2015-2016学年山西怀仁一中高二数学导学案：1.2.1《绝对值不等式的解法》(3)(人教A版数学选修4-5)
怀仁一中高二数学导学案第三章：直线与方程
怀仁一中高二理科数学学案编号 ２４ 周次 编制：审核：直线的倾斜角与斜率一、学习目标：1、明确直线的倾斜角与斜率的概念；2、准确写出倾斜角与斜率间的转化。
二、重点：理解直线的倾斜角与斜率。
难点：准确写出倾斜角，斜率间的关系转化。
三、自学指导：导读：阅读课本。
导思：1、叙述直线的倾斜角，并写出其注意的几个要素。
2、直线的倾斜角的取值范围是什么？3、求斜率一般有哪两种类型，各自应用有条件限制吗？4、归纳出直线的倾斜角与斜率之间的关系（列表）四、导练：1、求过点A ()b a ,，B ()nb na ,()0,1≠≠a n 的直线的倾斜角的正切值及斜率。
2、已知直线l 经过两点A ()1,2，B ()2,m ()R m ∈，求直线l 斜率。
3、过点P ()2,1-的直线l 与线段AB 相交，已知点A ()3,2--，B ()0,3，求直线l 斜率k 的取值范围。
4、若三点A ()2,2，B ()0,a ，C ()b ,0，()0≠ab 共线，求ba 11+的值5、已知实数y x ,满足82+-=x y ，且32≤≤x ，求xy的最大值和最小值。
五、达标训练：1、若20πα<<，则经过两点()αsin ,01p ，()0,cos 2αp 的直线的倾斜角为（）A 、αB 、απ+2C 、απ-D 、α- 2、设直线l 的斜率为k ，且11<<-k 求直线l 的倾斜角α的取值范围。
3、已知直线l 过点C ()1,0)，另已知两点A ()3,3，B ()5,1，若l 与线段AB 总有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围。
4、86P 练习。
六、反思小结：怀仁一中高二理科数学学案编号 ２５ 周次 编制：审核：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1、理解两直线平行与垂直成立的条件，能根据斜率判定两直线的位置关系；2、会应用两直线平行与垂直成立的条件，判断图形的形状。
二、重点：会判断两直线的位置关系。
山西省怀仁县第一中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程(二)导学案 理(无答案)新人教A版选修21
高二数学学案（理科）课题：2.2.1椭圆及其标准方程（二）一、学习目标：1、进一步熟悉椭圆的定义及其标准方程； 2. 能应用特定系数法求椭圆的标准方程；3．进一步巩固求轨迹方程问题，会求动点的轨迹方程。
二、重点：椭圆标准方程的两种形式 求动点的轨迹方程难点：两种椭圆标准方程的区分和应用 三、复习回顾：1.椭圆的定义 需注意： 。
2.椭圆的标准方程:焦点在x 轴： 。
焦点在y 轴： 。
3.a ,b ,c 之间的关系4、已知椭圆方程如何判断它的焦点位置？四、导思探究：M 为何值时，方程125922=-++my m x 表示： （1）圆；（2）焦点在x 轴上的椭圆； （3）焦点在y 轴上的椭圆。
五、导练展示：1、 已知B 、C 是两个定点，∣BC ∣=6，且△ABC 的周长等于16，求顶点A 的轨迹方程.2、设点A 、B 的坐标分别为（-3,0）（3,0），直线AM 、BM 相交于点M,且它们的斜率之积是94-， 求点M 的轨迹方程。
3、已知点P 是椭圆14522=+y x 上的一点，21,F F 是焦点，且02130=∠PF F ，求21PF F ∆的面积。
4、已知动圆M 过定点A （-3，0）并且内切于定圆 B:(),64322=+-y x ,求动圆圆心M 的轨迹方程六、达标检测：1.课本36页3，4。
2．椭圆 1162522=+y x 上一点 P 到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离为A ．5B ．7C ．8D ．103. 椭圆 1422=+y m x 的焦距是2，则 m 的值等于（ ）A ．5或3 B ．5 C ．8 D ．16 七、反思小结：。
高中数学《绝对值不等式》 导学案
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数例1：若不等式|x ＋1|＋|x －2|≥a 对任意x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________．解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.例3：不等式|x ＋1|＋|x －1|<3的实数解为________．解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
含绝对值的不等式的导学案
问题②：联系方程|x|=3 的解法,结合数轴,请同学们共同讨论出|x|＜3，|x|＞3 解集 (在数轴上画出解集,并用描述法和区间表示解集?)
－4
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0
1
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34ຫໍສະໝຸດ 5x不等式|x|＜3 的解集___________________（用描述法和区间表示）
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x
不等式|x|>3 的解集___________________(用描述法和区间表示) 得出结论：如果 a > 0，那么︱x︱< a ︱x︱> a ________________ ________________ 学 生 参 与，教师 巡视点拨 指导
练 习巩 固知识
3.已知集合 A＝｛x｜｜x｜＜1｝ ，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝ ，则 A∩B＝ _____ 4.求不等式 1 │2-x│<3 的解集
作 业是 学 生学 习 信息 的 反 馈 ，教 师 可以 从 中了 解 学生 的 掌握 情况
导学案 活动一：独立学习
1.︱2︱=___, ︱-2︱=___,︱0︱=___ 2.正数的绝对值是___,负数的绝对值是___， 零的绝对值是___ 3.
2 3 ________
4. . a
活动二：交流平台
（看图说话）①：│x│=3 的解集是什么？
观察图形 得出结论 3 4 5 x
思考：不等式 |2x － 3|≤ 5 的解集是怎样的？怎样用区间来表示这个不等式的解 集？ 活动四：当堂测评 （1）|2x3|≥5 （2）│x│<-1 (3)│x+5│<7 (4)│2-x│ 3
山西省怀仁县第一中学2016高二上学期期末考试(文)数学试题
怀仁一中2015~2016学年第一学期高二年级期末考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知命题p ：任意R x ∈，有1cos ≤x ，则（ ）A.p ⌝：存在R x ∈0，使1cos 0≥xB.p ⌝：对任意R x ∈，有1cos ≥xC.p ⌝：存在R x ∈0，使1cos 0>xD.p ⌝：对任意R x ∈，有1cos >x2.已知函数)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程为12+=x y ，则=')1(f （ ）A.2B.3C.21 D.21- 3.“3=x ”是“92=x ”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,03232y x y x y x 的目标函数y x 3+的最大值是（ ） A.29 B.23 C.4 D.3 5.若R b a ∈,，且0>ab ，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A.ab b a 222>+B.ab b a 2≥+C.abb a 211>+ D.2≥+b a a b 6.已知抛物线241x y -=的焦点为F ，则过F 的最短弦长为（ ） A.81 B.41 C.4 D.8 7.若a 、b 都是正数，则关于x 的不等式a xb <<-1的解集是（ ） A.)1,0()0,1(a b - B.)1,0()0,1(b a -C.),1()1,(+∞--∞a bD.)1,1(ba -8.下列命题为真命题的是（ ） A.椭圆的离心率大于1 B.双曲线12222-=-ny m x 的焦点在x 轴上 C.57cos sin ,=+∈∃x x R x D.不等式11>x的解集为)1,(-∞10.已知0,0>>b a ，则ab ba 211++的最小值是（ ） A.2 B.22 C.4 D.511.一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为32的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（ ）A.π+6B.π+34C.π46+D.π434+12.已知),(y x P 为函数x x x y cos sin +=上的任意一点的斜率，则)(x f 的部分图象是（ ）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若过点)2,5(-P 的双曲线的两条渐近线方程为02=-y x 和02=+y x ，则该双曲线的实轴长为____.14.函数x e x x x f )1()(2++=的单调递减区间为______.15.已知直线kx y =与双曲线16422=-y x 有两个不同公共点，则k 的取值范围为_______.16.曲线x e y =在点),2(2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，:q 实数x 满足：131<-<-x .（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若其中0>a ，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）三棱锥ABC P -，底面是边长为2的正三角形，平面⊥PBC 平面ABC ，2==PC PB ，D 为PA 上一点，DP AD 2=，O 为底面三角形中心.（1）求证：∥DO 平面PBC ；（2）求证：AC BD ⊥.19.（本小题满分12分） 已知椭圆的一个顶点为)2,0(-A ，焦点在x 轴上.其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）P 是椭圆上的点，且以点P 及两个焦点为顶点的三角形面积等于1，求点P 的坐标.20.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.（1）写出楼房平均综合费用y 关于建造层数x 的函数关系式；（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，建筑总面积购地总费用平均购地费用=） 21.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x f ++=3)(在2=x 处取得极值为16-c .（1）求a 、b 的值；（2）若)(x f 有极大值28，求)(x f 在]3,3[-上的极大值.22.（本小题满分12分）已知抛物线x y 22=，P 是抛物线的动弦AB 的中点.（1）当P 的坐标为)3,2(时，求直线AB 的方程；（2）当直线AB 的斜率为1时，求线段AB 的垂直平分线在x 轴上的截距的取值范围.怀仁一中2015-2016学年度度第一学期高二数学（文科）期末试题答案一、选择题CAAAD ；CCCBC ；AB二、填空题13.6 14.)1,2(-- 15.)2,2(- 16.221e 三、解答题17.（10分）（1）)3,2( .................5分（2）]2,34[ ......................................10分18.解：（1）连接AO 交BC 于点E ，连接PE ，∵O 为正三角形ABC 的中心，∴EO AO 2=，又DP AD 2=，∴PE DO ∥，∵⊄DO 平面PBC ，⊂PE 平面PBC ，∴∥DO 平面PBC . ............................6分（2）∵PC PB =，且E 为BC 中点，∴BC PE ⊥，又平面⊥PBC 平面ABC ，∴⊥PE 平面ABC ，由（1）知，PE DO ∥，∴⊥DO 平面ABC ，∴AC DO ⊥.连接BO ，则BO AC ⊥，又O BO DO = ，∴⊥AC 平面DOB ，∴BD AC ⊥. ................12分19.（本小题满分12分）（1）依题意可设椭圆方程为12222=+y a x ，则右焦点)0,2(2-a F ， 由题设322222=+-a ，解得42=a ， 故所求椭圆方程为12422=+y x . .........................6分（2）设),(y x P ，由三角形面积为1，有：12221=⋅⋅y ， 22,22±==y y ，代入椭圆方程，得3±=x . 所以满足条件的P 有四个点)22,3(±±. ........................12分 20.解：（1）依题意得),10(10800485602000100002160)48560(*∈≥++=⨯++=N x x xx x x y . .......................6分 （2）0>x ，1440108004821080048=⨯≥+∴xx ， 当且仅当x x 1080048=，即15=x 时取到“=”， 此时，平均综合费用的最小值为20001440560=+（元）. ...........................11分答：当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元. .....12分化简得⎩⎨⎧-=+=+84012b a b a ，解得⎩⎨⎧-==121b a . ...........................4分 （2）由（1）得c x x x f +-=12)(3，123)(2-='x x f ，令0)(='x f ，得2,221=-=x x ，)(,x f x '和)(x f 在),(+∞-∞上的情况如下表：由此可知)(x f 在21-=x 处取得极大值c f +=-16)2(，)(x f 在22=x 处取得极小值16)2(-=c f ， ......................9分 ∵)(x f 有极大值28，，2816=+∴c ，解得12=c .此时416)2(,39)3(,219)3(-=-==+-==+=-c f c f c f ，∴)(x f 在]3,3[-上的最小值为4)2(-=f . ........................12分12.（12分）解：（1）设),(),,(2211y x B y x A ，由题意知621=+y y ，由⎩⎨⎧==22212122x y x y 可得21222122x x y y -=-， 变形得2121212y y x x y y +=--，则3162==AB k . 所以直线AB 的方程为)2(313-=-x y ，即073=+-y x . ..........................5分 （2）由题意可设直线AB 的方程为b x y +=，),(),,(2211y x B y x A ， 由⎩⎨⎧+==bx y x y 22可得0)1(222=+-+b x b x .依题意得084>-=∆b ，所以21<b . .......................7分 易知)1(221b x x -=+，2)()(2121=+++=+b x b x y y ， 故AB 的中点P 的坐标为)1,1(b -，所以线段AB 的垂直平分线的方程为)1(1b x y +--=-， 即02=-++b y x ，其在x 轴上的截距为b -2. 因为21<b ，所以232>-b ， 所以截距的取值范围为),23(+∞. ......................12分。
山西省怀仁县第一中学2015_2016学年高中数学1.4.2存在量词导学案理(无答案)新人教A版选修2_1
1高二数学学案(理科）课题：1.4.2全称量词与存在量词（二）一． 学习目标：1.能够对含有一个量词的命题进行正确的否定.2.会对全称命题，特称命题进行简单应用.二．重点：能够对含有一个量词的命题进行正确的否定.难点：全称命题，特称命题的应用. 三、复习回顾：1.常见的全称量词与存在量词有什么？2.全称命题与特称命题的定义及符号语言.四、自学指导： 导读：请阅读教材2624P P -. 导思：1. 全称命题)(,:x p M x p ∈∀的否定:p ⌝ ; 全称命题的否定是： ;2. 特称命题)(,:x p M x p ∈∀的否定:p ⌝ ; 特称命题的否定是： ; 五、导练展示：1. 写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假： （1）有些实数的绝对值是正数.（2）某些平行四边形是菱形.（3）.01,2<+∈∃x R x2. 写出下列全称命题的否定，并判断其真假： （1）012,:≥+∈∀x R x p （2）041,:2≥+-∈∀x x R x q（3）:r 一切分数都是有理数.3. 已知函数52)(2+-=x x x f .（1）是否存在实数m ,使不等式0)(>+x f m 对于任意R x ∈恒成立,并说明理由.（2）若存在一个实数0x ,使不等式0)(0>-x f m 成立,求实数m 的取值范围.六、达标训练：1. 函数)(x f 对一切实数y x ,均有x y x y f y x f )12()()(++=-+ 成立 ，且0)1(=f .（1）求)0(f 的值.（2）在)4,0(上存在实数0x ,使得006)(ax x f =+成立,求实数a 的取值范围.2. 课本27p .3, B 组七、反思小结：。
人教版数学高二学案第一讲二、绝对值不等式(一)
二绝对值不等式1绝对值三角不等式1.理解定理1及其几何说明，理解定理2.2.会用定理1、定理2解决比较简单的问题.1.代数式|x＋2|＋|x－3|的几何意义是什么？提示表示数轴上的点x到点－2与3的距离之和.2.定理2的几何解释是什么？提示在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|a－c|＝|a－b|＋|b－c|；当点B不在点A，C之间时，|a－c|＜|a－b|＋|b－c|.1.绝对值的几何意义如图(1)，|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离.如图(2)，|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离.2.定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.3.定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b －c)≥0时，等号成立.要点一绝对值三角不等式的性质例1设a，b∈R，且|a＋b＋1|≤1，|a＋2b＋4|≤4，求|a|＋|b|的最大值.解|a＋b|＝|(a＋b＋1)－1|≤|a＋b＋1|＋|－1|≤1＋1＝2，|a－b|＝|3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5|≤3|a＋b＋1|＋2|a＋2b＋4|＋5≤3×1＋2×4＋5＝16.①当ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|≤2；②当ab＜0时，则a(－b)＞0，|a|＋|b|＝|a|＋|－b|＝|a＋(－b)|≤16.总之，恒有|a|＋|b|≤16.而a＝8，b＝－8时，满足|a＋b＋1|＝1，|a＋2b＋4|＝4，且|a|＋|b|＝16.因此|a|＋|b|的最大值为16.规律方法|a＋b|≤|a|＋|b|，等号成立的条件为ab≥0，应用时要注意与以前学过的知识的联系与区别.a－c的变形要记住：a－c＝(a－b)＋(b－c)，从而不等式|a ＋b|≤|a|＋|b|可以变形为|a－c|＝|(a－b)＋(b－c)|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.跟踪演练1若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是()A.|a|＜|b|＋|c|B.|c|＜|a|＋|b|C.b＞||c|－|a||D.b＜|a|－|c|解析由|a－c|＜b，知b＞0，∴b＝|b|.∵|a|－|c|≤|a－c|，∴|a|－|c|＜b，则|a|＜b＋|c|＝|b|＋|c|.故A成立.同理由|c|－|a|≤|a－c|得|c|－|a|＜b，∴|c|＜|a|＋b＝|a|＋|b|.故B成立.而由A 成立，得|c |－|a |＞－|b |，由B 成立，得|c |－|a |＜|b |，∴－|b |＜|c |－|a |＜|b |.即||c |－|a ||＜|b |＝b .故C 成立.由A 成立知D 不成立，故选D.答案 D要点二 用绝对值三角不等式的性质证明不等式例2 设m 等于|a |，|b |和1中最大的一个，当|x |>m 时，求证：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2<2. 证明 ∵|x |＞m ≥|a |，|x |＞m ≥|b |，|x |＞m ≥1，∴|x |2>|b |，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪b x 2 ＝|a ||x |＋|b ||x |2<|x ||x |＋|x |2|x |2＝2.∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪a x ＋b x 2<2.故原不等式成立. 规律方法 分析题目时，题目中的语言文字是我们解题信息的重要来源与依据，而解题时的数学符号语言也往往需要从文字语言“翻译”转化而来，那么准确理解题目中的文字语言，适时准确地进行转化也就成了解题的关键，如本题题设条件中的文字语言“m 等于|a |，|b |和1中最大的一个”转化为符号语言“m ≥|a |，m ≥|b |，m ≥1”是证明本题的关键.跟踪演练2 证明不等式：|a ＋b |1＋|a ＋b |≤|a |1＋|a |＋|b |1＋|b |. 证明 当a ＋b ＝0时，不等式显然成立.当a ＋b ≠0时，∵|a ＋b |≤|a |＋|b |，∴1 |a＋b|≥1|a|＋|b|.于是|a＋b|1＋|a＋b|＝11＋1|a＋b|≤11＋1|a|＋|b|＝|a|＋|b|1＋|a|＋|b|＝|a|1＋|a|＋|b|＋|b|1＋|a|＋|b|≤|a|1＋|a|＋|b|1＋|b|，∴|a＋b|1＋|a＋b|≤|a|1＋|a|＋|b|1＋|b|.要点三绝对值三角不等式在生活中的应用例3在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N 都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.(1)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明)；(2)若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小值.解设点P(x，y)，且y≥0.(1)点P到点A(3，20)的“L路径”的最短距离d，等于水平距离＋垂直距离，即d＝|x－3|＋|y－20|，其中y≥0，x∈R.(2)点P到A，B，C三点的“L路径”长度之和的最小值d＝水平距离之和的最小值h＋垂直距离之和的最小值v.且h和v互不影响.当20≥y≥1时，v＝20－y＋2y＝20＋y≥21，当y＝1时取“＝”.∵x ∈时，水平距离之和h ＝|x －(－10)|＋|14－x |＋|x －3|≥|x ＋10＋14－x |＋|x －3|≥24，且当x ＝3时， h ＝24.因此，当P (3，1)时，d ＝21＋24＝45.当0≤y ＜1时，v ＝20－y ＋(1－y )＋1＋y ＝22－y ＞21，水平距离之和h 不变，所以d ＞45.所以，当点P (x ，y )满足P (3，1)时，点P 到A ，B ，C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45.规律方法 数轴上两点间的距离或者平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上的两点间的距离为：d ＝|x 1－x 2|或d ＝|y 1－y 2|，如果已知两个变量x 1，x 2的大小关系，则不用加绝对值.跟踪演练3 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10 km 和第20 km 处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？解 设生活区应该建于公路路牌的第x km 处，两个施工队每天往返的路程之和为s (x )km ，则s (x )＝2(|x －10|＋|x －20|).因为|x －10|＋|x －20|＝|x －10|＋|20－x |≥10，当且仅当(x －10)(20－x )≥0时取等号.解得10≤x ≤20.所以，生活区建于两个施工地点之间的任何一个位置时，都能使两个施工队每天往返的路之和最小.要点四 绝对值三角不等式的综合应用例4 已知函数f (x )＝lg x 2－x ＋1x 2＋1. (1)判断f (x )在上的单调性，并给出证明；(2)若t ∈R ，求证：lg 710≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16≤lg 1310. (1)解 f (x )在上是减函数.证明：令u ＝x 2－x ＋1x 2＋1＝1－xx 2＋1.取－1≤x 1＜x 2≤1，则u 1－u 2＝（x 2－x 1）（1－x 1x 2）（x 21＋1）（x 22＋1）. ∵|x 1|≤1，|x 2|≤1，x 1＜x 2，∴u 1－u 2＞0，即u 1＞u 2.又在上u ＞0，故lg u 1＞lg u 2，得f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在上是减函数.(2)证明 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫t －16－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋16＝13， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －16＝13. ∴－13≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16≤13. 由(1)的结论，有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13. 而f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝lg 710，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝lg 1310， ∴lg 710≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －16－⎪⎪⎪⎪⎪⎪t ＋16≤lg 1310. 规律方法 此类题目综合性强，不仅用到绝对值不等式的性质、推论及已知条件，还要用到配方等等价变形.在应用绝对值不等式的放缩性质求最值时要注意等号成立的条件，这也是关键.跟踪演练4设f(x)＝x2－x＋13，实数a满足|x－a|＜1.求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).证明|f(x)－f(a)|＝|(x－a)·(x＋a－1)|＜|x＋a－1|≤|x|＋|a|＋1.∵|x|－|a|≤|x－a|＜1，∴|x|＜|a|＋1.∴|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1).∴|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1).1.求含绝对值的代数式的最值问题综合性较强，直接求|a|＋|b|的最大值比较困难，可采用|a＋b|，|a－b|的最值，及ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，ab＜0时，|a|＋|b|＝|a－b|的定理，达到目的.2.求y＝|x＋m|＋|x＋n|和y＝|x＋m|－|x＋n|的最值，其主要方法有：(1)借助绝对值的定义，即零点分段；(2)利用绝对值几何意义；(3)利用绝对值不等式性质定理.1.若|x－a|＜h，|y－a|＜k，则下列不等式一定成立的是()A.|x－y|＜2hB.|x－y|＜2kC.|x－y|＜h＋kD.|x－y|＜|h－k|解析|x－y|＝|(x－a)＋(a－y)|≤|x－a|＋|a－y|＜h＋k.答案C2.已知|a|≠|b|，m＝|a|－|b||a－b|，n＝|a|＋|b||a＋b|，则m，n之间的大小关系是()A.m＞nB.m＜nC.m＝nD.m≤n解析由绝对值三角不等式，知|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.∴|a|－|b||a－b|≤1≤|a|＋|b||a＋b|.答案D3.函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值为________.解析y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2，当且仅当4≤x≤6时，等号成立.答案24.已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且当|x|≤1时，|f(x)|≤1，求证：(1)|c|≤1；(2)|b|≤1.证明(1)由|f(0)|≤1，得|c|≤1.(2)由|f(1)|≤1，得|a＋b＋c|≤1，由|f(－1)|≤1，得|a－b＋c|≤1，故|b|＝|a＋b＋c＋（－a＋b－c）|2≤12(|a＋b＋c|＋|a－b＋c|)≤1.。
2015-2016学年山西怀县一中高二数学学案：第2章《圆锥曲线的离心率与统一方程》(人教A版数学选修2-1)
怀仁一中高二数学学案(理科）
周次 13时间 11.24 编号83 编制审核
课题：第二章复习：圆锥曲线的离心率与统一方程
一．学习目标：
1、理解三种圆锥曲线的统一定义；
2、会用圆锥曲线的第二定义解决简单问题。
二、重点，难点：
三种圆锥曲线的关系.
三、导思探究：
1. 动点M（x,y)满足到定点F（c,0）的距离和它到定直线：的距离的比
是常数，
（其中），讨论动点M的轨迹是何种曲线
2. 你能为三种圆锥曲线下一个统一的定义吗？指出其中的特
征量。
四、导练展示：
1.已知椭圆内有一点, F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点
M；使的值最小，并求出最小值
2. 已知双曲线和定点P, F是双曲线的右焦点，在双曲线上求一
点M；使的值最小，并求出最小值。
3.已知椭圆，过点的直线截椭圆所得弦长为18，求直
线的方程（能否有两种解法）
4.就m的不同取值，指出方程所表示曲线的形状。
五、达标检测：
1.已知点,抛物线为的焦点F，在抛物线上找一点P，使
最小，并求其最小值。
2. 当从0到变化时，方程表示的曲线的形状怎么变化？
3. 曲线与曲线（）的
A 长轴长相等 B短轴长相等 C 离心率相等 D 焦距相
等
六、反思小结：。
山西省怀仁县第一中学高中数学 1.1.1命题导学案 理(无
怀仁一中高二数学学案(理科） 课题：1.1.1命题及其关系（一）一． 学习目标：1知道命题的概念，会判断命题的真假。
2.能写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题。
二．重点：能写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题难点：会判断命题的真假 三、自学指导：导读：请阅读教材62P P -导思：1.下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1） 若直线a 平行b ，则直线a 和直线b 无公共点。
（2） 2+4=7。
（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行。
（4） 若12=x ，则1=x 。
（5） 两个全等三角形的面积相等。
（6） 3能被2整除。
2.命题的概念是什么？什么是真命题，假命题？3.判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a 是素数，则a 是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。
4.上述问题（2）（4）具有“若p ，则q ”的形式。
那么这种形式的命题中的p 叫做命题的 ，q 叫做命题的 。
5.下列四个命题中，命题(1)与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若()x f 是正弦函数，则()x f 是周期函数。
（2）若()x f 是周期函数，则()x f 是正弦函数。
（3）若()x f 不是正弦函数，则()x f 不是周期函数。
（4）若()x f 不是周期函数，则()x f 不是正弦函数。
6.四种命题的概念是什么？四、导练展示：1、把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假： ① 当bc ac >时，则b a > ② 当41>m 时，012=+-x mx 无实根。
③ 已知x ，y 为正整数，当1+=x y 时，3=y ，2=x 。
④ 偶函数的图像关于y 轴成轴对称。
2、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题。
（1）若1<q ，则方程022=++q x x 有实根。
山西省怀仁县第一中学高中数学 1.2.1绝对值不等式(一)导学案 文(无答案)新人教A版选修45
1怀仁一中高二数学学案(文科） 课题：1.2.1绝对值不等式（一）一、学习目标：1.理解绝对值三角不等式及其几何意义2.会应用绝对值三角不等式解答有关最值，比较大小等问题。
二、重点：绝对值三角不等式难点：绝对值三角不等式的应用三、自学指导：阅读课本1311p p -1.绝对值的几何意义：1）实数a 的绝对值a 表示数轴上坐标为___________的点A 到__________的距离 2）对于任意两个实数a,b ，设它们在数轴上的对应点分别为A ，B ，那么b a -的 几何意义是数轴上A ，B 两点之间的__________,即线段AB 的___________ 2.绝对值三角不等式：如果a,b 是实数，则b a b a +≤+当且仅当____________时等号成立。
将 不等式中的实数a,b ，换成向量b a ,，则它的几何意义是___________________ 四、导思探究：你能根据定理1.b a b a +≤+的研究思路，探究b a b a b a -+,,,之间的关系 吗？如b a -与b a +，b a +与b a -，b a -与b a -等之间的关系？五、导练展示：1.求证：1）a b a b a 2≥-++2）b b a b a 2≤--+2.用两种或两种以上方法证明：)0(21≠≥+x xx3.求函数11)(++-=x x x f 的最小值。
六、达标训练:1.a a x x 4212-≥+--对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围。
2.求函数11)(+--=x x x f 的值域。
3.求证：bb aa ba b a +++≤+++1114.不等式b a b a +≤-中等号成立的条件是______________________ 七、反思小结：会应用绝对值三角不等式解答有关最值问题。
山西省怀仁县第一中学2015_2016学年高中数学1.1.1不等
1高二数学学案(文科） 课题：1.1不等式的基本性质一、 学习目标1.掌握不等式性质定理及推论,注意每个定理的条件;2.不等式的基本性质的应用.二、重点、难点：1.用不等式(组)准确地表示出不等关系;2.差值比较法：作差→变形→判断差值的符号;3.不等式的基本性质的应用.三、概念复习： 不等式的基本性质(1)a b b a <⇔>;a b b a <⇔>(定理1,对称性) (2)c a c b b a >⇒>>,(定理2,传递性)(3)c b c a b a +>+⇒>(定理3,加法单调性)(4)d b c a d c b a +>+⇒>>,(定理3推论,同向不等式相加) (5)d b c a d c b a ->-⇒<>,(异向不等式相减)(6)bc ac c b a >⇒>>0,.;bc ac c b a <⇒<>0,(定理4,乘法单调性) (7)bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(定理4推论1,同向不等式相乘) (8)db ca d cb a >⇒<<>>0,0(异向不等式相除)(9)0,>>ab b a ba11<⇒(倒数关系)(10))1,(0>∈>⇒>>n Z n b ab a nn且(定理4推论2,平方法则) (11))1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b ann且(开方法则)四、导练：1. 已知0≠x ,比较22)1(+x 与124++x x 的大小.2（1）已知3615,6012<<<<b a ，求ba b a 与-的取值范围；（2）已知：22πβαπ≤<≤-，试求2βα-的范围。
（3）已知-3<b<a<1，-2<c<-1，求（a-b ）c 2的取值范围.3. 已知d c b a <<>>0,0,求证:db ca >4. 已知)3(,5)2(1,1)1(4)(2f f f c ax x f 求且≤≤--≤≤--=的取值范围。
山西省怀仁县第一中学2015_2016学年高中数学1.1.3三个正数的算术_几何平均不等式导学案文无
1高二数学学案(文科）课题：1.3.1三个正数的算术—几何平均不等式一、学习目标： 1.理解三个正数的算术平均不小于它们的几何平均以及应用时满足的条件。
2.能够利用三个正数的算术——几何平均不等式证明不等式和求函数的最值。
二、重点：三个正数的算术——几何平均不等式 难点：三个正数的算术——几何平均不等式应用时满足的条件 三、自学指导： 1.如果+∈R c b a ,,，那么≥++333c b a _____________________，当且仅当a=b=c时，等式成立 2.如果+∈R c b a ,,，当且仅当 ___________时，等号 成立， 此不等式可以表述为___________________________________ 3.对于n 个正数n a a a ,,21它们的算术平均___________它们的几何平均，即： __________________________，当且仅当n a a a === 21时等号成立。
4.________________________,__________)(333=+=+b a b a 四、导思探究：你能用类比的方法类比ab ba ≥+2求最值时应满足的条件，利用33abc c b a ≥++求最值时，对三个数a,b,c 应满足什么条件？五、导练展示：1.已知+∈R c b a ,,，求证：3≥-++-++-+ccb a b b ac a a c b2.求函数)23()1(2x x y --= )231(<<x 的最大值。
3.求函数)1()1(42>-+=x x x y 的最小值。
4.已知球的半径为R ，球内接圆柱的底面半径为r ，高为h,则r 与h 为何值时，内 接圆柱的体积最大?六、达标训练:1.已知+∈R c b a ,,，a+b+c=1,求证31222≥++c b a2.已知+∈R c b a ,,，求证：1）9))((≥++++cab c a b a c c b b a 2）abc c b a c b a 9))((222≥++++3.已知：0,0>>b a ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=22,min b a b a h ，求证：22≤h4.求函数)0(32>+=x xx y 的最小值。
山西省怀仁县第一中学高中数学 1.2.1绝对值不等式(三)
怀仁一中高二数学学案(文科） 课题：1.2.1绝对值不等式（三）
一、学习目标：
1.熟练掌握绝对值不等式的两个定理以及等号成立的条件
2.会应用绝对值不等式解答有关综合性问题。
二、重点：绝对值不等式的两个定理
难点：绝对值不等式的两个定理的应用 三、复习回顾：
1.绝对值三角不等式：
如果a,b 是实数，则b a b a +≤+当且仅当____________时等号成立。
2.如果a,b,c 是实数，那么c b b a c a -+-≤-当且仅当____________时等号 成立
四、导练展示：
1.两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路 碑的第10km 和第20km 处，现要在公路沿线建两个施工队的共同监时生活区，每 个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次，要使两个施工队每天往返的路 程之和最小，生活 区应建在何处？
2.设R a ∈,函数a x ax x f -+=2
)( )11(≤≤-x
1）若,1≤a 求)(x f 的最大值。
2）求a 的值，使函数f(x)有最大值8
17
五、达标训练:
1.设m y m a b y a x m ≤≤<
-<
->,,2
,2
,0,ε
ε
ε，
求证：εm ab xy <-
2.设c bx ax x f ++=2
)(，当1≤x 总有1)(≤x f 求证：7)(≤x f
六、反思小结：
学会用绝对值不等式解答有关综合问题。
怀仁县第一中学2015-2016学年高中人教A版数学选修4-5导学案：《1.1.2基本不等式 》
怀仁一中高二数学学案（文科）周次12时间5。
5编号79班级 编制 审核 课题：1。
2。
1基本不等式一、学习目标1。
进一步掌握基本不等式2a b +≤；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题2. 理解不等关系()),(24222R b a b a b a ab ∈+≤+≤，并能简单应用。
二、重点、难点2a b +≤求最大值、最小值。
三、复习：1在基本不等式),(,2+∈≥+R b a ab b a 中，2b a +叫做 ,把ab 叫做 。
2。
两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝M ，M 为定值，则ab ≤42M ，等号当且仅当a ＝b 时成立.3. 两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a ，b ∈R ＋,且ab ＝P ，P 为定值，则a ＋b ≥2P ,等号当且仅当a ＝b 时成立.四、导练展示：1．.对于任意x 〉0的实数，不等式1142->+m x x 恒成立,则m 的取值范围是( ）A 。
5>m 或5-<m B.55<<-m C 。
3>m 或3-<m D.33<<-m；2,函数)23(x x y -=（230<<x ）的最大值是（ ） A 。
89 B.49 C.23 D.833。
函数)1(133)(2->+++=x x x x x f 的最小值是（ )A.4B.3C.2D.1五、达标检测：1，已知1=++z y x ，则zy x 111++的最小值是 .2. 设x 〉0，那么x x--13有（ ） A.最大值1 B 。
最小值1 C 。
最大值5D。
最小值5六、反思小结。
怀仁县第一中学2015-2016学年高中人教A版数学选修2-1导学案：《2.1.2求曲线的方程》
怀仁一中高二数学学案（理科)周次 10 编号63 编制 审核课题:2.1.2曲线与方程（二）一． 学习目标： 1.进一步理解曲线方程的概念;2.掌握求曲线方程的一般步骤，并能求简单的曲线方程.二．重点、难点：1.求曲线的方程.2。
验证所求方程是否为曲线的方程(挖点)。
三. 复习回顾：满足什么条件就说曲线C 是方程0),(=y x f 的曲线，方程0),(=y x f 是曲线C 的方程?四、导思探究：1。
据前面学习解析几何的体会，说说解析几何研究的主要问题是什么？2. 过点)4,2(p 作两条互相垂直的直线21,l l ,若1l 交x 轴于A 点，2l 交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
3。
已知ABC ∆中,三边c b a ,,满足a b c >>，且c b a ,,成等差数列,,2=b试求顶点B的轨迹方程。
4. 通过以上两个问题你能归纳出求曲线方程的一般步骤吗?写下来.五、导练展示:1. 设A，B两点坐标分别为),5,3(),1,1(求线段AB的垂直平分线的方程.2。
已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2，一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离都是2，，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.六、达标检测：1。
直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(y x p满足→→OP=4，•OA 则点P的轨迹方程为2。
已知两定点),0,1(),0,2(B A -如果动点P 满足PB PA 2=，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（)A. πB.π4 C. π8 D 。
π9七、反思小结：。
怀仁县第一中学2015-2016学年高中人教A版数学选修4-5导学案：《2.3反证法1》
怀仁一中高二数学学案(文科）
周次16 时间6.4编号16编制 审
核
课题：2。
3反证法1
一、学习目标:
掌握反证法的证明步骤，并会应用反证法证明不等式
二、重点：反证法的解题步骤
难点：用反证法证明不等式
三、复习回顾:
1.求证
10183+>+
2.已知a>b 〉c,求证
0111>-+-+-a c c b b a
四、导思探究：
你能写出反证法的证明步骤吗？
五、导练展示:
1.若233=+b a
，求证2≤+b a
2。
已知0
.>
y
x且2>
+y
x，试证
x y
y x+
+1
,
1中至少有一个小于2
六、达标训练:
1.已知a.b.c为实数，0>
+
+c
b
a,0>
+
+ca
bc
ab，0>
abc,求证
,0
,0>
>
>c
b
a
2.设,2
0,2
0,2
0<
<
<
<
<
<c
b
a求证b c
a
b
c
a)
2(,)
2(,)
2(-
-
-不可能同时小于1
七、反思小结：
会用反证法证明不等式。
山西省怀仁县第一中学2020学年高中数学 1.2.2不等式小结(一)导学案 文(无答案)新人教A版选修4-5
高二数学学案(文科）
课题：1.2.2不等式小结（一）
一、学习目标：
1.理解不等式的性质并会应用
2.理解基本不等式成立的条件极其应用
3.掌握绝对值不等式，几种特殊类型的不等式，并会应用 二、重点：基本概念 难点：基本概念的应用 三、复习回顾： 知识建构 、 、
四、导练展示： 1.设不等式0122<+--m x mx 对于满足2≤m 的一切m 都成立x 的取值范围 2.围建一个面积为3602m 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧 墙需要维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m 的
进出口，如图所示：已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/元，
没利用的旧墙长度为x （单位：m ），修建此举行场地围墙的总费用为y （单位：
元）
五、达标训练: 1.已知函数)0(21)(>+-=x x a x f 1）判断函数f(x)在（0，+∞）上的单调性，并说明你的结论
2
）解关于x 的不等式f(x)>0
3）若02)(≥+x x f 在（0，+∞）上恒成立，求a 的取值范围。
2.
若1,,,=++∈+c b a R c b a ，求证：29111≥+++++a c c b b a
六、反思小结： 你知道恒成立问题与存在性问题的处理方法吗。
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怀仁一中高二数学学案(文科）
周次13时间5.12编号91 编制 审核
课题：1.2.1绝对值不等式的解法（三）
一、学习目标：
正确理解绝对值的几何意义，并会解答含绝对值不等式的恒成立问题，存在性问题
二、重点：理解绝对值的几何意义
难点：解答有关恒成立问题，存在性问题
三、自学指导：
对于存在性问题：只要求存在满足条件的参数范围即可，对于恒成立问题，要对
任意实数x ，结论都成立或都不成立，都成立也就是结论的矛盾方面都成立，都
可以转换成最值问题，即：a x f <)(恒成立⇔＿＿＿＿＿＿，a x f >)(恒成立
⇔＿＿＿＿＿＿
四、导练展示：
1.已知不等式m x x >+-+32
１）若不等式有解，求m 的范围
２）若不等式解集为R ，求m 的范围
３）若不等式解集为φ，求m 的范围
2.关于实数x 的不等式2)1(2)1(2
2-≤+-a a x 与
0)13(2)1(32≤+++-a x a x
)(R x ∈的解集分别是Ａ与Ｂ，若使B A ⊆，求a 的取值范围
五、达标训练:
1.解不等式32
1)13(41+≤-x x
2.已知函数 a x x f -=)(
1） 若不等式3)(≤x f 的解集为{}
51≤≤-x x ，求实数a 的取值范围
2）在１）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 很成立，求实数m 的取
值范围
六、反思小结：
你知道恒成立问题与存在性问题的处理方法吗？。