一元一次方程的应用题型归纳上课讲义

一元一次方程的应用

题型归纳

实际问题与一元一次方程

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。

一．列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

二. 分类知识点与题目

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

（2）商品利润率＝

商品利润

商品成本价

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价

解：设标价是X 元，

,100

406060%80=- 解之：x=105

优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元

等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15

解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125

答：进价是125元。

1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．

60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%）

2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．

180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ）

3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．1

C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a，得x=3 2 a

∴按原标价出售可获利3

2

a a

a

-

×100%=50%）

4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏

C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84=20%a，得a=105

84-b=40%b，得b=60 ∴84×2-（a+b）=3，故赢利3元）

5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50

B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50

D.80%×（1-45%）x - x = 50

6.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）

A、700元

B、约733元

C、约736元

D、约856元

7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

解：设至多打x折，根据题意有1200800

800

x-

×100%=5% 解得x=0.7=70%

答：至多打7折出售．

8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．

解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，

x=2250

答：每台彩电的原售价为2250元．

9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折

出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

知能点2：方案选择问题

10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：

如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工．

方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．

你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×4500=630000（元）

方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）

方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．