （4，0），B （﹣1，0），∴AB =5，半径是PC =PB =P A =2.5， ∴OP =2.5﹣1=1.5，在△CPO 中，由勾股定理得：OC==2，∴C （0，2），…………………………………………………………………………1分 设经过A 、B 、C 三点抛物线解析式是y =a （x ﹣4）（x +1）， 把C （0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， ∴a =12-，∴y=12-（x ﹣4）（x +1）=12-x 2+32x +2，…………………………………………3分答：经过A 、B 、C 三点抛物线解析式是y =12-x 2+32x +2．（2）y =12-x 2+32x +2=21325228x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， M （32，258）；…………………………………………………………………………4分设直线MC 对应函数表达式是y =kx +b ，则325282k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得342k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线MC 的解析式是324y x =+．…………………………………………………6分（3）MC 与⊙P 的位置关系是相切． 证明：设直线MC 交x 轴于D ， 当y =0时，即3204x +=，故x =83-，∴D （83-，0），即OD =83；易得84233OD OC =÷=，241.53OC OP ==，故OD OCOC OP =； ∵∠DOC =∠COP ＝90°，∴△DOC ∽△COP ，故∠OCP =∠ODC ；………………8分 ∵△DOC 中∠OCD +∠ODC ＝90°， ∴∠OCD +∠OCP ＝90°，即∠DCP ＝90°， ∴PC ⊥DC ， ∵PC 为半径，∴MC 与⊙P 的位置关系是相切．…………………………………………………10分第二部分教育理论与实践（20分）一、单项选择题 ABCDABBDCB二、简答题答案要点：选择与运用教学方法的基本依据有：(1)教学目的和任务的要求； (2)课程性质和教材特点； (3)学生特点；(4)教学时间、设备、条件；(5)教师业务水平、实际经验及个性特点。