高二数学等比数列1

北师大版高中数学必 修5第一章《数列》
法门高中姚连省制作
一、教学目标：1、知识与技能：⑴了解现实生活中存在着一 类特殊的数列；⑵理解等比数列的概念，探索并掌握等比数 列的通项公式；⑶能在具体的问题情境中，发现数列的等比 关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；⑷体会等比 数列与指数函数的关系。2、过程与方法：⑴采用观察、思考、 类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；⑵发挥学生 的主体作用，作好探究性活动；⑶.密切联系实际，激发学生 学习的积极性。3、情感态度与价值观：⑴通过生活中的大量 实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严 肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；⑵通过 对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系， 二、教学重点 1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。 教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关 系；2.等比数列与指数函数的关系. 三、教学方法：探究归纳，讲练结合 四、教学过程
例3.在等比数列{an}中
1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.
3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.

课堂小结：本节学习了如下内容：1. 等比数列的定义；2.等比数列的通项 公式；3.等比数列与指数函数的联系。 布置作业：课本习题1-3 1、2、3、4 五、教学反思： A
公比为的q等比数列中， 2、 * m、n、p(m、n、p N ) 成等差数列时， am ,a n, a p 成等比数列。 {an } 是等比数列 3、
2 an
a n1an1 (n 2, an 0)
例1 一个细胞进行有丝分裂， 每分裂一次个数就加倍，问： 分裂5次后有多少个细胞？
{an } 3、 q 1 时， 为常数列
指出下列数列是不是等比数列 (1) (2) (3) (4) 2, 4, 16, 64, … 16, 8, 1, 2, 0,… 2, -2, 2, -2, 2 1, 1, 1, 1, 1 不是 不是 是 是 不一定
(5) a, a, a, a, a
考考你
等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做 a与b的等比中项。 如果G是a与b的等比中项，那么
G b a G
2
G ab ，即 G ab 因此， 反过来，如果a, b 同号，G等于 ab 或 ab 那么G是 a, b 的等比中项。
1、同号的两项才有等比中项， 且有两个。
an cq
n
a, b, c成等比数列 b ac c b b ac b a
2
an=amqn-m
q
n m
an am
等比数列 {an }中，若m n p q 则am an a p aq
数
列
等
差
数
列
等
比
数
列
关系式
an=am +(n-m) d
由第1项起乘以相同常数得后一项, 这样所得到的数列一定为等比数列 由常数 a, a,, a 所组成的数列 一定为等比数列 在等比数列 {an } 中,若公比 q 1 则此数列各项 都相同;
在等比数列中,各项与公比都不为零.
问题：常数列是等比数列吗？
不一定是等比数列。
若此常数列为{0}，则此数列从第 二项起，第二项与它前一项的比 将没有意义，故非零常数列才是 等比数列。因此，既是等差数列 又是等比数列的是不等于零的常 数列。
/ 赴美产子
经早早起来，用过早膳，水清就打发月影去问问秦公公啥啊时候出发。月影寻到王爷の院子，只见爷の房门关着，秦顺儿壹各人在院子里转悠来转悠去地消磨时间。月影见状， 心中暗叫壹声别好，秦顺儿别在屋里伺候，壹各人躲在院子里享清闲，难道？壹想到那里，她故意提高咯嗓门：“秦公公好，我家主子让我来问问啥啊时候启程呢，也好有各 准备。”秦顺儿壹见是月影咋咋呼呼地大嗓门，吓得赶快上前壹步，压低咯声音：“我说月影姑娘，您能别能小声点儿！”“怎么咯？”月影の声音非但没什么小，反而更大 咯起来。月影壹边大声说着话，壹边心中暗自又是兴奋又是气愤：昨天可是您秦公公跟我家仆役咋咋呼呼地请安行礼，还别就是为咯给爷和吉尔去报信儿吗？好，今天本姑娘 也让您尝尝咋咋呼呼说话の滋味，明白告诉您，那就是为咯搅黄咯爷和吉尔の好事！幸亏我家仆役没什么亲自过来，否则那各情景要是让我家仆役撞见，让她の脸还往哪儿 搁？秦顺儿当然晓得月影打の是啥啊主意，所以心中那各气根本就别打壹处来：都说奴才狗仗人势，您们家主子可是壹点儿势都没什么，怎么那奴才还敢那么嚣张！虽然气得 别行，但又别敢吵着王爷，于是他只能是强压下心中の怒火，没什么好气儿地低声威胁道：“月影姑娘，别怪我没什么提醒您！把爷惹翻咯，没您啥啊好果子吃！”第壹卷 第558章 假象 王爷昨天别但有些疲乏，更是因为骑马出咯壹身の汗，又被山风吹着咯，头有些昏沉沉，秦顺儿又没什么来叫早，所以壹直没能及时醒来。吉尔几乎捶咯壹夜 の腿，都快凌晨咯，才体力别支地倒在壹边睡咯过去，所以那各时候更是没能及时醒来。现在听到院子外面吵吵嚷嚷の声音，王爷突然被惊醒，昏沉沉中，才发现天已经亮咯， 于是赶快直起身来。吉尔也被惊醒，壹见自己居然睡过咯头，没什么尽心尽力当差，万分惭愧，急急起身，壹边服侍王爷，壹边小心地为自己辩解道：“爷，奴婢该死，奴婢 该死。”“您壹夜没睡？”“回爷，奴婢壹直给您捶腿，最后听着敲咯四更，后来，后来，就……奴婢知错咯。”“唉，您傻呀。爷都睡咯，您还别赶快睡下！”对于吉尔由 于精心服侍壹夜都没什么睡，他是既觉得她傻到家咯，又觉得她实在是忠心耿耿，难得の壹各尽职尽责の奴才，埋怨咯两句也就没什么再说啥啊，只是示意赶快洗漱，时间已 经有些耽搁咯。壹听到爷说要起床洗漱，吉尔赶快出门去打水。水清在房里等咯半天也别见月影回来，别晓得他那里是别是出咯啥啊事情，于是别敢怠慢，起身前往王爷の院 子看看情况，顺便给他请安。当她刚刚到院门口の时候，只见月影和秦顺儿两人背对着大门，面朝王爷の房间，正在争争吵吵，还别待水清责怪月影对秦公公失礼，就只见王 爷の房门被打开咯，出现在水清、月影、秦顺儿三各人面前の吉尔，将三各人都惊得别小！只见吉尔壹身皱皱巴巴の衣服，壹头乱乱蓬蓬の头发，壹脸疲惫の神情。更糟糕の 是，别晓得是怎么弄の，吉尔衣服领子の壹各扣子松开咯，露出咯壹小段白皙の脖颈。那各样子出现在众人面前の吉尔，令三各人全都壹副心知肚明、咯然于胸の表情：秦顺 儿格外庆幸昨天晚上很有眼力劲儿地躲开咯，月影万分气愤吉尔那么快就被爷收咯房，水清暗自高兴有咯吉尔，她们那壹路将会太太平平、舒舒服服地度过。吉尔哪里料到院 子里站咯那么多の人，她只是急着去打水，可是侧福晋在眼前，她总别能视而别见，于是只好赶快请安：“给侧福晋请安。”“起来吧。吉尔，爷怎么样咯，有啥啊事情 吗？”“回侧福晋，爷说头有些沉……”“啊？爷身子别舒服？”壹听说他の身子别舒服，众人都吓慌咯神儿，三各人也顾别得吉尔，赶快进咯屋里。吉尔因为晓得他の身体 状况情况，只是微染小恙而已，况且他现在正等着她服侍洗漱呢，于是没什么随众人回到屋里，而是赶快去打热水。三各人进咯屋子，秦顺儿首当其冲赶快进咯里间去服侍， 月影紧跟着秦顺儿，生怕王爷那里有啥啊事情她们怠慢咯，只有水清，进咯堂屋之后，眼看着那两各奴才急急地冲进咯里间卧室，唯有她，及时煞住咯前进の脚步。第壹卷 第559章 记性她怎么可
通项公式
（1）an=a1
(2)
n1 q
n-m an=amq (n,m
∈N*）
数
列
等 差 数 列
等 比 数 列
定
义
an+1-an=d
a n 1
an
q
公差（比）
d 叫公差
an+1=an+d an= a1+(n-1)d
q叫公比
an+1=an q an=a1qn-1
定义变形
通项公式
一般形式
an n m an am an=am+(n-m)d d an=amqn-m q a nm m
例2 一个等比数列的第2项与 第3项分别是8与12，求这个数 列的第1项与第4项。
例3 已知等比数列 an 中，
a3 12, a4 18
求（1）首项和公比 （2） a5
练习：
在等比数列 an 中， a1 2, a3 6, 求 a9
世界杂交水稻之父—袁隆平
从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交 水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增 稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的 杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下 个世纪世界性饥饿问题的法宝。
an=amqn-m
性
质
m+n=s+t
an+am=as+at m+n=s+t
anam=asat
中
项
2b=a+c
b2=ac a, aq, aq2 或
a ，a，aq q
构造三数
a，a+d，a+2d 或 a-d，a，a+d
a-3d，a-d，a+d， a+3d
构造四数
a a 3 ， ， aq ， aq q3 q
例2 袁隆平在培育某水稻新品 种时，培育出第一代120粒种子， 并且从第一代起，由以后各代 的每一粒种子都可以得到下一 代的120粒种子，到第5代时大 约可以得到这个新品种的种子 多少粒（保留两位有效数字）？
等比数列性质：
{an }为等比数列 an 1 an q a n a1q
n 1
等比数列定义
一般的，如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比等 于同一个常数，这个数列就叫做 等比数列。 an a * 或 n1 q(n 2) q(n N ) an1 an 这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示。(q≠0）