课时跟踪检测(十五) 万有引力定律及其应用(重点高中)
粤教版高中物理必修第二册课时跟踪检测(十三)万有引力定律的应用含答案
课时跟踪检测（十三） 万有引力定律的应用A 组—重基础·体现综合1．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的16，若已知月球半径约为1.72×103 km ，引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球表面重力加速度为9.8 m/s 2。
试估算月球质量的数量级为( )A ．1016 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg解析：选C 根据G Mm R 2＝mg 可得M ＝gR 2G ，则M 月＝g 月R 月2G ＝16×9.8×(1.72×106)26.67×10－11kg＝7.2×1022 kg ，选项C 正确。
2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( ) A ．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B ．赤道处的角速度比南纬30°大C ．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D ．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力解析：选A 由F ＝G MmR 2可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。
在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对。
地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错。
地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错。
地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错。
3．(2023·江苏高考)设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道。
该卫星与月球相比，一定相等的是( )A ．质量B ．向心力大小C ．向心加速度大小D ．受到地球的万有引力大小解析：选C 根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr 2，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不一定相等，则向心力大小以及受到地球的万有引力大小均不一定相等。
万有引力定律及其应用 (核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习(新高考通用)
考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。
【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。
2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。
【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。
一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在 它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。
3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。
已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析
高中物理万有引力定律的应用解题技巧及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．如图所示,P 、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P 点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),,PQ x =求空腔所引起的Q 点处的重力加速度反常;(2)若在水平地面上半径为L 的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L 的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.【答案】(1)223/2()G Vd d x ρ+(2)22/3.(1)L k V G k δρ=- 【解析】 【详解】(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,2MmGr =mΔg① 式中m 是Q 点处某质点的质量,M 是填充后球形区域的质量.M=ρV② 而r 是球形空腔中心O 至Q 点的距离22d x +Δg 在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速度改变的大小｡Q 点处重力加速度改变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影 Δg′=drΔg④ 联立①②③④式得Δg′=223/2()G Vdd x ρ+⑤(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为 (Δg′)max =2G Vdρ⑥(Δg′)min =223/2()G Vdd L ρ+⑦由题设有(Δg′)max =kδ,(Δg′)min =δ⑧联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为22/32/3d .(1)1L k V G k k δρ==--2．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况）若A 星体的质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力的大小F A ； （2）B 星体所受合力的大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T ．【答案】（1）2223Gm a （227Gm （37 （4）3πa T Gm= 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为24222A B R CA m m m F G G F r a===,则合力大小为223A m F G a=（2）同上，B 星体所受A 、C 星体引力大小分别为2222222A B AB C B CBm m m F GG r am m m F G G r a==== 则合力大小为22cos 602Bx AB CB m F F F G a =︒+=22sin 603By AB m F F G a=︒=．可得22227B BxBym F F F G a=+=（3）通过分析可知，圆心O 在中垂线AD 的中点，2231742C R a a a ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）三星体运动周期相同，对C 星体，由22227C B C m F F G m R a T π⎛⎫=== ⎪⎝⎭可得22a T Gmπ=3．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用4．2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进人新的征程。
高中物理万有引力定律的应用模拟试题及解析
高中物理万有引力定律的应用模拟试题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：222mv F mg l+= ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMm mg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：12()6F F R m-（3）在星球表面：2GMm mg R = ④ 星球密度：M Vρ= ⑤ 由④⑤，解得128F F GmRρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】 (1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。
高考物理一轮复习 课时跟踪检测(十五)习题详解课件 新人教版
GMr2m＝mω2r＝m4Tπ22·r 可得：ω＝
GrM3 ，T＝
4GπM2r3，“高
分一号”的轨道半径小于同步卫星和月球的轨道半径，因此，
“高分一号”的角速度比月球绕地球运行的大，绕行周期比
同步卫星的小，B 正确，C 错误；卫星在运行轨道上的加速
度等于所在处的重力加速度，处于完全失重状态，重力加速
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7．解析：“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由 v＝ GrM可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星 动能减小，A、B 错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负 功，卫星引力势能增大，故 C 错误，D 正确。 答案：D
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8．解析：本题考查人造地球卫星的运行规律，意在考查考生对 万有引力定律的理解和对牛顿第二定律的应用能力。神舟九 号和天宫一号在近地轨道上运行的速度都小于第一宇宙速 度，选项 A 错误；由于空间存在稀薄气体，若不对两者干预， 其动能将增加，轨道半径减小，选项 B、C 正确；由于天宫 一号做匀速圆周运动，航天员受到的万有引力全部提供其做 圆周运动的向心力，处于完全失重状态，选项 D 错误。 答案：BC
道Ⅱ上，C 错误；由开普勒第三定律可得：R＋T2H3＝12h＋T2RⅡ2＋H3，
可得：TⅡ＝ 28R＋R＋H＋ Hh3 3T，D 正确。
答案：ABD
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10．解析：它们做圆周运动的角速度大小相等，线速度大小不一定相 等，选项 A 正确 B 错误；由GrAm＋BrmBA2＝mAωA2rA＝mBωB2rB，它们 的轨道半径与它们的质量成反比，选项 C 正确 D 错误。答案：AC
度不为零，D 错误。
答案：B
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3．解析：由开普勒第三定律可得Tr1132＝Tr2232，解得 T2＝T1 rr213＝
版新教材高中物理课时素养评价十五天地力的综合：万有引力定律含解析鲁教版必修
天地力的综合:万有引力定律(25分钟·60分)一、选择题(此题共6小题,每题6分,共36分)1.以下物理学史正确的选项是( )A.开普勒提出行星运动规律,并发现了万有引力定律B.牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出万有引力常量C.万有引力常量是卡文迪许通过实验测量并计算得出的D.伽利略发现万有引力定律并得出万有引力常量【解析】选C。
由物理学史可知,开普勒提出行星运动规律,牛顿发现了万有引力定律,卡文迪许通过实验测量并计算得出万有引力常量,应选项C正确,A、B、D错误。
2.行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量,设=k,那么k的大小( )A.只与恒星的质量有关B.与恒星的质量及行星的质量有关C.只与行星的质量有关D.与恒星的质量及行星的速度有关【解析】选A。
根据开普勒定律,所有行星绕同一恒星运动均满足=k,故k值只和恒星的质量有关,A正确。
3.关于太阳与行星间引力的公式F=G,以下说法正确的选项是( )A.公式中的G是引力常量,是人为规定的B.太阳与行星间的引力是一对平衡力C.公式中的G是比例系数,与太阳、行星都没有关系D.公式中的G是比例系数,与太阳的质量有关【解析】选C。
公式F=G中的G是一个比例系数,它与开普勒第三定律中k=的常数k不同,G与太阳质量、行星质量都没有关系,而k与太阳质量有关,故C选项正确。
4.两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;假设两个半径为小铁球2倍的实心均质大铁球紧靠在一起,那么它们之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F【解析】选D。
设小铁球的半径为R,那么两小铁球间:F=G=G=Gπ2ρ2R4,同理,两大铁球之间:F′==Gπ2ρ2(2R)4=16F。
5.要使两物体间的万有引力减小到原来的,以下方法不可采用的是( )A.使两物体的质量各减小一半,距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变C.使两物体间的距离增大为原来的2倍,质量不变D.使两物体间的距离和质量都减小为原来的【解析】选D。
高考物理一轮复习课时跟踪检测(十七)万有引力定律及其应用含答案
课时跟踪检测（十七）万有引力定律及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船“天舟六号”，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。
对接后，这批物资()A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大解析：选D物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝GMm()R＋h2，在地面受地球引力为F1＝GMmR2，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力GMmr2＝mω2r，解得ω＝GMr3，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。
2．(2024·浙江1月选考)如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约500 km的轨道。
取地球质量6.0×1024kg，地球半径6.4×103 km，引力常量6.67×10－11 N·m2/kg2。
下列说法正确的是()A．火箭的推力是空气施加的B．卫星的向心加速度大小约8.4 m/s2C．卫星运行的周期约12 hD．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态解析：选B根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；根据万有引力提供向心力可知，卫星的向心加速度大小为a＝F m ＝GM (R ＋h )2≈8.4 m/s 2，故B 正确；卫星运行的周期为T ＝2π(R ＋h )3GM≈1.6 h ，故C 错误；发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D 错误。
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题(含答案)含解析
高考必备物理万有引力定律的应用技巧全解及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地址与抛出点的水平距离为x 和落地时间t，又已知该星球的半径为 R，己知万有引力常量为G，求：（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加快度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果一定用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【分析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加快度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2因此该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞翔轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞翔周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：(1)嫦“娥一号”绕月飞翔时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运转的线速度应为多大．【答案】（1）2R H（2）42R H32RHRH（ 3）T GT2T R【分析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞翔时的线速度大小2π(R H )v 1．T（ 2 ）设月球质量为M ． “嫦娥一号 ”的质量为 m ．Mm2H )依据牛二定律得Gm 4π (RH )2T 2(R23解得 M4π (R H ) ．GT 2（ 3）设绕月飞船运转的线速度为 V，飞船质量为Mm 0V 2又m 0 ，则 Gm 023M4π (R H ) ．GT 2联立得 V2π RHRHT R3． 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为 求：(1) 行星的质量 M ；(2) 行星表面的重力加快度g ； (3) 行星的第一宇宙速度v ．【答案】 （1） （ 2） （ 3）【分析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，依据万有引力定律求出行星质量(2)内行星表面求出 :(3)内行星表面求出 :【点睛】此题重点抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．万有引力定律揭露了天体运动规律与地上物体运动规律拥有内在的一致性．（1）用弹簧测力计称量一个相关于地球静止的物体的重力，随称量地点的变化可能会有不 同结果．已知地球质量为M ，自转周期为 T ，引力常量为 G ．将地球视为半径为R 、质量分布平均的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F 0．① 若在北极上空超出地面h 处称量，弹簧测力计读数为 F 1，求比值 的表达式，并就h=1．0%R 的情况算出详细数值（计算结果保存两位有效数字）； ② 若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F 2 ，求比值的表达式．（ 2）假想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为 r 、太阳半径为 R s 和地球的半径 R 三者均减小为此刻的 1 ．0%，而太阳和地球的密度平均且不变．仅考虑太阳与地球之间的互相作用， 以现实地球的 1 年为标准，计算 “假想地球 ”的 1 年将变成多长？2 3【答案】（ 1） ① 0.98，②F 214R2F 0GMT（ 2） “假想地球 ”的 1 年与现实地球的 1 年时间同样【分析】试题剖析：（ 1）依据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出详细的数值．在赤道，因为万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力，依据该规律求出比值的表达式（ 2）依据万有引力供给向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，进而进行判断．解：（ 1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①②由公式 ①② 能够得出：=0.98．③由① 和③ 可得：（2）依据万有引力定律，有又因为，解得从上式可知，当太阳半径减小为此刻的 1.0%时，地球公转周期不变．答：（1）=0.98．比值（2）地球公转周期不变．仍旧为 1 年．【评论】解决此题的重点知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力供给随处球自转所需的向心力．5．天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很广泛．利用双星系统中两颗恒星的运动特点可计算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星环绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）【答案】【分析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、 r2，角速度分别为w1,w 2．依据题意有w1=w2①（1分）r1+r2=r② （1分）依据万有引力定律和牛顿定律，有G③（3分）G④（3分）联立以上各式解得⑤ （2分）依据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立 ③⑤⑥ 式解得（3 分）此题考察天体运动中的双星问题，两星球间的互相作使劲供给向心力，周期和角速度同样，由万有引力供给向心力列式求解6． 假定在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 ，若这颗卫星在距该天体表面高度为 h 的轨道做匀速圆周运动 ,周期为 T ，已知万有引力常量为 G ，求 : (1)该天体的质量是多少 ? (2)该天体的密度是多少 ?(3)该天体表面的重力加快度是多少? (4)该天体的第一宇宙速度是多少 ?【答案】 (1)4 2 (R h)3；3 (R h) 34 2 (R h)3；4 2 (R h)3GT(2)2R 3； (3)(4)RT 22GT R 2T2【分析】【剖析】（ 1）卫星做匀速圆周运动，万有引力供给向心力，依据牛顿第二定律列式求解； （ 2）依据密度的定义求解天体密度；（ 3）在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；（ 4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度．【详解】（1）卫星做匀速圆周运动 ,万有引力供给向心力 ，依据牛顿第二定律有 :Mm22G( R h)2 =m T(R+h)解得 ： M= 4 2 (R h)3①GT 2（2）天体的密度 ：42(R h)3 3M GT 2 3 ( R h)ρ= =4=GT 2R 3 ．V3R3（3）在天体表面 ，重力等于万有引力，故 :Mm ②mg=GR 2联立①②解得 ： g=4 2 (R h)3③R 2T 2（4）该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ，依据牛顿第二定律 ，有：mg=m④联立③④解得 ： v= gR = 4 2( R h)3．RT 2【点睛】此题重点是明确卫星做圆周运动时，万有引力供给向心力，而地面邻近重力又等于万有引力，基础问题．v 2R24－1122，一7．地球的质量 M=5.98 × 10kg ，地球半径 R=6370km ，引力常量 G=6.67 × 10 N ·m /kg 颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为 v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度 h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保存3 位有效数字）【答案】（ 1 ） GM 7hR （ 2） h=8.41 × 10mv 2【分析】试题剖析：（ 1 ）万有引力供给向心力，则GM解得：hv 2R×7（ 2）将（ 1）中结果代入数占有 h=8.41 10m 考点：考察了万有引力定律的应用8．“嫦娥一号 ”探月卫星在空中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停靠轨道，在停靠轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道 .已知卫星在停靠轨道和工作轨道运转的半径分别为R 和 R 1，地球半径为 r ，月球半径为 r 1，地球表面重力加快度为g ，月球表面重力加快度为 .求：(1)卫星在停靠轨道上运转的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运转的周期.【答案】 (1) (2)【分析】（1）卫星停靠轨道是绕地球运转时，依据万有引力供给向心力：解得：卫星在停靠轨道上运转的线速度；物体在地球表面上，有，获得黄金代换 ，代入解得 ；（2）卫星在工作轨道是绕月球运转，依据万有引力供给向心力有，在月球表面上，有，得 ，联立解得：卫星在工作轨道上运转的周期．9． 侦探卫星在经过地球两极上空的圆轨道上运转,它的运转轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的状况所有都拍摄下来 ,卫星在经过赤道上空时,卫星上的拍照像机起码应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加快度为 g,地球自转的周期为 T ．4 2 ( h R) 3【答案】 lgT【分析】 【剖析】【详解】设卫星周期为 T 1 ,那么 :Mm 4 2m( R h), ①G2T 12( R h)又MmG R 2mg , ②由①②得T 12 ( h R) 3R.g设卫星上的摄像机起码能拍摄地面上赤道圆周的弧长为 l ,地球自转周期为 T ,要使卫星在一天(地球自转周期 )的时间内将赤道各处的状况全都拍摄下来,则Tl 2 R .T 1因此2 RT 14 2 (h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只需将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处所有拍摄下来；依据万有引力供给向心力和万有引力等于重力争出卫星周期 ；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再依据弧长与圆心角的关系求解．10． 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观察卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观察卫星．如下图，卫星，已知地球半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加快度为A 是地球的同步g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 ρ(已知引力常量为 G)2 23g【答案】（ 1） 3gR TR （2）4 24 GR【分析】【剖析】【详解】（ 1）设地球质量为 M ，卫星质量为 m ，地球同步卫星到地面的高度为 h ，同步卫星所受万有引力等于向心力为G mM4 2 R hm( R h)2T2在地球表面上引力等于重力为MmGR2mg故地球同步卫星离地面的高度为h3gR 2T242R（2）依据在地球表面上引力等于重力MmGR2mg联合密度公式为gR 2MG3gV4R 3 4GR3。
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
(物理)物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析
（物理）物理万有引力定律的应用练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v 0时，上升的最大高度可达h ．已知艾奥的半径为R ，引力常量为G ，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M ； （2）距艾奥表面高度为2R 处的重力加速度大小g ＇； （3）艾奥的第一宇宙速度v ．【答案】（1）2202R v M hG =；（2）2018v g h'=；（3）v v =【解析】 【分析】 【详解】（1）岩块做竖直上抛运动有2002v gh -=-，解得22v g h=忽略艾奥的自转有2GMm mg R =，解得222R v M hG= （2）距艾奥表面高度为2R 处有2(2)GMm m g R R '''=+，解得20'18v g h=（3）某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时2v mg m R=，解得v v =【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v G m m r m r ma r r Tπω====在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算2．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
已知该星球半径是地球半径的2倍，地球表面重力加速度210m/s g ＝。
则： （1）该星球表面的重力加速度'g 是多少？ （2）该星球的质量是地球的几倍？【答案】（1）215m/s g '=（2）星球质量是地球质量的6倍 【解析】 【详解】（1）星球表面平拋物体，水平方向匀速运动：010m/s x v v ==竖直方向自由落体'2y v g h =2'(2)y v g h =（或y v g t ='，21'2h g t =） 因为tan 3y xv v θ==解得215m/s g '=（2）对地球表面的物体m ，其重力等于万有引力：2M mmg GR =地地 对星球表面的物体m ，其重力等于万有引力：2M mmg G R '=星星6M M =星地所以星球质量是地球质量的6倍3．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
课时跟踪检测(十五) 万有引力定律及其应用(重点高中)
课时跟踪检测（十五）万有引力定律及其应用[A级——保分题目巧做快做]1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是()A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B．万有引力定律只适用于天体之间C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kT B．ρ＝k TC．ρ＝kT2D．ρ＝k T2★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k倍。
不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的kn倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是() A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为()地球和月球的半径之比 4地球表面和月球表面的重力加速度之比 6A．23B．32C．4 D．66.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01 GM 2R 2B ．0.02 GM 2R 2C ．0.05GM 2R 2D ．0.04GM 2R27.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。
高中物理 第5章 万有引力定律及其应用 第1节 万有引力定律及引力常量的测定随堂检测(含解析)鲁科版
2017-2018学年高中物理第5章万有引力定律及其应用第1节万有引力定律及引力常量的测定随堂检测（含解析）鲁科版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第5章万有引力定律及其应用第1节万有引力定律及引力常量的测定随堂检测（含解析）鲁科版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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万有引力定律及引力常量的测定1．（对应要点一)地球绕太阳公转，地球本身绕地轴自转，形成了一年四季：春夏秋冬.则下面说法中正确的是（）A．春分地球公转速率最小B．夏至地球公转速率最小C．秋分地球公转速率最小D．冬至地球公转速率最小解析：由开普勒第二定律知，地球与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，在夏至时节,地球运动至远日点，离太阳最远,故其速率最小.答案：B2．(对应要点二）关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是（)A．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝G m1m2r2计算C．由F＝G错误!知，两物体间距离r减小时,它们之间的引力增大D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的,且等于6。
67×10－11N·m2/kg2解析:任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A错;两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝G错误!来计算,B错;物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小,它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D错。
万有引力定律及其应用--高中物理模块典型题归纳(含详细答案)
万有引力定律及其应用--高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示,两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点o为圆心,做匀速圆周运动,以下说法中正确的是()A.它们做圆周运动的角速度大小与轨道半径成反比B.它们做圆周运动的线速度大小相等C.它们的轨道半径与它们的质量成反比D.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比2.两个大小相等质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的质量分布均匀的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F3.10月17日发射的“神舟十一号”飞船于10月21日与“天宫二号”顺利实现了对接．在对接过程中，“神舟十一号”与“天宫二号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率．它们的运动可以看作是绕地球的匀速圆周运动，设“神舟十一号”的质量为m，对接处距离地球表面高度为h，地球的半径为r，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟十一号”在对接时，下列结果正确的是（）A.对地球的引力大小为mgB.向心加速度为gC.周期为D.动能为4.如图所示，两球的半径分别是r1和r2，均小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）A. B. C. D.无法计算5.2019年春节上映的国产科幻片中，人类带着地球流浪至靠近木星时，上演了地球的生死存亡之战，木星是太阳系内体积最大、自转最快的行星，它的半径约为，早期伽利略用自制的望远镜发现了木星的四颗卫星，其中，木卫三离木星表面的高度约为，它绕木星做匀速圆周运动的周期约等于，已知引力常量，则木星的质量约为（）A. B. C. D.6.我国发射的“神舟六号”载人飞船，与“神舟五号”飞船相比，它在更高的轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示，下列说法中正确的是（）A.“神舟六号”的速度较小B.“神舟六号”的速度较大C.“神舟六号”的周期更短D.“神舟六号”的周期与“神舟五号”的相同7.甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（）A. B. C. D.8.2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。
课时检测(二十五) 万有引力定律及应用(重点突破课)
课时检测(二十五) 万有引力定律及应用 (重点突破课)1．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160解析：选B 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr 2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比，B 正确。
2．(2019·济宁高三检测)如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动，如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )A ．地球绕太阳公转的轨道半径和周期B ．月球绕地球转动的轨道半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：选B 月球绕地球转动，由万有引力提供向心力可得G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误。
3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动轨道半径的120，该中心恒星与太阳的质量之比约为( )A.110 B ．1 C ．5D ．10解析：选B 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 行3T 地2r 地3T 行2＝⎝⎛⎭⎫1203×⎝⎛⎭⎫36542≈1，故选项B 正确。
高中物理 课时跟踪训练(十二)万有引力定律 新人教版必修第二册-新人教版高一第二册物理试题
课时跟踪训练〔十二〕万有引力定律A级—学考达标1．生活中我们常看到苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果。
如下论述中正确的答案是( )A．原因是苹果质量小，对地球的引力较小，而地球质量大，对苹果的引力较大B．原因是地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力C．苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力大小是相等的，但由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D．以上说法都不对解析：选C 由牛顿第三定律知，苹果与地球间的相互作用力大小相等，而苹果的质量远小于地球的质量，因而产生的加速度远大于地球的加速度。
2．在物理学建立、开展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
关于科学家和他们的贡献，如下说法正确的答案是( )A．卡文迪什仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系B．古希腊学者亚里士多德认为物体下落的快慢由它们的重量决定，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中利用逻辑推理，使亚里士多德的理论陷入了困境C．引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的D．“月—地检验〞明确地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从同样的规律解析：选D 牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，选项A错误；伽利略在他的《两种新科学的对话》中利用逻辑推断，使亚里士多德的理论陷入了困境，选项B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出了引力常量G，选项C错误；“月—地检验〞明确地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律，选项D正确。
3．太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力的大小( )A．与行星距太阳的距离成正比B．与行星距太阳的距离成反比C．与行星运动的速率的平方成正比D ．与行星距太阳的距离的平方成反比解析：选D 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，而太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星距太阳的距离的二次方成反比，故A 、B 、C 错误，D 正确。
高中物理 课时跟踪训练(十五)万有引力与第二册高一第二册物理试题
积盾市安家阳光实验学校课时跟踪训练（十五） 万有引力与A 级—学考达标1．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与残体相遇。
宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在轨道上稳运行。
关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是( )A ．飞船的高度降低B ．飞船的高度升高C ．飞船的周期变小D ．飞船的向心加速度变大解析：选B 飞船加速后，做离心运动，由G Mm r 2＝ma ＝m 4π2T 2r 知，r 增大，T 增大，a 减小，故A 、C 、D 错误，B 正确。
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( )A ．轨道半径越大，速度越小，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大，周期越短C ．轨道半径越大，速度越大，周期越长D ．轨道半径越小，速度越小，周期越长解析：选A 地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G Mm r 2＝mv2r＝m4π2T2r ，知v ＝GM r ∝1r，当r 增大时，v 减小。
T ＝ 4π2r3GM∝r 3，当r 增大时，T 增大，故A 正确。
3．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”对接形成“组合体”。
对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。
“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的( )A ．周期变小B ．角速度变大C ．线速度大小不变D ．向心加速度变小解析：选C 根据G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T 2r 得，向心加速度a ＝GM r2，线速度v ＝GMr ，角速度ω＝GMr 3，周期T ＝ 4π2r3GM，由于轨道半径不变，则线速度、角速度、周期、向心加速度大小不变，故C 正确，A 、B 、D错误。
4.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。
课时跟踪检测(九) 万有引力定律的应用
课时跟踪检测（九） 万有引力定律的应用基础层级——基稳才能楼高1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：选D 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。
由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确。
2．为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为R ，地球的质量为m ，日地中心的距离为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( )A.4π2mr 3T 2R 2g B.T 2R 2g 4π2mr 3 C.4π2mgR 2r 3T2D.r 3T 24π2mgR 2解析：选A 地球绕太阳运动有G M 日m r 2＝mr 4π2T 2，对地球表面的物体有m ′g ＝G mm ′R 2，联立解得M 日＝4π2mr 3T 2R 2g，A 正确。
3．地球表面的平均重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ，可估算地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g RG2 解析：选A 忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg ＝G MmR 2，又地球质量M ＝ρV ＝43πR 3ρ。
代入上式化简可得ρ＝3g 4πRG，A 正确。
4.如图1所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )图1A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝⎛⎭⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝⎛⎭⎫r 1r 22 解析：选A 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMmr 2＝m v 2r ，可得v ＝GMr 。
高中物理必修二新人教版课时素养评价6-习题课万有引力定律的应用
课时素养评价万有引力定律的应用(15分钟·30分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.2019年10月11日,我国首颗火星探测器——“火星一号”第一次公开亮相,将在未来实现火星的环绕、着陆和巡视。
已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍,火星质量约为地球质量的十分之一,关于火星、地球绕太阳的运动,下列说法正确的是 ( )A.火星的周期小于地球的周期B.火星的线速度大于地球的线速度C.火星的加速度大于地球的加速度D.太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力【解析】选D。
设太阳质量为M,行星质量为m,根据万有引力提供向心力=m,得T=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,所以火星的公转周期比地球的公转周期大,故A错误;根据万有引力提供向心力有=,解得:v=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,火星的公转速度比地球的公转速度小,故B错误;根据万有引力提供向心力有=ma,解得:a=,由于火星的公转半径比地球的公转半径大,火星的加速度比地球的加速度小,故C错误;根据万有引力定律得:==×=,故太阳对火星的万有引力小于对地球的万有引力,故D正确。
2.(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。
与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的( ) A.周期变大 B.速率变大C.向心力变大D.向心加速度变大【解析】选C。
根据组合体受到的万有引力提供向心力可得,=m r =m=ma n,解得T=,v=,a n=,由于轨道半径不变,所以周期、速率、加速度均不变,选项A、B、D错误;组合体比天宫二号质量大,向心力F n=ma n变大,选项C正确。
3.如图所示,2019年10月8日三位科学家共享诺贝尔物理学奖。
以表彰他们“在增进我们对宇宙演化,以及地球在宇宙中地位的理解方面所做出的贡献”。
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课时跟踪检测（十五） 万有引力定律及其应用[A 级——保分题目巧做快做]1．(2018·上海检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A ．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B ．万有引力定律只适用于天体之间C ．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D ．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A 、B 错误，C 正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D 错误。
2．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。
如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，则火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kT C ．ρ＝kT 2D ．ρ＝kT2解析：选D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又M＝43πR 3·ρ，可得ρ＝3πGT 2＝k T2，故只有D 正确。
★3.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍。
不考虑行星自转的影响，则( )A ．金星表面的重力加速度是火星的k n 倍B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的 k n 倍C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小D ．金星绕太阳运动的周期比火星大解析：选B 由G Mm R 2＝mg 得g ＝GM R 2，可知g 金g 火＝k n 2，选项A 错；由G MmR 2＝m v 2R 得v＝GMR ，可知v 金v 火＝k n ，选项B 对；由G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，可知距离越远，加速度越小，而r 3T2＝c ，可知越远周期越大，所以选项C 、D 均错。
4．[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。
这两个物理量可以是( )A ．卫星的速度和角速度B ．卫星的质量和轨道半径C ．卫星的质量和角速度D ．卫星的运行周期和轨道半径解析：选AD 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝vω，根据万有引力提供向心力，则有GMmr 2＝m v 2r ，整理可得M ＝v 3Gω，故选项A 正确；由于卫星的质量m 可约掉，故选项B 、C 错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则由GMm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，整理得M ＝4π2r 3GT 2，故选项D 正确。
5．(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A ．23B ．32C ．4D ．6解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，故地球的密度ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR 。
同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0。
故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确。
6.如图所示，将一个半径为R 、质量为M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G )( )A ．0.01 GM 2R 2B ．0.02 GM 2R 2C ．0.05GM 2R2D ．0.04GM 2R2解析：选D 由题意知，所挖出小球的半径为R 2，质量为M8，则未挖出小球前大球对球外小球的万有引力大小为F ＝G M ×M8⎝⎛⎭⎫R ＋R 22＝GM 218R2，将所挖出的其中一个小球填在原位置，则填入左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 1＝G M 8×M8(2R )2＝GM 2256R 2，填入右侧原位置小球对球外小球的万有引力为F 2＝G M 8×M 8R 2＝GM 264R 2，大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F 3＝F －F 1－F 2≈0.04GM 2R2，D 选项正确。
7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P 1、P 2，各有一颗近地卫星S 1、S 2绕其做匀速圆周运动。
图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a ，横轴表示某位置到行星中心距离r 平方的倒数，a -1r 2关系如图所示，卫星S 1、S 2的引力加速度大小均为a 0。
则( )A ．S 1的质量比S 2的大B ．P 1的质量比P 2的大C ．P 1的第一宇宙速度比P 2的小D ．P 1的平均密度比P 2的大解析：选B 万有引力充当向心力，故有G Mm r 2＝ma ，解得a ＝GM 1r 2，故图像的斜率k＝GM ，因为G 是恒量，M 表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P 1的质量比P 2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A 错误，B 正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v ＝gR 可得v ＝a 0R ，从题图中可以看出，当两者加速度都为a 0时，P 2半径要比P 1小，故P 1的第一宇宙速度比P 2的大，C 错误；星球的密度ρ＝M V ＝M43πR 3＝a 0R 2G 43πR 3＝3a 04πGR，故星球的半径越大，密度越小，所以P 1的平均密度比P 2的小，D 错误。
8.如图所示，A 、B 是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星，A 、B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k ，不计A 、B 两卫星之间的引力，则A 、B 两卫星的周期之比为( )A ．k 3B ．k 2C ．kD ．k 23解析：选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r ，周期为T ，则在t 时间内与地心连线扫过的面积为S ＝t T πr 2，即S A S B ＝r A 2T B r B 2T A ＝k ，根据开普勒第三定律可知r A 3T A 2＝r B 3T B 2，联立解得T AT B ＝k 3，A 正确。
9．(2018·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M 的砝码所受重力为F ，在赤道测得该砝码所受重力为F ′。
他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T 。
假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为( )A ．T F ′FB ．T F F ′C ．TF －F ′FD ．TFF －F ′解析：选D 设星球和探测器质量分别为m 、m ′ 在两极点，有：G MmR2＝F ，在赤道，有：G Mm R 2－F ′＝MR 4π2T 自2，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T ，则有：G mm ′R 2＝m ′ R 4π2T 2；联立以上三式解得T 自＝TF F －F ′。
故D 正确，A 、B 、C 错误。
10.(2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。
如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r 的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T 。
月球的半径为R ，引力常量为G 。
某时刻嫦娥三号卫星在A 点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B 点着陆。
A 、O 、B 三点在一条直线上。
求：(1)月球的密度；(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。
解析：(1)由万有引力充当向心力：GMmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ， 解得M ＝4π2r 3GT 2月球的密度：ρ＝M 43πR 3，解得ρ＝3πr 3GT 2R 3。
(2)椭圆轨道的半长轴：a ＝R ＋r2，设椭圆轨道上运行周期为T 1， 由开普勒第三定律有：a 3T 12＝r 3T 2，在轨道Ⅱ上运行的时间为t ＝T 12，解得t ＝(R ＋r )T4rR ＋r2r。
答案：(1)3πr 3GT 2R 3 (2)(R ＋r )T 4rR ＋r2r[B 级——拔高题目稳做准做]★11.已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R 。
则地球的自转周期为( )A ．T ＝2π mRΔN B ．T ＝2π ΔN mR C ．T ＝2πm ΔN RD ．T ＝2πR m ΔN解析：选A 在北极，物体所受的万有引力F 与支持力N 大小相等，在赤道处有F －N ＝ΔN ＝mR ⎝⎛⎭⎫2πT 2，解得T ＝2πmRΔN，A 正确。
★12．(2018·商丘模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域。
进一步探测发现在地面P 点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图所示。
假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计。
如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)。
已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )A ．kgd GρB ．kgd 2GρC ．(1－k )gd GρD ．(1－k )gd 2Gρ解析：选D 如果将该球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时是kmg ，故空腔填满后引起的引力为(1－k )mg ；由万有引力定律，有：(1－k )mg ＝G ρVmd 2，解得：V ＝(1－k )gd 2Gρ，D 正确。
★13.(2018·西北工大附中模拟)据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星， 以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。
设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n 倍，则在相同的时间内( )A ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n 倍B ．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等C ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n 倍D ．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的 1n 倍解析：选C 根据G Mm r 2＝mrω2，解得ω＝GM r 3，扫过的面积为S ＝12lr ＝12r 2θ＝12r 2ωt ，因为轨道半径之比为n ，则角速度之比为1n 3，所以相同时间内扫过的面积之比为n 。