(第一周作业黎汝华)南庄中学八年级数学下第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》1-4节练习题
(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)
(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word 版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)优来文化培训中心 数学 八下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题分卷 I分卷 I 注卷人得分一、 ( 注 )1、关于 x 、y 的二元一次方程 的解 足不等式 ＞ 0， 的取范 是〔 〕A ． ＜ -1B ． ＜ 1C ． ＞ -1D ． ＞ 12、如果 a ＜ 0， 以下式子 的是A ． 5+a ＞3+aB ． 5 a ＞ 3 aC ． 5a ＞3aD ．3、不等式的解集在数 上表示A ．B ．C ．D ．4、 数 a 、 b 在数 上的位置如 所示，以下各式成立的是A ．B ． a b ＞0C ． ab ＞ 0D ． a+b ＞05、点P 〔〕在第一象限， a 的取 范 在数 上表示正确的选项是A ．B ．C ．D ．6、把不等式 的解集在数 上表示出来，正确的选项是A ．B ．C ．D ．7、假设〔 m+1〕 x |m| +2＞0 是关于 x 的一元一次不等式， m=〔 〕 A ． ± 1B ． 1C ． 1D ． 0试卷第 1 页，总 19 页(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)16、假设 a<b，以下各式中一定正确的选项是A． ab<0B． ab>0C． a－ b>0D．－ a>－ b优来文化培训中心数学八下试卷第 2 页，总 19 页8、由 a＞ b 得到 am＞ bm 的条件是〔〕A． m＞ 0B． m＜0C． m≥0D． m≤O9、如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1 的解集x<1， a 的取范是〔〕A． a<0B． a<-1C． a>1D． a>-110、不等式的解集在数上表示A．B．C．D．11、如天平右中的每个砝的量都是1g，物体 A 的量 m(g)的取范在数上可表示 ( )12、不等式的解集在数上表示〔〕13、假设关于 x的一元一次不等式有解，m 的取范A．B．C．D．14、以下命正确的选项是A．假设 a＞ b， b ＜c， a＞ c B．假设 a＞ b， ac＞ bcC．假设 a＞ b， ac2＞ bc2D．假设 ac2＞ bc2， a＞ b15、一个不等式的解集在数上的表示如下，个不等式的解集是A． x<3B． x≥－1C．－ 1<x ≤3D．－ 1≤ x<3(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)试卷第 3 页，总 19 页优来文化培训中心数学八下17、 a<b，以下不等式一定成立的是A． a+5>b+5B． -2a<-2b C．D． 7a-7b<018、在数上表示不等式的解集，正确的选项是19、 a、 b 均 a>b，以下不正确的选项是〔〕A． a+3>b+3B． a-3>b-3C． 3a>3b D．20、不等式的解集，〔〕A． 2021B．C．D． 1(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) 优来文化培训中心数学八下31、解不等式．分卷II分卷 II注卷人试卷第 4 页，总 19 页得分二、填空(注)21、某采石爆破，点燃火的甲工人要在爆破前移到400 米以外的平安区域．甲工人在移程中，前40 米只能步行，之后自行．火燃的速度米 / 秒，步行的速度 1米 / 秒，的速度 4 米 / 秒．了确保甲工人的平安，火的要大于米．22、不等式和x+3〔x1〕＜ 1 的解集的公共局部是．23、关于 x 的方程 kx 1=2x 的解正数，k 的取范是．24、当 x，代数式的不小于的．25、假设关于 x的不等式的解集是x＞ 2， m 的取范是．26、足不等式 5＜ 6 2x＜3 的所有整数解的和是．27、不等式 1 2x＜6 的整数解是．28、 3x+4 ≤ 6+2〔 x 2〕， |x+1|的最小等于．29、不等式x＜1 的正整数解是．30、不等式的解集是；卷人得分三、算 ( 注 )(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)试卷第 5 页，总 19 页优来文化培训中心数学八下32、〔 1〕解方程：〔2〕解不等式：．33、解不等式〔8 分〕34、解方程：〔 1〕〔2〕35、因式分解：〔 1〕 m3－ 4m〔2〕36、先化：再从不等式的整数解中一个恰当的x 代入并求．(完整word版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○装⋯○⋯⋯⋯⋯_____⋯⋯____⋯⋯：号装考_○__⋯____⋯_⋯__：⋯⋯班__⋯__⋯__○___⋯：⋯名姓_外⋯____⋯_⋯___⋯：校⋯学内⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○⋯⋯⋯⋯⋯(完整word 版)北师大版八年级下册数学第一章_一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)优来文化培训中心 数学 八下37、解不等式 ，并把解集在数 上表示出来．38、解不等式 ，并把它 的解集在数 上表示出来.(1)〔 2〕39、解不等式 ≥ ，将解集在数 上表示出来，且写出它的正整数解。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组(A、B)卷
北师大版八年级（下）数学第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ( A 卷 )一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若b a >,则下列不等式中正确的是 （ ）A ．0<-b aB ．b a 55-<-C ．88-<+b aD ．44ba <2．在数轴上表示不等式 x ≥ —2的解集，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3．如果不等式组⎩⎨⎧>-<+n x x x 737的解集是7>x ，则n 的取值范围是 （ ）A ．7≥nB ．7≤nC ．7=nD ．7<n 4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 （ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞1 C ．－3＜x ≤－1 D ．x ＞－35．列不等式求解的结果，正确的是 ( ) A ．不等式组353-≤⎩⎨⎧-≤-≤x x x 的解集是 B ．不等式组545->⎩⎨⎧-≥->x x x 的解集是C ．不等式组无解⎩⎨⎧-<>75x x D ．不等式组103310≤≤-⎩⎨⎧->≤x x x 的解集是 6．不等式812<+x 的最大整数解是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．若,c b a <<则关于x 的不等式组的解集是 （ ）A ．a <x <bB ．a <x <cC ．b <x <cD ．无解8．使代数式129+-x 的值不小于代数式131-+x 的值，则x 应为 （ ） A ．x >17 B ．x ≥17 C ．x <17 D ．x ≥279．已知032)2(2=--+-m y x x 中，y 为正数，则m 的取值范围是 （ ） A ．2<m B ．3<m C ．4<m D ．5<m10．一次函数323+-=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时，x 的取值范围是（ ） A ．4>x B ．20<<x C ．40<<x D ．42<<x二、填空题(每小题3分，共18分)11. 若93aa -<-，则b a 3。
八年级数学下册 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组05第五节 一元一次不等式与一次函数
第五节一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数—目标导引1.通过一次函数的图象进一步体会函数概念，并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系.2.通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系.3.培养学生，分析问题、解决问题及看图、识图的能力一元一次不等式与一次函数—内容全解1.利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式，从而得到一元一次不等式的另一种解法.2.还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.第六课时●课题§1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）●教学目标（一）教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教具准备投影片两张第一张：（记作§1.5.1 A）第二张：（记作§1.5.1 B）●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.［生］如y=2x－5为一次函数.［师］在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做图1－21［生］（1）当y=0时，2x－5=0,∴x =25, ∴当x =25时，2x －5=0.（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0,解得x =25.当x ＞25时，由y =2x －5可知 y ＞0.因此当x ＞25时，2x －5＞0; （3）同理可知，当x ＜25时，有2x －5＜0;（4）要使2x －5＞3,也就是y =2x －5中的y 大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x 轴，这条直线与y =2x －5相交于一点B （4，3），则当x ＞4时，有2x －5＞3.3.试一试如果y =－2x －5,那么当x 取何值时，y ＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试. ［生］首先要画出函数y =－2x －5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图象在x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于0，而每一个y 的值所对应的x 的值都在A 点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x －5=0,得x =－2.5,所以当x 取小于－2.5的值时，y ＞0.4.议一议［生］［解］设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1=4x y 2=3x +9函数图象如图1－23：图1－23从图象上来看：（1）当0＜x ＜9时，弟弟跑在哥哥前面； （2）当x ＞9时，哥哥跑在弟弟前面； （3）弟弟先跑过20 m ，哥哥先跑过100 m; （4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x 轴的平行线，它与y 1=4x ,y 2=3x +9分别有两个交点，每一交点都对应一个x 值，哪个x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.Ⅲ.课堂练习1.已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流. 解：如图1－24所示：图1－24当x 取小于47的值时，有y 1＞y 2. Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业 习题1.6 Ⅵ.活动与探究作出函数y 1=2x －4与y 2=－2x +8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0？ （2）x 取何值时，－2x +8＞0?（3）x 取何值时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立？（4）你能求出函数y 1=2x －4，y 2=－2x +8的图象与x 轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：图1－25分析：要使2x －4＞0成立，就是y 1=2x －4的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x +8＞0成立的x ，即为函数y 2=－2x +8的图象在x 轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x ，根据函数图象与x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积.［解］（1）当x ＞2时，2x －4＞0; （2）当x ＜4时，－2x +8＞0;（3）当2＜x ＜4时，2x －4＞0与－2x +8＞0同时成立. （4）由2x －4=0,得x =2; 由－2x +8=0,得x =4 所以AB =4－2=2由⎩⎨⎧+-=-=8242x y x y得交点C （3，2）所以三角形ABC 中AB 边上的高为2. 所以S =21×2×2=2.●板书设计●备课资料参考练习1.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利y2元，根据题意，得y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x,y2=30%x－700=0.3x－700.（1）当y1＞y2,即0.265x＞0.3x－700时，x＜20000;（2）当y1=y2,即0.265x=0.3x－700时，x=20000;（3）当y1＜y2，即0.265x＜0.3x－700时，x＞20000.所以，当投入资金不超过20000元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000元时，第二种销售方式获利较多.2.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？图1－26解：（1）当x≤2时，图象过（0，0），（2，6）点，设y1=k1x,把（2，6）代入得，k1=3∴y1=3x.当x ≥2时，图象过（2，6），（10，3）点. 设y 2=k 2x +b ,则有⎩⎨⎧=+=+3106222b k b k 得k 2=－83,b =427 ∴y 2=－83x +427（2）过y 轴上的4点作平行于x 轴的一条直线，于y 1,y 2的图象交于两点，过这两点向x 轴作垂线,对应x 轴上的34和322，即在322－34=6小时间是有效的.第七课时●课 题§1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二） ●教学目标（一）教学知识点进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. （二）能力训练要求通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. （三）情感与价值观要求把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.●教学重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题. ●教学难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点. ●教学方法 启发式 ●教具准备 投影片两张 第一张：（记作§1.5.2 A ） 第二张：（记作§1.5.2 B ） ●教学过程Ⅰ.提出问题，导入新课［师］同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.Ⅱ.新课讲授［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？［师］请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？［生］我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.［生］我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.［生］我不能肯定，一定要计算一下才能决定.［师］大家同意这三位同学中的哪一位呢？［生］同意第三位同学的意见.［师］分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1=200×0.75x=150xy2=200×0.8（x－1）=160x－160当y1=y2时，150x=160x－160,解得x=16;当y1＞y2时，150x＞160x－160,解得x＜16;当y1＜y2时，150x＜160x－160,解得x＞16.因为参加旅游的人数为10~25人，所以当x=16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.［师］由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？［师］有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.［生］解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有（1）y1=6000+（1－25%）（x－1）×6000=4500x+1500y2=80%×6000x=4800x（2）当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；（3）当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.解得x＜5.即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x解得x=5.即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同. Ⅲ.课堂练习投影片（§1.5.2 A）投影片（§1.5.2 B）本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.Ⅴ.课后作业 习题1.7第2题. Ⅵ.活动与探究某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.（1）设该批发商待运的海产品有x 吨,汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1元和y 2元，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？［分析］（1）仔细观察，根据题目中二维表格给出的收费项目和收费标准，以及已知的路程和速度，不难求得函数关系，但应注意从表格中准确提取信息，并细心计算；（2）究竟选择哪家货运公司承担运输业务，可使运费最省，由题目条件看，应由批发商海产品的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，当y 1＞y 2时，有250x +200＞222x +1600;当y 1＜y 2时，有250x +200＜222x +1600,然后通过解不等式，使得问题迎刃而解.当然，也可以讨论y 1=y 2的情况，求得x =50后，再分析求解.［解］（1）根据题意，得y 1=200+2×120x +5×60120x =250x +200; y 2=1600+1.8×120x +5×100120x =222x +1600（2）分三种情况①若y 1＞y 2,250x +200＞222x +1600, 解得x ＞50;②若y 1=y 2,250x +200=222x +1600， 解得x =50;③若y 1＜y 2,250x +200＜222x +1600, 解得x ＜50.综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务.［评注］此题是一道方案决策最优化问题，虽然题目中信息很多，但由于批发商的待运海产品的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出数式，找函数关系，解不等式等数学手段，解决实际问题.应用不等式的知识解决日常生产问题是我们常见的题型.●板书设计●备课资料 参考练习1.x 取什么值时，代数式3x +7的值： （1）小于1？（2）不小于1？ 解：（1）根据题意，要求不等式3x +7＜1的解集，解这个不等式，得x ＜－2， 所以当x 小于－2时，3x +7的值小于1.（2）根据题意，要求不等式3x +7≥1的解集，解这个不等式，得x ≥－2， 所以当x 不小于－2时，3x +7的值不小于1. 2.求不等式3（x +1）≥5x －9的正整数解. 解：去括号，得3x +3≥5x －9， 移项、合并同类项，得2x ≤12, 两边都除以2，得x ≤6,因为不大于6的正整数有1，2，3，4，5，6六个数，所以不等式3（x +1）≥5x －9的正整数解是1、2、3、4、5、6.3.分别解不等式 5x －1＞3（x +1）,21x －1＜7－23x 所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式5x －1＞3（x +1）,得x ＞2 解不等式21x －1＜7－23x ，得x ＜4, 所以两个解集的公共部分是2＜x ＜4.●迁移发散迁移1.如图1－40，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数的图象.图中s 和t 分别表示运动路程和时间，请根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快几米.图1－40点拨：由图象可知：甲速度比乙速度快.先求出甲速度为864(米/秒). 再求出乙速度为81264-(米/秒).甲速－乙速即为超出的. 解：由图象可知，甲速度为：864=8(米/秒) 乙速度为：81264-=6.5(米/秒) 甲速度－乙速度=8－6.5=1.5(米/秒).答：甲的速度快，比乙的速度每秒快1.5米.2.某图书馆开展两种方式的租书业务，一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如图1－41所示：图1－41(1)通过图象观察，使用会员卡、租书卡，这两种卡在什么情况下合算. (2)分别求出两种卡每天的租金. 解：由图象观察知：(1)当租书时间为100天时，两种卡的费用相同. 当租书时间超过100天时，用会员卡便宜. 当租书时间在100天之内时，用租书卡便宜.(2)租书卡每天的费用为：10050=0.5(元) 会员卡每天的费用为：1002050 =0.3(元)答：租书卡每天的费用为0.5元，会员卡每天的费用为0.3元.3.某公司由于业务需要汽车，但因资金问题暂时无法购买，想租一辆车，个体出租车司机小王提出的条件是：每月付给1000元工资，另外每千米付给0.1元里程费；司机小赵提出的条件是：不需要工资，只按每千米1.35元付里程费.请问：公司租用谁的汽车更合算.解：设公司用车一月行程x 千米， 付给个体出租费用用y 1元表示. 付给司机小赵的费用用y 2元表示. 由题意得:y 1=1000+0.1x ，y 2=1.35x . 当y 1＞y 2时，1000+0.1x ＞1.35x x ＜800(千米)；当y 1=y 2时，1000+0.1x =1.35x x =800(千米)；当y 1＜y 2时，1000+0.1x ＜1.35x x ＞800(千米).答：月行程超800千米时，租用个体出租小王的费用较低，合算； 当月行程为800千米时，两人都一样；当月行程在800千米以内时，租用司机小赵的车更便宜.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现：如果月初出售可获利15%，并把本利再投资其他商品，到月末又可获利10%，如果月末出售可获利30%.但要付出仓储费用700元.请问：根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场投入资金x元，第一种投资情况下，获总利用y1元表示.第2种投资情况下获总利用y2元表示.由题意得：y1=x(1+15%)(1+10%)－xy1=0.265x.y2=x(1+30%)－x－700y2=0.3x－700(1)当y1＞y2时，0.265x＞0.3x－700，x＜2000；(2)当y1=y2时，0.265x=0.3x－700，x=2000；(3)当y1＜y2时，0.265x＜0.3x－700，x＞2000.答：(1)当投资超过2000元时，选择第二种投资方式；(2)当投资为2000元时，两种选择都行；(3)当投资在2000元内时，选择第一种投资方式.发散本节我们用到了以前我们学过的知识如下：1.一次函数的定义，例如y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.2.一元一次不等式的解法.3.一次函数的图象是一条直线：要确定这条直线只需两点即可.●方法点拨［例1］作出函数y=2x－5的图象.图1－38通过图象回答如下问题.(1)x取哪些值时2x－5＞0；(2)x取哪些值时2x－5=0；(3)x取哪些值时，2x－5＜0.点拨：∵y=2x－5.要使2x－5＞0，2x－5=0，2x－5＜0即y＞0，y=0，y＜0.由图象可知，y＞0即图象位于x轴的上方部分，此时x＞2.5；y=0即图象与x轴的交点，此时x=2.5；y＜0即图象位于x轴的下方部分，此时x＜2.5.解：当x＞2.5时，2x－5＞0；当x =2.5时，2x －5=0； 当x ＜2.5时，2x －5＜0.［例2］已知y 1=3x －3，y 2=－x +2，试确定x 取何值时，y 1＞y 2. 点拨：要使y 1＞y 2，即3x －3＞－x +2.转化为解不等式即可. 解：由题意得3x －3＞－x +2，解得x ＞45. ∴当x ＞45时，y 1＞y 2.［例3］王欢和赵庆原有存款分别为500元和1800元，从本月开始，王欢每月存400元，赵庆每月存200元.如果设两人存款时间为x (月).王欢的存款额是y 1元，赵庆的存款额是y 2元.(1)试写出y 1与x 及y 2与x 之间的函数关系式；(2)到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？ 点拨：存款额 =时间(月)×月存款+原有存款. 解：(1)y 1=400x +800，y 2=200x +1800 (2)由题意得：y 1＞y 2，即400x +800＞200x +1800，200x ＞1000，x ＞5.∴到第六个月时，王欢的存款额超过赵庆的存款额.［例4］某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需调往A 县10辆，调至B 县8辆，已知从甲仓库调往A 县和B 县的费用分别40元和80元；从乙仓库调往A 县和B 县的费用分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A 县农用车x 辆.求总运费y 与x 的函数关系式. (2)若要求总运费不超过900元.问共有几种调配方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 点拨：甲、乙两库与A 县、B 县如图1－39.图1－39先从乙库调到A 县x 辆，则调到B 县的就是(6－x )辆.而从甲库调到A 县为(10－x )辆、甲库调到B 县为［12－(10－x )］辆.解：(1)由题意得：y =40(10－x )+80［12－(10－x )］+30x +50(6－x ) y =20x +860；(2)总运费不超过900元，即y ≤900 ∴20x +860≤900，x ≤2.∵x 为非负整数，∴x =0，1，2 因此共有三种调运方案；(3)∵y =20x +860且x 的取值为0，1，2. 而当x =0时，y min =860(元).此时的调运方案：乙仓库的车全部运往B 县；甲仓库的2辆运往B 县；10辆运往A 县，最低运费为80元.5.一元一次不等式与一次函数(第一次作业)作业导航理解一元一次不等式与一次函数的关系，会利用一元一次不等式及一次函数的联系解决生活生产建设中的实际应用问题.一、选择题1.如果一次函数y =－x +b 的图象经过y 轴的正半轴，那么b 应取值为( ) A.b ＞0 B.b ＜0 C.b =0 D.b 不确定2.已知函数y =8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A.x ＞811 B.x ＜811 C.x ＞0 D.x ＜03.汽车由A 地驶往相距120千米的B 地，汽车的平均速度是30千米/时，则汽车距B 地的路程S (千米)与行驶时间t (小时)的关系式及自变量t 的取值范围是( )A.S =120－30t (0≤t ≤4)B.S =30t (0≤t ≤4)C.S =120－30t (t ＞0)D.S =30t (t ＞4)4.要使一次函数y =(2a －1)x +(a －1)的图象经过y 轴的正半轴且过x 轴的负半轴，则a 的取值范围是( )A.a ＞21 B.a ＞1 C.21＜a ＜1D.a ＜21 5.已知函数y =(2m －1)x 的图象上两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，那么m 的取值范围是( )A.m ＜21 B.m ＞21 C.m ＜2 D.m ＞0 二、填空题6.已知y =－x +12，当x ________时，y 的值小于零.7.已知：y 1=3x +2，y 2=－x +8，当x ________时，y 1＞y 2.8.如果一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4，那么当x ________时，y ＜0.9.已知函数y =ax (a ＜0)，如果A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是直线y =ax 上两点，并且x 2＞x 1，那么y 1与y 2的关系是________.10.若一次函数y =(m －1)x －m +4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________.三、解答题11.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点：A (－2，0)、B (m ，－7)、C (－21，－3). (1)求m 的值.(2)当x 取什么值时，y ＜0. 12.画出一次函数y =32x －2的图象，并回答： (1)当x 取何值时，y =0？ (2)当x 取何值时，y ＞0？(3)当－1＜y ＜1，求x 的取值范围.13.甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y 1、y 2(元)与存款月数x (月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？参考答案一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A二、6.＞12 7.＞238.＜－5 9.y 2＜y 1 10.m ＜4且m ≠1 三、11.(1)m =23(2)x ＞－2 12.图略 (1)x =3 (2)x ＞3 (3)23＜x ＜2913.(1)y 1=600+500x y 2=2000+200x (2)x ＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.5.一元一次不等式与一次函数(第二次作业)作业导航熟练掌握一元一次不等式的解法，并能用一元一次不等式解决一些实际应用问题. 一、选择题1.使不等式x －5＞4x －1成立的最大整数是( ) A.－1 B.－2 C.2 D.02.已知关于x 的不等式(1－a )x ＞2的解集为x ＜a-12，则a 的取值应为( ) A.a ＞0 B.a ＞1 C.a ＜0D.a ＜13.当x ≤35时，3x －5的值( ) A.大于0 B.不大于0 C.小于0D.不小于04.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么( )A.a ＞3B.a ≥6C.－3＜a ＜6D.－5＜a ＜3 5.已知不等式4k －3x ＜－2，k 取何值时，x 不为负数( )A.k ＞－21 B.k ＜－21 C.k ≥－21D.k ≤－21二、填空题6.关于x 的方程(2－3a )x =1的解为负数，则a 的取值范围是________.7.当y ________时，代数式2y －2的值不大于3y－3的值. 8.若关于x 的不等式(a +1)x ＞a +1的解集是x ＜1，则a 的取值为________.9.求1＜|x |＜4的整数解为________. 10.满足不等式32x +≥312-x 的所有整数的积等于________. 三、解答题11.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(x －1)＜4x +2 (2)51+x ≤32-x －x 12.某用户平均每月付电话费28元以上，其中月租费15元.已知市内通话不超过3分钟每次话费0.18元，如果此用户的市内通话时间都不超过3分钟，问此用户平均每月通话至少多少次？13.某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m 3，则每m 3按1元收费；若每户每月用水超过8 m 3，则超过部分每m 3按2元收费.某用户7月份用水比8 m 3多x m 3，交纳水费y 元.(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围.(2)此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m 3? 14.某校校长暑假将带领校、市级“三好学生”去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部票价6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x ，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费.(表达式)(2)当学生数量是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3)就学生数x 讨论，哪家旅行社更优惠.参考答案一、1.B 2.B 3.B 4.C 5.C二、6.a ＞327.y ≤－6 8.a ＜－1 9.±2，±3 10.0 三、11.(1)x ＞－5 (2)x ≤－1 12.7313.(1)y =2x +8(x ≥0) (2)1414.(1)y 甲=120x +240，y 乙=144x +144 (2)4 (3)当学生数小于4时，乙旅行社更优惠，当学生数大于4时，甲旅行社更优惠.●作业指导 做一做解：设两人跑了x 秒.哥哥跑的路程用y 1米表示，弟弟跑的路程用y 2米表示. 由题意得y 1=4x ，y 2=9+3x . 在同一坐标系画出如下图象.图1－42(1)由图象知，当在9秒之内时，弟弟跑在哥哥前面. (2)9秒后，哥哥跑在弟弟前面.(3)弟弟先跑过20米，哥哥先跑过100米. 随堂练习解：1.由y 1＞y 2得：－x +3＞3x －4，x ＜47. 习题1.61.解：由题意得：y 1＜y 2，即－x +3＜3x －4，x ＞47. 当x ＞47时，y 1＜y 2. 2.解：由图象知：甲摩托车需0.6小时走完全程，而乙车只需0.5小时走完全程. ∴乙车快.(2)∵甲车经过0.6小时行完全程.∴甲车经过0.3小时就能行驶到A 、B 两地的中点. 做一做解：设购买x 台电脑时，甲商场收费y 1元，乙商场收费y 2元 由题意得：y 1=6000+6000(1－25%)(x －1)即y 1=4500x +1500，y 2=6000(1－20%)x 即y 2=4800x当y 1＜y 2时，即：4500x +1500＜4800x ，x ＞5； 当y 1=y 2时，即：4500x +1500=4800x ，x =5； 当y 1＞y 2时，即：4500x +1500＞4800x ，x ＜5. 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠. 购买5台电脑时，两家商场收费相同. 购买5台以下电脑时，乙商场更优惠. 习题1.71.解：设制作x 份材料时，甲公司收费y 1元，乙公司收费y 2元，由题意得： y 1=20x +3000，y 2=30x .(1)当y 1＞y 2时，20x +3000＞30x ，解得x ＜300； (2)当y 1=y 2时，20x +3000=30x ，解得x =300； (3)当y 1＜y 2时，20x +3000＜30x ，解得x ＞300. 答：当制作300份以上时，选甲公司合算. 当制作300份时，两家公司收费相同.当制作300份以下时，选择乙公司比较合算.2.解：设A 型冰箱打x 折销售，消费者购买才合算. 由题意得： 2190×10010x+365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+365×10×0.55×0.4，219x +1460≤3212，219x ≤1752，x ≤8.答：至少打8折，消费者购买才合算.§1.5 一元一次不等式与一次函数●温故知新想一想，做一做填空1.只含有一个_________________，并且未知数的最高次数是__________，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=_________________的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是__________.4.要作一次函数的图象，只需__________点即可.你答对了吗？我们一起来对对答案：1.未知数 12.kx+b(其中k，b为常数，k≠0)3.直线4.两看看书，动动脑1.一次函数与一元一次不等式是否有联系？2.能用一次函数的图象观察、解答出一元一次不等式的解集吗？§1.5 一元一次不等式与一次函数班级：_______ 姓名：_______一、请你填一填（1）一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.(2)一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图象的交点坐标是________，当x________时，y1>y2,当x________时，y1<y2.(3)如图1—5—1，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.图1—5—1(4)某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图1—5—2），当x________时，选用个体车较合算.图1—5—2二、如果直线y=－2x－1与直线y=3x+m相交于第三象限，请确定实数m的取值范围.三、用数学眼光看世界1.因工作需要，某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人共150人，而且乙种工种的人数不得少于甲工种人数的2倍，甲、乙工种的工人月工资分别为600元和1000元.（1）若设招聘甲工种的工人x人，则乙工种的工人数为________人，设所聘请的工人共需付月工资y元，则y与x的函数关系式是________,其中x的取值范围是________.（2）根据（1）的结论可得：当聘请甲工种工人________人，乙工种工人________人时，该厂每月所付的工资最少，最少为________元.。
八年级下册第一章一元一次不等式与
八年级下册第一章一元一次不等式与一元一次不等式组单元备【单元分析】：不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教科书在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上开始研究简单的不等关系。
通过前面的学习学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的但面对大量的同类量最容易使人想到的就是它们有大小之分。
在此之前学生已初步经历了建立方程模型和函数解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验以此为基础展开不等式的学习顺理成章。
教科书首先通过具体实例建立不等式探索不等式的基本性质了解一般不等式的解、解集以及不等式的概念。
然后具体研究一元一次不等式的解、解集、解集的数轴表示一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用通过具体实例渗透一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的内在联系。
最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。
【单元目标】：本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。
6、初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别【单元重点】：1、不等式的意义，不等式的基本性质。
2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。
八年级数学下册《第一章 一元一次不等式和一元一次不等式》教案 北师大版
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式和一元一次不等式》教案北师大版教学目标：1．经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界量与量之间关系的有效数学模型，发展符号感．2．会解一元一次不等式及一元一次不等式组，并能在数轴上确定其解集．体会数形结合的思想.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义.检验结果是否合理．3．体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别．教学重点与难点：重点：掌握不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其简单应用．难点：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)，解决简单的实际问题．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．教法与学法指导：本节课总的复习思路是坚持以学生为主体，教师为主导的原则，以培养学生的自学能力，反思能力为主线.实现自我探索，合作交流、参与竞争、开发智力，同时又减轻学生的课业负担为目标.复习模式为：创设建构情境——学生独立完成小结——师生共同完成知识系统——学生独立完成练习——教师指导点拨.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入师：我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.二、交流讨论知识建构师：.首先，同学们来简要概括一下本章的知识点有哪些？（学生踊跃发言互相补充）生：由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.师：很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习. 知识在于积累，能力在于训练，每当学完一章节内容，我们都要及时进行总结归纳，形成知识体系，建构结构网络，查缺补漏，以求厚积薄发．现在就让我们共同对《一元一次不等式和一元一次不等式组》一章进行梳理归纳，以求人人达标过关.大家有没有信心？下面我们分组构建本章知识结构图.(学生分组交流讨论后，小组成员共同构建知识结构图，互相补充，各小组之间互相展示点评)设计意图：本环节旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，从而树立了学生信心．从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的. 以前的复习，都是老师把各章的知识网络图直接展示给学生，本章的知识网络图由学生自己完成，这样既能锻炼学生的总结能力，又能加深学生对本章知识的理解，从而提高对本章知识的运用能力.三、范例导航突破自我(一)我的地盘我做主1．请出一道只有系数化为1的不等式，你将设置什么陷阱呢？自己先解一解，然后请对方回答，你来评判.学生可能出形如：21x>325x>4x-≥0.34x≤即系数可能多种多样，也许是正数、负数、分数、整数等，让同学们熟练地解决，不至于出现符号失误或分子与分母颠倒的现象.2．请出一道具有移项、合并同类项、系数化为1这三个步骤的不等式，总的项数不超过5项学生可能出形如：581x -< （需要移的项为常数项）582x x -> （需要移的项为未知项）5821x x -<+ （需要移的项有未知项和常数项）3.你能出一道具有去括号、移项、合并同类项、系数化为1这四个步骤的不等式吗，要求小括号最多不超过2个.学生可能出形如：82)1(14->---x x x （括号前只有符号）)8(2)1(414->---x x x （括号前含有系数）4.你能出一道具有去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1这五个步骤的不等式吗？要求分母最多不超过2个，项数不超过4项.4352->+x x （每个项均含有分母） 23154x x x ++-<-(有不含分母的项) 通过以上训练，你认为解一元一次不等式需注意哪些事项?（学生独立思考后分组交流，自由发言互相补充）设计意图：我的意图是通过学生自行设计的问题由浅入深，力争使各类学生均有机会参与，同时培养学生动手，动脑，动口以及创新能力，更重要的是培养学生的反思能力，自我评价、自我批判等自我调控能力，另外，通过分组讨论，培养学生学会合作能力以及树立竞争意识.(二)看看谁最牛解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x －3）＞4;（2）2x －3≤5（x －3）;（3）()()22228x x ⎧+⎪⎨-+⎪⎩＜x+5＞2x （4）1355222334x x x x x +-⎧<⎪⎪⎨--⎪>+⎪⎩ 解：（1）去括号，得2x －6＞4移项、合并同类项，得2x ＞10两边都除以2，得x ＞5.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－43（2）去括号，得2x －3≤5x －15移项、合并同类项，得－3x ≤－12两边都除以－3，得x ≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－44（3）⎩⎨⎧>+-+<+x x x x 28)2(35)2(2 ()()12 解不等式（1），得x ＜1 解不等式（2），得x ＞－2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图1－45所以，原不等式组的解集为－2＜x ＜1.（4）1355222334x x x x x +-⎧⎪⎪⎨--⎪+⎪⎩＜＞ ()()12 解不等式（1），得x ＜1解不等式（2），得x ＞2.在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：图1－46所以，原不等式组的解集为无解.（学生自由板演，互相纠错，并用自己的语言总结，教师适当引导）师：解一元一次不等式组求公共部分时要记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.设计意图：通过练习，力图使学生正确的解不等式和不等式组，并能够正确地在数轴上表示它们的解集以巩固学生解不等式组的能力，了解学生的差异，好进行有针对性的训练.并通过学生展示激发学生学习积极性和竞争意思，让学生主动学习.（三）直击经典“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件.(1) 求打包的帐篷和食品各多少件？(2) 现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.(3) 在(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少远？（学生先独立思考，然后分小组交流讨论，并展示最终结果，小组间互相比较，教师适当点评和总结）四、课堂小结，反思提高师：下面请同学们看着知识网络框架图回顾这节课，你有哪些收获？还有哪些困惑？想一想，说一说.（学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺）设计意图：通过让学生积极思考，大胆发言，自主探究、交流、提高的过程，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况. 在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.五、达标检测，反馈矫正1.解不等式（组）（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤ （3）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （4）⎩⎨⎧>+≤0312x x 2.暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”.(1)设老师、学生数为x ，甲旅行社收费为y 1，则函数关系式y 1= .设老师、学生数为x ，乙旅行社收费为y 2，则函数关系式y 1= .(2)哪家旅行社更优惠？设计意图：通过几个练习题，检验学生掌握情况，达到教学目标，并及时在课下进行辅导和训练.六、布置作业，课后促学必做题：课本第38页 复习题 第4题.选做题：课本第38页 复习题 第5、7题.设计意图：通过不同层次的作业布置，让不同层次的学生都有提高，各有收获，增强学生的自信心.板书设计：教学反思：本节课充分放手，坚持以学生为主体，以培养学生的自学能力，反思能力为主线.实现自我探索，让学生合作交流、互相竞争.在教学过程中让学生自主建立知识结构，加深学生对知识的理解，形成系统.然后在已经对本章知识联系图进行建构的基础上，通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解.同时，在题目的设置上，既灵活又全面，激发了学生学生积极性和主动性，使课堂气氛更活跃.本节由于学生讨论时间的不确定性，在题目的选取上没敢选多，显得题目有些少，覆盖面也不够全面.对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响.在以后要更全面的训练，不同题型要都有所体现，会让与学生的复习更有效率.。
八年级数学(下)第一章一元一次不等式和不等式组单元测试题
一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试（1）一．选择题（每小题3分，共30分）1．若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( )A.－55b a -<B.－2a ＞－2bC.a －2＜b －2D.－(－a )＞－(－b ) 2、如果不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) A ．ａ>0 B ．a<0C ．a=-2D ．a=23．不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1 B.0 C.－1 D.不存在4．不等式3312-≥-x x 的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若3<a ，则不等式3)3(-<-a a 的解集是（ ）A ．1>xB ．1<xC ．1->xD ．1-<x6．下列说法①0=x 是012<-x 的解②31=x 不是013>-x 的解③012<+-x 的解集是2>x ④⎩⎨⎧>>21x x 的解集是1>x ，其中正确的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）A ．31≥<x x 或B ．31>-≤x x 或C ．31<≤-xD ．31≤<-x8．若不等式组⎩⎨⎧<<-a x x 312的解集是，则的取值范围是（ ） A ．2<a B ．2≤a C ．2≥a D ．无法确定9．已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x10．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（ ）本A ．7B ．6C ．5D ．4二．填空题（每小题4分，共20分）-1012311．用适当的符号表示：m 的2倍与n的差是非负数： ； 12．若b a <，则2ac 2bc ；若22bc ac <，则a b （填不等号）；13．不等式3x+5≤2x+7的非负整数解是14．已知方程121-=+x kx 的根是正数，则k 的取值范围是： ；15．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。
(整理)初中数学八年级八年级下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.6一元一次不等式组一课后练习.
另外,环境影响评价三个层次的意义，环境影响评价的资质管理、分类管理，建设项目环境影响评价的内容，规划环境影响评价文件的内容，环境价值的衡量还可能是将来考试的重点。二、拓展训练
4．已知5x-2y＝6，当x满足6≤7x-1＜13时，请确定y的取值范围．
2.环境价值的度量——最大支付意愿
（1）
（6）评价结论。
②既包括天然的自然环境，也包括人工改造后的自然环境。
疾病成本法和人力资本法是用于估算环境变化造成的健康损失成本的主要方法，或者说是通过评价反映在人体健康上的环境价值的方法。
（二）规划环境影响评价的技术依据和基本内容
3）应用污染物排放标准时，依据项目所属行业、环境功能区、排放的污染物种类和环境影响评价文件的批准时间确定采用何种标准。综合性排放标准与行业性排放标准不交叉执行，即：有行业排放标准的执行行业排放标准，没有行业排放标准的执行综合排放标准。
（7）列出安全对策措施建议的依据、原则、内米；上午十点钟哥哥从同一地点骑自行车去追弟弟.如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，问哥哥的速度至少是多少？
（3）对环境影响很小、不需要进行环境影响评价的建设项目，填报环境影响登记表。
北师大版初中数学八年级八年级（下）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．6一元一次不等式组（一）课后练习
一、基础训练
1．填空
2．选择
A．-1 B．0C．1 D．4
A．5 B．4C．3 D．无数个
A．a＝3b＝5B．a＝-3b＝-5
C．a＝-3b＝5D．a＝3b＝-5
3．解下列不等式组，并将解集表示在数轴上。
南庄中学2018八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次一等式组复习卷
新北师大版 17～18 南庄中学八年级（下）数学《一元一次不等式和一元一次一等式组》复习题知识点概括：初二（）班姓名_____________学号_____一、不等式的定义：（1）一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连结的式子叫做不等式。
（2）列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程近似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数 ( ＞ 0) ”，“负数（＜0）”，“非正数（≤ 0）”，“非负数（≥0）”，“超过 ( ＞ 0) ”，“不足（＜ 0）”，“起码（≥ 0）”，“至多（≤ 0）”，“不大于（≤ 0）”，“不小于（≥ 0）”。
判断以下哪些式子是不等式，哪些不是不等式。
① 3 2 ；② 2x 1；③ 2 x 1 ；④ s vt ；⑤2m 8x 3；⑥12 4x ；4 0 ；⑩2xx⑦ 3x 8 ；⑧ 5x 2 2x 3 ；⑨ x 2 3 0 。
二、不等式的基天性质：等式的基天性质不等式的基天性质一般形式两边同时加上（或减去）同一性质 1：两边都加上（或减去）同一个若 a b ，个代数式所得结果还是等式。
整式，不等号的方向不变。
则 a c b c两边同时乘以同一个数（或除性质 2：两边都乘以（或除以）同一个若 a b ， c 0 ，正数，不等号的方向不变。
则 ac bc以同一个不为 0 的数）所得结性质 3：两边都乘以（或除以）同一个若 a b ， c 0 ，果还是等式。
负数，不等号的方向改变。
则 ac bc比方：不等式 ax b 的解集是b，必定会有 a 0。
xa练习：用最切实的不等号填空：① 3 x ，则x 3 ；② 若③ 若2a 8 ，则a 4 ；④ 若2 x ，则0 x 2 ；x y ，则m2x m 2 y 。
三、不等式的解和不等式的解集的定义：（1）能使不等式成立的未知数的值（一个或几个），叫做不等式的解。
（2）一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。
八年级数学下册一元一次不等式与一元一次不等
一元一次不等式与一元一次不等式组导学案学习目标1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．2.会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示出解集．3.会运用一元一次不等式（组）解决实际问题.一、知识总结1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“W”、">" 、“<” 、“三”、“W”.2.不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变．（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3.不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．4.一元一次不等式不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>。
或ax+b<O（aWO, a,匕为已知数）.5．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方.6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a〉b）注意：当解集的符号为“〉”或“〈”时，在数轴上用空心圆表示，当解集的符号为“三”或“W ”时，在数轴上用实心圆表示.9.解一元一次不等式组的步骤（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.10.不等式（组）的实际应用解一元一次不等式（组）的应用步骤：①注意设未知数的方法，②找出问题中量与量之间的不等关系，③抽象出不等式（组），④求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性．正确理解列不等式（组）的关键词．如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不满等.其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等．二、要点导学要点一：不等式的概念及解集问题 1：下列式子：①-x 2・0；②x+y>0；③x?+2xy+y2；④（a-b）2 三0；⑤-（m+1）2<0.其中是不等式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个问题2：下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A. 3x>-3B. x+4>3C. 2x+3>5D. -2x+3>5强化训练1. 下列各式中是一元一次不等式的是（）1A. 3x-2>0B. 2>-5C. 3x-2>y+1D. 3y+5<-y2.在数轴上与原点的距离不大于3的点对应的x满足（）A.x<3B.x・3 C-3<x<3 D.-3・x・3要点二：不等式的性质问题1.若a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）A. ac>bcB.a+c>b + c C：1；a<1；b D:ab>b2强化训练1.若 x+5>0,则U ( )A.x+1<0B.x-1<0C. x 0D.-2x<1252.已知@<0, -1<b<0,则a、ab、ab2之间的大小关系是（）A.a>ab>ab2B.ab>ab2>aC.ab>a>ab2D.ab2>a>ab要点三：解不等式及不等式组问题1：把不等式x+2>4的解表示在数轴上，正确的是（强化训练|2x + 1 > 0 1 .写出一元一次不等式组| 的所有自然数的解是l x 一 3 < 03x-2 < x2 .解不等式组］2x + 1 x + 1， < 2要点四：含参数的不等式（组）问题1：如果不等式组r x一1 -0的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的 [3x— b < 0整数a 、b 的有序数对共有（ ）A. 16 对B.12 对C.9 对D.6 对 强化训练5x 一 1 > 3(x + 1)问题2：解不等式组《 x— 2 _ 3x --- < 7 一一并把解集在数轴上表示出来.I x —m < 01.若关于x的不等式组1 的整数解共有4个，则m的取值范围是（）.[7 —2x < 1A. 6Vm <7B.6W m < 7C.6W m W7D. 6V m W713x —1 > 4（x —1）2.关于x的不等式组1 的解集为x<3,那么m的取值范围为（）[x < mA. m=3B. m>3C. m<3D.m三3要点五：一元一次不等式与一次函数问题：如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图像交于点P,则不等式kx-3〉2x+b的解集是__________________ .v=2jG-^b强化训练4.函数y=kx+b （k、b为常数，k丰0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b〉0 的解集为（）.A.x〉0B.x<0C.x<2D.x〉2要点六：一元一次不等式（组）的应用问题：为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.强化训练1.有红、白两种颜色的小球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的2 倍比红球多；若给每个白球都写上数字“2”,给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60，那么白球和红球各是多少个？随堂检测1.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，X + V价格为每斤y元.后来他以每斤一y上元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A. X < VB. X > VC. X W VD. X 2 y2.若a < b < 0,则下列式子：a 1 1. ...①a +1 < b + 2 :②7> 1；③a + b < ab；④一< 丁中，正确的有（）b a bA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）X > -3 \X < -3 \ X < -3 \ X > -3B B.1— C.《、 D.1一X 2 2 [ X W 2 [ X三2 [ X W 24.不等式2x-7<5-2x的正整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.关于x的不等式2x — aW — 1的解集如图所示，则a的取值是（）.A、0B、－3C、－2D、－16.如图是关于x的函数y=kx+b（kW0）的图象，则不等式kx+bWG的解集在数轴上可表示为（）.x +1W 2 x,7.解不等式组（5-x 1并写出它的所有整数解.—> 1，8.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？要点一：问题1 D 问题2 C 强化训练 1.A 2.D要点二问题1.A 强化训练1.D 2.B要点三 问题1 B5x 一 1 > 3(x + 1)x 一 2 (3x)--- < 7 一 一解不等式①得，x>2, 解不等式②得，xW4, 在数轴上表示如下：O * >-1 0 1 2 3 4 5所以，不等式组的解集是2<xW4.方法归纳：首先解每个不等式，每个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集.在数 轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,三向右画；<, W 向左画），在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆 点表示．强化训练1.0,1,2,3.2.解：解不等式3x-2Wx,的xW1.所以原不等式的解集为-3<xW1要点四参考答案解不等式 < 7- 32x ， 得 x>-3. 解集在数轴上表示如图：问题 B 强化训练 1.D2.D要点五问题x<4强化训练1.C要点六 问题：解：⑴设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x)棵，根据题意得： 80x+60(17- x )=1220解得x =10・•・ 17- x =7答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵⑵设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x< x 解得 x >8%购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x 取最小整数9,此时17- x =8这时所需费用为20X9+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵.这时所需费用为1200元. 强化训练解：设有红球x 个(x 为整数)60 - 3x 60 - 3x依题意有 一-一<x<--一X2 乙 乙解得 12<x<15所以x 可为13或14当x=13时，白球数为21/2=10.5不为整数，舍去当x=14时，白球数为18/2=9答：有白球9个,红球14个随堂检测1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.解：由 x + 1W 2 x ，得 x 21. 则白球数为 60 - 3x由 5_x > 1,得 x < 3 . 2・•.不等式组的解集是1W x < 3・•.不等式的所有整数解为1、2 [x — y = 98.解：（1）设文化杉和相册的价格分别为x 元和y 元，则|c[2 x + 5 y = 200「x = 35解得彳〃[y = 26答：文化杉和相册的价格分别为35元和26元.（2）设购买文化衫t 件，则购买相册本（50-1）则 1500 < 35t + 26（50 -1 ）< 15300 t 为正整数「. t = 23,24,25即有三种方案. 第一种方案：购文化衫23件,相册27本,此时余下资金293元． 第二种方案：购文化衫24件,相册26本,此时余下资金284元． 第三种方案：购文化衫25件,相册25本,此时余下资金275元． ・•・第一种方案用于购买老师纪念品的资金更充足. 解得200 < t < 230。
八年级数学下 第一章 讲义一元一次不等式和一元一次不等式组
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、导入 验算一日期中考,所有题目都是选择题，所以甲生就带了一个骰子去,乙生坐在他旁边以下是考试情形:甲生丢骰子甲:3.1.1.3.4.2.4.2.1然後甲生就写完了,开始睡觉不久甲生起来了,又开始丢骰子。
乙:你在干嘛?甲:验算啊!二、知识点回顾1.不等式的概念：______________________________________________________________。
2.列不等式的一般步骤：_________________________________________________________。
3.不等式的基本性质：（1）________________________________________________________。
（2）_______________________________________________________。
（3）_______________________________________________________。
4.不等式的解：_________________________________________________________________。
5.解不等式：__________________________________________________________________。
6.一元一次不等式的概念：_____________________________________________________ ______________________________________________________________________________。
7.解一元一次不等式的一般步骤：_________________________________________________。
八年级数学下册 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组全章精品同步
ab0 图1—1轧东卡州北占业市传业学校第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1．1不等关系【知识与根底】1．用“＞〞或“＜〞填空：〔1〕0 ―1； 〔2〕―2 ―4； 〔3〕―4 3； 〔4〕2______－3；〔5〕21 31； 〔6〕32- 43-．2．用适当的符号表示以下关系〔1〕m 比－2大． 〔2〕3x 与4的差是负数．〔3〕a 2与2的和是非负数．〔4〕x 的一半比它与6的差小．〔5〕a 与b 的差不大于a 与b 的和 〔6〕月球的半径比地球的半径小．3．“—x 不大于—2〞用不等式表示为 〔 〕．〔A 〕—x ≥—2 〔B 〕—x ≤—2 〔C 〕—x ＞—2 〔D 〕—x ＜—24．以下按条件列出的不等式中，正确的选项是 〔 〕．〔A 〕a 不是负数，那么a ＞0 〔B 〕a 与3的差不等于1，那么a —3＜1〔C 〕a 是不小于0的数，那么a ＞0 〔D 〕a 与 b 的和是非负数，那么a ＋b ≥0 5．—1＜a ＜0，以下各式正确的选项是〔 〕．〔A 〕2a -＜—a ＜a 1-〔B 〕—a ＜a1-＜2a - 〔C 〕a 1-＜2a -＜—a 〔D 〕a1-＜—a ＜2a -6．对于x ＋1和x ，以下结论正确的选项是 〔 〕．〔A 〕x ＋1≥x 〔B 〕x ＋1≤x 〔C 〕x ＋1＞x 〔D 〕x ＋1＜x7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 〔 〕． 〔A 〕3组 〔B 〕4组 〔C 〕5组 〔D 〕6组【应用与拓展】8．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1，用“＞〞或“＜〞填空：〔1〕a 0； 〔2〕b 0；〔3〕a b ； 〔4〕a ＋b 0；〔5〕a －b 0．9．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？〔只列关系式〕11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄〔3年期的年利率为2．7%〕，3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？〔只列关系式〕【探索与创新】12．〔1〕用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣∣3＋4∣；②∣3∣＋∣－4∣ 3＋〔－4〕∣；③∣－3∣＋∣4∣∣－3＋4④∣－3∣＋∣－4∣∣－3＋〔－4〕∣；⑤∣0∣＋∣4∣∣0＋4∣；〔2〕观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．1．2 不等式的根本性质【知识与根底】1．a＞b，用“＞〞或“＜〞号填空．〔1〕a－2 b－2；〔2〕3a 3b；〔3〕41a41b；〔4〕－32a－32b；〔5〕－10a－10b; 〔6〕ac2b c2．2．假设x＞y，那么ax＞ay，那么a一定为〔〕．〔A〕a≥0 〔B〕a≤0 〔C〕a＞0 〔D〕a＜03．假设m＜n，那么以下各式中正确的选项是〔〕．〔A〕m－3＞n－3 〔B〕3m＞3n〔C〕－3m＞－3n〔D〕13-m＞13-n4．以下各题中，结论正确的选项是〔〕．〔A〕假设a＞0，b＜0，那么ab＞0 〔B〕假设a＞b，那么a－b＞0〔C〕假设a＜0，b＜0，那么ab＜0 〔D〕假设a＞b，a＜0，那么ab＜0 5．以下变形不正确的选项是〔〕．〔A〕假设a＞b，那么b＜a〔B〕假设－a＞－b，那么b＞a图1—6〔C 〕由－2x ＞a ，得x ＞a 21-〔D 〕由21x ＞－y ，得x ＞－2y 6．以下不等式一定能成立的是 〔 〕． 〔A 〕a ＋c ＞a －c 〔B 〕a 2＋c ＞c〔C 〕a ＞－a 〔D 〕10a＜a 7．将以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式：〔1〕x －17＜－5； 〔2〕x 21-＞－3； 〔3〕x 327-＞11； 〔4〕351+x ＞354--x ．【应用与拓展】8．－x ＋1＞－y ＋1，试比较5x －4与5y －4的大小． 9．a 一定大于－a 吗？为什么？10．将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，那么m 应满足什么条件？ 【探索与创新】11．比较a ＋b 与a －b 的大小时，我们可以采用以下解法： 解：∵〔a ＋b 〕－〔a －b 〕=a ＋b －a ＋b =2b ，∴当2b ＞0，即b ＞0时，a ＋b ＞a －b ；当2b ＜0，即b ＜0时，a ＋b ＜a －b ； 当2b =0，即b =0时，a ＋b =a －b ；这种比较大小的方法叫“作差法〞，请用“作差法〞比较x 2－x ＋1与x 2＋2x ＋1的大小．1．3不等式的解集【知识与根底】1．在数轴上表示以下不等式的解集：〔1〕x ≥3； 〔2〕x ≤－1； 〔3〕x ＜0； 〔4〕x ＞－1． 2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：〔1〕〔2〕3．以下不等式的解集中，不包括－3的是 〔 〕． 〔A 〕x ≥－3 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ＞－5 〔D 〕x ＜－5 4．以下说法正确的选项是 〔 〕．〔A 〕x =4不是不等式2x ＞7的一个解 〔B 〕x =4是不等式 2x ＞7 的解集 〔C 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4 〔D 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞27 5．以下说法中，错误的选项是 〔 〕．〔A 〕不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 〔B 〕不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 〔C 〕不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 〔D 〕－40是不等式 2x ＜－8 的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，那么a 的值为〔 〕．〔A 〕a =21-〔B 〕a ≤21- 〔C 〕a ＞21- 〔D 〕a ＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x －1＜0，能说不等式的解集是x ＜0吗？为什么？ 8．两个不等式的解集分别为x ＜1和x ≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x ＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x ＋1=－5的解的大小． 【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x ≤4的所有整数，即不等式－2≤x ≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x ＜4？1．4 一元一次不等式〔一〕【知识与根底】 1．填空题〔1〕不等式3x ＞－9的解集是 ． 〔2〕不等式x ＋2＜1的解集是 ． 〔3〕如1-n x＜2是一元一次不等式，那么n = ．〔4〕如〔m ＋2〕y ＋3＜4是一元一次不等式，那么m = ．2．解以下不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．〔1〕3x ＋1＞4； 〔2〕3－x <－1；〔3〕2〔x ＋1〕<3x ； 〔4〕3〔x ＋2〕≥5〔x －2〕； 〔5〕21+x ≥312-x ；； 〔6〕532-x ≤413-x ．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：〔1〕大于1？〔2〕等于1？〔3〕小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．y＝2－2x，试求〔1〕当x为何值时，y＞0；〔2〕当y为何值时，x≤－1．1．4 一元一次不等式〔二〕【知识与根底】1．填空题．〔1〕不等式x＞－3的负整数解是．〔2〕不等式x＜4的自然数解是．2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有〔〕．〔A〕2个〔B〕3个〔C〕4个〔D〕5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有〔〕．〔A〕5组〔B〕6组〔C〕7组〔D〕8组4．解以下不等式．〔1〕10－3(x＋6) ≤1；〔2〕21〔x－3〕<1－2x；；〔3〕x＞4－22+x；〔4〕312-x－4＜－24+x.5．代数式64x-的值不小于31，求x的正整数解．【应用与拓展】6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的21，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元〔“峰电〞价〕，22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元〔“谷电〞价〕，而目前不使用“峰谷〞电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电〞用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷〞电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：〔1〕买一张桌子赠送两把椅子；〔2〕按总价的8%付款，某单位需购置5张桌子，假设干把椅子〔不少于10把〕．如果要购置x把椅子，讨论该单位购置同样多的椅子时，选择哪一种方案更钱？1．5 一元一次不等式与一次函数【知识与根底】1．填空题．〔1〕如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．〔2〕y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2．2．函数y=－4x－8．〔1〕当x取哪些值时，－4x－8≥0？〔2〕当x取哪些值时，y≤6？3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．y1＝－x＋1，y2＝4x－2，〔1〕x取何值时，y1＜y2？〔2〕x取何值时，y1＜y2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y〔m/s〕(简称音速)与气温x〔℃〕满足关系式:33153+=xy.求音速超过340 m/s 时的气温．6．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一局部工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．图1—9〔1〕写出此车间每天所获利润y 〔元〕与生产甲种零件人数x 〔人〕之间的函数关系式〔用x 表示y 〕．〔2〕假设要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？ 【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s 〔米〕和时间t 〔秒〕的函数关系如图1—9所示，〔1〕甲乙两人谁的速度较快？〔2〕经过多长时间，甲跑完50米？1．6 【知识与根底】 1．填空题．〔1〕不等式组⎩⎨⎧->>;2,0x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012x x 的解集是 ．〔2〕不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513x x 的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和是 ．2．不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为 〔 〕．〔A 〕x ＞1 〔B 〕x ＞32 〔C 〕x ≥1 〔D 〕x ≥323．不等式组⎩⎨⎧≤->+03,02x x 的最大整数解是〔 〕．〔A 〕x =－2 〔B 〕x =2 〔C 〕x =3 〔D 〕x =4 4．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;112,22x x 〔2〕⎩⎨⎧<-->+;31,123x x〔3〕⎩⎨⎧>->+;03,012x x 〔4〕⎩⎨⎧<+≤-.514,02x x〔5〕⎩⎨⎧<->+;131,1－95x x 〔6〕⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.122,32x x x5．求不等式组⎩⎨⎧>->+021,042x x 的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝〔5x －35〕°，求x 的取值范围．7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10 cm ．如果这个三角形的周长必须大于34 cm ，小于44 cm ，求AB 的可能范围． 【探索与创新】8．2－a 和3－2a 的值的符号相同，求a 的取值范围．1．6 一元一次不等式组〔二〕【知识与根底】1．填空题．〔1〕不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-;232,212x x x 的解集是 ．〔2〕不等式组⎩⎨⎧-<-≤-.13112,123x x x 的解集是 ；负整数解是 ． 〔3〕代数式213+x 的值小于5 且大于0，那么x 的取值范围是 ． 2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+<+;4323,533x x 的解集为〔 〕． 〔A 〕x ＜1 〔B 〕23-＜x ＜1 〔C 〕x ＜23-〔D 〕无解 3．不等式组⎩⎨⎧>-<+;42,53x x 的解集是〔 〕．〔A 〕无解 〔B 〕x ＜2 〔C 〕x ＞6 〔D 〕6＜x ＜24．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧-<-+>-;421211,1582x x x x 〔2〕⎩⎨⎧->--<+;31052,932x x x x〔3〕⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-;215123),12(334x x x x 〔4〕⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-;1312),2(34x x x x 6．2x ＋y ＝3，当x 取何值时，0＜y ≤3？ 【应用与拓展】8．三条线段的长分别为10cm 、3cm 、x cm ，如果这三条线段能组成三角形，求x 的取值范围．9．某车间生产一种产品，每人比原方案多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术HY ，每人每天比原方案多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原方案6个人生产的产品数还多．问该车间原方案每人每天生产多少件产品？ 【探索与创新】9．不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x〔1〕如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；〔2〕如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；1．6 一元一次不等式组〔三〕【知识与根底】1．一块长方形土地的宽是8m ，周长小于50 m ，该地面积至少是120 m 2，求长方形的长的取值范围．2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．3．假设干苹果分给几只猴子，假设每只猴子分3个，那么余8个；每只猴分5个，那么最后一只猴分得的数缺乏5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克〔精确到1千克〕？ 【探索与创新】5．某城的出租汽车起步价为10元〔即行驶距离在5千米以内都需付10元车费〕，超过5千米后，每行驶1千米加元〔缺乏1千米也按1千米计〕．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费1元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，假设全安排在一楼，每间住4人，那么房间不够；如每间住5人，那么有的房间没有住满5人；又假设全安排在二楼，如每间住3人，那么房间不够；如每间住4人，那么有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回忆与思考【知识与根底】1．解以下不等式：图1—14〔1〕15－3(x ＋4) ≤1； 〔2〕x －3<1－2x ；；〔3〕x ＞5－33+x ； 〔4〕413-x －4＞－24+x . 2．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;123,15x x 〔2〕⎩⎨⎧>--<-;31,123x x【应用与拓展】3．x 取什么值时，代数式2x ＋5的值：〔1〕是负数？ 〔2〕是0？ 〔3〕是正数？ 4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x ≥32．5．y ＝－3x ＋2，当y 为何值时，－3≤x ≤2？ 【探索与创新】6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集． 单元测试一、填空题：1．不等式2x －1＜0的解集是 ． 2．不等式－2x ＜1的解集是 ．3．当x 满足条件 ，代数式x ＋1的值大于3． 4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．使代数式x －1和x ＋2的值的符号相反的x 的取值范围是 ． 二、选择题：6．数a 、b 在数轴上的位置如图1—14所示，那么以下不等式成立的是〔 〕．〔A 〕a ＞b 〔B 〕ab ＞0 〔C 〕a ＋b ＞0 〔D 〕a ＋b ＜0 7．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是〔 〕．〔A 〕x ＞0 〔B 〕x ＜0 〔C 〕x ＞1 〔D 〕x ＜1图1—15 8．一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，那么对应的不等式是〔 〕．〔A 〕x －1＞0 0 9．不等式组⎩⎨⎧->>63,2x x x 的解集在数轴是可以表示为〔 〕．〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕三、解以下不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：10．2〔1－x 〕＞3x －8． 11．－x －1＜3114+x ． 12．⎩⎨⎧+<++<-.8543,184x x x x 13．－1＜223x -＜2． 14．3 x ＋y ＝2，y 取何值时，－1＜ x ≤2．15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票廉价多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？ 16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费0元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？。
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1、“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A 、32-x ≤8
B 、32-x ≥8
C 、32-x ＜8
D 、32-x ＞8
2、下列不等式一定成立的是( ) A 、a a 45> B 、32+<+x x C 、a a 2->-
D 、a a 24> 3、不等式x ＞－2的正整数有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、无数多个 4、如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是( )
A 、2x ＞x 3-
B 、2x ≥x 3-
C 、2x ＜x 3-
D 、2x ≤x 3-
5、若m 满足|m|＞m ，则m 一定是( )
A 、正数
B 、负数
C 、非负数
D 、任意有理数
6、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )
A 、x ＜8
B 、x ＞8
C 、－8＜x ＜8
D 、x ＜－8或x ＞8
7、如果a ＞b,那么下列不等式中不成立的是 ( ) A 、a ―3＞b ―3 B 、3a ＞3
b C 、―a ＜―b D 、―3a ＞―3b 8、使不等式633<+x 成立的最大整数解是 ( )
A 、―1
B 、０
C 、1
D 、以上都不对
9、如果0<<b a ，那么不等式b ax <的解是（ ） A 、a b x < B 、a b x > C 、a b x -< D 、a
b x -> 10、有理数a 、b 、
c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（ ） A 、b+c ＞0 B 、a-b ＞a-c C 、ac ＞bc D 、ab ＞ac
二、填空题：
11、不等式110-<+x 的解集是_____________；不等式10-x ≥1的解集是______________。
12、不等式62>x 的解集是_______________；不等式62>-x 的解集是_______________。
13、不等式22-x ≤6的解有________个，其中非负整数解分别是________________________。
14、当m ______________时，不等式8)2(<-x m 的解集为m
x ->28。
15、下列各数０，－２，２，3-，8.0-，６，－５中，_________是方程02=+x 的解；__________________是不等式02>+x 的解；_________________是不等式2+x ≤0的解。
三、解答题：
16、解下列各不等式并把解集在数轴上表示出来：
① 132-<+x ② 1)3(2>--x
③
21x +≥312-x ④ 31211->+x x
17、x 取何值时，代数式312-x 的值不小于2
121+-x 的值？
18、某种商品的进价为15元，出售是标价是22.5元。
由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价多少元出售该商品？
19、暑假期间，两名家长计划带领干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社。
经协商，甲旅行社若的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都打八折优惠。
假设这两名家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？（提示：要分情况讨论）。