等腰三角形复习学案
等腰三角形复习导学案
学习必备欢迎下载等腰三角形复习导学案知识梳理知识点 1：等腰三角形的性质定理1（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（2）符号语言：如图，在△ ABC中，因为 AB=AC，所以∠ B=∠ C（3）证明：取 BC的中点 D，连接 AD在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD（SSS）∴∠ B=∠ C（全等三角形对应角相等）（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点 2：等腰三角形性质定理 2（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一” ）（2）符号语言：∵ AB=AC，∠ 1=∠ 2∵ AB=AC，AD⊥BC∵AB=AC，BD=DC ∴ AD⊥ BC，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，BD=DC∴∠ 1=∠ 2，AD⊥BC（ 3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。
知识 3：等腰三角形的判定定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边” ）（ 2）符号语言：在△ABC中, ∵∠ B=∠C∴ AB=AC（3）证明：过 A 作 AD⊥ BC于 D，则∠ ADB=∠ ADC=90°。
在△ ABD和△ ACD中∴△ ABD≌△ ACD （ AAS）∴AB=AC（ 4）定理的作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2 、利用定理。
知识点 4：等腰三角形的推论1.推论：推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
1.1等腰三角形复习(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等腰三角形相关的实际问题，如如何计算等腰三角形的周长和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作等腰三角形，并测量其相关数据。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
针对本次教学，我总结了以下几点反思：
1.加强课堂互动，提高学生参与度，鼓励大家积极发表自己的观点，培养独立思考能力。
2.注重知识点的实际应用，设计更多与生活相关的案例，让学生在实践中感受数学的魅力。
3.在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，帮助每个同学找到适合自己的学习方法。
4.加强课堂小结，通过提问、练习等方式，检验同学们对于课堂内容的掌握程度，及时发现问题并进行针对性指导。
2.发展学生的逻辑推理能力：在探讨等腰三角形的判定方法和性质应用过程中，引导学生运用逻辑推理，培养严谨的思维习惯。
3.增强学生的数学运算能力：让学生在解决等腰三角形周长和面积问题时，掌握相关计算方法，提高运算的准确性和速度。
4.培养学生的数据分析观念：通过对等腰三角形实例的分析，让学生学会从数据中寻找规律，培养数据分析能力，为解决实际问题奠定基础。
3.等腰三角形的底角和顶角：底角相等，顶角为两底角的补角。
4.等腰三角形的周长和面积：周长为底边加上两腰的长度之和；面积可通过底和对应高的乘积除以2计算得出。
二、核心素养目标
《1.1等腰三角形复习（教案）》
本节课的核心素养目标为：
1.培养学生的几何直观：通过复习等腰三角形的性质，使学生能够直观理解和把握等腰三角形的图形特征，提高空间想象能力。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
等腰三角形复习学案
AD CPB60° ADEB C 等腰三角形与直角三角形复习学案【知识梳理】一、等腰三角形的性质与判定： 1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________． 二、等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 【例题精讲】要点一、等腰三角形的性质及判定1. 如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，2. AB AD DC ==，则C ∠= 度．3．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1， D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ）A ．32B ．23C ．12D ．344.腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为 . 要点二、线段的垂直平分线的性质1、如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ） A ．30 B ．40 C ．50 D ．60 2.如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直 平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16 3.如图，Rt △ABC 中，90B ∠=︒，3AB =cm ，5AC =cm ．将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长 = cm ．4.如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒5.一次函数y ＝43x ＋4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的点C 最多有________个．6.已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE ＝DF.①求证：AE ＝AF.②若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．7.（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++=221与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由.ABCED xy o题图1。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形的复习教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第87页至第88页，主要复习等腰三角形的性质、判定及其应用。
通过复习，使学生掌握等腰三角形的特征，能够判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生复习并巩固等腰三角形的性质和判定方法。
2. 培养学生运用等腰三角形的知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的性质和判定方法。
难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、三角板、剪刀、彩纸。
学具：练习本、彩笔、剪刀、彩纸。
五、教学过程1. 情景引入（5分钟）教师展示一个等腰三角形实物，引导学生观察并说出等腰三角形的特征。
学生通过观察实物，发现等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 知识回顾（5分钟）3. 例题讲解（10分钟）教师出示一道例题：已知一个三角形的两个角分别是30度和60度，求这个三角形的类型。
学生通过分析，得出这个三角形是等腰三角形，并解释原因。
4. 随堂练习（10分钟）教师发放练习题，学生独立完成，检测自己对于等腰三角形知识的掌握程度。
5. 小组合作（10分钟）教师让学生分组，每组用彩纸剪出一个等腰三角形，并讨论如何用这个等腰三角形来解决实际问题。
学生通过讨论，提出用等腰三角形来设计图案、制作模型等。
六、板书设计板书内容：等腰三角形的性质和判定方法。
七、作业设计1. 请用彩纸剪出一个等腰三角形，并说明剪出的等腰三角形的性质。
答案：剪出的等腰三角形的两腰相等，底角相等。
2. 请运用等腰三角形的性质，设计一个美观的图案。
答案：可以设计一个等腰三角形的花纹，如金字塔形状的图案。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习等腰三角形的性质和判定方法，使学生掌握了等腰三角形的基本知识，并在实际问题中运用了等腰三角形的性质。
在教学过程中，学生通过观察、讨论、动手操作等方式，提高了自己的思维能力和团队合作能力。
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案1一教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二教学重点：等腰三角形的判定定理三教学难点性质与判定的区别四教学流程1新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B∠C 与∠1∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CBCD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中123.八.作业教材 P.83 中 1.1)2)3);2345.五板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
等腰三角形的复习教案
等腰三角形专题复习（一）教学目标1、能熟练地运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算。
2、能运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理证明。
3、进一步培养学生的分类思想、画图思想和辅助线思想。
重点：运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。
难点：1、正确地写出推理证明的过程。
2、分类讨论思想的培养。
教学过程一、知识点回顾（一）等腰三角形的性质性质一等腰三角形的两个＿＿＿＿相等（简写成“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”）；性质二“三线合一”的“三线”指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；用几何语言表示“三线合一”（1）∵AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥（2）∵AD是中线，∴∠________=∠________；________⊥（3）∵AD⊥BC，∴∠________=∠_______；_______=_______．（二）等腰三角形的判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、你会填吗？1．在△ABC中，AB=AC。
(1)若∠A=50°，则∠B=_____°，∠C=_____°；(2)若∠B=45°，则∠A=_____°，∠C=_____°；(3)若∠A=∠B，则∠A=_____°，∠C=_____°。
2．等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个角的度数分别为 ( )A.40°、40°B.100°、20°C.50°、50°D.40°、40°或20°、100°3．等腰三角形中的一个角是50°，则另两个角的度数分别是( )A.65°、65°B.50°、80°C.65°、65°或50°、80°D.50°、50°4．等腰三角形的一边长是10cm，另一边长是6cm，则它的周长是( )A.26cmB.22cmC.16cmD.22cm或26cm5．等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是 _____ _____ 。
《等腰三角形复习》教学设计
《等腰三角形复习》教学设计一、教学目标:１．知识与技能：探索并掌握等腰三角形的性质；探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。
２．过程与方法：学生积极主动地参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现新的方法和思路。
３．情感与态度：学生初步感受数学的严紧性，形成实事求是的态度及进行质疑和独立思考的习惯，通过克服困难的经历体验数学源于生活，又服务于生活。
二、重点与难点:重点：查缺补漏，让学生能学到新的思路和方法难点：学生的思维得到开阔，能力得到拓展关键：学生独立思考、交流互动得到新方法与新思路三、教学过程:<一>、创设情境来进行知识体系回顾1、通过生活中的数学：建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法：用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的.引出课题：《等腰三角形的复习》2、出示几何画板课件：在平面内与三点A、B、C，其中B、C固定，且BC=4.00cm通过动画演示，由学生总结出等腰三角形的判定定理和等腰三角形的性质定理。
等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②在同一三角形中,等角对等边等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等，即在一个三角形中,等边对等角②等腰三角形中底边上的中线、高线和顶角的角平线三线合一③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角<二>、巩固基础知识通过“做一做”让学生进一步巩固等腰三角形的性质与判定。
1.下列给出的条件，不能判断△ABC 为等腰三角形的是（ ）(A) AB=3 BC=3 AC=4 (B)∠B=50 °∠C=80 °(C)∠A=30°∠B=60°(D)AB=3 BC=4周长为112.等腰三角形的一边长为2厘米，另一边的长为4厘米，则等腰三角形的周长是 _____厘米。
《等腰三角形》专题复习教案
八年级下册《等腰三角形》复习教案一、教学目标：1、知识目标：了解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质与判定的应用2、过程与方法通过对等腰三角形知识的梳理，形成知识体系，并且提高解题的能力与速度；掌握分类讨论思想、方程思想在实际解题中的应用3、情感态度与价值观体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人二、教学重难点：1、重点：等腰三角形的性质及等腰三角形的判定2、难点：等腰三角形与其他知识的综合应用三、教学过程（一）、引入由线段的垂直平分线定理引出今天要复习的课题————等腰三角形（二）、温故而知新1、等腰三角形定义：2、等腰三角形性质：（1）两腰 。
（2）两底角 。
（3）三线合一（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
请同学们完成以下练习：（1）若等腰三角形的底角为40°，则另外两个角的度数分别为 。
变式：若等腰三角形的一个内角是40°，则另外两个角的度数分别为 。
（2）若等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为 5cm ，则它的周长是 。
变式：若等腰三角形的两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是 。
归纳总结：等腰三角形中出现的分类讨论思想主要包括：角的分类讨论、边的分类讨论。
2016陕西中考)14、在△ABC 中，AB=AC,6BC =, AD BC ⊥于点D ，则BD 的长是 。
归纳总结：三线合一中的三线分别为顶角的 、底边的 、底边上的 。
一般在解题中我们常常把等腰三角形底边上的高做出来，作为解题的重要的辅助线。
3、等腰三角形的判定（1）两腰相等；（2）两底角相等。
（因为“等角对等边”）如图，矩形纸片ABCD ，BC=6，AB=8，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F. 你能说明△DFB 是一个等腰三角形吗？4、等边三角形（1）性质三条边，三个角（2）判定三条边都相等的三角形是等边三角形有一个角是060的是等边三角形5.典型例题如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．(1)求DE的长；(2)求证：DE∥AB．（四）、课堂小结（五）、课堂作业（见学案）。
等腰三角形复习课教案、学案
CC等腰腰三角形复习课一．知识点回忆1．等腰三角形的性质与判定：（1）有 的三角形叫做等腰三角形。
（2）等腰三角形的两个底角 。
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一。
（4）有有两个角相等的三角形是 。
（5）等腰三角形是 图形，其对称轴是 。
2．等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的每个角都等于 。
同样具有“三线合一”的性质。
（2）三个角相等的三角形是 。
三条边相等的三角形是 。
有一个角是60°的 三角形是 。
3．线段垂直平分线性质和判定：段垂直平分线上的点到 的距离相等。
到距离相等的点在线段的 上。
二、自查题： 1．若等腰三角形两个角的比为1：4，则其顶角为 。
2．若等腰三角形两条边长为3和5，则其周长为 。
3．若等腰三角形一个外角为50°,则其底角为 度。
4．一等腰三角形一边长为5，一外角为120°,则其周长为 . 5.如图：△ABC 中，BC=8cm,AB 的垂直平分线交AC 于点E, △BCE 周长为18cm,则AC 的长为 。
三．例与练：例1：已知等腰三角形一腰的中线将其周长分为12和15两部分，则其腰长为 。
底边长为 。
练习一：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°,则其顶角为 度。
反思： 。
例2：在△ABC 中AB=AC=5cm ，M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点C ，则MN= 。
练习二：在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高，P 是CH 上不与端点重合任一点，连接AP 、BP 并延长，分别交BC 、AC 于点E 、F 。
(1):证明：∠CAE=∠CBF(2) 证明：AE=BF反思： 。
EAC 例3 如图①点M 、N 分别是正△ABC 的边BC 、CA 上的点，且BM=CN ，AM 、BN 交于点Q ， 求证：∠BQM=60°。
变式一：将∠BQM=60°与BM=CN 互换，还成立吗？变式二：如图② , 将M 、N 分别移到BC 、CA 的延长线上，是否仍有∠BQM=60°？练习三：1。
等腰三角形专题复习教案
等腰三角形复习教案教学目标：1.巩固和熟练运用等腰（边）三角形的性质和判定定理。
2.运用等腰（边）三角形的性质和判定定理进行证明。
3.渗透分类讨论思想和转化思想。
学习重难点：探究分类型题目以及学会转化。
学习过程：一、等腰三角形基本知识1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的，简称等边对等角。
（2）等腰三角形的顶角平分线、和互相重合，简写成：等腰三角形三线合一。
（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴为：2. 等腰三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等腰三角形。
（2）有相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。
3.等边三角形的判定（1）定义：有相等的三角形是等边三角形。
（2）有一个角为的等腰三角形是等边三角形。
4.等边三角形的性质：三边，三个内角且每个内角都为°。
二、知识应用（一）分类思想解等腰三角形。
E DCAB F1.按角的分类：（1）已知等腰三角形的一个内角是70°，则其他的两个内角度数分别为 。
（2）若等腰三角形的一个内角是100°，则其他的两个内角度数分别为 。
2.按边的分类：（1）若等腰三角形两边分别为4cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是__ __． （2）若等腰三角形两边分别为3cm 和8cm ，则这个等腰三角形的周长是_ __． 3. 若等腰三角形的一边上的高等于这边的一半，则它的顶角为 °． （二）等腰三角形、角平分线与平行线的转化4.如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ） A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 5. 如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为__________.6. 如图12，已知BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：△DEF 的周长为BC ；（三）等腰三角形、角平分线、平行线与直角三角形的转化7. 如图，∠AOB= ，OC 平分∠AOB ，C 为角平分线上一点，过点C 作CD ⊥OC ，垂足为C ，交OB 于点D ，CE ∥OA 交OB 于点E ．(1) 判断△CED 的形状，并说明理由； (2) 若OC=3，求CD 的长．（四）两个边长不相等的正三角形组合8.如图，△OAB 与△OCD 都是等边三角形，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)求证：①△OAC ≌△OBD ， ②∠AEB = 60； (2)连结OE ，OE 是否平分∠AED ？请说明理由．A BCDEOOBAC DE。
等腰三角形复习教案
等腰三角形在光学中的应用
在光学中，等腰三角形可以用于描述光的反射和折射现象，通过构造等腰三角形计算反射角 和折射角。
等腰三角形在电磁学中的应用
在电磁学中，等腰三角形可以用于描述电场和磁场的分布情况，通过构造等腰三角形计算电 场强度和磁感应强度。
• 例题6：某市有一块等腰三角形的绿地，其周长为200米，一边长为50米。现计 划在绿地上修建一个圆形喷泉，问喷泉的最大半径是多少？
• 分析：根据等腰三角形的性质及圆的性质进行计算。当喷泉的圆心位于三角形 重心时，喷泉面积最大。此时喷泉半径为(2/3)×(三角形的高)，其中三角形的 高可通过勾股定理求得为√(75²-25²)=50√2米，因此喷泉的最大半径为 (2/3)×(50√2)=(100/3)√2米。
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05
典型例题分析与解答
涉及等腰三角形基本性质的题目
分析
根据等腰三角形的性质，底边上 的中线与底边垂直，因此AD⊥BC。
例题2
在等腰三角形ABC中，∠A=120°， AB=AC，求BC边上的高等于AB的 多少倍？
分析
由等腰三角形的性质和角度关系可 知，∠B=∠C=30°，再根据30°60°-90°直角三角形的性质可知， BC边上的高等于AB的一半。
证明方法
通过等腰三角形的底角相等定理和三线合一性质，结合轴对称图形的定 义进行证明。
也可以通过作底边上的高，将等腰三角形分成两个全等的直角三角形， 再利用轴对称图形的性质进行证明。
04
等腰三角形在实际问题中 应用
测量问题中应用等腰三角形知识
01
利用等腰三角形的性质测量距离
等腰三角形复习区公开课学习教案
等腰三角形复习区公开课学习教案一、教学内容本节课为等腰三角形的复习课，教材为人教版《数学》四年级下册第七章“三角形”中的内容。
主要包括等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。
二、教学目标1. 让学生掌握等腰三角形的定义、性质、判定，并能应用于实际问题中。
2. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的几何直观能力，发展空间观念。
三、教学难点与重点重点：等腰三角形的定义、性质、判定及其应用。
难点：等腰三角形的性质和判定，以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：练习本、尺子、三角板五、教学过程1. 情景引入：展示一个等腰三角形实物，引导学生观察、思考，引出等腰三角形的概念。
2. 知识梳理：回顾等腰三角形的定义、性质、判定，通过板书形式进行梳理。
出示典型例题，引导学生分析、解答，巩固等腰三角形的性质和判定。
例题1：判断下列哪个图形是等腰三角形。
答案：第二个图形是等腰三角形。
例题2：已知一个三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
答案：这个三角形的周长为18cm。
4. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，检验对等腰三角形知识的掌握程度。
练习1：判断下列哪个图形是等腰三角形。
答案：第三个图形是等腰三角形。
练习2：已知一个三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
答案：这个三角形的周长为16cm。
回顾本节课所学内容，强调等腰三角形的性质和判定，提醒学生在实际问题中灵活运用。
六、板书设计等腰三角形：性质：两腰相等，底角相等判定：两腰相等的三角形是等腰三角形应用：实际问题中灵活运用等腰三角形的性质和判定七、作业设计(1) 等腰三角形的两个底角相等。
（）(2) 等腰三角形的腰长相等。
（）(3) 有一个角为60度的三角形是等腰三角形。
（）答案：√ √ ×2. 计算题：(1) 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求这个三角形的周长。
等腰三角形复习教案
等腰三角形 ( 复习教课设计）教课目的·知识与技术目标成立知识框架结构图，认识掌握等腰三角形知识。
复习等腰三角形相关定理的探究与证明，证明的思路和方法。
能利用等腰三角形的相关定理，证明线段相等、角相等及直线垂直等。
·过程方法经过回首相关定理的证明，进一步掌握综合法的证明法。
提升学生用规定数学语言表达论证过程的能力。
·感情态度价值观进一步领会证明的必需性，培育脚踏实地的态度以及进行怀疑和独立思虑的习惯。
教课要点：等腰三角形定理的应用。
教课难点：证明的思路和方法。
·教课流程本章知识结构二。
典型例题【例 1】如下图，△ ABC中，AB=AC，D在 BC上，且 BD=AD，DC=AC，求∠ B 的度数。
ACB D思路点拨：只需把“等边平等角”这一性质用在三个不一样的等腰三角形中，而后用方程思想解题，列方程的依照是三角形的内角和定理。
解：∵ AB=CD（已知）∴∠ B=∠C（等边平等角）同理：∠ B=∠BAD，∠ CAD=∠CDA设∠ B 为0X，则∠ C=X，∠ BAD=X00∴∠ ADC=2X，∠ CAD=2X在△ ADC中，∵∠ C+∠CAD+∠ADC=180∴X+2X+2X=180∴X=36答：∠ B 的度数为 360注：用代数方法解几何计算题常可使我们换翻为简。
练习 1：如下图，在△ ABC中，D是 AC上一点，而且 AB=AD，DB=DC，AD231BC 若∠ C=290，则∠ A=__ ＿练习 2：如图在△ ABC中， AB=AC,点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数？ADCB【例 2】如下图，在△ ABC中，AB=AC，O是△ ABC内一点，且OB=OC。
求证： AO⊥BCA思路点拨：要证AO⊥BC，即证 AOOB CD是等腰三角形底边上的高，依据三线合必定理，只需先证 AO是顶角的均分线即可。
证明：延伸 AO交 BC于 DAB=AC（已知）在△ ABO和△ ACO中OB=OC （已知）AO=AO（公共边）∴△ ABO≌△ ACO（SSS）∴∠ BAO=∠CAO即∠ BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等）∴AD⊥BC，即 AO⊥BC（等腰三角形顶角的均分线与底边上的高相互重合）评注：本题用两次全等也可达到目的 . 。
2024版年度等腰三角形的复习教案
合理安排作息时间，保证充足的睡眠和适 当的运动。 保持良好的饮食习惯，注重营养均衡。
2024/2/3
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谢谢您的聆听
THANKS
2024/2/3
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角相等。
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顶角与底角关系探讨
顶角与底角互补
在等腰三角形中，顶角与两底角之和等于180°，因此顶角与底角互补。
顶角的一半与底角相等
将等腰三角形的顶角平分，得到两个相等的角，这两个角分别与两底角相等。
2024/2/3
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角度计算技巧分享
2024/2/3
利用等腰三角形性质进行计算
01
在等腰三角形中，已知一个角，可以利用等腰三角形的性质求
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定期自我检测以评估进步情况
2024/2/3
设定自我检测的时间间隔，如每周或每两 周进行一次。 选择涵盖等腰三角形各个知识点的练习题 进行自我检测。 认真完成自我检测，记录得分和错题情况。
分析自我检测结果，评估自己的进步情况 和不足之处。
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备考过程中保持积极心态和良好作息习惯
树立自信心，相信自己能够取得好成绩。
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常见误区与易错点提示
误区
认为等腰三角形的高就是腰。实际上，等腰三角形的高是从顶 角垂直到底边的线段，而腰是等腰三角形的两条相等的边。
2024/2/3
易错点
在计算等腰三角形的面积时，容易忘记将底边长度乘以高再除 以2。另外，在解决与等腰三角形相关的问题时，要注意利用等 腰三角形的性质和判定定理进行推理和计算。
根据等腰三角形底角相等的 性质，可知另一个底角也为 40°，再根据三角形内角和定
理，可求出顶角的度数为 100°。
《等腰三角形》复习教案(浙教版)
【教学目标】一、知识和技能1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质.2、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用3、等腰三角形的判定定理及应用二、过程与方法通过综合运用等腰三角形及等边三角形的有关知识解决一些简单的实际问题,培养学生的逻辑能力和解决问题的能力三、情感、态度与价值观：通过多种途径逐渐培养学生的求知欲望，提高学生主动探索，认真分析和共同合作的能力，增强学生学习数学的信心【教学重点】等腰三角形、等边三角形的判定、性质和综合运用。
【教学难点】综合运用解决实际问题。
【教学过程】一等腰三角形的多解问题教材母题►(教材P55作业题第4题)等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长．等腰三角形腰长为10 cm，底边长为1 cm【思想方法】分类讨论思想：分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简化，达到化繁为简、化难为易的目的．所以我们在解题时必须考虑全面。
变形1一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．变形2 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是( )A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°变形3 已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A．20°或100° B．120° C．20°或120° D．36°变形4 变形4 等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B= ____40°，70°，100°°变形5 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为( ) A．32.5° B．57.5°C．65°或57.5° D．32.5°或57.5，二等腰三角形的角度计算教材母题►(教材P58作业题第5题)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE＝25°，求∠A，∠B的度数．∠A＝80°，∠B＝50°【思想方法】“在一个三角形中，等边对等角”是与等腰三角形有关的角度计算的主要根据，常与三角形的外角的性质，角平分线的性质，平行线的性质结合在一起考查．变形1 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D是BC边上一点，CD＝AC，求∠1与∠2的度数．∠1＝72°，∠2＝36°变形2 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA＝BD，∠DAC＝∠B，∠C＝50°，求∠BAC的度数．设∠DAC＝x°，则∠B＝2x°，∠BDA＝∠C＋∠DAC＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA ＝50°＋x°(等边对等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70°＋20°＝90°变形3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.(1)∠DAC＝75°(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝30°＋45°＝75°＝∠DAC.∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴DC＝AB变形4 如图，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°.(1)求∠DEC的度数；(2)求∠B的度数．(1)∠DEC＝40°(2)∠B＝60变形5 如图，点B，D，F在AN上，点C，E在AG上，且AB＝BC＝CD，EC＝ED＝EF，∠A ＝20°，求∠FEG的大小．∠FEG＝100°三、归纳小结，充实结构.1、通过这节课的复习，你有哪些收获？四、布置作业：作业本一、基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。
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九 年级数学学案课题
等腰三角形 主备人 课时 时间
学习
目标
理解并能灵活应用等腰三角形性质解决问题。
重点
等腰三角形的性质和判定的理解和应用。
导学
过程
师生活动
一、知识回顾： 1. 的三角形叫做等腰三角形. 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角 是它的对称轴.
3.等腰三角形的两个 相等.也就是说，在同一个三角形中， .等腰三角形的 、 和 互相重合,简称“三线合一”
4.如果三角形有 角相等，那么这个三角形是等腰三角形.简单地说，在同一个三角形中， .
二．例题精析：
1 。
如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．
2. 如图：△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，过B 点作直线分别交AD ，AC 于点E 、F ，且有F A=FE ，试说明BE=AC.
3.如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，• 且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．
E
D C
A
B F
E
D
C
A
B
F
六、课后作业：
1．如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．1.5cm
D ．2cm
2. 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3.三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ）
A ． 中线上
B . 角平分线上
C . 高线上
D . 不能确定 4.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）
A ． 17
B . 22
C .17或22
D . 13
5．一个等腰三角形的一个外角等于110°。
，则这个三角形的三个角应该为 . 6．如图，⊿ABC 中，DE 垂直平分AC,AE=3,⊿ABD 的周长为13，那么⊿ABC 的周长为__________
7．有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形． 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.
9. 如图，三角形纸片ABC ，10cm 7cm 6cm AB BC AC ===，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED △的周长为 。
选做题： 如图，AB 是直线l 上方的一条固定线段，现在要在直线l 上找一点P 使得
△P AB 是一个等腰三角形，请在图中画出所有符合题意的点P 的位置.
D C
A
B
第1题图
第2题图
第6题图
l
B
A。