福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(理)-含答案

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福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)Word版含答案

4 , f 0 5,
A.
,1 B.
,0
C.
0,
D.
1,+
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 . 请把答案填在答题卡相应
位置.)
13、若 loga 3 m, log a 2 n, 则 am 2n =
;
3、下列函数在 (0, ) 上为减函数的是(

A. f ( x) ln x B. f ( x) e x C.
f (x)
x D.
f (x) 1 x
4、设 m R ,则“ m 1”是“ f ( x) m 2x 2 x ”为偶函数的 ( )
A. 充分而不必要条件 C. 充要条件
B. D.
必要不充分条件 既不充分也不必要条件
1
A.
2
1
B.
2
31
C.
4
D .1 3 4
11、设 p : x3 4 x 0 , q : x2 2x
2m 1 x m2 m 0 ,若 p 是 q 的必要不充分条件,
则实数 m 的取值范围为(

A. 2,1 B.
3,1
C.
2,0 0,1 D.
2, 1 0,1
12、已知定义在 R 上的函数 f x ,其导函数为 f x ,若 f x f x 则不等式 f x ex 4 的解集是( )
2017—2018学年度第二学期八县( 市) 一中期末联考
高中二年数学文科试卷
命 题:长乐一中 完卷时间 :120 分钟
满 分: 150 分
: 号 证 考 准
线
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求) 。

2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

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2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1.复数131ii -++=( )A .2+iB .2-i C1+2iD .1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为( )A .10B .10-C 40D .40-3.某次数学成绩ξ~())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ,则()=<70ξP ( )A .2.0B .3.0C .1.0D .5.04.右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+,则表中m 的值为 A .3 B .3.15 C .4 D .4.55.2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A .20种B .24种C .30种D .36种6.二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项,则正整数n 的最小值是A .4B .6C .8D . 12 7.在右图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电路畅通的概率是 A .3629 B .720551C .7229D .144298.若(x +1)5=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 5(x -1)5,则a 0=( )A .32B .1 C-1 D .-32 9.函数()4x e x f -=π的部分图象大致是( )x3 4 5 6 y2.5m44.510.用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-(,从k 到1k +,左边需要增乘的代数式为 ( ) A .21k + B .2(21)k + C .211k k ++ D .231k k ++ 11. 已知随机变量η=8--ξ,若ξ~B(10,0.6),则Eη,Dη分别是( ) A .6和2.4 B .2和2.4 C .2和5.6 D .6和5.614. 某电视台连续播放6个广告,分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且任意两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有( ). A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15.设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为( )A .2B .4C .5D .8第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21.(本题满分14分)(1)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩(α为参数,0απ≤≤).(Ⅰ)写出直线l 的直角坐标方程; (Ⅱ)求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.(2)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲已知,,a b c R +∈,且3a b c ++=,222a b c ++的最小值为M . (Ⅰ)求M 的值;(Ⅱ)解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22.(本题满分12分)已知函数33)(23+-=x kx x f(1)当k=0时,求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积; (2)当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。

福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)-含答案

福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题数学(文)-含答案

A .-1 B.12- C .12D .1学校: 高二年 班 号 姓名: 准考证号:6.函数y =||2xsin2的图象可能是 ( )A .B .C .D .7、已知函数()y f x =的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是122y x =+,则(1)(1)f f '+的值等于( )A .3 B.52C .1D .0 8、已知,a b R ∈,且360a b -+=,则128a b +的最小值为( ). A. B. 4 C.52D. 3 9、已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且21[0,),()1x x f x x +∈+∞=+, 记0.52(6),(7),(8)a f log b f log b f ===,则,,a b c 的大小关系为 A .B .C .D .10、已知sin()cos())2ππθθπθ+++=--,则2sin cos cos θθθ-=( )A .12 B .12- C .14 D .1411、设p :3402x xx-≤, q : ()22210x m x m m -+++≤,若p 是q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为( )A. []2,1-B. []3,1-C. [)(]2,00,1-⋃D. [)(]2,10,1--⋃ 12、已知定义在R 上的函数()f x ,其导函数为()f x ',若()()4f x f x '-<-,()05f =,则不等式()4xf x e >+的解集是( )A. (],1-∞ B. (),0-∞ C. ()0,+∞ D. ()1,+∞ 第Ⅱ卷高二文科数学试卷 第 1 页 共4页二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)13、若log 3,log 2,a a m n ==则2m n a += ;14、函数210()20x x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩,若实数x 满足()4f x =,则实数x = ;15、已知1sin cos 5θθ+=,(0,)θπ∈,则tan θ的值为 ; 16、已知()x f x xe =,关于x 的方程()()220f x tf x ++= (t R ∈)有四个不同的实数根,则t 的取值范围为 .三:解答题(17-21题各12分,22题10分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(12分)已知命题p :∀∈R ,20tx x t ++≤. (Ⅰ)若p 为真命题,求实数t 的取值范围;(Ⅱ)命题q :∃∈[2,16],210t log x ⋅+≥,当p ∨q 为真命题且p ∧q 为假命题时,求实数t 的取值范围.18、(12分)设函数32()f x x ax bx c =-+++的导数()f x '满足(1)0,(2)9f f ''-==. (Ⅰ)求,a b 的值;(Ⅱ)若()f x 在区间[-2,2]上的最大值为20,求c 的值. (III )若函数()f x 的图象与轴有三个交点,求c 的范围.19、(12分)已知,αβ为锐角,4tan 3α=,cos()αβ+=.(Ⅰ)求cos2α的值; (Ⅱ)求tan()αβ-的值.高二文科数学试卷 第3页 共4页20、(12分)科技改变生产力,人工智能在各行各业中的应用越越广泛,某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买台机器人的总成本p ()=++150万元.(Ⅰ)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?(Ⅱ)现按(I )中的数量购买机器人,需要安排m 人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q (m )=(单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?21、(12分)已知函数f ()=2e +2a -a 2,a ∈R . (I )求函数f ()的单调区间;(II )若≥0时,2()3f x x ≥-恒成立,求实数a 的取值范围.22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为24cos 3sin 0ρθρθ-+=,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 过点M (1,0),倾斜角为6π. (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程;(Ⅱ)若曲线C 经过伸缩变换''2x xy y⎧=⎨=⎩后得到曲线C ′,且直线l 与曲线C ′交于A ,B两点,求|MA |+|MB |.2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年数学科(文科)参考答案一、选择题:(每小题5 分,共60 分)二、填空题:(每题5分,共20分)13、12 14 、215 、43-16 、221(,)ee+-∞-三、解答题:(本大题共6小题70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)(评分说明:①对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分;②如果解题出现其他解法,请斟酌给相应的分数。

2017-2018学年(新课标)最新福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

2017-2018学年(新课标)最新福建省福州高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题

2017-2018学年福建省福州市高二下学期期末检测(理)3.独立性检验的临界值表:一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。

每题有且只有一个选项是正确的,请把答案填在答卷相应位置上)1.已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1,则Eη等于A. 1.15B. 1.25C. 0.75D. 2.52. 某射击选手每次射击击中目标的概率是0.8,如果他连续射击5次,则这名射手恰有4次击中目标的概率是A.40.80.2⨯B.445C 0.8⨯C.445C 0.80.2⨯⨯D. 45C 0.80.2⨯⨯3.6个人排成一排,其中甲、乙不相邻的排法种数是A.288B.480C.600D.6404.一工厂生产的100个产品中有90个一等品,10个二等品,现从这批产品中抽取4个,则其中恰好有一个二等品的概率为A .41004901C C -B .4100390110490010C C C C C + C .4100110C C D .4100390110C C C5. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+,(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ,则此次成绩在(60,120)范围内的学生大约有A.997B.972C.954D.683人6.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表:现已求得上表数据的回归方程ˆˆy bx a =+中的b 值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为A .84分钟B .94分钟C .102分钟D .112分钟7. 先后抛掷红、蓝两枚骰子,事件A :红骰子出现3点,事件B :蓝骰子出现的点数为奇数,则(|)P A B =A.61B.31C.21D.365 8.甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是A.16B.12C.8D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9. 6名同学坐成一排,其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.10.若5(1)ax -展开式中各项系数和为32,其中a R ∈,该展开式中含2x 项的系数为_________. 11.已知某一随机变量X 的概率分布列如下,且E (X )=7,求D (X ) . 12.给出下列结论:(1)在回归分析中,可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果,R 2越大,模型的拟合效果越好; (2)某工产加工的某种钢管,内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量;(3)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度,它们越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小;(4)甲、乙两人向同一目标同时射击一次,事件A :“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B :“甲,乙都没有击中目标”是相互独立事件。

福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题物理-含答案

福建省福州市2017-2018学年高二下学期期末联考试题物理-含答案

2017-2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考高中二年物理科试卷考试日期:7月2日完卷时间:90 分钟满分:100 分一、选择题(本题共11小题,每小题4分,共44分。

在每小题给出的四个选项中,第1—8题只有一项符合题目要求,第9—11题有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.首次提出“微观粒子的能量是量子化的”这一观念,与下列物理常量相关的是()A.引力常量G B.普朗克常量hC.静电力常量D.阿伏加德罗常数NA2.铀是常用的一种核燃料,若它的原子核发生了如下的裂变反应:235 92U+1n a+b+21n,则a+b可能是( )A.14054e+9336r B.14156Ba+9236rC.14156Ba+9338Sr D.14054e+9438Sr3.参考以下几个示意图,关于这些实验或者现象,下列说法错误..的是( )A.核反应堆中控制棒插入,则多吸收中子让反应减弱B.放射线在磁场中偏转,没有偏转的为γ射线,电离能力最强C.链式反应属于重核的裂变D.汤姆孙通过研究阴极射线发现了电子,认识到原子的复杂结构4.在氢原子光谱中,电子从较高能级跃迁到n=3能级发出的谱线属于帕邢系。

若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有两条属于帕邢系,则这群氢原子自发跃迁时最多发出不同频率的谱线的条数为()A.3B.6C. 10D. 155.卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构,下图能正确反映实验结果的示意图是( )6.氡核衰变成钋核并放出一个粒子,其半衰期为3.8天.1 g氡经过7.6的质量,以及衰变成的过程放出的粒子是( )天衰变掉氡....A.0.25g,α粒子B.0.75g,α粒子C.0.25g,β粒子D.0.75g,β粒子7.关于光的波粒二象性的理解,以下说法正确的是()A.大量光子的效果往往表现出粒子性,个别光子的行为往往表现出波动性B.光在传播时是波,而与物质相互作用时就转变成粒子C.高频光是粒子,低频光是波D.波粒二象性是光的根本属性,有时它的波动性显著,有时它的粒子性显著8. 如图是利用光电管研究光电效应的实验原理示意图,用可见光照射光电管的阴极,电流表中有电流通过,则( )A .滑动变阻器的滑动触头由a 端向b 端滑动的过程中,电流表中一定无电流通过B .滑动变阻器的滑动触头由a 端向b 端滑动的过程中,电流表的示数一定会持续增大C .将滑动变阻器的滑动触头置于b 端,改用紫外线照射阴极,电流表中一定有电流通过D .将滑动变阻器的滑动触头置于b 端,改用红外线照射阴极,电流表中一定有电流通过9. 一定质量的物体在恒定合外力作用下运动,则( ) A .物体一定作匀变速运动B .物体的动能随时间均匀变化C .物体的机械能一定不守恒D .物体的动量随时间均匀变化10. 如图所示,两个质量和速度均相同的子弹分别水平射入静止在光滑水平地面上质量相同、材料不同的两矩形滑块A 、B 中,射入A 中的深度是射入B 中深度的两倍。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2.若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是( )
10.已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数,则实数 m 的取值范围是(
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
,则满足
11.已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根,则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 9.已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数,记 a f log0.5 3 , b f log2 5 , c f 2m,则
由题设知


解得 的横坐标分别是 则 有 又
,又 于是
, ,

,即 l 与直线 平行, 一定相交,分别联立方

是平面
的法向量,则
,即

对任意
,要使

的面积之比是常数,只需 t 满足
可取
,故,所以 与平面
20. (1)依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ,

2017-2018年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷(理科)〔精品解析版〕

2017-2018年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷(理科)〔精品解析版〕

(I)求销售额 y 关于产品研发费 x 的回归方程

的计算结果精确到小
数点后第二位);
(Ⅱ)根据(I)的结果预则:若 2018 年的销售额要达到 70 万元,则产品研发费大约需
案共有

14.(3 分)十八世纪,法国数学家布丰和勒可莱尔提出投针问题:在平面上画有一组间距
为 a 的平行线,将一根长度为 l 的针任意掷在这个平面上,求得此针与平行线中任一条
相交的概率 p= (π 为圆周率).已知 l=3.14,a=6,π≈3.14,现随机掷 14 根相同
的针(长度为 l)在这个平面上,记这些针与平行线(间距为 a)相交的根数为 m,其相
2017-2018 学年福建省福州一中高二第二学期期末数学试卷(理
科)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.(4 分)甲、乙、丙、丁 4 人站成一排,要求甲、乙相邻,则不同的排法数是( )
A.6
B.12
C.18
D.24
X
0
2
a
P
P0
若 EX=2,则 DX=

12.(3 分)已知 f(x)=x+2cosx,x∈[0,π],则 f(x)的最小值为

13.(3 分)计划将排球、篮球、乒乓球 3 项目的比赛安排在 4 不同的体育馆举办,每个项
目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 的安排方
2.(4 分)已知 f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)=( )
A.0
B.﹣4
C.﹣2
D.2
3.(4 分)已知随机变量 X~N(2,σ2),若 P(X≤1﹣a)+P(X≤1+2a)=1,则实数 a

福州市八县(市)协作校2017—2018学年高二下学期期末联考数学(理)试题-含答案

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福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期期末联考 高二理科 数学试卷【完卷时间:120分钟;满分:150分】 命题 融城中学 林江平 林世平参考公式:()()()()()()d b c a d c b a bc ad d c b a K++++-+++=22独立性检验临界值表线性回归方程系数公式 :1122211()()ˆ()i i iii i nniii i x y nx yx x y y b xnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑ ˆa y bx =-.一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1.复数(1)i z i +=( i 为虚数单位) ,则z =( )A.1122i - B .1122i -+ C . 1122i + D .1122i -- 2.利用独立性检验考虑两个分变量和Y 是否有关系时,通过查阅临界值表确定推断“与Y 有关系”的可信度,如果>7.879,那么就推断“和Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( )A. 0.025B. 0.975C. 0.995D. 0.0053.已知随机变量ξ~B (n ,p ),且E (ξ)=2.4,D (ξ)=1.44,则n ,p 值为( )A. 8,0.3B. 6,0.4C. 12,0.2D. 5,0.64.从甲地到乙地,每天有直达汽车4班,从甲地到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地,每天有3个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有( ) A. 12种 B .19种 C .32种 D .60种5.已知函数y=f()的图像是下列四个图像之一,且其导函数'()y f x =的图像如右图所示,则该函数f()的图像是( )A. B. C. D.6. 有6个人排成一排照相,要求甲、乙、丙三人站在一起,则不同的排法种数为()A.24 B.72 C.144 D.2887.已知随机变量服从正态分布,且,则( )A. 2B.C.D.8.某次数学考试成绩公布后,甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况.甲说:“我们四个人的分数都不一样,但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”,乙说:“丙、丁两人中一人分数比我高,一人分数比我低”,丙说:“我的分数不是最高的”,丁说:“我的分数不是最低的”,则四人中成绩最高的是()A . 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁9.对具有线性相关关系的变量,y有一组观测数据(i,y i)( i=1,2,…,8),其回归直线方程是=+a且1+2+…+8=6,y1+y2+…+y8=3,则实数a的值是()A. B. C. D.10.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球,逐个不放回地摸出两球,设“第一次摸得白球”为事件A,“摸得的两球同色”为事件B,则()P B A为( )A. 110B. 15C. 14D. 2511.某城市有3 个演习点同时进行消防演习,现将5 个消防队分配到这3 个演习点,若每个演习点至少安排1 个消防队,则不同的分配方案种数为()A. 150B. 240C. 360D. 54012.函数()f x的导函数()'f x,对x R∀∈,都有()()'f x f x>成立,若()ln22f=,则满足不等式()xf x e>的x的范围是()A. 1x> B. 01x<< C. 0ln2x<< D. ln2x>二.填空题(本大题共4小题,共20分,将答案填在题后的横线上.)13. 已知A、B是相互独立事件,且P(A)P(B)P(BA)=_______.14.若复数()()20z a i a =+>在复平面内的对应点在虚轴上,则a =______.15.26(1)x y -+的展开式中,42x y 的系数为 .16.已知集合A ={3m+2n|m >n 且m ,n ∈N},若将集合A 中的数按从小到大排成数列{a n },则有a 1=31+2×0=3,a 2=32+2×0=9, a 3=32+2×1=11,a 4=33=27,…,依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第五个数为 .三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学理科(带答案

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学(理)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U A B =U ,则集合)(B A C U I 中的元素共有( ) A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3.已知)1,1(),2,(a n a m -=-=,且n m //,则a=( ) A .﹣1B .2或﹣1C .2D .﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ,则事件"210"x -< 的概率为( )A .12B .34C .23D .145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=( )A.711B.711-C. 713D.713-6.在6)2(y x -的展开式中,含24y x 的项的系数是( ) A .15 B .-15C .60D . -607.执行如图所示的程序框图,若输入的a 为2,则输出 的a 值是( )A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||,则>=<b a ,( ) A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学,若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) A.150种B.180种C.300种D.345种10.下列四个结论中正确的个数是(1)对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ,则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ; (2)已知),2(~2σN X ,则 (2)0.5P X >=(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为32ˆ-=x y; (4)“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A .1B .2C .3D .411.正方体1111ABCD A B C D -中,若1D AC △外接圆半径为26,则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x ',当0x ≠时,()()0f x f x x'+>,若11(),()a f b ef e e e==--,()1c f =,则,,a b c 的大小关系正确的是( ) A .a b c << B .b c a << C .c a b << D .a c b <<二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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2017-2018学年第二学期八县(市)一中期末联考高中 二 年 数学(理) 科试卷命题学校: 长乐一中 命题教师: 葛凤清 审核教师:张国华 考试时间:7月4日 完卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1.对于复数=(1+i )21-i ,若命题p :“复数在复平面内对应的点位于第一象限”,命题q :“设复数的共轭复数为z ,则z =-1-i ”,则下列命题为真命题的是( ) A .p ∨(┒q ) B .p ∧q C .(┒p )∧q D .p ∧(┒q )2.甲乙和其他4名同学合影留念,站成两排三列,且甲乙两人不在同一排也不在同一列,则这6名同学的站队方法有( ) A.种 B.种 C.种 D.种3.在某市2017年1月份的高三质量检测考试中,理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人.某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第多少名?( ) A .1 500 B .1 700 C .4 500 D .8 000()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若,则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=4.设袋中有两个红球一个黑球,除颜色不同,其他均相同,现有放回的抽取,每次抽取一个,记下颜色后放回袋中,连续摸三次,X 表示三次中红球被摸中的次数,每个小球被抽取的几率相同,每次抽取相互独立,则方差()D X =()A .2 B .1 C .23D .345.1033)1x x -(的展开式中系数为正数的有理项有( )A .1项B .2项C .3项D .4项6.甲、乙两个运动员射击命中环数ξ,η的分布列如下表.其中射击成绩比较稳定的运动员是( )A.甲 B .乙 C .一样D . 无法比较7.已知直线1l :-2y-1=0,直线2l :a-by+1=0,其中a ,b ∈{1,2,3,4,5,6}则直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率为( )A .1/6 B .1/4 C .1/3 D .1/2 8.已知随机变量i ξ满足P (i ξ=1)=p i ,P (i ξ=0)=1—p i ,i =1,2. 若0<p 1<p 2<12,则( )A .1E()ξ<2E()ξ,1D()ξ<2D()ξ B .1E()ξ<2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ C .1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ<2D()ξ D .1E()ξ>2E()ξ,1D()ξ>2D()ξ9. 已知数据1,2,3,4,的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个,则这2个数字之积大于5的概率为( )A. B. C. D. 10.奇函数()f x 定义域为()(),00,ππ-,其导函数是()'f x .当0x π<<时,有()()'sin cos 0f x x f x x -<,则关于x 的不等式()sin 4f x x π⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为( )A .,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B .,,44ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D .,0,44πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11.某天连续有7节课,其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节,数学2节.在排课时,要求生物课不排第1节,数学课要相邻,英语课与数学课不相邻,则不同排法的种数为( )A .408 B .480 C .552D .81612.已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点,记直线OP (O 为坐标系原点)的斜率为k ,则( )A .至少存在两个点P 使得1k =- B .对于任意点P 都有0k < C .对于任意点P 都有1k <D .存在点P 使得1k ≥二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有 种.(用数字作答)14.某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射击到3次为止.设甲每次击中的概率为p (p ≠0),射击次数为η,若η的数学期望E (η)>74,则p 的取值范围是________.15.已知等式4+a 13+a 22+a 3+a 4=(+1)4+b 1(+1)3+b 2(+1)2+b 3(+1)+b 4,定义映射f :(a 1,a 2,a 3,a 4)→(b 1,b 2,b 3,b 4),则f (4,3,2,1)=____________.16.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日,叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”,就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后,把两粒生黄豆混入其中,平均分成三份,取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________.三、解答题(本大题6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少?(2)若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,问两名学生中有1名男生的概率是多少?(3)学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系?请说明理由.附:18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇到行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据:(Ⅰ)请根据表中所给前5个月的数据,求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程;(Ⅱ)若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5,则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据(Ⅰ)中的回归直线方程,判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”?(Ⅲ)若从表中3、4月份分别选取4人和2人,再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查,求抽取的两人恰好自同一月份的概率.参考公式:,.19.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234. (1)设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X 的分布列和数学望; (2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.20.在创建“全国文明卫生城”过程中,某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样,得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:(I)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分服从正态分布(),198,N μμ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求P(37<≤79);(II)在(I)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案: ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费,得分低于μ的可以获赠1次随机话费; ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:现有市民甲参加此次问卷调查,记ξ (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求ξ的分布列与数学期望. 14≈.()()2~,=0.6826,X N P X μσμσμσ-<≤+若,则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+=21. 已知函数R a x xa x x x f ∈++=,ln 1)(2.(Ⅰ)若函数f()在=1处的切线l 过原点,求a 的值及切线l 的方程;(Ⅱ)若a=2,且存在t ∈R 使得f(t)>,求整数的最大值.(参考数据:ln5-ln4=0.223).22.在直角坐标系Oy中,曲线C 1:⎩⎪⎨⎪⎧x =t cos α,y =t sin α(t 为参数,t ≠0),其中0≤α<π,在以O 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sin θ,曲线C 3:ρ=23cosθ.(1)求C 2与C 3交点的直角坐标;(2)若C 1与C 2相交于点A ,C 1与C 3相交于点B ,求|AB |的最大值.2017-2018学年第二学期八县(市)一中期末联考高二数学(理科)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题(每小题5分,共20分)13. 18 14. (0,1/2) 15. (0,-3,4,-1) 16. 5/9三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)1718.(Ⅰ)依题意,,,,∴关于的线性回归方程为:.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,当时,.,故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.(Ⅲ)设3月份选取的4位驾驶的编号分别为:,,,,从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为,,从这6人中任抽两人包含以下基本事件:,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件,其中两个恰好自同一月份的包含7个基本事件,∴所求概率.19(Ⅰ)解:随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()111101112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()11111111111111111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()111111111121112342342344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()1111323424P X ==⨯⨯=. 所以,随机变量X 的分布列为1随机变量X 的数学期望()113012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.(Ⅱ)解:设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数, Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为()()()()()()()10,11,00110P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 20.解:(Ⅰ),故,∴,.∴综上,.(Ⅱ)易知获赠话费的可能取值为,,,.;;.的分布列为:∴.21解:(Ⅰ) 因为,所以,所以,,所以切线的斜率,即,所以,所以切线的斜率,由切线过原点得其方程为.(Ⅱ)当时,,,令,则是单调递减函数,因为,,所以在上存在,使得,即,所以当时,,时,,即当时,,时,,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取得最大值是.因为,所以,因为,所以,所以,所以若存在,使得,则,故整数的最大值为2.22解 (1)曲线C 2的直角坐标方程为2+y 2-2y =0,曲线C 3的直角坐标方程为2+y 2-23=0.联立⎩⎨⎧x 2+y 2-2y =0,x 2+y 2-23x =0,解得⎩⎨⎧x =0,y =0,或⎩⎪⎨⎪⎧x =32,y =32.所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和⎝ ⎛⎭⎪⎫32,32.(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R ,ρ≠0),其中0≤α<π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(23cos α,α). 所以|AB |=|2sin α-23cos α|=4⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-π3.当α=5π6时,|AB |取得最大值,最大值为4.。

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