一元一次方程的应用题型归纳上课讲义
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在我们的日常生活和实际问题中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程，可以将一些看似复杂的问题转化为数学语言，从而找到解决问题的方法。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 5 千米，乙的速度为每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。
我们设 A、B 两地的距离为 x 千米。
甲走的路程为 5×3 ＝ 15 千米，乙走的路程为 4×3 ＝ 12 千米。
由于两人是相向而行，所以他们走过的路程之和等于两地的距离，即 15 ＋ 12 ＝ x，解得 x ＝ 27 千米。
再比如，一辆汽车以每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地，4 小时后到达。
返回时由于路况不好，速度变为每小时 48 千米，求返回时需要的时间。
设返回时需要的时间为 x 小时。
根据路程相等，去时的路程为 60×4 ＝ 240 千米，返回的路程为 48x 千米，所以 48x ＝ 240，解得 x ＝ 5 小时。
二、工程问题工程问题也是经常用到一元一次方程的领域。
例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为 1/10，乙每天的工作效率为 1/15，两人合作每天的工作效率为 1/10 ＋ 1/15。
根据工作量＝工作效率×工作时间，可得（1/10 ＋ 1/15)x ＝ 1，解得 x ＝ 6 天。
又如，一个水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管8 小时可以注满，单开乙管 12 小时可以注满，现在两管同时打开，多少小时可以注满水池？设 x 小时可以注满水池。
甲管每小时的注水量为 1/8，乙管每小时的注水量为 1/12，两管同时开每小时的注水量为 1/8 ＋ 1/12，所以（1/8 ＋ 1/12)x ＝ 1，解得 x ＝ 48 小时。
一元一次方程应用题归类汇集讲义(补课用)
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题 ， 工程问题 ， 和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 调配问题， 分配问题，配套问题 ， 增长率问题 数字问题 ，方案设计与成本分析 ，古典数学 ， 浓度等问题。
一、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。
（2）基本类型有：① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（一）相遇：1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
2. A 、B 两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，几小时后两人相遇？3．A 、B 两地相距15千米.甲每小时走5千米，乙每小时走4千米.甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，甲先出 类型 等 量 关 系 列一元一次方程解行程问题 直线 相遇 追及 相遇 追及 顺逆流问题 错车问题 两者的路程之和=两地的距离 两者的路程之差=两地的距离 两者的路程之和=环形跑道一圈的长度 两者的路程之差=环形跑道一圈的长度 路程或静水中的速度相等 两者路程和或差=两个车身的长度和发1小时后乙再出发，几小时后两人相遇？4． A 、B 两地相距15千米. 甲每小时走5千米，乙每小时走4千米. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，背向而行，几小时后两人相距60千米？5.甲乙两人从相距32千米的两地相向而行,甲步行每小时走4千米,先行1小时后,乙骑自行车出发2小时后与甲相遇,问乙骑自行车每小时走多少千米?6.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。
一元一次方程应用题精选ppt课件
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知 数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件 转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量 之间的关系，列出包含 未知数的等式，即方程 。
解方程
运用一元一次方程的解 法，求解方程，得到未 知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足 ，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠 正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错 误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际 情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且 未知数的次数是1的方程 叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数 ，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未 知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根 。
一元一次方程应用题课件
代数法
总结词
代数法是通过对方程进行变形和代数运算，以求出方 程的解的方法。
详细描述
代数法是一种基本的一元一次方程求解方法，通过对 方程进行移项、合并同类项、提取公因式等代数运算 ，将方程化简为一元一次方程，然后求解。这种方法 需要熟练掌握代数运算的基本规则和技巧，是解决一 元一次方程应用题的重要方法之一。
解方程：求解一元一次方程
总结词
解方程是解题的重要步骤，需要运用一元一次方程的解法，求解未知数的值。
详细描述
解方程时需要运用一元一次方程的解法，如移项、合并同类项、去括号等，求解未知数的值。需要注意解方程的 过程必须准确无误，避免出现计算错误或遗漏解的情况。
检验：验证解的正确性
总结词
检验解的正确性是解题的重要环节，需要将 解代入原方程进行验证，确保解的正确性。
CHAPTER 02
一元一次方程的应用题类型
速度、时间、距离问题
总结词
这类问题主要涉及到速度、时间和距离三个变量之间的关系，通常通过一元一次 方程来表示。
详细描述
在速度、时间、距离问题中，我们需要找到一个未知数，通常是速度、时间或距 离，然后建立一元一次方程来表示这些变量之间的关系。解这个方程就可以找到 未知数的值。
CHAPTER 05
一元一次方程应用题的练习与解析
练习题一：速度、时间、距离问题
01
总结词
涉及速度、时间和距离的关系，通过列方程求解未知数。
02 03
详细描述
这类问题通常给出速度、时间和距离之间的关系，要求求解某个未知数 。例如，甲乙两地相距100公里，一辆汽车从甲地出发，2小时后到达 乙地，求汽车的速度。
练习题三：比例问题
总结词
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
人教版七年级上册 3.4 一元一次方程解应用题 专题讲义(无答案)
2019年秋四川省泸县五中七年级一元一次方程解应用题专题讲义一．简单应用问题1.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、阳旧工艺的废水排量之比为2:5，问两种工艺的废水排量各是多少?2.(2017·荆州)为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元；若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？3.某单位中秋节给员工发苹果,如果每人分2箱,则剩余20箱;如果每人分3箱,则还缺20箱.问苹果共有多少箱?1.配套问题例1：某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个；甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？跟踪训练1.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?2.一个车间有工人70人,每人平均每天加工轴杆15根或轴承12个,问应怎样分配工人,才能使所生产的轴杆和轴承刚好配套?(一个轴杆、两个轴承才可配成一套)3.某车间共有75名工人生产A，B两种工件,已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时,同时需A种工件1件,B种工件2件，才能配套,设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时,两种工件恰好配套?4.前进车间共有技术工人86人，若每名工人平均每天可以加工甲种部件15个，或乙种部件12个，或丙种部件9个，应如何安排加工甲种部件、乙种部件和丙种部件的人数，才能使加工后的3个甲种部件、2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套？5.某工厂现有15m'木料,准备制作名种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿. (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1m木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,直接写出制作桌面的木料为多少立方米;(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题:①如果1m木料可制作50个桌面或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?②如果3m木料可制作20个桌面或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?工程问题题型一例1：一项工作,甲单独做20h完成，乙单独做12h完成.现在先由甲单独做4h，剰下部分由甲、乙一起做.剰下部分需要几小时完成？跟踪训练1.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h，现先由一部分人用1h整理，随后增加15人和他们一起又做了2h，恰好完成了整理工作。
初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳
一、什么是一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一元一次方程的一般形式一元一次方程一般可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法2.1 移项法通过移项法，我们可以将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，从而求得方程的解。
2.2 直接法通过直接法，我们可以直接将方程中的未知数消去，从而求得方程的解。
三、一元一次方程的应用3.1 一元一次方程在现实生活中的应用一元一次方程可以用来解决很多实际问题，例如商场促销、商品打折、买卖问题等。
3.2 一元一次方程应用题型归纳3.2.1 一元一次方程的基础应用题型比如某数的五分之一等于8的问题，可以通过设未知数的方法来求解。
3.2.2 一元一次方程的复杂应用题型比如两个数和为30，它们的差为10的问题，需要通过列方程和解方程来求解。
四、初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳4.1 一元一次方程应用题型的难点4.1.1 难点一：题目的信息整理有些题目给出的信息比较复杂，需要学生能够准确地理清题目的信息。
4.1.2 难点二：列方程的能力学生需要具备将问题转化成方程的能力，这需要学生对问题的理解和抽象能力。
4.1.3 难点三：解方程的过程解方程的过程中需要学生运用到移项、合并同类项、化简等操作。
4.2 如何提高学生解一元一次方程应用题的能力4.2.1 培养学生分析问题的能力在教学过程中，可以通过练习引导学生分析问题，逐步提高他们的分析问题的能力。
4.2.2 注重基础知识的巩固学生解一元一次方程应用题的能力需要建立在扎实的基础知识上，教师需要注重基础知识的巩固。
4.2.3 多样化的教学方法教师可以采用多样化的教学方法，例如案例教学、游戏教学等，激发学生对一元一次方程的兴趣。
五、结语初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型是数学中的重要内容，通过本文的归纳，我们可以看出一元一次方程的基本概念、解法及应用。
一元一次方程的应用讲义（经典讲义）
一元一次方程的应用讲义（经典讲义）一元一次方程的应用讲义用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）；（4）列：根据相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.水箱变高了长方形的周长=_________，面积=__________ ．长方体的体积=_________，正方体的体积=__________．圆的周长=___________；面积=_______________．圆柱的体积=_______________．例：把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长？这个问题中的等量关系是：解：设锻造后圆钢的高为x 厘米，填写下表：随堂检测：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：例：用一根250cm 长的铁丝恰好能围成一个长方形，且长方形的长比宽多25cm,求长方形的宽？等量关系：随堂练习：用一根长为60cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽是长的3 2，求这个长方形的长和宽？打折销售（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入即：利润=售价－进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100%（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称打了几折，或理解为：销售价占标价的百分率。
例如某种服装打8 折即按标价的百分之八十出售。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
掌握一元一次方程的应用，不仅能够提高我们的数学解题能力，还能培养我们用数学思维解决生活中各种问题的能力。
一、一元一次方程的基本概念在深入探讨一元一次方程的应用之前，我们先来回顾一下一元一次方程的基本概念。
一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程。
其一般形式为：＄ax ＋ b ＝ 0$（其中$a$，＄b$为常数，且$a ≠ 0$）。
例如：＄3x ＋5 ＝14$就是一个一元一次方程，其中$x$是未知数，＄3$是$x$的系数，＄5$是常数项。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤为：1、去分母（如果方程中有分母）：在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将方程化为$ax ＝ b$的形式。
5、系数化为 1：在方程两边同时除以未知数的系数$a$，得到方程的解$x ＝＼frac{b}｛a}＄。
例如，解方程$2(x 3) ＋ 3 ＝ 5 （x ＋ 1)＄：首先去括号：＄2x 6 ＋ 3 ＝ 5 x 1$然后移项：＄2x ＋ x ＝ 5 1 ＋ 6 3$合并同类项：＄3x ＝ 7$系数化为 1：＄x ＝＼frac{7}｛3}＄三、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
基本公式：路程＝速度×时间例如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度为每小时5 千米，乙的速度为每小时4 千米，经过3 小时两人相遇。
问 A、B 两地的距离是多少？设 A、B 两地的距离为$x$千米。
甲行驶的路程为$5×3 ＝ 15$千米，乙行驶的路程为$4×3 ＝ 12$千米。
由于两人相向而行，所以他们行驶的路程之和等于 A、B 两地的距离，即$15 ＋ 12 ＝ x$解得$x ＝ 27$千米。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念在数学的世界里，一元一次方程就像是一把神奇的钥匙，能够帮助我们解决许多实际问题。
那么，什么是一元一次方程呢？一元一次方程指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 1 的整式方程。
一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（其中 a、b 为常数，a ≠ 0）。
例如：3x ＋ 5 ＝ 11 就是一个一元一次方程，其中 x 是未知数，3是 x 的系数，5 是常数项。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程的主要步骤包括：1、去分母：如果方程中有分母，要乘以分母的最小公倍数，将分数化为整数。
2、去括号：运用乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将同类项进行合并。
5、系数化为1：等号两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。
例如，解方程：（2x ＋ 1) ／ 3 （5x 1) ／ 6 ＝ 1首先，去分母，两边同时乘以 6，得到：2(2x ＋ 1) （5x 1) ＝ 6然后，去括号：4x ＋ 2 5x ＋ 1 ＝ 6接着，移项：4x 5x ＝ 6 2 1合并同类项：x ＝ 3最后，系数化为 1，两边同时除以－1：x ＝－3三、一元一次方程在实际问题中的应用1、行程问题行程问题中，速度、时间和路程之间有着密切的关系。
基本公式为：路程＝速度×时间。
例如：小明骑自行车以每小时 15 千米的速度从 A 地到 B 地，用了3 小时。
返回时速度变为每小时 10 千米，问返回时用了多长时间？设返回时用了 x 小时，根据路程相等，可列出方程：10x ＝ 15×3解得 x ＝ 45所以返回时用了 45 小时。
2、工程问题工程问题中，工作效率、工作时间和工作量之间的关系是：工作量＝工作效率×工作时间。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成，将工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15。
第09讲-用一元一次方程解决问题(12种题型)(解析版)精选全文
第09讲用一元一次方程解决问题（12种题型）一、配套问题配套问题在考试中十分常见，比如合理安排工人生产、按比例选取工程材料、调剂人数或货物等。
解决配套问题的关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。
每套所需各零件的比与生产各零件总数量成反比.二、工程问题工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：①工作量=工作效率×工作时间；②工作时间=，③工作效率=。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。
还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。
三. 销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打6折出售，即按原标价的60%出售．四、比赛积分问题①.获取信息（找出胜、平、负的场数和积分，胜、平、负1场的积分，该队的总积分）②.能用字母表示数（常设胜/平/负的场数为x）③.寻找等量关系胜场数×胜1场的积分＋平局场数×平1场的积分+负场数×负1场的积分＝这个队的总积分五、方案选择问题1.借助方程先求出相等的情况。
2.再考虑什么情况下一种方案比另一种方案好，从而进行决策。
六、数字问题1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是10b+a②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是100c+10b+a③四、五…位数依此类推。
2、连续数的表示方法:①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）七、几何问题1.将几何图形赋予了代数元素，便产生了一类新问题，2.解决这类问题时，通常要用到图形的性质以及几何量之间的关系.八、和差倍分问题1.和、差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2.倍、分关系：通过关键词语“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”来体现.3.比例问题：全部数量=各种成分的数量之和.此类题目通常把一份设为x.解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.九、分段计费问题分段计费问题解题思路1.明确分段区间2.明确不同区间的计费标准3.分区间讨论计算十. 行程问题1.行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一、一元一次方程的基本概念首先，咱们来了解一下啥是一元一次方程。
简单说，一元一次方程就是含有一个未知数，并且这个未知数的次数是 1 的等式。
比如 3x ＋5 ＝ 17 ，这里只有一个未知数 x ，而且 x 的次数是 1 。
一元一次方程一般的形式是：ax ＋ b ＝ 0 （其中 a 、 b 是常数， a ≠ 0 ）。
在解决实际问题时，我们经常需要通过设未知数、找等量关系来列出一元一次方程。
二、一元一次方程在行程问题中的应用行程问题是一元一次方程常见的应用场景之一。
比如说，小明骑自行车以每小时 15 千米的速度去某地，回来时因为逆风，速度变成了每小时 10 千米，去的时候用了 3 小时，问回来用了多长时间？咱们可以设回来用的时间为 x 小时。
去的路程＝回来的路程，根据路程＝速度×时间，去的时候速度是 15 千米/小时，时间是 3 小时，所以路程是 15×3 ＝ 45 千米。
回来的速度是 10 千米/小时，时间是 x 小时，路程就是 10x 千米。
那么就可以列出方程： 10x ＝ 45 ，解得 x ＝ 45 ，所以回来用了 45 小时。
再比如，甲乙两人同时从 A 、 B 两地相向而行，甲的速度是每小时 8 千米，乙的速度是每小时 6 千米， 3 小时后两人相遇，问 A 、 B 两地相距多远？设 A 、 B 两地相距 x 千米。
甲走的路程＋乙走的路程＝总路程，甲 3 小时走的路程是 8×3 ＝24 千米，乙 3 小时走的路程是 6×3 ＝ 18 千米。
方程就是： 24 ＋ 18 ＝ x ，解得 x ＝ 42 千米， A 、 B 两地相距 42 千米。
三、一元一次方程在工程问题中的应用工程问题也是常考的类型。
比如一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成，两人合作需要几天完成？设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看成单位“ 1 ”，甲每天的工作效率就是 1/10 ，乙每天的工作效率就是 1/15 。
《一元一次方程的应用》 讲义
《一元一次方程的应用》讲义一元一次方程是数学中的重要基础知识，在实际生活中有着广泛的应用。
通过建立一元一次方程模型，我们可以解决许多有趣且实用的问题。
一、行程问题行程问题是一元一次方程常见的应用类型之一。
比如，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米，经过 t 小时后两人相遇。
已知 A、B 两地的距离为 s 千米，那么可以根据路程＝速度×时间这个公式，得到方程：（x ＋ y)t ＝ s 。
再比如，某人骑自行车以每小时 15 千米的速度从甲地到乙地，回来时因逆风，速度变为每小时 10 千米，设甲地到乙地的距离为 s 千米，去时所用时间为 s÷15 小时，回来时所用时间为 s÷10 小时，因为来回的路程相同，所以可列方程：s÷15 ＋ 1 ＝ s÷10 （假设回来时多用 1 小时）。
二、工程问题工程问题也是常考的类型之一。
例如，一项工程，甲单独做需要 x天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合作需要 z 天完成。
把工作总量看作单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/x ，乙每天的工作效率就是1/y ，两人合作每天的工作效率就是 1/z 。
根据工作效率×工作时间＝工作总量，可得到方程：（1/x ＋ 1/y)z ＝ 1 。
又如，某工厂要生产一批零件，原计划每天生产 a 个，实际每天多生产 b 个，提前 c 天完成任务。
设原计划生产 d 天，那么工作总量为ad 个。
实际每天生产（a ＋ b) 个，实际用的天数为 d c 天，可列方程：a×d ＝（a ＋ b)×（d c) 。
三、销售问题在销售问题中，经常会涉及到进价、售价、利润、利润率等概念。
比如，某商品进价为 x 元，售价为 y 元，利润为 z 元，那么利润＝售价进价，即 z ＝ y x 。
如果已知商品的进价为 a 元，利润率为 b%，售价为 c 元，因为利润率＝（利润÷进价）× 100% ，所以可列方程：（c a)÷a × 100% ＝b% 。
一元一次方程应用(一)---教师讲义
中 正 教 育 教 师 辅 导 讲 义年 级： 七年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课程主题 一元一次方程应用（一）授课类型 T 课本同步C 专题辅导T应用能力提升授课日期时段 年 月 日 段（ ：00-- ：00）学习目标1.能分析简单问题中的数量关系，并建立方程解决问题；体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系．2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值.教学内容【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可； （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点二、水箱变高了（等积变形问题）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.常用的面积、体积公式：长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽 长方体的体积公式：长×宽×高正方形的周长公式：边长×4； 面积公式：边长×边长 正方体体积公式：边长×边长×边长圆的周长公式：C=2d r ππ=；面积公式：2S r π=；圆柱的体积公式：V 柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V 锥=13×底面积×高 要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积也变，但重量不变. 要点三、打折销售（利润问题） (1)-=100%=100%⨯⨯利润售价成本利润率成本成本(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住价格升降对利润的影响来考虑． 【典型例题】类型一、水箱变高了（等积变形问题）1．一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．【思路点拨】先求得两个圆柱的体积，进而求得体积差，等量关系为：体积小的底面积×高度=体积差，把相关数值代入即可求解．解：底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内体积为：V 1=π×（）2×18=（立方厘米）， 底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃体积为：V 2=π×（6÷2）2×10=（立方厘米），因为V 2＜V 1，所以装不下. 设瓶内水面还有xcm ．π×（）2×x=，解得：x=3.6．答：装不下，瓶内水面还有3.6厘米．【总结升华】解决本题的难点是判断出哪个容器的体积大；关键是得到倒满较小的容器后的体积的等量关系．2．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米，根据题意得：2x+（x+5）=35解得： x=10．因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．根据小赵的设计可以设宽为y米，长为（y+2）米，根据题意得2y+（y+2）=35解得： y=11．因此小赵设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）．答：小赵的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是143平方米.【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，但要注意所得的结果应满足实际情况的需要.类型二、打折销售（利润问题）3．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+40%)(1-50%)(1+30%)a =0.91a.∵0.91a-a=-0.09a,∴0.09aa·100%=-9%.答：商家不仅没有利润，而且还亏损9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 解：设该商品打x 折，依题意，则： 500(1+40%)·10x=500（1+12%）. x=8.答：该商品的广告上可写上打八折.4．列方程解应用题：丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10%，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？【思路点拨】首先设毛衣的原价是x 元，则八折就是80%x 元，再在八折的基础上降价10%卖价是（1-10%）×80%x ，再根据题目中说的“只卖144元”可得方程． 解：设毛衣的原价是x 元，由题意得： （1-10%）×80%x =144， 解得： x=200， 答：这件毛衣的原价是200元.【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，设出未知数，根据题意表示出售价．此题用到的公式是：原售价×打折率=实际售价． 举一反三：【变式】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．解：设李明上次购买书籍的原价为x 元，由题意得： 0.8x+20＝x-12， 解得：x ＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．一、选择题1．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A．B．C．D．3．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为（）A．B．C．42 D．444．某物品标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品进价是( )A．105元 B．106元 C．108元 D．118元5．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件售价均为135元, 若按成本计算, 其中一件盈利25%, 一件亏本25%, 则在这次买卖中他 ( )A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元6．某品牌冰箱去年国庆节开始季节性降低20%，到今年五一节又季节性涨价20%后，现售价为2400元/台，则该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2500元二、填空题7．用长为1米，直径是40毫米的圆钢能锻拉成直径为4毫米的圆钢丝米．8．一只直径为90毫米的圆柱形玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面性为131×131平方毫米、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少设大约下降了x毫米，则可列方程．9．如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条（阴影部分）后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为cm2．10．一件商品进价的15%的利润后售价为230元，它的进价是x元，那么可得方程为，它的进价是．11．五•一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．12．商场打折促销时，张老师买了一件衣服和一条裤子，共用了284元．其中衣服按标价打六折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为元.三、解答题13．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售的利润率为5%，问此商品是按几折销售的?14．若进货价降低8%，而售出价不变，那么利润可由目前的p%增加到（p+10）%，求p ．15．在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如图所示是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱?并说明理由． 【答案与解析】 一、选择题1．【答案】C 【解析】设小杯的高为x ，根据题意得：π×102×30=π×12×（10÷2）2x 解得：x=10 2．【答案】A 【解析】等级变形问题，形变体积不变．3．【答案】C 【解析】设每一份为x ，则图②中白色的面积为8x ，灰色部分的面积为3x ，由题意，得 8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 4．【答案】 C 【解析】设该物品进价是x 元，则有132×90%＝(1+10%)x ， 解得x ＝108． 5．【答案】C 【解析】成本分别为：135108125%=+，135180125%=-；盈亏：13513510818018+--=-6．【答案】D 【解析】先降价20%，价格应是原价的（1﹣20%），又涨价20%，涨价后的价格应是原价的（1﹣20%）×（1+20%），所以设该品牌冰箱去年国庆节之前的售价为每台x 元，根据题意得出：（1﹣20%）×（1+20%）x =2400，解得：x=2500． 二、填空题7．【答案】100【解析】设能锻拉成直径为4毫米的圆钢丝x 米，则22201=2x ππ⨯⨯⨯⨯，解得：x ＝100． 8．【答案】【解析】等级变形问题，形变体积不变．9．【答案】80【解析】解：设正方形的边长是xcm ，则根据题意得：4x=5（x ﹣4），解得：x=20．故长方条的面积为4x=80cm 2．10．【答案】230%)151(=+x ， 200元【解析】考查利润、进价、售价之间的关系，利润=售价-进价． 11．【答案】九【解析】设用贵宾卡又享受了x 折优惠，依题意得：10000﹣10000×80%×=2800，解之得：x=9．12．【答案】130【解析】设裤子标价为x 元．由题意得：300×60%+80%x=284，解得：x=130． 三、解答题13．解：设此商品是按x 折销售的，依题意得：3002002005%10x⨯-=⨯ 解得， x ＝7 答：此商品是按7折销售的．14．解：设进货价为x ，则下降后的进货价为0.92x ．则 （1+p%）x= [1+（10+p ）%]0.92x ， 即（1+0.01p ）x= [1+0.01（p+10）] 0.92x ， 解得： p=15． 答：p 为15．15．解：(1)设小明他们一共去了x 个成人，则去了(11-x)个学生，根据题意得： 40x+0.5×40×(11-x)＝360． 解得x ＝7．所以11-x ＝4．答：小明他们一共去了7个成人，4个学生． (2)若按14人购买团体票，则需要花费： 14×40×60%＝336(元)，360-336＝24(元)．答：买团体票更省钱，可节省24元．一、选择题1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是（ ）A ． 4πd 2hB ． 2πd 2hC ． πd 2hD ．4πd 2h 2. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ） A ． 64B ． 100C ． 144D ． 2253. 如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB=？（ ）A ． 5：3B ． 7：5C ． 23：14D ． 47：294．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20％，则这种电子产品的标价为( ) A ．26元 B ．27元 C ．28元 D ．29元5. 受季节影响，某种商品开始实行优惠措施，按原价降低10%后，又降低a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（ ） A ． 110%a b +-B ． -110%b a-C ． （1﹣10%）（a+b ）D ． （1﹣10%）（a ﹣b ）6. 学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元的，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元的，一律打九折；③一次性购书超过200元的，一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( )A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元 二、填空题7．爷爷病了，需要挂100毫升的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟3毫升，输液10分钟后，吊瓶的空出部分容积是50毫升（如图），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积是 毫升．8．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，则甲的容积为．9.矩形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则矩形ABCD的面积为．10. 杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了________元．（精确到0.01元．毛利率＝）．11．某书城开展学生优惠购书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次去购书享受八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节约了34元.则该学生第二次购书实际付款______________元.12. 中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款 .三、解答题13. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按40％的利润定价，乙服装按50％的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？14. 加油啊！小朋友！春节快到了，鄂州移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时。
第五章一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1.方程: 含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程: 只含有一个未知数(元)x, 未知数x的指数都是1(次), 这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值, 叫做方程的解.注：.方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程....方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质三、移项法则: 把等式一边的某项变号后移到另一边, 叫做移项.四、去括号法则五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边, 其他项都移到方程的另一边, 移项要变号)4.合并(把方程化成a...(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=).六. 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数, 列出方程：设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, •然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程, 求出未知数的值．（5）检验, 写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解, •是否符合实际, 写出答案【基础及提高】一. 选择题1．下列各式中, 是方程的个数为（）（1）﹣4A．1个B．2个C．3个D．4个﹣3=﹣7；（2）3x﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x﹣y=v；（4）a+b＞3；（5）a2+a﹣6=0.A．如果ac=bc, 那么a=b B．如果, 那么a=b2. 下列说法正确的是（）C．如果a=b, 那么D．如果, 那么x=﹣2y 3. 若关A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=22﹣m+3=0是一元一次方程, 则这个方程的解是（）4. 方程（m+1）x|m|+1=0是关于x 的一元一次方程, 则m（）A．m=±1B．m=1C．m=﹣1D．m≠﹣15. 若关于x的方程nxn﹣1+n﹣4=0是一元一A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣4D．x=4程的解是（）A．1B．9C．0D．4 6. 已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解,则（m+1）2的值是（）7. 已知A．4B．3C．2D．1 x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解, 则代数式的值是（）8. 设A．B．C．D．﹣P=2x﹣1,Q=4﹣3x,则5P﹣6Q=7时,x的值应为（）9. 服装A．总体上是赚了B．总体上是赔了店同时销售两种商品, 销售价都是100元,结果一种赔了20%, 另一种赚了20%, 那么在这次销售中,该服装店（）C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10. 如图是一个长方形试管架, 在a cm长的木条上钻了4个圆孔, 每个孔的直径为2cm, 则x等于（）A．cm B．cm C． cm D． cmA．k≠3B．k=﹣2C．k=﹣4D．k=211. 关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1, 那么k的值是（）12. 江苏卫视《一站到底》栏目中, 有一期的题目如图, 两个天平都保持平衡, 则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.A．2B．3C．4D．513. 已知A．1B．1或3C．3D．2或3方程2x+k=5的解为正整数, 则k所能取的正整数值为（）A．B．3C．8D．9 14. 小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时,发现有个数模糊看不清楚,聪明的小芳翻看了书后的答案, 知道3. 于是她很快补上了这个数. 她补的这个数是（）A．B．C．D．15. 若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数, 则x的值为（）A．2个B．3个C．4个D．5个16. 按下面的程序计算, 若开始输入的值x为结果为656, 则满足条件的x的不同值最多有（）二. 填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价, 再以8折（标价的80%）出售, 结果获利28元. 若设这件衣服的成本是x元, 根据题意, 可得到的方程是_________ .18．图1是边长为30cm的正方形纸板, 裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子, 已知该长方体的宽是高的2倍, 则它的体积是_________ cm3．19.已知及的值相等时, x= _________ .20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根, 则代数式（a﹣b）2011的值是_________ .21.某人用24000元买进甲、乙两种股票, 在甲股票升值15%, 乙股票下跌10%时卖出, 共获利1350元, 则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________ 元.22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x, 需要满足的条件是_________ .23. 关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程, 则方程的解为_________ .24. 关于x的方程（m+2）x=6解为自然数, 当m为整数时, 则m的值为_________ .25．已知m+n=2008（m﹣n）, 则= _________ ．三计算题解方程: （1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）. （4）﹣=.（5）. （6）（7）. （8）﹣=3.（9）（10）四. 解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解, 求a的值2. 方程x+2=5及方程ax-3=9的解相等求a的值3. m为何值时, 关于m的方程的解是的解的2倍？4. 已知, 是方程的解, 求代数式的值.5. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价, 又以8折优惠卖出, 结果每件仍获利15元, 这种服装每件的进价是多少？6. 一批货物, 甲把原价降低10元卖出, 用售价的10%做积累, 乙把原价降低20元, 用售价的20%做积累, 若两种积累一样多, 则这批货物的原售价是多少？7. 某商店开张, 为了吸引顾客, 所有商品一律按八折优惠出售, 已知某种皮鞋进价60元一双, 八折出售后商家获利润率为40%, 问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或粗加工16吨, 现计划用15天完成加工任务, 该公司应安排几天精加工, 几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节, 张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物, 甲礼物每件1.2元, 乙礼物每件0.8元, 其中甲礼物比乙礼物少1件, 问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步, 都从甲地出发跑到乙地, 小明每分钟跑250米, 小东每分钟跑200米, 小明让小东先出发3分钟之后再出发, 结果两人同时到达乙地, 求甲、乙两地之间的路程是多少米？11. 某船从A地顺流而下到达B地, 然后逆流返回, 到达A.B两地之间的C地, 一共航行了7小时, 已知此船在静水中的速度为8千米/时, 水流速度为2千米/时。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题;弄清题意;找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问;巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后;表示出有关的含字母的式子;然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程;求出未知数的值．（5）答——检验;写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解;是否符合实际;检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题;工程问题;和差倍分问题（生产、做工等各类问题）;等积变形问题;调配问题;分配问题;配套问题;增长率问题;数字问题;方案设计与成本分析;古典数学;浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系;注意关键词语。
仔细读题;找出表示相等关系的关键字;例如：“大;小;多;少;是;共;合;为;完成;增加;减少;配套……”;利用这些关键字列出文字等式;并且据题意设出未知数;最后利用题目中的量与量的关系填入代数式;得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍;增加几倍;增加到几倍;增加百分之几;增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元;比去年的2倍还多1000元;去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%;第二次旅程中用去剩余汽油的40%;这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤;求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式;依据形虽变;但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米;可足够锻造直径为0.4米;长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数;一般可设百位数字为a;十位数字是b;个位数字为c（其中a、b、c均为整数;且1≤a≤9; 0≤b≤9; 0≤c≤9）;则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系;较大的比较小的大1；偶数用2n表示;连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
一元一次方程题型总结讲义
一元一次方程复习提高要点一：方程及一元一次方程的相关概念方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。
其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。
等式、方程、一元一次方程的区别和联系：方程的解的概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。
（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。
否则就不是方程的解。
重点题型总结及应用知识点一：一元一次方程的概念 例1、 已知下列各式：①2x －5＝1；②8－7＝1；③x ＋y ；④21x －y ＝x 2；⑤3x ＋y ＝6； ⑥5x ＋3y ＋4z ＝0；⑦nm 11－＝8；⑧x ＝0。
其中方程的个数是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 举一反三：【变式1】判断下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x 2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+x1=2 （4）2x 2-1=1-2(2x-x 2)1.下列说法中正确的是（ ）A.含有一个未知数的等式是一元一次方程B.未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C.含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D.2t -7=1是一元一次方程 2.方程是 （ ）A.一元二次方程B.分式方程C.无理方程D.一元一次方程 3.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.x 2-1=0 B.2x +y =1 C.x +3=1 D.4.下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B.y =2x -3 C.D.x 2-1=05.一元一次方程4x +1=0的解是（ ） A. B.- C.4 D.-4例题2：已知ax m －1＝1是关于x 的一元一次方程，则a ≠0，m ＝2. 解：因为x 的次数为1，所以m －1＝1，即m ＝2；因为方程中必须含有未知数x 的项，所以a ≠0.【变式2】若关于x 的方程230m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．【变式3】若关于x 的方程()23202k x kx -+-=k 是一元一次方程，则k =_______【变式4】若关于x 的方程()523=+--mx x m m 是一元一次方程，则m =_______． 【变式5】若关于x 的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则m =_______．【变式6】解方程：1211=223x x -+-- 练习：（1）()()3271131-=+x x （2）3423+=-x x （3）142312-+=-x x （4）()()2512121+-=-x x()()1563--=+-x x（1）5)1(3=+x (2) x x =--)3(27（3）)3(254--=-x x （4）)2(29)2(-+=--x x 易错题①. 解方程.8725+-=-x x （※：移项不变号）★变式赏析：解方程：（1）3254+=-x x （2）1257-=-x x②. 解方程.562523+=+-x x （※：去分母时出现漏乘现象）★变式赏析：解方程121233-=+--x x③解方程()()().131532-=--+x x x （※：去括号时出现漏乘现象或出现符号错误）★变式赏析：解方程(1)、()()[]1212332=----x x (2)、21263231+-=---x x x2、用适当的方法解下列方程（1）37132x x ---=； （2）()()()2234191x x x ---=-（3）12125x x x -+-=+； （4）512241263x x x +--=+知识点二：方程的解题型一：已知方程的解，求未知常数 例3、当k 取何值时，关于x 的方程450.80.50.20.1x k x k x----=的解为2x =-？举一反三： 1.已知2ym my m +=-．（1）当4m =时，求y 的值；（2）当4y =时，求m 的值．2.若关于x 的方程332xa x -=+的解是4x =，求2a a - 的值。
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一元一次方程的应用题型归纳实际问题与一元一次方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二. 分类知识点与题目知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．例1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元，,100406060%80=- 解之：x=105优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元．60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%）2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元．180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ）3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．1C （点拨：设标价为x元，进价为a元，则80%x-a=20%a，得x=3 2 a∴按原标价出售可获利32a aa-×100%=50%）4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）．A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏C （点拨：设进价分别为a元，b元，则 a-84=20%a，得a=10584-b=40%b，得b=60 ∴84×2-（a+b）=3，故赢利3元）5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 506.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）A、700元B、约733元C、约736元D、约856元7．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解：设至多打x折，根据题意有1200800800x-×100%=5% 解得x=0.7=70%答：至多打7折出售．8．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元．9、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知能点2：方案选择问题10．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利140×4500=630000（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．依题意得140616x x-+=15 解得x=60获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三．11．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．12．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？解：（1）由题意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．13．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=2550-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=3550-x=15③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利 150×25+250×15=8750（元）若选择（1）中的方案②，可获利 150×35+250×15=9000（元）9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．14.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这两种灯中选购一盏。
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？(3).小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。
请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
答案：0.005x+49 0.02x+18 2000知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%） (3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润 例3. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为X ，依题意得方程250（1+X ）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216答：银行的年利率是21.6%例4. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。