一元一次方程与实际应用

人教版七年级数学上

3.4实际问题与一元一次方程教学设计（5课时）

第1课时用一元一次方程解劳力调配问题

教学目标:

1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题.

2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.

教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.

教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.

教学过程:

一、复习巩固

解下列方程

(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);

(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;

(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).

二、提出问题,探究新知

问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?

练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?

问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.

(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)

练习2:

(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?

(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

三、课时小结

通过以下问题引导学生反思小结:

1.通过这节课的学习,你有什么收获?

2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?

四、课堂作业

课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.

第2课时用一元一次方程解做工问题

教学目标:

1.掌握做工问题中常见的数量关系.

2.明白用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

3.提高用一元一次方程解决实际问题的能力.

教学重点:会用线段图分析题意,找相等关系.

教学难点:对于一个类型的题目,达到融会贯通的境界.

教学过程:

一、问题呈现

课本P100例2:

整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:

(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?

(2)根据题意,整项工作分成几部分?

(3)借助线段图进一步理解题意.

2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?

3.设未知数,列方程解答.

4.例题变式练习:

(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?

(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?

二、归纳总结

1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

2.学生独立练习:(有困难的个别指导)

(1)课本P101练习第2题

(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?

提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?

②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?

③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.

强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.

三、课堂小结

做工问题常见的解题思路.

四、布置作业

课本P106第4、5题.

第3课时用一元一次方程解销售中的盈亏问题

教学目标:

1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.

2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.

3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.

教学重点:弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义.

教学难点:让学生知道商品销售中的盈亏的算法.

教学过程:

一、引言

前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程.从本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题.

二、引例

1.某商品原来每件零售价是156元,现在每件降价20%,则降价后每件零售价是.

2.某品牌的彩电降价10%以后,每台售价为2340元,则该品牌彩电每台原价应为元.

3.某商品按定价的八折出售,售价是200元,则原定价是.

4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利180,则该商品的标价为.

5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在2010年涨价30%后,2011年降价70%至18.2元,则这种药品在2010年涨价前价格为元.

三、提出问题,探究新知

问题(课本P102探究1):

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏?

讨论交流,解决问题.

(1)引导学生大体估算盈亏情况.

(2)讨论:①两件衣服售价都是60元,为何一件盈利,而一件亏损?说明这两件衣服的什么价不同?②要知道每件衣服盈利或亏损多少元钱,需求出什么量?③设未知数,列方程解答.

(3)得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较.

(4)教师归纳解决问题的大致过程.

四、巩固练习

问题:我国股市交易中每买、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少?

由学生自主探索解决.

五、课时小结

通过以下问题引导学生小结:

1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?

2.商品销售中的基本等量关系有哪些?

六、课堂作业

1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品?

2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?

3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?

4.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?