等腰三角形 学案及习题
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。
八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
等腰三角形导学案
等腰三角形导学案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角（简单叙述为：）∵∴②性质2：等腰三角形的互相重合∵∴∵∴∵∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.A②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,求：∠B, ∠1图423任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ）∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？3、巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CE ABD4等腰三角形导学案第二课时一、 知识回顾：1.如图：△ABC 中，⑴若AB=AC,则___ ____； ⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____； 若AB=AC, AD ⊥BC,则__ ___，__ ____。
13.3.1等腰三角形学案
类似的画一个图形做一做，看看是否得到同样的结论。 （1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么关系？ （2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？ （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 归纳： 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形， 这个图形与原图形的___、 _____完全相同； 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_____-； 连接任意一对对应点的线段被对称轴_________． 【思考画图】 如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢？ 例1 如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ABC 关于直线 l 对称的图形．
学 习重、 重点：探索并证明等腰三角形性质． 难 点 难点：证明过程中的辅助线添加。 学 习 过 程 【实验操作】 ： 问题 1 按课本 75 页探究要求，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再
把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 结论：△ABC 是个_________三角形。你能通过刚才的过程，发现等腰三角形有哪些特征？ （把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角）
一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问 1：当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？思考并动手画一画。 追问 2 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？思考有几种情况， 并动手画一画。
结论：当满足一个或两个条件时，△ABC 与△A′B′C′___________全等 追问 3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种 情况呢？ 探究 2 “边边边”的探究
2、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA， OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N 重合，过角尺顶点 C 的 射线 OC 便是∠AOB 的平分线。为什么？
等腰三角形导学案
《等腰三角形》第一课时学案青州市东夏初级中学高春燕学习目标： 1.了解等腰三角形概念，理解等腰三角形的性质；2.运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点:等腰三角形“三线合一”性质的理解与应用学习方法:自主----合作------精讲-----巩固一．自主学习:自主预习课本P12----P13完成下列问题：（一）1、的三角形叫等腰三角形，2、相等的两边叫，另一边叫。
两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。
（二）等腰三角形是轴对称图形吗？试采用下图方法，探究图△ＡＢＣ有什么发现？二．合作探究（各小组同学讨论，集体完成下列题目）（一）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B AC＝60°，AD是BC边上的高线，（1）求∠ＡＤＣ的度数；（2）求∠ BAD 、∠B 、∠C的度数。
（二）在△ABC中，如果三角形的三边相等，你能发现什么结论？结论：1.2.。
练习：如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上，∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠MEF的度数。
三、精讲点拨1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A多少度。
2．如图，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：∠DBC= 1／2∠A。
四．课堂小结同学们通过这节课的学习你收获了什么？五．达标检测•1、若等腰三角形的周长为29cm，一条边长为 9cm，则这个等腰三角形的腰长为；•2、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF 交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4cm，则△ABE 的周长是；A B3.一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三角形的各角的度数分别是多少？4.如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ，∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ，ＤＥ的长．BDA CEA BCDEFMNCCB。
1.1 等腰三角形 学案(第一课时)
课题：1.1等腰三角形（第一课时）一、学习目标理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；二、自学指导与检测自学指导自学检测及课堂展示回顾旧知导出公理；1.请回忆并整理已经学过的8条基本事实：2.我们已知全等三角形的另一判别条件是AAS，请你利用前面所提到的公理进行证明？已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.3.回忆全等三角形的性质：。
探索新知：等腰三角形的性质.自学课本2-3页关于“等腰三角形”的相关内容，完成下面的问题。
1.等腰三角形的性质定理有：（1）定理：。
（2）推论：。
2.你还有除了课本所提供的其他证明“等角对等边”的方法吗？3.如何证明“等腰三角形的三线合一”？三、练习：CBAFEDCBAA 层1.判定三角形全等的方法有： 。
2.全等三角形的性质 。
3.等腰三角形的性质是： 。
4.已知等腰三角形的顶角是40° ，那么它的两个底角分别是 。
5.已知等腰三角形的一个底角是60°，那么它的顶角是 。
6．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°B 层7.如图（图略）,在△ABD 中,C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ，（1）求证：△ABD 是等腰三角形；（2）求∠BAD 的度数。
C 层8.(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）A 、30oB 、40oC 、45oD 、36o9.（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠= ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．40D C B A。
等腰三角形的性质 精品导学案及练习附解析
13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
二、温故知新1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称三、自主探究 合作展示（一）操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：C B （C ） （1） （2） （3）【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？（二）【新知应用】例1：填空：（1）如图（1）所示，根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，①∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.②∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.③∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.（2）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为例2：如图（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=______，∠ABC=______=______，•再由∠BDC=∠A+______，就可得到∠ABC=______=______=2______．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．解：例题反思：四、双基检测1、在△ABC中，AB=AC，（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？2、如图（3）所示，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？3、如图（4），在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．DC BA图（1）图（2）D CABD CAB图（3）图（4）五、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
等腰三角形学案1
等腰三角形学案1知识回顾1、定义：有两条边相等的三角形.2、性质：（1）是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（底边上的中线、顶角的平分线）所在的直线；（2）等边对等角；（3）三线合一.3、判定方法：（1）定义（2）等角对等边（两角相等）.等边三角形1、定义：特殊的等腰三角形.2、判定方法：（1）三边相等（2）三角相等（3）有一个角是60 的等腰三角形.例题选讲例1如图所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。
A练习1：如图所示，在△ABC若∠C=290，则∠A=__＿练习2：在△ABC中，AB=AC,点例2如图所示，在△求证：AO⊥BC练习：如图所示，点D 、E 在△ABC 的 边BC 上，AB=AC ，AD=AE 求证：BD=CE例3求证等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。
练习：求证等腰三角形底边延长线上任一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。
例4已知如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 过D 作DE ⊥BC 与E ，并与CA 的延长线相交于F AD=AF练习1：如图AC=AD ，∠C=∠D ，求证BC=BD （试不用三角形全等来证）练习2:如图，已知△ABC 是等边三角形，点D.ECB DE分别在AC、BC 上，且DE ∥AB,DF ⊥DE,交BC 的延长线与点F. 求证：CD=CF例5如图所示，∠ABC，∠ACB 的角平分线交于F ，过F 作DE ∥求证：BD+EC=DE练习：如图，BF 平分∠ABC ，CF 平分∠ACG 且DF ∥BG.问DB 、EC 和DE 之间存在着怎样的关系呢？请证之。
例6图中，已知BC ⊥AC,DE ⊥AC,点D 是AB 的中点，∠A=300,DE=1.8,求AB 的长。
练习1：在Rt △ABC 中，∠C=900,若∠B=2∠A,B C E D F练习2：等腰三角形的底角等于15°，腰长为2a,求腰上的高。
10.3等腰三角形的应用 学案
10.3等腰三角形的应用 学案教学目标1、能灵活运用等腰三角形的性质和判定解决一些实际问题。
2、熟练掌握等腰三角形的性质和判定。
课堂研讨知识点一：等腰三角形的性质性质：1、等腰三角形的两个底脚相等。
2、三线合一例1 如图所示，在Rt △ABC 中，∠BCA 是直角,E 是AC 上的一点，ED ⊥AB 于D ，BD=BC,CD 、BE 交于点F.试说明：CD ⊥BE.思路：由BD=BC 知△BCD 是等腰三角形，所以要证明CD ⊥BE 只需证明BE 是△BCD 的底边上的中线或者顶角的平分线即可。
例2 如图，已知在△ABC 中，AB=AC, ∠A=40°，点O 在△ABC 内，且∠OBC=∠OCA,求∠BOC 的度数。
思路：要求∠BOC 的度数，可以转化为求∠OBC+∠OCB,由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB,而∠OBC=∠OCA,故∠OBC+∠OCB=∠OCA+∠OCB=∠ACB练一练：1、在△ABC 中，AB=AC,D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 上的点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明：（1）AD 平分∠BAC;（2）∠ADC 是直角.2、如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD 为外角∠EAC 的平分线. 试说明：AD ∥BC知识点二：等腰三角形的判定 （1）定义；（2）等角对等边；例1 如图，在△ABC 中，已知∠ABC 和∠ACB 的角平分线相较于F ，经过点F 作DE ∥BC,交AB 于点D ，交AC 于点E. 试说明：DE=BD+CE. F CA B D E B A O C B C A D E F 21E B C D A 321A B C D E F思路：本题所给出的条件与角有关，而最后结论要证明的是边的关系，所以可以考虑等腰三角形的等角对等边判定，通过角的相等转化为边的相等.练一练：1、如图，△ABC 中，AB=AC,过BC 上一点D 作BC 的垂线，交BA 的延长线于点P,交AC 于点Q,是判断△APQ 的形状.达标训练 1、如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余各角为 。
等腰三角形教案学案含答案
14．108°
15．（1）略（2）①BE∥CD②AF⊥BE③△ACF≌△ADF④∠BCF=∠EDF等
16．说明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD
17.（1）∠ACB=90°（2）∠ACB=90°
（3）猜想：不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°
A．45°B．40°C．55°D．50°
（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
A．顶角B．顶角的一半
C．顶角的2倍D．底角的一半
（6）已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30°B．45°C．36°D．72°
（7）如图所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；②因为AB=AC，∠1=∠2，
教师辅导讲义
学员编号：年级：初二课时数：2小时
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
等腰三角形
授课日期及时段
教学目标
等腰三角形、等边三角形的定义、性质、判定及应用
等腰三角形的尺规作法
重点、难点
等腰三角形、等边三角形的性质
等腰三角形、三线合一性质的应用
教学内容
知识回顾：
1、等腰三角形的性质及判定
①等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.
②等边三角形的的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都是60°。等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，分别是三条边的垂直平分线.
三线合一定理对等边三角形也适用。另外由等边三角形的性质，还得出“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”这一重要性质。
等腰三角形练习(含答案)
EDC A B F1.等腰三角形练习题(第一课时)一、选择题1．等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80°5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．108°EDCABHFG二、填空题6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.DCAB13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，• 求证：PD=PE.四、探究题14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD=12AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．DCAB答案:1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．607．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 8．（90+12n ）° 9．70° 10．略 11．6cm 12．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．∴∠ABC=∠ADC 13．连接AP ，证明AP 平分∠BAC ．14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形练习题(第二课时)一、选择题1．如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cmD C A BE D ABFEDCABH F（1） (2) (3)2．△ABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中的等腰三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．①4．如图3，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CD 于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠ACD=∠B B ．CH=CE=EFC ．CH=HD D ．AC=AF 二、填空题5．△ABC 中，∠A=65°，∠B=50°，则AB ：BC=_________．6．已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，要使AD•∥BC ，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE•∥BC ，•则AD=________． 8．一灯塔P 在小岛A 的北偏西25°，从小岛A 沿正北方向前进30海里后到达小岛，•此时测得灯塔P 在北偏西50°方向，则P 与小岛B 相距________． 三、解答题 9．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．E D CA BF10．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，• 求证：△DBE 是等腰三角形．ED CABF四、探究题11．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ，DE ∥AC•交AB 于E ， 求证：AE=BE ．ECABF答案:1．A 2．C 3．A 4．C 5．1 6．AB=AC 7．2cm 8．30海里9．连接BC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ABD=∠ACE ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC 10．证明∠D=∠BED11．证明∠EAD=∠EDA ，∠EBD=∠EDB 分别得到AE=DE ，BE=DE。
13.3.1等腰三角形练习课 学案-2022-2023学年人教版八年级数学上册
13.3.1 等腰三角形练习课学案1. 学习目标•掌握等腰三角形的定义；•理解等腰三角形的性质和判定方法；•能够运用等腰三角形的性质解题。
2. 知识回顾在前面的课程中，我们已经学习了三角形的基本概念和性质。
在本节课中，我们将重点学习等腰三角形。
•等腰三角形：具有两条边相等的三角形称为等腰三角形。
在等腰三角形中，相等的两条边称为腰，不相等的边称为底边。
•等腰三角形的性质：–等腰三角形的两底角（即，两条底边所对的角）相等。
–等腰三角形的腰上的角（即，腰所对的角）相等。
–等腰三角形的底角（即，底边所对的角）相等。
3. 学习内容本节课的学习内容主要包括以下几个方面：1.等腰三角形的定义和性质；2.判定一个三角形是否为等腰三角形；3.运用等腰三角形的性质解题。
4. 学习步骤在本节课中，我们将按照以下步骤进行学习。
第一步：了解等腰三角形的定义和性质•阅读教材第13.3节的内容，了解等腰三角形的定义和性质。
•做一些简单的例题巩固对等腰三角形的理解。
第二步：判定等腰三角形的方法•学习判定等腰三角形的方法，包括以下几种常见方法：–对边长度进行比较判断：如果两边相等，则说明是等腰三角形；–对角度进行比较判断：如果两个底角相等，则说明是等腰三角形；–利用等腰三角形的性质进行判断。
•通过练习题加深理解和掌握判定等腰三角形的方法。
第三步：运用等腰三角形的性质解题•学习如何运用等腰三角形的性质解题，包括以下几种常见应用：–计算等腰三角形的面积；–利用等腰三角形的性质证明一些几何定理；–运用等腰三角形的性质解决实际问题。
•通过练习题加深理解和掌握等腰三角形的应用。
5. 总结与拓展在本节课中，我们学习了等腰三角形的定义、性质和判定方法，以及如何运用等腰三角形的性质解题。
等腰三角形是几何学中一个重要的概念，它具有独特的性质和应用，对于解决一些几何问题和实际问题都具有重要意义。
通过本节课的学习，我们应该掌握以下几个关键点：•理解等腰三角形的定义和性质；•掌握判定一个三角形是否为等腰三角形的方法；•能够灵活运用等腰三角形的性质解题。
八年级下册等腰三角形教案及习题
第一讲 等腰三角形☑ 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角 等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（ “三线合一”）． 三线合一用符号语言描述为（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC ，AD 是中线， ∴∠＿=∠＿，＿⊥＿； （3）∵AB=AC ，AD 是角平分线， ∴＿⊥＿，＿=＿☑ 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写为：等角对等边） 符号语言描述：∵∠B=∠C ∴AB=BC【例1】如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．【例2】Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 是BC 的中点，AE=BF ．求证：（1DF=DE （2）DF ⊥DE【例3】如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且AD 垂直BC 于D ，求证：AB=AC[思考]：若把条件换为BD=CD,AD ⊥BC; 或AD 平分∠BAC ，BD=CD ，以上结论是否仍然成立呢？结论：若一个三角形中满足三线中的二线合一，则可证这个三角形为等腰三角形，这个结论虽不可直接用，但在具体题目中经常会考察，可据此构造等腰三角形来解题。
DCABD CA B【例3】如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，求证：①DE=DG，②BE=CG，③DF=DH，④BH=CF．【例1】如图：AD∥BC,BD平分∠ABC，求证：AB=AD【例2】如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部份是一个等腰三角形吗？解题策略：角平分+平行线，常常可以出现等腰三角形。
第22课时等腰三角形导学案附配套练习
第 22 课时等腰三角形姓名班级我们学习的目标是：掌握等腰三角形（等边三角形的）性质和判断，能灵巧运用其轴对称性解决问题。
学习重难点：灵巧运用等腰三角形的轴对称性解决问题我们学习的过程是：一、知识梳理1.有关观点：等腰三角形（腰、底、顶角、底角）、等边三角形（是等腰三角形的特例）．2.有关性质和判断：（ 1）等边对；等角对.（ 2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的互相重合.（ 3）等腰三角形是轴对称图形，（、）所在直线就是它的对称轴（等边三角形共有条对称轴）.（ 4）等边三角形的三个内角都，而且每一个角都等于.（ 5）三个角都的三角形是等边三角形；有一个角是的三角形是等边三角形.3. 有关重要结论：等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的均分线也相等；一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半；顶角的外角均分线平行于这个三角形的底边.二、精典题例例 1、一个等腰三角形一边长为4cm ，另一边长为 5cm ，那么这个等腰三角形的周长是( )A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14cm D．以上都不对例 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36 ，求该等腰三角形的底角的度数。
三、中考连结四、反省总结1.本节课你复习了哪些内容？2.经过本节课的学习，你还有哪些困难？五、讲堂练习1．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）．A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）．A．过极点的直线B．底边的垂线C．顶角的均分线所在的直线D．腰上的高所在的直线3．如图，已知OC均分AOB，CD / / OB，若 OD 3cm，则 CD 等于（）．A．3cm? B．4cm? C．D．2cm4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 ，则顶角的度数为（）．A．60 B．120 C．60 或150 D．60或1205．如图，C、E和B、D、F分别在GAH 的两边上，且 AB BC CD DE EF ，若 A 18 ，则 GEF 的度数是（）．A．80 ? B．90C．100D．1086．在等腰三角形ABC中 :?（1） C 40，则这个等腰三角形的顶角是 _______；（2）若两边长分别是3cm和7cm，则此等腰三角形的周长是 _______ cm．7．如图，AOB 30 ， OP均分AOB，PC ∥ OA， PD OA于D，若 PC 3，则 PD _______．8．如图，在△ABC中，ACB 102，AD CD，BC BD，则B的度数为 ___ ____．9．如图，等边△ABC的边长为 2 ，△ BDC 是顶角 BDC 120 的等腰三角形，以 D 为极点作一个 60 的角，角的两边分别交AB 于 M ，交 AC 于 N ，连结 MN，形成一个△ AMN ，则△ AMN 的周长为________．10．如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD //AB，CE //AD，AB AD，B＝60 ，?求证△CDE是边三角形．11．如图，在△ABC 中，BAC 90 ， AD BC 于 D ， BF 均分ABC ，那么△ AEF 是等腰三角形吗？12．如图，在Rt △ ABC M，N .求证 MB 2AC中， C 90 ， B 15 ， AB 的垂直均分线分别与BC ， AB 交于.第 39 课时二次函数姓名学号班级学习目标1.联合图像，解决与二次函数有关的选择、填空压轴题，领会形的直观性；2. 计算说理，解决含参型二次函数解答压轴题，领会变化中的不变量.重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实质问题．学习过程例 1．（扬州中考题）如图，已知函数y 3 与 y ax2 bx a 0，b 0 的图像交于点P，点 Px的纵坐标为 1，则对于x的方程ax2 bx 3 0 的解为_____________．x yP1Ox变式：如图，已知函数y ax2 bx c a 0 与y kx 0 的图像交于点P ，点 P 的横坐标x为 1，则对于x的方程ax3 bx2 cx k 0 的正数根是____________．yPO x拓展：方程 x3＋2x2－6＝0 的正数根的取值范围是（）A．0＜x＜ 1 B ． 1＜x＜ 2 C ． 2＜x＜ 3D ． 3＜x＜ 4例 2. 如图 1，已知二次函数22y ＝－ ( x － m)＋4m （ m ＞0）x 轴交于 A 、 B 两点（ A 在 B的的图像与 左边），与 y 轴交于点 C ，极点为 D ，连结 CA 、 CB 、CD 、 B D. （ 1）请直接写出点 A 、B 、 C 、 D 的坐标（用含有 m 的代数式表示） ；yD CA OB x图 1（ 2）无论 m 取何值，△ BCD 与△ ABC 的面积之比能否总为定值？假如，恳求出此定值；若不是，请说明原因；（ 3）如图 2，若 ＝ 1，点 P 为该二次函数图像上的一点，过点P 作 的平行线（或重合），交xmBC轴于点 Q . 当点 P 从点 C 沿抛物线向右运动到点B 时， 求点 Q 运动的路径长 .yCPA OB Q x图 2yCPA O BQ x备用图三、课后稳固1. （扬州中考题）如图，抛物线y ax2bx c(a 0) 的对称轴是过点（ 1 ， 0）且平行于y 轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a－ 2b＋c的值为．yO P x2 22. 如图，已知二次函数的图像与 x 轴交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左边），y＝－( x－m) ＋4m（m＞0）与 y 轴交于点 C，极点为 D，连结 CA、 CB、 CD、 B D.（ 1）求证：无论m取何值，∠ BCD＝2∠ ABC一直建立；yDCA OB x（ 2）若CB均分∠ACD，求m的值 .yDCA OB x备用图。
等腰三角形的判定定理-学案4
等腰三角形的判定定理一、探索新知问题：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？作图：猜想：验证：证明：等腰三角形的判定定理：简述：符号语言：二、典型例题例1 如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．练1 (1)在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是( )A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°(2)在△ABC中：①若∠B=∠C，AB=5，则AC=②∠B=50°，∠C=65°，则△ABC的形状是③若∠A:∠B:∠C=1：1：2，则△ABC的形状是AB CD例2 已知：如图，BD 平分∠ABC ，AD ∥BC ．求证：△ABD 是等腰三角形．练2 如图，将长方形纸条ABCD 折叠，若折叠角∠FEC=64°，(1)求∠1的度数；(2)求证:△EFG 是等腰三角形．练3如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ∥AB ，OE ∥AC ，若BC=15cm ， 则△ODE 的周长为 .例3 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角， AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：△ABC 是等腰三角形。
三、课堂小结1.等腰三角形的判定定理是 简述是2.等腰三角形：边 角3.判定等腰三角形的方法有：4.四、拓展练习如图，在长方形ABCD （AB ＜AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ．同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在的直线上，且C 的对应点H 恰好落在边AD 上.证明：AH=EC.（ ） （ ）。
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12.3.1 等腰三角形
学习目标:1.理解并掌握等腰三角形的概念、性质、及判定。
2.运用性质及判定进行证明和计算。
重点:等腰三角形性质和判定的运用。
难点:等腰三角形性质、判定的证明和灵活运用。
学习过程：
一、知识频道（交流与发现） 1、 想一想：
①重合图形的边是什么关系？
②如图：把一张长方形的纸对折，沿虚线剪开，再把它展开，得到的ΔABC 有 什么特点？
2、 总一总：
上述过程中，剪过的两边是相等的，即AB=AC 。
像这样有_______的三角形，叫等腰三角形。
相等的两边叫____，如上图中的边___和____,另一边叫____,如边____,两腰所夹的角叫______,如_____,底边与腰所夹的角叫_____,如____和_____. 3、思考？
上面剪出的等腰ΔABC 是轴对称图形吗？图形中重合的线段和重合的角分别是哪些？
3、 等腰三角形的性质：
性质1 _________________________可以简写成______________. 性质2 __________________________________________________.
可以理解为“三线合一”。
4、验证一下吧！
①如图：在ΔABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD.
在ΔABD 和ΔACD 中
∵
AB=_____ BD=_____ AD=_____ ∴_____≌_______(_____)
∴ ∠B=∠C
如果把作中线该为作底边的高线可以吗？作顶角的平分线呢？ ②自己证明性质2 （相信你一定行） 6、ΔABC 中 ∠B=∠C,作AD ⊥BC ∵AD ⊥BC ∴_____=_____=90º 在ΔABD 和ΔACD 中 ____=_____ ____=_____ ____=_____ ∴_____≌______ (_____)
∴AB=AC 7、新发现！ 经过上面的推证，我们得到等腰三角形的判定方法_____________________可以简写为________. 二、知识频道：（由解题理解知识）
1、例题在ΔABC 中AB=AC, ∠B=80°，∠C=____. （根据等边对等角得∠C= 80°）
试一试： 在ΔABC 中，AB=AC ∠A=50°则∠B=____,∠C=____.
2、例题 在ΔABC 中，AB=AC ，周长为30，AB=12，求BC 的长。
解：∵AB=AC AB=12∴AC=12 ∵周长为30∴BC=30-12-12=6
试一试： 等腰三角形的周长为30，一边长是12，求另两边的长。
A C D
C D
C
D
三、医院频道：（及时就诊找病因）
例题 等腰ΔABC 中，两边的长为4和9
小明的解法： 周长为4+4+9=17 小红的解法 周长为4+9+9=22
他们的解法对吗？如果有错，错在哪里？
练一练：等腰三角形的一边长为4，另一边为2，形的两边长分别为3和5，则周长是________. 四、习题频道： （一） 基础强化
1、等腰三角形的一内角是40
2、等腰三角形顶角的外角是138
3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为
45、线段AB = 4cm ，M 是AB 垂直平分线上一点，6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30高为 7、则这个等腰三角形的底边长是 （二）能力突破
1．如图，在△ABC 中BC=AC ，CD ⊥AB ，DE ∥BC 腰三角形。
2．如图，点D 在AC 上，点E 在AB 上，且AB=AC ，度数。
（三）拓展提升
．已知△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，若AD=AB ，∠CAD=36°，求∠DBC 的度数。
（四）直击中考：
如图，在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，
试说明：DE=CD+AE
B
E
D
C
A
B
E D
C
A
F
B
E D C
A。