人教版 28.2.2解直角三角形的应用(1)
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人教版九年级下册数学 28.2.2解直角三角形的应用举例 例5 航海——方位角(共18张PPT)
军舰从B处向正西方向行驶至C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向，求该军舰行驶的路程。
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
方位角
区的可能？ (3)边角之间的关系:
某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向
的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北 方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上， 于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处 相遇。 （1）甲船从C处追赶上乙船用了多长时间？ （2）甲船追赶乙船的速度北是每小时多少千米？
B
D
C 75°
45°
西走60米到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向。 这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？
C
为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
2解直角三角形的应用举例
北 为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛
进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛2解直角三角形的应用举例 航海问题——方位角
北 M东
B
A
D
N
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系:
(3)边角之间的关系:
Ｂ
c a
Ａ
bＣ
仰角俯角
A
?
E 34
F
18
D
10米
B
方位角
北
C
西
O
B
东
南
利用锐角三角函数解决航海问题
如图，一艘海伦位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯 塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达 位于灯塔P的南偏东34°方向的B处。这时，B处距离 灯塔P有多远？（结果取整数）（cos25°=0.9063, sin34°=0.5291, ）
人教版数学九年级下册第28章28.2-解直角三角形及其应用
课堂小结
解 直 角 三 角 形
依据
勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至 少有一个是边），就可以求出余下的三个未 知元素
对接中考
对接中考
H
对接中考
A
B
C
对接中考
A
B
C D
对接中考
B
CD
A
对接中考
B
C D
A
课后作业 请完成课本后习题第1题.
12 、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就砸谁的饭碗。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 5 、当你手中抓住一件东西不放时，你只能拥有一件东西，如果你肯放手，你就有机会选择更多。（ ） 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 17 、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 17 、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 15 、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。 19 、你不能左右天气，但可以改变心情。你不能改变容貌，但可以掌握自己。你不能预见明天，但可以珍惜今天。 7 、如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功。 1 、生活是一面镜子。你对它笑，它就对你笑;你对它哭，它也对你哭。 19 、经营信为本，买卖礼当先。心态决定成败，有志者事竟成。 10 、人生有顺境也有逆境，输什么也不能输了心情;人生有进有退，输什么也不要输掉自己。 7 、成功在于好的心态与坚持，心态决定状态，心胸决定格局，眼界决定境界。 7 、喜欢一个人不是回复他每条动态，而是研究下面可疑的评论。 13 、用冷静的目光去看待人世间的一切，才能活得坦荡，活得超然。 6 、人的一生要面临许多选择，而每次选择都会带来一阵阵剧痛，而这种剧痛叫做成长。 12 、天下没有免费的午餐，一切成功都要靠自己的努力去争取。机会需要把握，也需要创造。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 16 、并不是先有了勇气才敢于说话，而是在说话的同时培养了勇气。 13 、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。 12 、你希望别人怎样对待自己，你首先应该怎样来对待别人。
28.2.2解直角三角形的应用(教案)
2.创设更多生活情境，让学生在实际问题中发现数学的价值；
3.引导学生独立思考，培养他们解决问题的能力；
4.在小组讨论环节，加强引导，确保讨论内容紧扣主题；
5.不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解直角三角形的过程，学会运用正弦、余弦、正切函数进行论证和分析；
4.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高合作解决问题的能力，形成良好的学习氛围。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握直角三角形中各角度与边长的关系，尤其是正弦、余弦、正切函数的定义及其应用；
28.2.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册数学《解直角三角形的应用》章节，主要内容为28.2.2节，着重探讨以下知识点：
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题；
2.应用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
3.通过具体案例，如测量高度、距离等，掌握解直角三角形的应用方法。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到了一些有趣的现象。学生们在讨论中能够积极发表自己的观点，但有时候会出现偏离主题的情况。作为教师，我需要在讨论过程会倾听他人的意见，提高他们的交流与协作能力。
1.关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能跟上课程进度；
（2）在实际问题中，如何建立直角三角形模型，确定已知量和未知量，学生往往感到困惑；
（3）在进行计算时，学生可能会忽视单位换算或角度制与弧度制的转换，导致解答错误。
举例：
（1）在求解直角三角形中的未知角度时，学生需要根据已知边长和角度，选择合适的正弦、余弦、正切函数。例如，已知斜边和一个锐角，求解另一个锐角，学生应使用正弦或余弦函数，但容易混淆；
3.引导学生独立思考，培养他们解决问题的能力；
4.在小组讨论环节，加强引导，确保讨论内容紧扣主题；
5.不断反思和调整教学方法，以提高教学效果。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力，通过解直角三角形的过程，学会运用正弦、余弦、正切函数进行论证和分析；
4.培养学生的团队协作和交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，提高合作解决问题的能力，形成良好的学习氛围。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握直角三角形中各角度与边长的关系，尤其是正弦、余弦、正切函数的定义及其应用；
28.2.2解直角三角形的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级下册数学《解直角三角形的应用》章节，主要内容为28.2.2节，着重探讨以下知识点：
1.利用直角三角形的边角关系解决实际问题；
2.应用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形中的未知角度；
3.通过具体案例，如测量高度、距离等，掌握解直角三角形的应用方法。
此外，在学生小组讨论环节，我注意到了一些有趣的现象。学生们在讨论中能够积极发表自己的观点，但有时候会出现偏离主题的情况。作为教师，我需要在讨论过程会倾听他人的意见，提高他们的交流与协作能力。
1.关注学生的个体差异，因材施教，确保每个学生都能跟上课程进度；
（2）在实际问题中，如何建立直角三角形模型，确定已知量和未知量，学生往往感到困惑；
（3）在进行计算时，学生可能会忽视单位换算或角度制与弧度制的转换，导致解答错误。
举例：
（1）在求解直角三角形中的未知角度时，学生需要根据已知边长和角度，选择合适的正弦、余弦、正切函数。例如，已知斜边和一个锐角，求解另一个锐角，学生应使用正弦或余弦函数，但容易混淆；
数学人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例.2.2应用举例1
A 60°
B
D
F
30°
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问 题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点 测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
北 30° A
西
O 45°
东
B
南
例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？ A
P
65°
C
34°
B
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA· cos（90°－65°） ＝80×cos25° P
tan 50°≈1.1918 A B
50°
45°
C
D
40m
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取 ∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么 开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精 确到0.1m） cos 50°≈0.6428 A B
a
c
B
A 的邻边 b B 的邻边 a cos A B 斜边 c cos 斜边 c
B 的对边 b sin B 斜边 c
A 的对边 a B 的对边 b tan A tan B A 的邻边 b B 的邻边 a
新人教版2822解直角三角形的应用(1)PPT课件
α
A
C
因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
9
所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．
例4：热气球的探测器显示，从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30度，看这栋高楼底部的 俯角为60度，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果保留小数点后一位)?
P
答案: (2003200)米
O
14
45°
30°
B 400米 A
习题
2、如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的 顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
15
45°
200米
O
B
L
U
方法一 如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶
合作与探究
变式：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处， 测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°， 求飞机与大楼之间的水平距离.
A
答案: (3001003) 米
P
45° 30°
O
200米
D
13
B
习题 1、如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P 点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端 测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO .
则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 A B
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
140°
C
E
cosBDE DE
BD
5
D E c o s B D E B D
50°
c o s 5 0 5 2 0 0 . 6 4 5 2 0 3 3 2 . 8
28.2解直角三角形应用(一)教学设计
例2在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35 ，解这个三角形（精确到0.1）．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
在△ABC中，∠C为直角，AC=6， 的平分线AD=4 ，解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
(四)总结与扩展
请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
(三)巩固练习
2解决问题要结合图形。
作业
设计
必做
教科书P92：1、2
选做
练习册
教
学
反
思
态 度
价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
在△ABC中，∠C为直角，AC=6， 的平分线AD=4 ，解此直角三角形。
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．
(四)总结与扩展
请学生小结：1在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例3在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
(三)巩固练习
2解决问题要结合图形。
作业
设计
必做
教科书P92：1、2
选做
练习册
教
学
反
思
态 度
价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学重点
直角三角形的解法．
教学难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“预习课文、学习袋、学习用具”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
人教版九年级数学下册：28.2解直角三角形的应用优秀教学案例
（二）讲授新知
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。
在导入新课后，我开始讲授解直角三角形的相关知识。首先，我讲解直角三角形的定义和性质，让学生理解直角三角形的特殊地位。接着，我引入勾股定理，并通过几何图形和实例讲解勾股定理的应用。最后，我讲解如何利用三角函数解决直角三角形的问题。在讲授过程中，我注重与学生的互动，提问和引导学生思考，确保学生能够理解和掌握解直角三角形的知识。
问题导向是本节课的重要教学策略。在教学过程中，教师应提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。例如，可以提出“如何利用勾股定理计算直角三角形的边长？”“在实际问题中，如何确定直角三角形的各个角度？”等问题。通过问题导向，激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学组织形式。教师可以将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。例如，可以设计一个小组活动，让学生共同解决一个关于直角三角形的实际问题。通过小组合作，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的实践能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际：本案例以实际问题为背景，让学生在解决问题的过程中自然引入解直角三角形的知识和方法。这种贴近生活实际的教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习的积极性和主动性。
2.问题导向：本案例通过提出一系列与解直角三角形相关的问题，引导学生思考和探索。问题导向的教学策略能够激发学生的思维，培养学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，学生能够深入理解和掌握解直角三角形的知识和方法。
在教学过程中，我发现许多学生在学习这一章节时，往往对直角三角形的理解不够深入，无法将理论知识与实际问题相结合。因此，我设计了本节教学案例，以帮助学生更好地理解和应用解直角三角形的知识。
本案例以一个实际问题为切入点，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入解直角三角形的概念和方法。通过案例的引导和学生的积极参与，使学生能够掌握解直角三角形的技巧，提高解决问题的能力。同时，本案例还注重培养学生的合作意识和创新精神，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高自己的综合素质。
《28.2.2 解直角三角形的应用——测量问题》 视频实录+课件+教案+反思+教学素材
解直角三角形的应用（1）--- 测量问题
一、预习导学 （二）活动1：如图（1）所示，为了测量一池塘的宽度 DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m,在DC的延长线 上找一点A，测得AC= 5m， 过点A作AB∥DE交EC的延 则池塘的宽度DE为（ A ） 长线于B，测得AB=4m ，
30m 28m D、 A、 24m B、 26m C、
3、从高出海平面55cm的灯塔处收到一艘 帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为 210，帆船距灯塔有多远（结果保留三角函 数）？
根据题意，请你先画出它的平面示意图 A 解：∵∠B=210，∠C=900 0
21
55
AC tan B BC
55 BC AC tan B 0 tan 21
补：（2）如图： DE∥BC，AD=2,DB=1
A 2 D 3 1 ? B
E
E
√? 30
D
C
CA 5√ 4
图（1） B
4.5 DE=3,则 BC=___ 注：在测量中，相似法 ______ 是一种常用的方法之一.
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（三）活动2： ∠1 ∠2 COA BOA ；俯角是 1、如图（2），仰角是 ____ ____.
在Rt 解： BDA中，
?
AB tanBDA= AD AD AB tan BDA 3 又在Rt CDA 中， AC tan CDA AD AC 3 ta资源请到 新世纪教 BC AC 3 3 3( m) 育网AB -
4、如图（7）是某货物站传送货物的平面示 E 意图，为了提高传送过程的安全性，工人师 91 傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45° E 改为30°. 已知原传送带AB长4米. 图（8） 1）求新传送带AC的长度； A 2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道， 试判断距离B点4米的货物MNQP N Q ？ 4 是否需要挪走，并说明理由.
一、预习导学 （二）活动1：如图（1）所示，为了测量一池塘的宽度 DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m,在DC的延长线 上找一点A，测得AC= 5m， 过点A作AB∥DE交EC的延 则池塘的宽度DE为（ A ） 长线于B，测得AB=4m ，
30m 28m D、 A、 24m B、 26m C、
3、从高出海平面55cm的灯塔处收到一艘 帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为 210，帆船距灯塔有多远（结果保留三角函 数）？
根据题意，请你先画出它的平面示意图 A 解：∵∠B=210，∠C=900 0
21
55
AC tan B BC
55 BC AC tan B 0 tan 21
补：（2）如图： DE∥BC，AD=2,DB=1
A 2 D 3 1 ? B
E
E
√? 30
D
C
CA 5√ 4
图（1） B
4.5 DE=3,则 BC=___ 注：在测量中，相似法 ______ 是一种常用的方法之一.
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（三）活动2： ∠1 ∠2 COA BOA ；俯角是 1、如图（2），仰角是 ____ ____.
在Rt 解： BDA中，
?
AB tanBDA= AD AD AB tan BDA 3 又在Rt CDA 中， AC tan CDA AD AC 3 ta资源请到 新世纪教 BC AC 3 3 3( m) 育网AB -
4、如图（7）是某货物站传送货物的平面示 E 意图，为了提高传送过程的安全性，工人师 91 傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45° E 改为30°. 已知原传送带AB长4米. 图（8） 1）求新传送带AC的长度； A 2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道， 试判断距离B点4米的货物MNQP N Q ？ 4 是否需要挪走，并说明理由.
28.2.2解直角三角形的应用仰角与俯角
3、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
30°
三角函数
sin a
1
2
45°
60°
2
2
3
2
cos a
3
2
2
2
tan a
3
3
1
1
2
3
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅垂线
视线
水平线
仰角
俯角
视线
情境问题1.
如图，某飞机于空中A处探测到地面目标C，此时飞行高度
x
B
30°
400米
A
解题思想与方法小结：
1.将实际问题转化为解直角三角形的问题，如
果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助
线，构造出直角三角形. （转化思想）
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数
或方程去解直角三角形。
（数形结合思想）
（方程思想）
布置作业：
1、课本78页第3/4/8题。
2、练习册：第2课时。
=
CE=120
E
A
30米
CD=30+120
B
120米
D
？
小试牛刀!
1、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角为60°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆
的高度. （结果保留根号）
巩固提升一：
热气球的探测器显示，从热
气球看一栋高楼顶部的仰角为
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角为300，求飞机A
锐角a
30°
三角函数
sin a
1
2
45°
60°
2
2
3
2
cos a
3
2
2
2
tan a
3
3
1
1
2
3
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅垂线
视线
水平线
仰角
俯角
视线
情境问题1.
如图，某飞机于空中A处探测到地面目标C，此时飞行高度
x
B
30°
400米
A
解题思想与方法小结：
1.将实际问题转化为解直角三角形的问题，如
果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助
线，构造出直角三角形. （转化思想）
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数
或方程去解直角三角形。
（数形结合思想）
（方程思想）
布置作业：
1、课本78页第3/4/8题。
2、练习册：第2课时。
=
CE=120
E
A
30米
CD=30+120
B
120米
D
？
小试牛刀!
1、如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角为60°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆
的高度. （结果保留根号）
巩固提升一：
热气球的探测器显示，从热
气球看一栋高楼顶部的仰角为
AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角为300，求飞机A
人教版初三数学下册28.2.2解直角三角形的应用(一).2.2解直角三角形的应用(一)公开课2015.10.30
A
B
D
F
E
C
面图形，转化为解直角三角形的问题）； 2、解直角三角形； 3、答
思想与方法
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题， 如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅 助线，构造出直角三角形.
必做题： 书本P78/3、4，P79/8题．
选做题：设计测山高方案
更上一层楼
如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在
同一条直线上，小红在D处观测旗杆部A的仰角为47°，观
测旗杆底部B的仰角为42°，已知点D到地面的距离为
1.56m，EC＝21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度(结
果保留小数点后一位)．参考数据：tan47°≈1.07，
tan42°≈0.90．
练习：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
x
C
X-200
30° A
45°
200米
B
各显神通
练习：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的 仰角为30°和45°，求飞机的高度PO .
B
A
合作与探究
【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、 B、O三点在一条直线上，测得大桥两端A、B的 俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .
α
β
β
α
B
O
AO
B
A
合作与探究
九年级数学下册28.2.2应用举例(第1课时)教案(新版)新人教版
28.2.2应用举例（第一课时）一、【教材分析】二、【教学流程】四、【教后反思】中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
人教版数学九年级下册28.2.2《解直角三角形的应用(一)》课件(共19张PPT)
3.如图所示，从山顶A处看地面C点的俯角为45°，看
地面D点的俯角为30°，测得CD=100米，求山AB的高
度.(结果保留根号)
解:设山AB的高度为x米，
在Rt△ABD中，∠ADB=30°， ∴BD=tanA3B0 3 x， 在Rt△ABC中，∠ACB=45°， ∴BC=x，
∴CD=DB-BC= 3 x-x=100， ∴x=50 3 +50. 答:山AB的高度为(50 3 +50)米.
俯角
所以利用解直角三角形的知识求出 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:
Rt△ABC 中，a =30°，AD＝120，
C
BD；类似地可以求出CD，进而求
出BC．
解：如图所示，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD .
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30
140°
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
C
E
cos BDE DE
BD
50°
∴DE=cos∠BDE • BD
D
cos 50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
检测反馈
1.学校操场上有一根旗杆，上面有一根开
旗用的绳子（绳子足够长），王同学想度
安全使用这架梯子? ∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
解：如图所示，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
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（地球半径约为6 400km，π取3.142，结果取整数）
F P Q
O
从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地 球相切时的切点． 最远点离点P的距离是弧PQ的长度
解：在图从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线 与地球相切时的切点． F OQ 6400
cos
OF
6400 343
0.9491
a 18.36
P α O·
Q
∴ 弧PQ的长为
18.36 6400 2051 （Km） 180 ∴ 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P
点约2051km
练习一：
28.2 解直角三角形
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知（两）元素 (其中必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: Ｂ
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90°；
(3)边角之间的关系: a sinA＝ cosA＝ c b c a tanA＝ b Ａ b
Ｃ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=α°，AC=3，则BC=
温故而知新
3 tan m （2）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
A
C
例1： 2012年6月18日“神舟”9号航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离 地球表面343km的圆形轨道上运行．如图， 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什 么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多 少？
F P Q
O
从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地 球相切时的切点． 最远点离点P的距离是弧PQ的长度
解：在图从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线 与地球相切时的切点． F OQ 6400
cos
OF
6400 343
0.9491
a 18.36
P α O·
Q
∴ 弧PQ的长为
18.36 6400 2051 （Km） 180 ∴ 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P
点约2051km
练习一：
28.2 解直角三角形
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知（两）元素 (其中必有一边)
求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 2.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: Ｂ
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
c a
(2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90°；
(3)边角之间的关系: a sinA＝ cosA＝ c b c a tanA＝ b Ａ b
Ｃ
如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=α°，AC=3，则BC=
温故而知新
3 tan m （2）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
B
A
C
例1： 2012年6月18日“神舟”9号航天飞 船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离 地球表面343km的圆形轨道上运行．如图， 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什 么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多 少？