结构力学(9.14.1)--矩阵位移法习题2
结构力学课后习题解答：9矩阵位移法习题解答.docx
第9章矩阵位移法习题解答习题9.1是非判断题（1）矩阵位移法既可计算超静定结构，又可以计算静定结构。
（）（2）矩阵位移法基本未知量的数目与位移法基本未知量的数目总是相等的。
（）（3）单元刚度矩阵都具有对称性和奇异性。
（）（4）在矩阵位移法中，整体分析的实质是建立各结点的平衡方程。
（）（5）结构刚度矩阵与单元的编号方式有关。
（）（6）原荷载与对应的等效结点荷载使结构产生相同的内力和变形。
（）【解】（1）正确。
（2）错误。
位移法中某些不独立的杆端位移不计入基本未知量。
（3）错误。
不计结点线位移的连续梁单元的单刚不具奇异性。
（4）正确。
（5）错误。
结点位移分量统一编码会影响结构刚度矩阵，但单元或结点编码则不会。
（6）错误。
二者只产生相同的结点位移。
习题9.2填空题（1）矩阵位移法分析包含三个基本环节，其一是结构的,其二是分析，其三是分析。
（2）已知某单元的定位向量为[3 5 6 7 8 9]七则单元刚度系数炫应叠加到结构刚度矩阵的元素中去。
（3）将非结点荷载转换为等效结点荷载，等效的原则是。
（4）矩阵位移法中，在求解结点位移之前，主要工作是形成矩阵和_________________ 列阵。
（5）用矩阵位移法求得某结构结点2的位移为4=[. V2 ft]T=[0.8 0.3 0.5]T,单元①的始、末端结点码为3、2,单元定位向量为尸＞=[0 0 0 3 4 5]T ,设单元与x轴之间的夹角为a =买，则2 尹＞ =O（6 ）用矩阵位移法求得平面刚架某单元在单元坐标系中的杆端力为F e =[7.5 -48 -70.9 -7.5 48 -121.09]T ,则该单元的轴力心=kN。
【解】（1）离散化，单元，整体；（2）灯8；（3）结点位移相等；（4）结构刚度，综合结点荷载；（5）[0 0 0 0.3 -0.8 0.5]。
（6）-7.5o离、空的值以及K ⑴中元素妍、愚、姒的值。
【解】各刚度系数的物理意义如习题解9.3图所示。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】
第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。
分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。
单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。
整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。
二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。
相应的由力求位移称为“反问题”。
正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。
当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。
本书暂不考虑反问题的求解。
1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。
F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。
这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。
字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。
推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。
在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。
图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。
根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。
（2）是对称矩阵，即。
（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。
结构力学 矩阵位移法作业
1．作图示刚架的N F 、S F 、M 图，已知各杆截面均为矩形，柱截面宽0.4m,高0.4m, 大跨梁截面宽0.35m,高0.85m ，小跨梁截面宽0.35m,高0.6m ，各杆E=3.0×104 MPa标号及分单元划分计算输出结果************************************************************************* * * wang cheng hao 200901 * * * ************************************************************************The Input DataThe General InformationE NM NJ NS NLC 3.000E+07 10 9 9 1The Information of Membersmember start end A I1 12 1.600000E-01 2.133000E-03 2 2 3 1.600000E-01 2.133000E-03 3 3 6 2.975000E-01 1.790000E-024 25 2.975000E-01 1.790000E-02 5 4 5 1.600000E-01 2.133000E-036 5 6 1.600000E-01 2.133000E-037 58 2.100000E-01 6.300000E-03 8 69 2.100000E-01 6.300000E-03 9 7 8 1.600000E-01 2.133000E-03 10 8 9 1.600000E-01 2.133000E-03The Joint Coordinatesjoint X Y1 .000000 .0000002 .000000 4.5000003 .000000 7.7000004 7.200000 .0000005 7.200000 4.5000006 7.200000 7.7000007 10.000000 .0000008 10.000000 4.5000009 10.000000 7.700000The Information of SupportsIS VS11 .00000012 .00000013 .00000041 .00000042 .00000043 .00000071 .00000072 .00000073 .000000( NA= 180 )( NW= 673 )Loading Case 1The Loadings at JointsNLJ= 1ILJ PX PY PM9 .0000 .0000 -15.00000The Loadings at MembersNLM= 7ILM ITL PV DST1 3 20.0000 4.5000002 3 20.0000 3.2000003 4 -196.0000 7.2000004 4 -36.0000 7.2000007 2 -26.0000 2.7000007 4 -36.0000 3.8000008 4 -196.0000 3.800000The Results of CalculationThe Joint Displacementsjoint u v phi1 3.034552E-21 -7.568894E-20 -7.494658E-212 4.656375E-03 -7.095838E-04 -4.689976E-043 6.414487E-03 -1.138627E-03 -3.252309E-034 4.091261E-21 -1.284215E-19 -9.106066E-215 4.698061E-03 -1.203951E-03 6.981090E-056 6.309349E-03 -1.976041E-03 2.021588E-037 3.774187E-21 -5.368958E-20 -8.623830E-218 4.687578E-03 -5.033399E-04 -9.276283E-059 6.303058E-03 -7.395401E-04 -5.394127E-04The Terminal Forcesmember N(st) Q(st) M(st) N(en) Q(en) M(en)1 756.889 75.346 108.697 -756.889 14.654 27.8582 643.565 -66.328 -84.600 -643.565 130.328 -230.0493 130.328 643.565 230.049 -130.328 767.635 -676.7014 -51.673 113.325 56.742 51.673 145.875 -173.9265 1284.215 40.913 91.061 -1284.215 -40.913 93.0466 1158.135 116.174 146.849 -1158.135 -116.174 224.9087 23.588 -19.795 -65.969 -23.588 182.595 -115.1788 14.154 390.500 451.794 -14.154 354.300 -28.7159 536.896 37.742 86.238 -536.896 -37.742 83.60010 354.300 14.154 31.578 -354.300 -14.154 13.715( NA= 180 )( NW= 701 )2、计算图示桁架各杆的轴力。
矩阵位移法大作业
①
1
2
ql
②
2
3
③
4
q
1① 2 ② 3 ③
4
y M, x
(a)
(b)
第 3 题图
各 杆 EI 、l 相 同，杆长也相同，具体数值可自己给定。
四．采用程序计算图示结构
i
跨长 l（m）
层高 h（m）
集中力（KN）
1
6
7
30
2
10
4
100
3
8
3
50
其他：
柱刚度：EA=105KN，EI=1.5×104KN.m2 梁刚度：EA=106KN，EI=1.0×104KN.m2 支座沉降 C=0.01m
四．采用程序计算图示结构，并作出弯矩图。 已知各杆 E=3.0×106KN/m2，A1=0.16m2，I1=0.012m4，I2=2I1， A2=2A1，I3=3I1，A3=3A1
第 3 题图
20KN
40KN．m
I1，A1 50KN
40KN
15KN/m I3，A3
25KN
I2，A2 40KN．m
4m
4m
3m
3m
五．编写一段程序，实现“将已知支座位移转化为等效节点荷载”。 六．采用程序计算图示结构，并作出最后内力图。已知各杆 E=3.2×106KN/m2，A=0.16m2，I=0.012m4。
36KN
8KN/m
12KN/m
36KN 54KN.m 3m
3m
q=10KN/m
6KN/m
36KN
3m
3m
六．不修改源程序，计算图示结构。
10KN
35KN
6m
15KN
《结构力学》第9章矩阵位移法.
对结构整体建立坐标系oxyz，则每个结点都有确定的位置坐标。
下标I表示结点编号，上标T表示矩阵转置。
结构力学
对结构所有的结点位移，统一用矢量Δ表示，称为结构整体位 移，简称结构位移或整体位移。Δ中各分量的顺序首先是结点 编号，然后是每个点本身的x,y,z顺序，即
对应结点载荷用矢量F表示，它的排序与位移排序相同
整体坐标系下单元杆端力与杆端位移间的关系—刚度方程： 简写为 其中Ke称为整体坐标系下的单元刚度矩阵。
结构力学
9.4 结构的整体刚度方程和整体刚度矩阵
上式称为结构的整体刚度方程，其中K称为结构的整体刚度 矩阵。
总体刚度矩阵是一个方阵，其阶数与结构结点位移分量总 数相同。它的分量是由单元刚度矩阵的系数叠加构成的。叠加 规律是：单元刚度矩阵的元素，按照它所处的局部行和列号， 对应单元的定位向量，在总刚度矩阵中落到新的行和列上。 总刚度矩阵的特点： (1)刚度矩阵的系数是物理量，由结构本身的长度、截面尺寸、 材料性质、连接方式等决定，与载荷、变形等量无关。 (2)总刚度系数kij表示结构沿第j个整体结点位移方向产生单位 位移Δj=1，其他所有结点位移等于0时，在第i结点位移方向所 需要施加的力(与传统位移法相同)。
结构力学
9.5 非结点荷载的等效化
计算步骤： 1. 在局部坐标系下计算单元的等效载荷 2. 将固端力转换到结构(整体)坐标系 3. 等效结点载荷FP
结构力学
9.6 计算步骤和算例
矩阵位移法的基本步骤如下：
(1)整理原始数据，对结点位移进行整体编码，得到单元定位向量等。 直接的结点载荷按它对应的结点位移编码，直接计入整体结点载荷向量 F中。 (2)单元分析，先形成局部坐标系中的单元刚度矩阵 ，用式(9-10)。 再形成整体坐标系中的单元刚度矩阵Ke，用式(9-24)。 (3)整体分析，依定位向量，将单元刚度矩阵“对号入座”集成总刚度 矩阵K。
第9章 矩阵位移法 例题
第9章 矩阵位移法习 题9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。
题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-2图9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。
（c ）（e ）题9-3图9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。
题9-4图9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。
题9-5图9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。
题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
1kN/m题9-7图9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。
题9-8图9-9：求图示结构的等效结点荷载。
题9-9图9-10：求出图示结构的荷载列阵。
题9-10图9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。
qq题9-11图9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。
题9-12图9-13：求图示结构的荷载列阵。
题9-13图9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。
题9-14图10kN/mq9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。
题9-15图9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。
题9-16图9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
杆件的EI 、EA 相同。
题9-17图9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。
题9-18图9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。
00题9-19图9-20：已知图示梁B 点的B v 、B ϕ和C 点的C ϕ，请求出单元杆端力的列阵。
题9-20图9-21：求题9-3图示刚架的整体刚度矩阵，忽略轴向变形。
9-22：求题9-10图示结构的整体刚度矩阵，用后处理法编号。
9-23：求出梁的整体刚度方程，弹簧的刚度系数为k 。
题9-23图9-24：求出图示结构的整体刚度方程，忽略轴向变形，弹簧刚度系数为k 。
题9-24图L。
结构力学基础矩阵位移法基本概念、计算程序和例题讲解
例形成图示刚架可动结点劲度矩阵，E,I ,A为常数。
解： 1.编号，如图（b) 2.确定单元杆端自由度序号。
3.计算 kmi 4.计算单元转换矩阵
5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵
6.根据单元杆端自由度序号叠加
二、可动结点劲度矩阵性质
1.对称方阵
反力互等定理
2.非奇异矩阵 考虑了约束条件，排除了刚体位移
7.求杆端力Fmi
8.求支座反力 支座反力由下式
计算，得
9.内力图
例2 求图2-21(a)所示平面刚架的内力,已知各杆 I 0.005m4
A0.05m2，E2106kNmA2B杆、CD杆杆
返回
§9—3 可动结点劲度矩阵
一、形成可动结点劲度矩阵的步骤
步骤： 1.对结构进行结点编号、单元标号、自由度编号： 2.确定单元杆端自由度序号（考虑约束条件）； 3.计算单元在局部坐标系中的劲度矩阵kmi 4.计算单元转换矩阵Ti 5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵ki TiTkmiTi
6.按”对号入座”原则，将ki叠加到 k 中。
结构力学基础 矩阵位移法基本概念、计算程
序和例题讲解
§9-1 矩阵位移法基本概念 §9-2 单元劲度矩阵 §9-3 可动结点劲度矩阵 §9-4 可动结点等效荷载列阵 §9-5 单元杆端力和支座反力 §9-6 例题 §9-7 平面刚架计算程序
§9—1 矩阵位移法的基本概念
一、坐标系和符号规定 图示连续梁：
4.求 K
（1）计算机各单元的方向余弦和杆长：
（2）求 kmi
(3)求ki
单元（1）:Cx=0 Cy=1
杆长：l 同理：
（4）求 按照“对号入座“原则，由ki形成k哪
例如： 同理：
矩阵位移法练习题
结构力学自测题（第八单元）矩阵位移法姓名 学号一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵作 坐 标 变 换。
()2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K ij = K ji ，这 可 由位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
() 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 11324=/ 。
()EI llEI 212xy M , θ附：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------l EI l EI l EI l EI lEI l EI l EI l EI l EAl EA l EI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EI lEA l EA 4602606120612000002604606120612000002223232223234、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{}[][]{}FT K eee=δ 。
()二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)(1,0,2)(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)(0,1,2)(0,0,0) (0,3,4)A.B.C.D.2134 123 4 12 34 1 2 3 4 xyM , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：()A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。
结构力学基础矩阵位移法基本概念、计算程序和例题讲解
序和例题讲解
§9-1 矩阵位移法基本概念 §9-2 单元劲度矩阵 §9-3 可动结点劲度矩阵 §9-4 可动结点等效荷载列阵 §9-5 单元杆端力和支座反力 §9-6 例题 §9-7 平面刚架计算程序
§9—1 矩阵位移法的基本概念
一、坐标系和符号规定 图示连续梁：
4.求 K
（1）计算机各单元的方向余弦和杆长：
（2）求 kmi
(3)求ki
单元（1）:Cx=0 Cy=1
杆长：l 同理：
（4）求 按照“对号入座“原则，由ki形成k哪
例如： 同理：
5.求： 对于桁架，一般只有结点荷
载，于是
得 6.求结点位移
7.求杆端力Fmi
8.求支座反力
例 设 EI=常数，EA=常数， EI=20EA，试用矩阵位移法分析
5
6
1 2
88.889 0.0
0.0 5.268
0.0 11.852
-88.889 0.0
0.0 -5.268
0.0 11.852
1 2
k②
EA l1
3 4
0.0 88.889
5 0.0
11.852 0.0
5.268
35.556 0.0
11.852
0.0 88.889
0.0
11.852 0.0
返回
§9—3 可动结点劲度矩阵
一、形成可动结点劲度矩阵的步骤
步骤： 1.对结构进行结点编号、单元标号、自由度编号： 2.确定单元杆端自由度序号（考虑约束条件）； 3.计算单元在局部坐标系中的劲度矩阵kmi 4.计算单元转换矩阵Ti 5.形成单元在整体坐标系中的劲度矩阵ki TiTkmiTi
结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法一、判断题：1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。
（1） （2） （3）（4） （5） （6）EIEIEIEI 2EI EI EIEIEAEA ab EI=EI=EI=244422、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
二、计算题：12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。
213、用位移法计算图示结构并作M 图。
E I =常数。
—— 41 ——ll /2l /214、求对应的荷载集度q 。
图示结构横梁刚度无限大。
已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。
12m12m8mq15、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll ll16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。
4m19、用位移法计算图示结构并作M 图。
qll20、用位移法计算图示结构并作M 图。
各杆EI =常数，q = 20kN/m 。
6m6m23、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll 224、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
q29、用位移法计算图示结构并作M 图。
设各杆的EI 相同。
qql l /2/232、用位移法作图示结构M 图。
E I =常数。
—— 43 ——qql l/2l /2l36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。
各杆EI =常数。
l l38、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ql l l l42、用位移法计算图示结构并作M 图。
2m 2m43、用位移法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
lllql48、已知B 点的位移∆，求P 。
ll/2/2A∆51、用位移法计算图示结构并作M 图。
超静定结构计算——位移法（参考答案）1、（1）、4； （2）、4； （3）、9； （4）、5； （5）、7；（6）、7。
结构力学大作业(矩阵位移法)
矩阵位移法编程大作业姓名：学号：一、编程原理本程序的原理是基于结构力学矩阵位移法原理，以结构结点位移作基本未知量，将要分析的结构拆成已知节点力—结点力位移关系的单跨梁集合，通过强令结构发生待定的基本未知位移，在各个单跨梁受力分析结果的基础上通过保证结构平衡建立位移法的线性方程组，从而求得基本未知量。
二、程序说明本程序是计算10个节间距的悬索-拱组合体系主塔顶节点水平位移、主塔底截面弯矩、拱顶节点竖向位移、拱顶截面弯矩和轴力的程序。
首先将各杆件的交汇点作为结点，共有20个结点，51个位移，然后根据不同结构单元分别建立单元刚度矩阵，然后转换为整体坐标系下的刚度矩阵，然后将所有杆件的单元刚度矩阵整合成为总体刚度矩阵，在进行整合时连续运用for函数，最终形成51阶的总体刚度矩阵。
然后通过对荷载的分析确定出荷载矩阵，直接写进程序。
这样就可以把20个结点的51个位移求得，然后再利用各个单元的单元刚度矩阵和所得的位移求得单元杆件的内力。
三、算法流程建立各单位在局部结构离散化编号进行单元分析坐标系下的单位刚度方程确定各单位在总体将单元刚度矩阵集合确定综合结点坐标系下的单元矩阵方程成总体刚度矩阵点荷载矩阵建立方程利用杆件单元刚度矩阵输出结果求解位移和所求位移求内力结束四、源代码L=input('输入单节间L：');EIc=input('主塔的抗弯刚度EIc:');EAc=input('主塔的抗压刚度EAc:');EAb=input('悬索和斜索的抗拉刚度EAb:');EAt=input('吊杆的抗拉刚度EAt:');EIa=input('拱的抗弯刚度EIa:');EAa=input('拱的抗压刚度EAa:');q=input('拱上沿轴向均布荷载集度q:');T1=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1;];%主塔的转换矩阵h=(5*L)/2;KcO=[EAc/h,0,0,-EAc/h,0,0;0,12*EIc/(h*h*h),6*EIc/(h*h),0,-12*EIc/(h*h*h),6*EIc/(h*h);0,6*EIc/(h*h),4*EIc/h,0,-6*EIc/(h*h),2*EIc/h;-EAc/h,0,0,EAc/h,0,0;0,-12*EIc/(h*h*h),-6*EIc/(h*h),0,12*EIc/(h*h*h),-6*EIc/(h*h);0,6*EIc/(h*h),2*EIc/h,0,-6*EIc/(h*h),4*EIc/h;];%主塔的单元刚度矩阵x=atan(2*L/h);T2=[cos(x),sin(x),0,0;-sin(x),cos(x),0,0;0,0,cos(x),sin(x);0,0,-sin(x),cos(x);];y=-atan(2*L/h);T21=[cos(y),sin(y),0,0;-sin(y),cos(y),0,0;0,0,cos(y),sin(y);0,0,-sin(y),cos(y);];%斜索的转换矩阵s1=sqrt(2*L*2*L+h*h);KbO1=(EAb/s1)*[1 0 -1 0;0 0 0 0;-1 0 1 0;0 0 0 0;];%斜索的单元刚度矩阵f2(1)=5*L/2;f2(2)=58*L/25;f2(3)=109*L/50;f(4)=52*L/25;f2(5)=101*L/50;f2 (6)=2*L;f2(7)=101*L/50;f2(8)=52*L/25;f2(9)=109*L/50;f2(10)=58*L/25;f2(1 1)=5*L/2;y=zeros(10,1);for i=1:10y(i)=atan((f2(i+1)-f2(i))/L);endT3=zeros(4,40);for i=1:10T3(1:4,4*i-3:4*i)=[cos(y(i)),sin(y(i)),0,0;-sin(y(i)),cos(y(i)),0,0;0,0,cos(y(i)),sin(y(i));0,0,-sin(y(i)),cos(y(i));];end%悬索的转换矩阵s2=zeros(10,1);for i=1:10s2(i)=sqrt((f2(i+1)-f2(i))^2+L^2);endKbO2=zeros(4,40);KbO2(1:4,4*i-3:4*i)=(EAb/s2(i))*[1 0 -1 0;0 0 0 0;-1 0 1 0;0 0 0 0;];end%悬索的单元刚度矩阵f1(1)=0;f1(2)=9*L/20;f1(3)=4*L/5;f1(4)=21*L/20;f1(5)=6*L/5;f1(6)=5*L/4; f1(7)=6*L/5;f1(8)=21*L/20;f1(9)=4*L/5;f1(10)=9*L/20;f1(11)=0;z=zeros(10,1);for i=1:10z(i)=atan((f1(i+1)-f1(i))/L);endT4=zeros(6,60);for i=1:10T4(6*i-5:6*i,6*i-5:6*i)=[cos(z(i)),sin(z(i)),0,0,0,0;-sin(z(i)),cos(z(i)),0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,cos(z(i)),sin(z(i)),0;0,0,0,-sin(z(i)),cos(z(i)),0;0,0,0,0,0,1;];end%拱的转换矩阵s3=zeros(10,1);for i=1:10s3(i)=sqrt((f1(i+1)-f1(i))^2+L^2);endKaO=zeros(6,60);for i=1:10KaO(1:6,6*i-5:6*i)=[EAa/s3(i) 0 0 -EAa/s3(i) 0 0;0 12*EIa/(s3(i)*s3(i)*s3(i)) 6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 0-12*EIa/(s3(i)*s3(i)*s3(i)) 6*EIa/(s3(i)*s3(i));0 6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 4*EIa/s3(i) 0 -6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 2*EIa/s3(i);-EAa/s3(i) 0 0 EAa/s3(i) 0 0;0 -12*EIa/(s3(i)*s3(i)*s3(i)) -6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 012*EIa/(s3(i)*s3(i)*s3(i)) -6*EIa/(s3(i)*s3(i));0 6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 2*EIa/s3(i) 0 -6*EIa/(s3(i)*s3(i)) 4*EIa/s3(i);]; end%拱的单元刚度矩阵T5=[0 1 0 0;-1 0 0 0;0 0 0 1;0 0 -1 0;];%吊杆的转换矩阵s4=zeros(9,1);s4(i)=f2(i+1)-f1(i+1);endKtO=zeros(4,36);for i=1:9KtO(1:4,4*i-3:4*i)=(EAt/s4(i))*[1 0 -1 0;0 0 0 0;-1 0 1 0;0 0 0 0;];end%吊杆的单元刚度矩阵Kc=T1'*KcO*T1;%总体坐标下主塔的单元刚度矩阵Kb1=T2'*KbO1*T2;Kb11=T21'*KbO1*T21;%总体坐标下斜索的单元刚度矩阵Kb2=zeros(4,40);for i=1:10T3O=T3(1:4,4*i-3:4*i);Kb2(1:4,4*i-3:4*i)=T3O'*KbO2(1:4,4*i-3:4*i)*T3O;end%总体坐标下悬索的单元刚度矩阵Ka=zeros(6,60);for i=1:10T4O=T4(6*i-5:6*i,6*i-5:6*i);Ka(1:6,6*i-5:6*i)=T4O'*KaO(1:6,6*i-5:6*i)*T4O;end%总体坐标下拱的单元刚度矩阵Kt=zeros(4,36);for i=1:9KtOO=KtO(1:4,4*i-3:4*i);Kt(1:4,4*i-3:4*i)=T5'*KtOO*T5;end%总体坐标下吊杆的单元刚度矩阵%定义51阶0矩阵K1=zeros(51,51);K2=zeros(51,51);K3=zeros(51,51);K4=zeros(51,51);K5=zero s(51,51);X=zeros(51,51);Y=zeros(51,51);Z=zeros(51,51);%把主塔整合到整体刚度矩阵中：K1(1:3,1:3)=KcO(4:6,4:6);K1(22:24,22:24)=KcO(4:6,4:6);%把斜索整合到整体刚度矩阵中：K2(1:2,1:2)=Kb1(3:4,3:4);K2(22:23,22:23)=Kb11(1:2,1:2);%把悬索整合到整体刚度矩阵中:K3(1:2,1:2)=KbO2(1:2,1:2);K3(1:2,4:5)=KbO2(1:2,3:4);for i=2:10X(2*i:2*i+3,2*i:2*i+3)=KbO2(1:4,4*i-3:4*i);K3=K3+X;end%把拱整合到整体刚度矩阵中：K4(25:27,25:27)=KaO(4:6,4:6);K4(49:51,49:51)=KaO(1:3,55:57);for i=2:9Y(3*i+19:3*i+24,3*i+19:3*i+24)=KaO(1:6,6*i-5:6*i); K4=K4+Y;end%把吊杆整合到整体刚度矩阵中：for i=1:9Z(2*i+2:2*i+3,2*i+2:2*i+3)=KtO(1:2,1:2);Z(2*i+2:2*i+3,3*i+22:3*i+23)=KtO(1:2,3:4);Z(3*i+22:3*i+23,2*i+2:2*i+3)=KtO(3:4,1:2);Z(3*i+22:3*i+23,3*i+22:3*i+23)=KtO(3:4,3:4);K5=K5+Z;endK=K1+K2+K3+K4+K5;%荷载矩阵：P=zeros(51,1);P(26,1)=-q*L/(2*cos(s3(1)));P(27,1)=q*L*L/(12*cos(s3(1)));P(50,1)=-q*L/(2*cos(s3(10)));P(51,1)=-q*L*L/(12*cos(s3(10)));for i=2:9P0=zeros(51,1);P0(3*i+20,1)=-q*L/(2*cos(s3(i)));P0(3*i+21,1)=-q*L*L/(12*cos(s3(i)));P0(3*i+23,1)=-q*L/(2*cos(s3(i)));P0(3*i+24,1)=q*L*L/(12*cos(s3(i)));P=P+P0;endA=K\P;%结构的位移%主塔底截面的弯矩：Ac(4:6,1)=A(1:3,1);Bc=KcO*Ac;Mc=Bc(3,1);%拱顶截面的弯矩和轴力：Aa=A(34:39,1);KaO17=KaO(1:6,25:30);Ba=KaO17*Aa;Ma=Ba(6,1);Fa=Ba(4,1);%输出结果fprintf('主塔顶结点的水平位移%f\n',A(1,1)); fprintf('主塔底截面的弯矩%f\n',Mc);fprintf('拱顶结点的竖向位移%f\n',A(38,1)); fprintf('拱顶截面的弯矩%f\n',Ma);fprintf('拱顶截面的轴力%f\n',Fa);五、试算算例输入单节间L：1主塔的抗弯刚度EIc:1主塔的抗压刚度EAc:1悬索和斜索的抗拉刚度EAb:1吊杆的抗拉刚度EAt:1拱的抗弯刚度EIa:1拱的抗压刚度EAa:1拱上沿轴向均布荷载集度q:1主塔顶结点的水平位移NaN主塔底截面的弯矩NaN拱顶结点的竖向位移0.016046拱顶截面的弯矩3.791098拱顶截面的轴力0.000000。
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)
第七章 矩阵位移法一、就是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间得关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间得坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间得关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为:,它就是整个结构所应满足得变形条件。
8、在直接刚度法得先处理法中,定位向量得物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力得代数与。
10、矩阵位移法中,等效结点荷载得“等效原则”就是指与非结点荷载得结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是:(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.21341234123412342、平面杆件结构一般情况下得单元刚度矩阵,就其性质而言,就是:A.非对称、奇异矩阵;B.对称、奇异矩阵;C.对称、非奇异矩阵;D.非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中得刚度矩阵相比:A.完全相同;B.第2、3、5、6行(列)等值异号;C.第2、5行(列)等值异号;D.第3、6行(列)等值异号。
4、矩阵位移法中,结构得原始刚度方程就是表示下列两组量值之间得相互关系:A.杆端力与结点位移;B.杆端力与结点力;C.结点力与结点位移;D.结点位移与杆端力。
《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案 (2)
第七章 矩阵位移法一、是非题1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。
6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有K i j = K j i ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。
7、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
8、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
11、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
二、选择题1、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是：(0,1,2)(0,0,0)(0,0,0)(0,1,3)(0,0,0)(1,2,0)(0,0,0)(0,0,3)(1,0,2)(0,0,0)(0,0,0)(1,0,3)(0,0,0)(0,1,2)(0,0,0)(0,3,4)A.B.C.D.2134123412341234xy M , θ2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66⨯，就其性质而言，是： A ．非对称、奇异矩阵； B ．对称、奇异矩阵； C ．对称、非奇异矩阵； D ．非对称、非奇异矩阵。
3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比：A ．完全相同；B ．第2、3、5、6行(列)等值异号；C ．第2、5行(列)等值异号；D ．第3、6行(列)等值异号。
i jyxi jyxM , θM , θ4、矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下列两组量值之间的相互关系： A ．杆端力与结点位移； B ．杆端力与结点力； C ．结点力与结点位移； D ．结点位移与杆端力 。
结构力学习题集矩阵位移法习题及答案老八校
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.第八章 矩阵位移法 – 老八校一、判断题：1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。
2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。
5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ∆=，它是整个结构所应满足的变形条件。
6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。
7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。
10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。
11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： 二、计算题：12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。
13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。
EI ，EA 均为常数。
14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。
E 为常数。
15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵[][]K K 2224,。
16、已知平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵，计算图示桁架结构原始刚度矩阵[]K 中的元素,,7877K K EA ＝常数。
,cos α=C ,sin α=S ,C C A ⋅= S S D S C B ⋅=⋅=,，各杆EA 相同。
2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.17、计算图示刚架结构刚度矩阵中的元素8811,K K （只考虑弯曲变形）。
设各层高度为h ，各跨长度为l h l 5.0,=，各杆EI 为常数。
18、计算图示结构原始刚度矩阵的元素4544,K K 。
矩阵位移法练习题
需要注意的几个问题
（1）初学者易把单元的固端力与传统位移法中载常 数混淆，造成求等效荷载时出错。单元的固端力是在固 定单元的杆端其不能有任何位移时荷载作用下的杆端力 （即固端力）。
例如，对于梁式杆，不论连接该杆的结点是铰结点、 定向结点，均按两端固定梁计算固端力。
（2）在考虑轴向变形的单元刚度矩阵中剔除EA项， 即得忽略轴向变形的单元刚度矩阵。
3
6
2
5
2
4
7
11
3
A. （0 0 1 2 3 4）T C. （0 0 1 3 2 4）T
解：答案为B。
B. （2 3 4 0 0 1）T D. （3 2 4 0 0 1）T
总结
例： 图示结构整体刚度矩阵K中元素k22等于（ ） A. 28EI/3l B. 12EI/l C. 20EI/3l D. 16EI/l
解：在未引入支撑条件时， 其整体刚度矩阵K是____ 阶方阵。
解 ： 答案为21×21。
总结
例：图示结构若只考虑弯曲变形，括号中的数字为结点
位移分量编码，则其整体刚度矩阵中元素k11等于（ ）.
A. 36EI / l 3
B. 72EI / l 3
C. 108EI / l 3
ql2 90i
,
2
ql 2 360 i
(6) 求杆端力并绘制弯矩图如图所示c。
(c) 45.6 16.8 2.4
4.8 M图（kN·m）
总结
四、思考题
1. 单元刚度矩阵的物理意义及其性质与特点各是什么？ 2. 单元定位向量是由什么组成？他的用处是什么？ 3. 刚架中有铰结点时应该怎样处理？
解：答案选A。
EI 2 2EI
哈尔滨工业大学02结构力学——矩阵位移法2
解: 1. 离散化 2. 计算总刚，总荷
4 2 0
K 2 4 8 4
0 4 8
3. 解方程，求位移
6
P 3
3
P KΔ
4 2 0
2 12 4
804132
6 3 3
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
处理方法2：置大数法
K11 K12
K1i
K1n 1 P1
K
21
K 22
6 kNm
1
i1=1
1
l=2 m
3 kNm
2
i2=2
2
l=2 m
3 kNm 3
3
解: 1. 离散化
2. 计算总刚，总荷
12
12
k
1
4 2
2 4
11 22
23
12
k
2
8 4
4 1 2
8 2
3 11 / 55
第十三章 矩阵位移法 第六节 连续梁受力分析
F
1
k
11
4 2
217 / 12 6
4
1/ 6
7
/
2
7/2
F2
k22
8 4
4 1 / 6 1 / 2
811 /
24
3
1/2
M
6 19/4
3
7/4
Q
14 / 55
条件；对多类型单元便于处理。但约束力的计算复杂一些。 18 / 55
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5kN m
8m 8m
8m
三 . 整体分析
12. 试求图示结构 ( 不计轴变 ) 的荷载列阵 ( 先处理法 ).
1(1,0,2) 2(1,0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3) 3(1,0,3)
X1
X2
4(0,0,0)
P
X
1
0
X
2
0
四 . 求杆端力
1. 连续梁在一般荷载作用下 , 单元杆端力由下式计算 . 是否正确 ?
6
48
4
2
1(0,0,0)
12
1 6
k
6
48
4(1,0,3)
3
2(0,0,0)
3
1
2
3
例 . 不计轴变 , 作弯矩图
已知 : 各杆长均为 12m, 线刚度均为 12
P 10kN, q 5kN / m
P 10kN, q 5kN / m
解 : 1 6 1 6
k
1
6
1
48 6
6 1
24
6
6
24
6
48
3(1,0,2)
2
1
1 6 1 6 1 0
k
1
6 1
48 6
6 1
24
2
0
63 1
6 24
EI
EI
EA 2l
2 2
l
l
三 . 整体分析
4(1,0,0)
5(1,0,0)
6(1,0,0)
6i l
6i
l
1 1 k11 k 36EI / l3
1(0,0,0)
2(0,0,0)
3(0,0,0)
6. 先处理法求图示结构总刚 ( 不计轴变 )
7. 先处理法求图示结构总刚 ( 不计轴变 )
Pl / 8
P
ql 2 /12
P ql 2 /12 Pl / 8
Pl / 8
11. 试求图示结构 ( 不计轴变 ) 的荷载列阵 ( 先处理法 ).
2kN
4kN12kN / m
5kN m
8m 8m
8m
三 . 整体分析 1(0,0,0) 2(0,1,2) 3(0,0,3)
三 . 整体分析
1. 结构刚度方程k P 是整体结构所应满足的变形
协调条件吗 ?
2. 总刚元素 k23 的物理意义是什么 ?
3. 试写出图示刚架 2 单元的单元定位向量 .
1(1,0,2) 1
3(5,6,7)
3 2
2(0,3,4)
Y
4(0,0,0)
4. 图示结构 2 单元的整体单刚元素k23 应放在总刚的什么位置 ?
9. 试求图示结构的荷载列阵 ( 先处理法 ).
3
6m
4
20kN 1
10kN
30kN
8m
2 40kN
Y
10
P
20
30
40
X
三 . 整体分析
10. 试求图示结构的荷载列阵 ( 先处理法 ).
q
P
l
l l/2 l/2
ql 2 /12 qlq2 /12 Pl / 8
3 24
ql
四 . 求杆端力
l/2 l/22(0,0,0)l 5(0,0,0)
1. 连续梁在一般荷载作用下 , 单元杆端力由下式计算 . 是否正确 ?
F e k e e Fq e
2. 已知 : 图示结构 ( 不计轴变 ,EI= 常数 ) 的结点位移为
7ql 2 / 552i 5ql 2 / 368i T
F e k e e Fq e
2. 已知 : 图示结构 ( 不计轴变 ,EI= 常数 ) 的结点位移为
7ql 2 / 552i 5ql 2 / 368i T
求 :1 单元的杆端力
ql
3(0,0,1) 4(0,0,2)
1
1(0,0,0)
X
2(4,5,6)
2 1
5 6 7 0 3 4
3(7,8,9)
3
1(1,2,3)
4(10,11,12)
三 . 整体分析
4 5
第 5 行第 6 列
6 7
8
9
2(4,5,6)
4. 图示结构 2 单元的整体单刚元素k23 应放在总刚的什么位置 ?
EI1
2(1,0,2)
EI
3(1,0,3)
l EI
EI
EI
l
l
l EI
1(0,0,0)
l
EI
4(0,0,0)
三 . 整体分析
k21
6i l
k31 1 1 k11
12i
k11
l2
k11 24i / l 2
k21 6i / l
k31 6i / l
24i / l 2 6i / l 6i / l
2 1
1(1,2,3)
3(7,8,9)
3
4(10,11,12)
三 . 整体分析
3(5,6)
4(7,8)
5. 试求总刚元素 k65 EA= 常数
k65
2 4
EA l
l
1(1,2)
l
2(3,4)
Y X
6. 先处理法求图示结构总刚 ( 不计轴变 )
k65 5 1
k65
EI1
l EI
4(0,0,0)
2
PD 5
0
ql 2 /12 64
12kN / m
0
PE
0
64
2
P
5
64
11. 试求图示结构 ( 不计轴变 ) 的荷载列阵 ( 先处理法 ).
2kN
4kN12kN / m
k
6i / l
8i
2i
6i / l 2i 8i
7. 先处理法求图示结构总刚 ( 不计轴变 )
2(1,0,2)
EI
3(1,0,3)
l EI
EI
1(0,0,0)
l
4(0,0,0)
三 . 整体分析
8. 等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有单元 固端力之和 . 此结论对否 ?
求 :1 单元的杆端力
ql
3(0,0,1)
4(0,0,2)
F
1
k 1
1
Fq
1
1
1(0,0,0)
ql 7ql 2 / 552i
3 24
ql
l/2 l/22(0,0,0)l 5(0,0,0)
2i 7ql 2 / 552i 7ql 2 / 552i
6i l
7ql
2
/
552i
ql 2
ql
8 ql
2
4i 7ql 2 / 552i
ql 2
7 / 92 1/ 2
F 1
7 / 276 1/ 8 7 / 92 1/ 2
7 /138 1/ 8
例 . 不计轴变 , 作弯矩图
P
已知 : 各杆长均为 12m, 线刚度均为 12 q