2013-2014学年河南省信阳市二中九年级上数学期中试卷
河南省信阳市商城县第二中学2021-2022学年九年级上学期第二次月考数学试题(含答案)
2021-2022学年河南省信阳市商城二中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题，（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填入括号内。
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣2mx＝1﹣m2根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．无实数根C．两个相等的实数根D．有一个实数根3．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC 与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：54．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0 5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC 的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°6．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 7．（3分）小明做两道数学单选题部有A、B、C、D四个选项，小明不会做，于是瞎猜这两道单选题，则都猜对的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（其中a、b、c为常数a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝1；结合图象对于下列说法：（1）abc＜0；（2）2a+b＝1；（3）ax2+bx+c ＝0有两个不相等实数根；（4）当x＜﹣1或x＞3时，y＜0．其中正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（3）（4）10．（3分）如图，正△ABC的边长为5，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A’BC’关于直线l对称，D为线段BC’上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．B．C．D．10二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个二次函数图象过原点且与x轴有两个交点的函数关系式．12．（3分）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣），则一次函数y＝kx﹣k （k≠0）的图象不经过第象限．13．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是．14．（3分）如图，以O为圆心，AB为直径的半圆O内有一直角三角形OBC，∠OBC＝30°，将直角三角形BOC绕点O旋转至△B′OC′，点C在OA上，AB＝4cm，则边BC扫过阴影部分面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E为对角线AC上一点，且AE＝2，连接DE，点F为DE的中点，连接CF，则CF的长为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解方程：（1）x2+x﹣1＝0．（2）（x+2）2＝3（x+2）．17．（9分）中招考试前，河南某校采用各种方式缓解学生压力，以求最佳状态迎接中考，于是对九年级部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集数据整理如下：（1）本次调查共抽取了名九年级学生？（2）请补全条形统计图．（3）全校有3600人参加此次中考，请问用体育活动减压的学生大致有多少人？18．（9分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．19．（9分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）写出y≤5时自变量x的取值范围（可以结合图象说明）．20．（9分）已知反比例函数（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．21．（10分）初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共54需元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．（1）A，B两种礼品每个的进价是多少元？（2）该店计划用4200元全部购进AB两种礼品，设购进A种x个，B种y个．求y关于x的函数关系式．（3）该店进货时，A种礼品不少于60个，已知A种礼品每个售价为20元，B种礼品每个售价为9元，若该店全部售完获利为W元，试说明如何进货获利最大？最大为多少元？22．（10分）在数学课上，李老师在黑板上写出一道如下的试题：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AC的长为4，CD为⊙O的切线，过点O作OD⊥AB，交CD于点D，与AC交于点E李老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在黑板内容中添加条件BC＝2，求AB的长，请你解答．（2）以下是小明、小超的对话：小明：我加的条件是AO＝，就可以求出BC的长了；小超：你这样太简单了，我加的条件是∠A＝30°，选接OC，可以证明△ACB与△OCD 相似．李老师说：我们这节课侧重学习的是与切线性质有关的知识，小超添加的条件，证明的结论涉及到了切线性质的知识，而小明的没有涉及到切线性质的知识，请你解答一下小超提出来的问题．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，BB′与CE的数量关系是．（2）当0°＜α＜360°且a≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点E，C，D，B′为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BE与B′E的数量关系．2021-2022学年河南省信阳市商城二中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项填入括号内。
2021-2022学年河南省信阳市九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年河南省信阳市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的）1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝454．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．等弦对等弧C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D．长度相等的两条弧是等弧5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y18．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．6cm10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣6B．5C．﹣4D．0二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是．12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C 经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是．15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC ＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C （﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y．（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：（1）MM′的长度．（2）∠AMC的度数．22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）10min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE 与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的）1．如图所示体育器材图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB′＝30°，那么∠AOB的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】由旋转的性质可得∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，即可求解．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′，∴∠AOB＝∠A′OB′＝∠A′OA﹣∠AOB＝45°﹣30°＝15°，故选：A．3．参加足球友谊赛的每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了45场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝45B．x（x﹣1）＝45C．x（x+1）＝45D．x（x﹣1）＝45【分析】根据“每两支球队之间都要进行一场比赛，且共比赛45场”，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：x（x﹣1）＝45．故选：B．4．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径必垂直于弦B．等弦对等弧C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D．长度相等的两条弧是等弧【分析】利用垂径定理、圆的对称性、等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，不符合题意；B、同圆或等圆中，等弦对等弧，故原命题错误，不符合题意；C、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确，符合题意；D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．故选：C．5．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0【分析】由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．解：∵关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜2且m≠0．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可．解：如图，点P′（﹣3，4）．故选：A．7．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0）过A（﹣2，y1），B（﹣，y2），C（3，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【分析】根据解析式求得开口方向和对称轴，然后二次函数的对称性和增减性即可判断．解：∵抛物线y＝ax2+2ax﹣3（a＜0），∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x增大而减小，∵A（﹣2，y1）与点，（0，y1）关于直线x＝﹣1对称，且﹣1＜﹣＜0＜3，∴y3＜y1＜y2．故选：B．8．烟花厂为建党成立100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+8t．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．6s【分析】函数h＝﹣t2+8t最高处引爆，则该点为抛物线的顶点，那么所需时间为﹣，即可求解．解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t＝﹣＝﹣＝6，∴从点火升空到引爆需要的时间为6s，故选：D．9．如图，在⨀O中，A点在圆上，弦BC＝3cm，∠BAC＝45°，则⨀O的直径是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．6cm【分析】由圆周角定理可求∠BCH＝90°，∠BHC＝∠CBH＝45°，可得BC＝CH，即可求解．解：如图，连接BO并延长交⊙O于H，连接CH，∵BH是直径，∴∠BCH＝90°，∵∠BAC＝∠BHC＝45°，∴∠BHC＝∠CBH＝45°，∴BC＝CH＝3cm，∴BH＝BC＝6（cm），故选：C．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+6x（0≤x≤6），记为抛物线C1，它与x轴交于点O、A1；将抛物线C1绕点A1旋转180°得抛物线C2，交x轴于点A2；将抛物线C2绕点A2，旋转180°得抛物线C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（18，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．﹣6B．5C．﹣4D．0【分析】根据y＝﹣x2+6x（0≤x≤6）可以得到：整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，而2021＝12×1+6，由此即可计算．解：∵y＝﹣x2+6x＝﹣x（x﹣6）（0≤x≤6），∴A1（6，0），∴整个函数图象每隔6×2＝12个单位长度，函数值就相等，∵18＝12×1+6，所以m的值等于x＝6时的纵坐标，所以m＝﹣6×（6﹣6）＝0．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．二次函数y＝x2﹣1图象的对称轴是y轴．【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可得到该函数的对称轴．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数的对称轴是y轴，故答案为：y轴．12．若点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，则m﹣n的值是9．【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出m、n的值，再代入计算即可．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（﹣3，n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝3，n＝﹣5，即m＝4，n＝﹣5，∴m﹣n＝9，故答案为：9．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），则y＞0时，x的取值范围是x＜﹣4或x＞2．【分析】根据抛物线的开口方向、利用数形结合思想计算即可．解：对于抛物线y＝ax2+bx+c，a＞0，则抛物线的开口向上，∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），∴当y＞0时，x＜﹣4或x＞2，故答案为：x＜﹣4或x＞2．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C 经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是（0，4）．【分析】先利用圆内接四边形的性质得到∠BDO＝60°，解直角三角形求出OD，可得结论．解：∵四边形ABDO为圆的内接四边形，∴∠OAB+∠BDO＝180°，∴∠BDO＝180°﹣120°＝60°，∵∠DOB＝90°，在Rt△ABO中，tan∠BDO＝＝，∵OB＝4∴OD＝4，∴D（0，4）故答案为（0，4）．15．如图，在⨀O中，AD为直径，弦BC⊥AD于点H，连接OB，已知OB＝2cm，∠OBC ＝30°，动点E在直径AD上从D向A以1cm/s的速度做匀速运动，运动时间为ts，当∠OBE＝30°时，t的值为1或4．【分析】分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．解：如图，当点E与点H重合时，∵OB＝2cm，∠OBC＝30°，BC⊥AD，∴OH＝1（cm），∴DE＝1（cm），∴t＝1s，如图，当点E'和点A重合时，连接AB，∵∠BOH＝90°﹣∠OBC＝60°，OB＝OA，∴∠OBA＝30°，∴DE＝4（cm），∴t＝4s，综上所述：t＝1或4，故答案为：1或4．三、解答题（本大题8个小题，满分75分）16．（1）解方程：x2﹣6x+1＝0．（2）某二次函数图象的顶点为（﹣3，2），且它与y轴交点的纵坐标为5，求这个函数解析式．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．（2）根据顶点坐标设二次函数的解析式为y＝a（x+3）2+2，将（0，5）代入解析式，求出a即可．解：（1）x2﹣6x+1＝0，x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．（2）y＝a（x+3）2+2，将（0，5）代入，得9a+2＝5，解得a＝，∴二次函数的解析式为y＝（x+3）2+2．17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C （﹣3，2）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；（2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2．【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图，△A2BC2即为所求．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点B（2，4）与点C（﹣1，7）．（1）试求抛物线的解析式．（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC＝S△BDH+S△DHC即可解决问题．解：（1）由题意，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x+4．（2）∵y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3．∴顶点坐标（1，3），设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（2，4），C（﹣1，7），∴，解得∵直线BC为y＝﹣x+6，∴抛物线对称轴与BC的交点H（1，5），∴DH＝5﹣3＝2，∴S△BDC＝S△BDH+S△DHC＝＝3．19．某商店新进一批新型洗发水，每瓶进价30元，现售价为每件40元，每星期可卖出150瓶，市场调查反映：如果每瓶售价每涨价1元（每瓶售价不能高于50元），那么每星期少卖出5瓶，设每瓶涨价x元（x为非负整数），每星期的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围．（2）这种洗发水实际售价多少元时，每星期利润最大．【分析】（1）根据题意可以写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）根据题意可以得到林润和涨价x的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围即可解答本题．解：（1）由题意可得：y＝150﹣5x，∵瓶售价不能高于50元，∴自变量的取值范围为0≤x≤10且x为整数，∴y与x之间的函数关系式为y＝150﹣5x（0≤x≤10且x为整数）；（2）设每星期的利润为w元，则w＝（40+x﹣30）y＝（x+10）（150﹣5x）＝﹣5（x﹣10）2+2000，∵0≤x≤10且x为整数，∴当x＝10时，w有最大值，最大值为2000，此时40+x＝50，答：当洗发水实际售价为50元时，每星期的利润最大，每星期的最大利润为2000元．20．明明的爸爸要利用家里的一面墙和铁丝网围成一个矩形菜园，围墙的长为35米，其余的部分用铁丝网围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知铁丝网总长是79米．如图所示，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）用含x的代数式表示y．（2）当菜园的面积是600平方米时，求出x，y的值．【分析】（1）根据铁丝网总长是79米且BC边上留有一道1米宽的门，即可用含x的代数式表示出y值；（2）根据菜园的面积是600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x 的值，将其代入y＝80﹣2x中可求出y值，再结合围墙的长为35米，即可确定x，y的值．解：（1）依题意得：2x+y＝79+1，∴y＝80﹣2x．（2）依题意得：x（80﹣2x）＝600，整理得：x2﹣40x+300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．当x＝10时，y＝80﹣2x＝80﹣2×10＝60＞35，不合题意，舍去；当x＝30时，y＝80﹣2x＝80﹣2×30＝20＜35，符合题意．答：x的值为30，y的值为20．21．如图，M是等边三角形ABC内一点，且CM＝5，AM＝12，BM＝13，若将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．求：（1）MM′的长度．（2）∠AMC的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得∠BCA＝∠MCM'＝60°，CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，可证△CMM'是等边三角形，可求解；（2）由勾股定理的逆定理可求∠AMM'＝90°，即可求解．解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°，∵将△MBC绕点C顺时针旋转后，得到△M′AC．∴△MBC≌△M'AC，∠BCA＝∠MCM'＝60°，∴CM＝CM'＝5，BM＝AM'＝13，∴△CMM'是等边三角形，∴∠CMM'＝∠MCM'＝60°，MM'＝CM＝5；（2）∵M'A2＝132＝169，AM2+M'M2＝25+144＝169，∴M'A2＝AM2+M'M2，∴∠AMM'＝90°，∴∠AMC＝150°．22．如图，在郑州世纪欢乐园，有一座直径120米的摩天轮“伦敦之眼”，旋转1周用时30min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光．（1）10min后小明离地面多高？（2）摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续多长时间？【分析】（1）延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，根据题意可得∠COG＝60°，然后利用含30度角的直角三角形即可求出10min后小明离地面的高度；（2）结合（1）可得∠POC＝120°．进而可得摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续的时间．解：（1）∵旋转1周用时30min，∴10min后∠AOC的度数为：360°×＝120°，∴∠COG＝60°，延长AO交圆上点G，过C作CH⊥AG于点H，交圆于点P，连接PO，∵OB＝OC＝60m，∠OCH＝30°，∴OH＝30m，∵AB＝0.5m，∴AH＝AB+OB+OH＝0.5+60+30＝90.5（m），答：10min后小明离地面90.5m；（2）∴AH＝90.5m．∴PC上的点距离地面都是90.5m，弧PGQ上的点都大于90.5m．在Rt△OPH中，∵OP＝60m，OH＝30m，∴∠P＝30°．∴∠POH＝60°．∴∠POC＝120°．∵摩天轮旋转1周用时30min，∴摩天轮旋转120°用时：30×＝10（min）．答：摩天轮转动1周，小明在（1）中所求的高度以上，会持续10min．23．阅读与理解：如图1，等边△BDE按如图所示方式设置．操作与证明：（1）操作：固定等边△ABC，将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，连接AD，CE，如图2；在图2中，请直接写出线段CE与AD之间具有怎样的大小关系．（2）操作：若将图1中的△BDE，绕点B按逆时针方向旋转任意一个角度α（60°＜α＜180°），连接AD，CE，AD与CE相交于点M，连BM，如图3；在图3中线段CE 与AD之间具有怎样的大小关系？∠EMD的度数是多少？证明你的结论．猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想在旋转过程中，∠DMB的度数大小是否会随着变化而变化？请证明你的结论．【分析】（1）利用SAS证明△EBC≌△DBA即可；（2）利用SAS证明△EBC≌△DBA，得EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，再利用三角形内角和定理可得答案；（3）过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，由（2）中全等知BH＝BF，则MB平分∠DMC，得∠DMB＝．解：（1）EC＝AD；∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转120°，∴∠ABD＝∠CBE，在△EBC和△DBA中，，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD；（2）EC＝AD，∠EMD＝60°，理由如下：∵将△BDE绕点B按逆时针方向旋转α度，∴∠EBC＝∠DBA＝α，∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴BC＝AB，BD＝BE，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴EC＝AD，∠CEB＝∠ADB，∵∠EOM＝∠DOB，∴∠EMD＝∠EBD＝60°，（3）不变，理由如下：过点B作BH⊥AD于点H，BF⊥EC于点F，∵△EBC≌△DBA，∴S△EBC＝S△DBA，AD＝EC，∴BH＝BF，∴MB平分∠DMC，∴∠DMB＝，∴∠DMB的度数大小不变．。
2022-2023学年河南省信阳市息县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年河南省信阳市息县九年级（上）期中数学试卷1. 如图是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 方程x(x−3)=x−3的根是( )A. x=3B. x=0C. x1=3，x2=0D. x1=3，x2=13. 抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是( )A. (9，3)B. (9,−3)C. (−9,3)D. (−9,−3)4. 点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4,−3)，则点B的坐标是( )A. (4,3)B. (−4,3)C. (−4,−3)D. (−3,4)5. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 200(1+x)2=242B. 200(1−x)2=242C. 200(1+2x)=242D. 200(1−2x)=2426. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′，若点B′恰好落到边BC上，则∠CB′C′的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A. y=3(x−2)2−1B. y=3(x−2)2+1C. y=3(x+2)2−1D. y=3(x+2)2+18. 如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD=40°，则∠B=( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°9. 已知点(−3,y1)，(−2,y2)，(3,y3)在函数y=(x+1)2−2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y1<y3<y2 D. y3<y1<y210. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是( )A. ac<0B. a−b+c>0C. b=−4aD. 关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=511. 方程x2=4x的根为______．12. 已知关于x的方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ ．13. 如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1=______ ．14. 如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为______．15. 已知函数y=x2−3x+1，当−1≤x≤3时，函数的最小值为______．16. 用适当的方法解方程．(1)x2−x=1；(2)3x(x−2)=2(2−x)．17. 已知抛物线y=x2−2x−8，完成下列各题：(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左侧)，求A、B的坐标．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并求出点A2，B2，C2的坐标．19. 如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．(1)若所围成的矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？(2)矩形框架ABCD面积的最大值为______平方厘米．20. 课本再现．(1)在⊙O中，∠AOB是AB⏜所对的圆心角，∠C是AB⏜所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和∠AOB的过程；图3中画出其它两种情况的图形，并根据图2和图3的情况，分别写出证明∠C=12(2)通过以上探究过程，我们就得到圆周角定理，圆周角定理用文字语言叙述为：______．21. 某水果商店销售一种进价为40元/kg的优质水果，若售价为50元/kg，则一个月可售出500kg；若售价在50/kg的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10kg．(1)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22. 如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−(x−1)2+2.25(1)求喷出的水流离地面的最大高度；(2)求喷嘴离地面的高度；(3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？23. 下面是八年级教科书中的一道题，相信同学们一定觉得很熟悉吧．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)(1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△______≌△______，从而可得AE=EF．(2)小东在九年级学习了旋转的相关知识后，发现此题也可通过旋转来证明，他的思路如下：可将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，并延长EM与AD交于点N.请同学们根据小东的思路在图2中画出图形，并写出证明过程．(3)小东进一步研究发现，他的思路还可以解决更一般的问题，如图3，当点E不再是边BC的中点，而是BC边上其他任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变时，依然可以证得AE=EF，请同学们在图3中画出图形，并写出证明过程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：x(x−3)=x−3，∴(x−1)(x−3)=0，∴x−1=0或x−3=0，解得x1=3，x2=1．故选：D．利用因式分解法解答即可．本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据一元二次方程的特征，灵活选用适当的方法解答是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵y=2(x+9)2−3，∴抛物线顶点坐标为(−9,−3)，故选：D．由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式．4.【答案】B【解析】解：点A和点B关于原点成中心对称，已知点A的坐标是(4,−3)，则点B的坐标是(−4,3)．故选：B．根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5.【答案】A【解析】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程：200(1+x)2=242，故选：A．设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件日平均增长率)2，把相关数值代入即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．6.【答案】D【解析】解：由旋转的性质可知：AB=AB′，∠BAB′=80°，∴∠B=∠AB′C′，∵AB=AB′，∴∠B=∠BB′A=50°．∴∠BB′C′=50°+50°=100°．∴∠CB′C′=180°−100°=80°，故选：D．依据旋转的性质可求得AB=AB′，∠AB′C′的度数，依据等边对等角的性质可得到∠B=∠BB′A，于是可得到∠CB′C′的度数．本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，求得∠AB′C′和∠BB′A的度数是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为(−2,−1)，所得抛物线为y=3(x+2)2−1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴∠ACD+∠D=90°，∵∠ACD=40°，∴∠ADC=∠B=50°．故选：C．由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD=90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD与∠D互余，即可求得∠D的度数，继而求得∠B的度数．此题考查了三角形的外接圆与外角，圆周角定理，直角三角形的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】B【解析】解：∵点(−3,y1)，(−2,y2)，(3,y3)在函数y=(x+1)2−2的图象上，∴y1=2，y2=−1，y3=14，∴y2<y1<y3，故选：B．将点的坐标代入解析式，可求y1=2，y2=−1，y3=14，即可求解．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：A、该二次函数开口向下，则a<0；抛物线交y轴于正半轴，则c>0；所以ac<0，正确；B、由于抛物线过(−1,0)，则有：a−b+c=0，错误；=2，即b=−4a，正确；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=−b2aD、抛物线与x轴的交点为(−1,0)、(5,0)；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=−1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．11.【答案】x1=0，x2=4【解析】解：x2=4x，x2−4x=0，x(x−4)=0，x=0，x−4=0，x1=0，x2=4，故答案为：x1=0，x2=4．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．12.【答案】−1【解析】解：∵方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根，∴△=(−2)2−4×(−k)=0，∴k=−1，故答案为−1．根据关于x的方程x2−2x−k=0有两个相等的实数根可得△=(−2)2−4×(−k)=0，求出k的值即可．此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．13.【答案】65°【解析】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，∴∠BAB1=50°，AB=AB1，∴∠B=∠ABB1=65°，故答案为65°．由旋转的性质可得∠BAB1=50°，AB=AB1，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解决本题的关键．14.【答案】7【解析】【分析】根据已知条件证得△AOD≌△BCD(SAS)，则BC=AO=7．【解答】解：∵OA=OC=7，且D为OC的中点，∴OD=CD，∵OC⊥AB，∴∠ODA=∠CDB=90°，AD=BD，在△AOD和△BCD中，{OD=CD∠ADO=∠BDCAD=BD∴△AOD≌△BCD(SAS)，∴BC=AO=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟知垂径定理的内容．15.【答案】−54【解析】解：∵y=x2−3x+1=(x−32)2−54，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=32，∵顶点(32,−54)∴−54为最小值．故答案为：−54．将二次函数解析式化为顶点式，从而可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．16.【答案】解：(1)∵x 2−x =1，∴x 2−x −1=0，∴a =1，b =−1，c =−1，∴△=b 2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=1±√52， ∴x 1=1+√52，x 2=1−√52； (2)∵3x(x −2)=2(2−x)，∴3x(x −2)−2(2−x)=0，∴(x −2)(3x +2)=0，∴(x −2)=0或(3x +2)=0，∴x 1=2，x 2=−23．【解析】(1)先整理，再利用公式法求解即可；(2)先整理，再利用因式分解法中的提取公因式法求解即可．本题考查了利用公式法及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关解法是解题的关键． 17.【答案】(1)证明：当y =0时，x 2−2x −8=0，∵Δ=4+32=36>0，∴该抛物线与x 轴一定有两个交点；(2)解：当y =0时，x 2−2x −8=0，即：(x +2)(x −4)=0，∴x =−2或4，∴点A 坐标为(−2,0)，点B 坐标为(4,0)．【解析】(1)根据Δ>0，即可判定该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解方程x2−2x−8=0，即可求得x的值，即可求得A，B点坐标．本题主要考查了抛物线与x轴交点的判定，同时也考查了抛物线与x轴交点的计算，利用求一元二次方程解决问题．18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；A1(−2,−4)、B1(−1,−1)、C1(−4,−3)；(2)如图，△A2B2C2为所作；A2(−4,2)、B2(−1,1)、C3(−3,4)；【解析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可，然后写出A2、B2、C2的坐标；本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19.【答案】150cm，【解析】解：(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3=144，∴x⋅60−2x3解得x=12或x=18，∴AB=12cm或AB=18cm，∴AB的长为12厘米或18厘米；(2)由(1)知，框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2xcm，3∴S=x⋅60−2x3，即S=−23x2+20x=−23(x−15)2+150，∵−23<0，∴要使框架的面积最大，则x=15，此时AB=10，最大为150平方厘米．故答案为：150．(1)设框架的长AD为xcm，则宽AB为60−2x3cm，根据面积公式列出二元一次方程，解之即可；(2)在(1)的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质可得出结论．此题考查的是二次函数在实际生活中的运用及求函数最值的方法，属较简单题目．解题的关键是用一个未知数表示出长和宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值．20.【答案】一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半【解析】(1)证明：当点O在∠ACB的边上，如图1，∵OA=OC，∴∠ACB=∠OAC，∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB；当点O在∠ACB的内部，如图2，作直径CD，由前面的结论得∠ACD=12∠1，∠BCD=12∠2，∴∠ACD+∠BCD=12(∠1+∠2)=12∠AOB，即∠ACB=12∠AOB；当点O在∠ACB的外部，如图3，作直径CD，由前面的结论得∠ACD=12∠AOD，∠BCD=12∠1，∴∠ACD−∠BCD=12(∠AOD−∠1)=12∠2，即∠ACB=12∠AOB，综上所述，∠ACB=12∠AOB；(2)解：圆周角定理用文字语言叙述为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．(1)先分圆心O在∠AOB内部和外部画出几何图形，当点O在∠ACB的边上，利用三角形外角性质可∠AOB，然后把另外两种情况转化为第一种情况进行证明；证明∠ACB=12(2)利用圆周角定理求解．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．21.【答案】解：(1)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为(x−40)元，月销售量为[500−10(x−50)]千克，依题意得：w=(x−40)[500−10(x−50)]=−10x2+1400x−40000=−10(x−70)2+9000．∵−10<0，∴当x=70时，w取得最大值，最大值为9000．答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大，月利润的最大值是9000元．【解析】(1)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解．(2)设每千克水果售价为x元，获得的月利润为w元，则每千克的销售利润为(x−40)元，月销售量为(1000−10x)千克，利用月利润=每千克的销售利润×月销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式．22.【答案】解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=−(x−1)2+ 2.25，∴喷出的水流离地面的最大高度为：2.25m；(2)当x=0，则y=−(0−1)2+2.25=1.25(m)，答：喷嘴离地面的高度为1.25m；(3)由题意可得；y=0时，0=−(x−1)2+2.25解得：x1=−0.5，x2=2.5，答：水池半径至少为2.5m时，才能使喷出的水流不落在水池外．【解析】(1)直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度；(2)利用x=0求出y的值即可；(3)利用y=0求出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出x=0以及y=0的意义是解题关键．23.【答案】AGE ECF【解析】(1)解：如图1，取AB的中点G，连接EG，AB，∴BG=AG=12∵点E是BC的中点，BC，∴EC=BE=12∴AG=BG=BE=EC，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∵CF是正方形ABCD的外角的平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°=∠AGE，∵∠AEF=90°=∠ABC，∴∠BAE+∠AEB=90°=∠AEB+∠FEC，∴∠BAE=∠FEC，∴△AGE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF，故答案为：AGE，ECF；(2)证明：如图，连接AM，∵将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，∴EM=EC，∠MEC=90°，又∵∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形DCEN是矩形，∴DN=EC，∠DNE=90°=∠ANM，CD=EN，∴AD=EN，∴AD−DN=NE−ME，∴AN=MN，∴∠AMN=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵∠AEF=90°=∠MEC，∴∠AEM=∠FEC，∴△AME≌△FCE(ASA)，∴AE=EF；(3)证明：将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，并延长EM与AD交于点N，连接AM，∵将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EM，∴EM=EC，∠MEC=90°，又∵∠ADC=∠BCD=90°，∴四边形DCEN是矩形，∴DN=EC，∠DNE=90°=∠ANM，CD=EN，∴AD=EN，∴AD−DN=NE−ME，∴AN=MN，∴∠AMN=45°，∴∠AME=135°=∠ECF，∵∠AEF=90°=∠MEC，∴∠AEM=∠FEC，∴△AME≌△FCE(ASA)，∴AE=EF．(1)由“ASA”可证△AGE≌△ECF，可得AE=EF；(2)由旋转的性质可得EM=EC，∠MEC=90°，由“ASA”可证△AEM≌△FEC，可得AE=EF；(3)由旋转的性质可得EM=EC，∠MEC=90°，由“ASA”可证△AEM≌△FEC，可得AE=EF．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2013-2014学年七年级(上)期中数学试卷答案
2013-2014学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．解：﹣的倒数等于﹣．故选D．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．2．解：∵﹣1＜0，2＞0，0=0，﹣（﹣3）＞0，＞0，∴正数有3个，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，大于0是判断数是正数的标准，不能只看符号．3．解：67万=670 000=6.7×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．解：A、所含字母不同，不是同类项，选项错误；B、所含字母不同，不是同类项，选项错误；C、相同字母的指数不同，不是同类项，选项错误；D、正确．故选D．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．解：A、2a+3b不属于同类项，不能合并，此选项错误；B、﹣a﹣a=﹣2a，原题计算错误，此选项错误；C、ab﹣ba=0，计算正确，此选项正确；D、5a3﹣4a3=a3，原题计算错误，此选项错误．故选：C．点评：此题考查合并同类项，注意正确判定和运算．6．解：近似数8.6的准确值a的取值范围是8.55≤a＜8.65．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字．7．解：设另一边为y，则2（x+y）=30，∴y=15﹣x，该模具的面积=x（15﹣x）．故选A．点评：本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长与面积，是基础题．8．解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜1＜﹣a．故选D．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．9．解：a2+1一定是正数，所以①正确；近似数5.20精确到百分位，而5.2的精确到十分位，所以②错误；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，所以③正确；代数式、是整式，是分式，所以④错误；若a＜0，则|a|=﹣a，所以⑤正确．故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．也考查了绝对值、有理数的运算和整式．10．解：根据题意得：A1=﹣1，A2=1，A3=﹣2，A4=2，…，当n为奇数时，An=﹣，当n为偶数时，An=，∴A2013=﹣=﹣1007，A2014==1007．故选：D．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二、填空题：（每题3分，共30分）11．解：以4.00米为标准，若小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，那么小东跳了4.22米，可记作0.22米，故答案为：0.22米．点评：本题考查了正数和负数，理解正负数表示相反意义的量是解题关键．12．解：∵（﹣1）3=﹣1，（﹣0.5）2=0.25，而|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴﹣1＞﹣2，∴﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．故答案为﹣2＜（﹣1）3＜（﹣0.5）2．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．解：∵单项式﹣0.25a3b的数字因数是﹣0.25，所有字母指数的和=3+1=4，∴此单项式的系数为﹣0.25，次数为4，∴（﹣0.25）×4=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．14．解：∵单项式﹣5x m y3与7x2y n是同类项，∴m=2，n=3，则（m﹣n）2012=（﹣1）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．解：∵个位数字为m，十位数字为n，∴这个两位数是10n+m；故答案为：10n+m．点评：此题考查了列代数式，要能读懂题意，找到所求的量的等量关系，关键是掌握两位数=十位数字×10+个位数字．16．解：多项式a3+5﹣3ab2+b3﹣3a2b的各项分别为a3、5、﹣3ab2、b3、3a2b；按照字母a的降幂排列为：a3﹣3a2b﹣3ab2+b3+5，则第三项为：﹣3ab2；故答案是：﹣3ab2．点评：本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．17．解：∵多项式3x3﹣2x2+x+|k|x2﹣5中不含x2的项，∴﹣2+|k|=0，解得：k=±2，故答案为：±2．点评：本题考查了对多项式的应用，关键是能根据题意得出算式﹣2+|k|=0．18．解：由题意得：1﹣m+2m﹣3=0，解得：m=2．故填2．点评：本题考查相反数及解方程的知识，比较简单，注意细心运算．19．解：∵a+b=﹣3，c+2b=﹣5，∴原式=a+2c﹣c+3b=a+c+b+2b=（a+b）+（c+2b）=﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解：∵==×（1﹣），==×（﹣），==×（﹣），==×（﹣），…，∴前20个数的和=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），=×（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣），=×（1﹣），=．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分母的特点写出乘积的形式并裂项是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共90分）21．解：（1）原式=﹣4﹣6=﹣10；（2）原式=4×5+8÷4=20+2=22 ；（3）原式=﹣（﹣2）+9×（﹣2）=2﹣18=﹣16；（4）原式=﹣1﹣×（9+1）=﹣1﹣×10=﹣1﹣2=﹣3．点评：本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．绝对值符号有括号的作用．22．解：（1）2a﹣5b﹣3a+b=﹣a﹣4b；（2）﹣2（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1），=﹣4x2+2xy+4x2+4xy﹣4，=6xy﹣4．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘多项式，整式化简一般先去括号，然后合并同类项，细心运算即可．23．解：原式=x﹣2×+2×y2﹣x+y2，=x﹣x，=﹣x+y2，当x=，y=﹣2时，原式=﹣+（﹣2）2=﹣+4=．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键．24．解：（1）移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4；（2）去括号得：6x﹣3=2﹣2x﹣1，移项合并得：8x=4，解得：x=；（3）去分母得：12﹣2（2x﹣5）=3（3﹣x），去括号得：12﹣4x+10=9﹣3x，移项合并得：x=13．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．25．解：（1）根据题意得：A=（5x2﹣2x+7）﹣（x2+3x﹣2）=5x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2=4x2﹣5x+9；（2）∵（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，即x=2，则原式=16﹣10+9=15．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．解：（1）．（2）C村与A村相距10+（﹣5）﹣（﹣3）=8（千米）．（3）3+2+10=15（千米），答：邮递员一共骑车15千米．点评：本题考查了数轴和有理数的计算的应用，关键是能根据题意列出算式．27．解：解方程5（x﹣5）+2x=﹣4得，x=3；解方程2x+m﹣1=0得，x=，∵两方程有相同的解，∴=3，解得m=﹣5．点评：本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解答此题的关键．28．解：（1）如图：；（2）原式=﹣（2a﹣b）﹣（b﹣c）﹣2（c﹣a）=﹣2a+b﹣b+c﹣2c+2a=﹣c．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．29．（10分）某校七年级四个班的学生去植树，一班植a棵，二班植的棵树比一班的2倍少40棵，三班植的棵树比二班植的一半多30 棵，四班植的棵树比三班的一半多30棵（1）用a的代数式表示三班植树多少棵？（2）用a的代数式表示四个班共植树多少棵？（3）求a=80时，四个班中哪个班植的树最少？考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）根据一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵得出二班植树（2a﹣40）棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，得出三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；（2）利用四班植树的棵数比三班的一半多30棵，得出四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，进而得出答案．（3）把a=80代入分别计算出四个班植树棵树即可．解答：解：（1）∵一班植树a棵，∴二班植树（2a﹣40）棵，三班植树=（2a﹣40）+30=（a+10）棵；四班植树=（a+10）+30=（a+35）棵，（2）四个班共植树：a+（2a﹣40）+（a+10）+（a+35）=（a+5）棵；（3）把a=80时，一班植树80棵，二班植树：2×80﹣40=120（棵），三班植树：80+10=90（棵），四班植树：80+35=75（棵），故三班植树最少．点评：本题主要考查了用字母列式表示数量关系及整式的化简和求值，分别表示出各班植树棵数是解题关键．30．（10分）如图，从左到右，在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．8 &# x ﹣5 2 …（1）可求得x=8，第2006个格子中的数为﹣5；（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2008？若能，求m的值；若不能，请说出理由；（3）如果a、b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|8﹣&|+|8﹣#|+|&﹣#|+|#﹣&|+|&﹣8|+|8﹣&|得到，若a、b为前19个格子中的任意两个数，则所有的|a﹣b|的和为2436．考点：一元一次方程的应用；绝对值；有理数的加法．分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出、x的值，再根据第9个数是2可得#=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2006除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．解答：解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴8+*+#=+#+x，解得x=8，+#+x=#+x﹣5，∴=﹣5，所以，数据从左到右依次为8、﹣5、#、8、﹣5、#、，第9个数与第三个数相同，即#=2，所以，每3个数“8、﹣5、2”为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668…2，∴第2006个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为﹣5．故答案为：8，﹣5．（2）8﹣5+2=5，2008÷5=401…3，且8﹣5=3，故前m个格子中所填整数之和可能为2008；m的值为：401×3+2=1205．（3）由于是三个数重复出现，那么前19个格子中，这三个数中，8出现了七次，﹣5和2都出现了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8﹣2|×6）×7+（|﹣5﹣2|×7+|2+5|×6）×6+（|﹣5﹣8|×7+|8+5|×7）×6=2436．故答案为2436．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．。
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．根据下列表格的对应值：判断方程0一个解的取值范围是（0.590.631x +-0.061-0.00440.027A ．0.590.60x <<0.600.61x <<C ．0.610.62x <<．0.600.63x <<若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，．1a >-B 1a ≥-()12,A y -，(1 B ,y ()2314x m -++2y ，3y 的大小关系为（．321y y y <<312y y y <<据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月50．．．．二、填空题15．如图，直角ABC 中，ACB ∠绕点B 顺时针旋转60︒到点F ，则三、解答题16．解下列方程：(1)()()2121x x x -=-(2)23510x x ++=17．ABC 在平面直角坐标系中如图：(1)画出将ABC 向左平移5个单位，向上平移(2)画出ABC 关于原点成中心对称的(3)若点P 是y 轴上的点，且使得18．关于x 的方程2420x x m +++=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，求此时方程的根．19．在平面直角坐标系xOy 中，直线图)，抛物线()²0y ax bx a =+≠经过点(1)求线段AB 的长；(2)如果抛物线²y ax bx =+经过线段达式；(3)如果抛物线²y ax bx =+的顶点D 20．日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出2个．(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为()40x >元，求该商品销售量系式；(2)如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元?(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元21．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点连接BQ PB PC ，，．(1)求证CP BQ =：(2)若6810PA PB PC ===，，．求四边形22．如图，小球M 从斜坡OA 上的O 抛出路线是抛物线211:2L y x bx =-+若小球经过点()66，，解答下列问题：(1)小球在斜坡上的落点为A ，求A 点的坐标(2)在斜坡OA 上的B 点有一棵树，B 树?通过计算说明理由；(3)直接写出小球M 在飞行的过程中离斜坡23．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC 、BE ，点P 为DC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是______，位置关系是________；（2）探究证明把ADE V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸把ADE V 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出线段AP 的取值范围．参考答案：1．B【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2．C【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格中的数据可得：在0.61和0.62之间有一个值能使21x x +-的值为0，于是可判断方程210x x +-=一个解x 的取值范围为0.610.62x <<．【详解】解：由题意得：当0.61x =时，210.018x x +-=-，当0.62x =时，210.0044x x +-=，∴方程210x x +-=一个解x 的取值范围为0.610.62x <<．故选：C ．3．B【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意0a ≠．【详解】解：由题意可得：20240a a ≠⎧⎨+>⎩，1a ∴>-且0a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．4．A【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识，熟练的掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．根据抛物线的性质得：抛物线()2314y x m =-++(m 为常数)的开口向下，对称轴为直线=1x -，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】 抛物线()2314y x m =-++(m 为常数)的开口向下，对称轴为直线=1x -，而()12,A y -离直线=1x -最近，∴1y 最大，()32,C y 离直线=1x -最远，∴3y 最小，∴321y y y <<，故选：A ．5．A【分析】根据第一个月的进馆人次数及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆()12801x +人次，第三个月进馆()212801x +人次，结合到第三个月月末累计进馆6080人次，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x ，∴第二个月进馆()12801x +人次，第三个月进馆()212801x +人次，根据题意得：()()2128012801128016080x x ++++=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B【分析】依据旋转的性质，即可得出△AOB ≌△A 'OC ，进而得到A 'C ＝AB ＝1，CO ＝BO ＝3，据此可得点A '的坐标为（3，﹣1）．【详解】解：如图所示，由旋转可得：∠AOA '＝∠BOC ＝90°，AO ＝A 'O ，∴∠AOB ＝∠A 'OC ，而∠ABO ＝∠A 'CO ＝90°，∴△AOB ≌△A 'OC ，∴A 'C ＝AB ＝1，CO ＝BO ＝3，∴点A '的坐标为（3，﹣1），故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7．B【分析】根据旋转的性质，得到,AB AD B ADE =∠=∠，进而得到ADB B ADE ∠=∠=∠，三角形内和定理，求出ADE ∠，再利用三角形内角和求出BAD ∠，即可．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE V ，∴,AB AD B ADE =∠=∠，BAD ∠=α，∴ADB B ADE ∠=∠=∠，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180656550BAD α=∠=︒-︒-︒=︒．故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．8．C【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2∴B A BC x x =-，A B AC y y =-，∴()()22B A A B AB x x y y =-+-∴()()2242b a a b =-+-，∴()()()22242b a a b =-+-，∴()2322b a =-，∴()216b a -=，∴4b a -=或4b a -=-（舍），∴4b a =+，∵(),A a b 在26y x =-+上，∵304A BC ∠=︒=，，∴28AB BC ABC ==∠，由旋转得：BF BE =，∴60EBC CBF ∠+∠=∵60EBC DBE ∠+∠=∴CBF DBE ∠=∠，∵12AD BD AB ===（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：作点B 关于y 轴的对称点由作图可知()()1123B A '-，，，，∴直线AB '的解析式为y kx b =+，1=32k b k b -+⎧∴⎨=+⎩，解得：2353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB '的解析式为2533y x =+，当0x =时，5=3y ，503P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．故答案为：53⎛⎫ ⎪⎝⎭0，．【点睛】本题考查作图-中心对称，平移变换，轴对称变换、求一次函数解析式等知识，准确作图是解题的关键．18．(1)2m <(2)13-x =，2=1-x 【分析】（1）根据根的判别式列出关于（2）根据m 为正整数，且2m <，得出程即可．ABC 是等边三角形，60AC AB CAB ∴=∠=︒，，60AP AQ PAQ =∠=︒ ，，CAB PAQ ∴∠=∠，CAP BAQ ∴∠=∠，在CAP 和BAQ 中，AC AB CAP BAQ AP AQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴()SAS CAP BAQ ≌，CP BQ ∴=；（2）解：如图2中，连接PQ ，60AP AQ PAQ =∠=︒ ，，APQ ∴△是等边三角形，6PA = ，6PQ AP ∴==，（3）∵A 在平面内自由旋转,∴(2)的图形仍然可用,由已知得AC=10，CM=4，∴10-4≤AM≤10+4，∴6≤AM≤14，∵AM=2AP ，∴3≤PA≤7．∴PA 的最大值为7，最小值为3．所以：37AP【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
河南省信阳市2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)
2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（ ）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝33．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（ ）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5 4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（ ）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝6005．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣46．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（ ）A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（ ）A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q 10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（ ）①AE＝DF；②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF周长的最小值是．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是 ．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是 ．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是 ．15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为 ；（2）当y＞0时，x的取值范围是 ；（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是 ．19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．（1）用含x的代数式表示下列各量．①每件商品的利润为 元；②每星期卖出商品的件数为 件．③y关于x的函数关系式是 ．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，23．（10分）综合与实践观察猜想：（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是 ．探索证明：（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是 ，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为 ．2023-2024学年河南省信阳市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：选项B、C、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程是（ ）A．2x2﹣y﹣1＝0B．x2＝1C．x2﹣x（x+7）＝0D．ax2+5x＝3【解答】解：A、2x2﹣y﹣1＝0，含有两个未知数，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；B、x2＝1，属于一元二次方程，故该选项符合题意；C、x2﹣x（x+7）＝0，整理可得﹣7x＝0，是一元一次方程，故该选项符合题意；D、ax2+5x＝3，当a＝0时不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．故选：B．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（ ）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5．故选：D．4．（3分）如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为x m，则列方程正确的是（ ）A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600【解答】解：∵竹篱笆的总长为69m，鸡场垂直于墙的一边为x m，∴鸡场平行于墙的一边为（69+1﹣2x）m．根据题意得：x（69+1﹣2x）＝600．故选：A．5．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）A．y＝（x﹣3）2+4B．y＝（x+3）2+4C．y＝（x﹣3）2﹣4D．y＝（x+3）2﹣4【解答】解：将抛物线y＝x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+4．故选：A．6．（3分）若点A（﹣3，y1），B（，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2+2x+1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：由题知，抛物线y＝x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x＝﹣1，所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．又，所以y2＜y1＜y3．故选：A．7．（3分）若二次函数y＝（x﹣h）2+3，当x＜1时，y随x的增大而减小，则h应该满足（ ）A．h＝1B．h＞1C．h≥1D．h＜1【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣h）2+3，∴二次函数的对称轴为直线x＝h，∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴h≥1，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO 绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【解答】解：作CM⊥x轴于M，∵点B的坐标为（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故选：B．9．（3分）在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：M（﹣3，1），N（﹣2，3），P（﹣1，0），Q（0，2）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数解析式各不相同，其中组成的二次函数图象a值最小的三点为（ ）A．M，P，Q B．M，N，P C．N，P，Q D．M，N，Q【解答】解：由图可知，过M，P，Q和过N，P，Q的二次函数开口向上，a＞0，故排除A和C，∵|a|越大，开口越小，∴当a＜0时，开口小的那个a更小，由图可知，过M，N，P三点的二次函数的开口更小，∴过M，N，P三点的二次函数的a更小，故选：B．10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，当BD（即BD'）与AD交于一点E，BC（即BC'）同时与CD交于一点F时，下列结论正确的有（ ）①AE＝DF；②∠EBF＝60°；③∠DEB＝∠DFB；④△DEF周长的最小值是．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A＝∠BDC＝60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'＝∠DBC'，AB＝BD，∠A＝∠DBC'，∴△ABE≌△BFD（ASA），∴AE＝DF，BE＝BF，∠AEB＝∠BFD，∴∠BED+∠BFD＝180°，故①正确，③错误；∵∠ABD＝60°，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝60°，故②正确，∵△DEF的周长＝DE+DF+EF＝AD+EF＝4+EF，∴当EF最小时，△DEF的周长最小．∵∠EBF＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB＝8，∠A＝60°，BE⊥AD，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝4，BE＝2AE，∴EB＝4，∴△DEF的周长最小值为8+4，故④错误，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次函数y＝3（x+5）2﹣2的图象的顶点坐标是 （﹣5，﹣2） ．【解答】解：二次函数y＝3（x+5）2﹣2图象的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．12．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是 x1＝0，x2＝2 ．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 k ≥﹣1且k≠0 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＝0；③若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别是﹣3，5；其中正确结论的序号是 ①③ ．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴abc＜0，故①符合题意．②由于图象过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，∴图象也过点（3，0），∴x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，故②错误．③由于图象过点（﹣3，n），由对称性可知：图象也过）（5，n），令y＝n，∴ax2+bx+c＝n有两个解，分别是﹣3，5，故③符合题意．故答案为：①③．15．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 （4045，） ．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点A2的坐标是：（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点A3的坐标是：（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点A4的坐标是：（7，﹣），……，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，……，∴A n的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是：，当n为偶数时，A n的纵坐标是：﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是：，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标是：4×1011+1＝4045，纵坐标是：，故答案为：（4045，）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解方程：（1）x2﹣6x+3＝0；（2）x（x﹣2）＝x﹣2．【解答】解：（1）移项，得x2﹣6x＝﹣3，配方，得x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，由此可得，∴，．（2）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，∴x1＝2，x2＝1．17．（9分）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程4x2+11x+7＝0是否为“黄金方程”，并说明理由．（2）已知3x2﹣mx+n＝0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，则m的值为多少？【解答】解：（1）方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”，理由如下：∵a＝4，b＝11，c＝7，∴a﹣b+c＝4﹣11+7＝0，∴一元二次方程4x2+11x+7＝0 是“黄金方程”；（2）∵3x2﹣mx+n＝0 是关于x的“黄金方程”，∵a＝3，b＝﹣m，c＝n，∴a﹣b+c＝0，3﹣（﹣m）+n＝0，∴n＝﹣3﹣m，∴原方程可化为3x2﹣mx﹣3﹣m＝0，∵m是此方程的一个根，∴3m2﹣m2﹣3﹣m＝0，即2m2﹣m﹣3＝0，解得m＝﹣1或．18．（9分）如图为二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象，试根据图象回答下列问题：（1）方程﹣x2﹣x+2＝0的解为 x1＝﹣2，x2＝1 ；（2）当y＞0时，x的取值范围是 ﹣2＜x＜1 ；（3）当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是 ﹣4＜y≤ ．【解答】解：（1）令y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣2或1，故答案为x1＝﹣2，x2＝1；（2）从图象看，当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜1，故答案为﹣2＜x＜1；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为（﹣，），当x＝﹣3时，y＝﹣9+3+2＝﹣4，故当﹣3＜x＜0时，y的取值范围是为﹣4＜y≤．19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，将△ABC绕点C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，连结BB'．（1）说明△CAA′为等边三角形；（2）求△A'BB'的周长．【解答】解：（1）∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB 边上，∴CA＝CA'，CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∵CA＝CA'，∠A＝60°，∴△CAA′为等边三角形；（2）解：∵△CAA′为等边三角形，∴∠ACA'＝60°，AA'＝AC＝1，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠A'CB＝∠A'BC＝30°，∴A'B＝A'C＝1，∴AB＝2，，∵CB＝CB'，∠BCB'＝60°，∴△CBB'为等边三角形，∴，∴△A'BB'的周长为，故答案为：．21．（9分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件．已知商品的进价为每件40元．设每件商品降价x元，每星期的利润为y元．（1）用含x的代数式表示下列各量．①每件商品的利润为 （20﹣x） 元；②每星期卖出商品的件数为 （300+30x） 件．③y关于x的函数关系式是 y＝﹣30x2+300x+6000 ．（2）如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少．【解答】解：（1）①每件商品的利润为60﹣40﹣x＝（20﹣x）元，故答案为：（20﹣x）；②每星期卖出商品的件数为：300+30x，故答案为：（300+30x）；③y关于x的函数关系式是：y＝（20﹣x）（300+30x）＝﹣30x2+300x+6000，故答案为：y＝﹣30x2+300x+6000；（2）由③知：y＝﹣30x2+300x+6000＝﹣30（x﹣5）2+6750，∴当x＝5时，y取得最大值6750，此时售价为60﹣5＝55（元），答：当定价为55元/件时才能使每星期的利润最大，其最大值是6750元．22．（10分）如图，一小球M（看成一个点）从斜坡OA上的O点处抛出，球的运动路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，小球到达的最高点的坐标为（4，8），解答下列问题：（1）求抛物线的表达式；（2）小球落点为A，求A点的坐标；（3）在斜坡OA上的B点有一棵树（看成线段且垂直于x轴），B点的横坐标为2，树高为5.9，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由，【解答】解：（1）∵小球到达的最高的点坐标为（4，8），∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+8，把（0，0）代入得，0＝a（0﹣4）2+8，解得：a＝﹣，∴抛物线的表达式为：；（2）解方程，得x1＝0，x2＝7，当x＝7时，y＝，所以A（7，）；（3）当x＝2时，，＝6，∵6＜1+5.9，∴小球M不能飞过这棵树．23．（10分）综合与实践观察猜想：（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点D在线段AC上，连接BD，CE，则BD和CE的数量关系是 BD＝CE ．探索证明：（2）如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转，点D落在线段BC上，其他条件不变，此时∠ECD的度数是 90° ，探究线段BD，DC，AD的关系，写出探究过程．（3）如图③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为△ABC外一点，且∠ADC ＝45°，连接BD，若BD＝9，CD＝3，则AD的长为 6 ．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，故答案为：BD＝CE；（2）DE2＝DC2+CE2，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，DE＝AD，∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝90°；∴DE2＝DC2+CE2，∴2AD2＝DC2+BD2，故答案为：90°；（3）如图③，过点A作AH⊥AD，且AH＝AD，连接DH，HC，∴∠DAH＝∠BAC＝90°，∠ADH＝∠AHD＝45°，DH＝AD，∴∠BAD＝∠CAH，又∵AC＝AB，AD＝AH，∴△ACH≌△ABD（SAS），∴BD＝CH＝9，∵∠ADH+∠ADC＝45°+45°＝90°，∴∠CDH＝90°，∴DH＝＝＝6，∴AD＝6，故答案为：6．。
河南省信阳市语文初三上学期期中试题与参考答案(2024-2025学年)
2024-2025学年河南省信阳市语文初三上学期期中复习试题(答案在后面)一、积累与运用（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列加点字的注音全部正确的一项是：A、炽热（zhì）琴弦（xián）惬意（qiè）B、追溯（sù）贮藏（zhù）魁梧（wǔ）C、氛围（fēn）呜咽（yè）字帖（tiě）D、刹那（chà）粗犷（guǎng）模样（mú）2、下列词语书写完全正确的一项是：A、苍桑震撼融会贯通B、凋敝玷污悬梁刺骨C、嘹亮憔悴随声附合D、脉搏婉转浮想联翩3、（1）下列句子中，没有语病的一项是：A. 这个展览展示了我国古代书法艺术的发展历程。
B. 为了提高学生的阅读兴趣，学校决定将图书馆的藏书全部翻新。
C. 昨晚的演出，观众们被演员们的精彩表演深深吸引了，纷纷称赞不已。
D. 随着科技的进步，智能手机已经成为了人们生活中不可或缺的一部分。
4、（1）请用现代汉语翻译下列句子：孔子曰：“君子不器。
”5、下列句子中加点字的注音完全正确的一项是：A. 蜷（juǎn）曲B. 贮（zhù）蓄C. 模（mó）样D. 粗犷（kuàng）6、下列成语使用正确的一项是：A. 这道数学题他足足花了半个小时才解出来，真是妙手偶得。
B. 小明在学习上一向刻苦认真，从不投机取巧，真可谓是见异思迁。
C. 面对突如其来的洪水灾害，全国上下众志成城，决心战胜一切困难。
D. 他平日里沉默寡言，没想到在这次辩论赛上夸夸其谈，令人刮目相看。
7、【题目】下列各句中，没有语病的一句是（）A. 随着科学技术的飞速发展，网络已成为我们生活中不可或缺的一部分。
B. 在这次比赛中，他的表现赢得了观众的热烈掌声，也引起了对手的极大不满。
C. 为了让学生们更好地理解课文，老师特意安排了一次户外实地考察。
D. 随着时间的推移，他逐渐明白了“熟能生巧”的道理。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
河南省信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学试题(含答案)
信阳市普通高中2023-2024学年高二下学期期中教学质量检测数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B 铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，则可表示不同的值的个数为（ ）A ．10B ．6C ．8D ．92．已知函数，则（ ）A ．B ．1C ．2D ．33．五声调式是由五个音构成的调式，是我国特有的．这五个音的名称依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种4．已知函数的导数为，若，则（ ）A．26B ．12C ．8D ．25．二项式展开式中的常数项是（ ）A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项6．已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）{}2,3,7x ∈{}3,4,8y ∈--xy ()21f x x =+()()11limx f x f x∆→+∆-=∆32()f x ()f x '()()32312f x x f x x '=++()2f '=12x ⎛⎝()y xf x ='()f x '()f x ()y f x =A ．B ．C ．D ．7．春节档电影《热辣滚烫》通过讲述主人公的成长与蜕变，展示了热情与坚韧如何成为人生道路上最强大的动力．它鼓励观众保持对生活的热爱和坚持，相信只要不放弃，就能够找到属于自己的光芒，实现梦想．甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《热辣滚烫》，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）A ．192B ．240C ．96D ．488．若动点在直线上，动点在曲线上，则的最小值为（）A ．BCD ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在某地新高考“”的改革方案中，选择性考试科目有6门，即：物理、化学、生物、政治、历史、地理．根据相关要求，学生首先要在物理、历史2门科目中选择1门；再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，高考考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．现某学生想选三门选考科目，下列说法正确的是（）A ．若物理必选，则选法总数为B ．若生物必选，则选法总数为⋅⋅⋅⋅⋅⋅P 1y x =+Q 22x y =-PQ 1418312++24C 1123C CC ．若化学、生物至少选一门，则选法总数为D ．若历史必选，政治、地理至少选一门，则选法总数为10．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）A ．B ．既有最大值又有最小值C ．若方程有4个根，则D ．若，则第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的展开式中项的系数为______．13．对于各数互不相等的整数数组（是不小于3的正整数），若对于任意的，，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组中的逆序有“2与1”“4与3”，“4与1”，“3与1”，所以整数数组的“逆序数”等于4。
九年级数学期中模拟卷(考试版A4)湘教版九上第一至第三章(反比例函数、一元二次方程、图形的相似)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖南省专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版九年级上册第一章~第三章（反比例函数、一元二次方程、图形的相似）5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．5y x =B ．21y x =-C ．2xy =D ．11y x =-+2．一元二次方程212302x x --=的一次项系数是( )A ．2B ．12C ．12-D ．－33．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．6cm 、2cm 、1cm 、4cmB ．4cm 、5cm 、6cm 、7cmC ．3cm 、4cm 、5cm 、6cmD ．6cm 、3cm 、8cm 、4cm4．已知点()()121,,2,A y B y --在函数6y x=-的图象上，则12,y y 的大小关系是（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定5．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，23AD BD =，若10BC =，则DE 等于（ ）A ．5B ．4C ．2.5D ．26．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两个根，那么2a a b +-的值( )A ．0B ．11C ．7D ．7-7．如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与ABC V 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的函数y kx k =-和(0)k y k x=¹在同一坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，某小区计划在一个长 80米，宽 36米的长方形场地 ABCD 上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积 都为 260平方米，求道路的宽度．设道路宽度为 x 米，则根据题意可列方程为（ ）A ．（80－2x ）（36－x ）=260×6B ．36×80－2×36x －80x=260×6C ．（36－2x ）（80－x ）=260D ．（80－2x ）（36－x ）=26010．如图，在Rt ABC V 中，90C Ð=°，10AB =，6BC =．点F 是边BC 上一动点，过点F 作//FD AB 交AC于点D ，E 为线段DF 的中点，当BE 平分ABC Ð时，AD 的长度为（ ）A ．3011B ．4011C ．4811D ．6011二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知函数25(1)n y n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =__________．12．已知x 2+6x =﹣1可以配成（x +p ）2=q 的形式，则q =__________．13．设23a b =，那么2a b b+=__________．14．如图，在ABC V 中，5AB =，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且AED C Ð=Ð，若252AD BC ×=，则DE 的长为__________．15．如图，点M 是反比例函数()0a y a x=¹的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若5S =阴影，则此反比例函数解析式为__________．16．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是__________．17．若关于x 的方程()21220k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是__________．18．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，V PEF 、V PDC 、V PAB的面积分别为S 、S 1、S 2．若S=2，则S 1+S 2=__________．三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19．（6分）解方程∶(1)22(3)8x -=； (2)24630x x --=．20．（6分）已知352x y z ==，且5318x z -=，求234z y x -+的值．21．（8分）如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()1,6A 和点(),2B n -．(1)求反比例函数表达式．(2)P 为x 轴上的一点，若POB V 面积为16，求P 点坐标．22．（8分）已知关于x 的一元二次方程()2310x m x m ++++=．(1)求证：无论m 取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且22124x x +=，求m 的值．23．（9分）如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且1BP =，点D 为AC 边上一点，若60APD Ð=°，求CD 的长．24．（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？25．（10分）如图，在ABC V 中，90B Ð=°，P ，Q 两点分别从点A ，点B 同时出发，其中点P 从点A 开始沿AB 边向1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动（当其中一点到达终点时，两点同时停止运动）．设两点运动时间为t ．当t 为何值时，PBQ V 的面积等于28cm ？PBQ V 的面积能达到210cm 吗？试说明理由．26．（10分）如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC 于点G，D点的对称点为H点．（1）求证：△ABE∽△DEG．（2）若AB＝3，BC＝5，①点E在移动的过程中，求DG的最大值；②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．。
河南省信阳市2013-2014学年九年级第一次调研考试思想品德试题(含答案)
河南省信阳市2013-2014学年九年级第一次调研考试思想品德试题注意事项：1．本试卷共4页，四大题，满分70分，考试时间60分钟。
请用2B铅笔和黑色钢笔或黑色水笔直接答在答题卷上。
2．开卷考试，可查阅参考资料，但应独立答题，禁止讨论、交流资料等行为。
一、请你选择（共20分）─——认真细致，点滴做起!▲单项选择（4小题，每小题2分，共8分。
下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填入题后括号）1．2013年9月29日，中国（上海）自由贸易试验区正式挂牌运作。
和国内目前的各类保税区相比，自贸区意味着更优惠的政策、更大的开放度。
这体现了我国长期坚持的一项基本国策A．科教兴国B．可持续发展C．节约资源D．对外开放2．全国人民代表大会常务委员会关于修改《中华人民共和国消费者权益保护法》的决定已由中华人民共和国全国人民代表大会常务委员会第五次会议于2013年10月25日通过，自2014年3月15日起施行。
这说明（）①建立完备的法律体系是依法治国的重要前提②依法治国是党领导人民治理国家的基本方略③全国人民代表大会及其常委会是我国的立法机关④人民代表大会是我国的根本政治制度A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④3．2012年10月，中国作家莫言获得诺贝尔文学奖，成为第一位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家。
可莫言的经历十分坎坷，童年时他在家乡小学读书，后因文革辍学，在农村劳动多年；2005年，成名的莫言还落选于茅盾文学奖。
莫言的经历告诉我们（）A.自强要从少年始B.人生难免有挫折C. 理想是自强的航标D.挫折具有两面性4．网络时代人们的交往方式更加多样。
在网络交往中，下列行为可取的是（）A．Q Q：一回生，二回熟，明天是周末，见个面吧B．淘宝：这家店铺不好，咱们一起黑了它C．微博：这是我假期旅游照片，和大家一起分享D．微信：这是大家疯转的信息，一定不错，我也转一下▲多项选择（4小题，每小题3分，共12分。
2023-2024学年河南省信阳市高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x +y ﹣2023＝0的倾斜角为（ ） A ．−π4B ．π4C ．π2D ．3π42．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E ＝“点数为奇数”，F ＝“点数为偶数”，G ＝“点数大于2”，H ＝“点数不大于2”，R ＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（ ） A ．E ，F 为对立事件B ．G ，H 为互斥不对立事件C ．E ，G 不是互斥事件D ．G ，R 是互斥事件3．已知直线l 1：mx +y +6＝0，l 2：3x +（m ﹣2）y +2m ＝0，若l 1∥l 2，则m 等于（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．3D ．﹣1 或34．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ） A ．920B ．12C ．1120D ．385．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（ ） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（ ）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√13137．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（ ）A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（ ） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（ ） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣210．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（ ）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（ ）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（ ） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是 ．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为 ；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为 ．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为 ．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人． （1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率； （2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求： （1）过点A 且与BC 平行的直线方程； （2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →． （1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|； （2）求OM 与NB 所成角的余弦值．20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98． （1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217？ 若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ． （1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．2023-2024学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线x+y﹣2023＝0的倾斜角为（）A．−π4B．π4C．π2D．3π4解：直线x+y﹣2023＝0，即y＝﹣x+2023，斜率为﹣1，设倾斜角为α，则tanα＝﹣1，且α∈[0，π），可得α=3π4．故选：D．2．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：E＝“点数为奇数”，F＝“点数为偶数”，G＝“点数大于2”，H＝“点数不大于2”，R＝“点数为1”．则下列结论不正确的是（）A．E，F为对立事件B．G，H为互斥不对立事件C．E，G不是互斥事件D．G，R是互斥事件解：抛掷一枚质地均匀的骰子，点数为奇数与点数为偶数不可能同时发生，且必有一个发生，即E，F为对立事件，A正确；点数大于2与点数不大于2不可能同时发生，且必有一个发生，即G，H为对立事件，B错误；点数为奇数与点数大于2可能同时发生，即E，G不是互斥事件，C正确；点数大于2与点数为1不可能同时发生，即G，R是互斥事件，D正确．故选：B．3．已知直线l1：mx+y+6＝0，l2：3x+（m﹣2）y+2m＝0，若l1∥l2，则m等于（）A．﹣3B．﹣1C．3D．﹣1 或3解：因为l1∥l2，所以m（m﹣2）＝1×3，且m•2m≠6×3，解得m＝﹣1．故选：B．4．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．我们通过设计模拟实验的方法求概率．利用计算机产生一组随机数：907 966 191 924 274 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 986若用1，3，5，7，9表示下雨，用0，2，4，6，8表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A ．920B ．12C ．1120D ．38解：由数表可知，20个随机数中，至少有两天下雨为907，191，932，569，431，257，393，556，730，113，537，共11个数，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为1120．故选：C ．5．已知PA →，PB →，PC →不共面，PM →=(3−x −y)PA →+xPB →+(y −2)PC →，则（ ） A ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面 B ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点不共面C ．∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面D ．∃x ，y ∈R ，A ，B ，C ，P 四点共面解：∵（3﹣x ﹣y ）+x +（y ﹣2）＝1，∴∀x ，y ∈R ，A ，B ，C ，M 四点共面． 故选：A ．6．已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C 是底面圆周上的点，∠BAC ＝30°，AB =2√3，P A ＝2，则P A 与平面PBC 所成角的正弦值为（ ）A ．12B ．√32C ．2√1313D ．3√1313解：依题意：圆锥的高PO =√22−(√3)2=1，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ：则A(0，−√3，0)，B(0，√3，0)，C(32，√32，0)，P(0，0，1)，PB →=(0，√3，−1)，BC →=(32，−√32，0)，PA →=(0，−√3，−1)．设平面PBC 的法向量n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅PB →=0n →⋅B →C =0⇒⇒{√3y −z =032x −√32y =0取x ＝1，得n →=(1，√3，3)， 设P A 与平面PBC 所成角为θ，则sinθ=|cos〈PA →，n →〉|=62×√13=3√1313，即P A 与平面PBC 所成角的正弦值为3√1313． 故选：D ．7．已知直线l ：3x +ay ﹣25＝0与圆C ：x 2+y 2＝25，点A （3，a ），则下列说法不正确的是（ ） A ．若直线l 与圆C 相切，则a ＝4 B ．若0＜α＜4，则直线l 与圆C 相离 C ．若a ＞4，则直线l 与圆C 相交D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切解：圆心C （0，0）到直线l 的距离d =25√9+a 2．若直线l 与圆C 相切，则d =25√9+a 2=5，解得a ＝±4，故A 错误；若0＜a ＜4，则9+a 2＜25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相离，故B 正确；若a ＞4，则9+a 2＞25，所以d =25√9+a 25，则直线l 与圆C 相交，故C 正确；若点A （3，a ）在直线l 上，则9+a 2﹣25＝0，即a ＝±4，d =25√9+a 2=5，直线l 与圆C 相切，故D 正确． 故选：A ．8．已知x +y +1＝0，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是（ ） A ．√10B ．√13C ．√29D ．6解：设点P ′（x ，y ）为直线l ：x +y +1＝0的动点，则√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2=√(x −1)2+(y −1)2+√(x −3)2+y 2， 可看作P ′（x ，y ）与点A （1，1），B （3，0）的距离之和， 设A （1，1）关于直线l 的对称点为A ′（a ，b ），则{b−1a−1=1a+12+b+12+1=0，解得{a =−2b =−2，所以A ′（﹣2，﹣2），则|P ′A |+|P ′B |＝|P ′A ′|+|P ′B |≥|A ′B |=√(−2−3)2+(−2−0)2=√29， 当且仅当P ′与A ′，B 共线时（即图中位置P ）取等号，即√x 2+y 2−2x −2y +2+√(x −3)2+y 2的最小值是√29． 故选：C ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若方程x 2+y 2﹣2mx +m 2﹣2m ﹣1＝0表示圆，则m 的取值可以为（ ） A ．2B ．0C ．−12D ．﹣2解：由（﹣2m ）2﹣4×（m 2﹣2m ﹣1）＞0知m ＞−12．结合选项，符合条件的只有2和0． 故选：AB ．10．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则（ ）A ．P(A ∪B)=23B ．P(AB)=13C ．事件A 与B 互斥D ．事件A 与B 相互独立解：因为n （Ω）＝36，n （A ）＝18，n （B ）＝12，n （A ∪B ）＝24，则n （A ∩B ）＝6， 则P （A ）=1836=12，P （B ）=1236=13，P （AB ）=636=16， 则P （A ∪B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）=23，P （AB ）＝P （A ）•P （B ）， 又A 与B 能同时发生，故不互斥． 故选：AD ．11．在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是底面ABCD 的中心，Q 是棱A 1D 1上的一点，且D 1Q →=λD 1A 1→，λ∈[0，1]，N 为线段AQ 的中点，则（ ）A ．C ，M ，N ，Q 四点共面B ．三棱锥A ﹣DMN 的体积为定值C ．当λ=12时，过A ，M ，Q 三点的平面截正方体所得截面的面积为4 D ．不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直解：连接AC 、CQ ，则M 、N 分别为AC 、AQ 的中点，因为MN 为△AQC 的中位线，所以MN ∥CQ ，可得C 、M 、N 、Q 四点共面，故A 正确．根据题意，可得V A ﹣DMN ＝V N ﹣ADM =12V Q ﹣ADM =12×13S △ADM ×2=13为定值，故B 正确． 当λ=12时，过A 、M 、Q 三点的平面截正方体所得截面为等腰梯形ACFQ ， 如图所示，过Q 作AC 的垂线，垂足为G ，则AG =2√2−√22=√22，QG =√5−12=3√22．因此可得S =12(√2+2√2)×3√22=92，故C 错误． 以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得D （0，0，0，），A （2，0，0），A 1（2，0，2），B 1（2，2，2），C （0，2，0），D 1（0，0，2）， M （1，1，0），Q （2λ，0，2），CQ →=(2λ，−2，2)，AC →=(−2，2，0)，MB 1→=(1，1，2)，若存在λ使得直线MB 1与平面CNQ （即平面ACQ ）垂直， 则{MB 1→⋅CQ →=0MB 1→⋅AC →=0，即{2λ−2+4=0−2+2+0=0，解得λ＝﹣1，不符合题意，故不存在λ使得直线MB 1与平面CNQ 垂直，所以D 正确． 故选：ABD ．12．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中证明了命题：平面内与两定点距离的比为常数k （k ＞0且k ≠1）的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆．现有△ABC ，BC ＝8，sin B ＝3sin C ．以BC 所在的直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ，则（ ） A ．点A 的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0）B ．点A 的轨迹是以（5，0）为圆心，3为半径的圆C ．△ABC 面积的最大值为12D ．当AB ⊥BC 时，△ABC 的内切圆半径为4−2√2解：如图，以BC 所在直线为x 轴，BC 的垂直平分线为y 轴建立直角坐标系xOy ， 可得B （﹣4，0），C （4，0），由正弦定理和条件sin B ＝3sin C ，可得|AC |＝3|AB |， 设A （x ，y ），可得√(x −4)2+y 2=3√(x +4)2+y 2， 两边平方，化简可得x 2+y 2+10x +16＝0，则A 点的轨迹方程为x 2+y 2+10x +16＝0（y ≠0），圆心为（﹣5，0），半径为3， 故A 正确，B 错误；由A 的轨迹可得A 到直线BC 的距离的最大值为半径3， 则△ABC 面积的最大值为12×8×3＝12，故C 正确；当AB ⊥BC 时，|AB |2+|BC |2＝|AC |2，即，|AB |2+64＝|AC |2， 又|AC |＝3|AB |，解得|AB |＝2√2，|AC |＝6√2，设△ABC 的内切圆半径为r ，可得12×2√2×8=12r （2√2+8+6√2），解得r ＝4﹣2√2，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0恒过的定点是 （1，1） ． 解：因为圆x 2+y 2+mx ﹣2y ﹣m ＝0， 则x 2+y 2﹣2y +m （x ﹣1）＝0，联立{x 2+y 2−2y =0x −1=0，解得{x =1y =1． 故答案为：（1，1）．14．第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开．某记者与参会的3名代表一起合影留念（四人站成一排）．则记者站在两端的概率为 12；若记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为13．解：四个位置，记者站在两端，有2种站法，所求概率为A 21A 33A 44=12；记者与代表甲必须相邻，则此两人站在中间的概率为A 22A 22A 22A 33=13．故答案为：12；13．15．已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，直线l ：x +2y +3＝0，M 为直线l 上的动点，过点M 作圆C 的两条切线MA ，MB ，则四边形MACB 面积的最小值为 8 ．解：圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝4，则圆心C （1，3），半径r ＝2． 因为四边形MACB 的面积S ＝2S △CAM ＝|CA |•|AM |＝2|AM |＝2√|CM|2−4， 要使四边形MACB 面积最小，则需|CM |最小，此时CM 与直线l 垂直， 直线l ：x +2y +3＝0，|CM |=|1+6+3|1+4=2√5，∴四边形MACB 面积的最小值为2√20−4=8． 故答案为：8．16．在空间直角坐标系中，若一条直线经过点P （x 0，y 0，z 0），且以向量n →=（a ，b ，c ）（abc ≠0）为方向向量，则这条直线可以用方程x−x 0a=y−y 0b=z−z 0c来表示．已知直线l 的方程为x −1=12y +1＝2z ﹣6，则M （3，1，1）到直线l 的距离为 √693 ． 解：直线l 的方程标准化为：x−11=y+22=z−312，所以直线l 过P （1，﹣2，3），方向向量为n →=（1，2，12），|n →|=√12+22+(12)2=√212，设n →的方向向量为u →，则u →=n →|n →|=2√21•（1，2，12）=1√21•（2，4，1）， a →=PM →=（2，3，﹣2），可得|a →|=√22+32+(−2)2=√17，所以a →•u →=14√21， 所以M 到直线l 的距离为d =√a →2−(a →⋅u →)2=√17−(1421)2=√693． 故答案为：√693． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（10分）从三名男生（记为A 1，A 2，A 3）、两名女生（记为B 1，B 2）中任意选取两人．（1）在有放回的选取中，写出样本空间，并计算选到两人都是男生的概率； （2）在不放回的选取中，写出样本空间，并计算选到至少有一名女生的概率．解：（1）样本空间Ω＝{（A 1，A 1），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 2），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，A 3），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 1），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1），（B 2，B 2）}， 设事件A 表示“选到两人都是男生”， 则事件A 包含的样本点有9个， 所以P （A ）=925； （2）样本空间Ω＝{（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，A 1），（A 2，A 3），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 3，A 1），（A 3，A 2），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（B 1，A 1），（B 1，A 2），（B 1，A 3），（B 1，B 2），（B 2，A 1），（B 2，A 2），（B 2，A 3），（B 2，B 1）}， 设事件B 表示“选到至少有一名女生”， 则事件B 包含的样本点有14个， 所以P （B ）=1420=710． 18．（12分）已知A （1，1），B （2，3），C （4，0）．求： （1）过点A 且与BC 平行的直线方程； （2）AB 边垂直平分线方程；（3）过点A 且倾斜角为直线AB 倾斜角2倍的直线方程． 解：（1）由于所求的直线l 与BC 平行，故k l =−32，由于直线l 经过点A （1，1），所求的直线的方程为y −1=−32(x −1)，整理得3x +2y ﹣5＝0； （2）由于A （1，1），B （2，3），所以中点D （32，2），直线AB 的斜率k AB ＝2，所以直线AB 的垂直平分线的斜率k =−12，所求的垂直平分线的方程为y −2=−12(x −32)，整理得2x +4y ﹣11＝0．（3）由于A （1，1），B （2，3），所以直线AB 的斜率k AB ＝2，设直线的倾斜角为θ，故tan θ＝2， 所求直线的倾斜角为直线AB 的倾斜角的2倍，所以直线的斜率k ＝tan2θ=2tanθ1−tan 2θ=−43， 故所求的直线的方程为y −1=−43(x −1)，整理得4x +3y ﹣7＝0．19．（12分）在三棱锥O ﹣ABC 中，OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC ＝∠BOC ＝60°，M ，N 分别为AB ，OC 的中点，设OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →．（1）用a →，b →，c →表示MN →，并求|MN →|； （2）求OM 与NB 所成角的余弦值．解：（1）MN →=ON →−OM →=12c →−12(a →+b →)=12(c →−a →−b →)，∵OA ＝OB ＝OC ＝2，OA ⊥OB ，∠AOC =∠BOC =60°， ∴a →2=b →2=c →2＝4，a →⋅b →=0，a →⋅c →=b →⋅c →=2×2cos60°＝2，∴|MN →|=12√(c →−a →−b →)2=12√c →2+a →2+b →2−2a →⋅c →−2b →⋅c →+2a →⋅b →=1；（2）OM →=12(a →+b →)，NB →=OB →−ON →=b →−12c →，OM →⋅NB →=12(a →+b →)⋅(b →−12c →)=12(a →⋅b →−12a →⋅c →+b →2−12b →⋅c →)=1，|OM →|=12√(a →+b →)2=√2，|NB →|=√(b →−12c →)2=√3， cos ＜OM →，BN →＞=OM →⋅NB →|OM →|⋅|NB →|=2×3=√66．所以，OM 与NB 所成角的余弦值为√66． 20．（12分）在第19届杭州亚运会上中国射击队获得32枚金牌中的16枚，并刷新3项世界纪录．甲、乙两名亚运选手进行赛前训练，甲每次射中十环的概率为0.9，乙每次射中十环的概率为p ，在每次射击中，甲和乙互不影响．已知两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98． （1）求p ；（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次的概率． 解：（1）由题意，两人各射击一次至少有一人射中十环的概率为0.98， 则都没有击中十环的概率为0.1×（1﹣p ）＝1﹣0.98，求得p ＝0.8．（2）甲、乙两人各射击两次，求两人共射中十环3次，即甲乙二人中，只有一人只击中1次，故它的概率为C 22×0.92•C 21×0.8×0.2+C 21×0.9×0.1×C 22×0.82＝0.3744．21．（12分）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝2，M 是BB 1的中点，M 到平面ABC 1的距离为34．（1）求A 1A ；（2）在C 1A 上是否存在点P ，使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217 若存在，求出C 1P PA的值；若不存在，请说明理由．解：（1）取AC 的中点O ，以O 为原点，建立如图所示空间直角坐标系O ﹣xyz ，设A 1A ＝a ，则A （1，0，0），B(0，√3，0)，C 1（﹣1，0，a ），M(0，√3，a2)， 所以AC 1→=(−2，0，a)，AB →=(−1，√3，0)，BM →=(0，0，a2)， 设平面ABC 1的法向量n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB →=−x +√3y =0n →⋅AC 1→=−2x +az =0，取x ＝3，得y =√3，z =6a，所以平面ABC 1的一个法向量为n →=(3，√3，6a )，则M 到平面ABC 1的距离d =|BM →⋅n →||n →|=3√32+3+(6a)2=34，解得a ＝3，即A 1A ＝3；（2）因为C 1A →=(2，0，−3)，BC 1→=(−1，−√3，3)， 设C 1P →=λC 1A →=(2λ，0，−3λ)（0≤λ≤1），所以BP →=BC 1→+C 1P →=(2λ−1，−√3，3−3λ)，BM →=(0，0，32)， 设平面PBM 的法向量m →=(b ，c ，t)，则{m →⋅BP →=(2λ−1)b −√3c +(3−3λ)t =0m →⋅BM →=32t =0， 取b =√3，得c ＝2λ﹣1，t ＝0，所以平面PBM 的一个法向量m →=(√3，2λ−1，0)，由|cos ＜m →，n →＞|=√217，得√3+(2λ−1)√3|2=√217，解得λ=13，或λ＝3（舍去），故在C 1A 上存在点P ，当C 1PPA =12时，可使平面ABC 1与平面PBM 夹角的余弦值为√217．22．（12分）已知圆C 经过点A （0，2），B （2，0），且直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2．点P 为圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线P A 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N ． （1）求圆C 的方程；（2）探求|AN |•|BM |是否为定值，若为定值，求出此定值，若不是定值，说明理由；（3）过点D （﹣4，0）的动直线l 与圆C 交于不同的两点E ，F ．记线段EF 的中点为R ，则当直线l 绕点D 转动时，求动点R 的轨迹长度．解：（1）易知点C 在线段AB 的中垂线y ＝x 上，故可设C （a ，a ），圆C 的半径为r ， ∵直线x +y +2＝0被圆C 所截得的弦长为2√2，且r =√a 2+(a −2)2， ∴C （a ，a ）到直线x +y +2＝0的距离d =|2a+2|√2， 由d 2+(√2)2=r 2，得(|2a+2|√2)2+2=a 2+(a −2)2，∴a ＝0， ∴圆C 的方程为x 2+y 2＝4；（2）当直线P A 的斜率不存在时，|AN |•|BM |＝8．当直线P A 的斜率存在时，如图，设P （x 0，y 0），直线P A 的方程为y =y 0−2x 0x +2， 令y ＝0，得M(2x 02−y 0，0)．直线PB 的方程为y =y 0x 0−2(x −2)，令x ＝0，得N （0，2y 02−x 0）．∴|AN |•|BM |＝（2−2y 02−x 0）（2−2x 02−y 0）=4+4[y 0x 0−2+x 0y 0−2+x 0y0(x 0−2)(y 0−2)]＝4+4×y 02−2y 0+x 02−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)=4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y 0(x 0−2)(y 0−2)＝4+4×4−2y 0−2x 0+x 0y04−2y 0−2x 0+x 0y 0=8．故|AN |•|BM |为定值8．（3）设CD 的中点为Q ，则Q （﹣2，0），因为线段EF 的中点为R ，所以CR ⊥EF ，即CR ⊥DR ， 所以RQ =12CD =2，设R （x ，y ），则（x +2）2+y 2＝4，如图， 设圆x 2+y 2＝4与（x +2）2+y 2＝4的交点为G ，H ，显然△QCG 是边长为2的正三角形，所以所求弧长GCH ̂的长度即为以Q （﹣2，0）为圆心，以2为半径的圆的13为4π3．。
河南省信阳市平桥区2022-2023学年九年级上学期期中化学试题(含答案与解析)
【答案】D
【解析】
【详解】A、红磷燃烧产生的大量白烟，有氧气参加反应，有压强的改变，所以要装置的气密性好，则要检查装置的气密性；错误。
B、红磷熄灭后，不能立即打开止水夹，以防止此时剩余的气体在受热状态下，处于膨胀状态，占据了部分水的体积，测定结果偏小；错误。
A.点燃酒精灯 B.滴加液体
C.加热液体 D.过滤泥水
8.如图是“空气中氧气含量的测定”实验下列有关说法正确的是
A.该实验不需要检查装置的气密性B.红磷熄灭后，应立即打开弹簧夹
C.该实验中的红磷可以用木炭来代替D.若红磷不足，会导致测定的实验结果偏小
9.碳酸氢铵（NH4HCO3）的化学性质很不稳定，受热易分解。加热碳酸氢铵不可能生成的是
二、填空题（本题包括6个小题，每空1分，共16分）
15.空气中能供给人体呼吸 气体是______；地壳中含量最高的非金属元素和最高的金属元素所形成的化合物的化学式是_______。
16.请指出下列数字“3”的含义：SO3______；Fe3+_______。
17.锶（Sr）原子的结构示意图如图所示。图中x=________；锶元素位于元素周期表第_______周期；锶在化学反应中易______（选填“得到”或“失去”）电子。
2022~2023学年度上学期九年级质量评估
Hale Waihona Puke 化学（时间：50分钟满分：50分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
相对原子质量：H：1 C：12 N：14 O：16 K：39 Mn：55
河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
九年级数学期中模拟卷02(全解全析)【测试范围：九年级上册第二十一章~第二十四章】(人教版)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷02（人教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解：A ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．2．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-【答案】D【详解】∵243=(1)(3)x x x x ++++∴(1)(3)=0x x ++∴12=1=3x x --，故选：D ．3．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B【详解】解：将2y x =的图象向左平移2个单位后得函数()22y x =+的函数图象，将()22y x =+的图象向下平移3个单位得到()223y x =+-的函数图象，∴平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B ．4．如图，△AOB 中，25B Ð=°，将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，边A B ¢¢与边OB 交于点C （A ¢不在OB 上），则A CO ¢∠的度数为（ ）A ．105°B ．95°C ．85°D ．75°【答案】C【详解】解：∵将AOB V 绕点O 顺时针旋转60°，得到A OB ¢¢△，∴2560B B BOB ¢¢Ð=Ð=°Ð=°，，∴85A CO B BOB ¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，故选：C ．5．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ¹D ．1k <且0k ¹【答案】C 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程 2210kx x --= 有两个不相等的实数根，2∴ 1k >- 且 0k ¹ ．故答案为：C ．6．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，120AOC Ð=°，点B 是 AC 的中点，则D Ð的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【详解】连接OB ，∵点B 是 AC 的中点，∴∠AOB ＝12∠AOC ＝60°，由圆周角定理得，∠D ＝12∠AOB ＝30°，故选：A ．7．抛物线()=-+2y 2x 31过()14,y ，()23,y ，()31,y -三点，则123,,y y y 大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【答案】D【详解】在二次函数()2231y x =-+，对称轴3x =，20a =>，开口向上，在图象上的三点()14,y ，()23,y ，()31,y -，点()31,y -离对称轴的距离最远，点()23,y 离对称轴的距离最近，312,y y y \>>故选：D ．8．如图，90,25AOB B Ð=°Ð=°，A OB ¢¢△可以看做是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ¢在AB 上，则旋转角α的大小是（ ）A ．50°B ．65°C ．30°D ．40°【答案】A【详解】解：Q A OB ¢¢△是由AOB V 绕点O 顺时针旋转α角度得到，\AO A O ¢=，A OA a =Т，Q 点A ¢在AB 上，\AOA ¢△是等腰三角形，A OA A ¢\Ð=Ð，Q 90,25AOB B Ð=°Ð=°，18065A AOB B \Ð=°-Ð-Ð=°，65A OA A ¢\Ð=Ð=°，\18050AOA A OAA ¢¢Ð=°-Ð-Ð=°，50a \=°，故选：A ．9．如图，边长为1的正六边形ABCDEF 放置于平面直角坐标系中，边AB 在x 轴正半轴上，顶点F 在y 轴正半轴上，将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，那么经过第2026次旋转后，顶点D 的坐标为（ ）A ．3,2æ-çèB ．3,2æ-ççèC ．32æöç÷èøD ．32ö-÷ø【答案】D 【详解】解：连接BD ，OD ，把OD 绕点O 顺时针旋转90°至OD ¢，过点D 作DG y ^轴于点G ，过点D ¢作DH y ^轴于点H ，在正六边形ABCDEF 中，1AF AB BC CD ====，120FAB BCD Ð=Ð=°，60,30,FAO AFO \Ð=°Ð=°11,22OA AF BD BD OB \===^，33,(22OB OA AB D =+=，3,2DG OG ==将正六边形ABCDEF 绕坐标原点O 顺时针旋转，每次旋转45°，360458¸=Q ，即8次旋转一周，20268253¸=余2，45290°´=°，故经过第2026次旋转后，顶点D 在D ¢的位置，90,90,GDO DOG D OH DOG ¢Ð+Ð=°Ð+Ð=°Q ,90,,GDO D OH DGO OHD OD OD ¢¢¢Ð=ÐÐ=Ð=°=()≌A A S DGO OHD ¢V V ，3,2OH DG OG HD ¢====即3)2D ¢-，故选：D ．10．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =；③0a b c ++<；④当1x >时，y 随x 的增大而减小；⑤20a b -=；⑥240b ac ->．下列结论一定成立的是（ ）A ．①②④⑥B ．①②③⑥C ．②③④⑤⑥D ．①②③④【答案】B【详解】解：①由图象可得，00a c ><，，0ac \<，故①正确，②2y ax bx c =++与x 轴的交点是()()1,03,0-，，∴方程20ax bx c ++=的根是1213x x =-=，，故②正确，③当1x =时，0y a b c =++<，故③正确，④∵该抛物线的对称轴是直线1312x -+==∴当x >1时，y 随x 的增大而增大，故④错误，⑤12b a -=则2a b =-,那么20a b +=，故⑤错误，⑥∵抛物线与x 轴两个交点，∴240b ac ->，故⑥正确，正确的为. ①②③⑥故选：B ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，则m n +的值是__________.【答案】2【详解】解：∵点3P m （，）与点32Q n -（，）关于原点成中心对称，∴323m n =--=-，，∴5n =，则352m n +=-+=．故答案为：2．12．已知m 为一元二次方程2310x x --=的一个根，则代数式2262023m m -+的值为__________.【答案】2025【详解】解：∵m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，2310m m \--=，∴231m m -=，∴()222620232320232120232025m m m m -+=-+=´+=．故答案为：2025．13．二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图像如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是__________.【答案】21x ££﹣【详解】解：依题意得求关于x 的不等式2ax bx c mx n ++£+的解集，实质上就是根据图像找出函数2y ax bx c =++的值小于或等于y mx n =+的值时x 的取值范围，由两个函数图像的交点及图像的位置可以得到此时x 的取值范围是21x ££﹣．故答案为：21x ££﹣．14．如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为【答案】p【详解】解：如图，连接OD ，∵AB 是切线，则OD ⊥AB ，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴1AD =，OD ==，∴122AOB S D =´=，2p =，∴阴影部分的面积为：22pp ´=-；故答案为：p ．15．如图，已知正方形ABCD 中，两动点M 和N 分别从顶点B 、C 同时出发，以相同的速度沿BC 、CD 向终点C 、D 运动，连接AM 、BN ，交于点P ，再连接PC ，若4AB =，则PC 长的最小值为__________.【答案】2-【详解】解：由题意得：BM CN =，∵四边形ABCD 是正方形，90,4ABM BCN AB BC \Ð=Ð=°==，在ABM V 和BCN △中，AB BC ABM BCN BH CN =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ABM≅△BCN(SAS)，BAM CBN \Ð=Ð，90ABP CBN Ð+Ð=°Q ，90ABP BAM \Ð+Ð=°，90ABP \Ð=°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，设圆心为O ，运动路径一条弧 BG ，是这个圆的14，如图所示：连接OC 交圆O 于P ，此时PC 最小，4AB =Q ，2OP OB \==，由勾股定理得：OC ==2PC OC OP \=-=-；故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（7分）解下列方程：（1）()()121x x x +-=+；2【详解】解：（1）原方程可化为：()()130x x +-=，∴x+1=0或x ﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（3分）（2）原方程可化为：22530x x +-=，∴（x+3）(2x ﹣1)=0，∴x+3=0，2x ﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=12．（7分）17．（7分）如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转一个角度a ，得到△ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．且点A 、B 、E 在同一条直线上．(1)求证：AD 平分BDE Ð；(2)若AC DE ^，求旋转角a 的度数．【详解】（1）证明：∵△ADE 是由△ABC 旋转得到，1B Ð=Ð∴，AD AB =，2B \Ð=Ð，12\Ð=Ð，AD \平分BDE Ð．（3分）（2）解：如图，由旋转可知：34a Ð=Ð=，C E Ð=Ð，∵AC ⊥DE ，90C E a \Ð=Ð=-°，（4分）∵在ABD △中，AB AD =，()111809022B a a \Ð=°-=°-，（5分）Q 点,,A B E 在同一条直线上，∴4B C Ð=Ð+Ð，即190902a a a °-=°-+，（7分）解得72a =°．（8分）18．（8分）已知关于x 的一元二次方程210x ax a -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若该方程有一实数根大于2，求a 的取值范围．【详解】（1）解：210x ax a -+-=，根据题意得：()()()222414420a a a a a D =---=-+=-³，∴方程总有两个实数根；（4分）（2）解：210x ax a -+-=，∴()()110x x a --+=，解得：121,1x x a ==-，∵该方程有一实数根大于2，∴12a ->，3a >19．（9分）某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【详解】（1）∵y 与x 满足一次函数关系.∴设y 与x 的函数表达式为y kx b =+()0k ¹.将()30,100，()40,80代入y kx b =+中，得10030.8040.k b k b =+ìí=+î 解得 2.160.k b =-ìí=î（2分）∴y 与x 之间的函数表达式为2160y x =-+.（3分）（2）由题意，得()()()22021602022003200w y x x x x x =-=-+-=-+-.∴w 与x 之间的函数表达式为222003200w x x =-+-.（5分）（3）()22220032002501800w x x x =-+-=--+.（7分）∵20-<，∴抛物线开口向下.由题可知：2060x ££，∴当x =50时，w 有最大值，=1800w 最大元. （8分）答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元. （9分）20．（10分）如图，已知△ABC 中，90BAC AB AC D E Ð=°=，，、是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD ¢△．(1)当45DAE =°∠时，求证：DE D E ¢=；(2)在（1）的条件下，猜想：BD DE CE 、、有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．【详解】（1）证明：由旋转性质得，△ABD≌△ACD ′，,AD AD BAD CAD ¢¢\=Ð=Ð，（2分）90,45BAC DAE Ð=°Ð=°Q ，904545BAD EAC \Ð+Ð=°-°=°，45CAD EAC DAE \Ð+Ð=°=Т，D AE DAE ¢\Ð=Ð，在EAD ¢△和EAD V 中AD =AD ′∠D ′AE =∠DAE AE =AE，()SAS EAD EAD ¢\△≌△，（3分）DE ED \=¢；（4分）（2）222DE BD CE =+，理由如下：（5分）AB AC =Q ，且90BAC Ð=°，45B ACB \Ð=Ð=°，（6分）由（1）得，45ACD B Ð=Ð=¢°，90ECD ACB ACD ¢\+ТÐ=Ð=°，ECD \¢△是直角三角形，（7分）222D E CE D C \=+¢¢，（8分）22221．（10分）如图，AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，,30AB BC DAC =Ð=°，延长AC 到E 使得CE CD =，作射线ED 交BO 的延长线与,F BF 交AD 与G ．(1)求证：△ADE 是等腰三角形；(2)求证：EF 与O e 相切；(3)若3AO =，求FGD V 的周长．【详解】（1）证明：∵AC 是四边形ABCD 外接圆O 的直径，30DAC Ð=°，∴90ADC Ð=°，60ACD Ð=°，(2分)∵CE CD =，∴E CDE Ð=Ð，∵E CDE ACD Ð+Ð=Ð，∴30E CDE DAC Ð=Ð=°=Ð，∴AD DE =，∴△ADE 是等腰三角形；(3分)（2）证明：如图，连接OD ，(4分)∵60OC OD OCD =Ð=°，，∴△OCD 是等边三角形，∴60DOC Ð=°，∴18090EDO E DOC Ð=°-Ð-Ð=°，(4分)又∵OD 是半径，∴EF 与⊙O 相切；(5分)（3）解：∵AC 为直径，AB BC =，∴BF AC ^，∴18060AGO DAC AOG Ð=°-Ð-Ð=°，(6分)∵3OD AO ==，∴30ODA DAC Ð=Ð=°，∴30GOD AGO ADO ADO Ð=Ð-Ð=°=Ð，∴GD OG =，(7分)∵30DOF Ð=°，90ODF Ð=°，∴12DF OF =，由勾股定理得，OD =3=，解得DF =∴OF =(8分)∴△FGD的周长为FD FG GD FD FG OG FD OF ++=++=+=∴△FGD的周长为(10分)22．（12分）已知AOB V 和MON △都是等腰直角三角形,90OM ON AOB MON ö<=Ð=Ð=÷ø°．(1)如图1：连,AM BN ，求证：AM BN =；(2)若将MON △绕点O 顺时针旋转，①如图2，当点N 恰好在AB 边上时，若1,2AN ON ==，请求出线段BN 的长；②当点,,A M N在同一条直线上时，若AB ON ==BN的长．【详解】（1）证明：Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =，Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð+Ð=Ð+Ð，\AOM BON Ð=Ð，(2分)在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =；(4分)（2）解：①如图，连接AM ，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，\OA OB =，OM ON =， 45OAB OBA Ð=Ð=°，\MN ==．(5分)Q 90AOB MON Ð=Ð=°，\MON AON AOB AON Ð-Ð=Ð-Ð，\AOM BON Ð=Ð，在AMO V 和△BNO 中，OM ON AOM BONOA OB =ìïÐ=Ðíï=î，\AMO BNO ≌△△()SAS ，(6分)\AM BN =，45OAM OBN °Ð=Ð=，\454590MAN OAM OAN °+°=°Ð=Ð+Ð=，在Rt △AMN 中，222A M A N MN +=，\AM ===，\BN AM ==(8分)②分两种情况，当点N 在线段AM 上时，连接BN ，过点O 作OH M N ^于点H ，同（1）可得AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，OA =OB ==5，Q O H M N ^，\MH =NH =OH =12MN =2，\AH ===\BN =AM =AH +MH =+2；(10分)当点M 在线段AN 上时，连接BN ，过点O 作O H M N ^于点H ，同①可证AMO BNO ≌△△()SAS ，\AM BN =，Q △AOB 和MON △都是等腰直角三角形，AB =ON =，\4MN ==，5OA OB AB ===，Q O H M N ^，\122MH NH OH MN ====，\AH ==\2BN AM AH MH ==-=．(11分)综上可知，BN22．(12分)23．（12分）如图所示，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于()()1,03,0A B -与y 轴相交于点C (0,―3)，点M 为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图2，若点N 是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N 作x 轴的垂线，垂足为D ，并与直线BC 交于点Q ，连接BN CN 、．求BCN △面积的最大值及此时点N 的坐标；(3)若点P 在y 轴上，PBC △为等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【详解】（1）解：把点(1,0)A -和点(0,3)C -，点(3,0)B 代入抛物线2(0)y ax bx c a =++¹，则09303a b c a b c c -+=ìï++=íï=-î，解得123a b c =ìï=-íï=-î，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --，故()1,4M -；(3分)（2）由（1）知抛物线的顶点为()1,4M -，设直线BC 的解析式为令y kx b ¢=+，将()(3,0),0,3B C -代入，得303k b b ¢¢+=ìí=-î，解得13k b =ìí=-¢î，设点2(,23),N m m m --，则(,3),Q m m -∴223233,NQ m m m m m =--++=-+∴CBN △面积22211393327(3)32222228QN OB m m m m m æö=××=-+×=-+=--+ç÷èø，∵302-<，∴当32m =时，CBN △面积的最大值为278．此时315,24N æöç÷èø；(6分)（3）设点P 坐标为()0,t ，∵(3,0),(0,3)B C -，∴222223318,9BC BP t =+==+，22(3)CP t =+，(7分)①当BC BP =时，即22BC BP =，∴2189t =+，解得123,3t t ==-(不合题意，舍去)，∴点P 的坐标为(0,3)；(8分)②当BC CP =时，即22BC CP =，∴()2183t =+，(9分)解得123,3t t ==()，∴点P的坐标为3)或3)；(10分)③当CP BP =时，即22CP BP =，∴()2293t t +=+，解得0t =，∴点P 的坐标为()0,0.(11分)综上，存在，点P 的坐标为(0,3)或3)或3)+或()0,0．(12分)。
2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2024-2025学年河南省信阳市息县部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )−x=1 D. y−x2=4A. x2+2x=0B. x(x−3)=yC. 1x22.若y=(2−m)x m2−2是二次函数，则m的值为( )A. 2B. −2C. 2或−2D. 03.如图，在▱ABCD中，AC=4，BD=6.则BC边的长可能是( )A. 4B. 5C. 6D. 74.设一元二次方程x2−2x+3=0的两个实根为x1和x2，则x1x2=( )A. −2B. 2C. −3D. 35.某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( )A. 6B. 7C. 8D. 96.电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程( )A. 8(1+x)=11.52B. 8(1+2x)=11.52C. 8(1+x)2=11.52D. 8(1−x)2=11.527.对于函数y=6x2，下列说法正确的是( )A. 当x>0时，y随x的增大而减小B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. y随x的增大而减小D. y随x的增大而增大8.关于x的一元二次方程x2−x=3的根的情况是( )4A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根9.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )A. 35×20−35x−20x+2x2=600B. 35×20−35x−2×20x=600C. (35−2x)(20−x)=600D. (35−x)(20−2x)=60010.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )A. x>−2B. x<3C. x<−2D. x>3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
河南省信阳市淮滨县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知关于x 的一元二次方程220x bx --=的一个解是x =1，则b 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．1±D ．22．方程22240x x --=的根是（ ） A ．16x =，24x = B ．16x =，24x =- C ．16x =-，24x =D ．16x =-，24x =-3．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线的对称轴为直线2x = C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大4．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A ．()213y x =+- B ．()211y x =++ C ．()231y x =--D ．()233y x =-+5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．如图，ABC V 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =．以点A 为圆心，r 为半径作圆，当点C 在A e 内且点B 在A e 外时，r 的值可能是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．一个扇形的弧长是10πcm ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ） A ．230πcmB ．260πcmC ．2120πcmD ．2180πcm10．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题11．请填写一个常数，使得关于x 的方程22+-x x ____________0=有两个不相等的实数根．12．若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为________.13．如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =，现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是____．14．如图，在正方形ABCD 中，顶点()50A -，，()510C ，，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角板的直角顶点P 的坐标为()22，，一条直角边与x 轴的正半轴交于点A ，另一直角边与y 轴交于点B ，三角板绕点P 在坐标平面内转动的过程中，当POA V 为等腰三角形时，点B 的坐标是______．三、解答题16．用合适的方法解方程： (1)()2516x -=． (2)2240x x --=．m。
河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题
河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国冬奥会于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．②④2．已知点P 关于y 轴的对称点1P 的坐标是()23，，那么点P 关于x 轴的对称点2P 的坐标是（ ） A ．()32--，B ．()3-2，C ．()23--，D ．()23-，3．关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1=0有两个实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≤1B ．k ＜1C ．k ≤1 且k ≠0D ．k <1且k ≠04．把方程2610x x --=转化成()2x m n +=的形式，则m ，n 的值是（ ） A ．3，8B ．3，10C ．3-，3D ．3-，105．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ） A ．22(2)3y x =++ B ．22(2)-3y x =+ C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+6．若()14,M y -，()23,N y -，()31P y ,为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角为（ ）成，如图所示，则下列结论正确的是． 20a b +=①3c =②0abc >③；④将图像向上平移1个单位后与直线5y =有3个交点．13．如图，O e 的直径为10cm ，弦8cm,AB P =是弦AB 上的一个动点，则OP 长的取值范围是．14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD 的长度为．15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为．三、解答题16．用适当的方法解方程． （1）21x x -=； （2）()()3222x x x -=-17．已知关于x 的方程220x ax a ++-=．(1)当该方程的一个根为1x =时，求a 的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：已知ABC V ．(1)ABC V 与111A B C △关于原点O 对称，画出111A B C △，并写出1C 点的坐标．(2)以O 为旋转中心将ABC V 顺时针旋转90︒得222A B C △，画出222A B C △并写出2C 点的坐标．(3)在x 轴上找一点P ，使得PB PC +最小，直接写出P 点坐标及其最小值？19．如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．(1)求实心球行进的高度y （米）与行进的水平距离x （米）之间的函数关系式；23．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图()1方式摆放，其中90ACB DEB ∠∠==o ，30A D ∠=∠=o ，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．()1求证：CF EF =；()2若将图()1中的DBE V 绕点B 按顺时针方向旋转角a ，且060a <<o o，其他条件不变，如图()2.请你直接写出AF EF +与DE 的大小关系：AF EF +______.(DE 填“>”或“=”或“<”)()3若将图()1中DBE V 的绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β<<o o，其他条件不变，如图()3.请你写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．。
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2013-2014学年第一学期期中考试
九年级数学试题
1. 计算()23
-的结果是（）
A.3
B.3
- C.3
± D.9
2. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）
A、7
B、－7
C、1
D、－1
3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）
4. 一元二次方程2
2350
x
x++=的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法判断
5. 用配方法解方程0
1
4
2=
+
+x
x，则配方正确的是（）
A、3
)2
(2=
+
x B、5
)
2
(2-
=
+
x C、3
)2
(2-
=
+
x D、3
)4
(2=
+
x
6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7. 2
-
x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
8. 2
21
x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .
9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)
N
M
O
C
B
A
10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：b
a b a b a -+=
*，如52
3232*3=-+=
，那么
)5(*3-= .
12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）
14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是 ．
三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0
16. 计算：0)15(2
8
2
218-+-
-
17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．
图① 图② 图③ 图④
18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
第一次旋转后小军把图形放在直角坐标系中（如图乙所示），若菱形ＡＢＣO 的∠ＡＯＣ＝0
60，Ａ（２，０）， （１）填空：点1A 与点Ｃ关于__________ 对称，且1A （ ， ），点Ｃ（ ， ） （２）请你在乙图中画出小军第二次旋转后的得到的菱形2A 2B 2C O 。
（３）请你求出第二次旋转后点Ａ，Ｂ，Ｃ对应点2A ，2B ，2C 的坐标。
20. 关于的一元二次方程x 2
+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2－x 1
x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。
甲
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。
在政府的大力扶持下，某厂生产的太阳能电池板销
售情况喜人。
一套太阳能电池板的售价在7—9月间按相同的增长率递增。
请根椐表格中的信息，解决下列问题：
（1）表格中a的值是多少？为什么？
（2）7—8月电池板的售价提高了，但成本价也提高了50%，该电池板8月份的销售利润率只有7月份的一半，则b= ；c = ．
【注：销售利润率=（售价—成本价）÷成本价】
22.如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？
六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23. 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上建造一个花园，要求花园占地面积为荒地面积的一半，下面分别
是小强和小颖的设计方案。
（1
（2）请你帮助小颖求出图中的x 。
（结果保留π）
（3）你还有其他的设计方案吗？请在右边的图中画出一个与图(1)(2)有共．
同特点．．．
的设计草图，并加以说明。
24.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，线段AD是BC边上的中线，如图①，将△ADC沿直线BC 平移，使点D与点C重合，得到△FCE；如图②，再将△FCE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF、DE.
（1）在旋转过程
．．．．中，当∠ACE=150°时，求旋转角α的度数；
（2）请探究在旋转过程中，四边形ADEF能形成那些特殊四边形？请说明理由.
备用图图②
B
图①
备用图。