高中数学(人教A版)必修一课件：2-2对数函数-2 第1课时
合集下载
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
2-2-1-1 对数与对数运算(第1课时)对数的概念、指对互化 课件(人教A版必修1)
(2)中先将对数式化为指数式，然后代入求值．
第20页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
【解析】
第21页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
探究3
(1)对数有很强的范围要求，底数有范围限制，真数
也有范围限制，要注意所求值能否使真数为正． (2)对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个 就可以利用对数式和指数式的互化求出另外一个．
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
1．b＝logaN中为什么规定N>0?
答：b＝logaN是由ab＝N(a>0且a≠1)变形而来的，由于正数 的任意次幂都是正数，即ab＝N>0，所以要规定N>0.
第 7页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
2．在指数式与对数式中，a，x，N这三个量有何异同？
7．求下列各式中x的值． 1－2x (1)若log3( 9 )＝1，则求x的值； (2)若log2 013(x2－1)＝0，则求x的值．
答案
(1)－13
(2)± 2
第37页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
课时作业（二十四）
第38页
第一章
1.2
习题课
logaN＝x⇔ax＝N.可以求对数式的值． (2)对2n,3n,4n,5n等，当n较小时应张口就能说出结果！
第18页
第一章
1.2
习题课
新课标A版 ·数学 ·必修1
思考题2
求下列各式的值． (2)log9(243×81)．
(1)log483；
(人教a版)必修一同步课件：2.2.1(第1课时)对数
2.从“三角度”看对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在 a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N 求b的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个 数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. 3.loga1=0和logaa=1(a＞0且a≠1)的应用 主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.
(2) l＝og－1 9 2.
3
(4)( )－12=3.
3
(5)10－1.299=b. (6)e0.693=2.
【拓展提升】 1.对数中底数和真数的取值范围 (1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的 底数也要大于0且不等于1. (2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式 中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且 不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的 问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.
【知识点拨】
1.对数logaN中规定a＞0且a≠1的原因
(1)a＜0时，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算
性质可知，不存在实数x使( )1x=2成立，所以
2
log不(1)存2 在，
2
所以a不能小于0.
(2)a=0时，N≠0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0 时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN不确定. (3)a=1时，N≠1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能 确定.
【解析】1.选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义
a 0，
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质课件新人教A版必修1
它是指数函数 y a x (a 0且a 1) 的反函数.
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
理论
2．对数函数的图象
由于对数函数 y log a x与指数函数y a x 互为反函数，所以 y log a x 的图象与 y a x
的图象关于直线 y x 对称. 看一般图象：
5
4
3
y=ax (a>1) 2
1
44
33
y=ax 22
∴函数 y loga x2的定义域是 x | x 0
（2）由 4 x 0 得 x 4
∴函数 y loga (4 x) 的定义域是 x | x 4
（3） 由 9 x2 0 得 3 x 3
∴函数 y loga(9 x2) 的定义域是 x | 3 x 3
举例
例2 求下列函数的反函数
在R上是减函数
引例
引例: y 2 x 有无反函数?若有,则求出.
分析:视察图象知,有反函数
由 y 2x 得 x log 2 y 所以,反函数为:
4
fx3 = 2x
2
1
-4
-2
2
y log 2 x x (0,)
理论
1．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数（logarithmic function）， 其中x是自变量，函数的定义域为 (0,) , 值域为 (,) .
1 y 1 x 1;
2
2 y (1) x2 3 (x 0).
2
解 （: 1）
y
1
x
1
1 x
y
1
2
2
（2）
x log1 ( y 1)
2
f 1( x) log1 ( x 1)
高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质
则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一
个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B
的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B
其中，如果 a A,b B ，且元素a和元素b对应，那么我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：1 映射 f : A B有方向性，即它只表示从集合A
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
⑧ y log 1 x
概念辨析
例2 下列函数是对数函数的是（D） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log0.3x2 D. y=lnx
2.对数函数的图像和性质
用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象.
x
1 4
个元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B
的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作： f : A B
其中，如果 a A,b B ，且元素a和元素b对应，那么我们
把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：1 映射 f : A B有方向性，即它只表示从集合A
a 1
0 a 1
y
y
图
y loga x
(1,0)
像
o (1,0)
xo
x
y loga x
定义域 性值 域 质 单调性
奇偶性 过定点
(0,)
(0,)
R 在(0,)上递增
R 在(0,)上递减
非奇非偶
非奇非偶
(1,0), 即x=1时，y=0
单调性的应用
例 比较对数值大小
1. 同底的两个对数比较
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 ) 解:(3)当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数, log a5.1＜log a5.9 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, log a5.1＞log a5.9
⑧ y log 1 x
概念辨析
例2 下列函数是对数函数的是（D） A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)x C. y=log0.3x2 D. y=lnx
2.对数函数的图像和性质
用描点法作y=log2x与y=log0.5x的图象.
x
1 4
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质课件1新人教A版必修1
故函数的定义域为{x|1<x<2}．
[规律总结] 定义域是研究函数的基础，若已 知函数解析式求定义域，常规为分母不能为零， 0的零次幂与负指数次幂无意义，偶次方根被 开方式(数)非负，求与对数函数有关的函数定 义域时，除遵循前面求函数定义域的方法外， 还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别 注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底 数的取值应用单调性．
非奇非偶函数
[知识点拨] 对数函数的知识总结： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数只能大于0，等于1来可不行； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，图象从上往下减； 无论函数增和减，图象都过(1,0)点． 3．反函数 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称．
(2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，
即33－ －xx≤ >0e，2， 解得 3－e2≤x<3，
故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0，
即log1
2
(x－1)>0，所以
log2x－1 1>0，
x－1>0 ∴x－1 1>1 ，即 1<x<2.
2
有意义应有 x>0.
[正解] 要使函数有意义，须log1 x－1≥0，
2
∴log1
2
x≥1，∴0<x≤12.
∴定义域为0，12.
跟踪练习
已知函数 y＝f(x)，x，y 满足关系式 lg(lgy)＝lg(3－x)，求函 数 y＝f(x)的表达式及定义域、值域．
人教版高中数学必修1：2.2.1《对数》课件【精品课件】
20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .
高一数学人教A版必修1课件：2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)
（2）由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得
2
x
1
1
4x 8>0
解得
x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象 恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得
2
x
1
1
4x 8>0
解得
x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象 恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
高中数学2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质人教A版必修1
第1课时 对数函数的图象及性质[A 基础达标]1．y ＝2x与y ＝log 2x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．直线y ＝x 对称 C ．原点对称D ．y 轴对称解析：选B.函数y ＝2x与y ＝log 2x 互为反函数，故函数图象关于直线y ＝x 对称． 2．函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( )解析：选C.函数的定义域为(－∞，1)，且函数在定义域上单调递减，故选C.3．函数y ＝lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为M ，函数y ＝lg(x 2－3x ＋2)的定义域为N ，则( )A ．M NB ．N MC ．M ＝ND ．M ∩N ＝∅解析：选A.y ＝lg(x 2－3x ＋2)＝lg[(x －1)(x －2)]，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x －2<0，即x >2或x <1. 所以N ＝{x |x >2或x <1}． 又M ＝{x |x >2}．所以M N .4.已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，且a >0，a ≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1，0<c <1C ．0<a <1，c >1D ．0<a <1，0<c <1解析：选D.由题意可知y ＝log a (x ＋c )的图象是由y ＝log a x 的图象向左平移c 个单位长度得到的，结合题图知0<c <1.根据单调性易知0<a <1.5．已知a ＞1，b ＜－1，则函数y ＝log a (x －b )的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选D.因为a ＞1，所以函数y ＝log a (x －b )(b ＜－1)的图象就是把函数y ＝log a x 的图象向左平移|b |个单位长度，如图．由图可知函数y ＝log a (x －b )不经过第四象限，所以选D.6．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝______．解析：由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a ＞0，a ≠1，解得a ＝5.答案：57．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝________． 解析：函数y ＝a x(a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x .答案：log 2x8．已知y ＝log a (3a －1)恒为正值，则a 的取值范围为________．解析：当⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，0<3a －1<1，即13<a <23时，y ＝log a (3a －1)恒正；当⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3a －1>1，即a >1时，y ＝log a (3a －1)恒正．综上，a 的取值范围为a >1或13<a <23.答案：a >1或13<a <239．已知f (x )＝log 3x . (1)作出这个函数的图象；(2)若f (a )＜f (2)，利用图象求a 的取值范围． 解：(1)作出函数y ＝log 3x 的图象如图所示． (2)令f (x )＝f (2)，即log 3x ＝log 32，解得x ＝2.由图象知：当0＜a ＜2时，恒有f (a )＜f (2)．所以所求a 的取值范围为0＜a ＜2. 10．已知函数f (x )＝log a (3＋2x )，g (x )＝log a (3－2x )(a ＞0，且a ≠1)． (1)求函数y ＝f (x )－g (x )的定义域；(2)判断函数y ＝f (x )－g (x )的奇偶性，并予以证明． 解：(1)要使函数y ＝f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32.所以函数y ＝f (x )－g (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－32＜x ＜32.(2)由(1)知函数y ＝f (x )－g (x )的定义域关于原点对称，f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x ) ＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]．所以函数y ＝f (x )－g (x )是奇函数．[B 能力提升]11．已知a >0且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )解析：选C.因为函数y ＝a x与y ＝log a x 的图象关于直线y ＝x 对称，当0<a <1时，y ＝x ＋a 的纵截距小于1，y ＝log a x 单调递减且过点(1，0)，y ＝a x 单调递减且过点(0，1)，此时C项符合题意，A 、B 项均不符合题意．当a >1时，y ＝x ＋a 的纵截距大于1，y ＝log a x 单调递增且过点(1，0)，y ＝a x单调递减且过点(0，1)，D 项不符合题意．12．已知函数y ＝|log 12x |的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，m ，值域为[0，1]，则m 的取值范围为________．解析：作出y ＝|log 12x |的图象(如图)可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f (2)＝1， 由题意结合图象知：1≤m ≤2. 答案：[1，2]13．已知函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过点(4，2)， (1)求a 的值；(2)若g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x )，求g (x )的解析式及定义域．解：(1)由已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过点(4，2)，则2＝log a 4，所以a 2＝4. 因为a >0且a ≠1，所以a ＝2.(2)g (x )＝f (1－x )＋f (1＋x )＝log 2(1－x )＋log 2(1＋x )，由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，1＋x >0得－1<x <1. 所以g (x )的定义域为(－1，1)．14．(选做题)求函数y ＝(log 12x )2－12log 12x ＋5在区间[2，4]上的最大值和最小值．解：因为2≤x ≤4，所以log 122≥log 12x ≥log 124，即－1≥log 12x ≥－2. 设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，所以y ＝t 2－12t ＋5，其图象的对称轴为直线t ＝14，所以当t ＝－2时，y max ＝10；当t ＝－13 2.1时，y min＝。
2-2-2-第1课时 对数函数及其性质
[答案]
C
第二章
2.2 2.2.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
[解析]
根据对数函数的定义进行判断． 由于①中自变量
出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数 a∈R 不能 保证 a>0 且 a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分 别为(x＋2)， (x＋1)， ∴⑤、 ⑦也不是对数函数； 由于⑥中 log4x 系数虽为 2，但可变形为 y＝log2x，∴⑥也是对数函数；只有 ③、④、⑥符合对数函数的定义．
2 － ，＋∞ 3
有意义，应有 x∈
.
第二章
2.2 2.2.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
3．对数函数的图象都过定点(1,0)，即当 x＝ 1时，y＝ 0 . 由此可知， 函数 y＝log1 (2x－3)＋3 的图象必过定点(2,3) ．
2
第二章
2.2 2.2.2 第1课时
2.2 2.2.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
如图所示， 曲线是对数函数 y＝logax 的图象， 已知 a 取 3、 4 3 1 3、5、10，则相应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为( )
第二章
2.2 2.2.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
①是指数函数；②中 log3x 的系数为－1，但可变
形为 y＝log3 x；∴②是对数函数；③中的真数为 x，但可变 形为 y＝log
0.5x，∴③是对数函数；⑤中的真数是(x＋1)，∴
⑤不是对数函数；∴②③④是对数函数.
第二章
2.2 2.2.2 第1课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修1
2016高一人教A版数学必修1课件：2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单 第五页，编辑于星期六：点 十六分。
人教A版数学·必修1
• 1．判断：(正确的打“√”，错误的打 “×”)
• (1)y ＝ log2x2 与 y ＝ logx3 都 不 是 对 数 函 数．( )
• (2) 对 数 函 数 的 图 象 一 定 在 y 轴 右 侧．( )
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单 第十六页，编辑于星期六：点 十六分。
人教A版数学·必修1
• 求下列函数的定义域：
(1)y＝ lg（2－x）；
(2)y＝log3（31x－2）； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)．
• 【思路探究】 对于(1)首先要保证根式有
意义，对于(2)首先要保证分母不为0，对于
• 【解】 当a＞1时，a越大图象越靠近x 轴，
• ∴C2对应的a值大于C4对应的a值，
• ∴C2对应的a值为2.2，C4对应的a值为1.1.
• 当0＜a＜1时，a越小图象越靠近x轴，
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单 第二十四页，编辑于星期六：点 十六分。
人教A版数学·必修1
∴C1 对应的 a 值为110，C3 对应的 a 值为12. 综上所述，C1，C2，C3，C4 对应的 a 值依次为110， 2.2，12，1.1.
【解析】 因为 y＝ xln(1－x)，所以x1≥ －0x， >0，
解得 0≤x<1.
【答案】 B
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单 第八页，编辑于星期六：点 十六分。
人教A版数学·必修1
• 4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1) 恒过定点________．
「精品」人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算-精品课件
2.2.1│ 考点类析
同理 b＝53.所以ab＝5.
2.2.1│ 考点类析
考点三 对数运算性质的应用 重点探究型 例 3 (1)计算 log2 478＋log212－12log242＝_－__12_____．
[解析] 原式＝log2
478×12－log2
42＝log24 73×12×
1 7×
6＝log22
－12＝－12.
2.2.1│ 考点类析
[解析]
(2)①x＝2－12＝
1＝ 2
22；②x2＝25，因为
x>0，所
以 x＝5；
③x2＝52，得 x＝±5；④lg x＝5，x＝105＝100 000.
(3)由 log3[log4(log5a)]＝0，得 log4(log5a)＝1，所以 log5a ＝4，所以 a＝54.
[导入二] (1)根据上一节的例 8 我们能从 y＝13×1.01x 中算出任意
一个 x(经过的年份)的人口总数，可不可以算出哪一年人口数 低于 13 亿？
(2)那么哪一年的人口达到 18 亿？ 师生共同讨论：(1)由指数函数性质知，a>1，x>0，有 1.01x>1，所以 y＝13×1.01x>13. (2)人口数达到 18 亿时，y＝18，所以有1183＝1.01x. 在以上这两个式子中，能求出 x 的范围或值吗？ 今天我们学习对数与对数运算．
2.2.1│ 重点难点 重点难点
[重点] 对数式与指数式的互化及对数的性质． [难点] 利用对数式的有关性质求值．
2.2.1│ 教学建议
教学建议
对于对数概念的引入的教学，建议教师先让学生阅读教材中的实 例，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学 生接受．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课标导 学
数 学
必修① ·人教 A版
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数及其性质
1
自主预习 学 案 互动探究 学 案
2
3
课时作业 学 案
自主预习学案
• 我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非 常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大 约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次， 其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7 级以上的大震每年平均约有18次，8级以上 的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是 怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数 ．
• 2．对数函数的图象和性质 • 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1) a＞1 0＜a＜1 _________ R 值域：______ (1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 性质 图象过定点_________ 增函数 在(0，＋∞)上是_________ 减函数 在(0，＋∞)上是_________ 非奇非偶函数
• [解析] 判断一个函数是否为对数函数， 其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式 ，A，B，C全错，D正确．
2．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为 导学号 69174727 ( A) A．5 1 C．e 1 B．5 1 D．2
• [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， • ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故 选 A．
1 2 导学号 69174728 3．已知 f(x)＝log9x，则 f(3)＝____.
1 1 [ 解析] f(3)＝log93＝log992＝2.
y＝log3x 4．对数函数的图象过点 P(9,2)，则此对数函数的解析式为__________.
[ 解析] 设对数函数为 y＝logax， ∴2＝loga9， ∴a＝3， ∴解析式为 y＝log3x.
• [思路分析] (1)对数概念对底数、真数、 系数的要求是什么？
• [解析] 根据对数函数的定义进行判断． 由于①中自变量出现在底数上， • ∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不 能保证a>0且a≠1， • ∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分 别为 (x＋2)，(x ＋1)， 『规律方法』 对于对数概念要注意以下两点： • ∴ ⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中 log x 4 (1)在函数的定义中，a>0且a≠1. 系数为2， (2) 在解析式 y ＝ logax 中， logax 的系数必须为 1 ，真数 • ∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数 必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数． 函数的定义．
[ 解析]
2x－1>0，且2x－1≠1， (1)要使函数有意义，需 2－x>0，
1 x> ，且x≠1， 即 2 x<2， 1 1 ∴2<x<2，且 x≠1，故函数的定义域为{x|2<x<2，且 x≠1}．
2 3－x≤e ， (2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，即 3－x>0，
解得 3－e2≤x<3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0， x－1>0 1 即log1 (x－1)>0，所以 log2 >0，∴ 1 ，即 1<x<2. x－1 2 x－1>1 故函数的定义域为{x|1<x<2}．
• 『规律方法』 定义域是研究函数的基础 ，若已知函数解析式求定义域，常规为： ①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次 幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非 负，④求与对数函数有关的函数定义域时 ，除遵循前面求函数定义域的方法外，还 要对这种函数自身有如下要求：一是要特 别注意真数大于零；二是要注意底数；三 是按底数的取值应用单调性．
• 3．反函数 • 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函 y＝x 数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的 图象关于直线__________对称．
1．下列函数是对数函数的是 导学号 69174726 ( D ) A．y＝2＋log3x C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx
导学号 69174729
互动探究学案
命题方向1 ⇨对数函数概念
下列函数表达式中，是对数函数的有 导学号 69174730 ( B ) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y ＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
〔跟踪练习 1〕 导学号 69174731 指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x； ②y＝－log3x； ③y＝log0.5 x； ④y＝log3 x；
2
⑤y＝log2(x＋1)．
[ 解析] ①是指数函数；②中 log3x 的系数为－1，∴②不是对数函数；③中的 真数为 x，∴③不是对数函数；⑤中的真数是(x＋1)，∴⑤不是对数函数；∴只有 ④是对数函数．
• 1．对数函数的定义 logax • 一般地，我们把函数y＝________ (a＞0，x (0，＋∞) 且a≠1)叫做对数函数，其中 ____是自变量 ，函数的定义域是_____________． • [知识点拨] (1)由于指数函数y＝ax中的底 数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax 中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1. • (2)对数函数的解析式同时满足：①对数符 号前面的系数是1；②对数的底数是不等于 1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变
命题方向2 ⇨对数函数的定义域
求下列函数的定义域： 导学号 69174732 3 (1)f(x)＝log(2x－1)(2－x)；(2)f(x)＝ 2－ln3－x；(3)f(x)＝ . log0.5x－1
• [思路分析] 依据使函数有意义的条件列 出不等式组→解不等式组→写出函数的定 义域．
数 学
必修① ·人教 A版
第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数及其性质
1
自主预习 学 案 互动探究 学 案
2
3
课时作业 学 案
自主预习学案
• 我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非 常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大 约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次， 其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7 级以上的大震每年平均约有18次，8级以上 的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是 怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数 ．
• 2．对数函数的图象和性质 • 一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1) a＞1 0＜a＜1 _________ R 值域：______ (1,0) ，即当 x＝1 时，y＝0 性质 图象过定点_________ 增函数 在(0，＋∞)上是_________ 减函数 在(0，＋∞)上是_________ 非奇非偶函数
• [解析] 判断一个函数是否为对数函数， 其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式 ，A，B，C全错，D正确．
2．函数 y＝logax 的图象如图所示，则实数 a 的可能取值为 导学号 69174727 ( A) A．5 1 C．e 1 B．5 1 D．2
• [解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升， • ∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故 选 A．
1 2 导学号 69174728 3．已知 f(x)＝log9x，则 f(3)＝____.
1 1 [ 解析] f(3)＝log93＝log992＝2.
y＝log3x 4．对数函数的图象过点 P(9,2)，则此对数函数的解析式为__________.
[ 解析] 设对数函数为 y＝logax， ∴2＝loga9， ∴a＝3， ∴解析式为 y＝log3x.
• [思路分析] (1)对数概念对底数、真数、 系数的要求是什么？
• [解析] 根据对数函数的定义进行判断． 由于①中自变量出现在底数上， • ∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不 能保证a>0且a≠1， • ∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分 别为 (x＋2)，(x ＋1)， 『规律方法』 对于对数概念要注意以下两点： • ∴ ⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中 log x 4 (1)在函数的定义中，a>0且a≠1. 系数为2， (2) 在解析式 y ＝ logax 中， logax 的系数必须为 1 ，真数 • ∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数 必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数． 函数的定义．
[ 解析]
2x－1>0，且2x－1≠1， (1)要使函数有意义，需 2－x>0，
1 x> ，且x≠1， 即 2 x<2， 1 1 ∴2<x<2，且 x≠1，故函数的定义域为{x|2<x<2，且 x≠1}．
2 3－x≤e ， (2)要使函数有意义，需使 2－ln(3－x)≥0，即 3－x>0，
解得 3－e2≤x<3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．
(3)要使函数有意义，需使 log0.5(x－1)>0， x－1>0 1 即log1 (x－1)>0，所以 log2 >0，∴ 1 ，即 1<x<2. x－1 2 x－1>1 故函数的定义域为{x|1<x<2}．
• 『规律方法』 定义域是研究函数的基础 ，若已知函数解析式求定义域，常规为： ①分母不能为零，②0的零次幂与负指数次 幂无意义，③偶次方根的被开方式(数)非 负，④求与对数函数有关的函数定义域时 ，除遵循前面求函数定义域的方法外，还 要对这种函数自身有如下要求：一是要特 别注意真数大于零；二是要注意底数；三 是按底数的取值应用单调性．
• 3．反函数 • 对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函 y＝x 数y＝ax(a＞0，且 a≠1)互为反函数，它们的 图象关于直线__________对称．
1．下列函数是对数函数的是 导学号 69174726 ( D ) A．y＝2＋log3x C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1) B．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1) D．y＝lnx
导学号 69174729
互动探究学案
命题方向1 ⇨对数函数概念
下列函数表达式中，是对数函数的有 导学号 69174730 ( B ) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y ＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
〔跟踪练习 1〕 导学号 69174731 指出下列函数中，哪些是对数函数？ ①y＝5x； ②y＝－log3x； ③y＝log0.5 x； ④y＝log3 x；
2
⑤y＝log2(x＋1)．
[ 解析] ①是指数函数；②中 log3x 的系数为－1，∴②不是对数函数；③中的 真数为 x，∴③不是对数函数；⑤中的真数是(x＋1)，∴⑤不是对数函数；∴只有 ④是对数函数．
• 1．对数函数的定义 logax • 一般地，我们把函数y＝________ (a＞0，x (0，＋∞) 且a≠1)叫做对数函数，其中 ____是自变量 ，函数的定义域是_____________． • [知识点拨] (1)由于指数函数y＝ax中的底 数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax 中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1. • (2)对数函数的解析式同时满足：①对数符 号前面的系数是1；②对数的底数是不等于 1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变
命题方向2 ⇨对数函数的定义域
求下列函数的定义域： 导学号 69174732 3 (1)f(x)＝log(2x－1)(2－x)；(2)f(x)＝ 2－ln3－x；(3)f(x)＝ . log0.5x－1
• [思路分析] 依据使函数有意义的条件列 出不等式组→解不等式组→写出函数的定 义域．