高一模拟题 (2)

期末模拟预测卷（A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系正确的是（ ）． A ．0∈NB ．1⊆RC ．{}π⊆QD ．3-∉Z2．若函数y ＝f （x ）的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f （x ）的图象可能是（ ）．3．若sin α＜0且tan α＞0，则α是（ ）． A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．在四边形ABCD 中，若AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形5．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）． A ．1，3 B ．－1，1C ．－1，3D ．－1，1，36．若2()24()f x x mx m -+∈R ＝ 在[2,)+∞单调递增，则m 的取值范围为（ ）．A ．m ＝2B ． m ＜2C ．m ≤2D ． m ≥27．同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ）． A ．()f x x x -＝ B ．1()f x x x +＝ C ．()tan f x x ＝D ．ln ()xf x x＝8．函数xy =的定义域是（ ）．A ．[0，2）B ．[0，1）∪（1，2）C ．（1，2）D ．[0，1）9．设函数f （x ）＝133,1log ,1x x x x -⎧⎨->⎩≤1则满足f （x ）≤3的x 的取值范围是（ ）．A ．[0，＋∞）B ．[19，3] C ．[0，3] D ．[19，＋∞） 10．若向量)a ααr ＝，(2cos ,2sin )b ββr ＝且5626αβπππ≤＜＜≤，若a b a -r rr ⊥()则βα-的值为（ ）．A ．344ππ或 B ．4πC ．34πD ．744ππ或 11．已知函数()sin()f x x ωϕ=+ （其中0ω>，2ϕπ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ ）．A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π12个单位12．偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时， 2()f x x = ， ()ln g x x = ，则函数()f x 与()g x 图象交点的个数是（ ）． A ．1 B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上） 13．已知θ的终边过点(12,5)P -，则cos θ＝ ．14．2lg ,2(),2x x x f x e x -<⎧⎨⎩＝≥，则[(2)]f f = ．15．在ABC △中，M 是BC 的中点，3AM ＝，点P 在AM 上，且满足2AP PM u u u r u u u u r＝，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为 ．16．已知21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪-⎩≥，若()0f x a =－有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列式子的值： （1）2lg 2＋lg 31＋12lg 0.36＋13lg 8；（2）252525sin cos tan()634πππ++-．18．已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R ． （1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ； （2）若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．19．已知平面上三点A ，B ，C ，BC →＝（2－k ，3），AC →＝（2，4）． （1）若三点A ，B ，C 不能构成三角形，求实数k 应满足的条件； （2）若△ABC 中角A 为直角，求k 的值．20．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x （x ∈N*）件．当x ≤ 20时，年销售总收入为（33x －x 2）万元；当x ＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元． （1）求y （万元）与x （件）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润＝年销售总收入－年总投资）．21．已知函数2()2cos cos ().f x x x x x =+∈R（1）当[0,]x ∈π时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程1-)(=t x f 在[0,]2x π∈内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围．22．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f ＝，若,[1,1],0m n m n ∈-+≠ 时，有()()0f m f n m n++＞．（1）求证：()f x 在[1,1]-上为增函数； （2）求不等式1()(1)2f x f x +<-的解集； （3）若221()2tan 1cos f x t t αα+---≤对所有[1,1]x ∈-，[,]34ππα∈-恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题 13．1213－14．0 15．－4 16．（0，1） 三、解答题17．（1）原式＝lg 121＋lg 1.2＝lg 12lg 10＋lg 1.2＝1．（2）原式＝11sincos tan 1063422πππ⎛⎫++-+- ⎪⎝⎭＝＝． 18．解：（1）A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵C U A ＝{x |x <2或x >8}， ∴（C U A ）∩B ＝{x |1<x <2}． （2）∵A ∩C ≠∅，∴a <8．19．解：（1）由三点A ，B ，C 不能构成三角形，得A ，B ，C 在同一直线上，即向量BC →与AC →平行， ∴4（2－k ）－2×3＝0，解得k ＝12．（2）∵BC →＝（2－k ，3），∴CB →＝（k －2，－ 3）， ∴AB →＝AC →＋CB →＝（k ，1）． 当A 是直角时，AB →⊥AC →，即AB →·AC →＝0， ∴2k ＋4＝0，解得k ＝－2．20．解：（1）当0＜x ≤20时，y ＝（33x －x 2）－x －100＝－x 2＋32x －100；当x ＞20时，y ＝260－100－x ＝160－x ．故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-=⎨-⎩＜≤＞（x ∈N *）．（2）当0＜x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－（x －16）2＋156， x ＝16时，y max ＝156．而当x ＞20时，160－x ＜140， 故x ＝16时取得最大年利润．21．解：（1）2()2cos 2f x x x ＝＝cos 221x x ++＝2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令222,262k x k k πππ+π++π∈Z ≤≤—，解得222233k x k ππππ-+≤≤， 即36k x k πππ-π+≤≤，k ∈Z ． Q [0,]x ∈π，∴f （x ）的递增区间为[0,]6π，2[,]3ππ（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝1+t ，得2sin 26t x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 即函数t y =与2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象在[0,]2x π∈有两个交点， ∵[0,]2x π∈，∴72[,]666x πππ+∈． 当2[,]662x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， []1,2y ∈ 当72[,]626x πππ+∈时，1sin 2[,1]62x π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，[]1,2y -∈ 故由正弦图像得：12t ≤＜ 22．解：（1）证明：任取12,[1,1]x x ∈-且12x x <，则2121212121()()()()()()()0()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=->+-g∴21()()f x f x >，∴()f x 为增函数．（2）1()(1)2f x f x +<-11+12111041+2x x x x x ⎧-⎪⎪⎪⇔--⇔⎨⎪⎪-⎪⎩≤≤≤1≤≤＜＜1即不等式1()(1)2f x f x +<-的解集为10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭．（3）由于()f x 为增函数， ∴()f x 的最大值为221(1)1+2tan 1cos f t t αα---＝≤对,34αππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈恒成立 221++2tan +2cos t t αα⇔≥对[,]34αππ∀∈-的恒成立， 设21()+2tan +2cos g a αα＝，则()2max +()t t g α≥，,34αππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈ 又22221cos +sin ()+2tan +2+2tan +2cos cos g ααααααα＝＝ ()221+tan +2tan +2tan +1+2ααα＝＝，∴,34αππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∈，tan α⎡⎤⎣⎦∈，tan 1α当＝时，()max ()()64g g απ＝＝∴26t t +≥，则()()+320t t -≥，∴23t t ≥或≤-， 所以实数t 的取值范围为2t ≥或t ≤-3．。