1.1等腰三角形(4)导学案
等腰三角形 第四课时 导学案
1.1 等腰三角形（四）一、学习准备：1、等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 .2、已知：∠ABC,∠ACB 的平分线相交于F,过F 作DE ∥(1) 找出图中的等腰三角形(2) BD,CE,DE 之间存在着怎样的关系？ (3) 证明以上的结论。
二、学习目标：1、掌握等边三角形的判定定理及推论。
2、能利用所学定理解决简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P10~12完成下列任务： 1，合作探究：（1）.一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？（2）.你认为有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的思路与小组成员进行交流一下。
要求画出图形，写出已知、求证、然后再证明得到定理： .2、练习：证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.3. 自主探究：用两个含30°的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角三角形与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，则∠B ＝60°。
延长BC 至D ，使CD ＝BC ，连接AD得到定理 .（1） （2）D图 1-74、练习：求证：等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半。
已知：如图1-8，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝15°，CD 是腰AB 上的高， 求证：CD=21四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础：（1）.等腰三角形的顶角为150°，腰长为10cm ，则这个三角形的面积为_______. （2）.若等腰三角形一腰上的高线平分这腰，则这个三角形是______三角形；若等腰三角形底边上的高等于一腰上的高，则这个三角形是____三角形. （3）.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，则△ABC 是 三角形. （4）、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB ＝ 90°,∠A=30°,CD ⊥AB 于D. 求证:BD=41AB六、能力提升1、如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ ，连结CQ ．(1)观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． (2)若PA:PB:PC=3:4:5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由．作业：P9习题1.3---1、2、4 【评价反思】 ：图1-8DB。
等腰三角形的性质 导学案
等腰三角形的性质 导学案
日期： 第 页 姓名：
一、等腰三角形的性质
1、性质引入
已知：AB=AC ，点D 是BC 的中点，你还可以得到那些关于AD 的性质。
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD ⊥BC ，得到那些关于AD 的性质
假如将“点D 是BC 的中点”换成AD 平分BAC ∠，得到那些关于AD 的性质
总结：三线合一： 、 、 三线合一。
请做出等腰三角形ABC 腰上的高BD 、CE 。
你能说出BD 、CE 的数量关系吗？
总结：等腰三角形的性质有：
B C
A C B
二、等腰直角三角形的性质
1、性质推导
已知：等腰Rt ABC ∆中，AD 是斜边上的高，
请说出图中相等的角：
相等的线段：
三、应用
1、已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠1=∠2．求证：OA 平分∠BAC ．
2、如图，在等腰直角△ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E 、F ，连接EF 与AD 相交于G ，则∠AED 与∠AGF 的关系为（ ）
下，上述结论是否成立？若成立，请
给予
证明
；若不成立，DEF S ∆、CEF S ∆、ABC S ∆又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
C B A。
等腰三角形(一)导学案
等腰三角形（一）导学案
【教学目标】
1. 教学知识点
（1）等腰三角形的概念。
（2）等腰三角形的性质。
（3）等腰三角形的概念及性质的应用。
2. 能力训练要求
（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
（2）探索并掌握等腰三角形的性质。
【教学重点】
1. 等腰三角形的概念及性质。
2. 等腰三角形性质的应用。
【教学难点】
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
【教学方法】
探究归纳法。
【教学过程】
i.提出问题，创设情境
1. 复习轴对称和轴对称图形的知识。
2. 三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ii .导入新课，合作探究。
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
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1.1等腰三角形（4）导学案知识回顾：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
探 究 案探究一：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理：有一角是60°的等腰三角形是等边三角形。
探究二：实际操作 提出问题教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。
拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由． 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=1AB ．探究三：变式训练 巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12AB ．求证：∠BAC=30°活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。
[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高CD 的长.运用案1.课本P 12页随堂练习课堂小结：让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。
布置作业： 习题1.4 1、2AB AD。
等腰三角形的性质(导学案)
等腰三角形的性质学习目标：1、通过剪纸、折纸等活动，知道等腰三角形、腰、底、顶角，底角的概念。
2、理解等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
学习重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
学习难点：等腰三角形的性质的验证。
学习过程一、做一做，请同学们剪出两个全等的等腰三角形（提前准备剪刀与两张A4纸张）二、新授1、请同学们说出等腰三角形的概念。
三角形中，的三角形是等腰三角形。
2、小练习：1） 已知等腰三角形的腰等于6cm ，底等于8cm ，则此三角形的周长为 。
2）已知等腰三角形的一边等于6cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3）等腰三角形的一边等于4cm ，另一边等于8cm ，则此三角形的周长为 。
3、折纸，请同学们将等腰三角形折叠，折叠后， 它的三条边与三个角等发生了什么变化。
（图13.3-14、猜想，等腰三角形有哪些性质？结论1：等腰三角形的 相等。
结论2：等腰三角形的 ， ， 相互重合。
5、小练习（将角度标在所剪的等腰三角形中来进行计算。
）1）等腰三角形中，顶角是40°，那么它的底角度数为 . 2）等腰三角形中，底角是40°，那么它的顶角度数为 . 3）等腰三角形中，一个角是36°，那么它的顶角度数为 .课后练习题1、如图，AB=AC BD=BC ，若∠BAC =40， 则∠ABD 的度数是（ ）A 、20B 、30C 、35D 、402、已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A 的立柱AD 垂直B C , 屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠1、∠2的度数.3、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 为BC 上两点，AD ＝AE ，求证：BD ＝CE.练习步骤区域：证明题步骤区：。
等腰三角形(导学案)
12.3.1《等腰三角形》导学案班级姓名学习目标：1.根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角、“三线合一”的性质；2.会利用等腰三角形的性质解决简单问题.学习重、难点：等腰三角形性质的探究及简单应用.学习过程：1、动手操作把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到等腰三角形.2、猜想性质（1）剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2）将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想：3、证明性质猜想1：等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B= C证明：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？4、巩固性质：（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______；（2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上.如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD.如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______;如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________.5、课堂练习：（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .（3）等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 。
（4）想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC 的中点D ，然后在A 、D 两点之间钉上一根木桩，理由.（5）思考：已知等腰三角形的一个底角是顶角的2倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？（6）如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.6.学习体会：AB C D。
第一章 三角形的证明
第一章三角形的证明1.1等腰三角形导学案基础知识基本技能1．等腰三角形(1)概念：有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两边叫腰，另一条边叫底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．(2)理解：①等腰三角形是特殊的三角形，它具备三角形所有的性质，如内角和是180°，两边之和大于第三边等．②等腰三角形是轴对称图形，这既是等腰三角形的特点也是研究它的重要方法．破疑点等腰三角形有关概念的认识(1)对于等腰三角形问题，我们说角或边时，一般都要指明是顶角还是底角，是底边还是腰，没说明则都有可能，要讨论解决，这是解决等腰三角形最容易忽视和错误的地方；(2)等腰三角形顶角可以是直角，是钝角或锐角，而底角只能是锐角．【例1】等腰三角形两边长分别是5 cm和11 cm，则它的周长是()．A．27 cm B．22 cmC．27 cm或22 cm D．无法确定2．等腰三角形性质1(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)．(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，它是证明角相等常用的方法，它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便．(3)适用条件：必须在同一个三角形中．(4)应用模式：在△ABC中，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.【例2－1】已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为()．A．40°B．80°C．40°或100°D．100°哦，不指明是底角还是顶角时，要分类讨论，还要看三角形内角和是否是180°啊！【例2－2】如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.3.等腰三角形性质2(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．习惯上称作等腰三角形“三线合一”性质．(2)含义：这是等腰三角形所特有的性质，它实际上是一组定理，应用过程中，只要是在等腰三角形前提下，知道是其中“一线”，就可以说明是其他的“两线”，性质中包含有线段相等、角相等、垂直等关系，所以应用非常广泛．(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．(4)应用模式：如图，在△ABC中，解技巧“三线合一”的应用因为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，所以“三线合一”性质实际的应用也是单一的，一般得出一个结论，因此应用要灵活．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5 cm，求底边BC的长．分析：因为是等腰三角形，所以底边上的高也是底边上的中线，所以BC＝2BD，即可求出BC的长．4．等腰三角形的判定(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．(2)与性质的关系：判定定理与性质定理是互逆的，性质：→；判定：→.(3)理解：性质和判定应用的前提都是在同一三角形中，并且不经过三角形全等的证明，直接由等边得等角或由等角得等边，所以应用起来更简单、便捷．破疑点等腰三角形的判定方法的理解教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义．另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形．但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．【例4】如图，BE平分∠ABC，交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于D.试证明△BDE是等腰三角形．5．等边三角形的概念和性质(1)等边三角形①概念：三边都相等的三角形是等边三角形．②认识：它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质．(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它三边相等，三个内角相等，各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．【例5】如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°.6．等边三角形的判定(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个定理．(3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．解技巧巧用条件证明等边三角形在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.【例6】如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．基本方法基本能力7．等腰三角形性质和判定的综合应用类似于全等三角形的性质和判定的关系，等腰三角形的性质和判定很多时候也是综合运用的．一方面等腰三角形是特殊的三角形，由等腰三角形性质，可以知道许多相等的线段，相等的角，还能知道垂直关系，成倍数关系的线段或角，所以有时通过判定是等腰三角形来证明角相等、线段相等或垂直关系等；另一方面通过等腰三角形性质和判定的运用，直接由线段相等得到角相等，由角相等到线段相等，省去了全等的证明，简化了过程，因此很多时候，等腰三角形性质和判定的应用更广泛．注意：等腰三角形性质和判定的应用前提是在同一个三角形中．【例7】如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD是BC边上的高，求证：CD＝AB＋BD.图1 图28.巧用“三线合一”性质解题(1)性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，简称“三线合一”性质；(2)应用：它是等腰三角形特有的性质，这条线段是中线、高，也是角平分线，它包含有线段相等、角相等、垂直等关系，涉及量多，应用广泛，是证明线段相等、线段的倍数关系、角相等、角的倍数关系、垂直等常用的方法．构造“三线合一”解决等腰三角形问题在等腰三角形问题中，最常添加的辅助线就是作底边上的高，或作顶角的平分线，或作底边上的中线，这样就可以由其中一线得到其他两线，从而知道更多的条件，以便更好地完成计算、证明．【例8】已知：如图a所示，△ABC中，AB＝AC，BF是AC边上的高，求证：∠FBC＝∠BAC.图a 图b9.等边三角形的应用等边三角形也称正三角形，它是最特殊的三角形，它除了三边相等，三个内角相等，且每个角都是60°外，还具有很多特殊的性质：如，证明两个等边三角形全等只要有一边相等即可；同一个等边三角形的高、中线、角平分线都相等，并且任何一条高(或中线、顶角的平分线)将等边三角形都分成全等的两个含有30°角的直角三角形；它的高和边长也存在着特殊的比例关系，因此已知是等边三角形，就可以知道其中的许多等量关系．等边三角形的判定也具有自己独特的特点，可以由普通三角形满足条件直接判定，也可以在等腰三角形的基础上进行判定．【例9】(学科内综合题)如下图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线分别交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE＝EF＝FC的道理．思维拓展创新应用10．面积法证明等腰三角形的性质面积法是解决几何问题常用的一种的方法，它巧妙地运用面积之间的关系，通过计算的方式，求线段的长度，或用来证明线段之间的数量关系，有时它比运用线段之间的等量关系证明、计算更简捷，更巧妙，因而在特定条件下能出奇制胜，是一种很好的方法．面积法的运用，一般以同一个三角形的面积是相等的为基础，运用不同求法，即底不同、高不同、但面积都等于底×高的一半，或将一个图形分解成不同的图形来求面积，但面积之和相等．通过面积相等联系起各量之间的关系，再运用等式的性质，通过化简求出某些线段的长，或计算出某些线段之间的数量(如比例)关系．解技巧巧用面积法证明线段的关系因为直角三角形的特殊性，所以面积法最常用在直角三角形中求斜边上的高，有时也用在等腰三角形中证明线段相等或求线段的和．11．等腰三角形中的“二推一”模式应用在等腰三角形问题中，“等边、角平分线(等角)、平行”是出现最多，最常见的数量与位置关系，若这三个关系出现在同一图中，一般以其中任意两个条件为题设，推导、证明出第三个条件成立，因此我们称它为等腰三角形中的“二推一”．(1)基本图形：等腰三角形中的“二推一”一般有两种情况，一种是角平分线在外，要用到一个外角等于和它不相邻的两内角和；另一种是角平分线在内，基本图形如图①和图②所示，演变图形类型较多，主要有以下几种：(2)方法：通过角相等作为纽带，将线段相等、线段平行联系起来，在此过程中要用到等量代换得出的角相等，方式一般是：→→；→→.【例11-1】如图1，已知，在△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，G为底边BC上任一点，GF⊥AB，GE⊥AC，垂足分别为F、E.求证：GF＋GE＝BD.分析：要证明BD＝GF＋GE，按常规思路将BD分成两段，如图2，证明BH＝GF，DH＝GE.所以过G作BD的垂线，通过证明三角形全等和判定是矩形完成，既复杂又超出现在所学，但用面积法却简单得多．如图3，连接AG，运用面积法，分别表示出△ABG和△ACG的面积，由于同一三角形面积是相等的，所以S△ABC＝S△ABG＋S△ACG，所以AB·GF＋AC·GE＝AC·BD，由于AB ＝AC，经过等量代换和化简即可得到GF＋GE＝BD.【例11-3】如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，MN过O点，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为___．【例11-4】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BO、CO相交于点O，OE∥AB，OF ∥AC，△OEF的周长＝10，求BC的长．直角三角形学习过程：一、课前准备1.每个命题都是由、两部分组成。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案一、学习目标1、经历探索等腰三角形的性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性、等腰三角形“三线合一”、等腰三角形的两个底角相等等性质。
2、经历探索等边三角形的轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质，并会作出合理的说明。
3、掌握已知底边和底边上的高用尺规作等腰三角形的方法。
二、学习重点、难点重点：等腰三角形与等边三角形的性质难点：等腰三角形的性质的运用三、学习过程（一）情境导入瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的。
为什么？你想知道其中的奥秘吗？学了本节后你将恍然大悟。
（二）自主学习自学课本P13——P16“挑战自我”，解答下列问题：1.我们知道等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高线所在的直线式它的对称轴，如2.等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？等边三角形是等腰三角形吗？它与等腰三角形相比有何特别之处？3.如图，∠B=∠C,AB=3.6cm，则AC=————————.（三）合作探究探究点一：等腰三角形的性质例1 等腰三角形中有一个角为80º.求另外两个角的度数.总结：AB C探究点二：等边三角形的性质例2 试说明“等边三角形的每个内角都等于60º”小组合作：用一张正方形的纸折出一个等边三角形.探究点三：尺规作等腰三角形例3 已知一个等腰三角形的底边和腰，你能作出这个三角形吗？如果一直底边和底边上的高呢？（四）练习达标1. 等腰三角形的两边长分别是6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 9 cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm2. 等腰三角形的一个角为30º，则它的底角为（）A. 30ºB. 75ºC. 30º或75ºD. 15º3如图，在ΔABC中，D、E是BC边上的两点，且AD=BD=DE=AE=CE，求∠B、∠BAC的度数.（五）课堂小结这一节你学会了什么？（六）拓展提升1.如图所示，∠B=∠C ，ADΔADC的周长为30cm，那么AD2、如图，ΔABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3ΔDEF为等边三角形.四. 作业。
新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)导学案
课后作业：
课本第12页，习题1.4，知识技能，1，2.
教师评价：
补案：
.
能证明你的结论吗？
即学即用：
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流.
例3求证：如果等腰三角形的底角为15o，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
课堂作业：
1、（20分）下列不能判定一个三角形为等边三角形的条件是（ ）.
(A)有两个角等于60°的三角形；
(B)有一个角等于60°的等腰三角形；
(C)三个角均相等的三角形；
(D)有一个角等于60°的锐角三角形.
2、（20分）若等腰三角形的腰长为6，腰上的高为3，则此等腰三角形的顶角为_____.
3、（20分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是_____.
1、先阅读并思考P10—P12页教材内容，思考等腰三角形成为等边三角形的条件，探索含有30º角的直角三角形性质；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
2、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自我评价：
小组长评价：
合作个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：使用时间：2014年03月06日学生姓名：班级：八年级()班
课题：
1.1、等腰三角形(第四课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案(4)(新版)北师大版
八年级数学下册 1.1 等腰三角形导学案（4）（新版）北师大版1、1 等腰三角形（4）环节学生学习内容及要求学情预设学习目标学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，遇到困难小对子之间进行帮扶，完成学习任务。
定向自学一、温故：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都，并且每个角都等于。
二、知新：（一）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？（二）等边三角形的判定：1、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。
2、三个角都是的三角形是等边三角形。
（三）用两个含30角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。
DCBA由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的。
（有一个角是30的直角三角形的性质定理）检查讨论在小组中讨论完成的问题：在小组中仍然不能解决的问题：展示反馈小组展示（自选）定向自学的内容教材P12随堂练习中考链接DBCA1、已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长。
2、等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（）A、有一个内角是60B、有一个外角是120C、有两个角相等D、腰与底边相等CDBA3、如图，△ABC中，∠C=90，∠ABC=60,BD平分∠ABC,若AD=6，则CD= 。
反思总结1、说收获：2、说改进方法：预习内容：1、2 直角三角形（1）学习目标：1、掌握直角三角形的性质和判定方法；2、理解互逆命题和逆定理的概念。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
等腰三角形前四节导学案
第一章三角形的证明 等腰三角形导学案(1)主备人 审核人 班级： 姓名：学习目标：1、认知目标：经历“探索——发现——猜想——归纳”的过程，能用语言表述等腰三角形的性质。
2、能力目标：掌握等腰三角形的性质，能灵活地运用它们进行论证。
提高数学思维能力和解决问题能力。
学习重点和难点：重点是等腰三角形性质；难点是等腰三角形性质的灵活运用。
导学过程：1、 预习导学：1、什么样的三角形是等腰三角形？2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
二、自主探索：1.实验与探究： 如图，用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。
思考下面的问题：（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？ （2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？（3） ∠B与∠C相等吗？为什么？（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什么位置关系?（5）线段BD与CD 线段相等吗?（6）你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗？2.总结等腰三角形的性质 ：等腰三角形是_________图形，_______是对称轴，有 条对称轴；等腰三角形的两个底角________,简称“______________________________”。
等腰三角形顶角的平分线_____________________________相互重合，简称“三线合一”。
D三、课堂合作研讨1．证明等腰三角形两个底角相等。
已知：如图，⊿ABC中，AB=AC.求证：∠B = ∠C.2、已知：如图3，⊿ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数。
作业1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，∴∠ =∠ ， = 。
（2）∵AD是底边上的中线∴ ⊥ ，∠ = ∠（3）∵AD是顶角的平分线，∴ ⊥ ， =2．如图：房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定班级_________姓名__________学号______________学习目标：1.掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力； 活动一，情景引入：（1）从边看：等腰三角形 的相等．（2）从角看：等腰三角形的 相等．简写成“ ”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的 、 与顶角的 互相重合．简称“ ”（4）如图，△ABC 中，AB=AC,则有 ； 反过来，若有∠B=∠C,则AB=AC 一定成立吗？ 那么它是等腰三角形吗？ 活动二，探究新知：为了解决（4）中的问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1.在半透明纸上画一条线段BC 。
2.以BC 为始边，分别以点B 和点C 为顶点，在BC 的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3.用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折。
你有什么发现？ 再用刻度尺量一量线段AB 、AC 的长，看看你的发现成立吗？4.请你结合图形证明你的发现是否成立已知：如图 在△ABC 中，∠B =∠C求证：AB=AC归纳：等腰三角形的判定方法：________________________________________.。
活动三，运用新知求证：如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
（提示：根据题意画图，根据题设写出已知，根据结论写出求证的问题）B活动四，巩固练习1.在△ABC 中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC 是什么三角形，并说明理由。
2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，证明：OC=OD活动五，课外测试1. 在△ABC 中，BC=10，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作OD ∥AB 交BC 于点D ，作OE ∥AC 交BC 于点E.求△DEO 的周长.OED CBA2.如图，∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ， 证明：△CEB 是等腰三角形。
等腰三角形的判定定理导学案
土门子初级中学主备人：侯玉春授课时间：年月
教材
分析
等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。
课
后反思ຫໍສະໝຸດ 学情分析本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。学生对理解本节知识将较容易，但对知识的具体运用上将有一定的难度。
设计
理念
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力
教学过程设计
三个
环节
学习内容
教师行为
期望学生行为
自
主
学
习
【旧知回顾】
1、有的三角形是等腰三角形。
2、由定义：等腰三角形的相等；等腰三角形是图形，有条对称轴，其对称轴是。
性质1：等腰三角形的相等，简称“”。
性质2：等腰三角形的、、相互重合，简称等腰三角形的。
【新知探究】
1、思考：等腰三角形的两个底角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
2、已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD
的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。
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目标要求：
1、掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
2、将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。
重点：掌握“等边三角形判定”及“300角的直角三角形的性质”的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。
难点:在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
预习案：（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
）
1、有三个角相等的三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论。
得出定理：有一个角是的三角形是等边三角形。
我的疑惑：（请你把预习中没解决的问题写下来，带到课堂中与老师、同学共同探究解决）
二、探究案：（小组讨论交流，师生总结）
等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高。
三、反馈练习
1、判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半。
（）
（2）有一个角是600的三角形是等边三角形。
（）
2、证明三个角都相等的三角形是等边三角形。
四、反思小结（小组讨论交流，师生总结）
1、今天这节课你学到了什么知识？
2、本节课你还有什么收获？
五、检测案：
1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是。
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900, ∠A =300,CD⊥AB,BD=1,则AB= 。
3、在△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,D是BC的中点，DE⊥AC,则AE:EC= 。
4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900,沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A= .
5、在Rt△ABC中，∠C=300,AD⊥BC,你能看出BD与BC的大小关系吗？
6、中考真题：已知：如图，△ABC中，BD⊥AC,DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1.8，求AB的长。
六、教学反思。