一元一次方程的实际应用工程问题复习课程
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
一元一次方程小结与复习教案
一元一次方程小结与复习教案一、教学目标1. 回顾一元一次方程的定义、解法及应用，加深对概念的理解。
2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及组成。
2. 一元一次方程的解法。
3. 一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 一元一次方程的拓展与提高。
三、教学重点与难点1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。
2. 难点：一元一次方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生通过具体例子理解一元一次方程的解法及应用。
3. 运用练习法，巩固学生对一元一次方程的掌握程度。
五、教学过程1. 导入新课：回顾一元一次方程的定义，引导学生思考一元一次方程的组成。
2. 讲解与示范：讲解一元一次方程的解法，并结合实际例子进行分析。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
5. 复习与拓展：复习一元一次方程的相关知识点，引导学生思考一元一次方程的拓展与提高。
7. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后作业：检查学生对一元一次方程的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂练习中的表现，了解学生的学习进度。
3. 学生讨论：观察学生在讨论中的参与程度，评价学生的理解能力。
4. 教学反馈：根据学生的反馈，调整教学方法及进度。
七、教学资源1. 教案、PPT及相关教学资料。
2. 练习题及答案。
3. 教学视频或课件。
八、教学时间1课时（40分钟）九、教学环境1. 教室环境：宽敞、明亮，有利于学生集中精力学习。
2. 教学设备：电脑、投影仪、黑板等。
3. 学习氛围：营造积极、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。
十、教学后记六、教学活动设计1. 复习导入：通过提问方式复习一元一次方程的定义和组成。
2. 案例分析：选取几个实际问题，让学生运用一元一次方程进行解答。
4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立解决一元一次方程问题。
七、教学反思2. 关注学生在课堂上的参与程度，调整教学方法，提高教学效果。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）掌握一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法等。
（3）能够应用一元一次方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程的理解，提高解题能力。
（2）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神。
二、教学内容1. 一元一次方程的概念及基本性质。
2. 一元一次方程的解法：代入法、加减法、乘除法。
3. 应用一元一次方程解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）一元一次方程的解法。
（3）应用一元一次方程解决实际问题。
2. 教学难点：（1）一元一次方程的解法。
（2）运用一元一次方程解决实际问题。
四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾一元一次方程的概念及其基本性质。
（2）引导学生回忆一元一次方程的解法。
2. 课堂讲解：（1）讲解一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
（2）举例演示解题过程，引导学生跟随步骤进行解题。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生独立完成。
（2）选取部分学生的作业进行点评，纠正错误，解答疑问。
4. 应用拓展：（1）给出实际问题，引导学生运用一元一次方程进行解决。
（2）分小组讨论，分享解题思路和方法。
五、课后作业1. 复习一元一次方程的概念及其基本性质。
2. 巩固一元一次方程的解法，包括代入法、加减法、乘除法。
3. 运用一元一次方程解决实际问题。
4. 总结本节课的学习内容，思考还有什么问题需要进一步解决。
六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对一元一次方程解法的理解和掌握程度，以及能否熟练运用解法解决实际问题。
2. 课堂练习评估：检查学生的作业完成情况，评估其对一元一次方程解法的应用能力。
3. 应用拓展评估：通过小组讨论和分享，评估学生运用一元一次方程解决实际问题的能力和团队合作精神。
复习课：一元一次方程的应用
复习课：一元一次方程的应用一、教学目标1、 知识与能力目标：经历列方程解决实际问题的过程,了解从未知到已知的转化思想;会选择恰当的方法设未知数并利用等量关系列出方程,培养学生的方程思想。
2、 过程和方法目标：通过独立思考、共同探究，提高学生发现问题解决问题的能力，并将实际问题“数学化”。
3、情感与态度目标：通过对实际问题的解决过程,增强学生的应用意识,培养学生热爱生活，热爱数学，陶冶学生积极向上的生活态度和良好的道德情操，激发学生的学习热情。
二、教学重点与难点重点：抓住关键语句，找等量关系，设未知数列方程解答难点：对关键语句所叙述的数量关系的理解三、教学内容（一）复习列方程解应用题的步骤1、 仔细审题，透彻理解题意。
即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x ）表示题中的一个合理的未知数；2、 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。
（这是关键一步）；3、 根据相等关系，正确列出方程。
即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；4、 求出所列方程的解；5、 检验后明确地、完整地写出答案。
这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
（二）直接设未知数法例1：近日，某校中预年级去上海市“东方绿舟”公园春游。
在公园辅导员的带领下，同学们首先游览了公园的景色。
在一片茂密的森林旁，辅导员向同学们介绍：“这片森林是上海市最大的人工森林，现有水杉2800棵，比建园初期水杉的棵数增加了40%，提高了公园的绿化率。
”那么，请你试一试，用列方程的方法，求建园初期这片森林中水杉的棵数？（渗透生命教育）分析：建园初期水杉的棵数 + 增加的水杉的棵数 = 现在水杉的棵数x 棵 x ⋅%40棵 2800（棵）解： 设建园初期这片森林中水杉的棵数为x 棵，根据题意，得2800%40=⋅+x x28004.1=x2000=x答： 建园初期这片森林中水杉的棵数为2000棵。
列一元一次方程解应用题复习课(二)-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题复习课（二）-北京版七年级数学上册教案一、课前导入1.学生独立或小组讨论，列出可能用到一元一次方程的实际问题。
2.选择一些学生分享自己想到的问题并让其他同学尝试列出相应方程。
二、知识回顾1.复习一元一次方程的定义和基本形式。
2.复习解方程的方法：如加法逆元相消法，等比例变换法，代入法等。
3.运用以上知识，对之前的习题进行温故知新。
三、案例分析1.根据班级中获得学科竞赛名次的情况，让学生列出得分情况，求出中位数并解释其意义，最后列出一元一次方程求出未知数的分数。
2.以制作班级文化衫为例，让学生列出每件衫的制作费用，根据题目所给条件（预算）列出一元一次方程。
四、课堂练习1.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
Lily的体重为w千克，小明比Lily重s千克。
求小明的体重。
2.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
有一条矩形跑道，长100米。
其中一条直道长x米，两个转角处每个角的圆心角分别是30度和90度，求x。
3.根据题目所给，列出一元一次方程并解出未知数的值。
若小明去北京旅游，每天花费p元，已知他的旅游费用为1000元，求他去北京旅游的天数。
五、课后作业1.完成课后习题集中与一元一次方程相关的题目。
2.向同学介绍一种新的列方程的方法，并尝试练习使用该方法解题。
六、课堂小结通过本堂课的学习，同学们回顾了一元一次方程的基本知识，并通过案例分析深化了对知识的理解和应用能力。
同时，在课堂练习和课后作业中，同学们得到了进一步练习和巩固，加深了对应用题和一元一次方程的掌握。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案第一章：一元一次方程的定义及解法一、教学目标1. 理解一元一次方程的定义及其基本形式；2. 掌握一元一次方程的解法及其应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义：讨论方程中未知数的个数、次数和系数等概念；2. 一元一次方程的基本形式：ax + b = 0；3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解一元一次方程的定义及解法；2. 利用例题，演示一元一次方程的解题步骤；四、教学步骤1. 引入新课，回顾一元一次方程的定义及解法；2. 讲解例题，让学生跟随老师一起解题，理解解题步骤；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；五、课后作业1. 复习一元一次方程的定义及解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解。
第二章：一元一次方程的解法与应用一、教学目标1. 掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用；2. 了解一元一次方程在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 一元一次方程的解法：加减法、乘除法、代入法等；2. 一元一次方程的实际应用：长度、面积、体积等问题。
三、教学方法1. 采用案例教学法，让学生通过实际问题学习一元一次方程的解法；2. 利用多媒体演示，直观展示一元一次方程在实际问题中的应用；3. 引导学生通过小组合作，探讨一元一次方程的解题策略。
四、教学步骤1. 讲解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法、代入法等；2. 利用多媒体展示实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题；3. 布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；4. 组织小组合作，让学生共同探讨一元一次方程的解题策略；五、课后作业1. 复习一元一次方程的解法；2. 完成课后练习题，加深对一元一次方程解法的理解；3. 思考实际生活中的一元一次方程问题，提高运用能力。
第三章：一元一次方程的检验与解的存在性一、教学目标1. 学会检验一元一次方程的解是否正确；2. 理解一元一次方程解的存在性。
一元一次方程实际应用-工程问题讲课用
折扣与利润率
分析商品打折销售或加价出售时 的利润变化情况。
成本与定价策略
考虑商品生产或销售过程中的成 本控制和定价策略。
其他典型工程问题
工程进度问题
01
解决工程建设中时间、进度和费用等方面的规划和管理问题。
资源分配问题
02
分析如何合理分配人力、物力和虑如何在满足工程要求和约束条件下，实现工程效益最大化。
。
检验解的合理性
将求得的解代入原方程进行检 验，确保解符合问题的实际要
求。
03 典型工程问题解析
路程、速度、时间问题
路程=速度×时间
解决车辆行驶、人员行走 等直线运动的路程问题。
相遇与追及问题
分析两物体同向或相向运 动时的路程、速度和时间 关系。
流水行船问题
考虑水流速度对船只实际 速度和行驶路程的影响。
工作效率问题
1 2
工作总量=工作效率×工作时间 解决人员或机器完成某项工作的效率问题。
合作与分工问题
分析多人或多机器合作完成同一工作或分工完成 不同工作的效率关系。
3
工作效率变化问题
考虑工作过程中效率变化对完成工作所需时间的 影响。
利润、折扣、成本问题
利润=售价-进价
解决商品买卖中的盈利和亏损问 题。
求。
建模方法
根据题目中的条件，设出未知 数，建立等量关系，列出方程 。
解方程技巧
利用等式的性质，对方程进行 变形和化简，求出未知数的值 。
检验与反思
将求得的解代入原方程进行检 验，确保解的合理性；同时反 思解题过程，总结经验教训。
课程学习建议与展望
学习建议 掌握一元一次方程的基本概念和解法；
理解工程问题中的基本量和基本关系；
一元一次方程单元复习课件(第一课时)
VII. 总结回顾
梳理一元一次方程的主要内容，总结解题思路和方法。
VIII. 课堂练习题
提供用于课堂练习的题目，帮助学生巩固所学知识。
IX. 课后作业
留下一些有挑战性的作业题目，让学生在课后继续加强解一元一次方程的能力。
X. 参考文献和资源
列出一些有用的参考文献和学习资源，供学生查阅和进一步学习。
IV. 集中练习一元一次方程的解法
通过大量练习题来巩固和提升解一元一次方程的能力。
V. 练习题解答
共享练习题的详细解答，帮助学生理解和掌握解一元一次方程的方法。
VI. 一元一次方程的应用
实际生活中的应用
探索一元一次方程在日常生活中的实际应用，如物 品价格计算等。
案例分析
通过案例分析来理解和解决更复杂的一元一次方程。
一元一次方程单元复习课 件(第一课时)
在这个课件中，我们将复习一元一次方程的基本概念和解题思路，探索方程 在实际生活中的应用，并通过丰富的练习题和案例分析来提高解题能力。
I. 什么是一元一次方程？
了解一元一次方程的定义和特点，并掌握如何将实际问题转化为方程。
II. 解一元一次方程的思路和步骤
1
思路
掌握解方程的基本思路，明确目标和方法。
2
步骤
学习解方程的具体步骤，包括整理、消元和求解。
3
注意事项
探索解方程时需要注意的一些常见问题和陷阱。III. 常源自的解一元一次方程的方法加减法
利用加减法操作将方程化简 为变量的一次项。
代入法
通过代入已知的值来求解方 程。
等式交换法
将方程两边的项进行交换， 得到更简化的方程。
一元一次方程实际应用-工程问题-【通用,经典教学资料】
教学目标
▪ 1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题， 熟练掌握一元一次方程的解法．
▪ 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问 题的能力．
▪ 3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强 学生的学习兴趣。
教学重难点
重点
▪ 1、寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 ▪ 2、培养学生自己发现问题、解决问题的能力
一个人做1小时完成的工作量是 一个人做x小时完成的工作量是
4个人做x小时完பைடு நூலகம்的工作量是
1 80x ；
80 4x 80
； 。
问题探究
问题2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
12小时完成,那么两人合作多少小时完成？
思考：若把工作总量看成1，那么
1
甲每小时完成全部工作的 20
；
1
乙每小时完成全部工作的 12
• 2、遵义会议有什么历史意义？（指导学生 看书，学会归纳）可按下列提示，分层启 发：
• A. 遵义会议在哪一年召开？（1935年）如 何记住这一年？（从1921年党的诞生到 1935年，经过了14年，从1935年到1949年 新中国诞生，也经过了14年。）
• B. 比较这前14年与后14年党的历史，有 什么重要变化？（前14年里，党的主要领 导换了几任，先后出现了重大的失误，经 受了国民大革命的失败和第五次反“围剿” 失利等重大的挫折。后14年，在以毛泽东 为核心的党中央正确领导下，革命从胜利 走向胜利，建立了新中国。）
• A. 红军经过哪些省份？（江西、福建、广东、广 西、贵州、云南、西康、甘肃、陕西等）
• B. 请对号入座地说出黑板上这三点的地名。（瑞 金、遵义、吴起镇）
完整版)《一元一次方程》复习课教案
完整版)《一元一次方程》复习课教案七年级上数学第二章《一元一次方程》专项复(一)教案授课人：XXX七年级数学备课组教学目标：1.理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2.掌握一元一次方程的解法；3.提高学生综合分析问题的能力；4.理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5.总体认识本章所学知识。
教学重点和难点：1.复解一元一次方程的基本思想和解法步骤；2.利用一元一次方程解决实际问题。
教学手段：引导、活动、讨论。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、复有关概念1.判断是否为一元一次方程。
2.理解方程、一元一次方程、方程的解的概念。
二、纠正错误解法对于方程3x-14x-1/36=1-1/4x，学生应该通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的步骤来解方程，而不是直接去分母2.让学生发现其中的错误并进行改正，进一步熟悉解方程的步骤。
三、解方程1.解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一。
2.练解方程，加强解题准确率。
3.归纳解一元一次方程的注意事项，如分母是小数时要转化为整数、去分母时要乘最小公倍数等。
1.当x=32时，代数式3x-2与2x+3的差是11.化简代数式得：3x-2-(2x+3)=11，即x=16.2.若代数式3x-1与2x+2互为相反数，则3x-1=-(2x+2)，化简得x=-1.3.当x=3时，代数式(x+1)/(3x-2)的值与3互为倒数。
代入x=3得：(3+1)/(3*3-2)=4/7.五、实际应用1.我能行在日历中，一个竖列上的三个连续数字之和能不能是42？可以是52吗？可以是42，例如9+10+11=30，而42-30=12，可以由1+2+9得到。
但不可以是52，因为三个连续数字的和最大只能是45（13+14+15）。
2.列方程解应用题的一般步骤1）审题，理解问题所求。
2）设未知数，建立代数模型。
3）找相等关系，根据问题中的条件列出方程。
4）列方程，将相等关系转化为代数式。
一元一次方程复习课教案
一元一次方程复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握一元一次方程的定义及其一般形式；（2）学会解一元一次方程的方法，并能灵活运用；（3）理解一元一次方程的解与系数的关系。
2. 过程与方法：（1）通过复习，加深对一元一次方程概念的理解；（2）通过举例，让学生熟练掌握解一元一次方程的步骤；（3）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生克服困难的意志，增强自信心；（3）培养学生合作交流的意识，提高团队协作能力。
二、教学内容1. 一元一次方程的定义及一般形式；2. 一元一次方程的解法；3. 一元一次方程的解与系数的关系；4. 一元一次方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 教学难点：一元一次方程的解与系数的关系，以及在一元一次方程实际问题中的应用。
1. 采用讲解法，引导学生复习一元一次方程的基本概念和解法；2. 采用案例分析法，让学生通过具体例子，掌握一元一次方程的解法；3. 采用实践法，让学生动手解一元一次方程，提高解题能力；4. 采用讨论法，引导学生探讨一元一次方程的解与系数的关系。
五、教学过程1. 复习导入：回顾一元一次方程的定义、一般形式和解法；2. 案例分析：举例讲解一元一次方程的解法，让学生动手解题；3. 讲解分析：讲解一元一次方程的解与系数的关系；4. 实践环节：布置练习题，让学生独立解答；5. 总结提升：总结一元一次方程的解法，强调解题注意事项；6. 拓展延伸：探讨一元一次方程在实际问题中的应用；7. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深记忆。
六、教学资源1. 教学课件：制作包含一元一次方程复习内容的课件，以便于学生直观理解；2. 练习题库：准备一定数量的一元一次方程练习题，包括简单、中等和困难难度的题目；3. 参考资料：提供一些关于一元一次方程的拓展阅读材料，供学生课后自学。
七、教学环境1. 教室环境：保证教室内的网络、投影仪等设备正常使用，以便于课件展示和讲解；2. 学生活动空间：预留足够空间，以便学生在课堂实践中进行解题和讨论。
第五章一元一次方程复习课(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
课堂上，我尝试用不同的案例来展示一元一次方程的应用，希望以此来激发学生们的兴趣。从他们的反应来看，这种方法是有效的。我看到了他们在解决问题时的积极性和主动性，这让我相信，只要教学方法得当，学生们是完全能够理解和掌握这些数学概念的。
在小组讨论环节，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，互相交流想法，共同解决问题。这种合作学习的方式不仅提高了他们的问题解决能力，也增强了他们的团队协作精神。但同时，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能需要我在今后的教学中更多地鼓励他们发言，增强他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程例题来帮助大家理解和掌握。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的方程求解实验。这个操作将演示如何将实际问题转化为方程并求解。
5.引导学生掌握一元一次方程及其解法，培养严谨的数学思维和精确的计算能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：一元一次方程的定义及解法。掌握方程的解法是解决相关问题的基础，需重点讲解移项、合并同类项、系数化为1等方法。
-举例：讲解如何将方程3x + 5 = 2x + 10的解法步骤详细解释，强调每一步的运算规则。
《一元一次方程复习和实际问题》课件
应用一元一次方程解决与时间有关的问题，例如 计算旅行时间或工作时长。
长度问题
1
图形边长
2
使用一元一次方程来计算图形的边长，
例如长方形、正方形或者三角形的边长。
3
纸张长度
通过一元一次方程计算未知纸张的长度， 给出一定的关键条件，例如纸张面积和 比例。
绳长问题
利用一元一次方程来解决关于绳子的长 度问题，计算其未知长度或者长度比例。
填涂问题
1 彩绘填涂
使用一元一次方程解决彩绘填图问题，通过彩色填涂规则和关键提示，计算填涂区域的 数量。
2 人数填涂
应用一元一次方程解决填涂人数问题，通过填充扇形、矩形或其他形状，计算相应的人 数。
3 色块填涂
通过一元一次方程计算色块的数量和颜色比例，用于绘图和填充图案等相关问题。
燃油问题
油箱容量
《一元一次方程复习和实 际问题》课件
了解一元一次方程的基本概念和解法，并应用到实际问题中，为你打开数学 世界的大门。
什么是一元一次方程
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。在 此课程中，我们将学习如何解决这种简单而重要的方程。
方程的解法
1
代入法
2
通过将一个已知的值代入方程，求解未 知数的值。这种方法适用于简单的方程。
利用一元一次方程计算油箱的容 量，通过已知的油量和车辆的行 驶距离等相关信息。
加油费用
加油速度
使用一元一次方程计算加油费用， 通过油价和加油数量等关键条件 来解决问题。
应用一元一次方程解决加油机的 加油速度问题，通过加油时间和 已加油量等数据。
消元法
通过加减乘除等运算，逐步消去方程中 的未知数相关项，最终求得未知数的值。
3.4 实际问题与一元一次方程复习课教学设计(人教版七年级上)doc
北京市楼梓庄中学张东
一、教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
能根据具体问题中的数量关系列出方程
过程方法
1通过对具体问题的解决，了解学生运用方程解决实际问题的水平，并归纳用方程解决实际问题的的一般方法。
2通过进一步探究用一元一次方程解决综合性的实际问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。
通过背景鲜活、贴近学生生活的实际问题的解决，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时体会数学的应用价值。
通过用数学方法解决生活中的方案决策问题，向学生渗透数学建模思想，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力
活Байду номын сангаас2
1 2007年国庆节，小华、小颖、小明相约到“京客隆”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况。下图是调查后三位同学进行交流的情景
请你根据上述对话，解答下列问题：
（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？
（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？
（温馨提示：利润=售价-进价，
利润率= ×100%）
教师重点关注：
1学生是否已经形成了用方程解决实际问题的意识。
2学生是否从图中正确分析出数量关系
3学生是否会灵活设元
4学生是否熟练的根据图表中的等量关系列出方程
5学生能否熟练解方程
6学生是否有检验的意识
学生独立完成，然后由学生代表反馈解释，全班共同矫正。
教师引导学生归纳
（1）不同类型问题中的数量关系特征，如调配问题“有得必有失”、体形变化问题中“千变万变体积不变”等。
1、马和驴子并肩驮着9袋包裹，驴子抱怨它驮得太多了，马回答说：“你抱怨什么？如果我从你背上拿过一包来，我的负担将是你的2倍。”问马和驴子各驮了你个包裹？
初中数学七年级上册3.15《实际问题与一元一次方程(复习)》课案(学生用)
课案（学生用）第15课实际问题与一元一次方程（复习课）【学习目标】1．知识技能（1）理解一元一次方程、方程的解等概念；理解等式的两个性质；（2）会解简单的一元一次方程.2．解决问题通过对方程的概念、等式性质的理解，学会解一元一次方程.3．数学思考通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．4．情感态度（1）培养学生言必有据的思维能力；（2）培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.【学习重难点】1. 重点：解一元一次方程．2. 难点：解一元一次方程的基本思想和解法步骤.课前延伸一、解下列方程：（1）3(23)3[3(23)3]5x x ---+=（2）()()()3413231121+-=-+++x x x课内探究活动一：问题2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．活动二： 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？活动三：问题1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？问题2：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．活动四：问题4：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？课后提升必做题：课本91页习题2.3第6、7题，复习题2第1、2题.选做题，教科书92页习题2.3第12题。
第03讲一元一次方程的应用-形成问题工程问题问题
第03讲 一元一次方程的实际应用——行程 问题、工程问题、配套问题1. 列方程解应用题的基本步骤： 第一步：审题——仔细审题，找出题目中的 。
第二步：设未知数——根据题目的 直接或间接设 。
第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出 。
第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程。
第五步：检验作答。
知识点02 行程问题1. 行程问题的基本等量关系： 路程＝ ；时间＝ ；速度＝ 。
2. 行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇。
如图：等量关系：时间： ；路程： 。
②甲、乙同地不同时同向而行相遇。
乙甲＞v v ，乙先出发。
如图：等量关系路程： ；时间： 。
3. 行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距。
如图等量关系时间： ；路程： 。
②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距。
如图：等量关系：③甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距。
等量关系： 时间： ；路程： 。
④甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距。
如图：（慢的先出发）等量关系：时间：；路程：4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：行驶路程＝。
车尾进到货车车头出：如图：行驶路程＝。
5.火车追及错车与相遇错车问题：追及错车问题：如图：等量关系：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和。
相遇错车问题：如图：两车行驶的路程之和＝两车车长之和。
6.飞行（行船）问题：顺行速度＝。
逆行速度＝。
顺行路程＝逆行路程。
题型考点：①有实际问题抽象出方程。
②方程的实际应用。
【即学即练1】1．2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发，问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）A．＝2600B．100（x+10）+80x＝2600C．＝2600D．80（x+10）+100x＝26002．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（）A．75+（120﹣75）x＝270B．75+（120+75）x＝270C．120（x﹣1）+75x＝270D．120+（120+75）x＝2703．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A．（+）x＝1B．（﹣）x＝1C．（9﹣7）x＝1D．（9+7）x＝14．甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（）A．+＝60B．x（x﹣4）＝80C．60x+（60﹣4）x＝80D．60x+60（x﹣4）＝805．已知A，B两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从A，B两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设x小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A．5x+4x＝15B．5x+4x＝60C．5x+4x+15＝60D．5x+4x﹣15＝606．一艘轮船从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．＝+3B．＝﹣3C．＝+3D．＝﹣3【即学即练2】7．甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是3：4，甲、乙两车每小时分别行多少千米？8．甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里．（1）慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？9．小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？10．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．11．一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，求该火车的长度为多少米？知识点03 工程问题1.基本等量关系：工作总量＝；时间＝；效率＝。
列一元一次方程解应用题复习课(一)-北京版七年级数学上册教案
列一元一次方程解应用题复习课（一）北京版七年级数学上册教案
课时目标
通过本课的复习，学生能够掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，提高综合运用能力。
教学重点
1.掌握列一元一次方程解应用题的思路和方法；
2.能够熟练解决一元一次方程解应用题。
教学难点
1.独立思考、灵活运用；
2.应用题目的理解。
教学过程
一、引入
1.讲解本课程内容，并解释为什么要学习列一元一次方程解应用题。
2.针对上课前老师提前留下的练习题，让学生思考解决方案。
二、学习及练习
1.分段讲解列一元一次方程解应用题的基本方法和套路，同时，老师演示如何列方程。
2.帮助学生思考列方程的过程，并针对不同的题目类型，进行多种列方程方法的练习。
3.引导学生独立思考和举一反三，让学生尝试自己解决列方程问题。
三、巩固和拓展
1.让学生在小组内，相互交流，分享解决列一元一次方程解应用题的经验和方法；
2.提出对应用题应用更加广泛的一元一次方程问题，让学生进行思考。
课后作业
1.根据老师练习题目要求，解决练习题目；
2.课堂内容复习。
课程反思
该节课主要是通过讲解及练习，让学生掌握列一元一次方程解应用题的基本方法，并提高其综合运用能力。
在今后的教学中，要更加注重引导学生独立思考，让其在课堂和作业中灵活应用解决问题的方法和过程。
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4.本题所含有的相等关系是什么？ 复印机A的工作量+复印机B的工作量=1
5.填写下表：
工作效率 工作时间
复印机A
1 50
复印机B
1
40
20+x 20
工作量
1 20 x
50
1 20 40
解：设A机单独完成剩下的工作需xmin,
根据题意 得
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
120X1201
拓展提高
育英学校有A、B两台复印机，用它们给同学们复印上课 的学习材料，如用复印机A、B单独复印，估计分别需时 50min和40min，现两台机器同时工作，复印了20min后 B机出了故障，此时离上课还有10min,想一想,如由A机单 独完成剩下的工作，会不会影响上课？
1.复印机的工作总量用什么数表示？
2.复印机A、B的工作效率分别是多少？
3.此题能不能直接设未知数？应怎样设？
4.本题所含有的相等关系是什么？
5.填表：
工作效率 工作时间 工作量
复印机A
复印机B
分析：
1.复印机的工作总量用什么数表示？1 2.复印机A、B的工作效率分别是多少？1 1
50 40
3.如果设A机单独完成剩下的工作xmin,“会不会影响 上课”就转化为怎样的数学问题？
解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：
7 1 1x1 45 50 45
解得： x = 20
答：甲、乙合作20天可以完成。
例2 抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？
解：设还需要x天才能完成，依题意，得：
50
40
解这个方程 得：
x=5
由于5min<10min,因此，由A机单独完成剩 下的工作，不会影响上课。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
12 1 1x1 12 12 8
解得： x = 4
答：还需要4天才能完成。
3、 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独 做12小时完成。 若甲先单独做4小时，剩下的 部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？
分析： Ⅰ：:这道题目的已知条件是什么？ Ⅱ：这道题目要求什么问题？ Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？
1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有任务，剩下的工程由乙队完 成，问乙队还需几天才能完成？
2、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要 12天，丙单独完成要15天，若甲、乙先做3天 后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要 多少天能完成这项工作的。
一元一次方程的实际应用工程问 题
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，
乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以
后，甲、乙合作多少天可以完成。
1 分析：甲独做需50天完成，工作效率 50 ；
乙独做需45天完成，工作效率
1 45
.
相等关系：
全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。
例1
一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需 要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少 天可以完成。
解：设剩下的工作还需x小时，则甲需要工作(4+x)小时，乙 需要工作x小时，甲的工作效率是 1 乙的工作效率是 1
20
12
根据题意得方程 1 4x 1 x1
20 12
解这个方程 得 x=6
答：还需要6小时完成剩下的工作。
•一水池，单开进水管3小时可将水池注 满，单开出水管4小时可将满池水放完。 现对空水池先打开进水管2小时，然后打 开出水管，使进水管、出水管一起开放， 问再过几小时可将水池注满？