河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学(文)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集R U =，集合{
}
22x x y x A -=
=，
集合{}
2,x
B y y x R ==∈，则=B A
C R )(（ ） A ．{}2>x x B ．{}10≤<x x C ．{}21≤<x x
D ．{}
0<x x 2．已知复数i i
z +-=
12
，则z 的共轭复数为（ ） A ．i +1 B ．i 21+ C ．i 21- D ．i 32+
3．甲、乙、丙、丁四位同学各自对B A 、两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如下表：
则哪位同学的试验结果体现B A 、两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．下图是计算
512
1
814121+
⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是（ ）
A ．?12≥n
B ．?11≥n
C ．?10≥n
D ．?9≥n 5．已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率2
6
=e ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（ ） A ．
12
22=-y x
B ．1322
2=-
y x C.14
22=-y x D ．122=-y x
6．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）
A ．π13
B ．π16
C ．π25
D ．π27
7．《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果
在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）
A ．
829尺 B ．1629尺 C ．3229尺 D ．12
尺 8．已知直线m 和平面βα,，则下列四个命题正确的是（ ）
A ．若βα⊥，β⊂m ，则α⊥m
B ．若βα∥，α∥m ，则β∥m
C ．若βα∥，α⊥m ，则β⊥m
D ．若α∥m ，β∥m ，则βα∥ 9．以下四个命题中，正确的个数是（ ）
①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三角函数”；②命题“存在0,2
>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2
<-∈x x R x ”；
③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；
④若函数)(x f 在)2017,2015(上有零点，则一定有0)2017()2015(<⋅f f . A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
10．设e 是椭圆1422=+k y x 的离心率，且)1,2
1
(∈e ，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．)3,0(
B ．)3
16,
3( C ．),316
()3,0(+∞ D ．)2,0(
11．某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为8.11万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了
70%
1%
x x ⋅-元，预计年销
售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是（ ）
A ．2
B ．5.6
C ．8.8
D ．10
12．已知函数kx x f =)(，)1(2ln 2)(2e x e
e x x g ≤≤+=，若)(x
f 与)(x
g 的图象上分别存在点
N M ,，使得MN 关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．]4,2[2e e --
B ．]2,2[e e -
C ．]2,4[2e e -
D ．),4
[2+∞-e
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13．从⎭
⎬⎫⎩⎨⎧3,2,21,31中随机抽取一个数记为a ，从{}2,1,1,2--中随机抽取一个数记为b ，则函数
b a y x
+=的图象经过第三象限的概率是_______. 14．已知实数y x ,满足：⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+<≥+-012
12y x x y x ，122--=y x z ，则z 的取值范围是______. 15．数列{}n a 的首项为11=a ，数列{}n b 为等比数列且n
n n a a
b 1+=，若101
11102016=b b ，则=21a ____.
16．在等腰直角ABC ∆中，2,90===∠BC AB ABC
，N M ,为AC 边上两个动点，且满足
2=MN ，则⋅的取值范围为______.
三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.( 本小题满分12分)
已知等差数列{a n }的首项为1．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有241
21
n n a n a n -=
-． (1) 求数列{a n }的通项公式及S n ；
(2) 是否存在正整数n 和k ，使得S n , S n +1 , S n +k 成等比数列？若存在，求出n 和k 的值；若不存在，请说明理由．
18. ( 本小题满分12分)
全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）
（1）求x ，y ；
（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．
19. ( 本小题满分12分)
如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠==.把BAC ∆沿AC 折起到
PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E F
、分别为棱PC CD 、的中点.
（1）求证：平面//OEF 平面APD ； （2）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥
E CFO -的体积.
20．( 本小题满分12分)
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于1
2
，
它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)己知点P(2，3)，Q(2，-3)在椭圆上，点A 、B 是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．
21. ( 本小题满分12分)
已知函数x
x
x x f -=ln )(
(1)求函数)(x f 的单调区间和极值；
(2)对于任意的非零实数k ,证明不等式2
2
2
2)ln()(k e k e k e +>++恒成立.
22．选修4—4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2c o s ,()22sin ,
x y ϕ
ϕϕ=⎧⎨
=+⎩为参数.点,A B 是曲线C 上两点，点,A B 的极坐标分别为
12,5(,),()36
ππρρ.
（1）写出曲线C 的普通方程和极坐标方程; （2）求AB 的值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()|2||2|,f x x x a a R =---∈. （1）当3a =时，解不等式()0f x >；
（2）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.
附加题：
1. 设数列{n a }满足212333a a a +++ (1)
33
n n n a -+=,n ∈N *.
(1)求数列{n a }的通项;
(2)设n n b n
=,求数列{n b }的前n 项和n S .
2.设函数()2
ln 2
x f x k x =-，0k >．
（I ）求()f x 的单调区间和极值；
（II ）证明：若()f x 存在零点，则()f x
在区间(
上仅有一个零点．
3．已知椭圆的中心在原点，一个长轴端点为)2,0(-P ，离心率2
3
=e ，过P 分别作斜率为21,k k 的直线PA ，PB ，交椭圆于点A ，B 。

（1）求椭圆的方程；
（2）若221=k k ，则直线AB 是否经过某一定点？。