四简答

四、应用题：
1.假定用一维数组a[6]顺序存储一个循环队列，用front和rear分别表示队首指针（指向队列头元素）和队尾指针（指向队尾元素的下一位置），当前队列中已有5个元素：23,45,67,80,34，其中23为队首元素，front的值为3，请画出对应的存储和首尾指针状态，当连续做3次出队操作后，再让元素15，36依次进队，请再次画出对应的存储和首尾指针状态。
3.按表头表尾法，画出广义表
LS =((x,y,(a,b)),(z,(x,y,(a,b))))的链式存储结构，并写出该表的表头和表尾。
或
head(LS)=(x,y,(a,b))
tail(LS)=((z,(x,y,(a,b))))
4.下图所示广义表的存储结构同上题，写出对应的广义表。
LS = (((a, b, ( )), ( )), (a, (b)), ( )
答：
T B A C S
00 0110110111
12、假定用于通信的电文仅由a,b,c,d 4个数据元素，各字母在电文中出现的频率分别为7，5，2，4，试为这4个字母设计不等长的哈夫曼编码。（要求画出哈夫曼树，给出编码，并求出带权路径长度）（6分哈夫曼树2分，编码2分，路径长度2分）
a:0 b:10 c:110 d:111 或 a:1 b:01 c:001 d:000
哈夫曼编码:
a:0010 b:10 c:00000 d:0001 e:01 f:00001 g:11
树：略。
7.写出下图所示森林的先序、中序序列。将该森林转换为相应的二叉树。
先序序列：1、2、3、4、5、6、8、7、9、10、11、12、13、15、14
中序序列：3、4、8、6、7、5、2、1、10、9、11、15、13、14、12
8.设二叉树后根遍历为BAC，画出所有可能的二叉树。（5分。一个一分）
9.假设一棵二叉树的层序序列是ABCDEFGHIJ和中序序列是DBGEHJACIF,请画出该树，并写出后序序列。
后序序列：D.G、J、H、E、B.I、F、C.A
10、将如下森林转化成二叉树
11、已知某系统在通讯时，只出现C，A，S，T，B五种字符，它们出现的频率依次为2，4，2，3，3，试设计Huffman编码。
三趟（1分）： 37 40 41 43 52 {65} 66 {73}
四趟（1分）： 37 40 41 43 52 65 66 73
5.已知一组元素的关键字{46,74,16,53,14,26,40,38,86,65,27,34}，利用2-路归并排序法，写出每趟归并后的排列结果。
46,74,16,53,14,26,40,38,86,65,27,34
wpl=7*1+5*2+2*3+4*3=35
13、在一份电文中共使用8种字符，即a, b, c, d, e, f, g, h，它们出现的频率依次为0.10, 0.09, 0.32, 0.02,0.26, 0.03, 0.01, 0.17 ，试画出对应的赫夫曼树，求出每个字符的赫夫曼编码。（6分哈夫曼树3分，编码3分）
后根序列：C, B, F, E, I, J, H, G, D, A
5.已知一棵二叉树的中根和后根序列，画出其对应的二叉树并求其先根序列。
中根序列：c, b, d, e, a, g, i, h, j,f
后根序列：c, e, d, b, i, j, h, g, f, a先根序列：a,b,c,d,e,f,g,h,i,j
6已知一棵二叉树的先序、中序和后序遍历序列分别为:
先序: BE×KCJADG×HI
中序: LK×CAJ××FGIH
后序: KL×JCEF××GDB 其中有些字母已丢失,请添写完整并画出此二叉树
先序: BELKCJADGFHI
中序: LKECAJBDFGIH
后序: KLAJCEFIHGDB
6.在一份电文中共使用8种字符，即a, b, c, d, e, f, g, h，它们出现的频率依次为0.07, 0.19, 0.02,0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10，试画出对应的赫夫曼树，求出每个字符的赫夫曼编码。
6.设有一个10阶的对称矩阵A，采用以行优先的方式压缩存储。a11为第1个元素，其存储地址为1，每个元素占3个存储单元。求总存储空间大小是多少？元素a85和元素a58的地址是多少？（写出计算过程）
7.画出下面广义表的头尾链表存储结构，并写出该表的表头和表尾。（5分）
LS = (z,(x,y,(a,b))) head(LS)=z tail(LS)=((x,y,(a,b)))画图(表头表尾法)
5
4
3
2
1
0
67
45
23
34
80
5
4
3
2
1
0
2.已知稀疏矩阵如下：
请写出该稀疏矩阵三元组表示。
i
j
0 0 1
或
v
1
1
0 4 2
1
1
5
1 2 3
2
2
3
2 0 4
3
3
1
2 1 5
4
3
2
4 3 6
5
5
4
6
i j w
2.按表头表尾法，画出广义表LS=(((a), b), ((), d), (e, f))的存储结构。
第一趟：1 19 26 87 11 43 87 21 92(交换6次)
第二趟：1 19 26 11 43 87 21 87 92(交换4次)
第三趟：1 19 11 26 43 21 87 87 92(交换2次)
第四趟：1 11 19 26 21 43 87 87 92(交换2次)
第五趟: 1 11 19 21 26 43 87 87 92(交换1次）
四、应用题
1.已知一组关键字为（26，36，41，38，44，15，68，12，06，51，25），用线性探查法解决冲突构造这组关键字的哈希表。表长取15，哈希函数H(key)=key MOD 13。
地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
关键字
26
25
41
15
68
44
06
36
38
12
51
地址
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
关键字
26
12
41
44
15
68
06
25
51
36
38
不知道哪个对
2. 用序列（46，88，45，39，70，58，101，10，66，34）建立一个平衡的二叉排序树，画出该树，并求在等概率情况下查找成功的平均查找长度。
ASL=(3*4+4*3+2*2+1)/10=2.9 (2分)
4.一组键值序列为(41，66，73，52，40，37，65，43)，试采用快速排序法对该组序列作升序排序，并给出每一趟的排序结果。
{ 41 66735240376543}
一趟（2分）：{37 40} 41 { 52 73 66 65 43}
二趟（1分）：37 {40} 41 {43 } 52 { 66 65 73}
10.(87, 25, 310, 8, 27, 132, 68, 95, 187, 123, 70, 63, 47)，散列函数为h(k)=k%13，采用链地址法处理冲突。设计出这种链表结构，并求该表平均查找长度。（写出冲突计算过程）
11.已知一组关键字(19,14,23,1,68,20,84,27,55,11,10,79)哈希函数为：H(key)=key MOD 13,哈希表长为m=16(0……15)，用线性探测再散列处理冲突构造一散列表，设每个记录的查找概率相等,求查找成功的平均查找长度。
画出图G，画出图G的邻接表。
5.下图是用邻接表存储的图，画出此图，写出每个顶点的度，并写出从C点开始按深度优先、广度优先遍历该图的结果。
深度优先遍历序列：C.D.E、A.B.F
度优先遍历序列：C.D.A.E、B.F
各顶点的度
A
B
C
D
E
F
3
2
2
4
2
2
6.画出下图的邻接表存储结构，要求：邻接表中的边结点都是按照顶点序号从大到小链接的。求出每个顶点的出始入度，并按此给出唯一一种拓扑序列。(6分)
四、应用题
1.已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，…，nk个度为k的结点，问该树有多少个叶子结点？
n0=1+n2+2*n3+...+(k-1)中序、后序遍历序列。
先序：ABEFCDGJ
中序：EFBCGJDA
后序：FEJGDCBA
3.关键码的输入序列 { 55, 31, 11, 37, 46, 73, 63, 02, 07 }请计算在二分法查找、平衡的二叉排序树两种的情况下等概率下查找成功的平均查找长度。
．二分法：（3分）
ASL=（1+2*2+3*4+2*4）/9=2.78
平衡的二叉排序树：（2分）
ASL=（1+2*2+4*3+2*4）/9=2.78
13、给定如图所示二叉树T，请分别写出树的中序遍历序列，请画出与其对应的中序线索二叉树。（5分）
四、应用题
1.无向图中每个顶点的度，有向图中每个顶点的入度，出度和度。
是否是连通图/强连通图，如果不是，画出连通分量/强连通分量。（5分）
顶点
0
1
2
3
4
度
4
2
3
3
2
顶点
0
1
2
3
4
出度
2
2
3
1
0
入度
2
1
1
2
（2）求在等概率下查找成功的平均查找长度。
散列表：
9.已知长度为12的表如下：
｛Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July, Aug,Sep,Oct,Nov,Dec｝
建立相应的平衡二叉排序树（按字典顺序）。并求其等概率情况下的平均查找长度。
这个图不知道是不是字典顺须的
ASL=（1+2*2+3*4+4*4+5）/12=19/6≈3.167（2分）
2
无向图是连通图。有向图不是强连通图：强连通分量为：
2. 请给出下图的邻接矩阵，利用普里姆（prim）算法，构造下图最小生成树。(写出步骤6分)
答
3.请给出下图的邻接矩阵、邻接表、逆邻接表及结点V2的入度和出度。（10分）
4.已知图G={V , E}
V={ a, b, c, d, e }
E={(a, b),(b, d),(c, d),(d, e),(e, a),(a, c)}
6..已知一组关键字为（19，14，23，01，68，20，84，27，55，11,10，79），则按哈希函数H(key)=key MOD 13和链地址法解决冲突构造这组关键字的哈希表。
0
^
1
2
^
3
4
^
5
^
6
7
8
^
9
^
10
11
12
^
7..给出一组关键字(19，01，26，92，87，11，43，87，21)，进行起泡排序，试列出每一遍排序后关键字的排列次序，并统计每遍排序关键字所进行的关键字比较次数
8.已知一组键值序列为(41，66，73，52，40，37，65，43)，试采用快速排序法对该组序列作升序排序，并给出每一趟的排序结果。（5分）
已知散列函数为H(key)=key%7，散列表长度为7(散列地址空间为0．．6)，待散列序列为：(25，48，32，50，68，43)。要求：
（1）根据以上条件构造一散列表，并用线性探测再散列解决有关地址冲突。
一趟: 46,74,16,53,14,26,38,40,65,86,27,34(2分)
二趟: 16,46,53,74,14,26,38,40,27,34,65,86(1分)
三趟: 14,16,26,38,40,46,53,74,27,34,65,86(1分)
四趟: 14,16,26,27,34,38,40,46,53,65,74,86(1分)
3.写出下图所示二叉树的先序、中序、后序序列
先序序列：ABDEFC
中序序列：DBFEAC
后序序列：DFEBCA
4.已知一棵二叉树的先根和中根序列，画出其对应的二叉树并求其后根序列。
先根序列：A, B, C, D, E, F, G, H, I, J
中根序列：C, B, A, E, F, D, I, H, J,G
5.设二维数组a7*6的每个元素占6个字节，且LOC(a00)=100，问A共占多少个字节？
A的终端结点a65的起始地址为何？按行和按列优先存储时，a35的起始地址分别为何？（5分）
42*6=252（1分）
100+41*6=346（2分）
行：100+3*6*6+5*6=238（1分）
列：100+5*7*6+3*6=328（1分）