2012年跟车模型

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5.6 跟车模型的应用
判断车流的稳定性 判断追尾的可能性 可以预测和研究车队的运行特性 通过计算机处理，可以研究行车的安全性 高速公路上的跟车特性，最适用于跟车理论
可以用来控制稳定通行能力
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X n (t ) X n 1 (t )


[ X n (t ) X n 1 (t )]
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5.3 跟车模型的一般形式
1961年，加赛斯又提出了GM跟车模型的一般公式。 模型形式:

X n 1 (t T )
[ X n 1 (t T )]
m l

X n (t ) X n 1 (t ) T X n 1 (t T )

X n 1 (t T )
1 T


[ X n (t ) X n 1 (t )]
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5.1 线性跟车模型
线性跟车模型的解释说明 T ：随车反应时间
(1/T)：灵敏度
流的运行特性。
跟车理论的研究开始于50年代，1950年Reushel和1953年Pipes对跟车过 程的研究，标志着跟车理论解析方法研究的开始。Gazis、Herman、
Rothory等人于1960年前后在美国通用汽车动力实验室提出的GM系列
模型，成为早期跟车理论中最重要的工作。
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5.1 线性跟车模型
n+1 n
a状态 时刻t两车的位置
S(t)
Xn+1(t) Xn(t) 前车开始减速的位置 d3
n+1
n+1
n
d1
d2 后车开始减速的位置 b状态
L
完全刹车后两车的位置
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5.1 线性跟车模型
基本假定 前导车和后续车的减速制动距离相等 在反应时间内，后续车的速度保持不变 刺激由前车引起 推导过程

跟车模型： X 加速度：a

n 1
(t ) [ X n (t t ) X
n 1


n 1
(t t )]
1 2
[X

(t t ) X 1 2
n 1
(t )]

速度： X
n 1
(t ) X
n 1
(t t )
[X
n 1
跟车模型
2012年12月
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概 述
跟车模型考虑的是车流中的单体，又称为车流的单体微观分析理论 。 定义：指使用动力学的方法，在大密度的情况下，探究在无法超车的
单一车道上车辆列队行驶时，后续车跟随前导车的行驶状态，并使用
数学模型表达而加以分析的一种理论。 研究目的：试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通
(t t ) X
n 1
(t )]t (t ) t
1 位移：X n 1 (t ) X t ) X
n 1
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第n辆车的状态已定，关键要求第( n 1)辆车的状态 模型求解的目的是确定第( n 1)辆车的速度和位移计算公式 基本公式：V V0 at；S S 0 V0t

1 2
at (匀变速运动公式)
2
跟车模型： n 1 (t ) [ X n (t t ) X n 1 (t t )] X 加速度：a

1 2


[ X n 1 (t t ) X n 1 (t )]

速度： n 1 (t ) X n 1 (t t ) X
车辆跟驰的特性（非自由行驶状态的特性） 制约性
延迟性
传递性 线性跟车模型
刺激－反应问题
刺激：由于前导车的加速或减速而引起的前导车与随车 之间的速度差或车头间距的变化
反应：随车为了紧密而又安全地跟随前导车而做出的加 速或减速的操作动作
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5.1 线性跟车模型
线性跟车模型示意图
S (t ) d 3 d1 d 2 L S (t ) d1 L X n (t ) X n 1 (t ) d1 L

d1 T X n 1 (t ) T X n 1 (t T )

X n (t ) X n 1 (t ) X n 1 (t T ) T L
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5.1 线性跟车模型
渐进稳定：速度的变化有向其后各车传播的特性，如果 速度变化的振幅在传播过程中增大了，叫做不稳定；如 果振幅逐渐衰减则叫做稳定，这种情形我们就称之为渐 近稳定。 局部稳定考虑的是车辆之间的局部行为，而渐近稳定考 虑的是一列车队（除排头车）运行的稳定性情况。 海尔曼通过研究表明，以C是否大于0.5作为衡量车队是 否稳定的指标。若C >0.5，那么不稳定，此时有尾撞事 故的发生；若C <0.5，那么就是一种渐近稳定。
C值
0C<1/e 1/eC<π/2 C=π/2 C> π/2
间距摆动情况
基本稳定 衰减摆动 非衰减摆动 摆动幅度增大
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5.1 线性跟车模型
局部不稳定的原因是由于 C 值过大，而 C 值过大的原因 有 过大或 T 过大。因此反应慢或对相同刺激的反应太
强烈都会使车流趋向于不稳定。
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5.2 非线性跟车模型
线性跟车模型的特点 优点：模型简单，对稳定分析很敏感；
缺点：后续车的反应仅仅为前后两车相对速度的函数， 而没有考虑到车辆之间的距离。
非线性跟车模型 1959年，加赛斯采用灵敏度系数 与车头间距成反比 的关系得到了非线性跟车模型。 模型： X n 1 (t T )
1 2


[ X n 1 (t t ) X n 1 (t )]t

1 1 2 位移：X n 1 (t ) X n 1 (t t ) X n 1 (t t ) t [ X n 1 (t t ) X n 1 (t )]( t ) 2 2 1 X n 1 (t t ) X n 1 (t t ) t X n 1 (t ) X n 1 (t t ) t 2 1 X n 1 (t t ) X n 1 (t t ) X n 1 (t ) t 2

(t ) X
n 1
C ( t )]
n 1
(t ) V
n 1 (t )
X n (t ) X
1
k
ln V k C
K 0,V V
f
K K m , Q max KV

k km
V Vfe
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5.5 线性跟车模型的求解
求解模型 基本假设：假定在每一个微小的时间段t内，加速度是一 致的，等于每一时段开始与结束时刻计算加速度的平均值。 基本公式：


[ X n (t ) X n 1 (t )]
[ X n (t ) X n 1 (t )]
模型特点：跟车模型的一般公式认为，后续车的跟驰反 应不仅与它和前导车之间的速度差有关，还与两辆车之 间的间距及后续车本身的速度有关。
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5.4 跟车模型与车流模型
车流模型是指在稳定的车流中，流量、速度与密度三者之 间的相互关系，如Greenshields、Greenberg、Underwood


X n (t ) X n 1 (t )

：时刻 t 刺激
X n 1 (t T )
：随车反应
模型的简化
反应(t T ) 灵敏度 刺激(t ) X n 1 (t T ) [ X n (t ) X n 1 (t )]

为反应强度系数，与司机操作动作的强烈程度相关
例：m＝1，l＝2导出Underwood指数模型
X n 1 ( t T )
Ln [ X
X
X
n 1
(t T )
n 1 ( t )] 2
[ X n (t ) X
X
n
(t ) X
n 1 (t )

n 1
( t T )] [X
n
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5.1 线性跟车模型
线性跟车模型的稳定性
局部稳定：若前后两车的速度大致相等，车间距离大体保持 某一常数值，叫做局部稳定。局部稳定涉及的是随车对前车 的波动反应，是指两车之间的局部行为。 局部稳定条件：1959年海尔曼使用拉普拉斯变换来求解微分 方程，得到了车辆跟驰的局部稳定性条件。（C = T）
速度—密度模型都是车流模型的形式。
从跟车模型出发，可以得到各种速度—密度关系，即可由 微观的跟车模型推导出宏观的车流模型，方法是根据边界
条件来解微分方程。
实例分析 m＝0，l＝2导出Greenshields线性模型 m＝1，l＝2导出Underwood指数模型
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5.4 跟车模型与车流模型